正态分布的抽样方法

统计量及其抽样分布练习题

第六章统计量及其抽样分布练习题一、填空题（共10题，每题2分，共计20分） 1．简单随机抽样样本均值X 的方差取决于_________和_________，要使X 的标准差降低到原来的50％，则样本容量需要扩大到原来的_________倍。 2. 设1217,,,X X X 是总体(,4)N μ的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=，则a =____________。 3．若(5)X t ，则2X 服从_______分布。 4．已知0.95(10,5) 4.74F =，则0.05(5,10)F 等于___________。 5．中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着_________的增加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于_____________。 6. 总体分布已知时，样本均值的分布为_________抽样分布；总体分布未知，大样本情况下，样本均值的分布为_________抽样分布。 7. 简单随机样本的性质满足_________和_________。 8.若(2,4)X N ，查分布表，计算概率(X 3)P ≥=_________。若(X )0.9115P a ≤=，计算a =_________。 9. 若12~(0,2),~(0,2),X N X N 1X 与2X 独立，则2212X X +（）/2服从______分布。 10. 若~(16,4)X N ，则5X 服从___________分布。二、选择题（共10题，每题1分，共计10分）

1．中心极限定理可保证在大量观察下 ( ) A ．样本平均数趋近于总体平均数的趋势 B ．样本方差趋近于总体方差的趋势 C ．样本平均数分布趋近于正态分布的趋势 D. 样本比例趋近于总体比例的趋势 2．设随机变量()(1)X t n n >，则21/Y X =服从 ( ) 。 A. 正态分布 B.卡方分布 C. t 分布 D. F 分布 3．某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是（） A. 样本容量为10 B .抽样误差为2 C. 样本平均每袋重量是统计量 D. 498是估计值 4．设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都是服从或近似服从( ) A. (100/,25)N n B. N C. (100,25/)N n D. (100,N 5、设2(0,1),(5),X N Y χ且X 与Y 独立，则随机变量_________服从自由度为5的t 分布。（） A. /X Y B. 5/Y X C. /X /

抽样管理程序52965

抽样管理程序 1 目的为确保检测样品的代表性、有效性和完整性，必须对抽样过程实施有效的质量控制。 2 范围适用于本实验室抽样计划的制定、样品的抽取过程。 3 程序 3.1 抽样计划的制定 3.1.1质量负责人根据公司质量监督工作计划的要求，编制抽样方案和计划。 3.1.2质量负责人按照年度计划和中烟质量管理相关规定，适时组织开展、实施抽样工作。 3.1.3质量负责人适时组织编制抽样方案，抽样方案包括抽样对象、数量、抽样依据、抽样目的、抽样人员、时间和地点等内容。 3.2 抽样方法的确定 3.2.1抽样方法一般采用国家、行业标准方法，也可以采用经过实验室验证的方法。 3.2.2委托检验合同（协议书）包含抽样时，应附抽样方案（包括抽样方法和计划）。 3.2.3若已规定的抽样方法时，其抽样方法经确认后按规定的抽样方法执行，如无规定的应按相应产品工艺标准或方法中规定的抽样方法执行。 3.2.4 当抽样涉及到无规定的方法时，技术负责人应组织有关人员制订抽样方法，抽样方法应符合科学性，并根据适当的统计方法进行制订，制订的抽样方法应按《检测方法及方法的确认程序》进行评审和确认，并经客户同意。 3.3 下达抽样任务 3.3.1样品管理员根据工作计划和方案下达抽样清单，通知抽样人员进行抽样，抽样人员根据清单内容，填写抽样相关的资料，准备已盖章的抽样单、封样单、文件复印件等。 3.3.2抽样人员应具备足够能力，应明确抽样程序和要求，掌握抽样方法，抽样工作应由二人或二人以上实施。

3.3.3对非日常性抽样或抽样有特殊要求的，必要时质量负责人负责组织安排对抽样人员进行学习或培训。 3.4 抽样的实施 3.4.1 抽样人员接到抽样通知后，应熟悉和了解抽样的方法和具体要求，并携带有关资料进行抽样。 3.4.2 抽样人员在现场抽样时应严格按抽样方法和程序进行，应保证所抽取样品具有充分的代表性。 3.4.3 抽样过程中，抽样人员应逐项如实、详细、清晰地填写抽样记录。 3.4.4若被检单位对规定的抽样程序有偏离、添加或删改的要求时，需详细记录具体情况。 3.4.5抽样后，抽样人员和被抽样单位人员都应在抽样记录上签名认可，集团外部抽样还应加盖公章，抽样单一式二份，抽样单原件由抽样单位留存，复印件由被抽样单位留存，作为抽取样品的凭证。 3.4.6 抽样后，应对样品加帖封样标签，封条粘贴应牢固，粘贴位置应符合要求，封样标签上应有二名以上抽样人员签名、抽样单位盖章和封样日期。 3.4.7抽样人员应对样品妥善保管，盛放样品的容皿和包装要牢固，运输途中应防雨、防潮、防暴晒、防挤压，要轻拿轻放，不应损坏包装，对样品状态的完整性负责。 3.4.8 对于邮寄的抽检样品，盛放样品的容皿和包装应牢固，要根据样品运输时的要求，在包装上标注明显的警示标志。 3.4.9抽样人员应将抽样单原件与样品一道同时送达，样品管理员及时核对抽样信息与样品的一致性，双方应当面核对或通过电话或邮件及时沟通，明确样品数量、规格，如样品数量或规格与规定要求不一致，应及时予以说明解释。 3.5样品的接收按《样品管理程序》执行。

统计学第5-6章正态分布、统计量及其抽样分布知识分享

统计学第5-6章正态分布、统计量及其抽样分布

第5-6章统计量及其抽样分布 5.1正态分布 5.1.1定义:当一个变量受到大量微小的、独立的随机因素影响时，这个变量一般服从正态分布或近似服从正态分布。概率密度曲线图例如：某个地区同年龄组儿童的发育特征：身高、体重、肺活量等某一条件下产品的质量如果随机变量X的概率密度为 2 2 () 2 1 (), 2 x f x e x μ σ πσ -- =-∞<<∞ 则称X服从正态分布。记做 2 (,) X Nμσ : ，读作：随机变量X服从均值为 μ ，方差为2 σ的正态分布其中， μ -∞<<∞ ，是随机变量X的均值，0 σ>是是随机变量X 的标准差

5.1.2正态密度函数f(x)的一些特点： ()0 f x≥, 即整个概率密度曲线都在x轴的上方。曲线 () f x相对于xμ =对称，并在xμ = 处达到最大值， 1 () 2 fμ πσ = 。 1 μ＜ 2 μ＜ 3 μ 曲线的陡缓程度由 σ 决定： σ 越大，曲线越平缓；σ越小，曲线越陡峭当 x 趋于无穷时，曲线以 x轴为其渐近线。标准正态分布

当 0,1 μσ == 时， 2 2 1 () 2 x f x e π - = ， x -∞<<∞ 称 (0,1) N 为标准正态分布。标准正态分布的概率密度函数： ()x ? 标准正态分布的分布函数： ()x Φ 任何一个正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布设 2 (,) X Nμσ : ,则 (0,1) X Z N μ σ - =: 变量 2 11 (,) X Nμσ :与变量2 22 (,) Y Nμσ :相互独立,则有 22 1212 +(+,+) X Y Nμμσσ : 5.1.3 正态分布表：可以查的正态分布的概率值 ()1() x x Φ-=-Φ

抽样分布习题()

抽样分布习题 1.抽样分布是指（ C ） A 一个样本各观测值的分布 B 总体中各观测值的分布 C 样本统计量的分布 D 样本数量的分布 2.根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的均值为（ A ）。 A μ B x C 2σ D n 2 σ 3.根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的方差为（ D ）。 A μ B x C 2σ D n 2 σ 4.从一个均值μ=10，标准差σ=0.6的总体中随机选取容量为n=36的样本。假定该总体并不是很偏的，则样本均值x 小于 9.9的近似概率为（ A ）。 A 0.1587 B 0.1268 C 0.2735 D 0.6324 5.假设总体服从均匀分布，从此总体中抽取容量为36的样本，则样本均值的抽样分布（ B ） A 服从非正态分布 B 近似正态分布 C 服从均匀分布 D 服从2χ分布 6.从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4,16,36的样

本，当样本容量增大时，样本均值的标准差（ C ）A 保持不变 B 增加 C 减小D 无法确定 7. 总体均值为50，标准差为8，从此总体中随机抽取容量为64的样本，则样本均值的抽样分布的均值和标准误差分布为（ B ）。 A 50，8 B 50，1 C 50，4 D 8，8 8.某大学的一家快餐店记录了过去5年每天的营业额，每天营业额的均值为2500元，标准差为400元。由于在某些节日的营业额偏高，所以每日营业额的分布是右偏的，假设从这5年中随机抽取100天，并计算这100天的平均营业额，则样本均值的抽样分布是（ B ）。 A 正态分布，均值为250元，标准差为40元 B 正态分布，均值为2500元，标准差为40元 C 右偏分布，均值为2500元，标准差为400元 D 正态分布，均值为2500元，标准差为400元 9. 某班学生的年龄分布是右偏的，均值为22，标准差为4.45，如果采取重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，则样本均值的抽样分布是（ A ） A 正态分布，均值为22，标准差为0.445 B 分布形状未知，均值为22，标准差为4.45

抽样分布习题与答案

第 4 章抽样分布自测题选择题 1.抽样分布是指（） A. 一个样本各观测值的分布C. 样本统计量的分布 B. 总体中各观测值的分布D. 样本数量的分布 2.根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的均值为（） 2 A. B. x C.2 D. n 3.根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的方差为（） 2 A. B.x C.2 D. n 4.从均值为，方差为2 n 的样本，则（）的任意一个总体中抽取大小为 A.当 n 充分大时，样本均值x 的分布近似服从正态分布 B.只有当 n<30 时，样本均值x的分布近似服从正态分布 C.样本均值 x 的分布与n无关 D. 无论 n 多大，样本均值x 的分布都是非正态分布 5.假设总体服从均匀分布，从该总体中抽取容量为 36 的样本，则样本均值的抽样分布（） A. 服从非正态分布 B. 近似正态分布 C. 服从均匀分布 D. 服从 2 分布 6. 从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4,16,36的样本，则当样本容量增大时，样本均值的标准差（） A. 保持不变 B. 增加 C.减小 D.无法确定 7. 某大学的一家快餐店记录了过去 5 年每天的营业额，每天营业额的均值为2500 元，标准差为 400 元。由于在某些节日的营业额偏高，所以每日营业额的分布是右偏的，假设从这5年中随机抽取100 天，并计算这100 天的平均营业额，则样本均值的抽样分布是（） A. 正态分布，均值为250 元，标准差为40 元 B. 正态分布，均值为2500 元，标准差为40 元 C.右偏，均值为2500 元，标准差为400 元 D. 正态分布，均值为2500 元，标准差为400 元 8. 在一个饭店门口等待出租车的时间是左偏的，均值为12 分钟，标准差为 3 分钟。如果从饭店门口随机抽取 81 名顾客并记录他们等待出租车的时间，则样本均值的抽样分布是（） A. 正态分布，均值为12 分钟，标准差为0.33 分钟 B. 正态分布，均值为12 分钟，标准差为 3 分钟 C. 左偏分布，均值为12 分钟，标准差为 3 分钟

离散型随机变量与正态分布

离散型随机变量的均值与方差、正态分布一、选择题、填空题 1．已知随机变量ξ服从正态分布N (1，σ2)，P (ξ≤4)＝0.84，则P (ξ≤－2)＝( ) A ．0.16 B ．0.32 C ．0.68 D ．0.84 2．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为 c ，a 、b 、c ∈(0,1)，且无其他得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab 的最大值为 ( ) A.148 B.124 C.1 12 D.16 3．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( ) A ．100 B ．200 C ．300 D ．400 4．设X 是一个离散型随机变量，其分布列为：则q 等于( ) A ．1 B ．1±22 C ．1－2 2 D ．1＋ 2 2 5．随机变量X 的概率分布规律为P (X ＝k )＝c k (k ＋1)，k ＝1,2,3,4，其中c 是常数，则P (12

抽样程序及抽样方法

三、抽样程序样本抽取采用简单随机抽样中的随机数表的方法进行。 1、先取得河南理工大学4万学生名单（即抽样框）。 2、将河南理工大学所有学生名单一一按顺序进行编号。 3、根据河南理工大学学生数量的总体规模确定从随机数表中选五位数码。 4、以河南理工大学学生的总体规模为标准，对随机数表中的数码逐一进行衡量并决定取舍。 5、根据所选河南理工大学学生样本规模的要求选择出足够的数码个数——1000个。 6、依据从随机数表中选出的数码，到抽样框中找出它们所对应的元素。四、抽样的具体步骤与方法第一阶段：取得河南理工大学四万学生的名单。 1、通过找本学院领导，进而获得本学院所有班级班长人员名单，然后小组人员分别与各班班长沟通，说明我们的目的及意义，让各班班长统计一下所在班级名单及人员信息，之后收取！ 2、其他学院名单的获取，首先与学校领导沟通，细说此次调查的实用价值和可参考性，征得学院领导的批准后，安排小组人员各自的分工，依次去找各学院领导，获得其所在学院的各专业班级的主要人员的联络名单，之后找各班级主要人员，说明来意，获取专业班级名单及人员信息。

3、汇总小组人员所收取的人员名单及人员信息，统一列表，详细记录。第二阶段：将河南理工大学所有学生名单一一按顺序进行编号。根据河南理工大学学生四万人的数量，把其所有学生即总体中的每一个人从1到40000进行编号。第三阶段：根据河南理工大学学生数量的总体规模确定从随机数表中选四位数码。河南理工大学总人数为四万人，即随机抽样的样本框为四万人，为五位数字，确定随机数表中应选六位数一组的随机数表，选择五位数。第四阶段：以河南理工大学学生的总体规模为标准，对随机数表中的数码逐一进行衡量并决定取舍。

二项分布与正态分布

第七章假设检验第一节二项分布二项分布的数学形式·二项分布的性质第二节统计检验的基本步骤建立假设·求抽样分布·选择显著性水平和否定域·计算检验统计量·判定第三节正态分布正态分布的数学形式·标准正态分布·正态分布下的面积·二项分布的正态近似法第四节中心极限定理抽样分布·总体参数与统计量·样本均值的抽样分布·中心极限定理第五节总体均值和成数的单样本检验 σ已知，对总体均值的检验·学生t分布(小样本总体均值的检验)·关于总体成数的检验一、填空 1．不论总体是否服从正态分布，只要样本容量n足够大，样本平均数的抽样分布就趋于（）分布。 2．统计检验时，被我们事先选定的可以犯第一类错误的概率，叫做检验的( )，它决定了否定域的大小。 3．假设检验中若其他条件不变，显著性水平的取值越小，接受原假设的可能性越（），原假设为真而被拒绝的概率越（）。 4．二项分布的正态近似法，即以将B(x；n，p)视为（)查表进行计算。 5．已知连续型随机变量X～N(0,1)，若概率P{X ≥λ}=0.10，则常数λ=（）。 6．已知连续型随机变量X～N(2,9)，函数值 9772 .0 )2( = Φ ，则概率 }8 {< X P= （）。二、单项选择 1．关于学生t分布，下面哪种说法不正确（）。 A 要求随机样本 B 适用于任何形式的总体分布 C 可用于小样本 D 可用样本标准差S代替总体标准差σ 2．二项分布的数学期望为（）。 A n(1-n)p B np(1- p) C np D n(1- p)。 3．处于正态分布概率密度函数与横轴之间、并且大于均值部分的面积为（）。 A 大于0.5 B －0.5 C 1 D 0.5。

03 第三节正态总体的抽样分布

第三节正态总体的抽样分布分布图示 ★ 抽样分布 ★ 单正态总体的抽样分布 ★ 例 1 ★ 例 2 ★ 例 3 ★ 双正态总体的抽样分布 ★ 例 4 ★ 例 5 ★ 内容小结 ★ 课堂练习 ★ 习题12-3 内容要点一、抽样分布有时, 总体分布的类型虽然已知, 但其中含有未知参数,此时需对总体的未知参数或对总体的重要数字特征(如数学期望、分差等) 进行统计推断, 此类问题称为参数统计推断.在参数统计推断问题中, 常需利用总体的样本构造出合适的统计量, 并使其服从或渐近地服从已知的总体分布. 统计学中泛称统计量分布为抽样分布. 二、单正态总体的抽样分布设总体X 的均值μ,方差为2σ,n X X X ,,,21 是取自X 的一个样本,X 与2S 分别为该样本的样本均值与样本方差, 则有 ,)(,)(2σμ==X D X E )(2S E .2 σ= 定理1 设总体),,(~2σμN X n X X X ,,,21 是取自X 的一个样本, X 与2S 分别为该样本的样本均值与样本方差, 则有 (1) )/,(~2n N X σμ; (2) ).1,0(~/N n X U σμ-= 定理2 设总体),,(~2σμN X n X X X ,,,21 是取自X 的一个样本, X 与2S 分别为该样本的样本均值与样本方差, 则有 (1) 2χ=);1(~)(1 1 212222--=-∑=n X X S n n i i χσσ (2) X 与2S 相互独立. 定理3 设总体),,(~2σμN X n X X X ,,,21 是取自X 的一个样本, X 与2S 分别为该样本的样本均值与样本方差, 则有 (1) )(~)(121222n X n i i χμσχ∑=-= (2) ).1(~/--=n t n S X T μ 三、双正态总体的抽样分布定理 4 设),(~211σμN X 与),(~222σμN Y 是两个相互独立的正态总体, 又设 1 ,,,21n X X X 是取自总体X 的样本, X 与21S 分别为该样本的样本均值与样本方差. 2 ,,,21n Y Y Y 是取自总体Y 的样本, Y 与22S 分别为此样本的样本均值与样本方差. 再记2w S 是21S 与22 S 的加权平均, 即

(品质)(精品国内标准)GB抽样方案抽样方案及程序

（精品国内标准）GB抽样方案抽样方案及程序

GB2828—87 抽样方案

目录前言 1目的4 2术语及符号4 2.1术语4 2.1.1单位产品4 2.1.2检查批（简称：批）4 2.1.3连续批4 2.1.4批量4 2.1.5样本单位4 2.1.6样本4 2.1.7样本大小4 2.1.8不合格4 2.1.9安全性缺陷4 2.1.10A类不合格品5 2.1.11B类不合格品5 2.1.12C类不合格品5 2.1.13不合格品5 2.1.14安全性不合格品5 2.1.15A类不合格品5 2.1.16B类不合格品5 2.1.17C类不合格品5

2.1.18每百单位产品不合格品数5 2.1.19每百单位产品不合格数5 2.1.20批质量6 2.1.21过程平均6 2.1.22合格质量水平6 2.1.23检查6 2.1.24计数检查6 2.1.25逐批检查6 2.1.26合格判定数6 2.1.27不合格判定数6 2.1.28判定数组6 2.1.29抽样方案6 2.1.30抽样程序7 2.1.31一次抽样方案7 2.1.32正常检查7 2.1.33加严检查7 2.1.34放宽检查7 2.1.35特宽检验7 2.1.36检查水平7 2.1.37样本大小子码7 2.1.38批合格概率7 2.2符号7

2.2.1N：批量7 2.2.2n：样本大小7 2.2.3A c：合格判定数8 2.2.4R e：不合格判定数8 2.2.5[A c、R e]：一次抽样方案的数组8 2.2.6P：批质量8 2.2.7AQL：合格质量水平8 2.2.8Pa：批合格概率8 2.2.9IL：检查水平8 2.2.10LR：界限数8 3表格8 严格度转换规则9 表1界限数10 表2样本大小字码11 表3正常检查一次抽样方案12 表4加严检查一次抽样方案13 表5放宽检查一次抽样方案14 表6特宽检查一次抽样方案15

抽样方法

抽样方法产品质量检验通常可分成全数检验和抽样检验两种方法。全数检验是对一批产品中的每一件产品逐一进行检验，挑出不合格品后，认为其余全都是合格品。这种质量检验方法虽然适用于生产批量很少的大型机电设备产品，但大多数生产批量较大的产品，如电子元器件产品就很不适用。产品产量大，检验项目多或检验较复杂时，进行全数检验势必要花费大量的人力和物力，同时，仍难免出现错检和漏检现象。而当质量捡验具有破坏性时，例如电视机的寿命试验、材料产品的强度试验等，全数检验更是不可能的。抽样检验是从一批交验的产品（总体）中，随机抽取适量的产品样本进行质量检验，然后把检验结果与判定标准进行比较，从而确定该产品是否合格或需再进行抽检后裁决的一种质量检验方法。过去，一般采用百分比抽样检验方法。我国也一直沿用原苏联40年代采用的百分比抽样检验方法。这种检验方法认为样本与总体一直是成比例的，因此，把抽查样本数与检查批总体数保持一个固定的比值如5％，0.5％等。可是，实际上却存在着大批严、小批宽的不合理性，也就是说，即使质量相同的产品，因检查批数量多少不同却受到不同的处理，而且随着检查批总体数量的增多，即使按一定的百分比抽样，样本数也是相当大的，不能体现抽样检验在经济性方面的优点。因此，这种抽样检验方法已被逐步淘汰。人们经过对百分比抽样检验方法的研究，获知百分比抽样检验方法不合理的根本原因是没有按数理统计科学方法去设计抽样方案。因此，逐步研究和设计了一系列建立在概率论和数理统计科学基础上的各种统计抽样检验或统计抽样检查方案，并制订成标准抽样检查方案。1949年，美

国科学家道奇和罗米格首先发表了《一次抽样与二次抽样检查表》；1950年美国军用标准MIL－STD—105D是世界上有代表性的计数抽样检查方法标准；日本先后制定了JIS Z9002，JIS Z9015等一系列抽样检查方法标准；英国、加拿大等国也相继制订了抽检方法标准；ISO和IEC又分别制订了抽样检查方法国际标准，如ISO2859、IEC410等。实践证明,上述抽样检查方法标准应用于产品质量检验时，虽然也存在着误判的可能，即通常所说的存在着生产方风险和使用方风险，但可以通过选用合适的抽样检查方案，把这种误判的风险控制在人们要求的范围之内，符合社会生产使用的客观实际需要，因此，很快地在世界各国得到广泛推行，取代了原先的不合理的百分比抽样检验方法。我国至今已制定的抽样方法标准有： GB10111 利用随机数骰子进行随机抽样的方法 GB13393 抽样检查导则 GB6378不合格品率的计量抽样检查程序及图表（对应于ISO3951） GB8051 计数型序贯抽样检验方案（适用于检验费用昂贵的生产上连续批产品抽样检查） GB8052 单水平和多水平计数连续抽样程序及抽样表（适用于输送带上移动产品的检查） GB8053 不合格品率的计量标准型一次抽样检查程序及表 GB8054 平均值的计量标准型一次抽样检查程序及表 GB13262 不合格品率的计数标准型一次抽样极查程序及抽样表 GB13263 跳批计数抽样检查及程序 GB13264 不合格品率的小批计数抽样检查程序及抽样表 GB13546 挑选型计数抽样检查程序及抽样表

第3章抽样与抽样分布详解

※※※※※※※※※※※ ●正态分布及其应用： ◎引言：无论是二项分布还是泊松分布，它们都有一个共同的特点，即当n逐渐增大时，都将趋近于对称分布，进而趋近于正态分布，因此，二项分布和泊松分布的概率表，通常只列出n=20的概率，当n≥30时，两个分布都趋近于正态分布。 ◎正态分布（高斯分布），是一种常用的典型的概率分布。18世纪德国的数学家和天文学家高斯在正态分布理论发展过程中做过突出贡献，因此也被称作“高斯分布”。 ※正态分布的重要地位： 1、在实际观察到社会、经济、自然现象的数据表现上，其频率分布与正态分布十分接近； 2、正态分布的固有性质，给抽样推断理论提供了必要的基础，使它在抽样分布、区间估计、假设检验中被广泛应用。 ●正态分布的概率密度函数：式中：x在正负无穷之间；μ、σ2为参数；e=2.7183； π=3.14159；可记为X～N（μ，σ2）。 ◎1、正态分布曲线特征：

（1）曲线为对称分布，在X=μ处达到极大值；（2）曲线两尾端趋向无穷小，但永不与横轴相交；（3）曲线的形状取决于标准差的大小；（4）曲线的位置取决于平均数的大小；（5）曲线的平均数、中位数、众数相等；（6）曲线下全部面积为1，并在一定标准差倍数范围内，所含的概率比重是相同的。 ◎2、数理统计证明： 1)、平均数加减一个标准差（μ±σ1）的范围，包含总体全面积的68.26%； ◎3、标准正态分布表的使用: ☆怎样将各种形状的正态分布转换为标准正态分布呢？标准正态分布要求：Z

的倍数。Z值可以看成是σ的标准单位。原始分布：μ=60，σ=20 μ=60 分布：μ=0 σ=1 习题:▲教材P117，16 17 ◆习题1、假如某一学院的入学考试分数是服从平均数为450，标准差为100的正态分布，求：（1）有多少学生比率的得分在400—500之间？（2）若某一学生得分是630分，则比他更好和更差的学生其比率各为多少？解：（1） Z1=（400-450）/100= -0.5 Z2=（500-450）/100= 0.5 与Z=0.5对应的概率为0.691462 400 450 500 则：P（400≥x＜500 = 0.691462-0.5 = 0.191462×2 = 0.382924 （2）Z=（630-450）/100=1.8

117-1 药品抽样原则及程序

附件1 药品抽样原则及程序 1 适用范围本原则及程序适用于依据《药品质量抽查检验管理办法》实施的抽样工作。国家有关法律法规、《中华人民共和国药典》以及规范性检查、稽查执法等药品监管工作另有规定的，执行相应规定。 2 术语和定义本原则及程序采用下列定义。 2.1 批号用于识别一个特定批的具有唯一性的数字和（或）字母的组合。 2.2 抽样批施行抽样的同一批号药品。 2.3 抽样单元施行抽样的便于清点、搬运和存放的药品包装单位。 2.4 单元样品从一个抽样单元中抽取的样品为单元样品。 2.5 最小包装直接接触药品的最小包装单位，对于20ml以下（含20ml）安瓿、口服液、小瓶固体注射剂等，可将放置此类包装的包装单 —1 —

位（如：盒）视为“最小包装”。 2.6 均质性药品性质和质量均匀一致的同一批药品。抽样过程的均质性检查主要是检查药品外观性状的均质性。 2.7 非均质性药品不同部分的性质和质量有所差异的同一批药品。 2.8 正常非均质性药品正常理化属性可呈现为非均质性但不改变其性质和质量的同一批药品（如：混悬液及低温下可析出部分结晶而复温后能恢复原来状态的液体药品）。 2.9 异常非均质性药品生产或者贮运过程中因未按正常工作程序操作等因素造成非均质性的同一批药品。 2.10 最终样品由不同单元样品汇集制成的供检验或查处物证等使用的样品。 3 抽样原则 3.1 科学性，取样操作、贮运过程应科学合理，保证样品质量。 3.2 规范性，抽样程序应规范、有序，不得随意更改。 3.3 合法性，抽样工作应符合《中华人民共和国药品管理法》《中华人民共和国药品管理法实施条例》和《药品质量抽查检验管理办法》等法律法规和规范性文件要求。 3.4 公正性，在抽样过程中，抽样人员应不徇私情、客观公正。—2 —

统计量与抽样分布习题

统计量与抽样分布习题 1．调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为μ盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差σ=1.0盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。 2．第1题中，如果我们希望Y 与μ的偏差在0.3盎司之间的概率达到0.95，应当抽取多大的样本？ 3．在第1题中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差2 σ=1的标准正态分布。假定我们计划随机抽取10个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到10个观测值，用这10个观测值我们可以求出样本方差2S ()??? ??--=∑=n i i Y Y n S 12211，确定一个合适的范围使得有较大的概率保证2S 落入其中是有用的，试求1b 和2b ，使得() 90.0221=≤≤b S b P 。 4．621,,,Z Z Z 表示从标准正态总体中随机抽取的容量6=n 的一个样本，试确定常数b ，使得95.0612=?? ? ??≤∑=i i b Z P 选择题： 1．设n X X X ,,,21 是从某总体X 中抽取的一个样本，下面哪一个不是统计量？ ()∑∑==-==n i i n i i X X n S B X n X A 122 11.1. ()[] 21.∑=-n i i X E X C ()∑=--=n i i X X n S D 122 11. 2．下面不是次序统计量的是？ A ．中位数 B ．均值 C ．四分位数 D ．极差 3．抽样分布是指？ A ．一个样本各观测值的分布 B ．总体中各观测值的分布 C ．样本统计量的分布 D ．样本数量的分布 4．根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的均值为？ A ．μ B ．X C ．2 σ D ．n 2 σ 5．根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的方差为？

正态总体下的四大分布

《概率论与数理统计》第六章样本及抽样分布（2）正态总体下的四大分布：正态分布设n x x x ,,,21 为来自正态总体),(2 σ μN 的一个样本，则样本函数 ). 1,0(~/N n x u def σμ -例：设总体ξ～2 12(1,2 ),,,n N ξξξ 且是取自ξ的样本，则（ D ） A) 1(0,1) 2 N ξ-B) 1(0,1) 4N ξ-C) ( ) 1(0,1) 2 N ξ-D ) (0,1) N ξt 分布设n x x x ,,,21 为来自正态总体),(2 σ μN 的一个样本，则样本函数), 1(~/--n t n s x t def μ其中t(n-1)表示自由度为n-1的t 分布。分布 2χ设n x x x ,,,21 为来自正态总体),(2 σ μN 的一个样本，则样本函数 ), 1(~)1(22 2 --n S n w def χσ其中)1(2 -n χ 表示自由度为n-1的2χ 分布

例:已知F 0.1(7,20)=2.04,则F 0.9(20,7)=_______0.4902_____. 例.对于给定的正数α，10<<α ，设αu ，)(2 n α χ，)(n t α，),(21n n F α分别是)1,0(N ，)(2n χ，)(n t ，),(21n n F 分布的下α 分位数，则下面结论中不正确．．．的是（B ）（A）α α --=1u u （B）) () (2 2 1n n ααχχ-=-（C）) ()(1n t n t αα--=（D）) ,(1 ) ,(12211n n F αα= -2、设X 、Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则Z = 2 Y X 服从______t(1)_____分布(同时要写出分布的参数). 3.设ξ和η相互独立且都服从N(0,4)，而41,ξξ 和41,ηη 分别是来自总体ξ和η的样本，则统计量2 4 2 141......ηηξξ++++= U 服从的分布为 ) 4(t 。

习题六样本及抽样分布.

习题六样本及抽样分布一、填空题 1．设来自总体的一个样本观察值为：2.1，5.4，3.2，9.8，3.5，则样本均值 = 4.8 ，样本方差 =； 2．在总体中随机地抽取一个容量为 36 的样本，则均值落在4与6之间的概率 = 0.9332 ； 3．设某厂生产的灯泡的使用寿命 (单位:小时，抽取一容量为9的样本，得到，则； 4．设为总体的一个样本，则 0.025 ； 5．设为总体的一个样本，且服从分布，这里，，则1/3 ； 6．设随机变量相互独立，均服从分布且与分别是来自总体的简单随机样本，则统计量服从参数为 9 的 t 分布。 7．设是取自正态总体的简单随机样本且，则 0.05 ， 0.01 时，统计量服从分布，其自由度为 2 ；

8．设总体 X 服从正态分布,而是来自总体的简单随机样本，则随机变量服从 F 分布，参数为 10,5 ； 9．设随机变量则 F(n,1 ； 10．设随机变量且，A为常数，则 0.7 二、选择题 1．设是来自总体的简单随机样本，是样本均值，记则服从自由度的分布的随机变量是（ A ）； A． B． C． D． 2．设是经验分布函数，基于来自总体的样本，而是总体的分布函数，则下列命题错误的为，对于每个给定的（ B ） A．是分布函数 B．依概率收敛于 C．是一个统计量 D．其数学期望是

3．设总体服从0－1分布，是来自总体的样本，是样本均值，则下列各选项中的量不是统计量的是（ B ） A． B． C． D． 4．设是正态总体的一个样本，其中已知而未知，则下列各选项中的量不是统计量的是（ C ）。 A． B． C． D． 5．设和分别来自两个正态总体和的样本，且相互独立，分别为两个样本的样本方差，则服从的统计量是（ B ） A． B． C． D． 6．设是正态总体的一个样本，和分别为样本均值和样本方差，则下面结论不成立的有（ D ） A．相互独立； B．与相互独立； C．与相互独立D．与相互独立。

与正态总体有关的抽样分布定理证明

定理：设12,,,n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的一个随机样本，记 1 n i i X X n == ∑，2 2 1 ()n i i X X S n =-= ∑ 则有如下性质存在：（1）2 ~, X N n σμ?? ?? ? （2） 2 22 ~(1)nS n χσ - （3 ~(1)X t n - 证明：（1）已知 ..212,, ,~(,)i i d n X X X N μσ 根据正态分布的性质有 212~(,)n X X X N n n μσ++ + 样本均值为 12n X X X X n ++ += 它的抽样分布为 2~(,)X N μσ （2）对样本12,, ,n X X X 进行正交变换 Z AX = 其中()12,, ,n X X X X '=，()12,,,n Z Z Z Z '=，A 为正交矩阵

00 A n ?? ? ? ? ? ? = ? ? - ? ? ? ? ? 正交变换之后， i Z，1,2,, i n =相互独立，且 2 112 ~ (0,) Z X X Nσ = 2 2123 ~(0,) Z X X X Nσ =+ 2 112 ~(0,) ( n n Z X X X N n n σ- =++- ? 2 12 ~,) n n Z X X X N n σ =++ 即正交变换之后 2 ~(0,) i Z Nσ，1,2,,1 i n =- 2 ~,) n Z Nσ 由 i Z相互独立，且2 ~(0,) i Z Nσ，1,2,,1 i n =-，推导出 ~(0,1) i Z N σ ，1,2,,1 i n =- 标准正态分布的平方和服从2 χ分布，即有 1 2 2 1 2 ~(1) n i i Z n χ σ - =- ∑ 又因为

抽样管理程序

取样方法

水、沉降菌、浮游菌、悬浮粒子检测法规、指南取样指令： 1、当原辅料或包装材料到货时，评价室应收到发自物料部的一份化验申请单、一份厂商的化验证书。成品生产实现后，评价室应收到生产部的化验申请单。评价人员检查过这些资料后根据化验申请单在批化验记录相应地位上填写代号、批号、名称，并将化验申请单和批化验记录发至取样员。对于增补取样，由评价室填写化验申请单，在备注栏内注明“增补取样”。 2、取样员根据化验申请单所记载的来料包装数目预备留检标签、留样标签和清洁干燥的取样容器（对无菌罐装产品用原辅料，取样器具灭菌后应保留在密闭的无菌容器内，超过两周应从新灭菌）。粘好留检标签后，即可着手取样。取样方法： 1、对原辅料、半成品（中间产品）、成品、副产品及包装材料、工艺用水都应分辨制定取样办法。 2、对取样环境的洁净要求、取样人员、取样容器、取样部位温柔序、取样方法、取样量、样品混合方法、取样容器的清洗、保存、必要的留样时间以及对无菌及麻毒、精力药品在取样时的特别要求等应又明白的规定。 3、原辅料、内包装材料，可在仓储区原辅料取样间或支架式层流罩内取样。 4、取样环境的空气洁净度级别应与生产要求一致。 5、中间品、成品取样可以在生产结束时进行，也能够在生产过程的前、中、后期取样。（1）原则：根据取样规划单进行取样，取样时，应留神样品的代表性。如非均一的物料（如悬浮物）在取样前应使其均一；如不可能这样做或不懂得物料是否均一，则应注意从物料不同部位取样；如取样不能达到物料的所有部位时，应随机地在可到达的部位取样；物料表面和物料主题可能会存在差别，抽样时，不应只从表面抽取样品。对于混合样品，如某批号有2个混合样品，则每一个留样样品应由等量的混合样品混合组成。（2）取样个别由专职取样员进行。也可由车间工人或者中控人员根据相应的BPR或SOP取样，然后由取样员进行收集，但抽样人员必需经由恰当的培训和考察，以避免差错，保障抽样的代表性。（3）一定要做到某一个时间只取一个样品，样品容器在取样前即应帖上事先准备好的

第七章抽样与抽样分布

第七章抽样与抽样分布一、思考题 1.什么是随机抽样与非随机抽样？二者有何根本区别。 2.什么是重复抽样？什么是不重复抽样？ 3.什么是样本可能数目？它主要与哪些因素有关？ 4.随机抽样有哪几种不同的组织形式?并简述它们各自的特点。 5.什么是抽样方案的设计？抽样方案的设计应遵循的基本原则是什么？ 6.举例说明什么是总体分布、样本分布和抽样分布。二、练习题（一）填空题 1.抽样分布是指 __的概率分布。 2.抽样分布的理论基础 __ 和。 3.中心极限定理告诉我们不管总体服从什么分布，只要样本容量足够多，其 __ 的分布总是近似服从正态分布。 4.科学地设计抽样方案必须遵循两个基本原则：即保证实现 __ ；保证实现 __。 5.正态曲线下的总面积等于。（二）判断题 σ,这两 1.正态分布总体有两个参数,一个是均值(期望值)μ,一个是方差2 个参数确定以后,一个正态分布也就确定了。( ) 2.一般而言,类型抽样的误差比简单随机抽样的误差小。( ) 3.重复抽样的抽样误差一定大于不重复抽样的抽样误差。( ) 4.随机抽样与非随机抽样的根本区别在于是否遵循随机原则。( ) 5.大数定律从理论上揭示了样本与总体之间的内在联系,即随着样本容量n 的增大,样本均值（或样本比例）有接近于总体均值（或总体比例）的趋势。( ) 6.中心极限定理是阐述大量随机变量之和的极限分布是正态分布的一系列定理的总称。( ) 7.总体分布是指总体X的概率分布。( ) 8.样本均值的抽样分布与总体是否正态分布无关。( )

（三）单项选择题 1.从纯理论出发,在直观上最符合随机原则的抽样方式是( )。 A.简单随机抽样 B.类型抽样 C.等距抽样 D.整群抽样 2．整群抽样的随机原则落实在( )。 A.各总体单位被抽中的机会均等 B.各群被抽中的机会均等 C.各群、各总体单位被中的机会均等 C.各群被抽中的机会不等 3.标准正态分布的特征是( )。 A.不对称 B.有的对称,有的不对称 C.关于0=x 对称 D. 关于μ=x 对称 4.t 分布的特征是( )。 A.不对称 B.有的对称,有的不对称 C.关于0=x 对称 D. 关于μ=x 对称 5.n 足够大时,n x σμ -服从( )。 A.正态分布 B.标准正态分布 C.t 分布 D.2χ分布 6.n 足够大时,n s x μ -服从( )。 A.正态分布 B.标准正态分布 C.t 分布 D.2χ分布 7.n 足够大时,n p )1(πππ --服从( )。 A.正态分布 B.标准正态分布 C.t 分布 D.2χ分布 8.n 足够大时,n p p p )1(--π 服从( )。 A.正态分布 B.标准正态分布 C.t 分布 D.2χ分布（四）多项选择题 1．重复抽样的特点是( ) A.各次抽选相互影响 B.各次抽选互不影响 C.每次抽选时，总体单位数始终不变