高中数学说课稿-精华

《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》说课稿（自用）

教材：人民教育出版社全日制普通高级中学教科书（必修）

《数学》数学第一册（下）第四章第9节

一、教材分析

1.教学内容

本节主要是通过图像变换和五点法作出函数y=A sin(ωx+φ)（A>0, ω>0）的图象，介绍函数y=A sin(ωx+φ)（A.>0, ω>0）的性质，及它与y=sinx的图象的关系。

2.本节教材的地位与作用

由正弦曲线变换得到y=A sin(ωx+φ)（A.>0, ω>0）图象的思维过程充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想，训练了学生运用数形结合的思想解决问题的能力。函数y=Asin(ωx+φ)（A.>0, ω>0）是学生继学习了正弦函数、余弦函数之后要学习的又一重要的三角函数，它与高中物理课程中的“机械波”的内容与之紧密相关，因此能为实际问题的解决提供良好的理论依据。同时，本节教材也是培养学生观察、分析、类比、归纳和探究的数学能力的重要素材。

3.教学重点、难点

重点：通过图象变换和五点法作出函数y=Asin(ωx+φ)（A>0,ω>0）的图象，掌握参数A、ω、φ对其形状和位置的影响，分析其与函数y=sinx的图象的关系。

难点：理解并掌握函数y=A sin(ωx+φ)（A.>0, ω>0）的图象变换规则。参数A、ω、φ变换的顺序不同时，变换的规则不同，容易发生混淆。教学过程中让学生自主

探索，加强对变换顺序的理解，正是为了攻克难点。

4、课时安排

本节内容将安排1课时时间完成教学。

二、教学目标

知识目标：○1通过图象变换和五点法作出函数y=Asin(ωx+φ)（A>0,ω>0）的图象；

○2函数y=A sin(ωx+φ)（A.>0, ω>0）的性质；

○3理解并掌握函数y=A sin(ωx+φ)（A.>0, ω>0）的图象变换规则。

能力目标：让学生观察并分析函数y=Asin(ωx+φ) ，（A.>0, ω>0）的图象，分析A、ω、φ的变化对函数图象的形状和位置的影响，总结出图象的基本变换规则。

培养学生化归和数形结合的思想，训练学生自主地获取知识的能力，以及在

所学知识的基础上进行再创新的能力。

情感目标：激发学生的好奇心，刺激学生的探究心理，培养学生的学习积极性，提高对数学的兴趣。理论联系实际，使学生受到唯物主义观点的教育。

三、教法与学法分析

1.教法分析

本节课设计的指导思想是：现代认知心理学——建构主义学习理论。

采用探究式教学方法，创设情景，通过多媒体课件的直观演示，启发引导学生发现问题、联想类比，同时让学生动手画图来验证猜想。通过点化问题，引导学生观察、分析图象的变化，自主地总结出变化规律，有利于突破教学难点，提高学生的分析归纳能力。

2.学法指导

本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，学生在探究的过程中被激发起好奇心和创新意识，通过观察分析、联想类比、总结归纳的方法掌握教学目标。

四、教学过程

本节内容的教学过程如下：1.创设情景→2.对比探索→3.探究规律→4.归纳小结→5.应用新知→6.课堂小结→7.布置作业。

《反函数》

教材：人民教育出版社全日制普通高级中学教科书（必修）

《数学》数学第一册（上）第二章第4节

一、教材分析

1.教学内容

本节教材内容涉及反函数的概念，反函数的求法。函数从本质上讲是函数，原函数与反函数互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称。

2.本节教材地位与重要性

“反函数”一节课是《高中数学》第一册的重要内容。这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为日后反三角函数的教学做好准备,起到承上启下的重要作用。

3.重点与难点

重点：反函数的概念及反函数的求法。理解反函数概念并求出函数的反函数是高一数学教学的重要内容，这建立在对函数概念的真正理解的基础上，必须使学生对于函

数的基本概念有清醒的认识。

难点：反函数概念的接受与理解。学生对于反函数的来历、反函数与原函数间的关系都容易产生错误的认识，必须使学生认清反函数的实质就是函数这一本质问题，才

能使学生接受概念并对反函数的存在有正确的认识。教学中复习函数概念，进而

引出反函数概念，就是为突破难点做准备。

4. 课时安排

本节内容将安排1课时时间完成教学。

二、教学目标

知识目标：○1理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数；

○2掌握反函数的求法，并能理解原函数和反函数之间的内在联系；

能力目标：通过观察、分析、抽象、推理得出数学规律，培养学生的数学意识。通过作图，加强学生对数形结合的数学思想的理解，训练学生自主地获取知识的能

力，和在所学知识的基础上进行再创新的能力。

情感目标：使学生树立对立统一的辩证思维的观点。

三、教法与学法分析

1.教法分析

根据本节课的内容及学生的实际水平，将采取引导发现式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。

引导发现法作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。课堂不再成为“一言堂”，学生也不会变成教师注入知识的“容器”。

电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，采取这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，使教学目标更完美地体现。另外，电脑软件具有良好的交互性，可以将教师的思路和策略以软件的形式来体现，更好地为教学服务。

2.学法指导

“授人以鱼，不如授人以渔”，在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑难的方法。整个过程贯穿“怀疑”——“思索”——“发现”——“解惑”四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意思想上经历了从肯定到否定、又从否定到肯定的辨证思维过程，符合学生认知水平，培养了学习能力。

四、教学过程

在新课导入、新课讲授及终结阶段的教学中，力求发挥学生自我发现的能力，突出学

等比数列的前n项和

一、教材分析

1.教学内容

《等比数列的前n项和》是人教版高中数学第一册上第三章第五节的内容。它的主要内容是首先通过具体例子说明如何求等比数列前n项和，然后推导出等比数列的前n项和公式，最后举例说明公式的运用。

2.教学内容的地位和作用

数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫，并且与前面学习的函数知识有着密切的联系。它的公式推导过程中所渗透的递推、类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习生活中必备的数学素养，且在现实生活中有着广泛的实际运用。

3.教学重点难点分析

重点：等比数列的前n项和公式及其应用。等比数列的前n项和公式在实际生活中有着广泛的应用，这一节的内容贯彻了理论联系实际的思想，有利于提高学生的观察、思考和实践能力。

难点：等比数列的前n项和公式的推导。在推导过程中第一次运用了错位相减法，根据

高一学生的认知水平，这一点理解起来有一定的难度。

4.课时安排

《等比数列的前n项和》共安排2课时，第1课时主要内容是等比数列前n项和的公式的推导，并能灵活运用公式解决问题。第2课时主要内容是通过讲解典型例子深化知识，加强学生运用公式的灵活性。

二、教学目标分析

结合教材和新课标，制定如下的教学目标：

1、知识目标：理解等比数列的前n项和公式的推导过程，掌握等比数列的前n项和公式及其运用。

2、能力目标：通过推导公式，提高学生的建模意识及探究问题、分析问题与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方式，学习推导过程中运用到的递推方法，体会方程思想、分类讨论思想及转化思想。

3、情感目标：通过实际生活例子，探索并推导出公式，激发学生的求知欲，培养学生大胆尝试、勇于探索的思维品质。另外通过本节的学习，使学生体会到数学与现实生活之间的联系，感受学习数学的意义所在。

三、教法学法分析

（一）教法分析

以学生为主，采用启发式教学方式，教师根据具体的例子，引导学生思考，自主分析问题，然后由师生共同归纳总结，推导出公式，学生掌握公式之后再将其运用到实际的例子中去。公式的学习采用这种方式，便于学生的理解和掌握。另外，还可利用多媒体辅助教学。

（二）学法分析

学情分析：高一的学生具备了一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但其探究能力还有待提高。同时已经学习并掌握了等差数列的前n项和的公式以及对等比数列已有初步的认识，已具备良好的知识基础。

类比和对比法：等比数列前n项和的公式与之前所学的等差数列前n项和公式都是在首先建立方程的基础上进行推导而得的，将二者比较起来学习，可以进一步认识他们之间的区别和联系，以加深对等比数列的前n项和的理解。

练习巩固法：通过各种例子，练习巩固对公式的掌握。学生的学习过程应该为“具体—抽象—具体”，从感性认知到理性思维，从具体到抽象是归纳总结的过程，从抽象到具体是运用推广过程，学生应该遵循这一规律，循序渐进的学习。

四、教学程序

1、知识回顾

等比数列的通项公式。

2、设立情景，引入课题

引例：小明的爸爸每半月给小明300元的生活费，一天小明回家告诉爸爸，他以后不再一次性拿300元，改成第一天拿1分钱，第二天拿2分钱，第三天拿4分钱……以后每天都拿前一天的2倍，请问如果你是小明，你会这样做吗？

【设计意图：“生活费”这一词是学生在生活中经常会接触到的，引入这一词能立刻激发学生的兴趣，促进学生积极学习，培养学生勇于探索的求知精神。】

3、分析推导，得出公式

根据引例，得到数列1，2，4，…，2^14，这实际上是求以1为首项、2为公比的等比数列的前15项和，即： S15＝1＋2＋4＋…＋2^14 ①

等式两边乘以公比2得到： 2S15＝2＋4＋8＋…＋2^15 ②

将②错位，与①对应，得到方程组③：

S 15＝1＋2＋4＋…＋2^14

2S15＝ 2＋4＋8＋…＋2^15

解方程组得到：S15＝2^15 －1，则S15=32767.

说明：这一部分的推导由老师讲授给学生，在讲授过程中要注意引导学生积极思考：为什么要将等式两边同时乘以2？那为什么不同时乘以3呢？

【设计意图：在教学过程中渗透递推、方程、转化的数学思想，使学生体会数学思想的奇妙，促发学生进行进一步研究和探索。】

由以上对特殊例题的学习转变到对一般公式的推导：

设有等比数列：a1,a2,a3,……，a n

其前n项和为：S n＝a1+a2+a3+……+a n ④

根据等比数列的通项公式可以将公式④改写成：

S n＝a1+a1q+a1q^2+……+a1q^n-1⑤

说明：学生学习了引例之后，已经可以通过类比列出推导过程，所以老师在讲授到这里时，可以将接下来的推导过程留给学生自己做。

得到等比数列的前n项和的公式为：q≠1时,

q＝1时 S n＝na1

【设计意图：由特殊向一般转化，体现了数学的转化思想。通过“老师引导和学生自主学习”的方式推导出公式，可较好地培养学生的动手能力和创新精神，并且能加强学生对知识的理解。】

4、举例分析

讲解教材例2：某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？

说明：此题由教师引导学生完成。本例中解题的关键点在于判定出题目所给的信息分别对应公式中的哪一项，特别提醒学生注意“平均每年的销售量比上一年增加10%”，表示的是q为1+10%而不是10%，要善于将文字条件转换为数字条件。

【设计意图：此题的题意与实际相联系，解决除了可以使学生对公式更加熟悉，还可以培养学生在实际生活中去分析问题解决问题的能力。】

5、总结归纳，课堂练习

总结以下的知识：

①请同学们回忆推导公式的过程，并自己归纳在推导过程中运用到哪些数学方法。

②等比数列的前n项和公式。

课堂练习：

P128，2.(1)和 P129,3.(1)抽学生在黑板上解答，以查看学生是否掌握了本节的重点知识，并及时发现学生存在的问题和疑点。同时其他的同学做第2.(2)题，并随机抽查一名学生的完成情况，以达到监督其他学生的目的。

6、作业布置

P129习题3.5的1、2、4题。

等差数列等比数列

a1 d n a n S n a1q n a n S n

1/2 1/2 8 1/2 1/2 8

27 2/3 8 27 2/3 8

4题，理论联系实际，培养学生的实践思维。给出思考题的目的一方面是让学生回忆等差数列和等比数列的通项公式和各自前n项和的公式并对二者进行类比，可加强以及并深化对知识的理解；另一方面让学生熟悉通过建立方程来解决问题的方法，体会方程思想的妙处。】

抛物线的简单几何性质（第二册·上）

一、教材分析

（一）教学内容

《抛物线的简单几何性质》是人教版高中数学（必修）第二册上第八章的第6节的内容。本节课的主要内容是探究抛物线的简单几何性质及应用。通过对抛物线的简单几何性质进行分析，并利用这些性质来解决简单的几何问题。

（二）教材的地位和作用

本节课是在学习了抛物线的定义及其标准方程的基础上，系统地按照抛物线方程来研究抛物线的简单几何性质，该内容是高中数学的重要内容，也是高考的重点与热点内容。其中，蕴含的数形结合思想也是高中数学的重要思想。学习本节课的内容能够较好地培养学生抽象概括能力，观察分析能力和探索求知的精神。

（三）课时安排

本节内容安排1课时完成教学。

二、教学目标

根据新课程标准的理念以及对教材的分析和高中学生的认知规律，本课节的教学目标确定为：

知识目标：掌握抛物线的简单几何性质，理解抛物线方程与抛物线曲线间互逆推导的逻辑关系及利用数形结合解决实际问题，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。

能力目标：让学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力，以及对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力。

情感目标：通过数与形的辩证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，培养学生认真参与、积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和及时解决问题的态度。

三、难重点分析

重点：抛物线的简单几何性质。只有在完全掌握抛物线的简单几何性质的基础上，才能自如地解决相关几何问题。

难点：抛物线的简单几何性质的应用。要求能灵活地运用抛物线的性质来解决简单的几何问题。

四、教法与学法分析

（一）教法分析

本节课以启发式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法、有指导的发现法及练习法等教学方法。先通过多媒体动画演示，创设问题情境；在抛物线简单几何性质的教学过程中，通过多媒体演示，有指导的发现问题，然后进行讨论、探究、总结、运用，最后通过练习加以巩固提高。

（二）学法指导

根据本节课特点，结合教法和学生的实际，在多媒体辅助教学的基础上，主要采用“复习——类比——探索——应用”的探究式学习方法，增加学生参与的机会。此外，还应积极运用类比联想、总结归纳的学习方法，使学生在掌握知识形成技能的同时，培养逻辑推理、理性思维的能力及科学的学习方法，增强自信心。

五、教学过程

本节课的教学设计充分体现以学生发展为本，培养学生的观察、概括和探究能力，遵循学生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，通过问题情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究。

（一）复习引入

1.抛物线的定义；

2.抛物线的标准方程及主要参数。

（二）类比联想

通过前面学习的椭圆、双曲线的几何性质，揭发学生积极探究抛物线的几何性质。提出问题（引出问题、发现问题，激疑导入）：我们已经学习了椭圆及双曲线的几何性质，请同学们回忆一下，是从哪几个方面研究的？椭圆有焦点，那抛物线有没有焦点呢？双曲线有渐近线，那抛物线有没有渐近线呢？

【设计意图：这一环节通过复习椭圆及双曲线的几何性质，从而引出课题抛物线的几何性质，促使学生进行类比联想。】

（三）师生互动，探究问题

首先，提示学生观察抛物线的曲线，类比椭圆及双曲线的

几何性质，依次引入抛物线的范围、对称性、顶点、离心率的

定义（图1）。

介绍抛物线的开口方向：

抛物线的一个标准方程y2=2px的顶点在坐标原点，一次项

的变量x，则x轴是抛物线的对称轴。一次项的系数的符号决定

抛物线的开口方向，正号决定开口方向和对称轴所在坐标轴的

方向相同，负号决定开口方向和对称轴所在坐标轴方向相反。

然后，给出学生其他抛物线的方程y2=-2px，x2=2py，

x2=-2py，让学生思考其开口方向。

图1

接着，继续引导学生思考在抛物线方程中，参数p

对图象的影响。

通过多媒体演示不同P值下抛物线的形状，学生可

直观看到p值越大，抛物线的开口也越大。学生可自己

得出结论：对于一个抛物线方程，同一个x值的情况下，

p值大，|y|也大。

给学生提供不同抛物线的图象，引导学生积极思考，

分析其他抛物线是否也具有相同的性质。

图2

【设计意图：这样的设计是以提高学生解决问题的能力为落脚点，让学生从事主动的观察，猜测，推理，实验，交流等活动，鼓励学生发表不同意见，使学生在解决问题的活动中不知不觉的受到数学思想方法的熏陶和感染，从而进一步体验到解决问题策略的多样性，培养实践能力和创新精神，并在分析比较中，感悟和寻找解决问题的最佳策略。】（四）即时训练，巩固新知

1.例题讲解

例1 已知抛物线关于x轴为对称轴,它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2,-22) ,求它的标准方程。

说明：由已知条件求抛物线的标准方程时，首先要根据已知条件确定抛物线标准方程的类型，再求出方程中的参数p。这道题由老师带领学生一起分析、求解，并引导学生分析解题思路。

例2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的交点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点的位置。

说明：例2充分展现了理论结合实际的重要思想，同时激发学生的求知欲望。这道题先由学生自己思考，然后由老师点评。

例3 正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上，求这个正三角形的边长。

说明：这道题有一定的典型性，通过这道例题，可以帮助学生进一步掌握坐标法。这个题目对于学生来说，求边长并不困难，但是他们往往直观上承认抛物线与三角形的对称轴是公共的，而忽略了它的证明。教学时，要提醒学生注意这一点。这个证明有一定的难度，要注意分析。完成之后老师引导学生对其中涉及到的知识点进行概括。

2.课堂练习

（1）求适合下列条件的抛物线方程：

①顶点在原点，关于x轴堆成，并且经过点M(5，-4)；

②顶点在原点，焦点是F（0,5）；

③顶点在原点，准线是x=4；

④焦点是F（0，-8），准线是y=8.

（2）在同一坐标系中，画出下列抛物线的草图：

①y2=1/2x ②y2=x

③y2=2x ④y2=4x

比较这些图形，说明抛物线开口的大小与方程中x的系数有怎样的关系。

分别让学生上来板演其求解过程，然后老师分析指正。

【设计意图：在对知识点有一定的了解之后，及时的安排课堂练习达到巩固知识的目的。】

（四）总结反思，提高认识

由学生自主归纳，总结本节课所学习的主要内容，教师加以补充说明。

(1) 抛物线的简单几何性质；

(2) 求抛物线的问题时要紧扣定义及其性质。

【设计意图：知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。】

（五）作业布置

教材P123习题1、2、4。

（六）板书设计

曲线和方程

一、教材分析

（一）教学内容

《曲线和方程》是人教版高中数学（必修）第二册上第七章《直线和圆的方程》第5节的内容。这一节的的主要内容是“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念及其关系，以及求解曲线方程的一般方法和步骤。

（二）教材的地位和作用

“曲线和方程”这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，为“依形判数”与“就数论形”的相互转化开辟了途径，这正体现了解析几何的基本思想，对解析几何教学有着深远的影响。求曲线方程是解析几何所要解决的重要问题，体现了坐标法的本质——代数化处理几何问题。

（三）课时安排

本节内容分3个课时学习。第1课时主要讲解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念及其关系。第2课时讲解求曲线方程的一般方法和步骤。第3课时是例题讲解。本节课讲解第2课时。。

二、教学目标

根据新课程标准的要求以及前面对教材的分析和高中学生的认知规律，本课节的教学目标确定为：

知识目标：理解坐标法的作用及意义，掌握求曲线方程的一般方法和步骤，能根据所给条件建立适当的坐标系求曲线的方程。

能力目标：通过自主探索，让学生渗透“特殊→一般→特殊”的认知模式，完善认知结构，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，并深化对曲线方程本质的理解和渗透。培养学生运用数形结合思想解决问题的能力。

情感目标：让学生感受对数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性，严谨和科学实用，展现人文精神，体现数学文化价值及其在社会进步，人类文明发展中的重要作用。

三、教学重难点分析

重点：本节课的重点是求曲线方程的方法和步骤。教学过程中通过总结归纳来突出重点。

难点：如何建立适当的坐标系以及如何将集合条件代数化，是课堂上必须突破的难点。建立适当的坐标系求解曲线的方程的过程类似于数学建模的过程，教学中注意引导学生体会数学建模的思想，这也是为了突破难点。

四、教法与学法分析

（一）教法分析

本节课采用探究式教学法，并利用多媒体辅助教学。遵循“以学生为主体，教师是数学

课堂活动的组织者和参与者”的现代教育原则，以问题的提出，问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，提倡学生主动参与学习过程。通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为心灵愉悦的主动认知过程。

（二）学法指导

基础教育课程改革提倡学习方式的多样化。因此教学过程中要通过引导学生主动参与、独立思考和合作探究来发展学生搜集处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流合作的能力。本节课主要注重调动学生积极思考和主动探索，使学生真正成为知识的发现者和知识的研究者。

五、教学过程

本节课的教学设计充分体现以学生发展为本，培养学生的观察、概括和探究能力，并且遵循学生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则。通过问题情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究。

（一）创设情境

首先，让学生观看“动点运动的路线——轨迹”的视频（动点的轨迹即是曲线），目的是让学生形成轨迹感知，并能明白抓住动点满足的几何条件，然后将其代数化处理就能求解出对应点轨迹方程。

接着，用问题引入新课：我国神舟飞船多次发射升空，举世瞩目，就连拥有最多、最先进间谍卫星的美国也曾跟踪丢了飞船的位置。这都是突然改变飞船飞行轨迹的结果。假如飞船在某一时间内飞行轨迹上任意一点到地球球心和地球表面上一点的距离之和近似等于2a，视地球为球体，半径为R，你能写出一个飞船运行的轨迹方程吗？要解决这个问题，就需要用到今天学习的方法——坐标法求曲线方程（点的轨迹）。

【设计意图：通过情景的设置，让学生形成认知冲突，“引而不发”，引发学生主动探索，积极思考，从而引入新课，同时让学生感受到数学的实用价值。】

（二）师生互动，探索新知

前一节课已经讲解了曲线的方程和方程的曲线的概念和关系，在此基础上，可以直接进行对曲线方程的求解。

1、例题讲解

例1 设A、B两点的坐标是（-1，-1）、（3，7）。求线段AB的垂直平分线的方程。

例2 点M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数，求点M的轨迹方程。

说明：考虑到学生的认知水平和接受能力，以上两个例题由老师引导学生完成，让学生理解利用坐标法求曲线方程的一般方法。

2、提炼新知

根据前面两个例题的解答过程，请学生讨论归纳出坐标法求曲线方程（轨迹）的一般步骤，让学生经历从“特殊例题”到“一般方法”的认知过程。

然后老师再引导对学生总结的求曲线方程的步骤进行优化如下：

①建立适当的坐标系，用有序实数对例如（x，y）表示曲线上任一点M的坐标；

②写出适合条件P的点M的集合P={M|p(M)}；

③用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0；

④化方程f(x，y)=0为最简形式；

⑤证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

说明：归纳求解步骤为：建系设点→找条件→列方程→化简方程→检验。其中步骤②⑤一般情况下可省略，如有特殊情况，必须予以说明。

（三）即时训练，巩固新知

1.求到坐标原点的距离等于2的点的轨迹方程。

2.已知点M与x轴的距离和点M与点F（0，4）的距离相等，求点M的轨迹方程。

分别让学生上来板演其求解过程，然后分析指正。

【设计意图：通过即时的练习，强化学生对求解曲线方程的记忆和应用。】

(四) 总结反思，提高认识

让学生回忆“利用坐标法求解曲线方程（点的轨迹）的步骤”，并体会在求解过程中运用到的坐标法和数学建模的思想。必要时教师加以补充说明。

【设计意图：知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。】

（五）作业布置

教材P72习题4、5、6。

《平移》说课稿（第一册·下）

一、教材分析

（一）教学内容

《平移》是人教版高中数学（必修）第一册下第五章《平面向量》第八节的内容。本节课的主要内容是运用向量知识推导出点的平移公式，并运用点的平移公式来解决在同一坐标系中函数图象的平移问题。

（二）教材的地位和作用

本节课是学生在学习了向量的基础上，理解在同一坐标系中图象平移后的点坐标和平移前的点坐标之间的关系，充分体现了向量知识在图形平移中的应用。它不仅为下一节正弦定理和余弦定理的推导与证明打下了基础，也为今后研究圆和圆锥曲线的平移提供了有力依据。同时，平移还蕴含着重要的数学思想方法，如转化思想、对应思想和换元法等。学习本节课的内容能够较好地培养学生的观察分析能力、逻辑推理能力、探究能力和创新意识。

（三）课时安排

本节内容安排1课时完成教学。

二、教学目标

根据新课程标准的理念以及对教材的分析和高中学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：

①知识目标：理解点的平移公式中三组坐标的各自意义，要求学生能熟练运用平移公式

来解决点的平移、图形的平移的有关问题。

②能力目标：通过学习平移公式的推导，培养学生的转化思想。通过体会平移中三组坐

标的对应关系，让学生加深对换元思想的理解。通过举例练习培养学生的观察分析、自主探

索能力。

③情感目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识，体会数学思想方法的渗透性，

培养学生善于发现问题的规律和及时解决问题的态度。

三、重难点分析

根据新课标的要求和对教材的分析，本节课教学的重难点分别设定为：

重点：点的平移公式的应用。要求学生能熟练运用公式来解决点的平移和图象的平移问

题，同时注意向量和图形的相互渗透性，从而进一步加深学生对向量知识的理解。

难点：点的平移公式中的三组坐标各自表示的意义，在解决平移问题时，学生易对三者

产生混淆。教学中应注意引导学生在解题时要一步一步按照公式进行，不可急于求成，也不

可死记公式，而要活学活用，从而加强对公式的记忆并达到灵活准确运用知识的目的。

四、教法与学法分析

（一）教法分析

教学过程是教师和学生共同参与的过程。引导发现法能够充分调动学生的积极性，将数

学思想有效地渗透到教学活动中去，通过引导学生观察坐标系中两个点的坐标和向量之间的

关系，来思考点的平移公式；而讲练结合法能够让学生及时地巩固知识，加深对知识的理解，

并能培养理性思维。根据这样的原则和所要完成的教学目标，确定教学方法为引导发现法和

讲练结合法。另外，利用多媒体辅助教学，直观地反映教学内容，使学生思维活动得以充分

展开，从而优化教学过程，提高课堂教学效率。

（二）学法指导

教给学生方法比教给学生知识更重要，教学过程中，学生的学是中心，会学是目的。因

此本节课主要注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和

空间。在学生学习平移公式时，可以通过联想学过的向量知识，加深数学知识之间的相互渗

透，并通过练习巩固来熟悉对平移公式的运用，检验学习成果。因此本节课的学法应为联想

法和练习法。

五、教学过程

本节课的教学设计充分体现以学生发展为本，培养学生的观察、概括和探究能力，遵循

学生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，通过问题情境的创

设，激发兴趣，使学生在解决问题的探索过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探

究。

（一）创设情境 通过多媒体向学生动态演示函数3)3sin(++=π

x y 的图象向右平移3

π个单位，向下平移3个单位得到新函数图象的变化过程。通过观察，让学生从向量的角度思考这样的变化有

什么特点？

说明：在函数图象平移过程中，每一点都是按照同一方向移动同样的长度，所以我们有

两点思考：其一，平移所遵循的“长度”和“方向”正是向量的两个本质特征，因此，从向

量的角度看，一个平移就是一个向量。其二，由于图形可以看成点的集合，故认识图形的平

移，就其本质来讲，就是要分析图形上点的平移。

【设计意图：通过对函数图象的复习，来引入新的知识，符合学生的认知规律，并且能

激发学生学习兴趣。】

（二）提炼新知

1、平移

设F 为平面内一个图形，将F 上所有的点按照同一方向，移动同样的长度，得到F '，

这个过程叫做图形的平移。

2、平移公式的推导

设点P (x ，y )是图形F 上的任意一点，它在平移后图形F '上的对应点为)(y x P '''，，且设P P '的坐标为（h ，k ）。

如何将三个坐标联系起来？利用坐标原点（0,0）。则由

P P P O P P '+'=' ，得到公式???+='+='k

y y h x x

这个公式叫作点的平移公式，它反映了图形中每一点在平移

后的新坐标与原坐标间的关系。

上面的平移公式也可变形为?

??-'=-'=y y k x x h 【设计意图：老师引导学生推导出平移公式，加深学生对平移公式的理解和记忆】

3、图形的平移公式

给定向量a ＝（h ，k ），由原解析式求新解析式时，把公式?

??-'=-'=k y y h x x 代入原解析式中整理就可得出新解析式。

应当注意，上述点或图形平移，坐标轴并没有移动，平移前后均在同一坐标系上。

（三）即时训练，巩固新知

1.例题讲解

点和图像的平移是本节课的重点，为了强化学生对公式的记忆和运用，在这一环节中给

出下面三个例题：

例1 （1）把点A （-2，1）按a =（3，2）平移，求对应点A ，的坐标（x ，，y ，）。

（2）点M （8，-10）按a 平移后的对应点M ，的坐标为（-7，4），求a 。

说明：（1）、（2）两题都是已知点的平移公式中三组坐标中的两组，求另一组坐标。可

以通过直接带入公式求得，所以例1由学生自主完成。

例2 将函数y = 2x 的图象l 按a = (0，3)平移到l '，求l '的函数解析式。

说明：例2是关于图像的平移问题，可以根据图像上点的平移来求得新解析式。这道题

由老师引导学生一起完成。在讲解的过程中一定要提醒学生注意原坐标、新坐标、平移坐标

三者之间的对应和联系，不要将其混淆，这也是为了攻克难点。

例3 已知抛物线y = x 2 + 4x + 7.

(1)求抛物线顶点的坐标。

(2)求将这条抛物线平移到顶点与坐标原点重合时的函数解析式。

说明：第一个小问让学生自主完成，第二个由于较之前面两个例题更具难度，因此，由

老师引导学生分析解题思路并完成。

【设计意图：在讲解例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解。并及时对解题方

法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力。】

2.课堂练习

(1)点A （3，5），B （7，0）按向量a =(4，5)平移，求平移后各对应点的坐标。

(2)函数y=x 的图像l 按a =(0，4)平移到l '，求l '的函数解析式。

(3)函数y=2x 2图像F 按a =(2，-2)平移到F '，求F '的函数解析式。

分别让三位学生上来板演三道题的求解过程，然后分析指正。

【设计意图：在对知识点有一定的了解之后，及时的安排课堂练习达到巩固知识的目的。】

（四）总结反思，提高认识

由学生自主归纳，总结本节课所学习的主要内容，教师加以补充说明。

（1）点的平移公式以及平移公式中各个量的意义；

（2）利用平移公式解决平移问题的方法；

（3）体会运用平移公式的过程中所用到的对应法，换元法。

【设计意图：知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。】

（五）作业布置

教材P126习题1、3、4。

以上就是我说课的内容，如有不足之处，恳请评委老师批评指正。谢谢！

球的体积

一、教材分析

1、教学内容

《球的体积》是人民教育出版社出版的高中数学第二册下（B）第9章第10节《球》中的内容。其主要内容是运用转化思想、化归思想和极限思想推导出球的体积公式，并对公式进行练习和加深巩固。

2、教学内容的地位和作用

《球的体积》是在学生已经学过的柱体、椎体等基本几何体的基础上，通过空间度量形式来了解基本几何体的结构特征，它既是《球和它的性质》在知识上的延伸和发展，又是本章《直线、平面、简单几何体》的运用与巩固。它所使用的“分割求近似和，再由近似和转化为准确和”的方法，也为之后学习球的表面积提供了方法基础。同时，这部分内容反映了平面与空间的内在联系和相互转化。能够较好地培养学生的观察能力、抽象概括能力空间想象能力、和探究能力。

3、教学重点难点分析

重点是熟练掌握和运用球的体积公式。

难点则是学习球的体积公式的推导过程，了解推导过程中运用到的转化思想和化归思想和“化整为零、积零为整”的极限思想。要解决这一难点，教师在引导学生推导公式的过程中要注意留给学生思考的时间，并通过地球仪等实体教具给予学生直观感受。

4、课时安排

《球的体积》安排1个课时完成。

二、教学目标分析

根据新课标和学生的认知水平，本课的教学目标确定为：

1、在知识上：掌握球的体积公式，能够运用公式灵活解决实际问题；了解球的体积的推导公式。

2、在能力上：通过学习球的体积的推导公式，培养学生的转化思想和化归思想，并了解极限思想；在学习公式并运用公式的过程中提高学生的分析解决问题的能力和空间思维能力。

3、在情感上：通过学习，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；球是一种高度对称的空间几何体，学习球的体积可使学生感受到数学的美，激发学生的学习兴趣；在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的自主学习意识。

三、教法学法分析

1、教法分析

结合教材内容和高中生的认知水平，决定了本节课的教法采用讲授法、引导发现法以及练习巩固法。通过创设问题情境激发学生的学习兴趣，使学生主动参与学习，并积极思考，在教师的指导下分析和解决问题。在讲解的过程中加入实体教具（例如地球仪），使学生运用所学知识来解决实际问题，以此突出重点，并通过练习巩固知识。此外，在推导公式的过程中，摒弃一味地教，而将教师的教与学生的主动学习相结合，在学生能够充分理解知识的情况下鼓励积极思考，循序渐进地讲授。

2、学法分析

在此前的学习中，学生已经掌握了空间向量运算和多面体的相关知识，已具有一定的空间想象能力和归纳推理能力。在本节课的学习中，学生应对知识进行联想类比和总结归纳，以此达到学习目标。

四、教学过程

1、 创设情境

教师使用地球仪，并向学生提问：我们在求柱体、椎体的体积时会用到几何体底面的面 积，但是球没有底面，那么怎么来求球的体积呢？球的半径大小直接决定了球的大小，那么球的体积是否与球的半径相关？【设计意图：引导学生进入实际情景，激发学生学习的兴趣。】

2、 提炼新知

引入求圆柱体体积的公式2

R h V π?=，提问：若把球

分成n 等份，每一等份就像一个“薄圆片”，这些薄圆片是

不是就像一个个高h 的值很小的圆柱体呢？【设计意图:

暗示学生由圆柱体体积的求解方法联想到球的体积的求解

方法，再导入新的知识。】

下面引入新的知识：

已知半径为R 的球O ，为了方便计算，用过球心的平

面去截球O ，将球分成大小相等的两个半球，取其中一个

半球分析。将这个半球切割，把垂直于底面的半径OA 作n 等分，经过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n 层。能看到所截的平面图就是由一个个薄圆片构成。而半球的体积就等于这n 个薄圆片的体积之和。现在只需要求出薄圆片的体积之和了，而薄圆片近似于圆柱体，根据圆柱体的计算公式2R h V π?=，若要求出薄圆片的体积，就需要知道

它的高和半径。【设计意图：运用转化思想和化归思想，让学生体会数学思想的神奇。】

首先求高，我们将半球分成了n 等分，也就是将半径R 分成了n 等分，那么每一份薄圆片的高就是n

R 。 再来求半径，当n=1时，我们得到了球的大圆，也就是说此时半径r 1=R ；继续当n=2，n=3时，由勾股定理，我们可以得出222)(n R R r -=，223)2(n

R R r -=；接下来找一下一般的规律，当n=i 时，很容易可以看出i r = 22)]1([

--i n

R R ，其中i=1,2,…n 。这样就得出了薄圆片的一般半径。

求得了高和半径，则可求出薄圆片的体积： V 1 n R r ?≈21π=n R 3

π V 2n R r ?≈22π=π(2

2??? ??-n R R )n

R V i n i n i n R n R r i ,2,1],)1(1[232 =--=?≈ππ

（此处说明运用了自然数平方和公式：6

)12)(1(21222++=+??????++n n n n ）

让学生思考：n 越大，1／n 就越小，那么当n →∞时，1／n 便无穷小，也就是1／n 趋近于0，那么就可以对上述公式进行整理，让学生自己整理。【设计意图：增强学生自主学习能力，体会极限思想。】

最后得出球的体积公式：

回顾整个推导过程：由圆柱体的体积联想到将球体分割→由圆柱体的体积公式联想到求薄圆片的方法→根据圆柱体公式的指引，求出薄圆片的半径和高→求出每一个薄圆片的体积→将所有薄圆片的体积相加，得出球体的体积。【设计意图：系统地阐述有助于学生清晰地了解推导过程，并能加深对公式的记忆】

3、应用拓展 ]6)12)(11(1[3n n R V ---=π半球

n

V V V V +++= 21半球])1(21[22

223

n n n n R -+++-≈ π]6)12()1(1[23-??-?-

=n n n n n n R π]6)12)(1(11[23--?-=n n n R π333432R V R V ππ==∴从而半球

例题研究及学生练习是进一步理解基础知识，提高空间想象能力的主要途径。对拓展题目的探究和练习是进一步提高能力的关键性环节。由于学习是循序渐进的过程，练习题应从最基础的着手，由易变难。

练习：已知铁球的直径为5cm，求铁球的体积。（学生自己动手练习）【设计意图：运用简单的练习来熟悉公式】

举例：有一种空心钢球，质量为142g，测得外径等于5.0cm求它的内径（钢的密度为7.9g/cm3，精确到0.1cm）。（老师和学生一起分析和计算）

拓展：①若球的半径变为原来的2倍，则体积变为原来的几倍？

②若球的体积变为原来的2倍，则半径变为原来的几倍？

【设计意图：让学生自己练习这两个拓展题目，通过对比和练习，熟练掌握和运用公式。】

4、回顾总结

回顾总结以老师问，学生答的形式为主，老师引导学生回顾知识为辅。

首先，老师引导学生简单回顾“薄圆片”的理念，让学生再次想起推导过程，体会转化思想、化归思想和极限思想【设计意图：学生体会这种理念之后，在学习之后球的表面积公式的推导就会容易很多】。

再次，本节的重点是熟练掌握和运用球的体积公式，因此老师要围绕公式向学生提问，鼓励学生积极回答【设计意图：培养学生的口头表达能力和归纳概括的能力】。

5、作业布置

课后习题9.10第5题：三个球的半径之比是1:2:3，求证其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的3倍。

6、板书设计

两个向量的数量积

一、教材分析

1、教学内容

《两个向量的数量积》是人民教育出版社出版的高中数学第二册下（B）中第9章第5节《空间向量及其运算》中的内容。本小节在平面向量的夹角和向量长度的概念的基础上，引入了空间向量的夹角、向量长度的概念和表示方法，介绍了空间两个向量的数量积的概念和计算方法、性质、运算律，并举例说明了用向量解决立体几何中证明直线和平面垂直、直线和直线垂直、求两点距离或线段长度等问题的基本方法步骤。

2、教学内容的地位和作用

空间两个向量的夹角、数量积是高中数学向量部分的重要内容，也是高考的重要考查内容，它在数学、物理等学科中应用十分广泛。它既是平面向量夹角、数量积概念的延续和拓展，又是后续空间向量数量积的计算坐标化和空间向量在立体几何中应用的教学基础。学习

本小节的内容能较好地培养学生的推理论证能力、抽象概括能力、空间想象能力及创新意识，并能体会数形结合思想的妙处所在。

3、教学重点难点分析

重点：两个向量的数量积的概念、计算方法及其应用。在数量积的概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，而且很好的体现了数形结合的数学思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点。学习空间向量的数量积也是为了解决一些复杂的立体几何问题，强化学生的数形结合思想，必须深入学习。因此在讲授时要多通过总结归纳和举例来加强学生的学习。

难点：两个向量数量积的几何意义以及把立体几何问题转化为向量计算问题。学生在学习平面向量时比较容易，而涉及到空间向量，就需要较好的空间想象能力。在用向量的数量积解决几何问题方面，学生在接触时可能不太容易将向量和几何问题联系上，从而出现难以解决问题的情况，因此在授课时一定要注重引导学生将二者联系起来，并通过加深练习对这种意识进行一定的巩固。

4、课时安排

《两个向量的数量积》安排为1个课时。

二、教学目标分析

1、在知识上：掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法，掌握空间向量的数量积及其运算律，并能运用数量积的知识解决几何问题。

2、在能力上：通过对平面向量和空间向量的对比，培养学生类比和归纳的数学思想；运用空间向量的数量积解决几何问题，让学生体会数形结合的思想。

3、在情感上：激发学生的求知欲，培养学生自主学习的能力、严谨的学习态度和空间想象能力。

三、教法学法分析

1、教法分析

教学过程是教师和学生共同参与的过程。引导发现法能够充分调动学生的积极性，将数学思想有效地渗透到教学活动中去；而讲练结合法能够让学生及时地巩固知识，加深对知识的理解，并能培养理性思维。根据这样的原则和所要完成的教学目标，确定教学方法为引导发现法和讲练结合法。本节涉及到一些抽象概念，比如射影，可以借助多媒体，利用三维动态演示。

2、学法分析

学生在学习本节内容之前，已掌握了向量的概念及线性运算，具备了功的物理知识。这为学生学习数量积做好了铺垫。

教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索。学生在学习空间向量时，要对比联想平面向量的知识，以促进数学知识之间的相互渗透；在运用向量的数量积解决几何问题时，应仔细观察问题和分析问题，寻求解题思路，并且通过练习巩固来加深用数量积解决几何问题的意识。所以本节课学生学法应以类比联想法、观察分析法和练习巩固法为主。

四、教学过程

3、复习旧课，引入新课

以学好本节课的内容为目的，确定需要学生复习的知识：

a)平面向量的夹角，平面向量数量积的几何意义；

b)平面向量共线定理；

c)平面向量的性质和运算律；

d)向量与平面平行、共面向量定理；