2020年黑龙江省佳木斯市富锦市中考数学一模试卷-解析版

2020年黑龙江省佳木斯市富锦市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列运算中，计算正确的是()

A. 2a?3a=6a

B. (3a2)3=27a6

C. a4÷a2=2a

D. (a+b)2=a2+ab+b2

2.下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

3.如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的几何图形，则它

的主视图为()

A.

B.

C.

D.

4.在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别

为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是()

A. 平均数为160

B. 中位数为158

C. 众数为158

D. 方差为20.3

5.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正

方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运

动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关

于x(cm)的函数关系的图象是()

A. B.

C. D.

6.若关于x的方程x+m

x?3+3m

3?x

=3的解为正数，则m的取值范围是()

A. m<9

2B. m<9

2

且m≠3

2

C. m>?9

4D. m>?9

4

且m≠?3

4

7.如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连

接OB、OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为()

A. 3√3

B. 4√3

C. 5√3

D. 6√3

8.如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限，点B在第二象限，且AO：BO=1：

2，若经过点A的反比例函数解析式为y=1

x

，则经过点B(x,y)的反比例函数解析式为()

A. y=2

x B. y=?2

x

C. y=?4

x

D. y=?8

x

9.今年过年期间，妈妈让小伟去买一箱价格为70元的饮料用来招待客人，并随手给

了小伟10张5元，6张10元的零钱共110元，那么小伟购买时的付款方式共有()

A. 3种

B. 4种

C. 5种

D. 6种

10.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，

过点E作EF//AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为

CG的中点，连接DE，EH，DH，FH.下列结论：

①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△

DHC；④若AE

AB =2

3

，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确

的有()

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.我国铁路建设突飞猛进，现完成投资46400000000元，其中涉及佳木斯市的哈佳

快速铁路进展顺利，数据46400000000用科学记数法表示为______．

12.函数y=√4?2x的自变量x的取值范围是______．

13.如图，?ABCD中，点E、F在直线BD上，连接AF、

CE，不添加任何辅助线，请添加一个条件______，使

AF=CE(填一个即可)

14.有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正

方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．

15.不等式组{x+5<5x+1

x?m>1的解集是x>1.则m的取值范围是______．

16.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为550元，

按标价的六折销售，仍可获利10%元，则这件商品的进价为______元．

17.已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，

则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是______．

18.一个扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则此扇形的半径为______ ．

19.矩形一个角的角平分线分矩形一边为1和3两部分，则这个矩形的面积为______．

20.如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第

二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE…

依此类推直到第n个等腰直角三角形，则第n个等腰直角三角形的图形的面积为______.(n为正整数)

三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）

21.先化简，再求值：2

a?1+a2?4a+4

a2?1

÷a?2

a+1

，其中a=1+√2．

22.在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标

系中的位置如图所示．

(1)将△ABC向右平移2个单位长度后得到的△A1B1C1；则A1坐标为______．

(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；则C2坐标为______．

(3)求在(2)的旋转变换中，点C到达C2的路径长(结果保留π)．

23.如图，二次函数y=ax2+bx?3(a≠0)的图象与x轴交于A，B

两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO.一

次函数y=kx+t(k≠0)的图象经过点B和线段AC中点．

(1)求二次函数的解析式；

(2)根据图象，请直接写出ax2+bx?3>kx+t的x的取值范围．

24.学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如下

两幅不完整的统计图．

请根据所给信息解答下列问题：

(1)本次共调查______人．

(2)条形统计图中球类有______人，图(2)“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是

______．

(3)估计2000人中喜欢打太极的大约有______人．

25.汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县．我

省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县．甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修．剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应．经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇．为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上(装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计)，乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县．下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象．请结合图象信息解答下列问题：

(1)请直接在坐标系中的()内填上数据．

(2)求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

(3)求乙车的行驶速度．

26.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线l平行于AB，点D在直线

l上移动，连接DB，过点D作DP垂直于DB交直线AC于点P，连接PB．

①如图(1)，当点D移动到使点P与点C重合时，通过推理就可以得到DP=√2

PB(

2不需要证明)．

②如图(2)，若点D移动到使P是边CA上的点，DP，PB有怎样的数量关系？请

写出猜想并证明．

③如图(3)，若P是CA延长线上的点，DP，PB有怎样的数量关系？请直接写出猜

想，不用证明．

27.天猫网的新时代书店准备购进甲、乙两种图书，已知甲种图书进价比乙种图书贵4

元，用3000元购进甲种图书的数量与用2400元购进乙种图书的数量相同．

(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元？

(2)若甲种图书每本售价30元，乙种图书每本售价25元，书店欲同时购进两种图

书共100本，请写出所获利润y(单位：元)关于甲种图书x(单位：本)的函数解析式；

(3)在(2)的条件下，若书店计划用不超过1800元购进两种图书，且甲种图书至少

购进40本，并将所购图书全部销售，共有多少种购进方案？哪一种方案利润最大？

28.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=

90°，OC、OB的长分别是一元二次方程x2?6x+8=0的两个根，且OC

(1)求点A的坐标；

(2)点D在线段AB上，由点A向B运动(点D不与A，B重合)过点D的直线l与y

轴平行，直线l交边AC或边BC于点P，设点D的横坐标为t，线段DP的长为d，求d关于t的函数解析式；

(3)如图，在x轴上是否存在点E使得△ACE为等腰三角形？若存在，请直接写出E

点的坐标，若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、2a?3a=6a2，故此选项错误；

B、(3a2)3=27a6，正确；

C、a4÷a2=a2，故此选项错误；

D、(a+b)2=a2+2ab+b2，故此选项错误；

故选：B．

分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．

此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键．

2.【答案】C

【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：C．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3.【答案】A

【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，

故选：A．

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

4.【答案】D

【解析】解：A、平均数为(158+160+154+158+170)÷5=160，正确，故本选项不符合题意；

故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；

C 、数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；

D 、这组数据的方差是S 2=1

5[(154?160)2+2×(158?160)2+(160?160)2+

(170?160)2]=28.8，错误，故本选项符合题意． 故选：D ．

分别利用平均数、中位数、众数及方差的定义求解后即可判断正误．

本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大．

5.【答案】B

【解析】解：当P 点由A 运动到B 点时，即0≤x ≤2时，y =1

2×2x =x ， 当P 点由B 运动到C 点时，即2

2×2×2=2，

符合题意的函数关系的图象是B ； 故选：B ．

△ADP 的面积可分为两部分讨论，由A 运动到B 时，面积逐渐增大，由B 运动到C 时，面积不变，从而得出函数关系的图象．

本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．

6.【答案】B

【解析】 【分析】

本题考查解分式方程，分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键．直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出m 的取值范围． 【解答】

解：去分母得：x +m ?3m =3x ?9， 整理得：2x =?2m +9， 解得：x =

?2m+92

，

∵关于x 的方程x+m

x?3+3m

3?x =3的解为正数， ∴?2m +9>0， 解得：m <9

2， ∵x ≠3，即x =?2m+92

≠3，

解得m ≠3

2，

故m 的取值范围是：m <9

2且m ≠3

2． 故选B ．

7.【答案】B

【解析】解：过点O作OD⊥BC于D，

则BC=2BD，

∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，

∴∠BOC=120°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=1

2

(180°?∠BOC)=30°，∵⊙O的半径为4，

∴BD=OB?√3

2=4×√3

2

=2√3，

∴BC=4√3．

故选：B．

首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC 的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．

此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查待定系数法求反比例函数的解析式，相似三角形的判定和性质，根据条件求得△OBD的面积是解题的关键．过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，

可证明△AOC∽△OBD，由点A在y=1

x

上，可求得△AOC的面积，由相似三角形的性质可求得△BOD的面积，可求得答案．

【解答】

解：如图，过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOD+∠AOC=∠DBO+∠BOD，

∴∠DBO=∠AOC，

∴△AOC∽△OBD，

，

设A点坐标为(x A,y A)，

∵点A在函数y=1

x

的图象上，

∴S△AOC=1

2x A y A=1

2

，

∴S△OBD=4S△AOC=2，

设B点坐标为(x B,y B)，

∴1

2

|x B y B|=2，

∴x B y B=?4，

∴过B点的反比例函数的解析式为y=?4

x

，

故选C．

9.【答案】C

【解析】解：设小伟购买时需要付5元的x张，10元的y张，

依题意得：5x+10y=70，即x+2y=14，

因为x、y都是正整数，

所以当x=2时，y=6；

当x=4时，y=5；

当x=6时，y=4；

当x=8时，y=3；

当x=10时，y=2；

共有5种付款方式．

故选：C．

设小伟购买时需要付5元的x张，10元的y张，总面额是70元即可，由此列出方程．本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．本题要找好等量关系，对于两个未知量要找到其取值范围，此外，还应注意两个未知量是整数．

10.【答案】D

【解析】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF//AD，

∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，

∴△CFG为等腰直角三角形，

∴GF=FC，

∵EG=EF?GF，DF=CD?FC，

∴EG=DF，故①正确；

②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，

∴FH=CH，∠GFH=1

2

∠GFC=45°=∠HCD，

在△EHF和△DHC中，{EF=CD

∠EFH=∠DCH FH=CH

，

∴△EHF≌△DHC(SAS)，

∴∠HEF=∠HDC，

∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF?∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；

③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，

∴FH=CH，∠GFH=1

2

∠GFC=45°=∠HCD，

在△EHF和△DHC中，{EF=CD

∠EFH=∠DCH FH=CH

，

∴△EHF≌△DHC(SAS)，故③正确；

④∵AE

AB =2

3

，

∴AE=2BE，

∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，

∴FH=GH，∠FHG=90°，

∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，

在△EGH和△DFH中，{EG=DF

∠EGH=∠HFD GH=FH

，

∴△EGH≌△DFH(SAS)，

∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG= 90°，

∴△EHD为等腰直角三角形，

过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：

设HM=x，则DM=5x，DH=√26x，CD=6x，

则S△DHC=1

2×HM×CD=3x2，S△EDH=1

2

×DH2=13x2，

∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；

故选：D．

①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF?GF=CD?FC=DF；

②由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF?∠HDC=180°；

③同②证明△EHF≌△DHC即可；

④若AE

AB =2

3

，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，

则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，

则DM=5x，DH=√26x，CD=6x，则S△DHC=1

2×HM×CD=3x2，S△EDH=1

2

×DH2=

13x2．

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

11.【答案】4.64×1010

【解析】解：46400 000 000=4.64×1010．

故答案为：4.64×1010．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于46400 000 000有11位，所以可以确定n=11?1=10．

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．

【分析】

本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

【解答】

解：根据题意得：4?2x≥0，

解得x≤2．

故答案为x≤2．

13.【答案】DF=BE(答案不唯一)

【解析】解：DF=BE，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=DC，AD//BC，

∴∠ADB=∠CBE，

在△ADF和△CBE中，

{AD=DC

∠ADB=∠CBE DF=BE

，

∴△ADF≌△CBE(SAS)，

∴AF=CE．

故答案为：DF=BE(答案不唯一)．

添加条件为DF=BE，由平行四边形的性质可得AD=DC，AD//BC，再结合全等三角形的判断方法即可证明

本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判断和性质，本题属于条件开放型题目，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．

14.【答案】4

5

【解析】

【分析】

此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键.直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．

【解答】

解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，

∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：4

5

．

故答案为4

5

．

【分析】

本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

首先解每个不等式，然后根据不等式组的解集是x>1，即可得到一个关于m的不等式，从而求解．

【解答】

解：{x+5<5x+1??①x?m>1??②

，

解①得x>1，

解②得x>m+1，

∵不等式组的解集是x>1，

∴m+1≤1，解得m≤0．

故答案是：m≤0．

16.【答案】300

【解析】解：设这件商品的进价为x元，

根据题意得：10%x=550×60%?x，

0.1x=330?x，

1.1x=330，

x=300．

答：这件商品的进价为300元．

故答案是：300．

设这件商品的进价为x元，根据“利润=标价×折扣?进价”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确“利润=标价×折扣?进价”，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程(或方程组)是关键．

17.【答案】2√3

【解析】解：过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，

则MN′的长度等于PM+PN的最小值，

即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小

值，

∵∠ON′M=90°，OM=4，

∴MN′=OM?sin60°=2√3，

∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2√3．

过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论．

本题考查了轴对称?最短路线问题，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．

18.【答案】9

【解析】解：∵l=nπr

180

，

∴r=180l

nπ=180×6π

120π

=9．

故答案为：9．

根据弧长公式l=nπr

180，可得r=180l

nπ

，再将数据代入计算即可．

本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=nπr

180

(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r)．

19.【答案】4或12

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AB=AE，

①如图，当AE=3时，AB=3，AD=1+3=4，

此时矩形的面积是：3×4=12；

②同理可得，当AE=1时，AB=1，AD=4，

此时矩形的面积是1×4=4；

故答案为：4或12．

根据矩形性质得出AB=CD，AD=BC，AD//BC，推出∠AEB=∠CBE，求出∠AEB=∠ABE，得出AB=AE，分为两种情况：①当AE=1时，求出AB和AD；②当AE=3时，求出AB和AD，根据矩形的面积公式求出即可．

本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形面积的计算方法；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

20.【答案】2n?2

【解析】解：∵△ABC是边长为1的等腰直角三角形，

∴S△ABC=1

2×1×1=1

2

=21?2；

AC=√12+12=√2，AD=√(√2)2+(√2)2=2…，

∴S△ACD=1

2

×√2×√2=1=22?2；

S△ADE=1

2

×2×2=2=23?2…

∴第n个等腰直角三角形的面积是2n?2．

故答案为：2n?2．

根据△ABC是边长为1的等腰直角三角形分别求出Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△ADE的

此题属规律性题目，考查了勾股定理，三角形的面积的计算，解答此题的关键是分别计算出图中所给的直角三角形的面积，找出规律即可．

21.【答案】解：原式=2

a?1+(a?2)2

(a+1)(a?1)

?a+1

a?2

=

2

a?1

+

a?2

a?1

=a

a?1

，

当a=1+√2时，原式=√2

1+√2?1=√2

√2

=√2+2

2

．

【解析】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．

22.【答案】(2,5)(2,3)

【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．A1(2,5)．

故答案为(2,5)．

(2)△A2B2C2即为所求．则C2(2,3)．

故答案为(2,3)．

(3)点C的运动路径为90?π?2√2

180

=√2π.

(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．

(2)分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．

(3)利用弧长公式计算即可．

本题考查作图?旋转变换，平移变换，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

23.【答案】解：(1)由二次函数y=ax2+bx?3(a≠0)得，c=?3，故OC=3，

∵BO=OC=3AO，故OA=1，OB=3，

故点A、B的坐标为：(?1,0)、(3,0)，

则抛物线表达式可设为：y=a(x+1)(x?3)=a(x2?2x?3)，

∵c=?3，

故抛物线的表达式为：y=x2?2x?3①；

(2)设AC的中点为D，由中点公式得点D的坐标为(?1

2,?3

2

)，而点B(3,0)，

∵直线BD的表达式为：y=kx+t，则{?3

2

=?1

2

k+t

0=3k+t ，解得{

k=3

7

t=?9

7

，

故直线BD的表达式为：y=3

7x?9

7

②，

联立①②并解得：x=3或?4

7

，

即两个函数交点的横坐标为3或?4

7

，

故x

7

或x>3时，ax2+bx?3>kx+t，

即ax2+bx?3>kx+b的x的取值范围为x

7

或x>3．

【解析】(1)由二次函数y=ax2+bx?3(a≠0)得，c=?3，故OC=3，BO=OC=3AO，故OA=1，OB=3，求出点A、B的坐标，即可求解；

(2)求出直线BD和抛物线交点的横坐标，即可求解．

本题考查的是二次函数与不等式(组)和待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是确定函数图象的交点，根据交点处图象之间的位置关系，确定不等式的解．

24.【答案】50 7 36°120

【解析】解：(1)从条形图可知，喜欢广场舞的人数是18人，从扇形图可知喜欢广场舞所占的百分比是36%，

则本次调查人数为：18÷36%=50(人)；

(2)球类人数为：50?3?17?18?5=7(人)，

“跑步”所在扇形对应的圆心角度数为：5

50

×360°=36°；

(3)2000人中喜欢打太极的人数大约：2000×3

50

=120(人)；

故答案为：(1)50；(2)7；36°；(3)120．

(1)根据条形图和扇形图得到喜欢广场舞的人数、喜欢广场舞所占的百分比，计算即可；

(2)根据调查人数，求出球类人数，根据圆心角的计算方法求出“跑步”所在扇形对应

的圆心角度数；

(3)样本估计总体即可．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

25.【答案】(本题满分8分)

解：(1)由已知得：B点的纵坐标为：180?180×1

3

=120

F 点的横坐标为：1+12

60=1+0.2=1.2，D 点的横坐标为：1.2+(3?1.2)÷2=2.1， ∴纵轴填空为：120，横轴从左到右依次填空为：1.2；2.1.(3分)

(2)作DK ⊥x 轴于点K ．

由(1)可得K 点的坐标为(2.1,0)，

由题意得：120?(2.1?1?20

60)×60=74， ∴点D 坐标为(2.1,74).(1分)

设直线CD 的解析式为y =kx +b ， ∵C(4

3,120)，D(2.1,74)， ∴{2.1k +b =744

3

k+b=120， 解得：{

k =?60

b =200

.(1分) ∴直线CD 的解析式为：y CD =?60x +200(4

3≤x ≤2.1).(1分)

(3)由题意得：V 乙=74÷(3?2.1)=7409

(千米/时)，

∴乙车的速度为

7409

(千米/时).(2分)

【解析】(1)根据已知和函数图象，可知确保物资能准时运到，甲车需3小时，因此可求出甲车的速度，从而求出图中B 点的纵坐标，即180?

1803

=120，那么F 点的横坐

标为1+12

60=1.2，那么D 点的横坐标为：1.2+(3?1.2)÷2=2.1．

围．

(3)根据(2)求出的点D的坐标求出乙车的行驶速度．

此题考查的知识点是一次函数的应用，根据已知和函数图象计算出各数据，再求出点D，进而求解析式和速度．

26.【答案】解：①∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=∠CBA=45°，

∵直线l//AB，

∴∠DPB=∠CBA=45°，

∵DP⊥DB，

∴∠PDB=90°，

∴DP=PB?cos∠DPB=√2

2

PB；

②DP=√2

2

PB，

理由如下：如图(2)，过点D作DG⊥CD交BC于点G，

∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠CAB=∠CBA=45°，

∵CD//AB，

∴∠DCB=∠CBA=45°，

∴∠DCG=∠DGC=45°，

∴DC=DG，∠DCP=∠DGB=135°，

∵∠BDP=∠CDG=90°，

∴∠CDP=∠GDB，

在△CDP和△GDB中，

{∠CDP=∠GDB DC=DG

∠DCP=∠BDG

，

∴△CDP≌△GDB(ASA)，

∴BD=DP，

∴DP=√2

2

PB；

③∴DP=√2

2

PB，

如图(3)，过点D作DH⊥CD交CA于点H，∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠CAB=∠CBA=45°，

∵CD//AB，

∴∠DCA=∠CAB=45°，

∴∠DCH=∠DHC=45°，

∴DC=DH，∠DHP=∠DCB=135°，

∵∠BDP=∠CDH=90°，

∴∠HDP=∠CDB，

在△HDP和△CDB中，

{∠HDP=∠CDB DH=DC

∠DHP=∠DCB

，

∴BD=DP

∴DP=√2

2

PB．

【解析】①根据等腰直角三角形的性质、平行线的性质得到∠DPB=∠CBA=45°，根据余弦的定义计算，证明结论；

②过点D作DG⊥CD交BC于点G，证明△CDP≌△GDB，根据全等三角形的性质得到BD=DP，根据等腰直角三角形的性质计算，得到答案；

③仿照②的作法解答即可．

本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

27.【答案】解：(1)设甲图书的单价为x元/本，则乙图书的单价为(x?4)元/本，根据题意，

得：3000

x =2400

x?4

，

解得：x=20，

经检验x=20是原方程的根，

则x?4=16，

答：甲图书的单价为20元/本，乙图书的单价为16元/本；

(2)根据题意，有：

y=(30?20)x+(25?16)(100?x)=x+900；

(3)根据题意，得：{20x+16(100?x)≤1800

x≥40，

解得：40≤x≤50，

∵x需取整数，

∴x的值可以是：40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，

故购买方案有11种．

∵y=x+900，k=1>0，

∴y随x的增大而增大，

∴x取最大值50时，y有最大值，

故购买方案有11种．利润最大的方案是：购买甲种图书50本，购买乙种图书50本．【解析】(1)设甲图书的单价为x元/本，则乙图书的单价为(x?4)元/本，根据用3000元购进甲种图书的数量=用2400元购进乙种图书的数量列出方程求解即可；

(2)由于购买甲种图书x本，则购买乙种图书(100?x)本，根据：总利润=甲种图书的总利润+乙种图书的总利润可列函数关系式；

(3)根据用不超过1800元购进两种图书，且甲种图书至少购进40本列出不等式组，解不等式组求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．

本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．

28.【答案】解：(1)解方程x2?6x+8=0，

得x1=2，x2=4，

∵OC、OB的长分别是一元二次方程x2?6x+8=0的两个根，OC

∵∠ACB =∠AOC =90°，

∴∠ACO +∠BCO =∠ACO +∠CAO ，

∴∠CAO =∠BCO ，又∠AOC =∠BOC =90°， ∴△AOC∽△COB ， ∴AO

OC =CO

OB ，即AO

2=2

4，

解得，OA =1，

∴点A 的坐标为(?1,0)；

(2)由(1)可知，C(0,2)，B(4,0)，A(?1,0)， 设直线AC 解析式为y =kx +b ， 则{?k +b =0b =2， 解得，{k =2

b =2

，

∴直线AC 解析式为y =2x +2，

同理可求得直线BC 解析式为y =?1

2x +2，

当点D 在线段OA 上时，即?1

当点D 在线段OB 上时，即0

2t +2)， ∴d =?1

2t +2；

综上可知d 关于t 的函数关系式为d ={2t +2(?1

t +2(0

； (3)由勾股定理得，AC =√OA 2+OC 2=√5，

当AC =AE =√5，点E 在点A 的左侧时，E 点的坐标为(?√5?1,0)， 当AC =AE =√5，点E 在点A 的右侧时，E 点的坐标为(√5?1,0)， 当CA =CE 时，∵CO ⊥AE ， ∴OE =OA =1， ∴E 点的坐标为(1,0)，

当EA =EC 时，如图，OE =EA ?OA =EC ?1，

在Rt △COE 中，EC 2=OE 2+OC 2，即EC 2=(EC ?1)2+22， 解得，EC =5

2， ∴OE =5

2?1=32，

∴E 点的坐标为(3

2,0)，

综上所述，△ACE 为等腰三角形时，E 点的坐标为(?√5?1,0)或(√5?1,0)或(1,0)或(3

2,0)．

【解析】(1)解一元二次方程求出OC 、OB ，证明△AOC∽△COB ，根据相似三角形的性

(2)利用待定系数法分别求出直线AC、直线BC的解析式，分点D在线段OA上、点D 在线段OB上两种情况，根据一次函数图象上点的坐标特征得到d关于t的函数解析式；

(3)分AC=AE、CA=CE、EA=EC三种情况，根据等腰三角形的性质、勾股定理计算即可．

本题考查的是一元二次方程的解法、待定系数法求一次函数解析式、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．