24.7孤长与扇形面积课时训练(含答案)

24.7孤长与扇形面积课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一个圆锥的底面半径长为4cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积为（） A ．20cm 2 B ．40cm 2 C ．20πcm 2 D ．40πcm 2 2．一个扇形的圆心角是60?，半径是6cm ，那么这个扇形的面积是（）

A ．23cm π

B 2cm

C ．26cm π

D ．29cm π 3．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以闹息“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图（）

有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形；②使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动；③图2中，等边三角形的边长为2，则勒洛三角形的周长为2π；④图3中，在ABC 中随机以一点，则该点取自勒洛三角形DEF 部分的概率

( ) A ．①②

B ．②④

C ．②③

D ．③④ 4．如图，在半径为6的O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上一点，

tanD =，下列结论正确的个数有：（）

①BC = ②sin 2

AOB ∠=

； ③四边形ABOC 是菱形；④劣弧BC 的长度为4π．

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

5．如图，半径为10的扇形AOB 中，90AOB ∠=?，C 为弧AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D ，E ．若图中阴影部分的面积为10π，则CDE ∠=（）

A ．30

B ．36?

C ．54?

D ．45?

6．已知圆的半径为3,扇形的圆心角为60?，则扇形的面积为（）

A ．π

B ．32π

C ．2π

D ．3π

7．如图，将矩形ABCD 绕点C 顺针旋转90°到矩形A B C D ''''的位置，若

4,2AB AD ==，则图中阴影部分的面积为（）

A ．4

3π-B ．43π-C ．8

3π-D ．8

π-8．一定滑轮的起重装置如图，滑轮半径为6cm ，当重物上升4cm π时，滑轮的一条半径OA 按逆时针方向旋转的度数为（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（）

A ．30

B ．60?

C ．90?

D ．120?

9．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点D ，交AC 于点E ，已知DE =2，DB =6，则阴影部分的面积为（）

A ．2π

B ．4π

C ．4π

D ．π 10．如图，在半径为1的⊙O 中，将劣弧AB 沿弦AB 翻折，使折叠后的AB 恰好与OB 、OA 相切，则劣弧AB 的长为（）

A ．12π

B ．13π

C ．14π

D ．16

二、填空题 11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝45°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，

若BC ＝cm ，则图中阴影部分的面积为_____．

12．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=?，30B ∠=?，4AC =，以AB 直径作圆，P 为BC 边的垂直平分线DE 上一个动点，则图中阴影部分周长的最小值为______．

13．如图，是由一个大圆和四个相同的小圆组成的图案，若大圆的半径为2，则阴影部分的面积为______．

14．如图，已知四边形ABCD 的四个顶点在以AB 为直径的半圆上，4AB =，若120BCD ∠=?，则AD 的长为________．

15．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=?，30A ∠=?，8AB =，将Rt ABC △绕点C 顺时针旋转，使斜边A B ''过B 点，则线段CA 扫过的面积为______．

16．如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上画出一个圆心角为90的扇形．若随机在圆及其内部投针，则针孔扎在扇形（阴影部分）的概率为____．

三、解答题

17．如图，已知AB ．

（1）试用尺规作图确定AB 所在圆的圆心O （保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若AB 的度数为120°，AB 的长是8π，求AB 所在圆的半径的长．

18．如图，在Rt △ABC 中∠B ＝30°，∠ACB ＝90°，AB ＝6．延长CA 到O ，使AO ＝AC ，以O 为圆心，OA 长为半径作⊙O 交BA 延长线于点D ，连结OD ，CD ．

（1）求扇形OAD 的面积．

（2）判断CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．

19．如图所示，AC 与O 相切于点C ，线段AO 交O 于点B ．过点B 作//BD AC

交O 于点D ，连结,CD OC ，且OC 交DB 于点E ．若30,∠=?=CDB DB ．

（1）求COB ∠的大小和O 的半径长．

（2）求由弦,CD BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积（结果保留π）．

20．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC ＝45°，

OC ∥AD ，AD 交BC 的延长线于D ，AB 交OC 于E ．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若AE＝，CE＝4．求图中阴影部分（弦AC和劣弧AC围成的部分）的面

积．

参考答案1．C

2．C

3．C

4．A

5．B

6．B

7．C

8．D

9．A

10．A

11．（π+2）cm2．

12．

4 8

π+

13．48

π-

14．2 3π

15．8π．

16．1 2

17．（1）作图见解析；（2）12

【详解】

（1）在弧上任取一点C，连接AC，BC，作弦AC、弦BC的垂直平分线即可，点O即为所求；

（2）如图，连接AO，BO，

∵弧AB的度数为120?，

∴120

AOB

∠=?，

又∵弧AB 的长是8π， ∴1208180

r ππ=，解得：12r =，

∴AB 所在圆的半径的长是12．

18．（1）求扇形OAD 的面积为

32π；（2）CD 与⊙O 相切，理由见解析．【详解】

（1）证明：∵AB ＝4，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，

∴AC ＝12

AB ＝2，∠BAC ＝60°， ∴∠OAD ＝∠BAC ＝60°，

∵OD ＝OA ，

∴△OAD 是等边三角形，

∴∠AOD ＝60°，

∵AO ＝AC =2，

∴S 扇形AOD ＝23623

6020ππ??=；（2）CD 所在直线与⊙O 相切，

证明：∵△OAD 是等边三角形，

∴AD ＝OA ，

∵AO ＝AC ，

∴AD=AC ，

∴∠ADC ＝∠ACD ，

∵∠OAD ＝60°，

∴∠ADC ＝30°，

∴∠ODC ＝60°+30°＝90°，

∴OD ⊥DC ，

∴CD 是⊙O 的切线．

19．（1）60COB ∠=?，O 的半径长为5cm ；（2）

()225cm 6

【详解】

解：（1）∵AC 与⊙O 相切于点C ，

∴∠ACO=90°，

∵BD ∥AC ，

∴∠BEO=∠ACO=90°，

∴DE=EB=12（cm ） ∵∠D=30°，

∴∠O=2∠D=60°，

在Rt △BEO 中，sin60°=BE OB

，

=， ∴OB=5，即⊙O 的半径长为5cm ．

（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，

∴∠EBO=∠D=30°，

又∵∠CED=∠BEO ，BE=ED ，

∴△CDE ≌△OBE ，

∴S 阴=S 扇OBC =60360π?52=256

π（cm 2），答：阴影部分的面积为

256πcm 2．

20．（1）见解析；（2）918π-

【详解】

（1）证明：连结OA，如图，

∵∠ABC=45°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，

∵OC∥AD，

∴∠AOC+∠OAD=180°

∴∠OAD=90°，即OA⊥AD，

∴AD是⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R-4，，在Rt△OAE中，

∵AO2+OE2=AE2，

∴R2+（R-4）2=（）2，

解得R=6或R=-2（舍去），

即⊙O的半径为6；

∴S

阴影=S扇形OAC-S△OAC

9061

6918 3602

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