北航基础物理实验报告：光纤陀螺寻北实验研究性报告

基础物理实验研究性报告

光纤陀螺寻北实验

The fiber optic gyroscope

north-seeking experiment

Author 作者姓名王世豪 Wang Shihao

School number 作者学号 10071108

Institute所在院系机械工程及自动化学院SMEA Major攻读专业机械制造及自动化mechanical engineering 完成时间：2012年 5月 3 日

摘要 (4)

Abstract (4)

一．实验背景 (5)

二．实验原理[1] (6)

2.1 光纤陀螺的工作原理 (6)

2.1.1 萨格奈克效应 (6)

2.1.2 干涉式光纤陀螺的原理 (7)

2.1.3 互易性的偏置调制和闭环工作原理 (8)

2.2 光纤陀螺寻北仪原理 (9)

2.3 四位置法 (10)

2.4 多位置法 (10)

三．实验仪器 (11)

3.1 光纤陀螺 (11)

3.2 二自由度转台 (12)

3.3 计算机测量软件 (12)

四．实验内容 (13)

4.1 校正陀螺输出 (13)

4.2 利用四位置法寻找地轴北极 (14)

4.3 利用多位置法寻找地轴北极 (14)

?，求光纤环长度及根据数字相位斜波求陀螺当前的

4.4 根据度越时间τ

输出值 (14)

五．实验数据记录及处理 (15)

5.1 陀螺输出的校订处理 (15)

5.2 利用四位置法处理数据找地理北轴 (15)

5.3 利用多位置寻找地轴北极，并用一元线性回归处理数据 (16)

5.4 根据度越时间求光纤长度及干涉波相位差 (17)

六．误差分析 (18)

6.1惯性器件误差[3] (18)

6.2测量读数误差 (19)

6. 3 使用方法的误差[4] (19)

七．实验的创新和改进 (20)

7.1实验方法的改进 (20)

7.2 实验操作的改进 (22)

八．实验感想 (22)

参考文献 (23)

摘要

本文以“光纤陀螺寻北实验”为主要内容，先介绍了实验的基本原理与过程，而后进行数据处理和相关的计算，对试验中的四位置法、多位置法等进行了定量的分析计算，并且分析了不同方法中误差产生的原因，提出了改进方案，对仪器的使用方面也提出了自己的意见。关键词：光纤陀螺；寻北；四位置法；多位置法；

Abstract

In this paper, “Fiber-optic gyro north seeking experiment”, as the main content, first introduced the basic principles and process of the experiment, then data processing and calculation of the quantitative analysis of four locations in the test method, multi-location method and analysis of the causes of error in the different methods proposed improvement program and also put forward their views on the using of the instrument and devices.

Keyword: Fiber optic gyroscope; north-seeking; four-location method; multi-position method;

一．实验背景

力学定律告诉我们，关在一个“黑箱”内的观察者，在匀速直线运动中无法知道他的运动。但如果这个“黑箱”具有加速度，那么检测其线性加速度或旋转则是可能的，这就是惯性制导和导航的基本原理。知道了运动体的初始方向和位置，对测量的加速度和旋转速率进行积分就得到运动体的姿态和轨迹。这种惯性技术完全是自主式的，无需外部基准：不受任何盲区效应或干扰的影响。50年代以来，这种自主式惯性技术已经成为民用或军用航空、航海和航天系统中的一项关键技术。

惯性技术的发展与陀螺仪的发展密切相关。陀螺仪作为一种对惯性空间角运动的惯性敏感器，可用于测量运载体姿态角和角速度，是构成惯性系统的基础核心器件。1913年，萨格奈克论证了运用无运动部件的光学系统同样能够检测相对惯性空间的旋转。他采用一个环形干涉仪，并证实在两个反向传播的光路中，旋转产生一个相位差。当然，由于灵敏度非常有限，最初的装置全然不是一个实用的旋转速率传感器。1962年，Rosenthal提出采用一个环形激光腔增强灵敏度，其中反向传播的两束光波沿着封闭的谐振腔传播多次，以增强萨格奈克效应，此即谐振式光纤陀螺的理论基础。由于20世纪70年代在对电信应用的低损耗光纤，固态半导体光源和探测器的研发上付出的巨大努力，用多匝光纤线圈代替环形激光器，通过多次循环来增加萨格奈克效应已成为可能，在此背景下出现干涉式光纤陀螺。而干涉式光

纤陀螺的出现为我们的这个实验增加了使用的设备和支持。

二．实验原理[1]

2.1 光纤陀螺的工作原理

2.1.1 萨格奈克效应

光纤陀螺是基于萨格奈克（Sagnac）效应，即当环形干涉仪旋转时，产生一个正比于旋转速率的相位差

?Φ。萨格奈克的最初装置是由一个准直

R

光源和一个分束器组成，将输入光分成

两束波，在一个由反射镜确定的闭合光

路内沿相反方向传播使一个反射镜产生

轻微的不对准，获得一个直观的干涉条纹图样；当整个系统旋转时，可观察到条纹图样的横向移动。条纹的移动对应着两束反相传播光波之间产生的附加相位差

?Φ，与闭合光路围成的面积S有关。

R

由左侧图片

可以得知光从0M

传播到'1M的时

候，由于系统也随着旋转，则可以知道M1也转到'1M，因此这个时候系统旋转的角度为?θ，则可以得知：

M M

?θ='

01

Ω（1）

c

对这个式子，取近似可以得知：

?θ012sin M M R c c

θ≈Ω=Ω

（2）

再经过沿多边形光路的一个边上的赛格耐克效应的几何分析可以得知，在用干涉仪测量的时候，这个时间可产生一个相位差： 2

4R

v c

ωA ?φ

=ω??τ=

Ω

（3）

我们便可以通过这个来测量它的相位差。

当干涉仪旋转时，一个在惯性参考系中静止的观察者，看到光从

一点进入干涉仪，并以相同的光速沿两

个相反的方向传播；但是，经过了光纤环的传输时间后，分束器的位置发生了移动，与旋转同向的光波比反向的光波所经历的路程要长。这个路程差可以通

过干涉法测量。

2.1.2 干涉式光纤陀螺的原理

这个实验中使用的是干涉式的光纤陀螺，它是利用无源光纤环来代替萨格奈克干涉仪中的光路部分，此时萨格奈克效应相位差是：

2LD R c

π?φ=

Ω

λ （4）

这个式子中，λ是真空中的波长，D 为线圈的直径，L=N πD 为光纤

的长度，N 为匝数。当陀螺静止的时候，光探测器输出零偏为地球自转角速度与电路共同引起的偏移，它响应为正弦型

光功率：

0[1cos()]R P P =+?φ

（5）

2.1.3 互易性的偏置调制和闭环工作原理

由于互易性原理，两束干涉波收到完全相同的相位调制()m t φ，但不同时，其时延等于度越时间，则传输的时间之差g

?τ。这提供了一

个相位差的偏置调制：

t ()()m m g t t φφτ--?Φ()=

（6）

这种方法可以用 一个方波调制产生半个相位差来实现，这两种状态

下的调制之差为02sin sin()b R P φ?φ 调制出的偏置信号反馈到信用之中，产生一个附加的反馈相位差FB ?φ在这种闭环方案中，新的测量信号总是反馈信号FB ?φ。旋转速率的测量值变

为：

2F B c

L D

λΩ?φπ=-

（7）

随着数字技术的发展，利用数字方法很容易解决模拟反馈信号的

回扫时间问题。数字相位斜波产生一个持续时间为s ?φ。这些相位台阶和复位可以与工作在本征频率上的方波达到调制偏置同步即为右图所示，与旋转引起的赛格耐克相位差：

s R ?φ?φ=-

（8）

总上所述，一方面 ，陀螺需要一个偏置调制以使陀螺获得最佳

灵敏度；另一方面，又需要施加数字阶梯波使陀螺稳定工作在零位，在实际中，闭环工作的陀螺采用的是将数字阶梯波与调制方波进行数字叠加的方案，这样归一化的信号输出为：

0()[1cos()]R R m s P P ?φ?φ+?φ+?φ=+

（9）

总归计算之后可以得知，光功率相应为：

0()()sin()2

R R R s P P P ?φ?φ??φ?φ+-

-=

=+

（10）

2.2 光纤陀螺寻北仪原理

光纤陀螺寻北仪原理如右图所示。地球以恒定的自转角速度

(15()/)e h ω绕地轴旋转。对于地球上纬度

为φ的某点，在该点地球自转的角速率可以分解为两个分量，水平分量，沿地球经线指向地理北极，大小为1cos e e ω=

ω?

；

垂直分量，沿地球垂线垂直向上，大小为2sin e e ω=

ω?

。可以得知，利用惯性技术

测量角速度在各方向的分量即可以获得

地球上被测点的北向信息，这就是陀螺寻北仪的基本原理。由实验软件给出的零偏读数：

'

0cos cos t e ω=ω?θ+E +ε()+ε(T) （11）

其中，

ω

是地球自转角速度；?是当地的纬度；是陀螺仪与地理

北极所成的夹角；E 0是陀螺常值漂移误差；()t ε是采样时刻的陀螺时漂；

T

ε是采样时刻的陀螺温漂。为了保证是实验的精度，我们采

用了多位置法来消除误差。

2.3 四位置法

四位置法的图像原理如图所示，利用光纤陀螺分别在相隔900的位置

上测量其轴向的角速度分量，分别即为

1234

ω,ω,ω,ω,于是有下面式子： 10

2000

3000

400cos cos(90)sin cos(180)cos cos(270)sin ω=ωθ+εεωωθεεωθεεωωθεεωθεεωωθεεωθεε+?

?=+++=-++?

?=+++=-++?

?=+++=++?

（12） 由以上各式可以得出：42132sin 2co s ωωωθωωωθ

-=-=再整理变形得：

（13）

可以求得θ和ω，于是便可确定地理北极、地轴北极，并且得到陀螺所在位置的纬度和地球自转角速度。

2.4 多位置法

多位置法在本质上去四位置法是相同的，不同点在于它测量的点比较多，因此得到的结果也更加的准确，由于时间和设备的原因，在实际测量的时候，我们并没有按照书上的每200测量一次，而是每300测量一次，这样一共得到了12组数据。

424213

13

tan arctan

ωωωωθθωωωω--=

?=--42

2sin ωωωθ

-

=

令一组数据中最大值为m ax ω,此位置与地理北极夹角为θ。依据测量的顺序，其两边的测量值分别是1515,,;,,R R L L ωωωω ,（一共有12组数据，除去两个最大的，向两边取值，每边共有5个）。

则有： …

(14)

以及：

1155

2sin sin 30

2sin sin 150o

L R o L R ωωωθωωωθ?

-=????

??

-=?

（15）

分别对以上式子取一元线性回归，可求出

和 。

三．实验仪器

实验仪器由光纤陀螺仪、二自由度转台、水平尺、直流稳压电源、示波器、学生机组成。右图即为整个实验仪器的全图，包含了这个实验中涉及到的所有仪器。下面对每一个设备进行简要说明。

3.1 光纤陀螺

光纤陀螺主要包括光纤环、多功能集成光路、光源及其控制电路三大部分。

光纤环：光纤陀螺的敏感器件；多功能集成光学芯片（MIOC ）：将偏

10

cos(30)R ωωθεε=+++10cos(30)L ω

ωθεε=-++50

cos(150)R ωωθεε=+++50

cos(150)L ωωθεε=-++1

2arctan

b b =θθ

ωsin 22b

=

振器、分束器、相位调制器集成为一体；

光源及其控制电路：提供稳定的工作光；信号处理电路：处理陀螺信

号，包含FPGA、DSP、A/D、D/A几大部

分，相位的调制以及闭环工作主要在这里

得到实现。左图为光纤陀螺的实际布局图

片

3.2 二自由度转台

它有水平和竖直两个转轴，可

以自由调整陀螺的俯仰角和方位

角并分别通过竖直刻度盘和水平

刻度盘进行调节

3.3 计算机测量软件

学生在进行实验时，首先应在设置区进行相应的设置，（现有的实验仪器均已设置完毕，只要点击“保存设置”即可）设置完毕后可

以进行测量，在“陀螺位置”栏中填入

当前的陀螺位置，点击“开始测量”按

钮，此时软件开始读数，测量完毕后，

检察数据，如果有奇点，则可以点击“去

处奇点”将奇点删除，如果数据翔实可

靠，则点击“保存”按钮将数据保存，

此时软件将记录数据并存在表格文档中，一个位置测量完毕后，可以点击“清屏”从而进行下一步的操作。

四．实验内容

4.1 校正陀螺输出

利用水平尺，对陀螺进行水平调节，确保水平陀螺轴向竖直向上，然后按照软件提示，分别测量陀螺轴向竖直向上与向下时的示数，点击“校正”按钮，将这两个数值按照要求填入，点击“确定”，这个时候和书上的内容并不一样而是需要一些计算来将这个修正值算出来，即为采用以下的方式来测定。先给定一个初始值为K d 为30

1. 查表或者检查当地地理纬度，纬度值约为39.97o 。

2. 将陀螺调节到水平，此时陀螺轴铅垂向上，记录陀螺输出的零偏A 0.

3. 将陀螺转1800调至向下水平，此时陀螺轴铅垂向下，记录陀螺输出的零偏A 180。

4. 计算12180

215/sin o o B h B A A ?=??=+和

5. 调整标度因数使得B 1=B 2

6. 当前陀螺标度因数为K d ，由换算公式得12x d

B B K

K K ==

可计算得K 。

4.2 利用四位置法寻找地轴北极

先绕水平轴转动光纤陀螺飞，使其周向平行于水平面，固定竖直方向。再绕竖直轴转动转台，是光纤陀螺轴对任意一方向，记录此位置水平刻度盘的读数和陀螺仪的输出值。然后以此为基础面，逆时针每次转动90度，共转动3次，测量4个位置上面的零漂值做好记录。

4.3 利用多位置法寻找地轴北极

在上一步实验的基础之上，固定二自由度转盘，记录初始位置，然后依次按照每30o 读取依次读数，共记录12组数据。

R 10cos(30)ωωθεε=+++ L10cos(-30)ωωθεε=++

用一元线性回归处理数据，且计算地球自转角速度及实验室所在纬度，与理论值进行比较后求出相对误差。

4.4 根据度越时间τ?，求光纤环长度及根据数字相位斜波求陀螺当前的输出值

如左图所示，利用示波器可以测得脉冲周期，此

周期即为g

τ?，可以得知：

g

nL c

τ

?=

（16）

光纤由石英玻璃掺杂形成，由于陀螺采用了3倍

频技术，因此实际周期需要再示波器的读数上面乘以3. 可以求出所

3g

c L τ?=

需要的L 为：

利用示波器上面的读数，可以得出，先利用示波器求得每个阶波的周期g

n τ?，然后除以度越时间g

τ?，得到台阶数n ，最后用2s

V nV φ

π

=，除

以n 得到每个台阶的高度s

V φ，最后再利用 即可算得。

五．实验数据记录及处理

5.1 陀螺输出的校订处理

初始时刻，给出的K d 为30。当陀螺仪轴铅垂向上时候零偏为A 0=9.9533o /h 方差为0.0019899，轴铅垂向下零偏为A 180=-10.034o /h 方差是0.00079906。

而B 1=215/sin o h ???即为19.271593o /h B 2=

0180

A A +=20.6933o /h 当前陀螺标定因数为30，

则

1

231.117

x x B B K K K K d

K

=

=

而则为 （17）

修改系数为所算的值。

5.2 利用四位置法处理数据找地理北轴

而

42132sin 2co s ωωωθωωωθ

-=-=

可以推得：

4213

arctan

ωωθωω-=-

计算得出θ为-63.387104o

32R c L D

λ?π?Ω=

而

13

42

14.72/2sin 2cos o

h

ωωωωωθ

θ

--=

=

= （18）

o

333.4o

θ的位置即为时的指向。

5.3 利用多位置寻找地轴北极，并用一元线性回归处理数据

计算地球自转角速度及实验所在纬度，实验数据的间隙为30o ，其中数据最大的时候为30o 时，大小为13.751o /h ，地球自转角速度为

0ω。按照顺序两边的测量值分别为：

1515

,,,,R R L L ωωωω

令

o 101o

202cos(30),0,1,2,3,4,5,120

cos(30),0,1,2,3,4,5,120

Ri Li i i i i ωωθεεθωωθεεθ=+++==+++=为为

其中0εε+为系统误差，设：

（19）

其

中

'

'

'

22111112222201

30,1,2,3,4,5,2cos ,,2sin ,arctan

,2sin o

o o i i b b y a b x b y a b x b b αωθωθθωθ

===+==+===

使用一元线性回归处理：

11022,cos ,2cos cos 30,sin ,2sin sin 30Ri Li Ri Li Li Ri Li Ri y x y x ωωαωωωθωωαωωωθ=+=+=+=-=-=+

可知其最大的数值出现在30度，则可知本地的纬度是：

o

3010.0540.05

o

o

+为度，求出的角速度为 。计算相对误差

为：角速度误差：114.9815

100%0.133%

15

η-=

?=

纬度误差：2

40.0539.97

100%0.2%

39.97

η-=

?=

5.4 根据度越时间求光纤长度及干涉波相位差

由g

nL c

τ

?=可知计算得L 为

g

c n

τ?即为86

310 2.33110

31398.61.5

m -????

=

每个阶梯波周期：21g

n t t τ

?=-，台阶数为g g

n n ττ?=?

每个台阶的高度：

22m ax 2m in

V V V V n

n

πππφ-==

相位差：2360

o

R V V φπ

φ?=? （20）

o

014.98h ω=

联立以上将：

122m ax 2m in R 60,550,27.2,68.62.27m s

t m s t m s V V V V ππφ===-=-?则为

陀螺输出零偏其相对误差：3232R R

c L D c

L D

λφπφωλπ?Ω?=

=

则

则可以算得为：

9

8

3

3131010

310 2.27103600

3.651009847

214000.3

π--???????=??

而算得的结果与测量结果为3.7592o /h 相对误差为： 3.7592 3.651

%100% 2.9633%

3.651

ω-=

?=

六．误差分析

光纤陀螺的寻北精度不仅取决于光纤陀螺自身的性能，还受到其它诸多因素的影响。一般来说，需要考虑的误差源有惯性器件误差，包括光纤陀螺的漂移及刻度因子误差、平台的调平误差、转位机构的转位误差、机械安装误差、物理参数误差、计算误差及其它如环境温度变化、载体振动等干扰。[2]

元件误差、安装误差和物理量误差等在寻北仪的一次工作中是不变的或变化很小，是仪器误差。这些误差有着相同的特性，就是都是有随机的特性。同时还会存在着在测量方法上的一些必然误差，是方法误差。还有一些非人为因素所产生的误差，不可以分析而得，只能够进行定性的判断。 6.1惯性器件误差

[3]

光纤陀螺的随机漂移会给实验数据带来很大的误差，在我测量数

据的时候，有好几次就出现了极点问题，让实验结果尤为不准确，而这都是由于器件的因素所产生的相关问题。对此，我做了以下的分析。

在四位置法寻北实验中，用公式（12）可以得出漂移产生的随机误差应当为：

11223344,,,x x x x k k k k ωωωωωεωεωεωε?=?=?=?=因此可以得

出寻北误差可以算得为：

31424sin ()cos ()

2cos x x x x e αεεαεεαωφ

-+-?=

（21）

能够看出，它的误差是一个与位置有关系的量，所以这个问题是我们在实验之中无法彻底摆脱的。

6.2测量读数误差

由于我们只是使用软件去进行采样取值，而且读数只读一遍，所以不免会存在着一些偶然的误差，就仪器的精度而言。由于陀螺刻度因子的相对变化率仅是10-4到10-5数量级，因而在四位置寻北方案下，由陀螺刻度因子误差造成的寻北误差是角秒量级的，是寻北误差中的小项。但是这些都被忽略掉了，也存在一定的误差。

实际的试验中，我在同一个位置的两次不同读数，差距很大，能够达到1的数量级，所以在改进实验中，我觉得有必要在采样的时候增加一些次数。

6. 3 使用方法的误差[4]

在此，我只对于多位置法的测量进行一些误差的分析。我们使用的仪

器是干涉式光纤陀螺（I-FOG ），它是利用赛格耐克效应的一种仪器，但是这种仪器分身就存在一定误差，比如零偏、零漂，这些误差是多位置法产生误差的主要原因。由相关资料可以得出，该误差可表示为：

002

2

00(cos )(sin )(sin )(cos )

N y xy N x xy

N z N y ωψωωωψωωψωψωωψω+++?=

+++ （22）

式子中的量均为书上所标明的量，我不在这里进行注释。由左图可以见到，寻北仪的误差随着方位角做类似正弦的变化，从而在多个位置上面产生不同的扰动，同时寻北仪在不同地点工作时解算用的重力加速度值是近似值；而各个使用点的纬度也很难精确输入，

这些都会对寻北精度产生影响。对此，进行补偿或者波形过滤来减少实验误差是相当有效的。

6.4 其他误差

寻北仪的理想工作环境是相对静止，没有任何的触扰，但实际工作环境不免有空气流动、人员相互走动、沙土沉降等干扰。电信号干扰、解算公式推导中的忽略二阶小量产生的误差。这些误差的来源和作用机理各不相同，对寻北结果产生的影响也有差异。

七．实验的创新和改进

7.1实验方法的改进

实验数据处理过后对于四位置法测量的结果总是感觉误差很大，

原因是多方面的，从这个算法的机理上面就可以改进。[5]传统的四位置法的公式如（12）和（13），忽略掉无穷小量之后认为所求得的结果便是精确解。

为了减小因此引入的误差，我们可以将传统的方法进行适当的改进，调转测量顺序，在相隔1800的两个位置之间测量，即为：00、1800再900、2700或00、1800再2700、900

这样产生的结果如右图所示，减小了趋势项目的误差，可以进一

步分析光纤陀螺的随机漂移丰要包括常值漂移和随机漂移，趋势项误差K τ是常值漂移中的一部分。 传统四位置算法： 00位置时刻：12

0110

12

t dt t kt δωμ==+

? 900位置时：1

1

22

9001132

t t dt t kt δ

ωμ=

=+

?

1800

位置时：1132

180

011

252t t dt t kt δωμ==+?

2700位置时：21

42

270

011

372

t t dt t kt δ

ωμ=

=+?

改进后的四位置算法与传统在表示方式上大体相似，但是在计算的时候却存在着很大的不同。传统的计算结果为-4k 12而改进后的算法计算结果为-2kt 12,可以很明确的看出之间的大小。

为了验证相关改进算法的正确性，通过计算机的模拟程序，我们得到了这样的结果左侧图片是同传统四位置法滤波后输出的结果，右

测试用

改进算