电机学讲义(汤蕴璆)第二章 变压器

第二章变压器

变压器是一种静止的电器，它利用电磁感应作用将一种电压．电流的交流电能转接成同频率的另一种电压，电流的电能。变压器是电力系统中重要的电气设备，众所周如。输送一定的电能时，输电线路的电压愈高，线路中的电流和损耗就愈小。为此需要用升压变压器把交流发电机发出的电压升高到输电电压：通过高压输电线将电能经济地送到用电地区，然后再用降压变压器逐步将输电电压降到配电电压，供用户安全而方便地使用。在其他工业部门中，变压器应用也很广泛。

本章主要研究一般用途的电力变压器，对其他用途的变压器只作简单介绍。

2．1 变压器的基本结构和额定值

一、变压器的基本结构

铁心和绕组变压器中最主要的部件是铁心和绕组，它们构成了变压器的器身。

变压器的铁心既是磁路，又是套装绕组的骨架。铁心由心柱和铁轭两部分组成，心柱用来套装绕组，铁轭将心柱连接起来，使之形成闭合磁路。为减少铁心损耗，铁心用厚o．30—o．35mm的硅钢片叠成，片上涂以绝缘漆，以避免片间短路。在大型电力变压器中．为提高磁导率和减少铁心损耗，常采用冷轧硅钢片；为减少接缝间隙和激磁电流，有时还采用由冷轧硅钢片卷成的卷片式铁心。

按照铁心的结构，变压器可分为心式和壳式两种。心式结构的心柱被绕组所包围，如图2—1所示；壳式结构则是铁心包围绕组的顶面、底面和侧面，如图2—2所示．心式结构的绕组和绝缘装配比较容易，所以电力变压器常常采用这种结构。壳式变压器的机械强度较好，常用于低压、大电流的变压器或小容量电讯变压器。

绕组是变压器的电路部分，用纸包或纱包的绝缘扁线或圆线绕成。其中输人电能的绕组称为一次绕组(或原绕组)，输出电能的绕组称为二次绕组(或副绕组)，它们通常套装在同一心柱上。一次和二次绕组具有不同的匝数、电压和电流，其中电压较高的绕组称为高压绕组，电压较低的称为低压绕组。对于升压变压器，一次绕组为低压绕组，二次绕组为高压绕组；对于降压变压器，情况恰好相反，高压绕组的匝数多、导线细；低压绕组的匝数少、导线粗。

从高、低压绕组的相对位置来看，变压器的绕组可分成同心式和交迭式两类。同心式绕组的高、低压绕组同心地套装在心柱上，如图2—1所示。交迭式绕组的高、低压绕组沿心

柱高度方向互相交迭地放置，如图2—2所示。同心式绕组结构简单、制造方便，国产电力变压器均采用这种结构。交迭式绕组用于特种变压器中。

其他部件除器身外，典型的油浸电力变压器还有油箱、变压器油、散热器、绝缘套管、分接开关及继电保护装置等部件。

图2—3a和b是一台三相油浸电力变压器的外型图和器身装配图。

二、额定值

额定值是制造厂对变压器在指定工作条件下运行时所规定的一些量值。在额定状态下运行时，可以保证变压器长期可靠地工作，并具有优良的性能。额定值亦是产品设计和试验的依据。额定值通常标在变压器的铭牌上，亦称为铭牌值，变压器的额定值主要有：

(1)额定容量S N在铭牌规定的额定状态下变压器输出视在功率的保证值，称为额定容量。额定容量用伏安(vA)或千伏安(kVA)裹示。对三相变压器，额定容量系指三相容量之和． (2)额定电压U N，铭牌规定的各个绕组在空载、指定分接开关位置下的端电压，称为额定电压。额定电压用伏(v)或千伏(kV)表示。对三相变压器，额定电压指线电压。

(3)额定电流I N根据额定容量和额定电压算出的电流称为额定电流，以安(A)表示。对三相变压器，额定电流指线电流。

对单相变压器，一次和二次额定电流分别为

对三相变压器，一次和二次额定电流分别为

(4)额定频率f N 我国的标准工频规定为50赫(Hz)。

此外，额定工作状态下变压器的效率、温升等数据亦属于额定值。

2．2 变压器的空载运行

变压器的一次绕组接交流电源，二次绕组开路，负载电流为零(即空载)时的运行，称为空载运行。

一、一次和二次绕组的感应电动势，电压比

图2—4表示单相变压器空载运行的示意图，图中N1和N2分别表示一次和二次绕组的匝

数。当一次绕组外施交流电

压u1，二次绕组开路时，一

次绕组内将流过一个很小

的电流i10，称为变压器的空

载电流。空载电流i l0。产生

交变磁动势N l i10，并建立交

变磁通φ；i10的正方向与磁

动势N1i10的正方向之间符

合右手螺旋关系，磁通φ的

正方向与磁动势的正方向

相同。设磁通φ全部约束在

铁心磁路内，并同时与一次

和二次绕组相交链。根据电

磁感应定律，磁通φ将在一

次和二次绕组内感生电动势e1和e2，

e1、e2的正方向与φ的正方向符合右手螺旋关系。于是根据基尔霍夫定律和图2-4所示正方向，可写出一次和二次绕组的电压方程为

式中，R1为一次绕组的电阻；u20为二次绕组的空载电压(即开路电压)。

在一般变压器中，空载电流所产生的电阻压降i10R1很小，可以忽略不计，于是

k称为变压器的电压比。从式（2-3）可见，空载运行时，变压器一次绕组与二次绕组的电压比就等于一次、二次绕组的匝数比。因此，要使一次和二次绕组具有不同的电压，只要使它们具有不同的匝数即可，这就是变压器能够“变压”的原理。

二、主磁通和激磁电流

主磁通通过铁心并与一次、二次绕组相交链的磁通叫做主磁通，用φ表示。根据

式（2-1），

空载时由于-e1≈u1，而电源电压通常为正弦波，故电动势e1，也可认为是正弦波，即2

=，于是

sin

eω

E

t

1

1

式中，Φm 为主磁通的幅值，

式(2—5)和式(2。6)表明，对

于已经制成的变压器，主磁通的大小和波形主要取决于电源电压的大小和波形。用相量表

示时，

m ?

Φ的相位超前感应电动势1?

E 以90o

相角，如图2—5所示。

激磁电流 产生主磁通所需要的电流叫做激磁电流，用i m 表示。空载运行时，铁心上仅有一次绕组电流i 10所形成的激磁磁动势，所以空载电流就是激磁电流，即i 10=i m 。

激磁电流i m 中包括两个分量，一个是磁化电流i μ，另一个是铁耗电流i Fe 。磁化电流i μ用于激励铁心中的主磁通φ，对已制成的变压器，i μ的大小和波形取决于主磁通φ和铁心磁路的磁化曲线φ=f （i μ)。当磁路不饱和时，磁化曲线是直线，i μ与φ成正比，故当主磁通φ随

时间正弦变化时，i μ亦随时间正弦变化，且i μ与φ同相而与感应电动势e 1相差900

相角，故磁化电流为纯无功电流。若铁心中主磁通的幅值Φm 使磁路达到饱和，则i μ需由图解法来确定。图2—6a 和b 表示主磁通随时间正弦变化，当时间t ＝t 1、磁通量φ=φ（1）时，由磁化曲线的点l 处查出的对应磁化电流i μ（1）；同理可以确定其他瞬间的磁化电流，从而得到i μ=f （t ）。

从图2—6可以看出，当主磁通随时间正弦变化时，由磁路饱和而引起的非线性，将导致磁化电流成为与磁通同相位的尖顶波；磁路越饱和，磁化电流的波形越尖，即畸变越严重。但是无论i μ怎样畸变，用傅氏级数分解，可知其基波分量始终与主磁通的波形同相位；换言之，它是无功电流。为便于计算，通常用一个有效值与之相等的等效正弦波电流来代替非正弦的磁化电流。

由于铁心中存在铁心损耗，故激磁电流i m 中除无功的磁化电流i μ外，还有一个与铁心损耗相对应的铁耗电流i Fe ，i Fe 与-e 1同相位。于是用复数发示时，激磁电流m I ?

为

相应的相量图如图2—5所示。

三、激磁阻抗

主磁通φ、感应电动势e 1与磁化电流i μ之间有下列关系

式中，Λm 为主磁路的磁导；L 1μ则是对应的铁心线圈的磁化电感，L l μ＝N 12

。用复数表示时，式(2—8)可写成

式中，X μ称为变压器的磁化电抗，它是表征铁心磁化性能的一个参数，X μ=ωL 1μ。

另外，铁耗电流Fe I ?

与电动势1?

-E 同相，它是一个有功电流，故Fe I ?

与1?

E 关系可写成

式中，R Fe 称为铁耗电阻，它是表征铁心损耗的一个参数，

Fe Fe Fe R I p 2

=。 于是，激磁电流m I ?

与感应电动势1?

E 之间有下列关系

图2—7a表示与上式相应的等效电路，此电路由磁化电抗Xμ和铁耗电阻R Fe两个并联分支构成。若进一步用一个等效的串联阻抗Z m去代替这两个并联分支，如图 2—7b所示，则式(2—11)可改写成

式中，Z m=R m+jX m称为变压器的激磁阻抗，它是表征铁心磁化性能和铁心损耗的一个综合参数；

X m称为激磁电抗，它是表征铁心磁化性能的一个等效参数，

2

2

2

μ

μX

R

R

X

X

Fe

Fe

m+

=

；R m称为

激磁电阻，它是表征铁心损耗的一个等效参数，

2

2

2

μ

μ

X

R

X

R

R

Fe

Fe

m+

=

。

由于铁心磁路的磁化曲线是非线性的，所以E1和I m之间亦是非线性关系，即激磁阻抗Z m不是常值，而是随着工作点饱和程度的增加而减小．考虑到实际运行时主磁通Φm的变化很小，在此条件下，可近似认为Z m为一常值。

2．3 变压器的负载运行

变压器的一次绕组接到交流电源，二次绕组接到负载阻抗Z l时，二次绕组中便有电流流过，这种情况称为变压器的负载运行，如图2—8所示。图中各量的正方向按惯例规定如

下：i

l的正方向与电

源电压u1的正方向

一致，主磁通φ的

正方向与i1的正方

向符合右手螺旋关

系，e1、e2的正方向

与φ的正方向亦符

合右手螺旋关系；

i2的正方向与e2的

正方向一致，u2的正

方向与i2流人Z l的

正方向一致。

一、磁动势

平衡和能量传递

当二次绕组通过负载阻抗Z l 闭合时，在感应电动势e 2的作用下，二次绕组中便有电流i 2流过，i 2将产生磁动势N 2i 2。由于磁动势N 2i 2的作用，铁心内的主磁通φ趋于改变；相应地一次绕组的电动势e 1亦趋于改变，并引起一次绕组电流i 1发生变化。考虑到电源电压u 1＝常值时，主磁通φm ≈常值，故一次绕组电流将变成

即i 1中除用以产生主磁通Φm 的激磁电流i m 外，还将增加一个负载分量i 1L ，以抵消二次绕组电流i 2的作用，换言之，i 1L 产生的磁动势N 1i 1L 应与i 2所产生的磁动势N 2i 2相等、相反，即

此关系称为磁动势平衡关系。

再考虑到一次、二次绕组的电动势之比为21

2

1N N e e

，于是

式中，左端的负号表示输人功率，右端的正号表示输出功率。上式说明，通过一次、二次绕组的磁动势平衡和电磁感应关系，一次绕组从电源吸收的电功率就传递到二次绕组，并输出给负载．这就是变压器进行能量传递的原理。

二、磁动势方程

把式(2—13)两边乘以N l ，可得

N 1i 1=N 1i m 十N 1i 1L

再把N 1i 1L =-N 2i 2可得

N 1i 1十N 2i 2＝N 1i M (2—16)

上式就是变压器的磁动势方程。式(2—l6)表明，负载时用以建立主磁通的激磁磁动势是一次和二次绕组的合成磁动势。式中的i m 取决于负载时主磁通的幅值，一般来说，它与空载时的值稍有差别。

正常负载时，i 1和i 2都随时间正弦变化，此时磁动势方程可用复数表示为：

三、漏磁通和漏磁电抗

在实际变压器中，除了通过铁心、并与一次和二

次绕组相交链的主磁通φ之外，还有少量仅与一个绕组交链且主要通过空气或油而闭合的漏磁通。电流i l 所产生、且仅与一次绕组相交链的磁通，称为一次绕组的漏磁通，用φ1φ表示；由电流i 2所产生、且仅与二次绕组相交链的磁通，称为二次绕组的漏磁通，用φ2φ表示．图2—9表示漏磁通的磁路，由于漏磁磁路的磁阻较大，故漏磁通要比主磁通少得多。

漏磁通φ1φ和φ2φ也随时间而交变，它们将分别在一次和二次绕组内感生电动势e 1σ和e 2σ，

式中，L1σ和L2σ分别为一次绕组和二次绕组的漏磁电感，简称漏感。漏感与绕组匝数的平方和漏磁导成正比，即

其中，Λ1σ和Λ2σ为一次和二次漏磁路的磁导。由于漏磁路的主要部分是空气或油，故漏磁导是常值；相应地，漏感亦是常值。

当一次和二次电流随时间正弦变化时，相应的漏磁通和漏磁电动势亦将随时间正弦变化，用复数表示时有

式中，X1σ和X2σ分别称为一次和二次绕组的漏磁电抗，简称漏抗，X1σ=ωL1σ，X2σ=Ωl2σ。漏抗是表征绕组漏磁效应的一个参数，X1σ和X2σ都是常值。

按照磁路性质的不同，把磁通分成主磁通和漏磁通两部分，把不受铁心饱和影响的漏磁通分离出来，用常值参数X1σ和X2σ来表征，而把受铁心饱和影响的主磁路及其参数Z m作为局部的非线性问题，再加以线性化处理，这是分析变压器和旋转电机的重要方法之一。这样做，一方面可以简化分析；另一方面可以提高测试和计算的精度。

2．4 变压器的基本方程和等效电路

上节说明了负载时变压器内部的物理情况．在此基础上即可导出变压器的基本方程和等效电路。

一、变压器的基本方程

负载运行时，变压器内部的磁动势、磁通和感应电动势，可列表归纳如下：

此外，一次和二次绕组内还有电阻压降i1R1和i2R2。这样，根据基尔霍夫第二定律和图2-8中所示的正方向，即可写出一次和二次侧的电压方程为

若一次和二次的电压、电流均随时间正弦变化，则上式可写成相应的复数形式

式中，Z 1σ和Z 2σ分别称为一次和二次绕组的漏阻抗，Z 1σ＝R 1十jX 1σ，Z 2σ=R 2十jX 2σ 再考虑到式(2—12)和磁动势方程(2—17)，可得变压器的基本方程为

二、变压器的等效电路

在研究变压器的运行问题时，希望有一个既能正确反映变压器内部电磁关系，又便于工程计算的等效电路，来代替具有电路、磁路和电磁感应联系的实际变压器。下面从变压器的基本方程出发，导出此等效电路。

绕组归算 为建立等效电路，除了需要把一次和二次侧漏磁通的效果作为漏抗压降，主磁通和铁心线圈的效果作为激磁阻抗来处理外，还需要进行绕组归算，通常是把二次绕组归算到一次绕组，也就是假想把二次绕组的匝数变换成一次绕组的匝数，而不改变一次和二次绕组原有的电磁关系。

从磁动势平衡关系可知，二次电流对一次侧的影响是通过二次磁动势N 2I 2起作用，所以只要归算前后二次绕组的磁动势保持不变，一次绕组将从电网吸收同样大小的功率和电流，并有同样大小的功率传递给二次绕组。

归算后．二次侧各物理量的数值称为归算值，用原物理量的符号加“′”来表示。设二次绕组电流和电动势的归算值为2?

I ′和2?

E ′，根据归算前、后二次绕组磁动势不变的原则，可得

由此可得二次电流的归算值2?

I ′为

由于归算前、后二次绕组的磁动势未变，因此铁心中的主磁通将保持不变；这样，根据感应电动势与匝数成正比这一关系，便得

即二次绕组感应电动势的归算值2?

E ′为

再把二次绕组的电压方程(式(2—22)中的第二式)乘以电压比k ，可得

式中，R 2′和X 2σ′分别为二次绕组电阻和漏抗的归算值，R 2′＝k 2

R 2，X 2σ′= k 2

X 2σ；2?

U ′

则是二次电压的归算值，2?U ′＝k 2?

U 。

综上所述可见，二次绕组归算到一次绕组时，电动势和电压应乘以k 倍，电流乘以1／

k 倍，阻抗乘以k 2

倍。不难证明，这样做的结果，归算前、后二次绕组内的功率和损耗均将保持不变。例如，传递到二次绕组的复功率为

式中，*号表示复数的共轭值。二次绕组的电阻损耗和漏磁场内的无功功率为

负载的复功率为

即用归算前、后的量算出的值为相同．因此，所谓归算，实质是在功率和磁动势保持为不变量的条件下，对绕组的电压、电流所进行的一种线性变换。 归算后，变压器的基本方程变为

T 形等效电路 归算以后，一次和二次绕组的匝数变成相同，故电动势1?

E ＝2?

E ′，一

次和二次绕组的磁动势方程也变成等效的电流关系21??+I I ′=m I ?

，由此即可导出变压器的等效电路。

根据式(2—30)中的第一式和第二式，可画出一次和二次绕组的等效电路，如

图2—lOa 和b 所示；根据第四式可画出激磁部分的等效电路，如图2--10c 所示。然后根据

21??=E E ′和21??+I I ′=m I ?

两式，把这三个电路连接在一起，即可得到变压器的T 形等效

电路，如图2—11所示。

工程上常用等效电路来分

析、计算各种实际运行问题。应当指出，利用归算到一次侧的等效电路算出的一次绕组各量，均为变压器的实际值；二次绕组中各量则为归算值，欲得其实际值，对电流应乘以k(22?

?

=kI I ′)，

对电压应除以k(即22?

?

=U U ′／k)。

亦可以把一次侧各量归算到二次侧，以得到归算到二次侧的

T 型等效电路。一次侧各量归算到二次侧时，电流应乘以k ，电压除以k ，阻抗乘以l ／k 2

。 近似和简化等效电路 T 形等效电路属于复联电路，计算起来比较繁复。对于一般的电力变压器，额定负载时一次绕组的漏阻抗压降I 1N Z 1σ仅占额定电压的百分之几，加上激磁电流I m 又远小于额定电流I 1N ，因此把T 形等效电路中的激磁分支从电路的中间移到电源端，对变压器的运行计算不会带来明显的误差。这样，就可得到图2—12a 所示近似等效电路。

若进一步忽略激磁电流(即把激磁分支断开)．则等效电路将简化成一串联电路，如图2—12b 所示，此电路就称为简化等效电路。在简化等效电路中，变压器的等效阻抗表现为一串联阻抗Z k ，Z k 称为等效漏阻抗，

下面将看到，等效漏阻抗Z k 可用短路试验测出，故Z k 亦称为短路阻抗；R k 和X k 则称为短路电阻和短路电抗。用简化等效电路来计算实际问题十分简便，在多数情况下其精度已能满足工程要求。

2．5 等效电路参数的测定

等效电路的参数，可以用开路试验和短路试验来确定。它们是变压器的主要试验项目。

一、开路试验

开路试验亦称空载试验，试验的接线图

如图2—13所示。试验时，二次绕组开路，

一次绕组加以额定电压，测量此时的输人功

率P0、电压U1和电流Io，由此即可算出激磁

阻抗。

变压器二次绕组开路时，一次绕组的电

流I。就是澈磁电流I m。由于一次漏阻抗比激

磁阻抗小得多，若将它略去不计，可得激磁

阻抗|Z m|为

由于空载电流很小，它在一次绕组中产生的电阻损耗可以忽略不计，这样空载输人功率可认为基本上是供给铁心损耗的，故激殖电阻R m应为

于是激磁电抗X m为

为了试验时的安全和仪表选择的方便，开路试验时通常在低压侧加上电压，高压侧开路，

此时测出的值为归算到低压侧时的值．归

算到高压侧时，各参数应乘以k2,k=N高压/N

低压

二、短路试验

短路试验亦称为负载试验，图2—14

表示试验时的接线图。试验时，把二次绕

组短路，一次绕组上加一可调的低电压。调节外加的低电压，使短路电流达到额定电流，测量此时的一次电压U k输入功率P k几和电流I k,由此即可确定等效漏阻抗。

从简化等效电路可见，变压器短路时，外加电压仅用于克服变压器内部的漏阻抗压降，当短路电流为额定电流时，该电压一般只有额定电压的5％一10%左右；因此短路试验时变压器内的主磁通很小．激磁电流和铁耗均可忽略不计；于是变压器的等效漏阻抗即为短路时所表现的阻抗Z k，

不计铁耗时，短路时的输入功率P k可认为全部消耗在一次和二次绕组的电阻损耗上，故

等效漏抗X k则为

短路试验时，绕组的温度与实际运行时不一定相同；按国家标准规定，测出的电阻应换算到75℃时的数值。若绕组为铜线绕组，电阻可用下式换算

式中，θ为试验时的室温。

短路试验常在高压侧加电压，由此所得的参数值为归算到高压删时的值。

短路试验时，使电流达到额定值时所加的电压U1k,称为阻抗电压或短路电压。阻抗电压用额定电压的百分值表示时有

阻抗电压的百分值亦是铭牌数据之一。

变压器中漏磁场的分布十分复杂，所以要从测出的X k中把X1σ和X2σ′分开是极为困难的。由于工程上大多采用近似或简化等效电路来计算各种运行问题．因此通常没有必要把X1σ和X2σ′分开。有时假设X1σ= X2σ′以把两者分离。

2．6 三相变压器

目前电力系统均采用三相制，因而三相变压器的应用极为广泛。三相变压器对称运行时，其各相的电压、电流大小相等，相位互差120o；因此在运行原理的分析和计算时，可以取三相中的一相来研究，即三相问题可以化为单相问题。于是前面导出的基本方程、等效电路等方法，可直接用于三相中的任一相。关于三相变压器的特点，如三相变压器的磁路系统，三相绕组的联接方法等间题，将在本节中加以研究。

一、三相变压器的磁路

三相变压器的磁路可分为三个单相独立磁路和三相磁路两类。图2—16表示三台单相变压器在电路上联接起来，组成一个三相系统，这种组合称为三相变压器组。三相变压器组的

磁路彼此独立，三相各有自

己的磁路。

如果把三台单相变压器的铁心拼成如图2—17a 所示的星形磁路，则当三相绕组外施三相对称电压时，由

于三相主磁通A ?

Φ、B ?

Φ和

c ?

Φ也对称(图2-17b)，故三

相磁通之和将等于零，即

这样，中间心柱中将无磁通通过，因此可以把它省略。进一步把三个心柱安排在同一平面内，如图2—17c 所示，就可以得到三相心式变压器。三相心式变压器的磁路是一个三相磁路，任何一相的磁路都以其他二相的磁路作为自己的回路。

与三相变压器组相比较，三相心式变压器的材料消耗较少、价格便宜、占地面积亦小，维护比较简单；但对大型和超大型变压器，为了便于制造和运输，并减少电站的备用容量，往往采用三相变压器组。

二、三相变压器绕组的联结

三相心式变压器的三个心柱上分别套有A 相、B 相和c 相的高压和低压绕组，三相共六个绕组，如图2—18所示．为绝缘方便，常把低压绕组套在里面、靠近心柱，高压绕组套装在低压绕组外面。三相绕组常用星形联结(用Y 或y 表示)或三角形联结(用D 或d)表示。星形联结是把三相绕组的三个首端A 、B 、C 引出，把三个尾端X 、Y 、z 联结在一起作为中点，如图2—19a 所示。三角形联结是把一相绕组的尾端和另一相绕组的首端相联，顺次联成一个闭合的三角形回路，最后把首端A 、B 、C 引出，如图2—19b 所示。

国产电力变压器常用Y，yn；Y，d和YN，d三种联结，前面的大写字母表示高压绕组的联结法，后面的小写字母表示低压绕组的联结法，N(或n)表示有中点引出的情况。

在并联运行时，为了正确地使用三相变压器，必须知道高、低压绕组线电压之间的相位关系。下面先说明高、低压绕组相电压的相位关系。

高、低压绕组相电压的相位关系三相变压器高压绕组的首端通常用大写的A、B、C(或U1、V1，、W1)表示，尾端用大写的X、Y、Z(或U2，V2、W2)表示，低压绕组的首端用小写的a、b、c(或u1、v1：、w1)表示，尾端用x、y、z(或u2、v2、w2)表示。现取三相中的A相来分析。

同一相的高压和低压绕组绕在同一心柱上，被同一磁通φ所交链。当磁通φ交变时，在同一瞬间，高压绕组的某一端点相对于另一端点的电位为正时，低压绕组必有一端点其电位

也是相对为正，这两个对应的端点就称为同名端，同名端在对应的端点旁用“*”标注．同名端取决于绕组的绕制方向，如高；低压绕组的绕向相同，则两个绕组的上端(或下端)就是同名端；若绕向相反，则高压绕组的上端与低压绕组的下端为同名端，如图2—20a 和b 所示。

为了确定相电压的相位关系，高压和低压绕组相电压相量的正方向统一规定为从绕组的首端指向尾端。高压和低压绕组的相电压既可能是同相位，也可能是反相位，取决于绕组的同名端是否同在首端或尾端。若高压和低压绕组的首端为同名端，相电压A U ?

和a U ?

应为同相，如图2—20a 和b 所示；若高压和低压绕组的首端为非同名端，则A U ?

和a U ?认为反相。如图2—20c 和d 所示。

高、低压绕组线电压的相位关系 三相绕组采用不同的联结时，高压侧的

线电压与低压侧对应的线电压之间(例如AB U ?和b U a ?

)可以形成不同的相位。为了表明高、低压线电压之间的相位关系，通常采用“时钟表示法”，即把高、低压绕组两个线电压三角形的重心重合，把高压侧线电压三角形的一条中线作为时钟的长针，指向钟面的12，再把低压侧线电压三角形中对应的中线作为短针．它所指的钟点就是该联结组的组号。例如Y ，dll 表示高压绕组为星形联结，低压绕组为三角形联结，高压侧线电压滞后于低压侧对应的线电压30°。这样从O 到11共计12个组号．每个组号相差30°。 联结组的组号可以根据高、低压绕组的同名端(极性)和绕组的联结方法来确定。下面以Y ，y0和Y ，dll 这两种联结组为例，说明其联结方法。

Y ，y0联结组 图2—2la 表示Y ，y0联结组的绕组联结图．此时高、低压绕组绕向相同．故A 和a 为同名端，同理B 和b 、C 和c 亦是同名端。由于高、低压绕组的首端为同名端，故高、低压绕组对应的相电压相址应为同相位，即A U ?

和a U ?

同相，B U ?

和b U ?

同相，

C U ?和c U ?同相，如图2--21b 所示。相应地，高，低压侧对应的线电压亦为同相位；即AB

U ?

和ab U ?

同相，BC U ?

和bc U ?

同相，AC U ?

和ac U ?

同相。若使高压和低压侧两个线电压三角形的重心O 和o 重合，并使高压倒三角形的中线OA 指向钟面的12，则低压澜对应的中线oa 也

将指向12，从时间上看为O 点，故该联结组的组号为0，记为丫，yO 。

此例中，如果把低压边的非同名端标为首端a 、b 、c ，再把尾端x 、y 、z 联结在一起，首端a 、b 、c 引出、联结组将变成Y ，y6。 Y ，dll

联结组 图2--22a 是Y ，dll 联结组的绕组联结图。此时高压绕组为星形

联结，低压绕组按a —y ，b —z ，c —x 的顺序依次联结成三角形。由于把高、低压绕组的同名端作为首端，故高压和低压对应相的相电压为同相位。因高压测为星形联结。故高压侧的相量图仍和Y ，y0时相同；低压侧为三角形联结．其相量图要根据a U ?

、b U ?

、c U ?

的相位和绕组的具体联法画出。考虑到a U ?

与A U ?

同相，b U ?

与B U ?

同相，c U ?

与C U ?同相，且a 与y 相联，b 与z 相联，c 与x 相联，故低压侧可得图2—22b 所示相量图。再把高、低压两个线电压三角形的重心O 和o 重合，并使高压侧三角形的中线OA 指向钟面的12，则低压侧的对应中线oa 将指向1l ，如图2—22c 所示。这种联结组的组号为11，用Y ，dll 表示。

此例中，如果把非同名端标为首端，则得Y ，d5联结组。

其他联结组 对于上述Y ，y 和Y ，d 联结组，如果高压侧的三相标号A 、B 、C 保持不变，把低压侧的三相标号a 、b 、c 顺序改标为c 、a 、b ，则低压侧的各线电压相量将分别转过120°，相当于短针转过4个钟点；若改标为b 、c 、a ，则相当于短针转过8个钟点。因而对Y 、y 联结而言，可得0，4，8，6，10，2等六个偶数组号；对Y ，d 联结而言，可得ll ，3，7，5，9，1等六个奇数组号；总共可得12个组号。

各种联结组的应用场合 变压器联结组的种类很多，为了制造和并联运行时的方便，我国规定Y ，yn0；Y ，dll ；YN ，d11；YN ，y0和Y ，y0等五种作为标准联结组。五种标准联结组中，以前三种最为常用。Y ，yn0联结组的二次侧可引出中线，成为三相四线制，用于配电变压器时可兼供动力和照明负载。Y ，dll 联结组用于二次侧电压超过400V 的线路中，此时变压器有一侧接成三角形，对运行有利。YN ，dll 联结组主要用于高压输电线路中，使电力系统的高压侧可以接地。

·三、绕组接法和磁路结构对二次电压波形的影响

在2．2节中已经说明，铁心磁路达到饱和时，为使主磁通成为正弦波，激磁电流将变成尖顶波；此时激磁电流中除含有基波分量帆外，还含有一定的三次谐波

动势仍为正弦波，但是e φ峰值的提高将危害到各相绕组的绝缘。

对于三相心式变压器，由于磁路为三相星形磁路，故同大小、同相位的各相三次谐波磁通不能沿铁心磁路闭合，而只能通过油和油箱等形成闭合磁路．如图2—26所示。由于这条磁路的磁阻较大，限制了三次谐波磁通，使绕组内的三次谐波电动势变得很小，此时相电动势e φ可认为接近于正弦形。另一方面，三次谐波磁通经过油箱壁等钢制构件时，将在其中引起涡流杂散损耗。

由此可见，三相变压器组不宜采用Y，y联结组。三相心式变压器可以采用Y，y联结组，但其容量不宜过大。

Y，d联结组 Y，d联结组的高压侧为星形联结。若高压侧接到电源，则一次侧三次谐波电流不能流通，因而主磁通和一次、二次侧的相电动势中将出现三次谐波；但因二次侧为三角形联结，故三相的三次谐波电动势将在闭合的三角形内产生三次谐波环流，如图2--27所示。由于主磁通是由作用在铁心上的合成磁动势所激励，所以一次侧正弦激磁电流和二次侧三次谐波电流共同激励时，其效果与一次侧尖顶波激磁电流的效果完全相同，故此时主磁通和相电动势的波形将接近于正弦形。

上述分析表明，为使相电动势波形接近于正弦形，—次或二次侧中最好有一侧为三角形联结。在大容量高压变压器中，当需要一次、二次侧都是星形联结时，可另加一个接成三角形的小容量的第三绕组．兼供改善电动势波形之用。

2．7 标幺值

在工程计算中，各物理量有时用标幺值来表示和计算。所谓标幺值就是某一物理量的实际值与选定的基值之比。即

在本书中，标幺值用加“。”的上标来表示。标幺值乘以l00，便是百分值。

应用标幺值时．首先要选定基值(用下标b表示)。对于电路计算而言，四个基本物理量U、I、Z和S中，有两个量的基值可以任意选定，其余两个量的基值可根据电路的基本定律导出。例如对单相系统，若选定电压和电流的基值为U b和I b,

则功率基值S b和阻抗基值Z b便等于

计算变压器或电机的稳态问题时，常用其额定值作为相应的基值。此时一次和二次电压的标幺值为

式中，U1Nφ和U2Nφ为一次和二次的额定相电压。一次和二次相电流的标幺值为

式中，I 1N φ和I 2N φ为一次和二次额定相电流。归算到一次侧时，等效漏阻抗的标幺值Z k *

为

在三相系统中，线电压和线电流亦可用标幺值表示，此时以线电压和线电流的额定值为基值。不难证明，此时相电压和线电压的标幺值恒相等，相电流和线电流的标幺值亦相等。三相功率的基值取为变压器(电机)的三相额定容量，即

当系统中装有多台变压器(电机)时．可以选择某一特定的S b 作为整个系统的功率基值。这时系统中各变压器(电机)的标幺值需要换算到以S b 作为功率基值时的标幺值。由于功率的标幺值与对应的功率基值成反比，在同一电压基值下，阻抗的标幺值与对应的功率基值成正比，所以可以用下式进行换算：

式中，*1S 和*1Z 为功率基值选为S b1时功率和阻抗的标幺值；*

S 和*

Z

则是功率基值选为S b ，

时功率和阻抗的标幺值。 应用标幺值的优点为：

(1)不论变压器或电机容量的大小，用标幺值表示时，各个参数和典型的性能数据通常都在一定的范围以内，因此便于比较和分析。例如，对于电力变压器,漏阻抗的标幺值

*k Z =o ．03～o ．1：空载电流的标幺值*0I =o ．02～o ．05。

(2)用标幺值表示时，归算到高压侧或低压侧时变压器的参数恒相等，故用标幺值计算时不必再进行归算。

标幺值的缺点是没有量纲，无法用量纲关系来检查。

[例2—2] 对于例2-l 的单相20000kVA 变压器，试求出激磁阻抗和漏阻抗标幺值。