华农高数期末考试
华南农业大学期末考试试卷汇总 华南农业大学期末考试试卷（A 卷）
2004学年第1学期
高等数学（工科）考试时间：120分钟
一.填空题（每题3分，共21分） 1.设函数?=x
t dt e x f 02
)(，则=?-?-→?x
x f x x f x )
()(lim
_____
2.曲线2
)2(1
-=
x y 的水平渐近线是_____，垂直渐近线是_____
3.设)(x f 在区间[-1，2]上连续且平均值为6，则=?-2
1)(dx x f _____ 4.若当可导函数)(x f y =在点0x 处取得增量1.0=?x 时，对应的函数增
量y ?的线性主部为0.5，则=)(0/
x f _____
5.=???
??-∞→x x x x
x 1sin sin lim _____ 6.若
??
???=≠+=)
0()0()1ln()(2x k x x x x f ，则当k ＝_____时，)(x f 在0=x 处连
续.
7.[]
=-++?-2
22
24)1ln(sin dx x x x _____ 二.选择题（每题2分，共10分） 1.[-1，1]上满足罗尔定理条件的函数是（） (A)x
e
(B)x ln (C)2
1x -
(D)2
11x -
2.当0→x 时，无穷小)2cos 1(x -与2x 比较是（） (A)高阶的无穷小
(B)等价的无穷小 (C)非等价的同阶无穷小
(D)低阶的无穷小
3.曲线t t x t y sin ,cos 1-=-=当2
π
=t 时的切线方程是（）
(A)22
+-=π
x y (B)22
+--=π
x y (C)22
++
=π
x y
(D)22
++
-=π
x y
4.与向量)0,2,1(),2,1,0(-==b a 同时垂直的单位向量（） (A)只有k j i +--24
(B)只有
()k j i +--2421
1
(C)有两个，即()k j i +--±24(D)有两个，即()k j i +--±
2421
1
5.如果在),(b a 内有)()(/
/x x f ?=，则一定有（）
(A))()(x x f ?= (B)
()()/
/
)()(??=dx x dx x f ?
(C))()(x c x f ?=
(D)c x x f +=)()(?
三.计算题（每题6分，共48分） 1.x
x
x x 30
sin sin tan lim
-→
2.x
x x x 212lim ??
? ??++∞→ 3.已知??
???==t e y t e x t
t sin cos ，求22dx y d 4.求与两平面34=-z x 和152=--z y x 的交线平行且过点（1，2，3）的直线方程.
5.?
--dx x x 1
12
6.?+1
02
2)1(1
dx x 7.设
??
???<≥++=)
0()0(122)(x e x x x x f x ，求?--5
1)1(dx x f
8.?∞-0
32
x e
x
四.已知bx ax y -=2当2=x 时有极大值，又曲线bx ax y -=2
与x 轴所
围成的图形的面积为8，求b a ,之值.（8分）
五.做一个圆锥形漏斗，其母线的长为20cm ，要使其体积最大，问其高应为多少？（7分）
六.设)(x f 在)0](,[b a b a <<上可导，且0)()(=-a bf b af ，证明在)
,(b a 内至少存在一点ξ，使得ξ
ξξ)
()(/
f f =
（6分）
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）
2005学年第1学期
高等数学（工科）考试时间：120分钟
一.填空题（每题3分，共18分） 1.(
)
=-+∞
→n n n n 1lim _____
2.设?????-=-=32
32t
t y t t x ，则=2
2dx y
d _____ 3.曲线x
xe y -=的拐点的横坐标为=x _____
4.=-?-→x
dx
e
x x x cos 1lim
2
2
_____
5.设)(x f 在2=x 处可导，则=??--?+→?
x
x f x f x )
42()32(lim 0_____ 6.已知3
,,2,3^π
=??? ??==→→→
→
b a b a ，则=+→
→b a _____
二、选择题（每题3分，共21分） 1.设??
?<-≥=1
1
1
ln )(2
x x x x x f ，在1=x 处函数)(x f （ ） A.不连续 B.连续但不可导 C.可导但不连续 D.可导
2.设)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f ，则方程0)(/
=x f 有（ ）
A.一个实根
B.两个实根
C.三个实根
D.没有实根
3.当0→x 时，与4
23x x +为同阶无穷小的是（ ）
A.x
B.2
x
C.3x
D.x 4
sin
4.在),3(+∞内，曲线)4(3
-=x x y 是（ ）
A.上升的，凸的
B.上升的，凹的
C.下降的，凸的
D.下降的，凹的 5.下列等式正确的是（ ） A.()
)()(x f dx x f d
=?
B.
()dx x f dx x f dx
d
)()(=?
C.)()(x f x df =?
D.c x f dx x f +=?)()(/
6.x y ln =在区间]2,1[满足拉格朗日中值定理的条件，结论中=
ξ
（ ）
A.0
B.2ln
C.1
D.2
ln 1
7.下列广义积分收敛的是（ ） A.?-2
11
x dx
B.?-212)1(x dx
C.?2
1
ln x x dx
D.?-211
x dx 三、解答题（每题7分，共42分）
1.??? ??--→111lim 0x x e x
2.已知01cos 2
2
0=+-??x y
t dt t dt e ，求dx
dy
3.已知)1ln()(+=x x f ，求)()
(x f n
4.?
-+dx x
x x 2
1arcsin
5.?--2
23cos cos π
πdx x x 6.?+3
1
2
2
1x
x
dx
四.平面图形由曲线x y ln =及过曲线上点)1,(e 的切线和x 轴所围成. （1）求该图形的面积；
（2）求该图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积（12分）
五.证明原函数存在定理：设)(x f 在],[b a 上连续，则函数?=x
a dt
t f y )()(b x a ≤≤可导，且导数)()(/
x f dt t f dx dy x
a =??? ?
?=?（7分）
2005第一学期工科高数参考答案
1.
2. 3. 4.51
3227'(2). 6.2
4(1)
f t B C B B D D D
-一、二、
三
、
1
l
1
1.2
x x x x
x x
x x x x x e x
e x
e e x e x e x x
x
→→
→
→
→
-----
-=====--
?2
2
002.10',.
'2cos 0
x t y dy
dt dx
x e y x y -+=-==?已知求两边对求导得整理得1()
(13)(1)!(.(1)
.)n n n
n f x x ---=+
22arcsin (arcsin )
1
(arcsin )2
4.
xd x x C
=+=-+=++?
?
?
?
?
222
2
3222
00
|sin |442sin 2cos cos |33
5.
x x x π
π
π
πππ--===-=-=
???
2
332
21
4
4
3
32
44sec cos tan sec sin sin 1[]sin sin 3
6.
dx tdt tdt
t t t
d t t t π
π
ππππππ====-=-?
??
011012
201320121
ln (,1)1(1)ln 1
211(ln )1
21(2)()(ln )|[(ln )2ln 2]2(1)33
e e e e e x e e
y x e y x
e
e
A xdx xdx e e
A xdx x x dx e e V x dx x dx e
e x x x x x x e πππππ===-=-=+-=-=-=--+=-??????解：曲线在处的切线四、方程：或 000()()()()()(01)
()lim lim lim ()()(())'()x x
x x x
a
a
x
x x x x a y f t dt f t dt f t dt
f x f x x x
x x x y f x x x f x x f x x x
dy
f t f x dx
ξθξθθθ+?+??→?→?→?=-==?=+??+?<
??
?证明：介于与之间，五、华南农业大学期末考试试卷（A 卷）
2006学年第一学期 考试科目：高等数学（工科）
考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟
学号姓名年级专业
一、填空题（每空3分）
1．1
1lim n n i n →∞==．
2．设()f x 可微，则d (cos 2)f x = ． 3．设1
ln ()d x
y f t t -=
?
，则
d d y x
=． 4．设2
2
(1),0
(),
x x x f x a x x ?->?
=?+≤??，要使()f x 在(,)-∞+∞内连续，则a =． 5．摆线3(sin )
3(1cos )x y θθθ=-??=-?
的一拱(02)θπ≤≤的长度s ＝ ．
6．(2008)
(cos(3))x =．
二、选择题（每题3分）
1．当0x →时，tan sin x x -是n
x 的同阶无穷小，则n 等于． A ．1． B ．2． C ．3． D ．4．
2．设函数3
()(1)f x x =-，则()f x 的图象在区间[1,3]上 ．
Ａ．上升向上凹．Ｂ．上升向上凸．Ｃ．下降向上凹．Ｄ．下降向上凸．
３．设232,0,()0,
0,ln(1)3,0.x x x x f x x x e x ?--
==??++->?
则0x =是()f x 的 间断点． Ａ．无穷． Ｂ．可去． Ｃ．跳跃． Ｄ．振荡． ４．0()0f x ''=是00(,())x f x 为曲线()y f x =的拐点的 ．
Ａ．必要条件．Ｂ．充分条件．Ｃ．充分必要条件．Ｄ．既非充分亦非必要条件．
三．求下列极限（每题５分）
１．0x → ２．1
0lim(
)(0,0)2x x x x a b a b →+>>．
３．n →∞
．
四、解答下列各题（每题５分）
１．设函数2
1sin ,0
()0,
0x x f x x
x ?≠?=??=?，讨论其在0x =处的可导性． ２．设函数()y y x =是由方程tan()ln3y
e x x y y +=+-+所确定，求d y ．
３．设函数()y y x =由参数方程32
38
x t y t ?=-?=+?（其中t 为参数）所确定，求22d d y
x ．
五、计算下列积分（每题６分）
１．1d 1x x e +?． ２．40
x ?．３．2d 2x x x -∞+∞++?．
六、应用题（每题６分）
１．设π为曲线2xy =与直线2y =，3x =围成的平面图形，求此平面图形的面积以及它绕x 轴旋转一周所成的旋转体的体积．
２．求内接于椭圆22
221x y a b
+=（其中0,0a b >>）且四边平行于坐标轴的面积最大的矩形面积．
七、证明题（每题５分）
１．设函数()f x 的二阶导数存在且大于零，又(0)0f =，证明函数()
()f x F x x
=在区间(0,)+∞上是单调增加的．
2．设()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且(0)(1)0f f ==，12
()33
f =，试证至少存在一点ξ(0,1)∈，使得()1f ξ'=．
2006学年第一学期高等数学（工科）试卷(A)答案
一、填空题（每空３分）
（1）； （2）； （3）； （４）； （5）24；（6）． 二、选择题（每空３分）
(１)C ； (２)Ｄ； (３)Ｂ； (４)Ｄ． 三、求下列极限（每题５分）
１．（２分）
（２分）－１（1分）
２．（1分）
（1分）（2分）
（1分）
３．因为（2分）
又，＝１（2分）
则（1分）
四、解答下列各题（每题５分）
１．因为（１分）
则（２分）
（１分）
所以函数在处可导．（１分）２．解将方程两边对求导得
（２分）
则（２分）
所以（１分）
３．解（２分）
（２分）
（１分）
五、计算下列积分（每题６分）
１．（２分）
（２分）
（２分）２．（２分）
（３分）
（１分）３．（2分）
（1分）
（2分）
（1分）
六、应用题（每题６分）
１．解平面图形的面积（３分）
绕轴一周所成的旋转体的体积(3分)
２．解设所求矩形在第一象限的顶点坐标为，则矩形的面积为
（１分）
由，令得驻点（２分）
而当时，；当时，，
所以为的最大值点（２分）
则最大矩形面积．（１分）
七、证明题（每题５分）
１．证明因为（１分）
令，显然，在上连续且（２分），故在上是单调增加的，即，从而，
故函数在区间上是单调增加． （２分） ２．证明 设 （１分）
易知在上连续，在内可导，又，由零点定理可知至少存在一点，使 （２分）
而，根据罗尔定理可知至少存在一点，使，即，由于，故至少存在一点，使得． （２分）
2007（1）工科高数期末考试试卷
一、填空题（每题3分，共15分）
1、函数2ln(34)
x
x x y e --=的定义域是________.
2、极限31lim()_______.x
x x x
→∞+= 3、设
2
(arccos )2
x y =，则_______.dy = 4
、不定积分_________.=?
5、反常积分20
____.1
x x
e dx
e +∞
=+?
二、单项选择题（每题3分，共15分）
1、设2
1sin ,0(),0,
0x x f x x x ?≠?
=?
?=?则()f x 在点0x =处（） A. 0
lim ()x f x →不存在
B. 0
lim ()x f x →存在，但()f x 在点0x =处不连续 C. '(0)f 存在 D.()f x 在点0x =处连续，但不可导
2、设曲线2
2y x x =+-在点M 处的切线斜率为3，则点M 处的坐
标为（）
A. （0，0）
B. （1，1）
C.（1，0）
D.（0，1）
3、下列函数中，在区间[-2，2]上满足罗尔定理条件的是（）
A. 1cos y x =+
B. 2ln(1)y x =-
C. 1y x =+
D.
31y x =+ 4、设0()sin x
f t dt x x =?，则()(
)f x =
A.sin cos x x x +
B. sin cos x x x -
C.cos sin x x x -
D. (sin cos )x x x -+
5、设()f x 在区间[-a, a]上连续，下列等式中正确的是（） A.()()a
a
a
a
f x dx f x dx --=-?
? B.
()2()a
a
a
f x dx f x dx -=?
?
C. ()()a
a
a
a
f x dx f x dx --=--?
? D.
()0a
a
f x dx -=?
三、计算题（每题7分，共49分）
1、求极限22011
lim()sin x x x
→-.
2、设函数1
sin ,0(),0
1
sin 1,0
x x x f x k x x x x ??
，（k 为常数）。 问k 为何值时，()f x 在其定义域内连续？
3、求不定积分2ln x
dx x
?.
4、设由参数方程'()
'()()x f t y tf t f t =??=-?
，确定
y
是
x 的函数，
其中"()f t 存在且不为零，求22d y
dx
.
5
、设由方程arccos y x =（0x >）确定的隐含数()y y x =，
求dy dx
. 6、计算定积分2
1
2
1(arctan )1x x dx x
-++?. 7、计算定积分120
1dx x
+?
.
四、解答题（每题7分，共21分）
1、证明不等式：当1x >时，
2(1)ln 1x x x ->+
2、设0
x
t
y te dt -=?，求
y 的单调区间、极值和曲线y 的拐点.
3、过原点作曲线
ln y x =的切线，求该切线与曲线ln y x =及x 轴
所围成的平面图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所生成的旋转体的体积.
2007年工科高数第一学期期末考试参考答案
3
1. 2.3(,1)(4,)2.4. 5. 1. 2.34
. 4. 5.x
e dx
C C C A A A
π
-∞-+∞--
+ 一、二、
22224300022200000011sin 2sin 2lim()lim (2)lim (4)sin 41cos 2sin 1
lim (5)lim (7)633
()(,0),(0,)(2)sin 1
lim ()lim 1,lim (1.2.)lim (sin x x x x x x x x x x x x x
x x x x
x x x x f x x f x f x x x -
-
++
→→→→→→→→→---==-===-∞+∞===解：分分分分解：因在是初等函数，故连续。又、分三1
122
21)1(6)(0),1()01,()(,)(7)
ln ln (2)ln (4)
ln ln 1(6)(7)
()'()''()'()1(3)(7)''()'3.4.5'()
x f k k f x x k f x x xdx x d x x
x x x dx C x x x
dy d dy f t tf t f t d y dx t dx f t dx dx f t ---+=====-∞+∞=-=-+=-+=--++-====???分且故取，在处连续。故在连续。分解：原式分分分分解：分
分'
22
2()'(3)(5)'','(7)(1).x y x y x y x y
y x yy y x x y ?=-??-=-=-=-解：方程两边对求导，得
分分得分
()()(
)1
2
310
22
660002arctan arctan (4)
2arctan (6)(7)
3
6
1sin ,cos (1)0,0(2)
26
cos 1sin (4)(6)1(7)
1sin 1sin 62
6.7.x d x t x x t dx tdt x t tdt tdt t t π
ππ
π
π=+===
==≤≤≤≤-===+-++???解：原式分分分解：令分因故分原式分分分2
22
2(1)12(1)2(1)
()ln '()1(1)(1)2(1)
(4)1,()ln (5)(1)1
2(1)
1,()(1.1),ln (7)
1
x x x f x x f x x x x x x x f x x x x x x x f x f x x -+--=-
=-++--=>=-++->>>+解四、设,则分当时递增分所以当时即得分
()()()()2
''0,01(1)
,00,00.(3)
''(1),''0,1(4)
,11,(6)22111.(27).x x y xe y x y e
x x x y e x y x x x x y e e --====-∈-∞∈+∞==-==∈-∞∈+∞?
?==-
- ??
?解：令得分当时，函数递减；当时，函数递增；
当时，函数取得极小值，极小值为分令得分当时，图形是上凹的；当时，图形是上凸的；分当时，,所以拐点为1,分()()00000000
000001012
201(,).,(,), 1.ln (,),1ln ,,.
ln 1(4)
22ln 3(7)33.e e
e x x
x y y x y y x x x
y x x y y x x e y e
x x e S dx x dx e e x V dx x dx e e πππ=
=======??
=+-=- ???
??
=-=- ???
????解：设切点为则切线为由于切线过点所以又由于曲线过点所以所以切线为面积为：分体积为：分
2008年第一学期 高等数学（工科）
一、 填空题（每题3共15分）
1
、函数1
y x
=
_____ 2、极限lim 5,_____x
x k k x →∞
??
+== ???
则常数
3、设ln cos2,y x =，则______dy =
4、不定积分
sin xdx π
=?
_____
5、反常积分90
x e dx +∞
-=?
____
二、选择题（每题3分共15分）
1、 设()f x 在0x 处可微，则下列结论不正确的是（）。 A 、()f x 在0x 处连续 B 、()f x 在0x 处可导 C 、()f x 在0x 处无定义 D 、0
lim ()x x f x →存在。
2、 曲线x
y e x =+在点0x =处的切线为（）。
A 、10y x --=
B 、20y x --=
C 、210y x --=
D 、220y x --= 3、 函数2
2y x x =-在区间[0,4]满足拉格朗日中值定理条件的ξ是（）。
A 、1
B 、2
C 、3
D 、
5
2
4、 设
()2sin
2
x
f x dx C =+?
，则()f x =（）。 A 、cos
2x C + B 、cos 2x C 、2cos 2x C + D 、2cos 2
x 5、 下列等式中正确的是（）。
A 、
()()d
f x dx f x dx =?
B.()
()()b
a
d f x dx f x dx =?
C.()()b
a f x dx f x '=? D.()()f x dx f x '=?
三、计算题（每题7分共49分）
1、求极限20sin 1lim
.sin x x x e x
→-+
2、设函数3
1sin ,
0()1,
0x x f x x
x ?≠?=??=?，试讨论()f x 在0x =处的连续性和可导性。 3
、计算定积分
22
.dx
a x
+ 4、设由方程sin 0x y
e
y x +-=确定了隐函数()y y x =，求
dy dx
。 5、设由参数方程2
232
1
t
x t y e ?=+??=+??确定y 是x 的函数，求22d y dx 。
6
、计算定积分
1
-?
。
7
、求不定积分
3.
四、 解答题（每题7分共21分）
1、 证明不等式：当1x >
时，13x
>-
。 2、 求函数82
3
333()82
f x x x =-的极值。
3、 设由sin (0),2
y x x π
=≤≤
直线2
x π
=
及0y =所围成的平面图形分别绕x 轴及y 轴旋转，
计算两个旋转体的体积。
2008第一学期工科高数参考答案
2
3
1. 2.31
[,0)(0,)ln5,
2t . 4.an 22 5.
9
xdx C C B B A
-+∞- 一、二、
三220000sin 1sin 1cos lim()lim lim sin 2sin 1m 1.li 22
x x x
x x x x x x e x e x e x x x x e →→→→-+-+-==--==-说明（本题考查等价：无穷小的替换）
3
001
lim ()lim sin 0(0),()0()20.x x f x x f x f x x f x x →→==≠==所以在处不连续，因此在处不可导.
233
2200tan (0),
3
sec 1.
se .c 33x a t t a t dt dt a t a a
πππ
π=≤≤===??说明：令则原式本题考查定积分的换元法，注意变限
sin 0(1)cos sin 0
cos '.
4sin .x y
x y x y
x y dy
e y x dx
x e y y x y x y x e y e x
++++-=''+--=-=-，求
方程两边对求导数，有整理得222222223
(1)'2,(32)'1(23)
()(5.6331)().()
8t t t t t t t e dy e e dx t d y d dy d dy dt d e e t dx dx dx dt dx dx dt dt
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t t +===+-==?=?=本题考查参数方明：程求导数说
3
2
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5111
()(5)(56.).
428836
t t t t t dt t dt t t =≤≤--=-=-=??说明令则原式=本题考查定积分的换元法：，注意变限
最新高数期末考试题.
往届高等数学期终考题汇编 2009-01-12 一．解答下列各题(6*10分): 1．求极限)1ln(lim 1 x x e x ++ →. 2.设?? ? ??++++=22222ln a x x a a x x y ,求y d . 3.设?????-=-=3 232t t y t t x ，求22d d x y . 4.判定级数()()0!1 2≥-∑∞ =λλλn n n n n e 的敛散性. 5.求反常积分() ?-10 d 1arcsin x x x x . 6.求?x x x d arctan . 7.?-π 03d sin sin x x x . 8.将?????≤≤<=ππ πx x x x f 2,02,)(在[]ππ,-上展为以π2为周期的付里叶级数，并指出收敛于()x f 的区间. 9.求微分方程0d )4(d 2=-+y x x x y 的解. 10.求曲线1=xy 与直线0,2,1===y x x 所围平面图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积. 二.(8分)将()()54ln -=x x f 展开为2-x 的幂级数,并指出其收敛域. 三.(9分)在曲线()10sin 2≤≤=x x y 上取点() ()10,sin ,2≤≤a a a A ,过点A 作平行于ox 轴的直线L ,由直线L ,oy 轴及曲线()a x x y ≤≤=0sin 2所围成的图形记为1S ,由直线L ,直线1=x 及曲线 ()1sin 2≤≤=x a x y 所围成的图形面积记为2S ,问a 为何值时,21S S S +=取得最小值. 四.(9分)冷却定律指出,物体在空气中冷却的速度与物体和空气温度之差成正比,已知空气温度为30℃时,物体由100℃经15分钟冷却至70℃,问该物体冷却至40℃需要多少时间? 五.(8分)(学习《工科数学分析》的做（1），其余的做（2）) （1）证明级数∑∞ =-02n nx e x 在[),0+∞上一致收敛. （2）求幂级数()∑ ∞ =-----1 221 21212)1(n n n n x n 的收敛域及和函数. 六.(6分)设()[]b a C x f ,2∈,试证存在[]b a ,∈ξ,使()()()()?''-+ ??? ??+-=b a f a b b a f a b dx x f ξ324 1 2
高数 下 期末考试试卷及答案
2017学年春季学期 《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A ） 注意： 1、本试卷共 3 页； 2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方 1．已知a 与b 都是非零向量，且满足-=+a b a b ，则必有（ ）. (A)-=0a b (B)+=0a b (C)0?=a b (D)?=0a b 2.极限2 2 22 00 1 lim()sin x y x y x y →→+=+( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3．下列函数中，d f f =?的是( ). （A ）(,)f x y xy = （B ）00(,),f x y x y c c =++为实数 （C ）(,)f x y = （D ）(,)e x y f x y += 4．函数(,)(3)f x y xy x y =--，原点(0,0)是(,)f x y 的( ). （A ）驻点与极值点 （B ）驻点，非极值点 （C ）极值点，非驻点 （D ）非驻点，非极值点 5．设平面区域2 2 :(1)(1)2D x y -+-≤，若1d 4D x y I σ+= ??，2D I σ=，3D I σ=，则有（ ）. （A ）123I I I << （B ）123I I I >> （C ）213I I I << （D ）312I I I << 6．设椭圆L ： 13 42 2=+y x 的周长为l ，则22(34)d L x y s +=?（ ）. (A) l (B) l 3 (C) l 4 (D) l 12 7．设级数 ∑∞ =1 n n a 为交错级数，0()n a n →→+∞，则（ ）. (A)该级数收敛 (B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中，正确的命题是（ ）. （A ）若级数 1n n a ∞ =∑发散，则级数 21n n a ∞ =∑也发散 （B ）若级数 21 n n a ∞ =∑发散，则级数 1 n n a ∞=∑也发散 （C ）若级数 21n n a ∞ =∑收敛，则级数 1 n n a ∞ =∑也收敛 （D ）若级数 1 ||n n a ∞=∑收敛，则级数2 1 n n a ∞=∑也收敛 二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)． 1.直线3426030x y z x y z a -+-=??+-+=? 与z 轴相交，则常数a 为 . 2．设(,)ln(),y f x y x x =+则(1,0)y f '=______ _____. 3．函数(,)f x y x y =+在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 . 三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 ……………………．……答 题 不 要 超 过 密 封 线…………．………………………………
同济大学大一 高等数学期末试题 (精确答案)
学年第二学期期末考试试卷 课程名称：《高等数学》 试卷类别：A 卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 适用层次： 适用专业； 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。 课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷） 一、单选题 （共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（ ）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）． A ． 条件收敛 B ． 绝对收敛 C ． 发散 D ． 敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1） 二、填空题（共15分，每小题3分） 系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .
大一第二学期高数期末考试题(含答案)
大一第二学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无 穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ， 则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 求，， 设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x
大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳[1]河南理工大学
河北科技大学 高等数学（下）考试试题3 一、 填空题(每题4分,共16分) 1.(4分) 级数1n n u ∞ =∑收敛的必要条件是 . 2. (4分) 交换二次积分的次序100(,)y dy f x y dx ??= . 3. (4分) 微分方程2442x y y y xe '''-+=的一个特解形式可以设为 . 4. (4分) 在极坐标系下的面积元素d σ= . 二、 选择题(每题4分,共16分) 1. (4分) 已知曲面22 4z x y =--上点P 处的切平面平行于平面 2210x y z ++-=,则点P 的坐标是 ( ). A. (1,-1,2); B. (-1,1,2); C. (1,1,2); D. (-1,-1,2). 2. (4分) 级数1 312 1(1) n n n ∞ -=-∑为（ ）. A.绝对收敛; B. 条件收敛; C.发散; D. 收敛性不确定. 3. (4分) 若∑是锥面222 x y z +=被平面0z =与1z =所截下的部分,则曲面积分2 2 ()x y dS ∑ +=??( ). A. 1200d r rdr πθ???; B. 21 2 00d r rdr πθ???; C. 1200 d r rdr π θ??; D. 21200 d r rdr π θ??. 4. (4分) 幂级数1(1)n n n n ∞ -=-∑的收敛半径为( ). A. 2;R = B.1;2R = C.3;R = D.1 .3 R = 三、 解答题(每题7分,共63分)
1．(7分) 设sin(),xy z x y e =++求dz . 2． (7分) 计算三重积分,I xdxdydz Ω =???其中Ω为三个坐标面及平面 21x y z ++=所围成的闭区域. 3． (7分) 求(1)I y z dS ∑ =++??,其中∑是平面5y z +=被圆柱面 2225x y +=截出的有限部分. 4． (7分) 求幂级数1 (1)(1)n n n x n ∞ =--∑的收敛域. 5． (7分) 将2 1 ()2f x x x = --展开为麦克劳林级数. 6． (7分) 求曲线积分(sin )(cos 1)x x L I e y y dx e y dy =-+-?,其中L 为 22x y ax +=上从(,0)A a 到(0,0)O 的上半圆周. 7． (7分) 求微分方程24y xy x '+=在初始条件03x y ==下的特解. 8． (7分) 求曲面积分(1)(22)(33)I x dydz y dzdx z dxdy ∑ =+++++?? , 其中∑为曲面222 4x y z ++=的内侧. 9．(7分) 计算曲线积分()L I x y ds =+?,其中L 是以(0,0)O ,(1,0),(0,1) A B 为顶点的三角形折线. 四、(5分) 试确定参数t 的值,使得在不含直线0y =上点的区域上,曲线积分 222222 ()()t t C x x y x x y I dx dy y y ++=-?与路径无关，其中C 是该区域上一条光滑曲线，并求出当C 从(1,1)A 到(0,2)B 时I 的值.
同济大学版高等数学期末考试试卷
同济大学版高等数学期 末考试试卷 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ???
高数2-期末试题及答案
北京理工大学珠海学院 2010 ～ 2011学年第二学期《高等数学(A)2》期末试卷A （答案） 适用年级专业：2010级信息、计算机、机械与车、化工与材料学院各专业 一．选择填空题（每小题3分，共18分） 1.设向量 a =（2,0,-2）,b = （3,-4,0），则a ?b = 分析：a ?b = 2 234 i j k -- = -6j – 8k – 8i = （-8,-6,-8） 2.设 u = 2 2 3 x xy y ++.则 2u x y ??? = 分析：u x ?? = 22x y +, 则2u x y ??? = 2' (2)x y += 2y 3.椭球面 2 2 2 2315x y z ++= 在点（1,-1,,2）处的切平面方程为 分析：由方程可得，2 2 2 (,,)2315F x y z x y z =++- ，则可知法向量n =（ Fx, Fy, Fz ）; 则有 Fx = 2x ， Fy = 4y ， Fz = 6z ，则过点（1,-1,,2）处的法向量为 n =（2,-4,,12） 因此，其切平面方程为：2(1)4(1)12(2)0x y z --++-= ，即 26150x y z -+-= 4.设D ：y = x, y = - x, x = 2直线所围平面区域.则 (2)D y d σ+=??___________ 分析：画出平面区域D （图自画），观图可得， 2 (2)(2)8x x D y d dx y dy σ-+=+=???? 5.设L ：点(0 , 0 )到点(1 , 1)的直线段.则 2L x ds =? _________ 分析：依题意可知：L 是直线y = x 上点(0 , 0 )与点(1 , 1)的一段弧，则有 1 1 2 L x ds x x === ? ?? 6.D 提示：级数 1 n n u ∞ =∑发散，则称级数 1 n n u ∞ =∑条件收敛 二.解答下列各题（每小题6分，共36分）
大学高等数学(微积分)下期末考试卷(含答案)
大学高等数学（微积分）<下>期末考试卷 学院： 专业： 行政班： 姓名： 学号： 座位号： ----------------------------密封-------------------------- 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末 的括号中，本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、设lim 0n n a →∞ =，则级数 1 n n a ∞ =∑（ ）； A.一定收敛，其和为零 B. 一定收敛，但和不一定为零 C. 一定发散 D. 可能收敛，也可能发散 2、已知两点(2,4,7),(4,6,4)A B -----，与AB 方向相同的单位向量是（ ）； A. 623(, , )777 B. 623(, , )777- C. 623( ,, )777-- D. 623(, , )777-- 3、设3 2 ()x x y f t dt = ? ，则dy dx =（ ）； A. ()f x B. 32()()f x f x + C. 32()()f x f x - D.2323()2()x f x xf x - 4、若函数()f x 在(,)a b 内连续，则其原函数()F x （ ） A. 在(,)a b 内可导 B. 在(,)a b 内存在 C. 必为初等函数 D. 不一定存在
二、填空题（将正确答案填在横线上, 本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、级数1 1 n n n ∞ =+∑ 必定____________（填收敛或者发散）。 2、设平面20x By z -+-=通过点(0,1,0)P ，则B =___________ 。 3、定积分1 21sin x xdx -=?__________ _。 4、若当x a →时，()f x 和()g x 是等价无穷小，则2() lim () x a f x g x →=__________。 三、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分 ) 1、( 本小题7分 ) 求不定积分sin x xdx ? 2、( 本小题7分 ) 若()0)f x x x =+>，求2'()f x dx ?。
历年高等数学期末考试试题
2008-2009学年第一学期期末试题 一、填空题（每题5分，共30分） 1．曲线1ln()y x e x =+的斜渐近线方程是________________________ 2．若函数)(x y y =由2cos()1x y e xy e +-=-确定，则在点(0,1)处的法线方程是________ 3．设()f x 连续，且21 40 ()x f t dt x -=? ，则(8)______f = 4．积分 20 sin n xdx π =? ___________________ 5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为_____________ 6 ．曲边三角形y = 0,1y x ==绕x 轴旋转所得的旋转体体积为_________ 二．选择题（每题3分，共15分） 1．当0x +→ ） () A 1- () B () C 1 () D 1-2. 若1()(21)f x x x ??=-???? ，则()f x 在（ ）处不连续 ()A 3x = ()B 2x = ()C 12x = ()D 13 x = 3．若()sin cos f x x x x =+，则（ ） ()A (0)f 是极大值，()2f π是极小值， ()B (0)f 是极小值，()2f π 是极大值 ()C (0)f 是极大值，()2f π 也是极大值 ()D (0)f 是极小值，()2 f π 也是极小值 4．设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶非齐次线性方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 12,c c 是任意常数，则该方程的通解为（ ） ()A 11223c y c y y ++， ()B 1122123()c y c y c c y +-+， ()C 1122123(1)c y c y c c y +---， ()D 1122123(1)c y c y c c y ++--， 5．极限2 1 33lim ( )n n i i n n n →∞=-∑可表示为（ ） ()A 2 2 13x dx -? ()B 1 2 03(31)x dx -? ()C 2 2 1 (31)x dx --? () D 1 20 x dx ?
2019最新高等数学(下册)期末考试试题(含答案)ABI
2019最新高等数学（下册）期末考试试题（含答 案） 一、解答题 1．建立以点（1，3，-2）为中心，且通过坐标原点的球面方程. 解：球的半径为R == 设(x ,y ,z )为球面上任一点，则(x -1)2+(y -3)2+(z +2)2=14 即x 2+y 2+z 2-2x -6y +4z =0为所求球面方程. 2．求下列线性微分方程满足所给初始条件的特解： πd 11(1)sin ,1d x y y x y x x x =+== ; 解： 11d d 11sin e sin d [cos ]e d x x x x x y x x c c x x c x x x -??????==+=-+?????? ?? 以π,1x y ==代入上式得π1c =-， 故所求特解为 1(π1cos )y x x =--. 2311(2)(23)1,0x y x y y x ='+-== . 解：2 2323d 3ln x x x x c x --=--+? 2 2 223323d 23 +3ln d 3ln e e e d e d x x x x x x x x x x y x c x c -------??????∴==++???????? 2223311e .e e 22x x x x x c c ----????=?=++ ? ????? 以x =1,y =0代入上式，得12e c =-. 故所求特解为 2311e 22e x y x -??=- ??? . 3．设质点受力作用，力的反方向指向原点，大小与质点离原点的距离成正比，若质点由(a ,0)沿椭圆移动到B (0,b )，求力所做的功． 解：依题意知 F =kxi +kyj ，且L ：cos sin x a t y a t =??=?，t ：0→π2
(完整word版)大一高数期末考试试题.docx
2011 学年第一学期 《高等数学（ 2-1 ）》期末模拟试卷 专业班级 姓名 学号 开课系室考试日期 高等数学 2010 年 1 月11 日 页号一二三四五六总分得分 阅卷人 注意事项 1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸； 2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁； 3．本试卷共五道大题，满分100 分；试卷本请勿撕开，否则作废.
本页满分 36 分 本 页 得 一．填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共计 20 分） 分 1 lim( e x x) x 2 . 1． x 0 1 x 2005 e x e x dx x 1 2． 1 . x y t 2 dy 3．设函数 y y( x) 由方程 e dt x x 0 1 确定，则 dx x tf (t)dt f (x) 4. 设 f x 1 ，则 f x 可导，且 1 ， f (0) . 5．微分方程 y 4 y 4 y 的通解为 . 二．选择题（共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分） . f ( x) ln x x k 1．设常数 k e 0 ，则函数 在 ( 0, (A) 3 个; (B) 2 个 ; (C) 1 2． 微分方程 y 4y 3cos2 x 的特解形式为（ （ A ） y Acos2 x ; （ B ） y （ C ） y Ax cos2 x Bx sin 2x ; （ D ） y * 3．下列结论不一定成立的是（ ） . ) 内零点的个数为（ 个 ; (D) 0 个 . ） . Ax cos2x ; A sin 2x . ） . d b x dx （ A ）若 c, d a,b , 则必有 f x dx f ; c a b x dx 0 （B ）若 f (x) 0 在 a,b f 上可积 , 则 a ; a T T （ C ）若 f x 是周期为 T 的连续函数 , 则对任意常数 a 都有 a f x dx x t dt （D ）若可积函数 t f f x 为奇函数 , 则 0 也为奇函数 . 1 f 1 e x x 1 4. 设 2 3e x , 则 x 0 是 f ( x) 的（ ）. (A) 连续点 ; (B) 可去间断点 ; (C) 跳跃间断点 ; (D) 无穷间断点 . f x dx ; 三．计算题（共 5 小题，每小题 6 分，共计 30 分）
大学高等数学高数期末考试试卷及答案
大学高等数学高数期末考 试试卷及答案 Last updated on the afternoon of January 3, 2021
华南农业大学2010/2011学年第一学期经济数学期中考试试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1、设函数3()1f x x =-，则()f x -=（） 31x -31x --31x -+31x +、函数y = A ．3x < B ．3x ≤ C ．4x < D ．4x ≤ 3、（）中的两个函数相同． A ．()f x x =，()g t =．2()lg f x x =，()2lg g x x = C ．21()1x f x x -=+，()1g x x =- D ．sin 2()cos x f x x =，()2sin g x x = 4、下列函数中()是奇函数。 A ．3sin()4x x - B ．1010x x -+ C ．2cos x x - D ． sin x x 5、1 lim(1)n n n →∞-=（） A ．1 B ．2e C ．1e - D ．∞+ 6、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的是（） 1 sin (0)x x x →.(0)x e x → ln (0)x x +→.sin ()x x x →∞ 7、设10 ()10x e x f x x x ?+≤=?->?，则在0=x 处，)(x f （） A ．连续 B ．左、右极限不存在 C ．极限存在但不连续 D ．左、右极限存在但不相等 8、若曲线()f x 在点0x x =处的切线平行于直线234x y +=，则0()f x '=（） A ．2 B ．3 C ． 23D ．23 - 9、设()x f x e =，则[(sin )]f x '=（）。 A ．x e B ．sin x e C ．sin cos x x e D ．sin sin x x e
大一高数同济版期末考试题(精) - 副本
高等数学上（1） 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(l i m . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 求，， 设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x
高等数学二期末考试试题
华北科技学院12级《电子商务专业》高等数学二期末考试试题 一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1、 .设函数25x y e =+，则'y = A.2x e B.22x e C. 225x e + D.25x e + 2、设y x =+-33，则y '等于（ ） A --34x B --32x C 34x - D -+-334x 3、设f x x ()cos =2，则f '()0等于（ ） A －2 B －1 C 0 D 2 4. 曲线y x =3的拐点坐标是（ ） A （－1，－1） B （0，0） C （1，1） D （2，8） 5、sin xdx ?等于（ ） A cos x B -cos x C cos x C + D -+cos x C 6、已知()3x f x x e =+，则'(0)f = A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7、下列函数在(,)-∞+∞内单调增加的是 A.y x = B.y x =- C. 2y x = D.sin y x = 8、1 20x dx =? A.1- B. 0 C. 13 D. 1 9、已知2x 是()f x 的一个原函数，则()f x = A.2 3 x C + B.2x C.2x D. 2 10. 已知事件A 的概率P （A ）＝0.6，则A 的对立事件A 的概率P A ()等于（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7
二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。把答案填写在题中横线上。 11、lim()x x x →-+=13 2____________________。 12、lim()x x x →∞-=13____________________。 13、函数y x =+ln()12的驻点为x ＝____________________。 14、设函数y e x =2，则y "()0=____________________。 15、曲线y x e x =+在点（0，1）处的切线斜率k ＝____________________。 16、()12 +=?x dx ____________________。 17、2031lim 1 x x x x →+-=+ 。 18、设函数20,()02,x x a f x x ≤?+=?>? 点0x =处连续，则a = 。 19、函数2 x y e =的极值点为x = 。 20、曲线3y x x =-在点（1,0）处的切线方程为y = 。 三、解答题：21～24小题，共20分。解答应写出推理、演算步骤。 21、（本题满分5分） 计算lim x x x x →-+-122321
大一上学期高数期末考试题
大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1.. （A）（B）（C）（D）不可导. 2.. （A）是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）是等价无穷小； （C）是比高阶的无穷小；（D）是比高阶的无穷小. 3.若，其中在区间上二阶可导且，则（）. （A）函数必在处取得极大值； （B）函数必在处取得极小值； （C）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点； （D）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。 4. （A）（B）（C）（D）. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. . 6. . 7. . 8. . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9.设函数由方程确定，求以及. 10. 11. 12.设函数连续，，且，为常数. 求并讨论在处的连续性. 13.求微分方程满足的解. 四、解答题（本大题10分） 14.已知上半平面内一曲线，过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此 曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分） 15.过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及x轴围成平面图形D. (1)求D的面积A；(2) 求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积 V. 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分） 16.设函数在上连续且单调递减，证明对任意的，. 17.设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个不同的点，使（提示： 设） 解答 一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)
1、D 2、A 3、C 4、C 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. . 6.. 7. . 8.. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9.解：方程两边求导 ， 10.解： 11.解： 12.解：由，知。 ，在处连续。 13.解： ， 四、解答题（本大题10分） 14.解：由已知且， 将此方程关于求导得 特征方程：解出特征根： 其通解为 代入初始条件，得 故所求曲线方程为： 五、解答题（本大题10分） 15.解：（1）根据题意，先设切点为，切线方程： 由于切线过原点，解出，从而切线方程为： 则平面图形面积 （2）三角形绕直线x = e一周所得圆锥体体积记为V1，则 曲线与x轴及直线x = e所围成的图形绕直线x = e一周所得旋转体体积为V2 D绕直线x = e旋转一周所得旋转体的体积 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共12分） 16.证明： 故有： 证毕。
高等数学下册期末考试试题附标准答案75561
高等数学(下册)期末考试试题 考试日期：2012年 院（系）别 班级 学号姓名 成绩 一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量a 、b 满足0a b +=，2a =，2b =，则a b ?=-4． 2、设ln()z x xy =，则32 z x y ?=??-(1/y2)． 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 2 (x-1)+4(y-2)+z-4=0． 4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于，在x π=处收敛于． 5、设L 为连接(1,0) 与(0,1)两点的直线段，则 ()L x y ds +=?√2． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积． 故所求的体积为V dv Ω =???22 2620 20 2(63)6d d dz d πρρθρπρρπ-==-=?? (7) 3、判定级数 1 1 (1) ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z z x x y ?????．
大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大一高等数学期末考试试卷 （一） 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 π π -?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设1 y x = +求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?
4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋 转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? （二） 一、 填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 312 2 +--= x x x x f ，则1=x 是()x f 的第 类间断点. 2．函数()2 1ln x y +=，则= 'y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .