理论力学试题及答案
理论力学试题及答案
一、是非题（每题2分。正确用√，错误用×，填入括号内。）
1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。（）
2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（）
3、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0。（）
4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。（）
5、设一质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mv x =mvcos a。（）
二、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。）
1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是。
①主矢等于零，主矩不等于零；
②主矢不等于零，主矩也不等于零；
③主矢不等于零，主矩等于零；
④主矢等于零，主矩也等于零。
2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向反力N A与N B的关系为。
①N A = N B；②N A > N B；③N A < N B。
3、边长为L 的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C 点的运动轨迹是 。
①半径为L/2的圆弧； ②抛物线； ③椭圆曲线； ④铅垂直线。
4、在图示机构中，杆O 1 A //O 2 B ，杆O 2 C //O 3 D ，且O 1 A = 20cm ，O 2 C = 40cm ，CM = MD = 30cm ，若杆AO 1 以角速度 ω = 3 rad / s 匀速转动，则D 点的速度的大小为 cm/s ，M 点的加速度的大小为 cm/s 2
。
① 60； ②120； ③150； ④360。
5、曲柄OA 以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA//O 1 B 。AB |OA ）时，有A V B V ，
A α
B α，ωAB 0，εAB 0。
①等于； ②不等于。
三、填空题（每题5分。请将简要答案填入划线内。）
1、已知A 重100kN ，B 重25kN ，A 物与地面间摩擦系数为0.2。端较处摩擦不计。则物体A 与地面间的摩擦力的大小为 。
2、直角曲杆O1AB以匀有速度ω1绕O1轴转动，则在图示位置（AO1垂直O1 O2）时，摇杆O2C的角速度为。
3、均质细长杆OA，长L，重P，某瞬时以角速度ω、角加速度绕水平轴O转动；则惯性力系向O点的简化结果是（方向要在图中画出）。
四、计算题（本题15分）
在图示平面结构中，C处铰接，各杆自重不计。已知：q c = 600N/m，M = 3000N·m，L1 = 1 m，L2 = 3 m。试求：（1）支座A及光滑面B的反力；（2）绳EG的拉力。
五、计算题（本题15分）
机构如图G已知：OF = 4h/g，R = 3h/3，轮E作纯滚动；在图示位置AB杆速度为v，φ= 60°，且E F|OC。试求：（1）此瞬时ωOC及ωE(ωE为轮E的角速度) （2）求 OC。
六、计算题（本题12分）
在图示机构中，已知：匀质轮C 作纯滚动，半径为r 、重为P C ，鼓轮B 的内径为r 、外径为R ，对其中心轴的回转半径为ρ，重为P B ，物A 重为P A 。绳的CE 段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：物块A 下落s 距离时轮C 中心的速度。
七、计算题（本题18分）
机构如图，已知：匀质轮O 沿倾角为β的固定斜面作纯滚动，重为P 、半径为R ，匀质细杆OA 重Q ，长为，且水平初始的系统静止，忽略杆两端A ，O 处的摩擦，试求：（1）轮的中心O 的加速度α。（2）用达朗伯原理求A 处的约束反力及B 处的摩擦力（将这二力的大小用加速度α表示即可）。
一、结构如图所示，由AB 、BC 杆件构成，C 端放在理想光滑水平面上，AB 杆上作用力偶M ，BC 杆上作用均布载荷q ，
已知KN 10=F ，KNm 5=M ，m KN 2=q ，各杆自重不计，试求A 、C 处约束反力以及销钉B 对BC 杆作用力。 图2分 一个方程2分
解：
以BC 杆为对象：
∑=0B
M
， 02222=??-?q F C
kN 4=C F
∑=0x F ，02
2
22=?
?-q F Bx
∑=0y F ，02
2
22=+?
?-C By F q F 0=By F
以AB 梁为对象：
∑=0x
F ，0=-Bx Ax F F
kN 4=Ax F
∑=0y
F
，0=--F F F By Ay
kN 10=Ay F
∑=0A
M
， 04=?-+F M M A
m kN 35?=A M
二、OA 杆长l 1，绕O 轴定轴转动，带动长为l 2的套筒AB 在O 1D 杆上滑动。若设置如图所示
套
的参考基T ][y x
=e ，杆OA 的连体基T 1
1][y x
=e ，
件
筒AB 的连体基T 222][y x
=e ，并假设i r 为第i 个构上待求点相对于参考基的坐标阵，O r 为基点坐标阵，
i
A
y
为第i 个构件连体基相对于参考基的方向余弦阵，i ρ为构件i 上待求点相对于自身连体基的坐标阵，试利用关系式i i O A ρA r r +=写出机构运动到图示位形时： (1) OA 杆和套筒AB 相对于参考基的位形； (2)套筒AB 的上B 点相对于参考基的位置坐标阵。
解：图示瞬时方向余弦阵
??
????-=?????????-?=2/22/22/22/245cos 45sin 45sin 45cos 1A ，??????=011l ρ ???
???-=?
??????-?-?--?-=2/32
/12/12/3)30cos()30sin()30sin()30cos(2A ，??
????=022l ρ (1) OA 杆的位形[]T
14/00π=q
??
?
???=??????+??????=????????????-+??????=??????2/22/22/22/20002/22/22/22/211111l l l l l y x y x O O A A 套筒AB 的位形[]
T
11
T
162
2
226/??
?
??
?-
=-=ππl l y x q A
A
(2) B 点的位置坐标阵
????
????-+=?????
?
??????-+????????
??
??
=??????????
??-+??????=??????)2()32(2123222202/32
/12/12/32121
2121221
12l l l l l l l l l y x y x A A B B
三、半径为r 的圆盘与长度为l 的直杆AB 在盘心A 铰接，圆盘沿水平面纯滚，AB 杆B 端沿铅直墙壁滑动。在图示位置，圆盘的角速度为ω，角加速度为α，杆与水平面的夹角为θ，试求该瞬时杆端B 的速度和加速度。
解：(1) 球速度，速度瞬心C 如图
θsin l AC =，θcos l BC =
ωr v A = （2分）
θ
ω
ωsin l r AC v A AB =
=（2分） θωθω
θωcot sin cos ?==?=r l r l BC v AB B
（2分） （图1分）
(2) 球加速度 （图2分）
A
a