大学物理精讲精练答案

第十四章 稳恒磁场

例题答案：

例14-1

04πI l

例14-2 (C).

例14-3 μ0i ； 沿轴线方向朝右 例14-4 (D) 例14-5 (D)

例14-6 B=1.8×10-4 T ；α =225°，α为 B 与x 轴正向的夹角

【解】 取d l 段，其中电流为

π

=

π=π21=θ

θd 2d 2d d I R

IR R

l I I 在P 点 θμθμμd d 222d d 2

00

0R

I

I

R R I

B π=

π?

π=

π=

选坐标如图

R I B x 2

0d s i n d π-=

θ

θμ， R

I B y 2

0d c o s d π-=

θ

θμ

?ππ-=2

/0

2

0d s i n θθμR

I B x R I

2

0π-=μ

?ππ-=

2

/0

2

0d c o s θ

θμR

I B y R

I 2

0π-=

μ =

+=2

/12

2

)

(y x B B B =πR

I 2

02

μ 1.8×

10-4

T 方向 1/tg ==x y B B α， 225=α ， 为 B 与x 轴正向的夹角。 例14-7 (1) a ._ 0 __ b . 2

πB R c . 2

πcos α-B R ；

(2) Φm =2

πcos θB R ； (3)

d =?

S

B S 0 。

例 14-8 -μ0I 1 ； μ0(I 1+I 2) ； 0. 例14-9 (D) 例14-10 (C) 例14-11 （B ） 例14-12 02

2

2()

μ=

πbI B R -a

例题14-6答案图

【解】 导体内的电流密度 )

a π(

b I J 2

2

-=

由于电流和磁场分布的对称性，磁感线是以轴为中心的一些同心圆，去半径为r 的一条磁感线为环路，有安培环路定理：

d I μ?=∑? B l

有 )(22

2202

2a

b a r I )a πr J(πμr B 2

0--=-=?μπ

r

a b π2a r I μB 2

2

2

20)()(--=

∴

例14-13 03

12()ln 22π

μ=

I F I -I ；

若 12I I >，则F 的方向向下；若12I I <，则F 的方向向上

【解】 载流导线MN 上任一点处的磁感强度大小为： )

(21

0x r I B +π=

μ)

2(22

0x r I -π-

μ

MN 上电流元I 3d x 所受磁力： x B I F d d 3=)

(2[1

03x r I I +π=μx x r I d ])

2(21

0-π-

μ

01

2

30

d 2π()

2π(2)?

??

???

?r

μI

μI F =I -

x r +x r -x 0310[d 2πr μ=-+?I I x r x 20

d ]2r -?

I x r x

]2ln 2ln [22130r r

I r r I I +π=μ ]2ln 2ln [22130I I I -π=μ 2ln )(22130I I I -π

=μ

若 12I I >，则F 的方向向下， 12I I <，则F 的方向向上。

例14-14 (A) 例14-15 012

(2ln 2ln 3)2π

=

-μaI I A

【解】如图示位置，线圈所受安培力的合力为

])

(22[1

0102a x I x

I aI F +π-π=μμ 方向向右，从x = a 到x = 2a 磁场所作的功为

?

+-

π

=a

a

x a

x x

I aI A 2210d )11

(

2μ )3ln 2ln 2(22

10-π

=

I aI μ

例14-16 (1) )(2

1210B B B +=，)(2

112B B B -=

；

(2) 012/)(μB B i -= ；

(3)

2

2

21

00

()d 2B B iB S

μ-=-=-

F j j

【解】设i 为载流平面的面电流密度，B 为无限大载流平面产生的磁场，0B 为均匀磁场的

磁感强度，作安培环路abcda ，由安培环路定理得：

I I 2

例题14-15答案图

d ih μ

?=? B l

ih Bh Bh 0μ=+ ∴ 012B i μ=

B B B -=01，B B B +=02

∴ )(2

1210B B B +=

，)(2

112B B B -=

012/)(μB B i -=

在无限大平面上沿z 轴方向上取长d l ，沿x 轴方向取宽d a ，则其面积为 d S = d l d a ，面元所受的安培力为： 00d d ()d ()i a lB i SB =-=-F j j

单位面积所受的力

22

21

00

()d 2B B iB S

μ-=-=-

F j j

例14-17 (D) 例14-18 (A)

例14-19 (1) M m = 9.40×10-4 N ·m ；

(2) θ = 15°

【解】 (1) 2

Ia p m =，方向垂直于线圈平面。

sin 90m m M p B p B =?=?

= 9.40×10-4 N ·m

(2) 设线圈绕AD 边转动，并且线圈稳定时，线圈平面与竖

直平面夹角为θ，则磁场对线圈的力矩为

1

s i n ()2

m m M p B p B θ=?=π-θc o s B p m =

重力

矩： )sin 2

1(2sin θθa mg mga L +=θρsin 22

g S a = =θc o s

B p m θρs i n 22

g S a 712.3)/(2ctg ==BI g S ρθ 于是 o

15θ=

例14-20 0.80×10-13k (N)

例14-21 (B) 例14-22 (C) 例14-23 (D)

练习题答案：

14-1

3

2

B )θ-π例题14-19

答案图

解：通电圆环中心处磁感应强度0I

B R

μ=

2，

由题意，12B B =，所以有

121

2

I I R R =，即1112

2

2

23

I R l I R l ===

14-2

0I B a

=

π

解：电流在O 点产生的磁场相当于CA +AD 一段导线上电流产生的磁场， ∴

002[cos 45cos135]I I B a a

μ=?

?-?=

π4π?

2

14-3 （1）)8/(0R I μ, （2）0 14-4 213R R = 解：0011

1

12I

I

B R R μμ=

?=

24，方向垂直纸面向里；

0022

2

12I

I

B R R μμ=

?=

24，方向垂直纸面向外；

12223

B B B B =+=

，

0002

1

1

23

I

I

I

R R R μμμ-

=

?

444

所以213R R =

14-5

b

b a a

I

+πln

20μ

解：取宽为d x 的长直导线，其上通有电流d d I I x a

=

，在P 点处产生磁感应强度为

00d d d ππI

I

B x x

ax

μμ=

=

22， 则0001d d d ln

πππa b b

I I

I

a b B B x x ax

a

x

a

b

μμμ++=

=

=

=

222???

14-6 R =2r

解：在圆盘上取宽度为d r 的圆环，其上带电量d d 2πd q S r r σσ==，

电流d 2πd d d d 2πq r r

I r r t

σσω==

=，00d d =

d 22

I

B r r

μμσω

=

，

0010

=d =d 2

2

r B B r r μσω

μσω

=

??

，()002=d =d 2

2

R r

B B r R r μσω

μσω

=

-??

，

12B B =，所以R =2r

14-7 π×10-3 T

解：长直螺线管内部磁感应强度：

7

3

00

3

11410

0.510T 0.210

B nI I d

μμππ---===??

?=??

14-8 0μI ； 0 ； 02I μ

14-9 (1) 201/(2)μπrI R ；

(2)0/2μπI r ；

(3) 0

解：（1） 取半径r 的闭合回路，逆时针为正方向，由安培环路定理：

d 0I μ=∑?

i l

B l 2

002

21

1

Ir

I

B 2r I B =

r 2r R

2R

μμπμππππ'??=??=

；

（2） 取半径r 的闭合回路，逆时针为正方向，由安培环路定理：

d 0I μ=∑?

i l

B l 00I

B 2r I B =

2r

μπμπ??=? ；

（2） 取半径r 的闭合回路，逆时针为正方向，由安培环路定理：

d 0

I

μ=∑? i

l

B l 00B 2r B =π??=?

14-10 21ΦΦΦ+=π

=

40I

μ2ln 20π

+

I

μ

解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定

律可得： )(22

0R r r R

I

B ≤π=μ 因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为

???=

=S B S B d d 1

Φr r R

I

R

d 20

2

0?π=

μπ

=40I

μ

在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为

)(20

R r r

I

B >π=μ 因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为

??=S B

d 2

Φr r

I

R

R

d 220?π=

μ2ln 20π

=

I

μ

穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π

=

40I

μ2ln 20π

+

I

μ

14-11 )

3(2200x a I

x

I

B -π+

π=

μμ )2

52

(

a x a ≤≤ B 的方向垂直x 轴及图面向里

解：由磁场的磁感应强度叠加，知 00122π2π(3)

I I B B B x

a x μμ=+=

+

-，

方向垂直x 轴及图面向里

14-12 答：安培环路定理只适用于闭合电流，有限长载流直导线不闭合，故环路定律不适用． 14-13 012

ln

2μI I l

b F =

π

b -a

a

解：d =α

cos dr ，cos b a α-=

，

2

2

)a b (sin --=

α，

所有电流元受力方向相同，积分可得电流I 2受磁力大小 F=?πμr

2I d I 102

=

?

απ

μ-b

a

1

2

10dr r

1cos

2I I =

a

b ln

a b 2I I 2

10-π

μ ，

则有F y =F ?cos α=a

b ln

2I I 2

10π

μ，F X =-Fsin α=-F

()

2

2

a b --=-

()a

b ln

a

b a b 2I I 2

2

2

10---π

μ

。

14-14 ωλB R 3

π；在图面中向上 解：根据线圈在磁场中受到的磁力矩：

B m M ?=，线圈磁矩为n e m NIS =，则带电圆环旋转时产生电流

22Q R

I R T

λπλωπω

=

=

= ，23

m NIS =R R R λωππλω==，

所以磁力矩大小3

M mB R B πλω==，方向在图面中竖直向上。 14-15 （1）6.67×10-7 T （2）7.20×10-7 A ·m 2 解：（1）运动带电质点在O 点产生的磁场的磁感应强度B 的大小：

024qv B R μπ=?，带入数值，得7

6.6710T B -=?；

（2）带电质点产生的磁矩大小m N IS =，22Q q qv I T R v

R

ππ=

=

=

，

I 1 x d

所以2

122

qv m IS =

R qvR R

ππ=?=

，带入数值，得m =7.20×10-7 A ·m

2

14-162sin 60v L =R =

eB

解：运动电荷在磁场中运动的轨迹半径m v R =eB

，

入射点和出射点之间距离为2sin 60v L =R =eB

。

第十五章 磁介质

例题答案：

例15-1 I / (2πr )； μI / (2πr )

例15-2 （D ）

例15-3 矫顽力较小，磁滞损耗小；适宜于制造变压器、电磁铁和电机中的铁心 例15-4 铁磁质；顺磁质；抗磁质 例15-5 矫顽力小；容易退磁

练习题答案：

15-1 (A) 15-2 (D) 15-3 (B)

15-4 (C)

15-5 答：不能。因为它并不是真正在磁介质表面流动的传导电流，而是由分子电流叠加而成，只是在产生磁场这一点上与传导电流相似。

第十六章 变化的电磁场

例题答案：

例16-1 （A ） 例16-2 （C ）

例16-3 2

10

5)/()(-?=+=NS r R q B T

【解】设在时间t 1→t 2中线圈法线从平行于磁场的位置转到垂直于磁场的位置，则在t 1时刻线圈中的总磁通为NBS N =Φ (S 为线圈的面积)，在t 2时刻线圈的总磁通为零，

于是在t 1→t 2时间内总磁通变化为 N B S N -=?)(Φ 令t 时刻线圈中的感应电动势为ε，则电流计中通过的感应电流为

d d ε==-N Φi R +r

R +r t

t 1→t 2时间内通过的电荷为

d d t t ΦΦ?=

=-

=-

=

??

2

2

1

1

N N N BS q i t ΦΦR +r

R +r

R +r

∴ 2105)/()(-?=+=NS r R q B T 例16-4 (1) ()=t Φ0ln 2π

μI l b +vt a +vt

(2) 0()

2με=

πlI b -a ab

v

【解】 (1) 0()d d 2πS

μI

t l r r

=?=

?? B S Φ0d 2π

b t

a t

μIl r r

++=

?

v v 0ln

2π

μIl b +t a +t

=

v v

(2) 00

()

d d 2πt lI b -a Φt

ab

με==-

=

v

例16-5 （D ）

例16-6 (B)

例16-7 0(ln

)2πμε=-Ib a +d

a v a

d

a +d

； 方向：ACBA (即顺时针)

【解】建立坐标系，长直导线为y 轴，BC 边为x 轴，原点在长直导线上，则斜边的方程为

a br a bx y /)/(-= ，式中r 是t 时刻B 点与长直导线的距离。 三角形中磁通量 00d (

)d 2π

2π

a+r

a+r

r

r

μI μI y b br x x x

a

ax Φ=

=-

?

?

)ln

(20r

r a a

br b I

+-

π

=μ

0d d (ln

)

d 2d με=-

=

-

πIb

Φ

a +r

a

r

t a r a +r t

当r =d 时， 0(l n )2πIb

a +d a a d a +d

με=

-v 方向：ACBA (即顺时针)

例16-8 （D ）

例16-9 （D ）

例16-10 ε=3.68mV ；方向：沿adcb 绕向． 【解】大小：d d d d Φt S B t ε== 2

2

11d d (

sin )d /d 22

S B t =R oa B t εθθ=-

?

=3.68mV 方向：沿adcb 绕向。 例16-11 （A ） 例16-12 （C ） 例16-13 （D ） 例16-14 0.400H 例16-15 (D) 例

16-16 (C)

例16-17 (D)

例16-18 (C) 例16-19 (C) 例16-20 (A)

练习题答案：

16-1 =m I π2×10-1

A = 0.987 A

解： n =1000 (匝/m)

nI B 0μ=

nI a B a 022μΦ=?= 2

0d d d d Φ=-=-I N

N a n

t

t

εμ=π2×10-1

sin 100 πt (SI)

/m m I R ε==π2×10-1 A = 0.987 A

16-2 2

021

π()d ()2d μσω=-

?'

r R -R t i R t

方向：当d ω (t ) /d t >0时，i 与选定的正方向相反．

当d ω (t ) /d t <0时，i 与选定的正方向相同． 解：取半径为r ，宽度为dr 的带电圆环，产生的电流d d 2d d d d d 2q S

r r

I r r t

t

σσπσωπω

==

=

=，

在圆心处产生的磁场磁感应强度00d 1d d 22

I

B r r

μμσω==

，

整个圆环在圆心处产生的221

1

00211

1=d d ()2

2

R R R R B B r R R μσωμσω=

=-?

?

，

则小导体环里通过的磁通量2

0211()2

B S R R r φμσωπ=?=-，

导体环中的感应电流2

0211d 1d ()d 2d i R R r

R R t

R t

ε

φ

ωμσπ=

=-

?=-

-'''

。

方向：当d ω (t ) /d t >0时，i 与选定的正方向相反． 当d ω (t ) /d t <0时，i 与选定的正方向相同．

16-3 04

ln 23

μεα=π

d ；线圈中的感应电流是顺时针方向．

解：(1) 载流为I 的无限长直导线在与其相距为r 处产生的磁感强度为：

)2/(0r I B π=μ

以顺时针绕向为线圈回路的正方向，与线圈相距较远的导线在线圈中产生的磁通量为：

2

3ln

2d 203201π

=

π?

=

?Id

r r

I

d d

d

μμΦ

与线圈相距较近的导线对线圈的磁通量为：

2ln 2d 20202π

-

=π?

-=

?Id

r r

I

d d

d

μμΦ

总磁通量 3

4ln 2021π

-

=+=Id

μΦΦΦ

感应电动势为： 00d 4

d 4

(ln )

ln d 23

d 23

d d I t t μμεα=-==ππΦ 由ε>0和回路正方向为顺时针，所以 的绕向为顺时针方向，线圈中的感应电流

亦是顺时针方向． 16-4 ε22

1sin 2

ωθ=

B L ； ε的方向沿着杆指向上端

解：在距O 点为l 处的d l 线元中的动生电动势为 d ()d v B l ε=??

θωsin l =v ∴ L

1d (v )d v s i n ()c o s

d 2

L

B l B l εα=?=π??? ??==Λ

θωθθωL

l l B l lB 0

2

d sin sin d sin

θω2

2s i n 2

1BL =

ε的方向沿着杆指向上端．

16-5 2

310

ω=-

a b U -U B L

解：Ob 间的动生电动势：

4/54/5

10

(v )d d L L B l Bl l εω=??=?? 2

250

16)54(21BL L B ωω=

= b 点电势高于O 点．

Oa 间的动生电动势：

/5

/520

(v )d d L L B l Bl l εω=?=??? 2

250

1)51(21BL L B ωω=

= a 点电势高于O 点． ∴ 2

2

2111650

50

a b U U B L B L εεωω-=-=

-

2

2

10

350

15BL BL ωω-

=-

=

16-6 ()02ln 2π

2a b μI a b

ε+=+v ； D 端电势高

解：以C 点为坐标原点，沿CD 方向建立x 轴正方向，取距离C 点x 位置处，长度为dx 的

杆，两导线在该位置处产生的磁场的磁感应强度： ()

()

00222I I B a x a x μμππ=

-

++，方向垂直纸面向外，

产生的感应电动势：()()00d d d 222I I

vB x v x a x a x μμεππ??==-??++?

?，

CD 杆上产生的感应电动势：

O

B

?v

()()()()()000000d d ln ln 222222ln 22b

b I I Iv

v x a x a x a x a x a b Iv a b

μμμεεπππμπ??==-=+-+??????++??+=+?? D 端电势高

16-7 30d /d (2/3)cos i εΦωω=-=-πt B a t ；当 i ε >0时，电动势沿顺时针方向． 解：取回路正向顺时针，则

r t r B

r r B a

d s i n 2d 20

2

ωΦ??π=π=

t a B ωs i n )3/2(30π=

3

d /d (2/3)c o s

i t B a t εΦωω=-=-π 当 i ε>0时，电动势沿顺时针方向． 16-8 证明

证：取长直导线之一的轴线上一点作坐标原点，设电流为I ，则在两长直导线的平面上两线之间的区域中B 的分布为

r I B π=20μ)

(20r d I

-π+μ

穿过单位长的一对导线所围面积（如图中阴影所示）的磁通为

==

?

?S

S B d Φr r

d r

I a

d a

d )11(

20

?

--+

π

μa

a d I -π

=

ln

μ a

a d I

L -π

=

=

ln

μΦ

16-9 =1.26A I 解： 2

02

0)(2

12

1nI H

w μμ=

=

∴ 26.1/)/2(0==n w I μ A 16-10

证明：长直导线内任意一点磁场的磁感应强度02

2πIr

B R

μ=

，

对应该点处的磁场能量密度222

02

4

128I r

B

w R

μμπ=

=

，

单位长度导线所储存的磁能为：2223

2

0002

4

4

d 2d d 8416R I r

I r I

W V r r r R

R

μμμωππ

ππ

==?=

=

???

第十七章电磁波

例题答案：

例17-1 (C)

例17-2垂直；横：相同；同时

例17-3-52

?

1.5910W/m

练习题答案：

17-1 证明略

17-2 8

?

210m/s

17-3 能流密度矢量，其大小表示单位时间内流过与能量传输方向垂直的单位横截面积的能量，其方向为能量的传输方向；S E H

=?