回归分析的基本思想及其初步应用知识讲解
回归分析的基本思想及其初步应用
第一章：统计案例
回归分析的基本思想及其初步应用
实例
编
号
1 2 3 4 5 6 7 8
身
高
16
5
16
5
15
7
17
17
5
16
5
15
5
17
体
重
48 57 50 54 64 61 43 59
为172cm的女大学生的体重.
解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选自变量x，为因变量.
(1)做散点图:
从散点图可以看出和有比较好的
相关关系.
(2) x= y=
8
1
i i
i
x y
=
=
∑
8
2
1
i
i
x
=
=
∑
所以
8
1
82
2
1
8
8
i i
i
i
i
x y x y
b
x x
=
=
-
==
-
∑
∑
a y bx
=-≈
于是得到回归直线的方程为
(3)身高为172cm的女大学生,由回归方程可以预报其体重为
y=
新知：用相关系数r可衡量两个变量之间关系.计算公式为
r =
r>0, 相关, r<0 相关;
相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系，它们的散点图越接近；
r > ，两个变量有 关系.
例1某班5名学生的数学和物理成绩如下表:
(2) 求物理成绩y 对数学成绩x 的回归直线方程;
(3) 该班某学生数学成绩为96,试预测其物理成绩;
练习1：下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤
? (参考数值3 2.543546 4.566.5?+?+?+?=)
当堂检测
1. 下列两个变量具有相关关系的是（）
A. 正方体的体积与边长
B. 人的身高与视力
C.人的身高与体重
D.匀速直线运动中的位移与时间
2. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（）
A. 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上
B. 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上
C. 可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上
D. 可选择两个变量中任意一个变量在y 轴上
3. 回归直线y bx a
=+必过（）
A. (0,0)
B. (,0)
x y
x C. (0,)y D. (,)
4.r越接近于1，两个变量的线性相关关系 .
5. 已知回归直线方程0.50.81
=-,则25
y x
x=时,y的估计值为 .
6、一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度
（1）画散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为 10 个，那么机器的运转速度应控制
在什么范围内？
相关指数：2R 表示 对 的贡献，公式为：
2R =
2R 的值越大，说明残差平方和 ，说明模型拟合效果 .
残差分析：通过 来判断拟合效果.通常借助 图实现.
残差图：横坐标表示 ，纵坐标表示 .
残差点比较均匀地落在 的区的区域中，说明选用的模型 ，
带状区域的宽度越 ，说明拟合精度越 ，回归方程的预报精度越
x 6.517.5y x =+，717y x =+，试比较哪一个模型拟合的效果更好?
例2 假定小麦基本苗数x 与成熟期有效苗穗y 之间存在相关关系，今测得5组数据如下：
（1）画散点图；
（2）求回归方程并对于基本苗数56.7预报期有效穗数； （3）求2R ，并说明残差变量对有效穗数的影响占百分之几. (参考数据：21
1
5101.51,6746.76,n
n
i i i i i x x y ====∑∑
5
2
1
()50.18i
i y
y =-=∑， 5
21
()9.117i i i y y =-=∑）
练1. 某班5名学生的数学和物理成绩如下表:
（4）求学生A,B,C,D,E 的物理成绩的实际成绩和回归直线方程预报成绩的差2i i e y y =-.并作出残差图评价拟合效果.
练习：
1. 两个变量 y 与x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数 2R 如下 ，其中拟合
效果最好的模型是（ ）.
A. 模型 1 的相关指数2R 为 0.98
B. 模型 2 的相关指数2R 为 0.80
C. 模型 3 的相关指数2R 为 0.50
D. 模型 4 的相关指数2R 为 0.25
2. 在回归分析中，残差图中纵坐标为（ ）. A. 残差 B. 样本编号 C. x D. n e
3. 通过12,,,n e e e 来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分工称为（ ）.
A.回归分析
B.独立性检验分析
C.残差分析
D. 散点图分析
4.2R 越接近1,回归的效果 .
5. 在研究身高与体重的关系时，求得相关指数
2R = ，可以叙述为“身高解释了69%的体重变化，而随机误差贡献了剩余 ”所以身高对体重的效应比随机误差的 .
练.(07广东文科卷）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值3 2.543546 4.566.5?+?+?+?=) （4）求相关指数评价模型.
实例一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y 与x 之间的回归方程.
温度/x C 21 23 25 27 29 32 35 产卵数y 个 7 11 21 24 66 11
5 325
（1）根据收集的数据，做散点图
上图中，样本点的分布没有在某个 区域，因此两变量之间不呈 关系，所以不能直接用线性模型.由图，可以认为样本点分布在某一条指数函数曲线bx a y e +=的周围（,a b 为待定系数）.
对上式两边去对数，得
ln y =
令ln ,z y =，则变换后样本点应该分布在直线
的周围.这样，就利用 模型来建立y 和x 的非线性回归方程.
x 21 23 25 27 29 32 35 y
7 11 21 24 66 115 325
ln z y =
i i
由上表中的数据得到回归直线方程
z =
因此红铃虫的产卵数y 和温度x 的非线性回归方程为
x 7组观测数据列于下表中， 产卵数y 234y c x c =+的附近，其中12,c c 为待定参数）试建立y 与x 之间的回归方程.
练习：
1. 两个变量 y 与x 的回归模型中，求得回归方程为0.232x y e -=，当预报变量10x =时（ ）.
A. 解释变量30y e -=
B. 解释变量y 大于30e -
C. 解释变量y 小于30e -
D. 解释变量y 在30e -左右
2. 在回归分析中，求得相关指数20.89R =，则（ ）. A. 解释变量解对总效应的贡献是11% B. 解释变量解对总效应的贡献是89% C. 随机误差的贡献是89% D. 随机误差的贡献是0.89%
3. 通过12,,,n e e e 来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分析称为（ ）.
A ．回归分析
B ．独立性检验分析
C ．残差分析 D. 散点图分析
4.在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线bx a y e +=的周围，令ln z y =，求得回归直线方程为0.25 2.58z x =-，则该模型的回归方程为 .
5. 已知回归方程0.5ln ln 2y x =-,则100x =时,y 的估计值为 .
独立性检验的基本思想及其初步应用
新知2：统计量2
K
吸烟与患肺癌列联表
假设
H：吸烟与患肺癌没关系，
则在吸烟者和不吸烟者中患肺癌不患肺
癌者的相应比例 .即
因此，越小，说明吸烟与患肺癌之间关系；反之， .
2
K=
例1 吸烟与患肺癌列联表
求2
K.
喜欢数学不喜欢数学总计
男37 85 122 女35 143 178 总计72 228 300 求K.
反证法假设检验
要证明结论A 备择假设H
1
在A不成立的前提下进行推
理在H
1
不成立的条件下，即H
0成立的条件下进行推理
推出矛盾，意味着结论A成推出有利于H
1
成立的小概率事件（概率不超过 的事件）发
不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775 42 7817 吸烟2099 49 2148 总计9874 91 9965
立
生，意味着H 1成立的可能性（可能性为（1－ ））很大
没有找到矛盾，不能对A
下任何结论，
即反证法不成
功
推出有利于H 1成立的小概率事
件不发生，接受原假设
得到如下的列联表：
求2K .
独立性检验的基本思想及其初步应用
探究任务：吸烟与患肺癌的关系
第一步：提出假设检验问题 H 0：
第二步：根据公式求2
K 观测值
k =
（它越小，原假设“H 0：吸烟与
患肺癌没有关系”成立的可能性越 ；它越大，备择假设“H 1： ” 成立的可能性越大.）
第三步：查表得出结论
※ 典型例题
例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名
不健康
健 康 总计 不优秀 41 626 667 优 秀 37 296 333 总 计
78
922
1000
P (k 2>k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0. k 0.455 0.708 1..323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10
不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？
小结：用独立性检验的思想解决问题： 第一步： 第二步： 第三步：
例2为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高
由表中数据计算得到K 4.513k 别与是否数学课程之间有关系？为什么？
练1. 某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表： 请问有多大把握认为“高中生学习状况与生理健康有关”？
回归分析方法及其应用中的例子
3.1.2 虚拟变量的应用 例3.1.2.1：为研究美国住房面积的需求，选用3120户家庭为建模样本，回归模型为： 123log log P Y βββ++logQ= 其中：Q ——3120个样本家庭的年住房面积（平方英尺） 横截面数据 P ——家庭所在地的住房单位价格 Y ——家庭收入 经计算：0.247log 0.96log P Y -+logy=4.17 2 0.371R = （）（） （） 上式中2β=0.247-的价格弹性系数，3β=0.96的收入弹性系数，均符合经济学的常识，即价格上升，住房需求下降，收入上升，住房需求也上升。 但白人家庭与黑人家庭对住房的需求量是不一样的，引进虚拟变量D ： 01i D ?=?? 黑人家庭 白人家庭或其他家庭 模型为：112233log log log log D P D P Y D Y βαβαβα+++++logQ= 例3.1.2.2：某省农业生产资料购买力和农民货币收入数据如下：（单位：十亿元） ①根据上述数据建立一元线性回归方程：
? 1.01610.09357y x =+ 20.8821R = 0.2531y S = 67.3266F = ②带虚拟变量的回归模型，因1979年中国农村政策发生重大变化，引入虚拟变量来反映农村政策的变化。 01i D ?=?? 19791979i i <≥年 年 建立回归方程为： ?0.98550.06920.4945y x D =++ （）（） （） 20.9498R = 0.1751y S = 75.6895F = 虽然上述两个模型都可通过显着性水平检验，但可明显看出带虚拟变量的回归模型其方差解释系数更高，回归的估计误差（y S ）更小，说明模型的拟合程度更高，代表性更好。 3.5.4 岭回归的举例说明 企业为用户提供的服务多种多样，那么在这些服务中哪些因素更为重要，各因素之间的重要性差异到底有多大，这些都是满意度研究需要首先解决的问题。国际上比较流行并被实践所验证，比较科学的方法就是利用回归分析确定客户对不同服务因素的需求程度，具体方法如下： 假设某电信运营商的服务界面包括了A1……Am 共M 个界面，那么各界面对总体服务满意度A 的影响可以通过以A 为因变量，以A1……Am 为自变量的回归分析，得出不同界面服务对总体A 的影响系数，从而确定各服务界面对A 的影响大小。 同样，A1服务界面可能会有A11……A1n 共N 个因素的影响，那么利用上述方法也可以计算出A11……A1n 对A1的不同影响系数，由此确定A1界面中的重要因素。 通过两个层次的分析，我们不仅得出各大服务界面对客户总体满意度影响的大小以及不同服务界面上各因素的影响程度，同时也可综合得出某一界面某一因素对总体满意度的影响大小，由此再结合用户满意度评价、与竞争对手的比较等因素来确定每个界面细分因素在以后工作改进中的轻重缓急、重要性差异等，从而起到事半功倍的作用。 例 3.5.4：对某地移动通信公司的服务满意度研究中，利用回归方法分析各服务界面对总体满意度的影响。 a. 直接进入法 显然，这种方法计算的结果中，C 界面不能通过显着性检验，直接利用分析结果是错误
回归分析方法
第八章 回归分析方法 当人们对研究对象的内在特性和各因素间的关系有比较充分的认识时，一般用机理分析方法建立数学模型。如果由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制，无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型，那么通常的办法是搜集大量数据，基于对数据的统计分析去建立模型。本章讨论其中用途非常广泛的一类模型——统计回归模型。回归模型常用来解决预测、控制、生产工艺优化等问题。 变量之间的关系可以分为两类：一类叫确定性关系，也叫函数关系，其特征是：一个变量随着其它变量的确定而确定。另一类关系叫相关关系，变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来。例如，通常人的年龄越大血压越高，但人的年龄和血压之间没有确定的数量关系，人的年龄和血压之间的关系就是相关关系。回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数学方法。其解决问题的大致方法、步骤如下： （1）收集一组包含因变量和自变量的数据； （2）选定因变量和自变量之间的模型，即一个数学式子，利用数据按照最小二乘准则计算模型中的系数； （3）利用统计分析方法对不同的模型进行比较，找出与数据拟合得最好的模型； （4）判断得到的模型是否适合于这组数据； （5）利用模型对因变量作出预测或解释。 应用统计分析特别是多元统计分析方法一般都要处理大量数据，工作量非常大，所以在计算机普及以前，这些方法大都是停留在理论研究上。运用一般计算语言编程也要占用大量时间，而对于经济管理及社会学等对高级编程语言了解不深的人来说要应用这些统计方法更是不可能。MATLAB 等软件的开发和普及大大减少了对计算机编程的要求，使数据分析方法的广泛应用成为可能。MATLAB 统计工具箱几乎包括了数理统计方面主要的概念、理论、方法和算法。运用MATLAB 统计工具箱，我们可以十分方便地在计算机上进行计算，从而进一步加深理解，同时，其强大的图形功能使得概念、过程和结果可以直观地展现在我们面前。本章内容通常先介绍有关回归分析的数学原理，主要说明建模过程中要做的工作及理由，如模型的假设检验、参数估计等，为了把主要精力集中在应用上，我们略去详细而繁杂的理论。在此基础上再介绍在建模过程中如何有效地使用MATLAB 软件。没有学过这部分数学知识的读者可以不深究其数学原理，只要知道回归分析的目的，按照相应方法通过软件显示的图形或计算所得结果表示什么意思，那么，仍然可以学到用回归模型解决实际问题的基本方法。包括：一元线性回归、多元线性回归、非线性回归、逐步回归等方法以及如何利用MATLAB 软件建立初步的数学模型，如何透过输出结果对模型进行分析和改进，回归模型的应用等。 8.1 一元线性回归分析 回归模型可分为线性回归模型和非线性回归模型。非线性回归模型是回归函数关于未知参数具有非线性结构的回归模型。某些非线性回归模型可以化为线性回归模型处理；如果知道函数形式只是要确定其中的参数则是拟合问题，可以使用MATLAB 软件的curvefit 命令或nlinfit 命令拟合得到参数的估计并进行统计分析。本节主要考察线性回归模型。 8.1.1 一元线性回归模型的建立及其MATLAB 实现 其中01ββ，是待定系数，对于不同的,x y 是相互独立的随机变量。 假设对于x 的n 个值i x ，得到 y 的n 个相应的值i y ，确定01ββ，的方法是根据最小二乘准则，要使 取最小值。利用极值必要条件令 01 0,0Q Q ββ??==??，求01ββ，的估计值01??ββ，，从而得到回归直线01 ??y x ββ=+。只不过这个过程可以由软件通过直线拟合完成，而无须进行繁杂的运算。
回归分析方法应用实例
4、回归分析方法应用实例 在制定运动员选材标准时，理论上要求先对不同年龄的运动员，各测试一个较大的样本，然后，计算出各年龄的平均数、标准差，再来制定标准。 但是，在实际工作中，有时某些年龄组不能测到较大的样本。这时能不能使用统计的方法，进行处理呢？ 我们遇到一个实例。测得45名11至18岁男田径运动员的立定三级跳远数据。其各年龄组人数分布如表一。由于受到许多客观因素的限制，一时无法再扩大样本，因此决定使用统计方法进行处理。 第一步，首先用原始数据做散点图，并通过添加趋势线，看数据的变化趋势是否符合随年龄增长而变化的趋势，决定能否使用回归方程制定标准。如果趋势线不符合随年龄增长而变化的趋势，或者相关程度很差就不能用了。 本例作出的散点图如图1，图上用一元回归方法添加趋势线，并计算出年龄和立定三级跳远的： 一元回归方程：Y＝2.5836＋0.3392 X 相关系数 r＝0.7945（P<0.01） 由于从趋势线可以看出，立定三级跳远的成绩是随年龄增加而逐渐增加，符合青少年的发育特点。而且, 相关系数r＝0.7945，呈高度相关。因此，可以认为计算出的一元回归方程，反映了11至18岁男运动员年龄和立定三级跳远成绩的线性关系。决定用一元回归方程来制定各年龄组的标准。 第二步，用一元回归方程：Y＝2.5836＋0.3392 X 推算出各年龄的立定三级跳远回归值，作为各年龄组的第2等标准。 第三步，用45人的立定三级跳远数据计算出标准差为：0.8271。由于在正态分布下，如把平均数作为标准约有50%的人可达到标准，用平均数-0.25标准差制定标准则约有60%的人可达到，用平均数+0.25、+0.52、+0.84标准差制定标准约有40%、30%、20%的人可达到标准。本例用各年龄组回归值-0.25标准差、+0.25标准差、+0.52标准差、+0.84标准差计算出1至5等标准如表2、图2。
回归分析的基本思想及其初步应用
回归分析的基本思想及其初步应用 1．回归分析 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，回归分析的基本步骤是画出两个变量的散点图，求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报． 2．线性回归模型 (1)在线性回归直线方程y ^＝a ^＋b ^x 中，b ^＝∑n i ＝1 （x i －x ）（y i －y ）∑n i ＝1 （x i －x ）2 ，a ^＝y －－b ^x －，其中x －＝1 n ∑n i ＝1x i ，y －＝1n ∑n i ＝1 y i ，(x ，y )称为样本点的中心，回归直线过样本点的中心． (2)线性回归模型y ＝bx ＋a ＋e ，其中e 称为随机误差，自变量x 称为解释变量，因变量y 称为预报变量． [注意] (1)非确定性关系：线性回归模型y ＝bx ＋a ＋e 与确定性函数y ＝a ＋bx 相比，它表示y 与x 之间是统计相关关系(非确定性关系)，其中的随机误差e 提供了选择模型的准则以及在模型合理的情况下探求最佳估计值a ，b 的工具． (2)线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中a ^，b ^的意义是：以a ^ 为基数，x 每增加1个单位，y 相应地平均增加b ^ 个单位． 3．刻画回归效果的方式 方式方法 计算公式 刻画效果 R 2 R 2＝1－∑n i ＝1 （y i －y ^i ）2 ∑n i ＝1 （y i －y ）2 R 2越接近于1，表示回归的效果 越好 残差图 e ^ i 称为相应于点(x i ，y i )的残差，e ^ i ＝y i －y ^ i 残差点比较均匀地落在水平的 带状区域中，说明选用的模型比较合适，其中这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高 残差平方和 ∑n i ＝1 (y i －y ^i )2 残差平方和越小，模型的拟合效果越好 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)求线性回归方程前可以不进行相关性检验．( ) (2)在残差图中，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号．( )
你应该要掌握的7种回归分析方法
你应该要掌握的7种回归分析方法 标签：机器学习回归分析 2015-08-24 11:29 4749人阅读评论(0) 收藏举报 分类： 机器学习（5） 目录(?)[+]转载：原文链接：7 Types of Regression Techniques you should know!（译者/刘帝伟审校/刘翔宇、朱正贵责编/周建丁） 什么是回归分析？ 回归分析是一种预测性的建模技术，它研究的是因变量（目标）和自变量（预测器）之间的关系。这种技术通常用于预测分析，时间序列模型以及发现变量之间的因果关系。例如，司机的鲁莽驾驶与道路交通事故数量之间的关系，最好的研究方法就是回归。 回归分析是建模和分析数据的重要工具。在这里，我们使用曲线/线来拟合这些数据点，在这种方式下，从曲线或线到数据点的距离差异最小。我会在接下来的部分详细解释这一点。 我们为什么使用回归分析？ 如上所述，回归分析估计了两个或多个变量之间的关系。下面，让我们举一个简单的例子来理解它： 比如说，在当前的经济条件下，你要估计一家公司的销售额增长情况。现在，你有公司最新的数据，这些数据显示出销售额增长大约是经济增长的2.5倍。那么使用回归分析，我们就可以根据当前和过去的信息来预测未来公司的销售情况。 使用回归分析的好处良多。具体如下： 1.它表明自变量和因变量之间的显著关系；
2.它表明多个自变量对一个因变量的影响强度。 回归分析也允许我们去比较那些衡量不同尺度的变量之间的相互影响，如价格变动与促销活动数量之间联系。这些有利于帮助市场研究人员，数据分析人员以及数据科学家排除并估计出一组最佳的变量，用来构建预测模型。 我们有多少种回归技术？ 有各种各样的回归技术用于预测。这些技术主要有三个度量（自变量的个数，因变量的类型以及回归线的形状）。我们将在下面的部分详细讨论它们。 对于那些有创意的人，如果你觉得有必要使用上面这些参数的一个组合，你甚至可以创造出一个没有被使用过的回归模型。但在你开始之前，先了解如下最常用的回归方法： 1. Linear Regression线性回归 它是最为人熟知的建模技术之一。线性回归通常是人们在学习预测模型时首选的技术之一。在这种技术中，因变量是连续的，自变量可以是连续的也可以是离散的，回归线的性质是线性的。 线性回归使用最佳的拟合直线（也就是回归线）在因变量（Y）和一个或多个自变量（X）之间建立一种关系。 用一个方程式来表示它，即Y=a+b*X + e，其中a表示截距，b表示直线的斜率，e是误差项。这个方程可以根据给定的预测变量（s）来预测目标变量的值。
《回归分析的基本思想及其初步应用》教学反思
《回归分析的基本思想及其初步应用》 教学反思 1、设计理念 《数学课程标准》明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流，可以促进学生自主、全面、可持续的发展，是学生学习数学的重要方式．为使教学真正做到以学生为本，我对教材P2—P3的知识进行了适当地重组和加工，力求给学生提供研究、探讨的时间与空间，让学生充分经历“做数学”的过程，促使学生在自主中求知，在合作中获取，在探究中发展. 2、本节课的教法特点 通过分析教材和学生认知规律，创造性地使用教材，做到既重视教材，更重视学生.具体说来有以下改造： （1）创设生活情景.利用学生的“体检经验”设置问题，既没有脱离课本例题1的相关内容，又能激发学生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，兴趣盎然地投入学习. （2）充分体现随机观念.课本上仅仅希望利用8组数据就要学生体会到统计的思想和后继课程中回归分析的必要性，实在是为难学
生了．在本课教学设计学生操作时强调“增多数据，加强比较”. 帮助学生体会“不同事件（如课本例1女大学生和高二女生）”，则统计结果不同、“同一事件（如都是高二女生），采样不同结果也不同”的基本事实. （3）教师的作用. 在这节课里，教师在学生操作结束后，利用更多数据的操作，形成一个与学生结果的对比，这一操作与展示为学生创造了新的思维增长点，引领学生进入更深层领悟. 本课教学以问题引导学习活动，通过恰时恰点地提出问题，提好问题，给学生提问的示范，使他们领悟发现和提出问题的艺术，引导他们更加主动和有兴趣地学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神.例如，在“结果的分析”中的问题4.”预测出的体重值都不同，那么它还有参考价值吗？”目的是让学生充分认识随机误差e的来源和对预报变量的影响，而这一问题的提出，立刻吸引学生细细体会随机观念，同时激发出学生的好奇心，提升深入探求的欲望． 3 合作、探究的学习方式 本节课的合作学习体现在两个方面：除了体现在每个小组内部成员之间，还体现在整堂课的教学结构上．小组成员内部提倡“不同的人作不同的事”，面对不同分组，学生可以自主选择的不同工作，
多元线性回归实例分析
SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析！(一） 多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为： 毫无疑问，多元线性回归方程应该为： 上图中的x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示： 那么，多元线性回归方程矩阵形式为： 其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样） 1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2：无偏性假设，即指：期望值为0 3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等 4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。 今天跟大家一起讨论一下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示：
点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面：
将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内，将“车长，车宽，耗油率，车净重等10个自变量拖入自变量框内，如上图所示，在“方法”旁边，选择“逐步”，当然，你也可以选择其它的方式，如果你选择“进入”默认的方式，在分析结果中，将会得到如下图所示的结果：（所有的自变量，都会强行进入） 如果你选择“逐步”这个方法，将会得到如下图所示的结果：（将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切，贡献最大的，如下图可以看出，车的价格和车轴跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概率值必须小于0.05，当概率值大于等于0.1时将会被剔除）
回归研究分析方法总结全面
回归分析方法总结全面
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一、什么是回归分析 回归分析(Regression Analysis)是研究变量之间作用关系的一种统计分析方法，其基本组成是一个（或一组）自变量与一个（或一组）因变量。回归分析研究的目的是通过收集到的样本数据用一定的统计方法探讨自变量对因变量的影响关系，即原因对结果的影响程度。 回归分析是指对具有高度相关关系的现象，根据其相关的形态，建立一个适当的数学模型(函数式)，来近似地反映变量之间关系的统计分析方法。利用这种方法建立的数学模型称为回归方程，它实际上是相关现象之间不确定、不规则的数量关系的一般化。 二、回归分析的种类 1.按涉及自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析一元回归分析是对一个因变量和一个自变量建立回归方程。多元回归分析是对一个因变量和两个或两个以上的自变量建立回归方程。 2.按回归方程的表现形式不同，可分为线性回归分析和非线性回归分析 若变量之间是线性相关关系，可通过建立直线方程来反映，这种分析叫线性回归分析。 若变量之间是非线性相关关系，可通过建立非线性回归方程来反映，这种分析叫非线性回归分析。 三、回归分析的主要内容 1.建立相关关系的数学表达式。依据现象之间的相关形态，建立适当的数学模型，通过数学模型来反映现象之间的相关关系，从数量上近似地反映变量之间变动的一般规律。 2.依据回归方程进行回归预测。由于回归方程反映了变量之间的一般性关系，因此当自变量发生变化时，可依据回归方程估计出因变量可能发生相应变化的数值。因变量的回归估计值，虽然不是一个必然的对应值(他可能和系统真值存在比较大的差距)，但至少可以从一般性角度或平均意义角度反映因变量可能发生的数量变化。 3.计算估计标准误差。通过估计标准误差这一指标，可以分析回归估计值与实际值之间的差异程度以及估计值的准确性和代表性，还可利用估计标准误差对因变量估计值进行在一定把握程度条件下的区间估计。 四、一元线性回归分析 1.一元线性回归分析的特点 1)两个变量不是对等关系，必须明确自变量和因变量。 2)如果x和y两个变量无明显因果关系，则存在着两个回归方程：一个是以x为自变量，y 为因变量建立的回归方程；另一个是以y为自变量，x为因变量建立的回归方程。若绘出图
回归分析的基本思想及其初步应用
第一章：统计案例 回归分析的基本思想及其初步应用实例 为172cm的女大学生的体重. 解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选自变量x，为因变量. (1)做散点图: 从散点图可以看出和有比较好的 相关关系. (2) = = 所以 于是得到回归直线的方程为 (3)身高为172cm的女大学生,由回归方程可以预报其体重为 新知：用相关系数r可衡量两个变量之间关系.计算公式为 r = r>0, 相关, r<0 相关; 相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系，它们的散点图越接近； ，两个变量有关系. x y 8 1 i i i x y = = ∑ 8 2 1 i i x = = ∑ 8 1 82 2 1 8 8 i i i i i x y x y b x x = = - == - ∑ ∑ a y bx =-≈ y= r>
例1某班5名学生的数学和物理成绩如下表: (2) 求物理成绩y 对数学成绩x 的回归直线方程; (3) 该班某学生数学成绩为96,试预测其物理成绩; 练习1：下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值) x y y x y bx a =+3 2.543546 4.566.5?+?+?+?=
回归分析方法
回归分析方法Newly compiled on November 23, 2020
第八章回归分析方法 当人们对研究对象的内在特性和各因素间的关系有比较充分的认识时，一般用机理分析方法建立数学模型。如果由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制，无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型，那么通常的办法是搜集大量数据，基于对数据的统计分析去建立模型。本章讨论其中用途非常广泛的一类模型——统计回归模型。回归模型常用来解决预测、控制、生产工艺优化等问题。 变量之间的关系可以分为两类：一类叫确定性关系，也叫函数关系，其特征是：一个变量随着其它变量的确定而确定。另一类关系叫相关关系，变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来。例如，通常人的年龄越大血压越高，但人的年龄和血压之间没有确定的数量关系，人的年龄和血压之间的关系就是相关关系。回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数学方法。其解决问题的大致方法、步骤如下： （1）收集一组包含因变量和自变量的数据； （2）选定因变量和自变量之间的模型，即一个数学式子，利用数据按照最小二乘准则计算模型中的系数； （3）利用统计分析方法对不同的模型进行比较，找出与数据拟合得最好的模型； （4）判断得到的模型是否适合于这组数据； （5）利用模型对因变量作出预测或解释。 应用统计分析特别是多元统计分析方法一般都要处理大量数据，工作量非常大，所以在计算机普及以前，这些方法大都是停留在理论研究上。运用一般计算语言编程也要
占用大量时间，而对于经济管理及社会学等对高级编程语言了解不深的人来说要应用这些统计方法更是不可能。MATLAB 等软件的开发和普及大大减少了对计算机编程的要求，使数据分析方法的广泛应用成为可能。MATLAB 统计工具箱几乎包括了数理统计方面主要的概念、理论、方法和算法。运用MATLAB 统计工具箱，我们可以十分方便地在计算机上进行计算，从而进一步加深理解，同时，其强大的图形功能使得概念、过程和结果可以直观地展现在我们面前。本章内容通常先介绍有关回归分析的数学原理，主要说明建模过程中要做的工作及理由，如模型的假设检验、参数估计等，为了把主要精力集中在应用上，我们略去详细而繁杂的理论。在此基础上再介绍在建模过程中如何有效地使用MATLAB 软件。没有学过这部分数学知识的读者可以不深究其数学原理，只要知道回归分析的目的，按照相应方法通过软件显示的图形或计算所得结果表示什么意思，那么，仍然可以学到用回归模型解决实际问题的基本方法。包括：一元线性回归、多元线性回归、非线性回归、逐步回归等方法以及如何利用MATLAB 软件建立初步的数学模型，如何透过输出结果对模型进行分析和改进，回归模型的应用等。 8.1 一元线性回归分析 回归模型可分为线性回归模型和非线性回归模型。非线性回归模型是回归函数关于未知参数具有非线性结构的回归模型。某些非线性回归模型可以化为线性回归模型处理；如果知道函数形式只是要确定其中的参数则是拟合问题，可以使用MATLAB 软件的curvefit 命令或nlinfit 命令拟合得到参数的估计并进行统计分析。本节主要考察线性回归模型。 一元线性回归模型的建立及其MATLAB 实现 其中01ββ，是待定系数，对于不同的,x y 是相互独立的随机变量。
多元回归分析法的介绍及具体应用
多元回归分析法的介绍及具体应用 在数量分析中，经常会看到变量与变量之间存在着一定的联系。要了解变量之间如何发生相互影响的，就需要利用相关分析和回归分析。回归分析的主要类型：一元线性回归分析、多元线性回归分析、非线性回归分析、曲线估计、时间序列的曲线估计、含虚拟自变量的回归分析以及逻辑回归分析等。这里主要讲的是多元线性回归分析法。 1. 多元线性回归的定义 说到多元线性回归分析前，首先介绍下医院回归线性分析，一元线性回归分析是在排除其他影响因素或假定其他影响因素确定的条件下，分析某一个因素（自变量）是如何影响另一事物（因变量）的过程，所进行的分析是比较理想化的。其实，在现实社会生活中，任何一个事物（因变量）总是受到其他多种事物（多个自变量）的影响。 一元线性回归分析讨论的回归问题只涉及了一个自变量，但在实际问题中，影响因变量的因素往往有多个。例如，商品的需求除了受自身价格的影响外，还要受到消费者收入、其他商品的价格、消费者偏好等因素的影响；影响水果产量的外界因素有平均气温、平均日照时数、平均湿度等。 因此，在许多场合，仅仅考虑单个变量是不够的，还需要就一个因变量与多个自变量的联系来进行考察，才能获得比较满意的结果。这就产生了测定多因素之间相关关系的问题。 研究在线性相关条件下，两个或两个以上自变量对一个因变量的数量变化关系，称为多元线性回归分析，表现这一数量关系的数学公式，称为多元线性回归模型。 多元线性回归模型是一元线性回归模型的扩展，其基本原理与一元线性回归模型类似，只是在计算上更为复杂，一般需借助计算机来完成。 2. 多元回归线性分析的运用 具体地说，多元线性回归分析主要解决以下几方面的问题。 （1）、确定几个特定的变量之间是否存在相关关系，如果存在的话，找出它
回归分析方法总结全面
一、什么是回归分析 回归分析(Regression Analysis)是研究变量之间作用关系的一种统计分析方法，其基本组成是一个（或一组）自变量与一个（或一组）因变量。回归分析研究的目的是通过收集到的样本数据用一定的统计方法探讨自变量对因变量的影响关系，即原因对结果的影响程度。 回归分析是指对具有高度相关关系的现象，根据其相关的形态，建立一个适当的数学模型(函数式)，来近似地反映变量之间关系的统计分析方法。利用这种方法建立的数学模型称为回归方程，它实际上是相关现象之间不确定、不规则的数量关系的一般化。 二、回归分析的种类 1.按涉及自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析一元回归分析是对一个因变量和一个自变量建立回归方程。多元回归分析是对一个因变量和两个或两个以上的自变量建立回归方程。 2.按回归方程的表现形式不同，可分为线性回归分析和非线性回归分析 若变量之间是线性相关关系，可通过建立直线方程来反映，这种分析叫线性回归分析。 若变量之间是非线性相关关系，可通过建立非线性回归方程来反映，这种分析叫非线性回归分析。 三、回归分析的主要内容 1.建立相关关系的数学表达式。依据现象之间的相关形态，建立适当的数学模型，通过数学模型来反映现象之间的相关关系，从数量上近似地反映变量之间变动的一般规律。 2.依据回归方程进行回归预测。由于回归方程反映了变量之间的一般性关系，因此当自变量发生变化时，可依据回归方程估计出因变量可能发生相应变化的数值。因变量的回归估计值，虽然不是一个必然的对应值(他可能和系统真值存在比较大的差距)，但至少可以从一般性角度或平均意义角度反映因变量可能发生的数量变化。
回归分析基本思想
《回归分析的基本思想及初步应用》课例反思 一、教材分析 1、教材的地位和作用 在《数学③（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程等内容.在人教A版选修1-2第一章第一节“回归分析的基本思想及其初步应用”这一节中进一步介绍回归分析的基本思想及其初步应用.这部分内容共计4课时，第一课时：复习必修三内容，介绍线性回归模型的数学表达式；第二课时：解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果，并能从残差分析角度讨论回归模型的拟合效果；第三课时：从相关系数、相关指数角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第四课时：介绍两个变量非线性相关关系，回归分析的应用. 本节课是第二课时的内容. 2、教学目标 知识和技能：认识随机误差，认识残差以及相关指数。 根据散点分布特点，建立线性回归模型。 了解模型拟合效果的分析工具——残差分析。 过程与方法：经历数据处理全过程，培养对数据的直观感觉，体会统计方法的应用。 通过一次函数模型和线性回归模型的比较，使学生体会函数思想。 情感、态度与价值观： 通过案例分析，了解回归分析的实际应用，感受数学“源于生活，用于 生活”，提高学习兴趣。 教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他 人合作的重要性.。 3、教学重难点 重点：1、了解回归模型与函数模型的区别 2、了解任何模型只能近似描述实际问题 3、了解模型拟合效果的分析工具——残差分析 难点：参差分析 二、教法学法分析 通过创设情境——运用已有知识——发现新问题——启发引导——合作交流——得到新知识。整个活动过程，学生始终是学习活动的主体，教师是组织者、引导者、合作者。 三、学情分析 1.通过必修3的学习，学生已掌握了线性回归方程的相关知识和应用,已具有一定的对数据的直观感觉，具备了较好的数据整理和分析能力。 2.学生思维活泼，积极性高，但探究问题的能力和合作交流的能力发展还不够。 3.普高学生层次参次不齐，个体差异比较明显。 四、教学过程
多元回归分析法的介绍及具体应用
多元回归分析法的介绍及具体应用
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多元回归分析法的介绍及具体应用 在数量分析中，经常会看到变量与变量之间存在着一定的联系。要了解变量之间如何发生相互影响的,就需要利用相关分析和回归分析。回归分析的主要类型:一元线性回归分析、多元线性回归分析、非线性回归分析、曲线估计、时间序列的曲线估计、含虚拟自变量的回归分析以及逻辑回归分析等。这里主要讲的是多元线性回归分析法。 1. 多元线性回归的定义 说到多元线性回归分析前，首先介绍下医院回归线性分析,一元线性回归分析是在排除其他影响因素或假定其他影响因素确定的条件下,分析某一个因素（自变量)是如何影响另一事物(因变量）的过程,所进行的分析是比较理想化的。其实，在现实社会生活中,任何一个事物(因变量）总是受到其他多种事物（多个自变量)的影响。 一元线性回归分析讨论的回归问题只涉及了一个自变量,但在实际问题中，影响因变量的因素往往有多个。例如，商品的需求除了受自身价格的影响外，还要受到消费者收入、其他商品的价格、消费者偏好等因素的影响;影响水果产量的外界因素有平均气温、平均日照时数、平均湿度等。 因此,在许多场合,仅仅考虑单个变量是不够的,还需要就一个因变量与多个自变量的联系来进行考察,才能获得比较满意的结果。这就产生了测定多因素之间相关关系的问题。 研究在线性相关条件下,两个或两个以上自变量对一个因变量的数量变化关系，称为多元线性回归分析，表现这一数量关系的数学公式,称为多元线性回归模型。 多元线性回归模型是一元线性回归模型的扩展，其基本原理与一元线性回归模型类似,只是在计算上更为复杂，一般需借助计算机来完成。 ２. 多元回归线性分析的运用 具体地说,多元线性回归分析主要解决以下几方面的问题。 （1)、确定几个特定的变量之间是否存在相关关系,如果存在的话,找出它们
回归分析应用实例讲解
影响成品钢材量的多元回归分析 故当原油产量为16225.86万吨，生铁产量为12044.54万吨，原煤产量为13.87万吨以及发电量为12334.89亿千瓦时时，成品钢材量预测值为10727.33875万吨；当原油产量为17453万吨，生铁产量为12445.96万吨，原煤产量为14.54万吨以及发电量为13457亿千瓦时时，成品钢材量预测值为10727.33875万吨。 钢材的需求量设为y，作为被解释变量，而原油产量、生铁产量x1、原煤产量、发电量作为解释变量，通过建立这些经济变量的xxx432线性模型来研究影响成品钢材需求量的原因。能源转换技术等因素。在此，收集的数据选择与其相关的四个因素：原油产量、生铁产量、原煤产量、发电量，1980—1997的有关数据如下表。理论上成品钢材的需求量的影响因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、 原始数据（中国统计年鉴）
将中国成品 一、模型的设定 设因变量y与自变量、、、的一般线性回归模型为: xxxx4321y = + ???????x?xxx??421330241是随机变量，通常满足；Var()= 2????0?()?二参数估计
再用spss做回归线性，根据系数表得出回归方程为： 1x0?180..?45x1?.0?201y?7.87x04.5x783894123再做回归预测，得出如下截图： 故当原油产量为16225.86万吨，生铁产量为12044.54万吨，原煤产量为13.87万吨以及发电量为12334.89亿千瓦时时，成品钢材量预测值为10727.33875万吨；当原油产量为17453万吨，生铁产量为12445.96万吨，原煤产量为14.54万吨以及发电量为13457亿千瓦时时，成品钢材量预测值为10727.33875万吨。 三回归方程检验
1.1回归分析的基本思想及其初步应用-教学设计-教案
教学准备 1. 教学目标 1、能根据散点分布特点，建立不同的回归模型；了解有些非线性模型通过转化可以 转化为线性回归模型 2、了解回归模型的选择，体会不同模型拟合数据的效果 2. 教学重点/难点 教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过等量变换、对数变换可以转化为 线性回归模型 教学难点：如何启发学生“对变量作适当的变换”（等量变换、对数变换），变非线 性为线性，建立线性回归模型 3. 教学用具 多媒体 4. 标签 教学过程 一、复习引入 【师】问题1：你能回忆一下建立回归模型的基本步骤？ 【师】提出问题，引导学生回忆建立回归模型的基本步骤（选变量、画散点图、选模型、估计参数、分析与预测） 【生】回忆、叙述建立回归模型的基本步骤 【板演/PPT】
【师】问题2.能刻画回归模型效果的类别有哪些？它们各有什么特点？ 【生】回忆思考 【板演/PPT】 刻画回归效果的方式 （1）残差图法 作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为的样本编号，或身高数据，或体重的估计值等，这样作出的图形称为残差图．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高． （2）残差平方和法 残差平方和，残差平方和越小，模型拟合效果越好． （3）利用R2刻画回归效果 ；R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率．R2越接近于1，表示回归的效果越好. 二、新知介绍 （1）回归模型选择比较不同模型拟合效果 【师】我国是世界产棉大国，种植棉花是我国很多地区农民的主要经济来源，棉花种植中经常会遇到一种虫害，就是红铃虫，为有效采取防止方法，有必要对红铃虫的产卵数和温度之间的关系进行研究，如图我们搜集了红铃虫的产卵数y和温度x之间的7组观测数据如下表： 【板书/PPT】 【师】试着建立y与x之间的回归方程 【生】类比前面所学过的建立线性回归方程分步骤动手实施
应用回归分析试题
1、对于一元线性回归01(1,2,...,)i i i y x i n ββε=++=,()0i E ε=，2 var()i εσ=， cov(,)0()i j i j εε=≠，下列说法错误的是 (A)0β，1β的最小二乘估计0?β，1 ?β 都是无偏估计； (B)0β，1β的最小二乘估计0?β，1?β对1y ，2y ，...，n y 是线性的； 2、在回归分析中若诊断出异方差，常通过方差稳定化变化对因变量进行变换. 如果误差方差与因变量y 的期望成正比，则可通过下列哪种变换将方差常数化 (A) 1 y ； (B) (C) ln(1)y +；(D)ln y . 3、下列说法错误的是 (A)强影响点不一定是异常值； (B)在多元回归中，回归系数显着性的t 检验与回归方程显着性的F 检验是等价的； (C)一般情况下，一个定性变量有k 类可能的取值时，需要引入k-1个0-1型自变量； (D)异常值的识别与特定的模型有关. 4、下面给出了4个残差图，哪个图形表示误差序列是自相关的 (A) (B) (C) (D) 5、下列哪个岭迹图表示在某一具体实例中最小二乘估计是适用的 应用回归分析试题（一） 一、选择题.（每题3分，共15分） (C)0β，1β的最小二乘估计0?β，1 ?β之间是相关的； (D)若误差服从正态分布，0β，1β的最小二乘估计和极大似然估计是不一样的.
(A) (B) (C) (D) 二、填空题（每空2分，共20分） 1、考虑模型y X βε=+，2var()n I εσ=，其中:X n p '?，秩为p '，2 0σ>不一定 已知，则?β =__________________， ?var()β=___________，若ε服从正态分布，则 22 ?()n p σ σ'-:___________，其中2?σ 是2σ的无偏估计. 2、下表给出了四变量模型的回归结果： 则残差平方和=_________，总的观察值个数=_________，回归平方和的自由度=________. 3、已知因变量y 与自变量1x ，2x ，3x ，4x ，下表给出了所有可能回归模型的AIC 值，则最优子集是_____________________. 4、在诊断自相关现象时，若0.66DW =，则误差序列的自相关系数ρ的估计值=_____ ，若存在自相关现象，常用的处理方法有迭代法、_____________、科克伦-奥克特迭代法. 5、设因变量y 与自变量x 的观察值分别为12,,...,n y y y 和12,,...,n x x x ，则以* x 为折点的
你应该要掌握的7种回归分析方法
. 种回归分析方法7你应该要掌握的标签：机器学习回归分析 2015-08-24 11:29 4749人阅读评论(0) 收藏举报 分类： （5）机器学习 目录(?)[+] ：原文：7 Types of Regression Techniques you should know!（译者/帝伟审校/翔宇、周建丁）责编/朱正贵 什么是回归分析？ 回归分析是一种预测性的建模技术，它研究的是因变量（目标）和自变量（预测器）之间的关系。这种技术通常用于预测分析，时间序列模型以及发现变量之间的因果关系。例如，司机的鲁莽驾驶与道路交通事故数量之间的关系，最好的研究方法就是回归。 回归分析是建模和分析数据的重要工具。在这里，我们使用曲线/线来拟合这些数据点，在这种方式下，从曲线或线到数据点的距离差异最小。我会在接下来的部分详细解释这一点。 我们为什么使用回归分析？ 如上所述，回归分析估计了两个或多个变量之间的关系。下面，让我们举一个简单的例子来理解它： 文档Word . 比如说，在当前的经济条件下，你要估计一家公司的销售额增长情况。现在，你有公司最新的数
据，这些数据显示出销售额增长大约是经济增长的2.5倍。那么使用回归分析，我们就可以根据当前和过去的信息来预测未来公司的销售情况。 使用回归分析的好处良多。具体如下： 1.它表明自变量和因变量之间的显著关系； 它表明多个自变量对一个因变量的影响强度2.。 回归分析也允许我们去比较那些衡量不同尺度的变量之间的相互影响，如价格变动与促销活动数量之间联系。这些有利于帮助市场研究人员，数据分析人员以及数据科学家排除并估计出一组最佳的变量，用来构建预测模型。 我们有多少种回归技术？ 有各种各样的回归技术用于预测。这些技术主要有三个度量（自变量的个数，因变量的类型以及回归线的形状）。我们将在下面的部分详细讨论它们。 对于那些有创意的人，如果你觉得有必要使用上面这些参数的一个组合，你甚至可以创造出一个没有被使用过的回归模型。但在你开始之前，先了解如下最常用的回归方法： 1. Linear Regression线性回归 它是最为人熟知的建模技术之一。线性回归通常是人们在学习预测模型时首选的技术之一。在这种技术中，因变量是连续的，自变量可以是连续的也可以是离散的，回归线的性质是线性的。文档Word . 线性回归使用最佳的拟合直线（也就是回归线）在因变量（Y）和一个或多个自变量（X）之间建立一种关系。 用一个方程式来表示它，即Y=a+b*X + e，其中a表示截距，b表示直线的斜率，e是误差项。这个方程可以根据给定的预测变量（s）来预测目标变量的值。
多元线性回归分析实例分析
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/b012813448.html, 多元线性回归分析实例分析 作者：王华丽 来源：《科技资讯》2014年第29期 摘要：多元线性回归是简单线性回归的推广，研究的是一个变量与多个变量之间的依赖 关系。作为质量统计软件领域的领导者，MINITAB是一个精确的、强大的、使用方便的统计软件。多元回归分析预测法，是指通过对两个或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。该文通过一个具体实例介绍如何运用MINITAB软件，建立儿子身高与父母身高、年锻炼次数的多元线性回归模型，并对MINITAB的输出结果进行分析，得出方程效果良好的结论。 关键词：MINITAB软件多元线性回归显著性实例分析 中图分类号：O212 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）10（b）-0022-02 回归分析是数据分析中使用很多的一种方法。回归分析是定量的给出变量间的变化规律，它不仅提供变量间的回归方程，而且可以判断所建立回归方程的有效性。在方程有效性的前提下，可以用方程做预测和控制，并了解预测和控制的精度。多元回归分析预测法，是指通过对两个或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。 MINITAB软件是现代质量管理统计的领导者，全球六西格玛实施的共同语言，它以无可比拟的强大功能和简易的可视化操作获得了广大质量学者和统计专家的青睐。MINITAB软件是为质量改善、教育和研究应用领域提供统计软件和服务，是质量管理和六西格玛实施软件工具，更是持续质量改进的良好工具软件。 1 多元线性回归分析的一般模型 多元线性回归分析的一般模型为：设是个自变量（解释变量），是因变量，多元线性回归模型的理论假设是 其中，是个未知参数，称为回归常数，称为回归系数，为随机误差。 2 MINITAB软件建立模型 下面通过一个实例来详细讲解，如何运用MINITAB软件进行多元线性回归。现抽取20 个家庭调查资料的部分变量，数据见表1，试对父母身高与儿子身高进行回归分析。