学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试卷

201８-2０19学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试卷

一、选择题(每小题５分，共4０分)

１.设a为﹣的小数部分,b为﹣的小数部分．则﹣的值为（)

A．＋﹣1?Ｂ.﹣+1 Ｃ．﹣﹣1 D．+＋1

２．如图，将足够大的等腰直角三角板PCＤ的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PＣD绕点P在平面内转动，且∠ＣPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点Ｍ，PＤ交AB于点N,设AB=2,AＮ=ｘ，BM=y，则能反映y与ｘ的函数关系的图象大致是（)

Ａ．?B． C. D.

３.如图，两个边长相等的正方形ABCD和ＥFＧH，正方形EＦGＨ的顶点E固定在正方形ＡBCD的对称中心位置,正方形EFGＨ绕点E顺时针方向旋转,设它们重叠部分的面积为S,旋转的角度为θ，S 与θ的函数关系的大致图象是（）

A．?Ｂ．?C．?Ｄ.

４．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需3．15元；若购铅笔４支,练习本10本,圆珠笔１支共需4．2元.现购铅笔，练习本,圆珠笔各1个，共需(）

Ａ.1.2元? B.1．05元 C.0.95元? D.0.９元

5．设关于ｘ的方程ａx２+(a＋2）x+9ａ=０，有两个不相等的实数根x1、ｘ２，且ｘ1<1＜x2，那么实数ａ的取值范围是（)

A． B.C．?D．

６.如图，正方形ＡBCＤ的边ＡB=１,和都是以１为半径的圆弧,则无阴影两部分的面积之差是( ）

Ａ.?B．1﹣ C.﹣1 D．1﹣

7.已知锐角三角形的边长是2，３,x,那么第三边x的取值范围是(）

A.1

8．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x％,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了ｘ%,则第三季度的产值比第一季度增长了（)

A．２ｘ% B．1+2ｘ% C.（1+x％）?x%?Ｄ.(2+x%）?x％

二、填空题(每小题5分,共４0分)

９．方程组的解是．

10．若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a,ｂ的取值范围为.

11.设﹣１≤ｘ≤2，则|x﹣2｜﹣｜x|+|x+2|的最大值与最小值之差为．

,Ｐ2,Ｐ3、…、P2０１2．两个反比例函数y=，y＝在第一象限内的图象如图所示.点P

１

在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x1、ｘ2、x3、…、ｘ２00７,纵坐标分别是1，07

3，5…共２0０7个连续奇数，过P1,P2，Ｐ3、…、P2007分别作y轴的平行线,与y＝的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1(x2′,y2′）、…、Q2（ｘ２007′,y2007′）,

Q２007|=.

则|P2

０07

13．如图，圆锥的母线长是3,底面半径是１，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到Ａ点的最短的路线长是.

１４．有一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=１2，将纸片折叠使A、C两点重合，那么折痕长是.

15．已知3,a,4，b,5这五个数据，其中a,b是方程x2﹣３x+2=0的两个根，则这五个数据的标准差是.

16.若抛物线y=2ｘ２﹣pｘ＋４p＋1中不管p取何值时都通过定点,则定点坐标为.

三、解答题(共7０分）

1７.(15分)设m是不小于﹣1的实数,关于x的方程x2+２(ｍ﹣2)ｘ+ｍ2﹣3m+3＝0有两个不相等的实数根ｘ1、x２,

(１)若x１2+x２2=6,求m值;

(2)求的最大值.

１8．(１5分)如图,开口向下的抛物线ｙ＝ａｘ2﹣8ax+１2a与x轴交于A、B两点,抛物线上另有一点Ｃ在第一象限,且使△OCA∽△ＯBC，

（1)求OC的长及的值；

（2)设直线BC与y轴交于Ｐ点,点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式.

19．(15分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按1２０个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共3６０台，且冰箱至少生产６0台,已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：

家电名称空调彩电冰箱

工时

产值（千元)４3２

问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高最高产值是多少？(以千元为单位)

2０．（10分)一个家庭有3个孩子,(1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．

21.(１5分）如图,已知⊙O和⊙O′相交于A、Ｂ两点，过点Ａ作⊙Ｏ′的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙Ｏ、⊙O′于E、F,EF与ＡC相交于点Ｐ.

（１）求证：PＡ?PE=PC?PＦ；

(2)求证:;

（３）当⊙O与⊙O′为等圆时,且ＰＣ:ＣE：EP=3：4:5时,求△PEＣ与△FAP的面积的比值.

答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共４０分)

1.解:∵﹣

＝﹣

=

＝=,

∴ａ的小数部分=﹣１;

∵﹣

=

=

＝，

∴b的小数部分=﹣2，

∴﹣＝

=

=

=.

故选B．

2．解:作PH⊥AB于H,如图，

∵△PＡB为等腰直角三角形,

∴∠Ａ=∠B=4５°，AH=BH=ＡB=1，

∴△ＰAＨ和△PBH都是等腰直角三角形,

∴PA=PB=AＨ=，∠HPB=45°，

∵∠CＰD的两边始终与斜边AB相交,PC交AB于点M,PＤ交AB于点N, 而∠ＣＰD=45°，

∴1≤ＡN≤2,即１≤x≤２，

∵∠２＝∠1＋∠B=∠1+45°,∠ＢPＭ=∠1+∠CPD=∠1+４5°，

∴∠２＝∠BPM，

而∠Ａ＝∠B,

∴△ＡNP∽△BPM,

∴=,即=，

∴y＝,

∴y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤ｘ≤2.

故选:A．

３．解：如右图，过点Ｅ作EM⊥BＣ于点Ｍ,ＥN⊥ＡB于点N,

∵点E是正方形的对称中心,

∴EＮ＝EM,

由旋转的性质可得∠ＮEK＝∠ＭEL,

在Rt△ENK和Rt△EＭL中,,

故可得△EＮK≌△EML，即阴影部分的面积始终等于正方形面积的.

故选B．

4.解：设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元,根据题意得:，

②﹣①得：ｘ+３y=1.0５③，

①﹣3③可得:2y=z,

故可得:x+y+2ｙ=x+y+z=１.０5.

故选B．

5．解:方法1、∵方程有两个不相等的实数根，

则△＞0，

∴(a+2）2﹣4a×9a=﹣35a2+4a+4＞０，

解得﹣

∵x1+x2=﹣，ｘ1x2=9，

又∵x1<1＜x2,

∴x1﹣1＜0,x２﹣1>0，

那么（x

﹣1)（x2﹣1)＜０,

１

∴ｘ1ｘ２﹣（x1＋x2）＋1<０,

即9++1<0,

解得

最后a的取值范围为:＜a＜0．

故选D.

方法２、由题意知,ａ≠0，令y=ax2+(a+2)x＋9a，

由于方程的两根一个大于1,一个小于1，

∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，

当ａ>0时，x=１时，y<０，

∴a＋(a+2)＋9a<０，

∴ａ<﹣（不符合题意,舍去）,

当a<0时,x=1时,y>0，

∴a+(ａ+２）+9ａ>0,

∴a>﹣,

∴﹣＜a<0,

故选D．

6.解:如图:

正方形的面积＝S1＋S2+Ｓ3+Ｓ4；①

两个扇形的面积＝2Ｓ3+Ｓ1＋Ｓ２;②

②﹣①，得:S3﹣S４=S扇形﹣Ｓ正方形=﹣1=.

故选:A.

7.解:因为三角形是锐角三角形，所以22+32＞x2;２2+ｘ2＞32,所以5

.

故选B.

8.解:根据题意得：第三季度的产值比第一季度增长了（2+x%）?ｘ%,

故选D

二、填空题（每小题５分，共40分)

9.解：设ｘ+１=a,y﹣1＝b，则原方程可变为，

由②式又可变化为＝26,

把①式代入得＝1３，这又可以变形为(＋)2﹣3=13，

再代入又得﹣3=9，

解得aｂ=﹣27,

又因为a+b=26,

所以解这个方程组得或,

于是(１),解得；

（2)，解得.

故答案为和.

10.解:∵如果a≠0,不论a大于还是小于0,对任意实数ｘ不等式ax＞b都成立是不可能的,∴ａ=０,则左边式子ax=0，

∴ｂ＜０一定成立，

∴ａ，b的取值范围为ａ=０，b<０．

1１．解:∵﹣1≤ｘ≤2,∴x﹣２≤0，x+２>0，

∴当2≥x≥0时，｜x﹣2|﹣｜x｜+｜x+２｜=2﹣ｘ﹣x+ｘ+2＝4﹣x；

当﹣１≤ｘ<0时,|x﹣２|﹣|ｘ|＋｜ｘ+2|=2﹣x+x+x+2=４+ｘ，

当x＝0时,取得最大值为４,x=2时取得最小值，最小值为3，

则最大值与最小值之差为１.

故答案为：1

12．解：由题意可知:P2007的坐标是（Pｘ2007，４013）,

又∵P2007在y=上,

∴Ｐx2007=.

而Qx2007(即Ｐx20０7)在y=上,所以Ｑy２007===，

∴|Ｐ2007Q2007|＝|Py2007﹣Qy2007|=|401３﹣｜=.

故答案为：．

１3．解：∵图中扇形的弧长是２π,根据弧长公式得到２π＝

∴ｎ＝１20°即扇形的圆心角是120°

∴弧所对的弦长是2×３sin6０°=3

14.解：如图,由勾股定理易得ＡC=15,设AC 的中点为E,折线FG 与AB 交于F,(折线垂直平分对角线A Ｃ）,AE=７.5.

∵∠AE Ｆ＝∠B=９0°，∠ＥＡF 是公共角，

∴△ＡＥF ∽△ABC, ∴==

. ∴ＥF=.

∴折线长=2ＥF ＝

． 故答案为．

１５.解：由方程x 2﹣3ｘ+2＝0

解方程的两个根是1，2,即a=1,b=2

故这组数据是3,1,4,２,5 其平均数（3+１+４＋２+５）=3

方差S 2=［(3﹣３)2+(１﹣3）2+（4﹣3)2+(2﹣3)2+（5﹣3）2]=2

故五个数据的标准差是Ｓ=＝ 故本题答案为：. １６.解:y ＝2ｘ2﹣px +4ｐ＋1可化为ｙ=2ｘ2﹣p （x ﹣４）+1，

分析可得:当ｘ=4时,y=33；且与p 的取值无关；

故不管ｐ取何值时都通过定点(4，33).

三、解答题（共70分)

１７．解:∵方程有两个不相等的实数根，

∴△=b 2﹣4ac=4（ｍ﹣２）2﹣4（m 2﹣3m +３）=﹣４m +４＞0,

∴ｍ＜1,

结合题意知:﹣１≤m ＜1．

（1)∵x 12+x ２2=（x 1+x ２）2﹣2x １x 2＝4(m ﹣2)2﹣2（m 2﹣３m +3）=2m 2﹣10m +1０=６ ∴，