八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题难题专项训练检测

八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题难题专项训练检测

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ） A ．()2

22a b a b -=- B ．()3

22x x 8x ÷=+ C ．1a a a a

÷?

= D ．

()

2

44-=-

2．下列运算结果正确的是（ ） A ．

()

2

99-=- B ．623÷=

C ．()

2

2

2-= D ．255=-

3．若01x <<，则2

2

1144x x x x ????-+-+-= ? ????

?( ). A ．

2

x

B ．2x

-

C ．2x -

D ．2x

4．二次根式1x -中字母x 的取值可以是( ) A ．2 B ．0

C ．12

-

D ．-1

5．计算1

2718483

--的结果是（ ） A ．1

B ．﹣1

C ．32--

D ．23-

6．下列计算正确的是（ ） A ．532-=

B ．223212?=

C ．933÷=

D ．423214+=

7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）. A ．2xy B ．

2

ab C ．

12

D ．422x x y +

8．已知，那么满足上述条件的整数的个数是（ ）.

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

9．下列运算正确的是（ ）

A x 2x 3x

B ．2﹣2=1

C ．55

D ．x ﹣x （a ﹣b x

10．下列说法中正确的是（ ） A 25±5 B ．两个无理数的和仍是无理数 C ．-3没有立方根.

D 22-a b .

11．下列计算正确的是（ ）

A =

B ．2-=

C ．

2

2= D 3=

12．x y x x y >=->+中，二次根式有（ ） A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

二、填空题

13．已知，-1，则x 2+xy +y 2=_____． 14．1

4

+???=的解是______．

15．÷

=________________ .

16．=_______．

17．n 的最小值为___

18．3y =

，则2xy 的值为__________．

19．化简：＝_____． 20．

x 的取值范围是_____． 三、解答题

21．阅读下面问题： 阅读理解：

==1；

==

2

=

=-．

应用计算：（1

（21

（n 为正整数）的值．

归纳拓展：（3

98+

+

【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9． 【分析】

由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1

分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可． 【详解】

（1

（2

（3+

98+，

(

+

98+，

++99-

， =10-1， =9． 【点睛】

本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．

22．先化简，再求值：24211326x x x x -+?

?-÷

?++??

，其中1x =.

. 【分析】

根据分式的运算法则进行化简，再代入求解. 【详解】

原式=2

2

1(1)12(3)

232(3)3(1)

1x x x x x x x x x ---+????÷=?= ? ?+++--????.

将1x =

= 【点睛】

此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.

23．已知x=2，求代数式（7+x 2+（2）x

【答案】2【解析】

试题分析：先求出x 2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.

试题解析：x 2=（2）2=7﹣

则原式=（7﹣+（2

=49﹣

24．观察下列等式：

1

==；

==

== 回答下列问题：

（1

（2）计算：

【答案】（1（2）9 【分析】

（1）根据已知的31

=-n=22代入即可

求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可． 【详解】

解：（1

=

（2+

99+

=1100++-

=1 =10-1

=9.

25．计算：（1）

+

（2(33

+-

【答案】（1）2） -10

【分析】

（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；

（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可．【详解】

解：（1）

+

=

=

=

（2(33

+-

=5+9-24

=14-24

=-10．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．

26．计算

(2)2

；

(4)

【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）

【分析】

（1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可；（2）根据完全平方公式进行计算即可；

（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；

（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案．

【详解】

解：

=

=

(2)

2

=22-

=63-

=9-

=1；

(4)

=

=

= 【点睛】

此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

27．观察下列各式：

111

11

122=+-=

111

11236=+-=

111

113412

=+-= 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

（1=_____________ （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n （n 为正整数）表示的等式：______________；

（3

【答案】（1）11

20；（21

1(1)

n n =++；（3）1156，过程见解析

【分析】

（1）仿照已知等式确定出所求即可； （2）归纳总结得到一般性规律，写出即可； （3）原式变形后，仿照上式得出结果即可． 【详解】

解：（1111

11

4520

=+-=； 故答案为：1120

；

（2111111(1)

n n n n =+-=+++；

1

1(1)

n n =++；

（31156

== 【点睛】

此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．

28．（1）计算

)

(2

2

01113-??

--?- ???

（2）已知,,a b c 为实数且2c =2c ab

-的值

【答案】（1）13；（2）12-【分析】

（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可； （2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可． 【详解】

（1）

)

(2

2

01113-??

--?- ???

31=+?

=4+9

=13；

（2）根据二次根式有意义的条件可得：

∵()2303010a a b ?-≥??

-≥??-+≥??

， ∴3a =，1b =-，

∴2c =

∴((

)2

2

23112c ab -=-?-=-

【点睛】

本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．

29．

02020((1)π-．

【答案】 【分析】

本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可． 【详解】

原式11=-= 【点睛】

本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．

30．先阅读下面的解题过程，然后再解答.

a ，

b ，使a b m +=，ab n =

，即22m +=

=

0)a b ==±>.

这里7m =，12n =， 由于437+=，4312?=，

所以22+==，

2===.

. 【答案】见解析 【分析】

应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．

【详解】

根据题意，可知13m =，42n =， 由于7613+=，7642?=，

所以2213+=，=

===

【点睛】

此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【分析】

根据完全平方公式，整式的除法，分式的乘除法，二次根式的性质和化简运算法则逐一计算作出判断． 【详解】

解： A ．()2

22a b a 2ab b -=-+，选项错误； B ．()3

322x x 8x x 8x ÷=÷=，选项正确； C ．111

a a 1a a a

÷?=?=，选项错误；

D 44=-=，选项错误．

故选：B ．

2．C

解析：C 【分析】

根据二次根式的性质及除法法则逐一判断即可得答案． 【详解】

9=，故该选项计算错误，不符合题意，

=

C.(2

2=，故该选项计算正确，符合题意，

5=，故该选项计算错误，不符合题意， 故选：C ． 【点睛】

本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式除法法则是解题关键．

3．D

解析：D 【分析】

根据二次根式的意义先化简各项，再进行分式的加减运算可得出解. 【详解】 解：∵0＜x ＜1， ∴0＜x ＜1＜1x

， ∴10x x +

>，1

0x x

-<．

原式=11x x x x

+-- =11x x x x +

+- =2x ． 故选D ．

点睛：本题考查了二次根式的性质和绝对值化简，也考查了分式的加减.

4．A

解析：A 【分析】

根据二次根式有意义，被开方数非负列出不等式，求解，再依此选择合适的选项． 【详解】 解：由题意得： x-1≥0 解之：x≥1.

1>． 故选：A ． 【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件．理解二次根式有意义，被开方数非负是解题关键．

5．C

解析：C 【解析】

解：原式=33243--=32--．故选C ．

6．B

解析：B 【分析】

根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】

解：∵53-不能合并，故选项A 不符合题意； ∵223212?=，故选项B 符合题意； ∵933÷=，故选项C 不符合题意； ∵423272+=，故选项D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】

本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．

7．A

解析：A 【详解】

根据最简二次根式的意义，可知2xy 是最简二次根式，

2ab =2ab ，122=，422x x y +=x 22x y +，不是最简二次根式. 故选A.

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用分母有理化进行计算即可. 【详解】 由原式得：

所以，因为

，

,

所以.

故选：C 【点睛】

此题考查解一元一次不等式的整数解，解题关键在于分母有理化.

解析：D 【解析】

利用二次根式的加减法计算，可知：

A 、

B 、﹣

C 、

D 、﹣（a ﹣b ，此选项正确． 故选：D ．

10．D

解析：D 【分析】

根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可． 【详解】

5=，故A 选项错误；

0ππ-+=，故B 选项错误；

-3=，故C 选项错误；

D 选项正确；

故选D ． 【点睛】

本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．

11．C

解析：C 【分析】

根据立方根、二次根式的加减乘除运算法则计算． 【详解】

A 、非同类二次根式，不能合并，故错误；

B 、=

C 、

2

2=，正确；

D 故选C ． 【点睛】

本题考查二次根式、立方根的运算法则，熟练掌握基本法则是关键．

12．B

【解析】

解：当y =﹣2时，y +1=﹣2+1=﹣1，∴y =－2）无意义；当x ＞0无意

义；x ＞0 共3个．故选B ．

二、填空题 13．10 【解析】

根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y ）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣1）=12﹣2=10． 故答案为10．

解析：10 【解析】

根据完全平方式的特点，可得x 2+xy+y 2=（x+y ）2﹣xy=（2﹣1）=12﹣2=10． 故答案为10．

14．9 【解析】 【分析】

设y=，由可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案. 【详解】

设y=，则原方程变形为 ， ∴， 即，

∴4y+36-4y=y(y+9)， 即y2+9y-36=0， ∴

解析：9 【解析】 【分析】

设()111

11

y y y y =-++可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案.

【详解】

设则原方程变形为

()()()()()

11

1

1112894

y y y y y y ++

=

+++++， ∴

1111111112

894

y y y y y y -+-++

-=+++++， 即

1119

4

y y -=+， ∴

4y+36-4y=y(y+9)， 即y 2+9y-36=0， ∴y=-12或y=3， ∵， ∴

，

∴x=9， 故答案为：9. 【点睛】

本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意

()

111

11

y y y y =-++的应用.

15．

【解析】 =，

故答案为.

解析：

【解析】

÷

=

=

=

=-，

故答案为

16．【分析】

设，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论． 【详解】

解：设，由算术平方根的非负性可得t≥0， 则

．

故答案为：．

【点睛】

此题考查的是二

【分析】

t=，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．

【详解】

t=，由算术平方根的非负性可得t≥0，

则244

t=+

=+

8

8

=+

=+

81)

=+

6

2

=

1)

∴=．

t

1

．

【点睛】

此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．

17．5

【分析】

因为是整数，且，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．

【详解】

∵，且是整数，

∴是整数，即5n是完全平方数；

∴n的最小正整数值为5．

故答案为5．

【点睛】

主要考查了

解析：5

【分析】

，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为

5．

【详解】

∴是整数，即5n是完全平方数；

∴n的最小正整数值为5．

故答案为5．

【点睛】

主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．

18．【解析】

试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.

解析：15

-

【解析】

试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=5

2

，y=-3，代入可

得2xy=-2×5

2

×3=-15.

19．【分析】

直接合并同类二次根式即可．

【详解】

解：．

故答案为

【点睛】

合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．

解析：

【分析】

直接合并同类二次根式即可．

【详解】

解：=．

故答案为

【点睛】

合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．20．x＞4

【分析】

根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．

【详解】

解：由题意得，x﹣4＞0，

解得，x＞4，

故答案为：x＞4．

【点睛】

本题主要考查的是二次根

解析：x＞4

【分析】

根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．

【详解】

解：由题意得，x﹣4＞0，

解得，x＞4，

故答案为：x＞4．

【点睛】

本题主要考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．

三、解答题

21．无

22．无

23．无

24．无

25．无

26．无

27．无

28．无

29．无30．无