(完整版)三角函数的诱导公式练习题
三角函数的诱导公式练习题
1．已知,2παπ??
∈ ???
，3tan 4α=-，则sin()απ+=
A ．35-
B ．35
C ．4
5
- D ．45
2．已知51
sin 25
πα??+= ???，那么cos α=（ ） A ．25-
B ．15-
C ．15
D ．25
3．若3
5
)2cos(=
-απ且)0,2
(π
α-∈，则=-)sin(απ
A ．35-
B ．32-
C ．31-
D ．3
2± 4．=3
4cos
π
（ ） A.
23 B.21 C.23- D.2
1- 5．2014cos(
)3
π
的值为（ ） A ．
12 B
．2 C ．12- D
．2
- 6．化简sin600°的值是( ). A ．
0.5 B.-
2
C.2
D.-0.5 7．
sin(210)-o
的值为 A ．1
2
-
B ．12 C
． D
8．sin(600)°
-= （ )
A ．12 B
．-1
2
D ．
9．如果1
sin()22
x π+=，则cos()x -= .
10．如果cosα=，且α是第四象限的角，那么= ．
11．
5
cos
6
π
的值等于．
12．已知
25
sin
5
α=，求
5
sin()
2
tan()
5
cos()
2
π
α
απ
π
α
+
++
-
的值.
13．已知α为第三象限角，()
3
sin()cos()tan() 22
tan()sin()
f
ππ
ααπα
α
απαπ
-+-=
----
．
（1）化简()
fα；
（2）若
31
cos()
25
π
α-=，求()
fα的值．
14．化简．
15．已知sin()cos(4)1
cos2
πααπ
α
+-+
=，求cos()
2
π
α
+的值.
16．已知角α的终边经过点P （4
5
,
3
5
-），
（1）、求cosα的值；
（2）、求sin()tan()
2
sin()cos(3)
π
ααπ
αππα
--
?
+-
的值．
参考答案
1．A 【解析】
试题分析：由已知α为第二象限角，sin 0α>，由sin 3
tan cos 4
ααα=
=-，又22sin cos 1αα+=，解得3sin 5α=，则由诱导公式()3
sin sin 5
απα+=-=-.故本题答
案选A.
考点：1.同角间基本关系式；2.诱导公式． 2．C 【解析】 试题分析：由51
sin 25
πα??+=
???，得1cos 5α=-.故选C ．
考点：诱导公式．
3．B 【解析】
试题分析：由αααπcos )cos()2cos(=-=-，得3
5cos =
α，又)0,2(π
α-∈，得
3
2-sin =α又ααπsin )sin(=-，所以=-)sin(απ32
-.
考点:三角函数的诱导公式.
4．D 【解析】 试题分析：41cos
cos cos 3332ππππ?
?=+=-=- ??
?，故答案为D. 考点：三角函数的诱导公式
点评：解本题的关键是掌握三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数，利用这些公式进行求值. 5．C 【解析】 试题分析：2014cos(
)3π2
1
3cos )3cos()32335cos(-=-=+=++?=ππππππ，选C. 考点：三角函数的诱导公式.
6．B 【解析】
试题分析：2
360sin )60180sin(240sin )240360sin(600sin 0
-=-=+==+=. 考点：诱导公式.
7．Ｂ 【解析】 试
题
分
析
：
由
诱
导
公
式
得
sin(210)
-o 2
1
30sin )30180sin(210sin )210sin(00000=
=+-=-=-，故选B ． 考点：诱导公式． 8．B 【解析】
试题分析：由)2sin(sin παα+=得2
3120sin )720600sin()600sin(==+-=-ο
οοο． 考点：诱导公式． 9．
2
1 【解析】
试题分析：()111
sin()cos cos cos 2222
x x x x π+=∴=∴-==
考点：三角函数诱导公式
10．
【解析】
试题分析：利用诱导公式化简，根据α是第四象限的角，求出sinα的值即
可．
解：已知cosα=，且α是第四象限的角，
；
故答案为：．
11．3. 【解析】
试题分析：原式3cos()cos
6
6
π
π
π=-
=-=. 考点：诱导公式，特殊角的三角函数值. 12．当α为第一象限角时，
52；当α为第二象限角时，52
-. 【解析】
试题分析：分两种情况当α为第一象限角时、当α为第二象限角时分别求出α的余弦值，
然后化简5sin(
)
2tan()5cos()2
π
ααππ
α+++-1sin cos αα
=
，将正弦、余弦值分别代入即可. 试题解析：∵25
sin 0α=
>， ∴α为第一或第二象限角. 当
α
为第一象限角时，
25cos 1sin 5
αα=-=
，
5sin(
)
cos sin cos 152tan()tan 5sin cos sin sin cos 2cos()2
π
αααααπαπαααααα+++=+=+==-.
当α为第二象限角时，2
5cos 1sin αα=--=-， 原式15
sin cos 2
αα=
=-.
考点：1、同角三角函数之间的关系；2、诱导公式的应用. 13．（1）αcos -；（2）
5
6
2． 【解析】 试题分析：（1）借助题设直接运用诱导公式化简求解；（2）借助题设条件和诱导公式及同角关系求解． 试题解析: （1）(cos )(sin )(tan )
()cos (tan )sin f ααααααα
--=
=--；
（2）∵31cos()25πα-
=, ∴1sin 5α-=即1
sin 5
α=-，又α为第三象限角 ∴2
26
cos 1sin 5
αα=--=-
, ∴()f α=562．
考点：诱导公式同角三角函数的关系．
14．cosα． 【解析】
试题分析：利用诱导公式化简求解即可． 解：
=
=cosα． 15．
12
【解析】
试题分析：由题根据诱导公式化简得到1
sin 2
α=-然后根据诱导公式化简计算即可. 试题解析：由sin()cos(4)1cos 2πααπα+-+=，得sin cos 1cos 2ααα-=，即1
sin 2
α=-，
∴1cos()sin 22
παα+=-=.
考点：诱导公式 16．（1）45 ；（2） 5
4
【解析】
试题分析：（1）由题角α的终边经过点P （
45,3
5
- ），可回到三角函数的定义求出cos α （2）由题需先对式子用诱导公式进行化简，tan()απ-可运用商数关系统一为弦，结合（1） 代入得值.
试题解析：（1）、22
43155r ????
=+-= ? ?????
, 4cos 5x r α==
sin()
tan()cos tan()2sin()cos(3)sin cos()
π
ααπαπααππααπα----?=?+---cos sin sin()
cos()cos αα
παπαα--=?- 2cos sin 15
sin cos cos 4
ααααα=
?==
考点：1.三角函数的定义；2.三角函数的诱导公式及化切为弦的方法和求简思想.