轴对称讲义(全)(完整资料)
轴对称
【知识要点】
1、轴对称图形：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形为轴对称图形。这条直线叫做这个图形的对称轴。
2、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，说这两个图形为轴对称。这条直线叫做这个图形的对称轴。
3、对称点：翻折后（图形重合时）能够互相重合的点。
4、垂直平分线（中垂线）：垂直并且平分一条线段的直线。
结论1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
结论2：如果一个图形关于某一条直线对称，那么连接对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。
【典型例题】
例1. 在下列十个汉字中，哪几个是轴对称图形？他们各有几条对称轴？
上下目天田土吕林显王
例2. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
例3. 下列图形中是轴对称图形的有（）
①矩形；②菱形；③平行四边形；④四边形；⑤等腰梯形；⑥直角梯形；⑦三角形；⑧等边三角形；⑨等腰三角形；⑩正六边形
A. 5个
B.6个
C.7个
D.8个
例3. 判断题
①两个关于某直线对称的图形是一模一样的。（）
A
Q
P
l2
l1
②两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。（）
③两个对称图形对应点连线的垂直平分线，就是他们的对称轴（）
④平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称（）
例4. 如图，l1、l2交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等。
例5. 已知如图1，MN垂直平分线段AB，CD垂足分别为E、F，求证：AC=BD，∠ACD=∠BDC．
例6. 已知：在△ABC中，AB=AC,D是AB的中点，且DE⊥AB, △BCE周长为8，且AC－BC=2,求AB,BC的长。
例7. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D′E与BC的交点为G，点D、C分别落在点D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1，∠2的度数．
画图形的对称轴
【知识要点】
1. 任意两点总关于某一条直线对称，故画这两点的对称轴的方法是_____________
2. 对于复杂图形的对称轴的画法：可先找出轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一组对称点；再连结对称点；然后画出_________则这条________
画轴对称图形
【知识要点】
1、对于某些图形，先画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形；
2、平面直角坐标系中关于X轴和Y轴对称的图形的做法：先找出一些特殊点的对称点坐标，连接对称点，即可得到；
3、角平分线和垂直平分线的做法。
【典型例题】
例1. 找出下列轴对称图形的所有对称轴，并把它画出来．
例2. 下图中的各个图形是不是轴对称图形？如果是，画出它的一条对称轴．
例3. 看以下两个图形是否是轴对称图形？你能否画出它的对称轴？
例4．如图，连结B、B′的线段的垂直平分线是否还是你在上图中画的对称轴？
例5. 印制一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，……；然后再排页码．如果想设计一本16页码的毕业纪念册，请你按图1，图2，图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码．
例6. 如图，∠AOB内一点P，试分别画出点P关于OA和OB的对称点P1和P2
例7. 画出下列图形关于直线L的对称图形．
例8. 下图中，直线L是一个轴对称图形的对称轴，画出这个图形关于直线L对称的另一半．
例9. 如图是台球桌面矩形网格示意图，图中的四个角各有一个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋
等腰三角形
【知识要点】
1、等腰三角形的两个底角相等；
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称“三线合一”）；
3、等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。
4、等边三角形：
①等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；
②三个角都相等的三角形是等边三角形；
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
5、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
【典型例题】
例1. 若等腰三角形的底边长为10cm，则腰长x的取值范围是.
例2. 若等腰三角形的一个角为40°，则另两个角为__________________。
例3. 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
例4. 设α是等腰三角形的一个底角,则α的取值范围是（）
A. 0<α<90°
B. α<90°
C. 0<α≤90°
D. 0≤α<90°
例5. 若等腰三角形的一个外角为120°，一边长为2cm，则另外两边长为
例6. △ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB+BC=6cm，则BC=
轴对称及平移培优试题
A B M C N O 轴对称及平移培优试题 1.如图所示,右边的两个图形中,经过平移能得到左边的图形的是( ) D C B A 2.下列图形中对称轴的条数多于两条的是（ ） A ．等腰三角形 B ．矩形 C ．菱形 D ．等边三角形 3.在平移过程中,对应线段( ) A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一条直线上)且相等 4.如果将一图形沿北偏东30°的方向平移3厘米，再沿某方向平移3厘米，所得的图形与将原图形向正东方向平移3厘米所得的图形重合，则这一方向应为（ ） A ．北偏东60° B ．北偏东30° C ．南偏东60° D ．南偏东30° 5.下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ） A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能 6.在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ） A 、图形上任意点移动的方向相同 B 、图形上任意点移动的距离相同 C 、图形上可能存在不动的点 D 、图形上任意两点连线的长度不变 7.下列图形中,是轴对称图形的有__________个:①角;②线段;③等腰三角形;④扇形;⑤三角形;⑥正方形;⑦平行四边形;⑧五边形. A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 8.如图，∠AOB 内一点P ，P 1、P 2分别是P 关于OA 、OB 的对称点，P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，若P 1P 2 = 5cm ，则ΔPMN 的周长是( ) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 9.如图，O 是六个正三角形的公共顶点，下列图形中可由△OBC 平移得到的是（ ） A ．△OCD B ．△OAB C ．△FAO D ．△OEF 10. 如图，在△ABC 中，BC=8,AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E.试求△ADE 的周长。 11.如图所示,平移△ABC 可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=?____度,∠EDF=_______度,∠F=______度, ∠DOB=_______度. 12. 已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（ ） A ．12 B ．24 C ．36 D ．不确定 O F E C B A D
作轴对称图形讲义
作轴对称图形讲义 【要点梳理】 要点【一】对称轴的作法 假设两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴．轴对称图形的对称轴作法相同．要点诠释： 在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等.成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上.如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 要点【二】用坐标表示轴对称 1.关于x轴对称的两个点的横〔纵〕坐标的关系 P点坐标(a，b)，那么它关于x轴的对称点P'的坐标为(a，－b)，如以下图所示： 即关于x轴的对称的两点，坐标的关系是：横坐标相同，纵坐标互为相反数． 2.关于y轴对称的两个点横〔纵〕坐标的关系 P点坐标为(a，b)，那么它关于y轴对称点P''的坐标为(－a，b)，如上图所示． 即关于y轴对称的两点坐标关系是：纵坐标相同，横坐标互为相反数．3.关于与x轴〔y轴〕平行的直线对称的两个点横〔纵〕坐标的关系 P点坐标(a，b)关于直线y=c的对称点P'的坐标为(a，2c－b)．P点坐标(a，b)关于直线x=c的对称点P''的坐标为(2c－a，b)．【典型例题】 类型【一】作轴对称图形 例1 如图，△ABC和△''' A B C和△ A B C关于直线MN对称，△''' A B C关于直线 ''''''
EF对称. 〔1〕画出直线EF； 〔2〕直线MN与EF相交于点O，试探究∠'' BOB与直线MN、EF所夹锐角α之间的 数量关系. 变式在以下图中，画出△ABC关于直线MN的对称图形. 类型【二】轴对称变换的应用〔将军饮马问题〕 例2 如下图，如果将军从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河 OB上的某一位置Q，然后立即返回校场N．请为将军重新设计一条路线(即选择点P和Q)，使得总路程MP＋PQ＋QN最短． 变式如下图，将军希望从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q．请为将军设计一条路线(即选择点P 和Q)，使得总路程MP＋PQ最短． 例3 将军要检阅一队士兵，要求(如下图)：队伍长为a，沿河OB排开(从点P到点Q)； 将军从马棚M出发到达队头P，从P至Q检阅队伍后再赶到校场N．请问：在什么位置列队(即选择点P和Q)，可以使得将军走的总路程MP＋PQ ＋QN最短? a 类型【三】用坐标表示轴对称 例4 假设点M(2，a)和点N(a b +，3)关于y轴对称，那么a＝，b＝. 变式1 点A(2，3-)关于x轴对称的点的坐标为点B(2m，m n +)，那么- m n 的值为〔〕． A、－5 B、－1 C、1 D、5
轴对称图形重难点题型培优
轴对称图形解答题较难题 一、翻折变换题型 1 ．（ 1 ）数学课上，老师出了一道题，如图①， Rt △ ABC 中，∠ C=90°，AC=?AB，求证：∠ B=30°，请你完成证明过程． （ 2 ）如图②，四边形 ABCD 是一张边长为 2 的正方形纸片， E 、 F 分别为AB 、 CD 的中点，沿过点 D 的折痕将纸片翻折，使点 A 落在 EF 上的点 A′处，折痕交 AE 于点 G ，请运用（ 1 ）中的结论求∠ ADG 的度数和 AG 的长． （ 3 ）若矩形纸片 ABCD 按如图③所示的方式折叠， B 、 D 两点恰好重合于一点 O （如图④），当 AB=6 ，求 EF 的长． 二、特异三角形 1.如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．
（ 1 ）如图 1 ，△ ABC 中，∠ B=2 ∠ C ，线段 AC 的垂直平分线交 AC 于点 D ，交 BC 于点 E ．求证： AE 是△ ABC 的一条特异线； （ 2 ）如图 2 ，若△ ABC 是特异三角形，∠ A=30°，∠ B 为钝角，求出所有可能的∠ B 的度数． 5 ．等腰△ ABC 中， CA=CB ，点 D 为边 AB 上一点，沿 CD 折叠△ CAD 得到 △ CFD ，边 CF 交边 AB 于点 E ， CD=CE ，连接 BF ． （ 1 ）求证： FD=FB ． （ 2 ）连接 AF 交 CD 的延长线于点 M ，连接 ME 交线段 DF 于点 N ，若 EF=4EC ， AB=22 ，求 MN 的长． 三、点的运动变化题型 8 ．如图，△ ABC 是边长为 6 的等边三角形， P 是 AC 边上一动点，由 A 向 C 运动（与 A 、 C 不重合）， Q 是 CB 延长线上一点，与点 P 同时以相同的速度
【精选】八年级轴对称解答题(培优篇)(Word版 含解析)
【精选】八年级轴对称解答题（培优篇）（Word版含解析） 一、八年级数学轴对称解答题压轴题（难） 1．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.2．线段垂直平分线.我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点．求证：PA＝PB．分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA＝PB． 定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程． 定理应用： （1）如图②，在△ABC中，直线m、n分别是边BC、AC的垂直平分线，直线m、n的交点为O．过点O作OH⊥AB于点H．求证：AH＝BH． （2）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线l交AC于点D，边BC的垂直平分线k交AC于点E．若∠ABC＝120°，AC＝15，则DE的长为． 【答案】（1）见解析；（2）5 【解析】 【分析】 定理证明：先证明△PAC≌△PBC，然后再运用三角形全等的性质进行解答即可； （1）连结AO、BO、CO利用线段的垂直平分线的判定和性质即可解答； （2）连接BD，BE，证明△BDE是等边三角形即可解答. 【详解】 解：定理证明： ∵MN⊥AB， ∴∠PCA＝∠PCB＝90°． 又∵AC＝BC，PC＝PC， ∴△PAC≌△PBC（SAS）， ∴PA＝PB． 定理应用：（1）如图2，连结OA、OB、OC．
轴对称图形精讲讲义教案
1.1 轴对称与轴对称图形 连云港市赣榆县厉庄初级中学郑彩娟 【课题】义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）八年级上册第一章第一节第一课时教学目标： （1）知识与技能目标： A在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称图案，探索轴对称及轴对称图形的共同特点等活动，进一步发展空间观点。 B通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及轴对称。 （2）过程与方法目标： A通过认真观察，学会用自己的语言概况轴对称的共同特征。 B鼓励学生从自己的生活经验出发举出符合轴对称特征的物体。 C学生通过亲自实验、探索，研究、发现、应用轴对称，实现真正的“做数学”。（3）情感与态度目标 A欣赏现实生活中的轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值。 B欣赏生活中的对称美，增强美感。 教学重点、难点： 重点：了解轴对称图形和轴对称的概念，并能简单识别。体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值 难点：能正确地区分轴对称图形和轴对称，进一步发展空间观念。 学情分析：本章是《新课程标准》中规定的图形与变换中重要的内容。这节课是在学生学习了平面图形的认识（一）和（二）基础上来探索、研究、认识轴对称，学生能够通过欣赏、探索生活中的轴对称，培养学生的审美观、归纳总结的能力，激发学生学数学的兴趣。所以通过本节课的学习能圆满地完成上述的教学目标 教学准备：墨水，纸，剪刀，课件 教学过程： 根据本课特点，教学过程分为七大步： 第一步:创设情境、欣赏激趣：通过多媒体进行图片欣赏 在看图片之前，师提醒：观察这些图片形状是怎么样的？他们有什么共同的特性？ 学生欣赏后异口同声地回答：它们是对称图形 师：什么样的对称？ 预习的同学回答：轴对称 师：这就是我们这一节课所要研究的内容。 【设计意图：通过丰富的轴对称图形与轴对称的实例，让学生欣赏并体会轴对称，发展学生的审美能力、鉴赏能力，更激发了学习数学的兴趣】 第二步：是教学的重点，也是教学的难点：通过实验探究新知识并简单应用。 学生实验一： 师：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，想一想：展开后会是什么样的图形？位于折痕两侧的图案有什么关系？ （学生分组活动，合作交流后选代表回答实验成果） 生一：我们得到了一个美丽的图形：飞鸟，它有对称美 生二：我们得到的是大树和五角星，它们是对称的 生三：我们得到的是轴对称图形，位于折痕两部分的图案能够完全重合
苏科版八年级上册第二章《轴对称图形》解答题培优训练(一)
苏科版八上第二章《轴对称图形》解答题培优训练（一） 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、解答题 1.如图，已知∠AOB内有一点P，分别在OA、OB上找点Q、 R，使△PQR的周长最小。 2.如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上， 且AD=AE，连接DE． (1)如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度数； (2)如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度数； (3)当点D在直线BC上(不与点B、C重合)运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关 系，并说明理由．
3.如图，在△ABC中，AB=AC，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点 N． (1)如图(1)，若∠A=40°，则∠NMB=______度； (2)如图(2)，若∠A=70°，则∠NMB=______度； (3)如图(3)，若∠A=120，则∠NMB=______度； (4)由(1)(2)(3)问，你能发现∠NMB与∠A有什么关系？写出猜想，并证明． 4.如图，△ABC是等边三角形，D、E为AC上两点，且AE=CD，延长BC至点F， 使CF=CD，连接BD． (1)如图1，当D、E两点重合时，求证：BD=DF； (2)延长BD与EF交于点G． ①如图2，求证：∠BGE=60°； ②如图3，连接BE，CG.若∠EBD=30°，BG=4，则△BCG的面积为______．
5.△ABC是等边三角形，点E在AC边上，点D是BC边上的一个动点，以DE为边作等 边△DEF，连接CF. (1)如图1，当点D与点B重合时，求证： (2)如图2，当点D运动到如图2的位置时，猜想CE、CF、CD之间的数量关系，并 说明理由； (3)如图3，当点D在BC延长线上时，直接写出CE、CF、CD之间的数量关系，不证 明．
二年级数学下册轴对称图形说课稿
《轴对称图形》说课稿 尊敬的各位老师： 下午好！ 今天我说课的内容是二年级数学下册第三单元《对称图形》例1《轴对称图形》。 首先我对教材进行简单的分析:本节课的内容是人教版小学数学二年级下册第28、29页第三单元《对称图形》例1《轴对称图形》。这节课是在学生已经学习过一些平面图形的特征形成一定空间观念的 基础上进行教学的，对于低年级的学生来说对称的现象并不太熟悉，因此教材在编写时注重直观性和可操作性，采用内容丰富的多媒体教学。将主题图蝴蝶、蜻蜓、树叶、部分建筑物图案揉合贯穿于每个环节中。用千手观音节目这样生动、振奋人心的场面来导入新课，依据从具体到抽像的认知规律，以及儿童心理特征，我确定以下教学目标： 1、认知目标：通过观察、实物操作，初步认识轴对称现象。能判断出哪些东西是对称的，并能找出它们的对称轴，学会画对称轴。 2、能力目标：培养学生自主探究，观察，比较和概括的能力，以及小组合作意识，引导学生在合作中交流，学习，互动。 3、情感目标：通过情境画面的引入，渗透爱国教育和审美教育，激发学生学习的兴趣；也让学生感受到对称的美，学会欣赏数学美。 4、评价目标：用评价来考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，让学生学会评价他人、评价自己，建立自信。 本节课的教学重点是：初步认识对称现象 教学难点是：能正确找、画对称图形的对称轴。 教学准备：多媒体课件，各种对称的图片，剪刀，长方形，正方形，圆形 接下来说说本节课的教法与学法：
本节课教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验 的基础上，注重丰富学生对形象的感受和认知，联系实际生活创设问题情景，采用：直观演示法、设疑诱导法、操作发现法来组织学生开展探索性的学习活动，让他们在自主探索中学习新知，亲历探索，获得知识。 在本节课中我指导学生学习的方法为：动手操作法、观察发现法、自主探究法、合作交流法。让他们在议一议，剪一剪，折一折，说一说，画一画，拼一拼等一系列活动中感知对称的特征。 我是这样设计教案的： 第一个环节：设景激趣，导放新课 先播放一段录像——千手观音的震撼表演。接着用课件演示将千手观音几个造型图案展示出来，让学生观察这几幅图的左边与右边，形状大小怎样。通过观察估计学生能够发现舞蹈造型的左边与右边形状大小一样。从而自然的引出课题：（板书对称），通过播放录像，设置情景，自然的导入新课，一方面是对学生进行爱的教育，另一方面是吸引学生的注意力，激发探究知识的积极性，也使学生感受到数学来自生活，达到课使趣生的效果。接下来，就给学生展示了一组美丽的对称图形，让学生首先喜欢对称形，进而产生研究对称图形的愿望。学生通过观察，一定会发现这些图形的共同点，即图形的左右两边完全一样，从而进入新课。 第二个环节：自主探究，感悟新知 1.认识对称。 了解对称的特征是本节课的重点，在教学过程中我大胆放手让学生通过小组合作自主探究，动手操作来发现对称的特征。把探索的时间和空间交给学生，让每个学生都参与到活动中来。 开始上课，我出示对折的图形（拿出大蝴蝶），当学生猜出是蝴蝶时，我将它打开并贴在黑板上。并告诉学生老师还将它制作成小书签要送给表现较好的同学。这样做有两个目的，一是鼓励学生认真学习积极参与学习活动，二是将小书签作为后面认识对称轴的学具。
生活中的轴对称培优习题
生活中的轴对称培优习题 选择题 1．观察下列中国传统工艺品的花纹，其中的轴对称图形是（）. A B C D 2．已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点，?则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（） A．①③④B．③④C．①②D．①②③④ 3．将两块全等的直角三角形（有一锐角为30 ）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（） A、1 B、2 C、3 D、4 4.如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（） A.在AC、BC两边高线的交点处 B.在AC、BC两边中线的交点处 C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处 D.在A、B两内角平分线的交点处 5．如图1，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则得到的图形是（） 6．一只小狗在平面镜前欣赏自己的全身像（如图2），此时，它所看到的全身像是（） 图2 7.下列说法中错误的是（） A成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴 B关于某条直线对称的两个图形全等C全等的三角形一定关于某条直线对称 D若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称 8．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（） A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm 9．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（） A．40°B．50°C．60°D．30° 10．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（） A．100°B．100°或40°C．40°D．80° 11.已知：在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为（） C B A
苏教版 八年级 轴对称与轴对称图形讲义
第2章轴对称图形 第1课时轴对称与轴对称图形 知识点 1．轴对称 如图①，把△ABC沿着直线m_______，如果它能够与△A'B'C'_______， 那么称这两个图形关于这条直线_______，也称这两个图形成_______，这条直 线叫做_______，两个图形中的对应点叫做_______．请写出图①中的一对对 称点：_______． 2．轴对称图形 如图②，把已知图形沿着某一条_______折叠，如果直线两旁的部分能够 _______，那么这个图形是_______，这条_______就是对称轴． 3．轴对称与轴对称图形的区别与联系 区别：轴对称是指_______个形状、大小一样的图形的位置关系；轴对称图形是指 _______个具有特殊形状的图形． 联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个_______；如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成_______． 例题精讲 例1．在下列永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是( ) 例2．(1)如图①是从镜子中看到的一串数字，这串数字实际上应为_______． (2)如图②是一辆汽车，的车牌在水中的倒影，你能确定该车的车牌号码吗？ 例3．如图，由4个全等的正方形组成L形图案， （1）请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案． （2）请你在图中再添加1个小正方形，使它变成轴对称图案． 例4．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
拓展提高 为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形;⑵四块图形形状相同;⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（图1）⑵过一条边的三等分点作这边的垂线段（图2） （图2中两个图形的分割看作同一方法） 请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法．．．．．．．．．．． ． 同步练习 1．下列图形是轴对称图形的是 ( ) 2．下列各网格中的图形，不是轴对称图形的是 ( ) 3．如图，下列图案中，轴对称图形的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．如图，在长方形ABCD 中，连接AC 、BD 相交于点O ．用折叠的方法可以判断图中成轴对称的三角形有 ( ) A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 5．请写出两个具有轴对称图形特征的汉字：_______． 6．如图，镜子中的号码对应的实际号码是_______． 7．数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12×231＝132×21．仿照 这一形式，写出下面两个等式：12×462＝_______，18×891＝_______． 方法一 方法二 方法三 图1 图2
轴对称测试卷培优竞赛卷
轴对称测试卷培优竞赛卷 测试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．如图10-23几个图形中，对称轴的总条数是（ ） 2．快过年了，小华帮奶奶剪了一个漂亮的窗花，她用一线正方形的红纸沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，又得到了等腰直角三角形，接着在此三角形上剪出一些花纹，然后打开折叠的纸，并将它铺平，则小华剪出的图案中对称轴至少有（ ） A 、0条 B 、1条 C 、2条 D|4条 3．一个圆有无数条对称轴，若把三个大小完全一样的圆任意组合，可构成许多轴对称图形，在这些图形中，对称轴最多的是（ ） A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、无数条 4．一个等腰三角形的一边长是6，一个外角是0 120，则它的周长为（ ） A 、12 B 、15 C 、16 D 、18 5．如图10-24，AC ⊥BC ，AB=BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，则图中共有等腰三角形（ ） A 、1个 B 、2个 C 、4个 D 、5个 6．一个三角形的三边中垂线的交点在三角形外部，该三角形是（ ） A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、等腰直角三角形 7．底边长和腰长不等和等腰三角形的角平分线、中线和高共有（ ） A 、3条 B 、5条 C 、7条 D 、9条 8．如图10-25，ABC 中，AB=AC=BD ，那么1∠与2∠之间的关系满足（ ） A 、122∠=∠ B 、0 212180∠+∠= C 、0 132180∠+∠= D 、0 312180∠-∠= 二、填空题（9小题每空1分，10-13每空2分，共19分） 9．对称美不仅体现在图形中，也体现在某些数字中， （1）2 2 2 2 11,11121,11112321,11111234321, ====请根据此规律填空： 211111______;12345678987654321________.==
人教版 八年级数学 轴对称图形的认识和画法讲义 (含解析)
第5讲轴对称图形的认识和画法 知识定位 讲解用时：3分钟 A、适用范围：人教版初二，基础一般； B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习轴对称图形，学会区分轴对称图形和轴对称，明确轴对称图形有多少条对称轴，以及判断我们所学的基本图形是否为轴对称图形。 知识梳理 讲解用时：20分钟 轴对称图形 以上几幅图形有什么特点？ 1、轴对称图形和对称轴的定义： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那 么这个图形就是轴对称图形.这条直线就是这个图形的对称轴.折叠后重合的点是 对应点，叫做对称点. 你能画出上述图形的对 称轴吗？各有几条？ 线段是轴对称图形，它的对称轴是这条线段的垂直平分线； 角也是轴对称图形，它的对称轴是这个角的角平 分线所在的直线.
轴对称图形的性质： （1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（2）角平分线上的点到角两边距离相等。 （3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 （4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 如图，已知△ABC和直线L，画出△ABC关于直线L对称的图形△A’B’C’的方法： （3）连接A’B’，B’C’，C’A’，得到△A’B’C’ 即为所求.
以上每对图形有什么特点？ 1、轴对称的定义： 平面上的两个图形，将其中一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，简称轴对称.这条直线叫做对称轴.两个图形中的对应点（即两图形重合时的点）叫做关于这条直线的对称点. 注意：如果一点在对称轴上，它的对称点就是它本身 两个图形 一个图形 （轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿着对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.）
八年级数学轴对称解答题(培优篇)(Word版 含解析)
八年级数学轴对称解答题（培优篇）（Word版含解析） 一、八年级数学轴对称解答题压轴题（难） 1．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.2．线段垂直平分线.我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点．求证：PA＝PB．分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA＝PB． 定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程． 定理应用： （1）如图②，在△ABC中，直线m、n分别是边BC、AC的垂直平分线，直线m、n的交点为O．过点O作OH⊥AB于点H．求证：AH＝BH． （2）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线l交AC于点D，边BC的垂直平分线k交AC于点E．若∠ABC＝120°，AC＝15，则DE的长为． 【答案】（1）见解析；（2）5 【解析】 【分析】 定理证明：先证明△PAC≌△PBC，然后再运用三角形全等的性质进行解答即可； （1）连结AO、BO、CO利用线段的垂直平分线的判定和性质即可解答； （2）连接BD，BE，证明△BDE是等边三角形即可解答. 【详解】 解：定理证明： ∵MN⊥AB， ∴∠PCA＝∠PCB＝90°． 又∵AC＝BC，PC＝PC， ∴△PAC≌△PBC（SAS）， ∴PA＝PB． 定理应用：（1）如图2，连结OA、OB、OC．
轴对称图形 基础知识复习讲义
第一章轴对称图形基础知识复习讲义 【知识点1】轴对称与轴对称图形概念： 轴对称与轴对称图形的区别和联系： 轴对称图形的对称轴： 〖基础回顾〗 1、判断下图是否为轴对称图形，如果是请画出对称轴。 【知识点2】轴对称的性质：；。 轴对称图形的画法： 成轴对称的两个图形的任何部分也成 〖基础回顾〗 1、所示，画出△ABC关于直线MN的轴对称图形. 2、两个三角形关于某条直线对称， ∠1＝110,∠2＝46°,则x＝ . 3、从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为如图 ，它的实际号 是什么。 【知识点3】利用轴对称的性质，设计轴对称图案〖基础回顾〗 由小正方形组成的L形图中，请你用三种 方法分别在下图中添画一个小正方形使它 成为一个轴对称图形。 N M A B C 1 x 2方法1 方法2 方法3
【知识点 4】 线段的轴对称性 ： 线段是 ，对称轴是 。 结论1： 。 结论2： 。 线段垂直平分线的作法： 〖基础回顾〗 1、 △ABC 中，DE 垂直平分AC ，与AC 交于E ，与BC 交于D ， ∠C=150 , ∠BAD=600 ，则△ABC 是__________三角形. 2、 AB=AC=4cm ，∠A=40°，点A 和点B 关于直线l 对称，AC 与 L 相交于点D ，则∠C=_________，△BDC 的周长是________. 【知识点 5】 角轴对称性： 角是 图形, 对称轴是 。 角平分线上点的性质： 判断点在角平分线上： 〖基础回顾〗 1、 如图，在△ABC ，∠C=900 ，AD 平分∠BAC.，若CD=6， 则点D 到AB 的距离是 。 2、 P 是∠AOB 的平分线上的一个点，PC ⊥AO 于C ，PD ⊥OB 于D ， 写出图中一组相等的线段________ 【知识点 6】 线段、角轴对称性的应用 〖基础回顾〗 1、 现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一个水泵站P ，使它到三个村庄 l A B C D A B C D A B P C D O
遵义数学轴对称解答题单元培优测试卷
遵义数学轴对称解答题单元培优测试卷 一、八年级数学轴对称解答题压轴题（难） 1．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.2．线段垂直平分线.我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点．求证：PA＝PB．分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA＝PB． 定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程． 定理应用： （1）如图②，在△ABC中，直线m、n分别是边BC、AC的垂直平分线，直线m、n的交点为O．过点O作OH⊥AB于点H．求证：AH＝BH． （2）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线l交AC于点D，边BC的垂直平分线k交AC于点E．若∠ABC＝120°，AC＝15，则DE的长为． 【答案】（1）见解析；（2）5 【解析】 【分析】 定理证明：先证明△PAC≌△PBC，然后再运用三角形全等的性质进行解答即可； （1）连结AO、BO、CO利用线段的垂直平分线的判定和性质即可解答； （2）连接BD，BE，证明△BDE是等边三角形即可解答. 【详解】 解：定理证明： ∵MN⊥AB， ∴∠PCA＝∠PCB＝90°． 又∵AC＝BC，PC＝PC， ∴△PAC≌△PBC（SAS）， ∴PA＝PB． 定理应用：（1）如图2，连结OA、OB、OC．
完整版七年级 轴对称培优练习
Decent School (HK) 培优练习卷轴对称七年级下册第五章__) 分选择题(分小题3一. ）9cm1．等腰三角形有两条边长为4cm和，则该三角形的周长是（18cm D．C．17cm 或22cm A．17cm B．22cm ）2.下列说法中错误的是（ A成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B关于某条直线对称的两 个图形全等C全等的三角形一定关于某条直线对称D若两个图形沿某条直线对折后能够完全 重合，我们称两个图形成轴对称现决定在三个小区之间修建一个购物超，B、C三个居民小区的位置成三角形，3.如图所示，有A、）使超市到三个小区中心的距离相等，则超市应建在（、BC两边中线的交点处 B.在ACA.在AC、BC两边高线的交点处 、B两内角平分线的交点处 D.在AC.在AC、BC两边垂直平分线的交点处 E D A A A A 3 2 A′P1 1 2 B B C F C B C D D E B ′B C 题7第题6第3第题题4第 AB，∥分别是∠ABC和∠ACB的角的平分线，且PD、4.如图，在△ABC中BC=5cm，BPCP). PDE，则△的周长是( PE∥ACD 7 cm A. 4cm B 5 cm C 6 cm BC的AOAB=AC5.已知：在△ABC中，，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线与底边）关系为（ BC A．平行 B.AO垂直且平分D.AO垂直但不平分BC C.斜交）∠C，∠1=3，则∠1与∠2之间的关系是（6．如图，∠B=∠°1+2∠∠2=180D∠1B ．3∠﹣∠2=180°C．∠1+32=180°．2 A．∠1=2∠ B落在边上的点点沿7．如图，把一张矩形纸片ABCDEF折叠后, A落在CDA′处, 点). °，则图中∠点B′处，若∠2=401的度数为( °．130C．°D140°A．115°B．120 PA′B′所在的直线交于点，ABA′B′8. 已知两条互不平行的线段AB和关于直线l对称，和B′l AB=A′B′下面四个结论：①；②点P在直线上；③若B、是对应点，则PB=PB′；）AA′垂直平分线段，其中正确的是（l A′④若A、是对应点，则直线．①②③④ D C ．③
轴对称培优(一)
轴对称培优（一） 一．格点问题： 例1.如图，A、B在格点位置上，若要在所给网格中再找一个格点，使它与点A、B连成的三角形是轴对称图形，图中满足这样条件的格点共有（）个． A．7 B．8 C．9 D．10 例2如图，在正方形格纸中，有一个以格点为顶点的三角形，请在格纸中找出所有与它轴对称的格点三角形,这样的三角形共有_________个,请在下面所给的格纸中一一画出.(所给的六个格纸未必全用). 变式1：在3×3的正方形格点中,有格点△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称请在 下面的备用图中画4种这样的△DEF。 变式2：如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在 田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不 包含△ABC本身）共有（ 例3.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形． 变式1：在4×4的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格 中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有【▲ 】个. A．8 B．10 C．12 D．13 变式2：如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一 个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有____ 变式3：如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑 一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有_ ▲种． 变式4：如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴 对称图形。 二．剪纸问题： 例4小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )
轴对称讲义(全)
轴对称 【知识要点】 1、轴对称图形：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形为轴对称图形。这条直线叫做这个图形的对称轴。 2、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，说这两个图形为轴对称。这条直线叫做这个图形的对称轴。 3、对称点：翻折后（图形重合时）能够互相重合的点。 4、垂直平分线（中垂线）：垂直并且平分一条线段的直线。 结论1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 结论2：如果一个图形关于某一条直线对称，那么连接对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。 【典型例题】 例1. 在下列十个汉字中，哪几个是轴对称图形？他们各有几条对称轴？ 上下目天田土吕林显王 例2. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 例3. 下列图形中是轴对称图形的有（） ①矩形；②菱形；③平行四边形；④四边形；⑤等腰梯形；⑥直角梯形；⑦三角形；⑧等边三角形；⑨等腰三角形；⑩正六边形 A. 5个 B.6个 C.7个 D.8个 例3. 判断题 ①两个关于某直线对称的图形是一模一样的。（）
l 2 ②两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。 （ ） ③两个对称图形对应点连线的垂直平分线，就是他们的对称轴 （ ） ④平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称 （ ） 例4. 如图，l 1、l 2交于A 点，P 、Q 的位置如图所示，试确定M 点，使它到l 1、l 2的距离相等，且到P 、Q 两点的距离也相等。 例5. 已知如图1，MN 垂直平分线段AB ，CD 垂足分别为E 、F ，求证：AC=BD ，∠ACD=∠BDC ． 例6. 已知：在△ABC 中，AB=AC,D 是AB 的中点，且DE ⊥AB, △BCE 周长为8，且AC －BC=2,求AB,BC 的长。 例7. 如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，D ′E 与BC 的交点为G ，点D 、C 分别落在点D ′、C ′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1，∠2的度数．
轴对称图形讲义(二年级下)
【知识点】 对称现象及对称图形 问题(1) 你能发现下面这些物体有什么共同特点吗？ 过程讲解 1、观察物体，发现特点 仔细观察会发现，途中的青蛙、蝴蝶、面具都有一个共同的特点：这些物体的左右两边的形状完全相同，如果沿一条直线对折后，这些物体的左右两边能够完全重合。如下图所示： 2、理解“对称”的意义 像上面的青蛙、蝴蝶、面具那样，沿一条直线对折后，左右两边能够完全重合，具有这种特征的物体或图形，就是对称的。 3、 列举生活中的对称现象 生活中的对称现象还有很多，如： …… 问题(2) 剪一剪。
1、剪衣服 (1)折一折：把一张长方形纸对折，如下图： (2)画一画：在对折后的纸上画线。如下图： (3)剪一剪：沿着画的线剪一剪，会剪出一件上衣的图案。如下图： 2、剪其他图形 3、认识轴对称图形和对称轴 像上面这样剪出来的图形都是对称的，它们都是轴对称图形。图形中间的那条折痕所在直线就是图形的对称轴。如下图：
归纳总结 误区警示 【误区一】下面是轴对称图形的有(①②④⑤)。 ① ② ③ ④ ⑤ 错解分析 此题错在对第⑤个图形判断错误。第⑤个图形是平行四边形，对折后，折痕两侧的部分不能完全重合，它不属于轴对称图形。 错解改正 ①②④ 温馨提示：平行四边形不属于轴对称图形。 【误区二】判断：图形 不是轴对称图形。( √ ) 错解分析 此题错在不理解轴对称图形的意义。图形 下对折，两边能够完全重合，是轴对称图形。 错解改正 × 温馨提示 知识达标 1、判断下面哪些图形是轴对称图形，是的在括号里画“√”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 1 对折后能够完全重合的图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。 判断一个图形是否是轴对称图形，可分别从不同的位置对折，只要有一种情况能完全重合，就可判断为轴对称图形。
初二第二章轴对称图形培优卷
D C B A A B C N O 第5题 初二第二章. 轴对称图形培优卷济宁学院附属中学李涛1．将一张等腰三角形纸片按图①所示的方式对折，再按图②所示的虚线剪去一个小三角形， 将余下纸片展开得到的图案是( ) 2．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影 部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球 可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（） A．1号袋B．2号袋 C．3号袋D．4号袋 3．如图，已知O是三角形ABC内一点，OA OB OC ==，∠ABC70 ABC ADC ∠=∠=°， 则∠AOC的大小为（）A．70°B．110°C．140°D．150° 4. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=360,BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB,相交于点F,则图中 等腰三角形共有（） A.7个 B.8个 C.6个 D.9个5．如图，已知△ABC中，AC + BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交 AC于N、BC于M，则△CMN的周长为（）A．12 B．24 C．36 D．不确定 6．如图，等边△ABC中，AD是BC边上的高且AD=4，E是AB边的中点，点P在AD上 运动，则PB+PE的最小值是 7.如图:有一张长方形纸片ABCD,AB=3,AD=1.8,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为 AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE 与BC相交于点F,则CF 的长为__________. 8.用两个圆：○、○，两个三角形：△、△，和两条线段：、，拼出至少两个对称图形 （画在以下方框内）。 ② ① 4号袋3号袋 1 B C O A A B C D E F C A D B C A D B C E A C F E D B
轴对称图形的性质讲义与课后练习(超好)
课时十五轴对称图形的性质 轴对称与轴对称图形概念 （1）轴对称：如果把一个图形沿着一条直线对折后，与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称，两个图形中相互重合的点叫做对称点，这条直线叫做对称轴。 （2）轴对称图形：如果把一个图形沿某条直线对折，对折后图形的一部分与另一部分完全重合，我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 轴对称的性质 ①轴对称的两个图形是全等图形；轴对称图形的两个部分也是全等图形。 ②轴对称（轴对称图形）对应线段相等，对应角相等。 ③如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ④轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ⑤两个图形关于某条直线对称，那么如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在在对称轴上。 图形的平移定义 （1）平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。 （2）平移的性质： ①对应点的连线平行（或共线）且相等 ②对应线段平行（或共线）且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形（四个端点共线除外） ③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。 （3）用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长。 （4）平移的条件：图形的原来位置、方向、距离 （5）平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线法、对应点连线法、全等图形法。 特殊的轴对称图形