杨氏模量的测量

实验名称杨氏模量的测量（伸长法）

实验目的：

1．用伸长法测定金属的杨氏模量；

2．学习光杠杆原理并掌握使用方法；

3．学习用最小二乘原理处理数据。

实验仪器：

杨氏模量测定仪、光杠杆、尺度望远镜、千分尺、米尺、钢板尺等。

实验原理：

虎克定律指出，在弹性范围内，弹性体的应力和应变成正比，设一根长为L 横截面积为S 的钢丝，在外力F 的作用下伸长了ΔL

122

122212

228(/)(.....)1(8.24...........41.......Kd d gLd E k m h h K b

h h d m gLB E B

b h h L L

d FL E d S L L E S F ππππ=

-=-=-=??==?=在弹性范围是常量）是单位长度的伸长量，令：根据光杠杆的原理，

实验内容及过程：

1．调节伸长仪和光杠杆使之达到备用状态；

2．移动望远镜尺组，使标尺距平面镜略大于1m ；调节望远镜的高度及方向，使其与平面镜等高，且其瞄准方向应对正欲观测目标（反射镜中标尺的像）；

3..以灯光照明标尺，参照望远镜调节及使用方法，迅速准确地找到标尺的像，使成像清晰.（使平面镜略呈前倾，相应地后足尖略高出水平面，但反射镜面仍应与光杠杆三足尖所成的平面垂直。）

4..观测像移：依次按等时间隔 (２分钟左右 ) 递加砝码２00g ，记下相应读数

，直至1200g ；然后仍按等时间隔逐次递减砝码２00g ，记下相应读数

，取两组读数的平均值

作为相应的测量值。这样做的目的是：以对立影响法(或称对称测量方法)消除或减弱金属丝弹性滞后效.应及小圆柱与平台间可能的机械摩擦带来的影响。

5.用米尺测L及B各一次，以千分尺在金属丝不同部位的互垂方向上测直径d六次.

6..测光杠杆常数b方法是：将光杠杆放在平纸上，轻印三足尖之痕迹，然后以游标卡尺测量印痕间距离一次。

注：自己设计表格

注意:

1、保持光学镜面清洁，不得用手触摸，镜面有灰尘时，应以软毛刷轻拭，且用毕应盖好物镜罩；

2、调节望远镜时，动作要轻，且尽量不靠微动手轮瞄准目标，伸长仪及望远镜尺组应避免撞击和剧烈振动；

3、应保护光杠杆刀刃、足尖及平面镜，严禁磕碰和跌落;其固定螺丝不得旋得过紧，以防平面镜变形；

4、测像移过程中不得碰动仪器的任何部位，且加减砝码时动作要轻，防止砝码托摆动，以提高测量精度。

仪器介绍：

杨氏模量测定仪，主要包括伸长仪、光杠杆和望远镜尺组三个部分。

伸长仪，它是一双立柱三角支架，由固定螺钉固定着待测金属丝，待测金属丝的下端与小圆柱连接，小圆柱穿过载物平台的中心孔，其下端悬挂砝码托。当金属丝受力伸长时，小圆柱能在圆孔中无摩擦地下移。载物平台上放置光杠杆，光杠杆前端两个足尖（或刀片）被

置于载物平台的沟槽内，后端的一个足尖被置于和待测金属丝连在一起的小圆柱上，并随之升降。地脚螺丝用以调节立柱铅直，铅直度可由铅垂线或靠目测判断。

光杠杆和望远镜尺组。光杠杆，直立的平面反射镜通过两个紧固螺丝安装在底盘的一端，底盘下固定着两个前足尖（或刀刃）被置于伸长仪载物平台的“Ｖ”形槽中，另一端为后足尖，后足尖应与两个前足尖构成等腰三角形，该等腰三角形的高b 称为光杠杆常数。松开臂长调节螺丝(图中未表示出)，可以根据需要杠杆常数。松开固定螺丝，可以调节平面反射镜的铅直度。改变光杠杆常数.望远镜尺组结构,它由内调焦望远镜和米尺组合而成。通过望远镜及米尺固定旋钮可分别改变它们在三脚架立柱上的高度；通过米尺调整螺丝还可以改变标尺与其支架的相对位置；立柱铅直度靠其底脚螺丝调节(目测)。尺读望远镜主要由物镜和目镜组成。放大倍率为30倍，物镜有效孔径(42mm)及使用时，先取下物镜罩，调节目镜的视度圈，使分划板刻线清晰；移动镜尺组三脚架或松开望远镜固定旋钮以调节其高度或角度，使镜筒对准待观测目标(如米尺在反射镜中的像)；调节目镜下侧附近的微动手轮，从目镜端以准星仔细瞄准目标；最后调节内调焦手轮，调整视距，直至被观测目标（米尺）在视场中心且成像清晰为止。光杠杆和望远镜尺组二者配合，即可有效地测定金属丝在外力作用下的伸长量

。金属丝受力伸长，光杠杆后足尖随之下降，因其前足尖（刀刃）仍在平台槽底

（高度不变），所以，光杠杆连同其镜面以刀刃为轴旋转一角度,当角很小时，有：

,据几何光学反射定律，当平面镜偏转角度时，只有与原入射光线成2角

的光线才能进入望远镜被观测到。假定平面镜面至标尺的距离为B ，则有：θθ2/)(2t a n 12≈-=B h h ,(B b

h h L 212-=?) 光杠杆和镜尺组的作用在于，将微小的长度变化量转变为标尺刻线的像移，而比

放大了2B/b 倍，这就是光杠杆的放大原理。)成立的条件是：角很小，光杠杆三足尖在同一水平面内，且平面镜及标尺竖直等，满足了上述条件，即可通过b 、B 及这些比较容易测准的量而间接求出微小变化量。

思考题：

1、调光杠杆和望远镜时应注意什么？

2、加减砝码时应注意什么？

3、金属丝直与弯对测直径有影响吗？

金属的杨氏模量的测量

金属的杨氏模量的测量当固体受外力作用时，它的体积和形状将要发生变化，这种变化，称为形变。当外力不太大时，物体的形变与外力成正比，且外力停止作用物体立即恢复原来的形状和体积，这种形变称为弹性形变。当外力较大时，物体的形变与外力不成比例，且外力停止作用，物体形变不能恢复原来的形状和体积，这种形变称为范性形变。范性形变的产生，是由于物体形变而产生的内应力超过了物体的弹性限度的缘故。如果再继续增大外力，物体内产生的内应力将会超过物体的强度极限时，物体便被破坏了。固体材料的弹性形变可以分为纵向、切变、扭转、弯曲等，对于纵向弹性形变可以引入杨氏模量来描述材料抵抗形变的能力。杨氏模量是反映材料形变与内应力关系的一个重要的物理量。杨氏模量越大，越不易发生形变。杨氏模量一般只与材料的性质和温度有关，与其几何形状无关。材料杨氏模量测量方法很多，有静态法和动态法。对于静态法来说，又可分为拉伸法和弯曲法。 I .拉伸法测定钢丝的杨氏弹性模量【实验目的】 1. 学会用拉伸法测定钢丝的杨氏弹性模量。 2. 掌握几种长度测量工具的使用方法及其不确定度的分析和计算。 3. 进一步掌握逐差法、作图法和最小二乘法的数据处理方法。。【实验仪器】杨氏模量测量仪、螺旋测微器、钢卷尺、读数显微镜装置等。【实验原理】一、拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量设有一根粗细均匀的金属丝，长度为L,截面积为S ,将其上端紧固，下端悬挂质量为m的砝码。当金属丝受外力F= mg作用而发生形变L时，金属丝受外力作用发生形变而产生的内应力RS,其应变为LL,根据虎克

定律有：在弹性限度内，物体的应力 F 「S 与产生的应变成正比，即 Fl S L 式中E 为比例恒量，将上式改写为 L F EwlL 其中E 为该材料的杨氏弹性模量（又称杨氏模量）变的应力。实验证明，杨氏模量 E 与外力 F 、金属丝的长度L 、横截面积S 的大小无关，它只与制成金属丝的材料有关。 1 若金属丝的直径为d ,则S = - Q ?d 2 ,将其代入（I .2 ）式中可得 4 4F L 二 d 2 .丄（I .3 ）式表明，在长度、直径和所加外力相同的情况下，杨氏模量大的金属丝伸长量较小，杨氏模量小的金属丝伸长量较大。因此，杨氏模量反映了材料抵抗外力引起的拉伸（或压缩）形变的能力。实验中，测量出 F 、L 、d 和厶L 值就可以计算出金属丝的杨氏模量 E 。其中F 、L 、d 都可用一般方法测得，唯有 L 是一个微小的变化量，约 10‘mm 数量级，用普通量具如钢尺或游标卡尺是难以测准的。因此，实验的核心问题是对微小变化量 L 的测量。在本实验中用读数显微镜测量（也可利用光杠杆法或其他方法测量）二、杨氏模量测量仪杨氏模量测量仪的基本结构如图1所示。在一个较重的三脚底座上固定有两根立柱，支柱上端有横梁，中部紧固一个平台，构成一个刚度极好的支架。整个支架受力后变形极小，可以忽略。通过调节三角底座的水平调节螺母13使整个支架铅直。待测样品是一根粗细均匀的金属丝（长约 90Cn ）O 金属丝上端用上端紧固座2夹紧并固定在上横梁上，钢丝下端也用一个钳形平台5夹紧并穿过平台的中心孔，使金属丝自由悬挂。钢丝的总长度 L 就是从上端固定座2的下端面至钳形平台5的上端面之间的长度。钳形平台5下方的挂钩上挂一个砝码盘，当盘上逐次加上一定质量的砝码后，钢丝就被拉伸，标尺刻线6也跟着下降。读数标尺9相对（I .1 ）（I .2 ） ,在数值上等于产生单位应 (I ?3 )

用拉伸法测金属丝的杨氏模量

2222)()()(4)()(b u n u d u R u L u Y u b n d R L +?+++=?用拉伸法测金属丝的杨氏模量 [预习思考题] 1、使用螺旋测微器的注意事项是什么？棘轮如何使用？螺旋测微器用毕还回盒内时要作何处理？答：使用螺旋测微器测物时，手要握螺旋测微器的绝热板部分，手上不能有汗渍；被测物接触测砧之前，应旋转棘轮，切不可拧微分套筒，否则会损伤测砧，测值也不准确。砧台夹住被测物时，听到棘轮发出“咯咯”声响，立刻停止旋转。螺旋测微器还回盒内时，要将微分筒退旋几转，使砧台间留有一定空隙，避免热胀使螺杆变形。 2、公式 Y=8FLR πd 2b △n 中哪几个量是待测量？关键是测准哪几个量？这些量都是长度量，却使用了不同的量具和方法，这是根据什么考虑的？此公式的适用条件是什么？答：公式中有L 、R 、d 、b 、Δn 等五个待测量。测准Δn 和d 是实验成功的关键。由Y 的不确定度传播公式：可知，Y 的不确定度是各直接测得量的不确定度的总和，因而，一般考虑各量的不确定度按等影响原则分配，即每个直接测得量的不确定度对合成不确定度的贡献大致相同；也就是说，按照不确定度的合理分配来确定每个长度量用什么测量工具。在测量中，过高地追求某一两个量的精确度，对最后合成不确定度的影响并不大，因而无意义。比如L 和R 都大于50cm ，用米尺

，分别计算出解答提示：根据：22222)()()(4)()(b u n u d u R u L u Y u b n d R L +?+++=?二和知，。由实际测量的计算可、、、、出根号中各量：n d b u n u d u R u L u b n d R L ???2测量完全能满足要求，不必考虑选用精确度更高的仪器。公式应满足的实验条件有三：① 加负荷不能超过钢丝的弹性限度；② 光杠杆偏角θ应很小，即外力F 不能过大；③ 望远镜光轴水平，反射镜与标尺垂直于光轴。 [实验后思考题] 1、根据Y 的不确定度公式，分析哪个量的测量对Y 的测量结果影响最大。量的测量对Ｙ的测量结果影响最大，因此测此二量尤应精细。 2、可否用作图法求钢丝的杨氏模量，如何作图？答：本实验不用逐差法，而用作图法处理数据，也可以算出杨氏模量。由公式 Y=8FLR πd 2b △n 可得： F= πd 2b 8LR Y △n ＝KY △n 。式中K=πd 2b 8LR 可视为常数。以荷重F 为纵坐标，与之相应的n i 为横坐标作图。由上式可见该图为一直线。从图上求出直线的斜率，即可计算出杨氏模量。 3、怎样提高光杠杆测量微小变化的灵敏度？这种灵敏度是否越高越好？答：由Δn= 2R b ΔL 可知， 2R b 为光杠杆的放大倍率。适当改变R 和 b ，可以增加放大倍数，提高光杠杆的灵敏度，但这种灵敏度并非越高越好；

动态法测量杨氏弹性模量

动态法测量杨氏弹性模量郑新飞杨氏模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变（当一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL时，F/S叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量）的比值，其数值的大小与材料的结构、化学成分和加工制造方法等因素有关。杨氏模量的测量是物理学基本测量之一，属于力学的范围。根据不同的测量对象，测量杨式模量有很多种方法，可分为静态法、动态法、波传播法三类。一、实验目的 1、理解动态法测量杨氏模量的基本原理。 2、掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。 3、了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。 4、培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。二、实验仪器 1、传感器I（激振）：把电信号转变成机械振动。 2、试样棒：由悬线把机械振动传给试样，使试样受迫做共振动。 3、传感器II（拾振）：机械振动又转变成电信号。 4、示波器：观察传感器II转化的电信号大小。

三、实验原理理论上可以得出用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量，为 2436067.1f d m l E = （1）式中l 为棒长，d 为棒的直径，m 为棒的质量。如果在实验中测定了试样（棒）在不同温度时的固有频率f ，即可计算出试样在不同温度时的杨氏模量E 。四、实验内容 1、测定试样的长度l 、直径d 和质量m 。每个物理量各测六次，列表记录。 2、在室温下不锈钢和铜的杨氏模量分别为211102m N ?和 211102.1m N ?，先由公式（1）估算出共振频率f ，以便寻找共振点。 3、把试样棒用细钢丝挂在测试台上，试样棒的位置约距离端面l 224.0和l 776.0处，悬挂时尽量避开这两个位置。 4、把2-YM 型信号发生器的输出与2-YM 型测试台的输入相连，测试

用拉伸法测钢丝杨氏模量——实验报告

金属丝杨氏模量的测定实验报告【实验目的】 1.学会用拉伸法测量杨氏模量； 2.掌握光杠杆法测量微小伸长量的原理； 3.学会用逐差法处理实验数据； 4.学会不确定度的计算方法，结果的正确表达；【实验仪器】 YWC-1杨氏弹性模量测量仪（包括望远镜、测量架、光杠杆、标尺、砝码）钢卷尺（0-200cm , ）、游标卡尺(0-150mm,、螺旋测微器(0-150mm, 【实验原理】在外力作用下，固体所发生的形状变化成为形变。它可分为弹性形变和塑性形变两种。本实验中，只研究金属丝弹性形变，为此，应当控制外力的大小，以保证外力去掉后，物体能恢复原状。最简单的形变是金属丝受到外力后的伸长和缩短。金属丝长L ，截面积为S ，沿长度方向施力F 后，物体的伸长L ?，则在金属丝的弹性限度内，有： F S E L L =? 我们把E 称为杨氏弹性模量。如上图： ??? ????=?≈=?ααα2D n tg x L n D x L ??=??2 （02n n n -=?） n x d FLD L n D x d F L L S F E ??=?=?=228241ππ 真实测量时放大倍数为4倍，即E=2E 【实验内容】 <一> 仪器调整 1、杨氏弹性模量测定仪底座调节水平； 2、平面镜镜面放置与测定仪平面垂直； 3、将望远镜放置在平面镜正前方左右位置上；

4、粗调望远镜：将镜面中心、标尺零点、望远镜调节等高,望远镜的缺口、准星对准平面镜中心，并能在望远镜外看到尺子的像； 5、调节物镜焦距能看到尺子清晰的像，调节目镜焦距能清晰的看到叉丝； 6、调节叉丝在标尺cm 2±以内，并使得视差不超过半格。 <二>测量 1、记下无挂物时刻度尺的读数0n ； 2、依次挂上100g 的砝码，8次，计下7654321,,,,,,n n n n n n n ； 3、依次取下100g 的砝码，8次，计下n 0‘，' 7'65'4'3'2'1,,,,,,'n n n n n n n ； 4、用米尺测量出金属丝的长度L （两卡口之间的金属丝）、镜面到尺子的距离D ； 5、用游标卡尺测量出光杠杆x 、用螺旋测微器测量出金属丝直径d 。 <三>数据处理方法——逐差法 1. 实验测量时，多次测量的算术平均值最接近于真值。但是简单的求一下平均还是不能达到最好的效果，我们多采用逐差法来处理这些数据。 2. 逐差法采用隔项逐差： 4 )()()()(37261504n n n n n n n n n -+-+-+-=? 3. 注：上式中的n ?为增重400g 的金属丝的伸长量。【实验数据记录处理】【结果及误差分析】 1. 光杠杆、望远镜和标尺所构成的光学系统一经调节好后，在实验过程中就不可在移动，否则，所测的数据将不标准，实验又要重新开始； 2. 不准用手触摸目镜、物镜、平面反射镜等光学镜表面，更不准用手、布块或任意纸片擦拭镜面；

材料杨氏模量的测量

霍耳位置传感器的定标和杨氏模量的测定一、实验目的 1．熟悉霍耳位置传感器的特性； 2．掌握用弯曲法测量黄铜的杨氏模量； 3．测黄铜杨氏模量的同时，对霍耳位置传感器定标； 4．用霍耳位置传感器测量可锻铸铁的杨氏模量。二、仪器和用具 1．霍耳位置传感器测杨氏模量装置一台（底座固定箱、读数显微镜、95A 型集成霍耳位置传感器、磁铁两块、支架、砝码盘、砝码等）； 2．霍耳位置传感器输出信号测量仪一台（包括直流数字电压表）。三、实验原理 1、霍尔元件置于磁感应强度为B 的磁场中，在垂直于磁场方向通以电流I ，则与这二者垂直的方向上将产生霍尔电势差U H ： U H =K· I·B （1） (1) 式中K 为元件的霍尔灵敏度。如果保持霍尔元件的电流I 不变，而使其在一个均匀梯度的磁场中移动时，则输出的霍尔电势差变化量为： Z dZ dB I K U H ??? ?=? （2） (2)式中?Z 为位移量，此式说明若 dZ dB 为常数时，? U H 与?Z 成正比。为实现均匀梯度的磁场，可以如图1所示两块相同的磁铁（磁铁截面积及表面磁感应强度相同）相对放置，即N 极与N 极相对，两磁铁之间留一等间距间隙，霍尔元件平行于磁铁放在该间隙的中轴上，间隙大小要根据测量范围和测量灵敏度要求而定，间隙越小，磁场梯度就越大，灵敏度就越高。磁铁截面要远大于霍尔元件，以尽可能的减小边缘效应影响，提高测量精确度。若磁铁间隙内中心截面处的磁感应强度为零，霍尔元件处于该处时，输出的霍尔电势差应该为零。当霍尔元件偏离中心沿Z 轴发生位移时，由于磁感应强度不再为零，霍尔元件也就产生相应的电势差输出，其大小可以用数字电压表测量，由此可以将霍尔电势差为零时元件所处的位置作为位移参考零点。霍尔电势差与位移量之间存在一一对应关系，当位移量较小（＜2mm ），这一一对应关系具有良好的线性。 2、在横梁弯曲的情况下，杨氏模量E 可以用下式表示： ;433Z b a Mg d E ????= （3）其中：d 为两刀口之间的距离；M 为所加砝码的质量；a 为梁的厚度；b 为梁的宽度；?Z 为

大学物理实验报告_钢丝的杨氏模量测量

大学物理仿真实验实验报告：班级：学号： 2014年12月10日

实验名称：钢丝的杨氏模量测量实验原理任何物体（或材料）在外力作用下都会发生形变。当形变不超过某一限度时，撤走外力则形变随之消失，为一可逆过程，这种形变称为弹性形变，这一极限称为弹性极限。超过弹性极限，就会产生永久形变（亦称塑性形变），即撤去外力后形变仍然存在，为不可逆过程。当外力进一步增大到某一点时，会突然发生很大的形变，该点称为屈服点，在达到屈服点后不久，材料可能发生断裂，在断裂点被拉断。人们在研究材料的弹性性质时，希望有这样一些物理量，它们与试样的尺寸、形状和外加的力无关。于是提出了应力F/S（即力与力所作用的面积之比）和应变ΔL/L（即长度或尺寸的变化与原来的长度或尺寸之比）之比的概念。在胡克定律成立的范围内，应力和应变之比是一个常数，即（1） E被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关。某种材料发生一定应变所需要的力大，该材料的杨氏模量也就大。杨氏模量的大小标志了材料的刚性。通过式（1），在样品截面积S上的作用应力为F，测量引起的相对伸长量ΔL/L，即可计算出材料的杨氏模量E。因一般伸长量ΔL很小，故常采用光学放大法，将其放大，如用光杠杆测量ΔL。光杠杆是一个带有可旋转的平面镜的支架，平面镜的镜面与三个足尖决定的平面垂直，其后足即杠杆的支脚与被测物接触，见图1。当杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离ΔL时，镜面法线转过一个θ角，而入射到望远镜的光线转过2θ角，如图2所示。当θ很小时，（2）

式中l为支脚尖到刀口的垂直距离（也叫光杠杆的臂长）。根据光的反射定律，反射角和入射角相等，故当镜面转动θ角时，反射光线转动2θ角，由图可知（3）式中D为镜面到标尺的距离，b为从望远镜中观察到的标尺移动的距离。从（2）和（3）两式得到（4）由此得（5）合并（1）和（4）两式得

金属丝杨氏弹性模量的测定试验部分训练题

习题一、选择 1.弹性模量的测定中哪个数据是用逐差法处理的？（） A. 光杠杆读数 B. 金属丝直径 C. 金属丝长度 D. 平面镜到标尺的距离 2.在测量杨氏模量的实验中，用光杠杆镜尺法测量的物理量是:（） A.标尺到镜面的距离 B.钢丝长度 C.钢丝直径 D. 钢丝长度的伸长量 3.用光杠杆测微小长度的变化，从望远镜视场中所看到的标尺像是（） A.缩小的倒立实像 B.放大的倒立虚像 C. 缩小的正立实像 D. 放大的正立实像 4.在测定金属丝的弹性模量实验中，通常预加一定重量的负荷，目的是：（） A. 消除摩擦力 B. 没有目的 C. 拉直金属丝，避免将拉直过程当为伸长过程进行测量 D. 减少初读数，消除零误差 5.对于一定温度下金属的杨氏模量，下列说法正确的是：（） A.只与材料的物理性质有关而与材料的大小及形状无关； B.与材料的大小有关，而与形状无关； C.与材料的形状有关，而与大小无关； D.与材料的形状有关，与大小也有关； 6.在测量杨氏模量的实验中，若目镜中的叉丝不清晰，则应调节：（） A.望远镜的目镜 B.望远镜的位置 C.望远镜的调焦轮 D.望远镜的方向 7.光杠杆镜尺法的放大倍数为：（） A. 2b D B.2b D C.2D b D.2D K 8.在测量杨氏模量的实验中，调节时在望远镜中只能看到镜子，若要看到标尺的像应调节：（）

A. 调焦轮 B. 目镜 C. 望远镜位置 D.望远镜方向二、判断 1.两根材料相同，长度、粗细均不相同的金属丝，它们的杨氏弹性模量应该相同。 2.在测量杨氏弹性模量的实验中，镜尺间距D 的测量误差对杨氏模量的测量结果影响最大。 3.在测量杨氏弹性模量的实验中，光杠杆的放大倍数与望远镜放大倍数有关。 4.在测量杨氏弹性模量的实验中，钢丝直径d 的测量误差对杨氏模量的测量结果影响最大。 5.拉伸法测杨氏模量实验中，采用加减砝码各测一次取平均的方法测量是为了消除因磨擦和滞后带来的系统误差三、简答 1．本实验中，为什么测量不同的长度要用不同的仪器进行？它们的最大允差各是多少？ 2．根据实验不确定度几何合成方法，写出杨氏模量E 的相对不确定度的表达式，并指出哪一个测量影响最大。 3．本实验所用的逐差法处理数据，体现了逐差法的哪些优点？若采用相邻两项相减，然后求其平均值，有何缺点？ 4．若将b D 2作为光杠杆的“放大倍率”，试根据你所得的数值计算b D 2的值，你能想出几种改变“放大倍率”的方法来吗？ 5．光杠杆法有何特点？你能应用光杠杆法设计一个测定引力常量G 的物理实验吗？

实验报告-杨氏模量测量

实验报告：杨氏模量的测定

杨氏模量的测定（伸长法）【实验目的】 1.用伸长法测定金属丝的杨氏模量 2.学习光杠杆原理并掌握使用方法【实验仪器】伸长仪；光杆杆；螺旋测微器；游标尺；钢卷尺和米尺；望远镜（附标尺）。【实验原理】物体在外力作用下或多或少都要发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后形变能随之消失，这种形变叫弹性形变，发生弹性形变时物体内部将产生恢复原状的内应力。设有一截面为S ，长度为l 的均匀棒状（或线状）材料，受拉力F 拉伸时，伸长了δ，其单位面积截面所受到的拉力S F 称为胁强，而单位长度的伸长量l δ称为胁变。根据胡克定律，在弹性形变范围内，棒状（或线状）固体胁变与它所受的胁强成正比： F E S l δ = 其比例系数E 取决于固体材料的性质，反应了材料形变和内应力之间的关系，称为杨氏弹性模量。 Fl E S δ = （1）右图是光杠杆镜测微小长度变化量的原理图。左侧曲尺状物为光杠杆镜，M 是反射镜，b 为光杠杆镜短臂的杆长，B 为光杆杆平面镜到尺的距离，当加减砝码时，b 边的另一端则随被测钢丝的伸长、缩短而下降、上升，从而改变了M 镜法线的方向，使得钢丝原长为l 时，从一个调节好的位于图右侧的望远镜看M 镜中标尺像的读数为0h ；而钢丝受力伸长后，光杠杆镜的位置变为虚线所示，此时从望远镜上看到的标尺像的读数变为i h 。这样，钢丝的微小伸长量δ，对应光杠杆镜的角度变化量θ，而对应的光杠杆镜中标尺读数变化则为Δh 。由光路可逆可以得知，h ?对光杠杆镜的张角应为θ2。从图中用几何方法可以得出： tg b δ θθ≈= (1) tg22h B θθ?≈= (2) 将（1）式和(2)式联列后得： 2b h B δ= ? (3) 考虑到2 =/4S D π，F mg = 所以：2 8Bmgl E D b h π=? 这种测量方法被称为放大法。由于该方法具有性能稳定、精度高，而且是线性放大等优点，所以在设计各类测试仪器中有着广泛的应用。图光杠杆原理 A

大学物理实验-拉伸法测钢丝的杨氏模量(已批阅)

实验题目：用拉伸法测钢丝的杨氏模量 13+39+33=85 实验目的：采用拉伸法测定杨氏模量，掌握利用光杠杆测定微小形变地方法。在数据处理中，掌握逐差法和作图法两种数据处理的方法实验仪器: 杨氏模量测量仪（包括光杠杆，砝码，望远镜，标尺），米尺，螺旋测微计。实验原理：在胡克定律成立的范围内，应力F/S 和应变ΔL/L 之比满足 E=（F/S ）/（ΔL/L ）=FL/（S ΔL ）其中E 为一常量，称为杨氏模量，其大小标志了材料的刚性。根据上式，只要测量出F 、ΔL/L 、S 就可以得到物体的杨氏模量，又因为ΔL 很小，直接测量困难，故采用光杠杆将其放大，从而得到ΔL 。实验原理图如右图：当θ很小时，l L /tan ?=≈θθ，其中l 是光杠杆的臂长。由光的反射定律可以知道，镜面转过θ，反射光线转过2θ，而且有： D b =≈θθ22t a n 故： ) 2(D b l L = ?，即是) 2(D bl L =? 那么Slb DLF E 2= ，最终也就可以用这个表达式来确定杨氏模量E 。实验内容： 1．调节仪器（1）调节放置光杠杆的平台F 与望远镜的相对位置，使光杠杆镜面法线与望远镜轴线大体重合。（2）调节支架底脚螺丝，确保平台水平，调平台的上下位置，使管制器顶部与平台的上表面共面。（3）光杠杆的调节，光杠杆和镜尺组是测量金属丝伸长量ΔL 的关键部件。光杠杆的镜面（1）和刀口（3）应平行。使用时刀口放在平台的槽内，支脚放在管制器的槽内，刀口和支脚尖应共面。（4）镜尺组的调节，调节望远镜、直尺和光杠杆三者之间的相对位置，使望远镜和反射镜处于同等高度，调节望远镜目镜视度圈（4），使目镜内分划板刻线（叉丝）清晰，用手轮（5）调焦，使标尺像清晰。 2．测量（1）砝码托的质量为m 0，记录望远镜中标尺的读数r 0作为钢丝的起始长度。（2）在砝码托上逐次加500g 砝码（可加到3500g ），观察每增加500g 时望远镜中标尺上的读数r i ，然后再将砝码逐次减去，记下对应的读数r ’i ，取两组对应数据的平均值i r 。（3）用米尺测量金属丝的长度L 和平面镜与标尺之间的距离D ，以及光杠杆的臂长l 。 3．数据处理（1）逐差法用螺旋测微计测金属丝直径d ，上、中、下各测2次，共6次，然后取平均值。将i r 每隔四项相减，得到相当于每次加2000g 的四次测量数据，如设040r r b -=，151r r b -=，262r r b -=和373r r b -=并

测量钢丝绳的杨氏模量

实验三测量钢丝绳的杨氏模量杨氏弹性模量是描述金属材料抗弹性形变能力的重要物理量，它是选定机械构件材料的依据之一，是工程技术上常用的参数。测量材料杨氏弹性模量的方法很多，例如①静态测量法，包括静态拉伸法、弯曲法、扭转法；②动态测量法，包括横向共振法、纵向共振法、扭转共振法；③波速测量法，包括连续波法、脉冲波法，等等。本实验是用拉伸法测钢丝绳的杨氏模量。任何物体在外力作用下都要发生形变，形变分为弹性形变和塑性形变两大类。如果外力在一定限度以内，当外力撤除后物体能恢复到原来的形状和大小，这种形变称为弹性形变；如果外力撤除后物体不能恢复原状，而留下剩余的形变，则称为塑性形变。本实验只研究弹性形变，因而要控制外力的大小，以保证物体作弹性形变。例如一根长约1m 的钢丝，在外力作用下产生了一个微小的伸长，数量级约mm 1 10-，用一般长度量具（如米尺、游标尺和螺旋测微计等）去测量此伸长量，根本无法测量。本实验采用光杠杆镜尺法来测量长度的微小变化，以解决这一难题。镜尺法不仅可以测量长度的微小变化，也可以测量角度的微小变化。【实验目的】 1、学会测量金属丝的杨氏弹性模量； 2、掌握光杠杆镜尺法测量长度微小变化的原理，学会具体的测量方法； 3、学习用逐差法处理实验数据。【实验原理】一根粗细均匀的金属丝，长度为L ，截面积为S 。将其上端固定，下端悬挂质量为m 的砝码。于是，金属丝受外力mg F =的作用伸长了L ?。把单位截面积上所受的作用力 S F /称为应力，单位长度的伸长L L /?称为应变。于是，根据胡克定律有：在弹性限度内，物体的应力S F /和所产生的应变L L /?成正比，即： L L Y S mg ?= （2.3-1）比例恒量Y 就是该材料的弹性模量，简称杨氏模量，它在数值上等于产生单位应变的应力。它的单位为2 /m N 或Pa 。由（2.3-1）式可得：

物理实验报告 - 金属丝杨氏模量的测定

实验名称：金属丝杨氏弹性模量的测定一、引言：金属杨氏弹性模量是反映物体在受外力作用下发生形变难易程度的重要物理量。二、实验目的： 1.学会用光杠杆法测量杨氏弹性模量； 2.掌握光杠杆法测量微小伸长量的原理； 3.学会用逐差法处理实验数据；三、实验原理：在外力作用下，固体所发生的形状变化成为形变。它可分为弹性形变和塑性形变两种。本实验中，只研究金属丝弹性形变，为此，应当控制外力的大小，以保证外力去掉后，物体能恢复原状。最简单的形变是金属丝受到外力后的伸长和缩短。金属丝长L，截面积为S，沿长度方向施力F后，，则在金属丝的弹性限度内，有：物体的伸长L ,. 我们把Y称为杨氏弹性模量,单位N/m2 S=，则有Y= b

如上图：，解出：四、实验仪器：杨氏弹性模量测量仪，螺旋测微器，游标卡尺，钢卷尺，望远镜五、实验内容：仪器调整加重2kg 杨氏弹性模量测定仪底座调节水平；平面镜镜面放置与测定仪平面垂直；将望远镜放置在平面镜正前方左右位置上；粗调望远镜：将镜面中心、标尺零点、望远镜调节到等高，望远镜上的缺口、准星对准平面镜中心，并能在望远镜上方看到尺子的像；细调望远镜：调节目镜焦距能清晰的看到叉丝，并先调节物镜焦距找到平面镜，然后继续调节物镜焦距并能看到尺子清晰的像。测量计下加重2kg 时刻度尺的读数 n ；依次挂上kg 1的砝码，七次，计下 7 654321,,,,,,n n n n n n n ；依次取下 kg 1的砝码，七次，计下' 7'65' 4' 3' 2' 1,,,,,,' n n n n n n n ；用米尺测量出金属丝的长度L （两卡口之间的金属丝）、镜面到尺子的距离D ；用游标卡尺测量出光杠杆x 、用螺旋测微器测量出金属丝直径d 。六、实验记录：

杨氏弹性模量的测定

实验七杨氏弹性模量的测定测量材料杨氏模量的方法很多，诸如拉伸法、压入法、弯曲法和碰撞法等。拉伸法是最常用的方法之一。但该方法使用的载荷较大，加载速度慢，且会产生驰豫现象，影响测量结果的精确度。另外，此法还不适用于脆性材料的测量。本实验借助于新颖的动态杨氏模量测量仪用振动法测量材料的杨氏模量。该方法可弥补其不足，同时还可扩大学生在物体机械振动方面的知识面，不失为一种非常有用和很有特点的测量方法。【实验目的】 1．了解振动法测量材料杨氏模量的原理； 2．学会用作图外推求值法测量振动体基频共振频率和杨氏模量； 3. 测量试件机械振动的本征值 4．观察铝平板的振型； 5．通过实验,逐步提高综合运用各种测量仪器的能力。【实验仪器】 DY-D99型多用途动态杨氏模量测量仪、YXY-3D型音频信号源、示波器（Y轴灵敏度5-10m V)、毫米刻度钢皮尺(250mm长)、0.02mm精度游标卡尺、物理天平（精度0.05克）。 DY-D99型多功能动态杨氏模量测量仪简介图3 DY-D99型多功能动态杨氏模量测量仪 1电动式激振器、6电动式拾振器、2试件（圆棒）、17试件（金属铝板）、 3、5刀口、26导轨标尺、9标尺支架、25试件压板、24压板固定螺钉、 10接线箱、11试件选择旋钮、12输入接口、13输出接口、22声整流罩、 19发声元件、18小导轨、20声激振器固定螺钉、14-16水平调节螺钉、 4刻度指示板、8备用试件安放支架、7试件限位装置、23底板该仪器如图3所示。它由棒材试件杨氏模量定量测量装置和板材试件振型演示观察装置两部分组成。两部分用接线箱连接和转换。前一装置包含两个换能器（电动式换能器）、导轨标尺及其支架。其中一个电动式换能器用作激振器，在音频信号发生器输出的音频正弦信号电压的作用下，作机械振动，进而激励试件作机械振动。另一个电动式换能器当作拾振器，将由试件传递过来的机械振动信号转变为电信号，并输到示波器观察波形。当音频信号发生器的信号频率调到与试件的固有频率相同时，试件产生共振，示波器显示的波形幅度达到最大。两个换能器的作用可互换。它们各自设有一个刀口，可搁置棒材试件。标尺用于指示换能器或刀口在试件上的位置。矩形金属板试件和带有声整流罩的声激振器是振动体振型演示观察装置的基本组成部

实验报告-共振法测量固体材料的杨氏模量

实验报告学生姓名：杨绍东学号：100204122 班级：A10轮机1 实验名称：共振法测杨氏模量实验指导老师：卢立娟实验时间：2011.12.12 共振法测量固体材料的杨氏模量、实验目的 1学会用动态悬挂法测量材料的杨氏模量. 2学会用外延法测量，处理实验数据. 3了解换能器的功能，熟悉测试仪器的使用. 4培养学生综合运用知识和使用常用实验仪器的能力. 二、实验原理如图所示，一长为L 的细棒（长度比横向尺寸大很多）棒的轴线沿x 方向.棒在z 方向的振动（棒的横振动）满足动力学方程 YI S x 4 S 为棒的横截面积， S 为某一截面的惯量矩。由该方程及边界条件，可解出杨氏模量：上式中m 为棒的质量，f 为圆棒的基频频率. 3 Y 1.6067 f 2 d 4 实验中就是以悬挂点位置为横坐标，以相对应的共振频率为纵坐标作出关系曲线，用外延测量法求得曲线最低点（即节点）所对应的频率即为试棒的基频共振频率 h.再由上式可求得杨氏模量 Y 。三、实验仪器 YM-2动态型杨氏模量测试台， FB209型动态杨氏模量测试仪，通用示波器、试样棒（铜、不锈钢）、天平、螺旋测微计等. 式中为棒上距左端X 处横截面的Z 方向位移，Y 为该棒的杨氏模量, 单位为N/m 2, 为材料密度, 1.9978 10 L 4S I 7.8870 10 2 L 3m 对于直径为d 的圆棒，惯量矩| z 2dS S 64 ，代入上式得:

四、实验内容 1测量试样棒的长度L,直径d，质量m,为提高测量精度，要求以上量均测量3-5次. 2测量试样棒在室温时的共振频率f i. (1) 安装试样棒：将试样棒悬挂于两悬线之上，要求试样棒横向水平，悬线与试样棒轴向垂直，两悬线挂点到试样棒的端点距离相同，并处于静止状态. (2) 连机：将测试台、测试仪器、示波器之间用专用导线连接. (3) 开机：分别打开示波器、测试仪的电源开关，调整示波器处于正常工作状态. 适当选取输出衰减大小，调节频率旋钮显示当前输出频率. (4) 鉴频：待试样棒稳定后，调节“频率调节”粗、细旋钮，寻找试样棒的共振频率f i. (5) 外延法测共振频率f i：因f i值随悬线位置不同而略有变化。按照上述方法，依次将两悬线支架同时从距两端20mm处开始，每次向内移动5mm，直至50mm处(35mm处不测)，分别测出相应的共振频率f i.(自行设计数据记录表格) (6) 以悬挂点位置x为横坐标，以相对应的共振频率为纵坐标作出关系曲线，求曲线最低点(即节点)所对应的频率(即是试棒的基频共振频率f i). 五、数据分析 i测量试样棒的长度L A 类不确定度为 A =4.30 “(i5.96-i5.96)2 (i5.96-i5.97)2 (i5.96-i5.96)2。皿呦 V 3 2 B类不确定度为□ = 0. 005(cm) 长度L的不确定度为L = . 一2A—? 0.02(cm) L =i5.96 0.02(cm) E L = i00% 0.i3% i5.96 2测量试样棒的直径d A =2.780X (5.987-5.990)2 (5.987-6.00C)2 (5.987-5.98i)2 (5.987-5.968>2 (5.987-5.996)2 0.0i6(mm)

金属丝杨氏模量的测定

物理实验报告【实验名称】杨氏模量的测定【实验目的】 1. 掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法，了解其应用。 2. 掌握各种长度测量工具的选择和使用。 3. 学习用逐差法和作图法处理实验数据。【实验仪器】 MYC-1型金属丝杨氏模量测定仪（一套）、钢卷尺、米尺、螺旋测微计、重垂、砝码等。【实验原理】一、杨氏弹性模量设金属丝的原长L ，横截面积为S ，沿长度方向施力F 后，其长度改变ΔL ，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S 称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔL/L 称为线应变。实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即 L L Y S F ?= （１）则 E L L S F Y ?= （２）比例系数E 即为杨氏弹性模量。在它表征材料本身的性质，Y 越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。Y 的国际单位制单位为帕斯卡，记为Pa （1Pa =12m N ；1GPa =910Pa ）。本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为d ，则可得钢丝横截面积S 42d S π= 则（２）式可变为 E L d FL Y ?=24π （3）可见，只要测出式（3）中右边各量，就可计算出杨氏弹性模量。式中L （金属丝原长）可由米尺测量，d （钢丝直径），可用螺旋测微仪测量， F （外力）可由实验中钢丝下面悬挂的砝码的重力F=mg 求出，而ΔL 是一个微小长度变化（在此实验中，当L ≈１ｍ时， F 每变化１ｋg 相应的ΔL 约为ｍｍ）。因此，本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量ΔL 的间接测量。二、光杠杆测微小长度变化尺读望远镜和光杠杆组成如图2所示的测量系统。光杠杆系统是由光杠杆镜架与尺读望远镜组成的。光杠杆结构见图2（b ）所示，它实际上是附有三个尖足的平面镜。三个尖足的边线为一等腰三角形。前两足刀口与平面镜在同一平面内（平面镜俯仰方位可调），后足在前两足刀口的中垂线上。尺读望远镜由一把竖立的毫米刻度尺和在尺旁的一个望远镜组成。

用拉伸法测量杨氏弹性模量教学内容

用拉伸法测量杨氏弹性模量

用拉伸法测量杨氏弹性模量任何物体在外力作用下都会发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变能随之消失，这种形变称为弹性形变。如果外力较大，当它的作用停止时，所引起的形变并不完全消失，而有剩余形变，称为塑性形变。发生弹性形变时，物体内部产生恢复原状的内应力。弹性模量是反映材料形变与内应力关系的物理量，是工程技术中常用的参数之一。一. 实验目的 1. 学会用光杠杆放大法测量长度的微小变化量。 2. 学会测定金属丝杨氏弹性模量的一种方法。 3. 学习用逐差法处理数据。二. 实验仪器杨氏弹性模量测量仪支架、光杠杆、砝码、千分尺、钢卷尺、标尺、灯源等。三. 实验原理在形变中，最简单的形变是柱状物体受外力作用时的伸长或缩短形变。设柱状物体的长度为L ，截面积为S ，沿长度方向受外力F 作用后伸长（或缩短）量为ΔL ，单位横截面积上垂直作用力F ／S 称为正应力，物体的相对伸长ΔL ／L 称为线应变。实验结果证明，在弹性范围内，正应力与线应变成正比，即 L L Y S F ?= （3-1-1）这个规律称为虎克定律。式中比例系数Y 称为杨氏弹性模量。在国际单位制中，它的单位为N ／m 2，在厘米克秒制中为达因/厘米2。它是表征材料抗应变能力的一个固定参量，完全由材料的性质决定，与材料的几何形状无关。本实验是测钢丝的杨氏弹性模量，实验方法是将钢丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对钢丝施力F ，测出钢丝相应的伸长量ΔL ，即可求出Y 。钢丝长度L 用钢卷尺测量，钢丝的横截面积42 d S π=，直径d 用千分尺测出，力F 由砝码的质量求出。在实际测量中，由于钢丝伸长量ΔL 的值很小，约mm 110-数量级。因此ΔL 的测量采用光杠杆放大法进行测量。

杨氏弹性模量测量

杨氏弹性模量测量【实验目的】 1、学习光杠杆原理及使用光杠杆测量微小长度变化时的调节方法及测量方法。 2、学习使用逐差法处理数据 3、用拉伸法测定钢丝的杨氏弹性模量。【实验原理】 1.胡克定律和杨氏弹性模量固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的形变消失，这种形变称为弹性形变。如果外力后仍有残余形变，这种形变称为范性形变。协强：单位面积上所受到的力（F/S）。协变是指在外力作用下的相对形变（相对伸长DL/L）它反映了物体形变的大小。胡克定律：在物体的弹性限度内，胁强于胁变成正比，其比例系数称为杨氏模量（记为Y）。用公式表达为： (1) Y在数值上等于产生单位胁变时的胁强。它的单位是与胁强的单位相同。杨氏弹性模量是材料的属性，与外力及物体的形状无关。本试验主要测量的是钢丝的杨氏弹性模量。 2.光杠杆镜尺法测量微小长度的变化

在（1）式中，在外力的F 的拉伸下，钢丝的伸长量DL 是很小的量。用一般的的长度测量仪器无法测量。在本实验中采用光杠杆镜尺法。图光杠杆是一块平面镜直立的装在一个三足底板上。三个足尖f 1，f 2，f 3构成一个等腰三角形。f 1，f 2为等腰三角形的底边。f 3到这底边的垂直距离（即距离三角形底边上的高）为光杠杆常数，记为b 。如果f 1，f 2在一个平台上，而f 3下降DL ，那么平面镜将绕f 1，f 2转动q 。初始时，平面镜处于垂直状态。标尺通过平面镜反射后，在望远镜中呈像。则望远镜可以通过平面镜观察到标尺的像。望远镜中十字线处在标尺上刻度为r 0。当f 3 下降DL 时，平面镜将绕f 1，f 2转q 角。则望远镜中标尺的像也发生移动，十字线降落在标尺的刻度为r 处。由于平面镜转动q 角，进入望远镜的光线旋转2q 角。从图中看出望远镜中标尺刻度的变化a 1 = r 1 – r 0。

弹性模量测量方法

弹性模量测量方法点击次数：3972 发布时间：2010-10-22 方法?最简单的形变是线状或棒状物体受到长度方向上的拉力作用，发生长度伸长。设金属丝（或杆）的原长为L，横截面积为S，在弹性限度内的拉力F作用下，伸长了L。比值F/S为金属丝单位横截面积上所受的力，叫做胁强（或应力），相对伸长量L/L叫胁变（或应变）。据虎克定律，胁强和胁变成正比，即：（1）比例系数：（2） E叫做物体的弹性模量（或称杨氏模量）。E的大小与物体的粗细、长短等形状无关，只决定于材料的性质，它是表示各种固体材料抗拒形变能力的重要物理量，是各种机械设计和工程技术选择构件用材必须考虑的重要力学参量。任何固体在外力作用下都会改变固体原来的形状大小，这种现象叫做形变。一定限度以内的外力撤除之后，物体能完全恢复原状的形变，叫弹性形变。杨氏弹性模量的测量方法有静态测量法、共振法、脉冲传输法等，其中以共振法和脉冲法测量精度较高。杨氏弹性模量的静态测量法就是在物体加载以后，测出物体的应力和应变，根据一定的计算式得到E值，主要有拉伸法、梁弯曲法等。用力F作用在一立方形物体的上面，并使其下面固定（如图一），物体将发生形变成为斜的平行六面体，这种形变称为切变，出现切变后，距底面不同距离处的绝对形变不同（AA'>BB'），而相对形变则相等,即 ?弹性模量测量方法（6-3）式中称为切变角，当值较小时，可用代替，实验表明，一定限度内切变角与切应力成正比，此处S为立方体平行于底的截面积，现以符号表示切应力，则（6-4）比例系数G称切变模量。测量切变模量的方法有静态扭转法、摆动法。实验目的

1．掌握测量固体杨氏弹性模量的一种方法。 2．掌握测量微小伸长量的光杠杆法原理和仪器的调节使用。 3．学会一种数据处理方法——逐差法。 ?弹性模量测量方法实验仪器杨氏模量仪、尺读望远镜、光杠杆、水准仪、千分尺、游标卡尺（精度）及1kg砝码9个。实验的详细装置如图1所示。其中尺读望远镜由望远镜和标尺架组成，望远镜的仰角可由仰角螺钉调节，望远镜的目镜可以调节，还配有调焦手轮。杨氏模量仪是一个较大的三脚架，装有两根平行的立柱，立柱上部横梁中央可以固定金属丝，立柱下部架有一个小平台，用于架设光杠杆。小平台的位置高低可沿立柱升降、调节、固定。三脚架的三个脚上配有三个螺丝，用于调节小平台水平。光杠杆如图2所示，将一个小反射镜装在一个三脚架上，前两脚和镜子同面，后脚（或叫主杆、主脚）垂直镜架，其长度a可以调节。 ? ?弹性模量测量方法实验原理由（1）式可知，只要测得F、S、L、L各量，就可以求出物体杨氏模量。其中F 可以从添加的砝码直接写出；S可用螺旋测微器（千分尺）量出金属丝的直径d算出；L可用米尺量度，唯有L很微小，用一般工具不能量准，本实验用光杠杆对 L 进行准确的间接测量。光杠杆测量微小伸长量L的基本装置如简图2所示。待测金属丝L上端固定，下端夹在小圆柱体的中央缝隙中，小圆柱体穿套在一个固定的小平台的圆孔中，并可以自由地上下移动，其下端有一个环，可以挂砝码，以产生作用力F，光杠杆前脚立在固定的小平台上，后脚尖立在小圆柱体上，光杠杆前方D距离处有观测的标尺和尺读望远镜。假定添加砝码之前，光杠杆的小反射镜M的镜面竖直，从望远镜中的横丝上，可以见到标尺N0刻度经M反射所成的像。添加砝码之后，金属丝相应拉长了L，光杠杆的后脚尖也随小圆柱下降了L，此时，后脚将带动小镜转过一个小角度θ到M′处，因此，在望远镜中将看到以θ角入射和反射的标尺Ni刻度所成的像，入射线和反射线之前的夹角为2θ，据图3的几何关系，可得： ∵甚小，上两式可

实验10 杨氏模量的测定

实验1 拉伸法测量杨氏模量杨氏弹性模量(以下简称杨氏模量)是表征固体材料性质的重要的力学参量，它反映材料弹性形变的难易程度，在机械设计及材料性能研究中有着广泛的应用。其测量方法有静态拉伸法、悬臂梁法、简支梁法、共振法、脉冲波传输法，后两种方法测量精度较高；本实验采用静态拉伸法测量金属丝的杨氏模量，因涉及多个长度量的测量，需要研究不同测量对象如何选择不同的测量仪器。【实验目的】 1. 学习用静态拉伸法测量金属丝的杨氏模量。 2. 掌握钢卷尺、螺旋测微计和读数显微镜的使用。 3. 学习用逐差法和作图法处理数据。 4. 掌握不确定度的评定方法。【仪器用具】杨氏模量测量仪（包括砝码、待测金属丝）、螺旋测微计、钢卷尺、读数显微镜【实验原理】 1. 杨氏模量的定义本实验讨论最简单的形变——拉伸形变，即棒状物体(或金属丝)仅受轴向外力作用后的伸长或缩短。按照胡克定律：在弹性限度内，弹性体的应力与应变成正比。设有一根原长为，横截面积为的金属丝（或金属棒），在外力的作用下伸长了，则根据胡克定律有（1-1）式中的比例系数称为杨氏模量，单位为Pa（或N·m–2）。实验证明，杨氏模量与外力、金属丝的长度、横截面积的大小无关，它只与制成金属

丝的材料有关。若金属丝的直径为，则，代入（1-1）式中可得（1-2）（1-2）式表明，在长度、直径和所加外力相同的情况下，杨氏模量大的金属丝伸长量较小，杨氏模量小的金属丝伸长量较大。因此，杨氏模量反映了材料抵抗外力引起的拉伸（或压缩）形变的能力。实验中，测量出值就可以计算出金属丝的杨氏模量。 2. 静态拉伸法的测量方法测量金属丝的杨氏模量的方法就是将金属丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对金属丝，测出金属丝的伸长量，即可求出。金属丝长度用钢卷尺测量，金属丝直径用螺旋测微计测量，力由砝码的重力求出。实验的主要问题是测准伸长量，伸长量一般很小，约10-1mm数量级，在本实验中用读数显微镜测量（也可利用光杠杆法或其他方法测量）。为了使测量更准确些，采用测量多个的方法以减少测量的随机误差，即在金属丝下端每加一个砝码测一次伸长位置，逐个累加砝码，逐次记录长度；通过逐差法（参考绪论）求出。考虑到读数显微镜物镜的放大倍率为X和砝码的重力，拉伸法测量杨氏模量的实验公式为 (1-3) 3. 测量结果的不确定度估计根据间接测量量的不确定度合成法则（参考绪论），杨氏模量的相对不确定度计算式为：（1-4）4. 对实验条件的分析（实验设计项目）本实验利用显微镜测微小长度变化，根据（1-3）式测量金属丝的杨氏模量，试分析测量时须满足哪些实验条件？有哪些因素将导致系统误差的产生？请读者根据实验要求，理论联系实际地讨论提高测量结果的精确度的方法和途径。【仪器介绍】 1. 杨氏模量测量仪杨氏模量测量仪的基本结构如图1-1所示。主要包括以下两部分：金属丝支架和砝码：杨氏模量仪的底座是一个水平底座，四个角下都有螺旋底脚12，用于调节底座水平。在两根立柱之间有上下两个横梁。待测金属丝（长约80cm）的上端被上梁侧面的夹板1夹牢，下端用小夹板夹在连接方框上，方框下旋进一个螺钉吊起砝码盘7，框子的侧