2014至2015学年度高一政治第一学期期末考试试卷

龙广一中2014至2015学年度第一学期期末考试

数学试卷

一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．

1．设集合{|3A x =-≤x ≤0},B={x |-1≤x ≤3},则A ∩B=（ ）

A ．［-1,0］

B ．［-3,3］

C ．［0,3］

D ．［-3,-1］

2.下列图像表示函数图像的是（ ）

A

B C D

3. 函数()lg(21)x f x =++的定义域为（ ） A ．(－5，＋∞) B ．［－5，＋∞) C ．(－5，0) D ．(－2，0)

4. 已知0>>b a ，则3,3,4a b a 的大小关系是（ ） A ．334a b a >> B ．343b a a << C ． 334b a a << D ． 343a a b <<

5.函数3()3f x x x =+-的零点落在的区间是（ ）

[].0,1A [].1,2B [].2,3C [].3,4D

6.已知(1,2),(3,1),A B 则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）

.425A x y += .425B x y -= .25C x y += .25D x y -=

7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )

A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;

B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面

C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

8. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900，P 为△ABC 所在平面外一点 PA ⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 1

9.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（ A π B 2π C 4π D 8π

10 .在圆224x y +=上，与直线43120x y +-=的距离最小的点的坐标为（ ）

86.(,)55A - 86.(,)55B - 86(,)55C 86.(,)55

D -- 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分

11.设(3,3,1),(1,0,5),(0,1,0)A B C ，则AB 的中点到点C 的距离为 .

12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm ），

则此几何体的表面积是 .

13.设函数()(21)f x a x b =-+在R 上是减函数，则a 的

范围是 .

14.已知点(,2)A a 到直线:30l x y -+=

则a = .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15. （本小题满分10分）

求经过两条直线230x y --=和4350x y --=的交点，并且与直线2350x y ++=垂直的直线方程（一般式）.

16. （本小题满分14分）

如图，PC AB N M ABCD PA 、分别是、所在的平面，

矩形⊥的中点. （1）求证：PAD MN 平面//；（2）求证：CD MN ⊥；

N

M P

D C

B

A

17. （本小题满分14分） 已知函数)10(11log )(≠>-+=a a x

x x f a 且（14分） （1）求()f x 的定义域；

（2）判断()f x 的奇偶性并证明；

18. （本小题满分14分）

当0x ≥，函数()f x 为22ax +，经过（2，6），当0x <时()f x 为ax b +，且过（-2，-2），

（1）求()f x 的解析式；

（2）求(5)f ；

（3）作出()f x 的图像，标出零点。

19. （本小题满分14分）

已知圆：2246120x y x y +--+=，

（1）求过点(3,5)A 的圆的切线方程；

（2）点(,)P x y 为圆上任意一点，求y x

的最值。

20.（本小题满分14分）

某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q （百件）与销售价格P （元）的关系如下图，每月各种开支2000元，

（1） 写出月销售量Q （百件）与销售价格P （元）的函数关系。

（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？

（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大

值。

x 1

答案

一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C

二填空（每题5分）

11.

2

12. 2(80cm + 13. 12a < 14. 1或-3 三解答题

15.（10分） 2230543902

52.....................(42

223503

3(2), (32)

3210....................x x y x y y x y x x y =?--=????--==???++=-=---=由已知，解得，则两直线交点为（，）分）直线的斜率为，......（1分）3则所求直线的斜率为 。........（1分）2

5故所求直线为y-（分）2即......1（分）

16.（14分） （1）取,,,PD E AE EN 的中点连接 ………………1分

N 为中点， 1//.......................2//////,//........................3EN PDC EN CD CD AB

EN AM AMNE MN AE

MN PAD AE PAD MN PAD ∴?∴∴∴∴??∴为的中位线

（2分）又四边形为平行四边形...........（1分）

又

平面平面平面（分）

（2）

.......................1,...........................2PA CD AD CD PA AD D CD PAD

CD PD ⊥?∴⊥⊥?=∴⊥∴⊥平面ABCD,CD 平面ABCD,

PA （分）

平面（分）

CD ,,,.....................1//................1,...............1.............................1F NF MF NF PD

CD NF CD MF NF MF F CD MNF MN MNF

MN CD ∴∴⊥⊥?=∴⊥?∴⊥取的中点连（分）

（分）

又平面（分）

平面（分）

17.（14分）

（1）由对数定义有11x

x +-> 0，……………（2分）

则有

1010

(2).........................410101 ()-11x x x x f x +>+<

????->-

解得（）-1

（2）对定义域内的任何一个x ，………………1分 都有1

111()111()l g log log ()x x x

x x x f x o a a a f x -

-+++---===-=-，

则()f x 为奇函数…4分

18.14分

（1）22(0)()22(0)

x x f x x x ?+≥=?+

（2）(5)27f = ………………………………3分

（3）图略……………3分.

零点0，-1……………………2分

19.14分

（1）设圆心C ，由已知C(2,3) , ………………1分

AC 所在直线斜率为

53232-=-， ……………………2分 则切线斜率为12

-，………………………1分 则切线方程为15(3)2

y x -=--。 ……………………… 2分 （2）y x

可以看成是原点O(0,0)与(,)P x y 连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。………………………1分

圆心（2，3），半径1，设y x

=k ，……………1分 则直线y kx =

1=，………………2分

解得k =2分 所以y x

………………2分

20.14分

（1）250(1420)340(2026)2

P P Q P P -+≤≤??=?-+≤≤?? ……………………4分 （2）当1420P ≤≤时，(14)(250)100360020000,P P --+?--≥……………1分 即2

393780P P -+≤，解得1821P ≤≤，故1820P ≤≤; …………………2分 当2026P ≤≤时，3(14)(40)100360020000,2

P P --

+?--≥ …………………1分 即2312212320P P -+≤，解得56223

P ≤≤，故2022P ≤≤。…………………2分 所以1822P ≤≤ （4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。……………………4分

全市平均分大约为90—100，请多多指教.

仙村中学 刘玉波