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第5章 力的简化

第5章 力系的简化——思考题——解答 5-1 将图(a)所示平面结构中作用于B 处的力F 平移到D 处，并按力的平移 定理加上相应的附加力偶M = F·a ，如图(b)所示，试问它们对结构的作用效应是否相同？为什么？ 5-1 解答 它们对结构的作用效应是不同的。因为杆OA 与杆AB 不是同一刚体，而是组成 了刚体系统，在简化前力F 作用于杆AB 上，而简化后力F 作用于杆OA 上，虽然按力的平移定理施加了相应的附加力偶，但也是不等效简化。 5-2 如图所示，半径为r 的两个均质圆盘均处于平衡状态，试问：(1) 图(a) 中能否说力偶M 与力F 作用效果相反？图(b)中能否说力1F 与力2F 作用效果相反？为什么？ 5-2 解答： (1) 对于图(a)，不能说“力偶M 与力F 作用效果相反”，因为力偶和一个力都是 力系的最简形式，因而力偶和一个力不能相互平衡，因此不能说力偶和一个力的 思考题5-1图 (a) 思考题5-1图 (b) 思考题5-2图 (a) 思考题5-2图 (b) 2

作用效果相同或相反。 (2) 对于图(b)，不能说“力1F 和力2F 作用效果相反”，均质圆盘处于平衡状态，所以21F F ，即两个力的大小相等、方向相同，但两个力的作用点不同，因此不 能说“力1F 和力2F 作用效果相反”。应该说“力1F 对点O 的矩和力2F 对点O 的 矩的大小相等、转向相反”。 5-3 试问力系的主矢和对某点的主矩与力系的合力和合力偶的概念有什么区别？有什么联系？ 5-3 解答：待解答 5-4 某空间力系对不共线的三点的主矩均为零，能否说该力系一定是平衡力系？为什么？ 5-4 解答： 某空间力系对不共线的三点的主矩均为零，不能判断该力系一定平衡。因为空间平衡力系有六个独立的平衡方程，对不共线的三点的主矩为零只满足了三个独立的平衡方程，因此不能就此判断该空间力系是平衡力系。

力的平移定理

第四章平面一般力系 第一节力得平移定理 上面两章已经研究了平面汇交力系与平面力偶系得合成与平衡。为了将平面一般力系简化为这两种力系,首先必须解决力得作用线如何平行移动得问题。 设刚体得A点作用着一个力Ｆ(图4－３(a)）,在此刚体上任取一点O。现在来讨论怎样才能把力F平移到O点,而不改变其原来得作用效应？为此,可在O点加上两个大小相等、方向相反,与F平行得力F′与F〞,且F′=F〞=F(图4－3(b)）根据加减平衡力系公理,F、F′与F〞与图4－3(a)得F对刚体得作用效应相同。显然F〞与Ｆ组成一个力偶,其力偶矩为 这三个力可转换为作用在O点得一个力与一个力偶（图4-3（ｃ））。由此可得力得平移定理: 作用在刚体上得力F，可以平移到同一刚体上得任一点O，但必须附加一个力偶,其力偶矩等于力F对新作用点O之矩。 顺便指出，根据上述力得平移得逆过程,共面得一个力与一个力偶总可以合成为一个力,该力得大小与方向与原力相同,作用线间得垂直距离为: 力得平移定理就是一般力系向一点简化得理论依据, 也就是分析力对物体作用效应得一个重要方法。例如,图4 －4ａ所示得厂房柱子受到吊车梁传来得荷载F得作用,为 分析F得作用效应,可将力F平移到柱得轴线上得O点上， 根据力得平移定理得一个力Ｆ′，同时还必须附加一个力 偶（图4-4(b）)．力F经平移后,它对柱子得变形效果就可 以很明显得瞧出,力F′使柱子轴向受压，力偶使柱弯曲。 第二节平面一般力系向作用面内任一点简化 一、简化方法与结果 设在物体上作用有平面一般力系F1,F2，…,F n，如图 ４-5(ａ）所示。为将这力系简化，首先在该力系得作用面内任选一点O作为简化中心,根据力得平移定理,将各力全部平移到Ｏ点（图４-5(b）),得到一个平面汇交力系Ｆ１′,Ｆ２′,…，F n′与一个附加得平面力偶系. 其中平面汇交力系中各力得大小与方向分别与原力系中对应得各力相同,即 Ｆ１′=Ｆ1，F2′＝F2，…，F n′=F n

力的作用点平移

项目三：力的平移定理 【教学题目】 力的平移定理 【教材版本】 孔七一主编，《应用力学》。北京：人民交通出版社，2012 【教学目标与要求】 一、知识目标 理解力的平移定理； 二、能力目标 会使用力的平移定理。 三、教学要求 将力的平移定理的用法讲透彻。 【教学思想】 通过对知识的学习、分析，培养学生的逻辑思维能力。 【难点分析】 力的作用点平移后所附加的力偶矩计算。 【教学方法和策略】 讲练法。 【教学资源】 1.姬慧主编，《土木工程力学》。北京：化学工业出版社，2010 2.同济大学基础力学教学研究部主编，《理论力学》。同济大学出版社，2010 3.王长连主编，《建筑力学》。北京：清华大学出版社，2009 【教学安排】 1学时（45分钟）。 【教学过程】 一、导入课程 从中学物理学的解体过程入手，深层次讲解力的平移定理。 启发教学：重力的产生是地球对物体上每一个部分的吸引力，为什么在计算的时候要把重力画在几何中心上？

二、课堂教学 力的平移定理：作用于物体上的力，可以平行移动到刚体的任何一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩。 注：力的平移不能移出刚体。 1.力在其作用线上的平移 力可以在其作用线上移动到刚体上的任一点，而不改变该力对刚体的作用效果。也称为力的可传性 2.力不在其作用线上的平移 力可以平行移动到刚体的任何一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩。 注意：普遍适用，当在其作用线上平移时，附加的力偶矩为0。 力的平移定理主要用于对平面一般力系的处理 三、中学物理受力图分析 如下图：A物体水平置于地面上，其在受到推力F的作用下，仍处于静止状态，试分析A的受力状况。

力的平移定理

第四章 平面一般力系 第一节 力的平移定理 上面两章已经研究了平面汇交力系与平面力偶系的合成与平衡。为了将平面一般力系简化为这两种力系，首先必须解决力的作用线如何平行移动的问题。 设刚体的A 点作用着一个力F （图4－3（a ）），在此刚体上任取一点O 。现在来讨论怎样才能把力F 平移到O 点，而不改变其原来的作用效应？为此，可在O 点加上两个大小相等、方向相反，与F 平行的力F ′和F 〞，且F ′=F 〞=F （图4－3（b ）） 根据加减平衡力系公理，F 、F ′和F 〞与图4－3（a ）的F 对刚体的作用效应相同。显然F 〞和F 组成一个力偶，其力偶矩为 )(O F M Fd m == 这三个力可转换为作用在O 点的一个力和一个力偶（图4－3（c ））。由此可得力的平移定理： 作用在刚体上的力F ，可以平移到同一刚体上的任一点O ，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于力F 对新作用点O 之矩。 顺便指出，根据上述力的平移的逆过程，共面的一个力和一个力偶总可以合成为一个力，该力的大小和方向与原力相同，作用线间的垂直距离为： F m d '= 力的平移定理是一般力系向一点简化的理论依据，也是分析力对物体作用效应的一个重要方法。例如，图4－4a 所示的厂房柱子受到吊车梁传来的荷载F 的作用，为分析F 的作用效应，可将力F 平移到柱的轴线上的O 点上，根据力的平移定理得一个力F ′，同时还必须附加一个力偶（图4－４（b ））。力F 经平移后，它对柱子的变形效果就可以很明显的看出，力F ′使柱子轴向受压，力偶使柱弯曲。 第二节 平面一般力系向作用面内任一点简化 一、简化方法和结果 设在物体上作用有平面一般力系F 1，F 2，…，F n ，如图4－5（a ）所示。为将这力系简化，首先在该力系的作用面内任选一点O 作为简化中心，根据力的平移定理，将各力全部平移到O 点（图4－5（b ）），得到一个平面汇交力系F 1′，F 2′，…，F n ′和一个附加的平面力偶系n 21,,,m m m 。

工程力学 阶段1试卷及答案

阶段试卷1 一、判断题。（每题1分，共10分） 1、若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于同一点，则该刚体必处于平衡状态。（ ） 2、根据力线平移定理，可以将一个力分解为一个力和一个力偶。反之一个力和一个力偶肯定能合成一个力。（ ） 3、只要接触面间有正压力存在，则必然会产生滑动摩擦力。（ ） 4、有一空间力系，已知它向某不共线的三点简化时所得的主矩相同，则该力系简化的最简结果应该是一个合力偶。（ ） 5、刚体做定轴转动时，其角加速度为正值，则该刚体一定做加速运动。（ ） 6、牵连运动是指动系上在该瞬时与动点重合的点对于定系的运动。（ ） 7、平面图形上任意两点的速度在任一直线上的投影始终相等。（ ） 8、两个自由质点，仅其运动微分方程相同，还不能肯定其运动规律也相同。（ ） 9、若系统的动量守恒，则其对任意点的动量矩一定守恒，若系统对某点的动量矩守恒，则其动量一定守恒。（ ） 10、凡是具有对称面、对称轴、对称中心的物质，重心一定在物体的对称面、对称轴、对称中心上。（ ） 二、选择题。（每题3分，共24分） 1、下面叙述中不正确的是（ ）。 A 、物体所受重力与物体的运动状态无关，只与物体的质量和当地的重力加速度有关； B 、表面光滑的两物体相互作用，作用力一定与接触表面垂直； C 、具有规则几何形状的物体，重心必在几何中心； D 、拖拉机后轮的花纹很深是为了增大摩擦力。 2、有两个大小恒定的力，作用在一点上。当两力同向时，合力为A ，反向时合力为B ，当两力相互垂直时，其合力的大小为（ ）。 A 、2 2 B A +; B 、2/)(22B A +; C 、B A +; D 、2/)(B A +。

工程力学基础知识

工程力学基础知识（葵花宝典） —————工业人逢考必过！！！ 第1篇 静力学 1、平面汇交力系平衡的充要条件是该力系的合力等于零。即： ∑∑==0,0y x F F 2、平面汇交力系简化的依据是平行四边形法则。※ 3、平面汇交力系可列2个独立方程，求解2个未知量。※ 4、在平面问题中力对点之矩不仅与力的大小有关而且与矩心位置有关。（方向：绕矩心逆正顺负） 5、合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有分力对于该点之矩的代数和。 6、力和力偶是静力学的两个基本要素。 7、平面力偶系的合成结果是一个力偶，汇交力系的合成结果是一个力。（注：力只能与力平衡；力偶只能与力偶平衡） 8、平面力偶系平衡的充要条件是：力偶系中各力偶矩的代数和为零。即 ：∑=0i M 9、平面任意力系简化的依据是力线平移定理。※ 10、力线平移定理揭示了力与力偶的关系。 11、平面任意力系可列3个独立方程，求解3个未知量。※ 第2篇 材料力学 1、杆件的四种基本变形：轴向拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲 ※ 2、为使杆件能正常工作应满足（三个考虑因素）：强度要求、刚度要求、稳定性要求。※ 3、材料力学对变形固体所做的四个基本假设：连续性假设、均匀

性假设、各向同性假设、小变形假设。※ 4、求内力的方法为截面法。 轴向拉压部分 5、轴向拉压的受力特点：外力合力的作用线与杆的轴线重合。 轴向拉压的变形特点：杆件产生沿轴线方向的拉伸或压缩。 6、轴向拉压杆横截面上的内力为轴力（符号N F ），该力产生正应 力σ，公式为：A F N =σ，其中A 为横截面面积。 7、圣维南原理：应力分布只在力系作用区域附近有明显差别，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎均匀。 8、低碳钢拉伸的四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形（颈缩）阶段。※ 9、衡量材料塑性的指标：伸长率和断面收缩率。 10、拉压杆强度计算的三类问题： （1）校核： []σσ≤??? ??=max max A F N （2）设计截面尺寸：A F A N ≥ （3）确定许可荷载：[]A F ?≤σ 11、拉压杆变形：EA Fl l =? 扭转部分 12、扭转时外力偶矩的计算公式：n P M k e 9549 =，其中k P 单位为kw ，n 单位为min r 。 13、扭矩正负号判断：右手定则（具体见教材145页）。 14、切应力互等定理：单元体两个相互垂直的平面上的切应力成对

最新力的平移定理

课程:建筑力学授课人：高灿辉 1 课题：力的平移定理 2 教学目标： 3 1.理解掌握力的平移定理 4 2.应用力的平移定理解决简单问题 5 教学重点： 6 理解力的平移定理的内容 7 教学难点： 8 力的平移定理的应用 9 教学方法： 10 自主学习，合作探究 11 教学过程： 12 一. 导入课题，明确目标要求 13 1.上一节我们学习了汇交力系的合成，作用在同一点的力可以直接利14 用力的合成法则进行合成，但是大多数情况下作用在物体上的力并不是作用15 在同一点，我们今天就学习如何把非共点力变成共点力——力的平移定理16 2.明确教学目标要求（见PPT） 17 二. 自主学习，合作探究 18 学生自主学习课本P20探究问题： 19

什么是力的平移定理？ 20 三. 反馈展示，质疑释疑 21 1.学生反馈探究结果 22 力的平移定理：作用在刚体上的一个力F，可以平移到刚体上任一点O，同时23 附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对新作用点O 的矩 24 2.教师提出问题，让学生思考 25 1.平移力为什么要附加力偶？ 26 2.附加力偶为什么等于原力F对新作用点O 的矩？ 27 四. 精讲提升，拓展延伸 28 1.理解力的平移定理 29 30 2.例：如图，柱子上作用一集中力F=20KN,它的作用线偏离柱轴线31 e=0.03m,试将力F平移到柱子轴线上。 32

33 五. 课堂小结 34 本课题主要学习掌握以下内容 35 1.力的平移定理的内容 36 2.应用力的平移定理解决简单问题。 37 六. 达标检测，巩固提高 38 1.判断：一个力可以通过平移得到一个新力和一个力偶。（）39 2.简述力的平移定理。 40 七.课后作业 41