圆锥曲线性质总结

1.

已知椭圆22

221x y a b +=（a ＞b ＞0），O

为

坐标原点，P 、Q 为椭圆上两动点，且OP OQ ⊥.则

（1）2222

1111||||OP OQ a b +=+;

（2）|OP|2+|OQ|2

的最大值为22

22

4a b a b +;

（3）OPQ

S ?的最小值是22

22a b a b +.

圆锥曲线性质对比

2

02y a x b K K AB

OM =?，即

202y a x b K AB

=。

AB 是椭圆

22

22

1x y a b +=的

过原点的弦，M ),(0

y x 为椭圆上任一个点（不同于AB ），则

2

2

MA MB

b k k a

?=-，即

AB 是双曲线

22

22

1x y a b -=（a ＞0,b ＞

0）过原点的弦，M ),(0

y x 为双曲线

上任一个点（不同于

AB ），则

2

2

MA MB

b k k a

?=

圆锥曲线过切点的切线方程