凸轮机构设计分析毕业设计

凸轮机构设计分析

一、绪论

1、1 凸轮机构概述

低副机构一般只能近似地实现给定运动规律，而且设计较为复杂。当从动件的位移、速度和加速度必须严格地按照预定规律变化，尤其当原动件作连续运动而从动件必须作间歇运动时，则以采用凸轮机构最为简便。凸轮机构由凸轮、从动件或从动件系统和机架组成，是一种高副机构，由具有曲线轮廓和凹槽的构件通过高副接触带动从动件实现预期运动规律。凸轮机构具有结构简单，可以准确实现要求的运动规律等优点。只要适当地设计凸轮的轮廓曲线，就可以使推杆得到各种预期的运动规律。

在各种机械，特别是自动机械和自动控制装置中，广泛地应用着各种形式的凸轮机构。凸轮机构之所以能在各种自动机械中获得广泛的应用，是因为它兼有传动、导引及控制机构的各种功能。当凸轮机构用于传动机构时，可以产生复杂的运动

规律，包括变速范围较大的非等速运动，以及暂时停留或各种

步进运动；凸轮机构也适宜于用作导引机构，使工作部件产生

复杂的轨迹或平面运动；当凸轮机构用作控制机构时，可以控

制执行机构的自动工作循环。因此凸轮机构的设计和制造方法

对现代制造业具有重要的意义。

1、2 凸轮机构课题研究背景及意义

早期的工程技术人员大多采用作图法绘制凸轮轮廓，这种方法的效率低、精度差、很难精确地得到压力角和曲率半径等设计参数。在CAD二维设计阶段，CAD的作用仅仅是使工程人员得以摆脱烦琐、精度低的手工绘图，可重复利用已有的设计方案。

而如今的CAD三维设计与CAM集成化，使工程人员可以从

三维建模开始，进行产品构思设计和制图，实现了设计数据直

接传输到生产的过程，大大简化了手工工作环节。由于计算机

技术和各种数值计算的发展，使得很多方面的研究得以深入。

利用参数化技术三维CAD可以绘制精确的凸轮。参数化设计具

有造型精确，造型速度快，避免了手工取点造型的复杂过程，

完成三维实体模型可以不断的修改的特点。由于电子技术的发展，现在某些设备的控制元件可以采用电子元器件，但他们一

般只能传递较小的功率，而凸轮机构却能在实现控制功能的同

时传递较大的功率。因此，凸轮机构在生产中具有无可替代的

优越性，尤其在高速度、高精度传动与分度机构及引导机构中，更有突出的优点。

可以说，对凸轮机构的进一步研究，特别是对高速凸轮机构及其动力学问题的进一步研究，是长期、持续并有重大意义的工作。现代三维CAD已经辐射到对整个制造企业生产、管理进行全方位的辅助，对制造业的发展具有深远的影响。

1、2凸轮机构的研究历史与现状

凸轮的使用，最早可上溯到东汉时期杰出的科学家张衡发明的水力天文仅中，至本世纪初，资本主义上业化的进展要求人们设计出高速自动机槭，以提高飞机、汽车运用内燃机配气机构进行工作的性能，凸轮机构的系统研究随之展开。

凸轮的运动学分析首先是研究它的运动规律。几乎所有关于凸轮的专著，都对运动规律进行了系统介绍。早期设计人员主要研究适台低速机构的等速、简谐、摆线、圆弧等基本运动规律．60 年代后，各种适合于中速与高速的优良运动规律相继提出，基本上满足了中、高速凸轮机构的要求。日本牧野洋等人提出了简谐梯形组合运动规律，韦伯、盖特曼与弗鲁德斯坦等人提出T富氏级数运动规律，斯托达德与福西特等提出了多项式动力运动规律。

近期一些学者又提出一些用样条函数设计中的凸轮机构运动规律，这些运动规律具有较好的适应性，特别适合于进行动力分析，因曲线生成较复杂。还在进一步研究中。确定从动件

运动规律后，需选择从动系统类型、进行机构尺寸综合并设计凸轮轮廓，这是凸轮运动学分析比较困难的一个课题，早期的工程技术人员多采用作图法绘制凸轮轮廓。这种方式简易直观，但效率低、精度差，很难精确的得到压力角和曲率、半径等设计参数。

与此同时，许多学者在研究解析法，就某些简单的运动规律和特定的凸轮从动件系统提出不同的解析公式和专业数表。克鲁莫克等人分析了凸轮压力角；卡弗等对曲律半径进行了探讨。

随电子计算机的使用，传统的图解法和解析法都得到了新的发展。图解法中参进图形软件的运用，使凸轮廓绘制更精确，主要设计方法为以CAD软件为设计平台，基于图解法（反转法）的设计原理，用交互式作图方法设计凸轮廓线。目前．解析法研究领域侧重发展便于用计算机求解及便于编制通用程序的各种新算法，其中，瞬心法(Polar method)可同时确定压力角、平面凸轮轮廓和凸轮曲率半径，复变量法。（complex variable method）可同时求得压力角和曲率半径，共轭曲面法和等距曲面法用于设计平面凸轮轮廓，对于圆柱与桶型空间凸轮轮廓，多采用平面凸轮的公式进行近似计算，已得到局部轮

廓的压力角与曲率半径的数据精确的计算则必须运用微分几何及空间曲面啮合原理。

学者们还致力于在基本方法的基础上建立处理机构设计问题的统一框架框架，安徽大学张玉华和韩国昌原大学辛重镐等最新提出适用于各种平面凸轮廓设计的通用方法——相对运动法基于反转原理的通用模型．利用坐标系和齐次坐标变换技术．自从动件相对凸轮运动的的相对速度、相对加速度和从动件的表面法线导出平面凸轮的轮廓方程、压力角和曲率半径的一般表达式，一般文献中开始探讨连杆机构、凸轮机构之间的关联，用高副低代的方法将凸轮和连杆设计问题统一起来。

凸轮机构动力学研究也是当前十分活跃的研究领域，正不断向纵深发展。考虑构件弹性、间隙和其它实际运行田紊建立的动力学模型，使所得结果更接近丁真实的运动情况。

X T动力学研究方面的文献在机构学中占有相当多的篇幅，其中克斯特（Koster)的专著中系统地讨论了凸轮机构的动力学模型。目前，动力学研究己从建立单自由度模型发展到建立涉及许多实际因素的多自自度模型；对凸轮机构进行的有限元分析亦已展开；非线性问题日益受到重视。凸轮机构的材料匹配，以及润滑问题，在凸轮机构中亦占有重要地位，随着材料科学、

机械加工工艺学、摩擦学等学科的发展，也得到更完善的解决方法。

综上所述，凸轮机构的研究经历从手动计算到系统的理论模型展开计算机辅助计算，从经验设计到优化设计，从单纯运动学到到力学分析的发展过程。

1、3凸轮机构国内外的研究状况

国外从五、六十年代起就已有许多人运用数理方法和电子

计算机技术研究有关问题，例如配气机构动力学和凸轮新线形

的提出，以及后来进行的凸轮优化设计和动力学响应形态的研

究等等。国内起步稍迟，复旦大学数学系在六十年代开始探讨

凸轮设计和动力学计算等课题。凸轮机构广泛的应用推动了对

它的研究和发展。

随着对各种机械在速度、效率、寿命等各方面要求的提高，对凸轮机构的研究从最初的外形轮廓和运动设计，以满足对从

动件的简单位置要求，发展到考虑动力学、润滑、误差影响、

弹性变形等，其研究方向已有数十个。特别是自50年代以来，

由于计算机技术和各种数值方法的发展，使得很多方面的研究

在逐步深入。

我国对凸轮机构的应用和研究近年来也有了很大进展。在1983年全国第三届机构学术会议上关于凸轮机构的论文有8篇，1990年第七届会议，共有凸轮机构方面的论文22篇，还有含

凸轮的组合机构方面的论文6篇。在汽车、内燃机、机械制造

等有关领域，也有很多关于研究凸轮机构的内容。

由此可见，我国对凸轮机构的研究是不断发展的。但是，

与先进的国家相比，我国对凸轮机构的研究仍有较大差距。

1、4研究凸轮机构的意义

由于电子技术的发展，现在某些设备的控制元件可以采用电子元器件，但他们一般只能传递较小的功率，而凸轮机构却能在实现控制功能的同时传递较大的功率。因此，凸轮机构在生产中具有无可替代的优越性，尤其在高速度、高精度传动与分度机构及引导机构中，更有突出的优点。可以说，对凸轮机构的进一步研究，特别是对高速凸轮机构及其动力学问题的进一步研究，是长期、持续并有重大意义的工作。现代三维CAD 已经辐射到对整个制造企业生产、管理进行全方位的辅助，对制造业的发展具有深远的影响。

二、平面机构解析法图解法原理介绍

2、1 解析法原理

1）平面矢量的表达方法

l : 杆矢量OA e : 单位矢量

e t : 单位矢量的切矢（反时转90o）e n : 单位矢量的法矢（反时转180o）

e = i cosθ + j sin θl =l e =l ( i cosθ+ j sin θ )

2）单位矢量的点积运算

a·b = a b cos (θ2- θ1)

e · i = cos θ； e · j = sin θ单位矢量在x 、y 轴上的投影

e · e = 1 单位矢量的自身点积为1（消去θ角）

e · e n = -1 两反向单位矢量的点积为-1（消去θ角）

e · e t = 0 两垂直单位矢量的点积为0（消去该矢量）

单位矢量的点积为数量运算，且与次序无关。

3）单位矢量的微分运算

对θ的微分：

e′= de/dθ =（ i cosθ + j sin θ）′

= [ i (-sinθ) + j cos θ ]

= [ i cos (90o + θ) + j sin (90o + θ)] = e t

( e t )′ = e " = [ i (-sinθ) + j cos θ ] ′

= - i ·cos θ - j ·sin θ

= e n

单位矢量对θ微分一次即转90度：e′= e t ； e " = e n 对时间t 的微分：

定长矢量对时间t 的微分：

4）用解析法进行运动分析的一般步骤

1 建立坐标系及封闭矢量图

2 位置分析

3速度分析（将位置方程对时间t 微分，得到速度方程，消元、求解出θ1 、θ）

4加速度分析（将速度方程对时间t 微分，得到加速度方程，

消元求解得到θ1 、θ）

2、2 图解法原理

凸轮机构工作时，凸轮和从动件都在运动，为了在图纸上绘制出凸轮的轮廓曲线，可采用反转法。下面以图示的对心尖端移动从动件盘形凸轮机构为例来说明其原理。

当从动件处于最低位置时，凸轮轮廓曲线与从动件在A点接触，当凸轮转过φ1角时，凸轮的向径OA将转到OA′的位置上，而凸轮轮廓将转到图中兰色虚线所示的位置。这时从动件尖端从最低位置A上升到B′，上升的距离s1=AB′。

现在设想凸轮固定不动，而让从动件连同导路一起绕O点以角速度（－ω）转过φ1角，此时从动件将一方面随导路一起以角速度（－ω）转动，同时又在导路中作相对移动，运动到图中粉红色虚线所示的位置。此时从动件向上移动的距离与前相同。此时从动件尖端所占据的位置B一定是凸轮轮廓曲线上的一点。若继续反转从动件，可得凸轮轮廓曲线上的其它点。

由于这种方法是假定凸轮固定不动而使从动件连同导路一起反转，故称反转法（或运动倒置法）。

凸轮机构的形式多种多样，反转法原理适用于各种凸轮轮廓曲线的设计。