夫琅禾费衍射的线性变换计算

测定夫琅禾费衍射实验

测定单缝衍射得光强分布 【教学目得】 1．观察单缝衍射现象,加深对衍射理论得理解。 ２．会用光电元件测量单缝衍射得相对光强分布,掌握其分布规律。 ３.学会用衍射法测量微小量。 【教学重点】 1.夫琅禾费衍射理论 2.夫琅禾费单缝衍射装置 3.用光电元件测量单缝衍射得相对光强分布,衍射法测量微小量 【教学难点】 夫琅禾费单缝衍射光路及光强分布规律 【课程讲授】 提问：1、缝宽得变化对衍射条纹有什么影响? 2、夫琅与费衍射应符合什么条件? 一、实验原理 光得衍射现象就是光得波动性得重要表现。根据光源及观察衍射图象得屏幕(衍射屏)到产生衍射得障碍物得距离不同，分为菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射两种,前者就是光源与衍射屏到衍射物得距离为有限远时得衍射,即所谓近场衍射;后者则为无限远时得衍射，即所谓远场衍射。要实现夫琅禾费衍射,必须保证光源至单缝得距离与单缝到衍射屏得距离均为无限远(或相当于无限远）,即要求照射到单缝上得入射光、衍射光都为平行光,屏应放到相当远处,在实验中只用两个透镜即可达到此要求。实验光路如图1所示， 图１夫琅禾费单缝衍射光路图 与狭缝E垂直得衍射光束会聚于屏上P0处，就是中央明纹得中心,光强最大,设为Ｉ0，与光

轴方向成Ф角得衍射光束会聚于屏上PＡ处,P A得光强由计算可得: 式中,b为狭缝得宽度,为单色光得波长,当时,光强最大,称为主极大,主极大得强度决定于光强得强度与缝得宽度。 当，即: 时,出现暗条纹。 除了主极大之外,两相邻暗纹之间都有一个次极大,由数学计算可得出现这些次极大得位置在=±1、43π,±2、46π，±3、4７π,…,这些次极大得相对光强I/I0依次为0、047,0、0１7，0、008,… 图２夫琅禾费衍射得光强分布 夫琅禾费衍射得光强分布如图2所示。 图3 夫琅禾费单缝衍射得简化装置 用氦氖激光器作光源,则由于激光束得方向性好,能量集中,且缝得宽度b一般很小,这样就可以不用透镜L1,若观察屏(接受器）距离狭缝也较远（即D远大于b)则透镜Ｌ2也可以不用，这样夫琅禾费单缝衍射装置就简化为图３，这时, 由上二式可得 二、实验装置

多缝的夫琅和费衍射matlab仿真

4、多缝的夫琅和费衍射，使用平行光照明，观察衍射图样随点光源位置（光源上下移动）的变化 θ θ θ 图4-1 图4-2 多缝夫琅禾费衍射如图4-1所示。由于相邻单缝在P 点产生的夫琅禾费衍射的幅值与中心单缝的相同，只是产生一个相位差θλπδsin 2d = ，故，经证明，P 点处的光强为： 220)2 sin 2sin ()sin ()(δ δααN I P I =， 其中θλπαsin a =，θλ πδsin 2d =。 因而，程序代码如下： clear %清除原有变量 Lambda=600*(1e-9); %设置波长为600nm a=0.005*(1e-3); %设置衍射屏参数：缝宽为0.005mm ， 0.005mm ， 缝距为0.02mm 0.02mm d=0.02*(1e-3); f=0.01; %汇聚透镜焦距设置为1cm N=20; %设置缝数为20 ni=1000; x=linspace(-0.005,0.005,ni); %将衍射屏按照狭缝方向分为ni 个微元 for k=1:ni sn=x(k)/sqrt(x(k).^2+f^2); alpha=pi*a*sn/Lambda; %算各微元对应的α和δ值

delta=2*pi*d*sn/Lambda; I(k)=(sin(alpha)/alpha).^2*(sin(N*delta/2)/sin(delta/2)).^2; %求出各处的光强 end figure(gcf); %显示图像 NCLevels=250; Br=I*NCLevels; image(0,x,Br); colormap(gray(NCLevels)); title('二维强度分布'); 运行后结果如图4-2所示。 将光源上下移动的结果如图4-3所示： 图4-3 图4-4 点光源发出的光经过准直透镜后形成倾斜入射的平行光，倾斜角度为i 。此时，P 点强度的公式为： 220)sin ()sin ()(ββ αα N I P I =， 其中)sin (sin i a -=θλπα，)sin (sin i d -=θλ πβ。 故而程序代码如下，当0≠i 时，即光源上下移动，改变其的值，即可仿真出移动不同距离时的衍射图样。 程序代码如下： clear %清除原有变量 Lambda=600*(1e-9); %设置波长为600nm a=0.005*(1e-3); %设置衍射屏参数：缝宽为0.005mm ，

夫琅禾费衍射实验要求

夫琅禾费衍射的研究 实验仪器 半导体激光器、缝、细丝、光电元件、光屏、微动读数装置、微电流计 预习思考题 1、什么是衍射？菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射有什么区别？ 2、实验中如何调节光源、衍射物和光屏等高共轴？如何满足夫琅禾费衍射条件？ 3、实验中如何选择光电流检流计的量程？ 实验内容 一. 定性观察单缝的夫琅禾费衍射图案，记录图案的特征 1、观察单缝的衍射图案，记录图案特征。 2、观察并记录衍射图案随缝宽的变化规律。 3、改变缝到观察屏的距离，观察并记录条纹的变化情况。 二. 测量单缝衍射的光强分布曲线 1．记录狭缝零点误差。 2．选择一个缝宽，调节光路使衍射花纹清晰，对称，中央主极大宽度1cm左右，并使光电流显示最大。从中央最大向一侧测到三级极小。要求至少测20个数据。 注意：（1）缝与接收器间距应满足远场衍射条件。 （2）微电流计选择适当的档位。 （3）不要错过每一级的最亮点与最暗点。 （4）测量过程中接收器要保持只向一个方向移动，避免空转。 （5）注意同时记录光电流值和相应的位置。 3．测量缝到屏的距离。 4．从中央最大向另一侧测量，重复上述测量步骤。 5．记录光源波长λ。 6．测量缝宽： 方法（选一种）： （1） 直接读数。 （2） 用透镜成像法测量，提供钠灯，f=10cm凸透镜一个，测微目镜，自行设计光路。 三. 测量细丝的直径

用衍射的方法测量细丝的直径。 注意：避免激光直接照射探测器。 四. 数据处理（课后） 单缝衍射： 1．以sinθ为横座标，I/I0为纵座标绘制曲线。 2．利用从光强分布曲线获得的数据计算缝宽，与实际的缝宽相比较，并分析误差。 3．验证各级次极大值与中央主极大值的关系I/I0=0.047,0.017…，实验结果与此有何差距？请分析产生差距的原因。 细丝直径： 1．以sinθ为横座标，I/I0为纵座标绘制曲线。 2．利用从光强分布曲线获得的数据计算细丝直径。 注意事项 1、实验过程中按规定操作注意仪器的安全。 2、实验中调光路原则：等高共轴；先粗调，后微调。 课后问题 1、 你还能利用什么光学原理来测量细丝直径？ 2、（选做）查阅资料并结合实验中衍射现象，分析总结巴俾涅(babinet)原理。

413-夫琅禾费单缝衍射

413夫琅禾费单缝衍射 1. 选择题 1，在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上， 对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个。 (B) 4 个。 (C) 6 个。 (D) 8 个。 [ ] 2，一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上， 装置如图．在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的长度为 (A) λ / 2． (B) λ． (C) 3λ / 2 ． (D) 2λ ． [ ] 3，在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将 单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条 纹 (A) 间距变大。 (B) 间距变小。 (C) 不发生变化。 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。 ［ ］ 4，在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮 纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 (A) 对应的衍射角变小。 (B) 对应的衍射角变大。 (C) 对应的衍射角也不变。 (D) 光强也不变。 ［ ］ 5，在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小。 (B) 宽度变大。 (C) 宽度不变，且中心强度也不变。 (D) 宽度不变，但中心强度增大。 ［ ］ 6，在单缝夫琅禾费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小； 屏幕

(B) 宽度变大； (C) 宽度不变，且中心强度也不变； (D) 宽度不变，但中心强度变小。 ［］7，在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a等于 (A) λ．(B) 1.5 λ． (C) 2 λ．(D) 3 λ． ［］8，在白光垂直照射单缝而产生的衍射图样中，波长为λ1的光的第3级明纹与波长为λ2-的光的第4级明纹相重合，则这两种光的波长之比λ1 /λ2为 (A) 3/4 (B) 4/3 (C) 7/9 (D) 9/7 ［］2. 判断题 1，对应衍射角不为零的衍射屏上某处，如果能将做夫琅和费单缝衍射的波面分割成偶数个半波带，则在屏幕上该处将呈现明条纹。 2，对应衍射角不为零的衍射屏上某处，如果能将做夫琅和费单缝衍射的波面分割成奇数个半波带，在屏幕上该处将呈现明条纹。 3，在用半波带法求解单缝夫琅和费衍射时，当衍射角不为零时，任何两个相邻的、完整的波带所发出的子波在屏幕上同一点引起的光振动将完全相互抵消。 4，用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第二个暗条纹中心相对应的半波带的数目是2。 3. 填空题 1，He－Ne激光器发出λ=632.8 nm (1nm=10-9 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm，则单缝的宽度a=________． 2，在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为__________ 个半波带。 3，波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a=4λ的单缝上．对应于衍射角?=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带。 4，在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光(λ1≈589 nm) 中央明纹宽度为 4.0 mm，则λ2=442 nm (1 nm = 10-9m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为

夫琅禾费双缝衍射的原理

双缝衍射原理 图1双缝衍射装置 Fig.1. Double-slit diffraction equipment 双缝衍射的实验装置如图1所示：一光栅有N 条缝，透光的缝宽度为a ，不透光的挡板宽度为b ，入射光波为λ。 双缝间距为d=a+b ，d 称为光栅常数。如图，在θ方向，相邻两条缝之间的 光程差为δ=dsin θ，相位差为λ θπλδπ?sin 22d ==?，假设每一个单缝引起的光波振幅为'A ?，根据多个等幅同频振动的合振幅公式：()()2/sin 2/sin ?????=n A A ，所有缝在θ方向产生的振幅为()()v Nv A N A A sin sin 2/sin 2/sin '' '?=???=??，其中λθπsin d v =。汇聚点的光强为2'0)sin sin (v Nv I I =,其中2''0A I ?=。当N=1，可知：'0I 是单缝引起的光强。根据单缝衍射的公式20)sin (u u I I =，可得光栅衍射的光强公式20)sin (u u I I =2)sin sin (v Nv ，其中u=λθπsin a 。 （1）当N=1时，光强公式变为单缝衍射的公式20)sin (u u I I =，因此2)sin (u u 称为单缝衍射因子。 （2）当N=2时，根据光栅衍射公式可得：v u u I I 220cos 4)sin ( =[2]。 3双缝衍射的强度分布和谱线图 仍利用MATLAB 软件，根据双缝衍射的算法，输入程序，得到的衍射强度分布和谱线图。下面改变参数对双缝衍射进行讨论分析。 3.2.1改变缝宽a 观察双缝衍射图样变化

用matlab实现夫琅禾费多缝衍射代码

n=3; a=-4*pi:0.01*pi:4*pi; P=1-sin(n*a).^2./sin(a).^2; plot(a,P) lgray=zeros(256,3); for i=0:255 lgray(i+1,:)=(255-i)/255; end imagesc(P) colormap(lgray) matlab GUI3ìDòè?2?′ú?? function varargout = duofengyanshe(varargin) % DUOFENGYANSHE M-file for duofengyanshe.fig % DUOFENGYANSHE, by itself, creates a new DUOFENGYANSHE or raises the existing % singleton*. % % H = DUOFENGYANSHE returns the handle to a new DUOFENGYANSHE or the handle to % the existing singleton*. % % DUOFENGYANSHE('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local % function named CALLBACK in DUOFENGYANSHE.M with the given input arguments. % % DUOFENGYANSHE('Property','Value',...) creates a new DUOFENGYANSHE or raises the % existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are % applied to the GUI before duofengyanshe_OpeningFcn gets called. An % unrecognized property name or invalid value makes property application % stop. All inputs are passed to duofengyanshe_OpeningFcn via varargin. % % *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one

实验一夫琅和费单缝衍射实验

实验一 夫琅和费单缝衍射实验 1实验目的 1）观察单缝夫琅和费衍射现象，加深对夫琅和费衍射理论的理解。； 2）会用光电元件测量单缝夫琅和费衍射的相对光强分布，掌握单缝夫琅和费衍射图样的特点及规律； 3）探讨利用夫琅和费单缝衍射规律对狭缝缝宽等参数进行测量。 2实验仪器 1）GDS-Ⅱ型光电综合实验平台主机； 2） 650nm波长半导体激光光源； 3）可调宽度的狭缝； 4）50mm焦距的凸透镜； 5）二维调整架； 6）通用磁性表座； 7）接收屏； 8）衰减片； 9）硅光电池及A/D转换装置、CCD 3实验原理 光束通过被测物体传播时将产生“衍射”现象，在屏幕上形成光强有规则分布的光斑。这些光斑条纹称为衍射图样。衍射图样和衍射物（即障碍物或孔）的尺寸以及光学系统的参数有关，因此根据衍射图样及其变化就可确定衍射物（被测物）的尺寸。 按光源、衍射物和观察衍射条纹的屏幕三者之间的位置可以将光的衍射现象分为两类：菲涅耳衍射（有限距离处的衍射）；夫琅和费衍射（无限远距离处的衍射）。若入射光和衍射光都是平行光束，就好似光源和观察屏到衍射物的距离为无限远，产生夫琅和费衍射。由于夫琅和费衍射的理论分析较为简单，所以先论夫琅和费衍射。 半导体激光器发出相当于平行单色光的光束垂直照射到宽度为b的狭缝AB，经透镜在其焦平面处的屏幕上形成夫琅和费衍射图样。若衍射角为?的一束平行光经透镜后聚焦在屏幕上P点，如图4.9-1所示，图中AC垂直BC，因此衍射角为?的光线从狭缝A、B两边到达P点的光程差，即它们的两条边缘光线之间的光程差为 ? BC=（1） b sin p点干涉条纹的亮暗由BC值决定，用数学式表示如下：

夫琅禾费单缝衍射

§16.2 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射 §16.2.1 单缝的夫琅禾费衍射 ( 1 ) 单缝衍射的实验装置和现象 夫琅禾费衍射是平行光的衍射，在实验中可借助于两个透镜来实现。位于物方焦面上的点光源经透镜L1后成为一束平行光，照射在开有一条狭缝的衍射屏上。衍射屏开口处的波前向各方向发出子波或衍射光线，方向相同的衍射光线经透镜L2后会聚在象方焦面上的同一点，各个方向的衍射光线在屏幕上形成了衍射图样，它在与狭缝垂直的方向上扩展开来。衍射图样的中心是一个很亮的亮斑，两侧对称地分布着一系列强度较弱的亮斑，中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍，且它们都随狭缝宽度的减小而加宽。如果用与狭缝平行的线光源代替点光源，则在接收屏幕上将会看到一组平行于狭缝的衍射条纹。 图16 - 4 单缝的夫琅禾费衍射 ( 2 ) 单缝衍射的光强分布公式 考虑点光源照明时的单缝夫琅禾费衍射。取z轴沿光轴，y轴沿狭缝的走向，x轴与狭缝垂直。因为入射光仅在x方向受到限制，衍射只发生在x - z平面内，因此具体分析可在该平面图中进行。按惠更斯 菲涅耳原理，我们可以把单

缝内的波前AB分割为许多等宽的窄条，它们是振幅相等的相干子波源，朝各个方向发出子波。由于接收屏幕位于透镜L2的象方焦面上，因此角度θ相同的衍射光线将会聚于屏幕上同一点进行相干叠加。 图16 - 5 衍射矢量图 设入射光与光轴Oz平行，则在波面AB上无相位差。为求单缝上、下边缘A和B到点的衍射光线间的光程差?L和相位差δ，自A点引这组平行的衍射光线的垂线AN，于是就是所要求的光程差。设缝宽为b，则有 (16.4) (16.5) 矢量图解法：用小矢量代表波前每一窄条对点处振动的贡献，由A点作一系列等长的小矢量，首尾相接，逐个转过相同的小角度，最后到达B点，总共转过的角度就是单缝上、下边缘到点的衍射光线间的相位差δ. 若取波前每一窄条的面积，则由这些小矢量连成的折线将化为圆弧，其圆心角2α = δ. 由于整个缝宽AB内的波前在点处产生的合振幅等于弦长，而在的点处的合振幅A0等于弧长，故有 ,

夫琅禾费矩孔衍射的特征及其MATLAB模拟_图文(精)

收稿日期:2005-11-25 作者简介:蓝海江(1963—,男(壮族,广西柳城人,副教授,研究方向:基础物理及计算机应用;潘晓明(1973—,男(苗族,广西融水人,讲师,研究方向:计算机应用;吴建生(1974—,陕西咸阳人,硕士,讲师,研究方向:神经网络应用及智能优化算法。 第21卷第1期2006年3月柳州师专学报Journal of L iuzhou Teachers College Vol .21No .1Mar .2006 夫琅禾费矩孔衍射的特征及其MAT LAB 模拟 蓝海江a ,潘晓明a ,吴建生 b (柳州师范高等专科学校a .物理与信息科学系;b .数学与计算机科学系,广西柳州545004 摘要:探讨了夫琅禾费矩孔衍射的特征,并利用MAT LAB 对其进行模拟。经过比较,MAT LAB 模拟结果与实验观测的结果非常吻合。 关键词:光学;夫琅禾费;矩孔;衍射;MAT LAB 模拟 中图分类号:O436.1文献标识码:A 文章编号:1003-7020(200601-0111-04 1引言许多的基础光学教材[1][2]在讨论夫琅禾费衍射时,都只是对夫琅禾费单逢衍射进行讨论,对夫琅禾费矩孔衍射则没有提及;对于夫琅禾费衍射实验,由于受到实验课时等因素的限制,即便是刚出版的大学物理实验教材 [3][4]

也只是要求 学生对夫琅禾费单逢衍射进行观测和研究,而对夫琅禾费矩孔衍射实验则不做具体要求.其实,夫琅禾费单逢衍射只不过是矩孔衍射的特例而已,对夫琅禾费矩孔衍射进行探讨和研究,可加深对夫琅禾费衍射的认识和理解. 本文利用MAT LAB 强大的运算及作图功能模拟夫琅禾费矩孔衍射,不仅参数很容易调节、模拟结果直观,而且与实验观测结果也非常吻合. 2夫琅禾费矩孔衍射 2.1夫琅禾费矩孔衍射实验装置 夫琅禾费矩孔衍射实验装置如图1所示.设用于夫琅禾费矩孔衍射实验的光源为单色光源.实验时,让平行光垂直入射到矩孔上,在矩孔后置一焦距为f 的会聚透镜,在透镜的象方焦平面上放置观测屏,则在屏上会观测到夫琅禾费矩孔衍射图样

模拟夫琅禾费衍射的matlab源代码

源代码： N=512; disp('衍射孔径类型 1.圆孔 2.单缝 3.方孔') kind=input('please input 衍射孔径类型：');% 输入衍射孔径类型 while kind~=1&kind~=2&kind~=3 disp('超出选择范围，请重新输入衍射孔径类型'); kind=input('please input 衍射孔径类型：');% 输入衍射孔径类型 end switch(kind) case 1 r=input('please input 衍射圆孔半径(mm)：');% 输入衍射圆孔的半径 I=zeros(N,N); [m,n]=meshgrid(linspace(-N/16,N/16-1,N)); D=(m.^2+n.^2).^(1/2); I(find(D<=r))=1; subplot(1,2,1),imshow(I); title('生成的衍射圆孔'); case 2 a=input('please input 衍射缝宽：');% 输入衍射单缝的宽度 b=1000;% 单缝的长度 I=zeros(N,N); [m,n]=meshgrid(linspace(-N/4,N/4,N)); I(-a

测定夫琅禾费衍射实验

测定单缝衍射的光强分布 【教学目的】 １．观察单缝衍射现象，加深对衍射理论的理解。 ２．会用光电元件测量单缝衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。 ３．学会用衍射法测量微小量。 【教学重点】 1.夫琅禾费衍射理论 2.夫琅禾费单缝衍射装置 3.用光电元件测量单缝衍射的相对光强分布，衍射法测量微小量 【教学难点】 夫琅禾费单缝衍射光路及光强分布规律 【课程讲授】 提问：1. 缝宽的变化对衍射条纹有什么影响 2. 夫琅和费衍射应符合什么条件 一、实验原理 光的衍射现象是光的波动性的重要表现。根据光源及观察衍射图象的屏幕（衍射屏）到产生衍射的障碍物的距离不同，分为菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射两种，前者是光源和衍射屏到衍射物的距离为有限远时的衍射，即所谓近场衍射；后者则为无限远时的衍射，即所谓远场衍射。要实现夫琅禾费衍射，必须保证光源至单缝的距离和单缝到衍射屏的距离均为无限远（或相当于无限远），即要求照射到单缝上的入射光、衍射光都为平行光，屏应放到相当远处，在实验中只用两个透镜即可达到此要求。实验光路如图1所示，

图1 夫琅禾费单缝衍射光路图 与狭缝E 垂直的衍射光束会聚于屏上P 0处，是中央明纹的中心，光强最大，设为I 0，与光轴方向成Ф角的衍射光束会聚于屏上P A 处，P A 的光强由计算可得： 式中，b 为狭缝的宽度，λ为单色光的波长，当0=β时，光强最大，称为主极大，主 极大的强度决定于光强的强度和缝的宽度。 当π βk =，即： 时，出现暗条纹。 除了主极大之外，两相邻暗纹之间都有一个次极大，由数学计算可得出现这些次极大的位置在β=±π，±π，±π，…，这些次极大的相对光强I/I 0依次为，，，… 图2 夫琅禾费衍射的光强分布 220sin ββI I A =)sin (λ φπβb =b K λφ=sin ） ，，，???±±±=321(K

关于夫琅禾费单缝衍射实验教学研究的文献综述

关于夫琅禾费单缝衍射实验教学研究的文献综述 1引言 光的衍射现象是光波动性的一个主要标志，也是光波在传播过程中的最重要 属性之一，光的衍射在近代科学技术中占有极其重要的地位。光的单缝衍射实验 是光学中非常重要的一个实验，但是在实验教材描述比较简单，学生未能全面掌 握操作技巧，实验时存在一些重要的实际操作问题，在教学中学生经常会遇到一 些容易忽视但又十分重要的问题。通过对夫琅禾费单缝衍射实验前的实验设计、 实验过程中的控制和监视、实验后数据的深入分析，不仅为学生掌握衍射方面的 知识提供准确的实验参考依据，为教师教学质量的提高起到一定的作用，而且也 可以为学生实验提供实验参考，提高实验的效率，培养学生的实验操作能力，分 析和探究问题的能力。 2研究的发展与现状 2.1夫琅禾费衍射发展与现状 关于光发生的衍射的具体机理及规律，惠更斯提出了次波说，惠更斯认为： 任何时刻波面上的没一点都可以作为次波的波源，各自发出的球面次波；在以后 的任何时刻，所有这些次波波面的包络面形成整个波在该时刻的新的波面。但是 惠更斯次波说不涉及波的时空周期特性—波长、振幅和相位，因而不能说明在障 碍物的边缘波的传播方向偏离直线的现象。菲涅耳对惠更斯的原理进行了改进， 补充描述了次波的基本特性—振幅和相位的定量表达式，并增加了“次波相干叠 加”的原理，以严密的数学，推导出严密的数学推理导出了菲涅耳衍射积分，发 展成为了惠更斯—菲涅耳原理，但是由于此积分式相当复杂，历史上对于此积分 的进一步研究，只是选取了几种几何形状较简单的开孔和障碍物，并且是在相对 于孔径法线对称的前提下来进行推导和演示的，如：单缝、圆孔、园屏等，结果 能圆满地解释光的衍射现象。 麦克斯韦在1865年的理论研究中指出，电磁波以光速传播，说明光是一中 电磁现象。这个理论在1888年赫兹在实验室证实。至此，确立的光的电磁理论 基础，光的电磁理论发展起来后，基尔霍夫从波的微分方程出发，利用场论中的格林函数得到了基尔霍夫衍射公式：01 (P )(G U )4U G U ds n n π∑ ??=-???? ，基尔霍夫衍射公式可以给出与实际符合很好的结果，因而在实际中得到广泛的应用。上世 纪六十年代激光的出现，数学中的傅里叶和通讯中的线性系统理论引入光学，使 得我们对许多光学现象的内在联系从理论上上级数学方法上获得更加系统的理 解。成为目前迅速发展的光学信息处理、像质评价、成像理论的基础。 光学研究的发展完全符合：实验—假说—理论—实验的认知规律。正确的理

夫琅禾费衍射的Matlab仿真

夫琅禾费衍射的Matlab仿真 110512班 11051057 李陟凌 夫琅禾费衍射，是认为光源和观察屏离衍射屏（孔）处于无穷远处的衍射现象。实验装置如图： S为单色点光源，放置在透镜L1的物方焦点处，所得平行光垂直入射到障碍物，借助于透镜L2将无穷远处的衍射图样移至L2的像方焦面上观察。 若障碍物为单缝，设缝宽度为a ，观察屏上点P与透镜L2光心连线的方位角为θ，由几何成像理论，此角正好也是相应平面波分量的方位角。若取入射光波长为λ，透镜L2的焦距为f，根据惠更斯- 菲涅耳原理，可得单缝夫琅禾费衍射强度分布公式为： I=I0sin2α 2 （公式1） 式中I 0为接收屏中央的强度，α=θ 2 =πasinθ λ 。 阿贝成像原理的演示实验中提及到夫琅禾费衍射，然而没有相应的演示实验装置，由此我产生了用数学软件模拟其衍射图样的想法。根据公式1，代入λ、a、θ等值，就可以得到接收屏每一点的光强度值，调用imagesc()函数就可以得到干涉条纹样。但这种方法只适用于单缝等简单情况。为了模拟较复杂的二维孔洞产生的衍射图样，我查阅了资料，得到如下的方法： 设衍射屏的振幅透射系数为t(x,y)，根据菲涅耳——基尔霍夫衍射积分，若观察平面到衍射屏的距离z 满足如下近似条件： 则在单位振幅的相干平面光波照射下，可得衍射屏的夫琅禾费衍射光场复振

幅及强度分布分别为： 式中T = F[t(x,y)]表示衍射屏振幅透射系数t(x,y)的傅里叶变换。上式表明，在单位振幅的相干平面光波照射下，夫琅禾费衍射光场的复振幅分布正比于衍射屏振幅透射系数的傅里叶交换；衍射光场复振幅表达式中的相位因子并不影响观察屏上衍射图样的强度分布，若略去常系数，则衍射图样的强度分布直接等于衍射屏透射光场复振幅的傅里叶变换的模值平方。 将衍射屏制作成输入图像，用imread()函数读入，然后利用傅里叶变换函数fft2()对其进行傅里叶变换，得到其傅里叶频谱。由函数fft2()实现的傅里叶变换频谱的直流分量位于图像的左上角，而由透镜实现的光学傅里叶变换的直流分量位于图像中心。因此，为了得到模拟的光学傅里叶变换，需调用函数fftshift()将零频移到频谱中心。 Matlab程序如下：

夫琅禾费衍射现象的观察和分析

夫琅禾费衍射现象的观察和分析1、单缝夫琅和费衍射现象的观察与分析 狭缝在垂直方向狭缝在水平方向 衍射 图样 特点所成图像的方向与狭缝的方向相互垂直，出现明暗相间的条纹，其中中央零级亮条纹的宽度最宽、亮 度最大，从中央往两边，其它亮条纹的亮度依次减 小所成图像的方向与狭缝的方向相互垂直，出现明暗相间的条纹，其中中央零级亮条纹的宽度最宽、亮度最大，从中央往两边，其它亮条纹的亮度依次减小 测量狭缝宽度（λ=632.8nm）狭缝到 衍射图样的距离 L(mm) 零级亮斑 的宽度 2x k(mm) θ ? （ d λ θ 2 = ?） 缝宽d(mm) （计算结果） x k L d λ = 缝宽d（结 果测量） 零级亮纹图样变化特点 缝宽变化（从小到大）600.0 20.5 0.03230.04 0.10mm 随着狭缝宽度的逐渐增大，零级亮纹 的宽度、角宽度在逐渐减小 600.0 6.9 0.01170.11 0.20mm 677.8 2.2 0.00370.35 0.30mm 677.8 1.5 0.00250.52 0.40mm 狭缝在垂直和水平方向 衍射图样特点1、所成图像的方向与狭缝的方向相互垂直，出现明暗相间的条纹，其中中央零级亮条纹的宽度最宽、 亮度最大，从中央往两边，其它亮条纹的亮度依次减小。 2、随着狭缝宽度的逐渐增大，零级亮纹的宽度、角宽度在逐渐减小。

2、圆孔夫琅禾费衍射现象的观察与分析 衍射图样的特点 出现明暗相间的圆环，其中央为亮度最强的亮圆，从中央圆环依次往外，亮圆环的亮 度逐渐减小 测量圆孔直径 狭缝到衍射图样 的距离L(mm) 零级亮圆 的直径 d(mm) θ ? L d = ?θ 直径D（计算结果） θ λ ? =22 .1 D 零级亮纹图样变化特点 改变圆孔直径1058.6 1.6 0.015 0.00112 随着圆孔直径的逐渐增 大，中央零级亮圆环的 直径、角宽度在逐渐减 小 1058.6 2.9 0.027 0.00268 812.5 4.2 0.052 0.00359 765.8 6.9 0.090 0.00788

基于Matlab的夫琅禾费衍射光学仿真

基于Matlab的夫琅禾费衍射光学仿真 摘要计算机仿真技术是以多种学科和理论为基础，以计算机及其相应的软件为工具，通过虚拟试验的方法来分析和解决问题的一门综合性技术。计算机仿真早期称为蒙特卡罗方法，是一门利用随机数实验求解随机问题的方法。 关键词：计算机仿真夫琅禾费衍射Matlab Fraunhofer Diffraction Optical Simulation Based on Matlab Abstract The computer simulation technology is based on a variety of disciplines and theoretical, with the computer and the corresponding software tools, we can analyze the virtual experimentation and solve the problem of a comprehensive technology. Computer simulation of early known as the Monte Carlo method, is a random problem solved using the method of random number test. Key words:Computer simulation Fraunhofer diffraction Matlab 一、引言

计算机仿真技术是以多种学科和理论为基础，以计算机及其相应的软件为工具，通过虚拟试验的方法来分析和解决问题的一门综合性技术。计算机仿真早期称为蒙特卡罗方法，是一门利用随机数实验求解随机问题的方法。根据仿真过程中所采用计算机类型的不同，计算机仿真大致经历了模拟机仿真、模拟－数字混合机仿真和数字机仿真三个大的阶段。20世纪50年代计算机仿真主要采用模拟机；60年代后串行处理数字机逐渐应用到仿真之中。到了70年代模拟－数字混合机曾一度应用于飞行仿真、卫星仿真和核反应堆仿真等众多高技术研究领域；80年代后由于并行处理技术的发展，数字机才最终成为计算机仿真的主流。现在，计算机仿真技术已经在机械制造、航空航天、交通运输、船舶工程、经济管理、工程建设、军事模拟以及医疗卫生等领域得到了广泛的应用。 计算机仿真的三个基本活动： 1. 数学模型建立：实际上是一个模型辩识的过程。所建模型常常是忽略了一些次要因素的简化模型。 2. 仿真模型建立：即是设计一种算法，以使系统模型能被计算机接受并能在计算机上运行。显然，由于在算法设计上存在着误差，所以仿真模型对于实际系统将是一个二次简化模型。 3. 仿真实验：即是对模型的运算。需要设计一个合理的、服务于系统研究的仿真软件。 二、本文的主要工作 本文主要使用matlab语言进行光学实验仿真，通过Matlab软

物理研究性实验报告夫琅禾费衍射实现微小测量

利用夫琅禾费衍射实现微小长度测量 （北京邮电大学信息与通信工程学院） 摘要：光的干涉和衍射现象为光的波动说提供了有力的证据，特别是光的衍射，不仅为光的本性的研究提供了重要的实验依据，而且深刻地反映了光子（或电子等其他量子力学中微观粒子）的运动受测不准关系的制约，也是光谱分析、晶体分析、全息技术、光学信息处理等近代光学技术的实验基础。利用光电器件测量和探测光的干涉和衍射现象导致的光强在空间的分布变化情况，是近代技术中常用的光强测量方法之一。 关键词：夫琅禾费衍射；CCD；光强；微小长度 Use of Fraunhofer Diffraction Achieve Small Length Measurement ZhangYongsheng ( Beijing University of Posts and Telecommunications Information and Communication Engineering ) Abstract：Interference and diffraction of light wave theory of light phenomenon provides strong evidence, in particular the diffraction of light, not only for the nature of light study provides important experimental basis, but a profound reflection of photons (or other electronic quantum mechanics in microscopic particles) by the uncertainty relation of motion constraints, but also the spectral analysis, crystallographic analysis, holography, optical information processing and other modern optical technology experimental basis. Using the electro-optical device measurements and the probe light due to interference and diffraction of light intensity distribution in the space changes, the modern technology commonly used in measurement of light intensity. Keywords:Fraunhofer diffraction；CCD;Light intensity;Minimal length 0 引言 衍射,又称绕射,是一种波在传播过程中遇到障碍物或小孔后通过散射继续传播的现象。光的衍射主要分为两种:菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射.光源和观察点距障碍物为有限远的衍射称为菲涅尔衍射;光源和观察点距障碍物为无限远的衍射,即平行光衍射为夫琅禾费衍射。本实验通过CCD光强分布测量仪分别去观察光透过矩孔和圆孔的夫琅禾费衍射现象、光强分布，并记录相关实验数据，实现对微小长度的测量：矩孔孔距、圆孔孔距，并利用数据计算

测定夫琅禾费衍射实验

测定夫琅禾费衍射实验 Final approval draft on November 22, 2020

测定单缝衍射的光强分布 【教学目的】 １．观察单缝衍射现象，加深对衍射理论的理解。 ２．会用光电元件测量单缝衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。 ３．学会用衍射法测量微小量。 【教学重点】 1. 夫琅禾费衍射理论 2. 夫琅禾费单缝衍射装置 3. 用光电元件测量单缝衍射的相对光强分布，衍射法测量微小量 【教学难点】 夫琅禾费单缝衍射光路及光强分布规律 【课程讲授】 提问：1. 缝宽的变化对衍射条纹有什么影响 2. 夫琅和费衍射应符合什么条件 一、实验原理 光的衍射现象是光的波动性的重要表现。根据光源及观察衍射图象的屏幕（衍射屏）到产生衍射的障碍物的距离不同，分为菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射两种，前者是光源和衍射屏到衍射物的距离为有限远时的衍射，即所谓近场衍射；后者则为无限远时的衍射，即所谓远场衍射。要实现夫琅禾费衍射，必须保证光源至单缝的距离和单缝到衍射屏的距离均为无限远（或相当于无限远），即要求照射到单缝上的入射光、衍射光都为平行光，屏应放到相当远处，在实验中只用两个透镜即可达到此要求。实验光路如图1所示， 图1 夫琅禾费单缝衍射光路图 与狭缝E 垂直的衍射光束会聚于屏上P 0处，是中央明纹的中心，光强最大，设 为I 0，与光轴方向成Ф角的衍射光束会聚于屏上P A 处，P A 的光强由计算可得： 式中，b 为狭缝的宽度，λ为单色光的波长，当0=β时，光强最大，称为主极大，主极大的强度决定于光强的强度和缝的宽度。 220sin ββI I A =)sin (λ φπβb =

物理实验居家单缝夫琅禾费衍射实验数据及完整实验报告和结论

2020年春季大学物理实验<5>单缝夫琅禾费衍射 专业班级：学号：姓名：日期：实验名称：单缝夫琅禾费衍射 实验目的：观察激光通过单缝后的夫琅禾费衍射现象，测量出单缝宽度 参考时，麻烦注意数据和格式的替换，楼主也是学生党，这是我自己的实验报告 实验仪器材料：激光笔、书本、墙壁、皮尺、胶水、直尺 实验方案设计： <思路> 1.设单缝宽度AB=a，单缝到接收屏之间的距离是L，衍射角为Ф的光线聚到屏上P 点，P点到中央明纹中心距离X K，那么A、B出射光线到P点的光程差则为asinФ 2.当光程差是半波长的偶数倍时形成暗纹，由于Ф很小，asinФ≈aX K /L，即当aX K /L=kλ时，出现暗纹，由此得到单缝宽度：a=LKλ/ X K <原理图及相关公式> 实验过程： 参考时，麻烦注意数据和格式的替换，楼主也是学生党，这是我自己的实验报告 <实验步骤> 1. 用两张银行卡自制狭缝，并用书本固定，激光笔发出红光，照射狭缝，调整远处墙壁可初步观察到明显的夫琅禾费衍射现象 2. 测量狭缝和墙壁的距离L，测量暗环中心到中央明纹中心的距离X K，可选择第1级（K=±1）或第2级（K=±2）暗纹，共测量5次，取平均值 3. 通过上述公式计算出狭缝宽度，激光波长参考：红光650nm <出现的问题及解决方法>

问题：手持激光笔摇晃严重，增加测量难度；办法：用胶水固定激光笔 数据分析处理： <数据记录> 参考时，麻烦注意数据和格式的替换，楼主也是学生党，这是我自己的实验报告 <计算过程及结果> 将上述实验数据代入公式a=LKλ/ X K，可以得到 K=1时，计算得到狭缝的宽度为0.455mm；K=2时，计算得到狭缝的宽度为0.456mm K=3时，计算得到狭缝的宽度为0.455mm 综上，测量得到狭缝的宽度为0.455mm 实验小结： <误差来源> 激光笔红光波长与参考值存在误差；狭缝和墙壁的距离L因皮尺精度有限，读数不准 <实验收获> 虽然大学物理的课程未涉及本次实验知识，但通过这次实验也让我对光学相关知识有了更深层次的了解，提高了兴趣

实验：双缝夫琅禾费衍射-实验报告

实验： 双缝夫琅禾费衍射 一．实验目的 1.观察现象，再现历史著名的具有划时代意义的杨氏双缝实验第一次就是用双孔来完成的。 2.通过观察到的衍射图案确认双孔衍射实际是单孔衍射与双孔干涉合成的结果。 二．实验原理 双孔夫琅和费衍射在观察屏上的光强分布为：I=41I cos 2π/λdsin θ.其中，1I 为单孔夫琅和费衍射因子，并且1I =0I [2x x J 1）（]，x=2πa/λ·sin θ，其中d ：双孔中心距离；a ：孔半径；1J （x ）：一阶贝赛尔函数；λ：波长；θ：衍射角。 双孔干涉条纹：平行、等间隔的条纹是双孔干涉的结果—部分再现了杨氏双孔干涉。 双孔干涉极大满足dsin θ=m λ，相邻两个明纹或暗纹之间的距离为：?y=λL/d ，其中， L 为双孔到屏幕的距离。 单圆孔衍射的影响：同心圆即为单孔衍射，图像中心亮斑称为艾里斑（Airy disk ）。θ0为艾里斑的半角宽度（中心到第一暗环）。θ0=1.22λ/D ，D=2a 为圆孔直径。 杨氏双孔干涉实验：英国物理学家托马斯·杨最先在1801年得到两列相干的光波，并且以明确的形式确立了光波叠加原理，用光的波动性解释了干涉现象。他用强烈的单色光照射到开有小孔0S 的不透明的遮光板上，后面置有另一块光阑，开有两个小孔S1和S2。在后面的观察屏看到了明暗相间的条纹。 双孔夫琅和费衍射特点：杨氏双孔干涉实验假设孔的尺寸很小（可视作点光源）， 在观察屏上看到的只是等间距的干涉条纹。居家实验中，孔的尺寸不能忽略，我们可以看到单孔衍射和双孔干涉的图案同时清晰存在，如图所示，其中,同心圆环是衍射图案，等间距直线条纹即为双孔干涉图案。 三．实验主要步骤或操作要点 1. 设计一个双孔夫琅和费衍射实验（拍照装置和衍射图）。 2. 根据双孔干涉条纹，测出相邻两个条纹间距，计算出双孔之间的距离d ： 3. 测量双孔衍射图中的艾里斑直径，计算圆孔直径D 。 实验器材： 1.激光笔(红光，绿光。建议使用激光翻页笔），胶皮筋缠在激光笔开关处，可使激光笔处于开的状态。 2.分度值为0.5mm 或1mm 的直尺 ，用来测量条纹间距和爱里斑直径；卷尺，用于测量双孔到观察屏距离L 。 3.铝箔或其他易制孔的材料；缝衣针，用于扎孔。 4.墙面作为观察屏（与双孔连线的垂直距离大于1 m ，以满足夫琅和费条件，尽可能远使图像清晰）。 5.手机（照相）及可以固定激光笔和铝箔（双孔）的 物品如纸箱，泡沫板等。 实验步骤： 1.制作双孔：以铝箔为例，用缝衣针在铝箔上均匀用力且在水平方向扎两个孔，两个孔之间距离尽可能小，每个孔尺寸也尽量小（扎孔时以刚刚扎透为度），这样可以使艾里斑增大，