基于遥感信息与作物模型集合卡尔曼滤波同化的区域冬小麦产量预测

时间序列分析方法之卡尔曼滤波

第十三章卡尔曼滤波在本章中，我们介绍一种被称为卡尔曼滤波的十分有用的工具。卡尔曼滤波的基本思想是将动态系统表示成为一种称为状态空间表示的特殊情形。卡尔曼滤波是对系统线性投影进行序列更新的算法。除了一般的优点以外，这种算法对计算确切的有限样本预测、计算Gauss ARMA 模型的确切似然函数、估计具有时变参数的自回归模型等，都提供了重要方法。 §13.1 动态系统的状态空间表示我们已经介绍过一些随机过程的动态表示方法，下面我们在以前的假设基础上，继续分析动态系统的表示方法。 13.1.1 继续使用的假设假设表示时刻观测到的n 维随机向量，一类非常丰富的描述动态性的模型可以利用一些可能无法观测的被称为状态向量(state vector)的r 维向量表示，因此表示动态性的状态空间表示(state-space representation)由下列方程系统给出：状态方程(state model) (13.1) 量测方程(observation model) (13.2) 这里，和分别是阶数为，和的参数矩阵，是的外生或者前定变量。方程(13.1)被称为状态方程(state model)，方程(13.2)被称为量测方程(observation model)，维向量和维向量都是向量白噪声，满足： (13.3) (13.4) 这里和是和阶矩阵。假设扰动项和对于所有阶滞后都是不相关的，即对所有和，有： (13.5) t x 是外生或者前定变量的假定意味着，在除了包含在121,,,y y y t t 内的信息以外，t x 没有为s t ξ和s t w ( ,2,1,0 s )提供任何新的信息。例如，t x 可以包括t y 的滞后值，也可以包括与 ξ和 w (任意 )不相关的变量。方程系统中方程(13.1)至方程(13.5)可以表示有限观测值的序列},,,{21T y y y ，这时需要状态向量初始值1ξ。假设1ξ与t v 和t w 的任何实现都不相关：

卡尔曼滤波的学习

1.2 Kalman 滤波理论的基础在估计问题中，长考虑如下随机线性离散系统模型 ,11,11k k k k k k k X X W ----=Φ+Γ k k k k Z H X V =+ k X 是系统的n 维状态向量，k Z 是系统的m 维观察向量。根据状态向量和观察向量在时间上存在的不同对应关系，我们可以把估计问题分为滤波、预测和平滑，以上式所描述的随机线性离散系统为例，设,?k j X 表示根据j 时刻和j 以前时刻的观察值，对k 时刻状态k X 做出的某种估计，则按照k 和j 的不同对应关系，叙述如下：（1）当k=j 时，对,?k j X 的估计称为滤波，即依据过去直至现在的观察测量来估计现在的状态。相应地，称,?k j X 为k X 的最有滤波估计值，简记为?k X 。这类估计主要用于随机系统的实时控制。（2）当k>j 时对,?k j X 的估计称为预测或外推，即依据过去直至现在的观察测量来预测未来的状态，并把,?k j X 称为k X 的最优预测估计值。这类估计广泛应用于对系统未来状态的预测和实时控制。（3）当k

Kalman滤波在运动跟踪中的建模

目录一、kalman滤波简介 (2) 二、kalman滤波基本原理 (2) 三、Kalman滤波在运动跟踪中的应用的建模 (4) 四、仿真结果 (7) 1、kalman的滤波效果 (7) 2、简单轨迹的kalman的预测效果 (8) 3、椭圆运动轨迹的预测 (10) 4、往返运动归轨迹的预测 (11) 五、参数的选取 (12) 附录： (14) Matlab程序： (14) C语言程序： (14)

Kalman滤波在运动跟踪中的应用一、kalman滤波简介最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Ｋолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。 Kalman滤波是卡尔曼(R.E.kalman)于1960年提出的从与被提取信号的有关的观测量中通过算法估计出所需信号的一种滤波算法。他把状态空间的概念引入到随机估计理论中，把信号过程视为白噪声作用下的—个线性系统的输出，用状方程来描述这种输入—输出关系，估计过程中利用系统状态方程、观测方程和白噪声激励(系统噪声和观测噪声)的统计特性形成滤波算法，由于所用的信息都是时域内的量，所以不但可以对平稳的一维随机过程进估计，也可以对非平稳的、多维随机过程进行估汁。 Kalman滤波是一套由计算机实现的实时递推算法．它所处理的对象是随机信号，利用系统噪声和观测噪声的统计特性，以系统的观测量作为滤波器的输入，以所要估计值(系统的状态或参数)作为滤波器的输出，滤波器的输入与输出之间是由时间更新和观测更新算法联系在一起的，根据系统方程和观测方程估计出所有需要处理的信号。所以，Kalman滤波与常规滤波的涵义与方法不同，它实质上是一种最优估计法。卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法），对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的二、kalman滤波基本原理 Kalman滤波器是目标状态估计算法解决状态最优估计的一种常用方法具有计算量小、存储量低、实时性高的优点。实际应用中，可以将物理系统的运行过程看作是一个状态转换过程，卡尔曼滤波将状态空间理论引入到对物理系统的数学建模过程中来。其基本思想是给系统信号和噪声的状态空间建立方程和观测方程，只用信号的前一个估计值和最近一个观察值就可以在线性无偏最小方差估计准则下对信号的当前值做出最优估计。设一系统所建立的模型为：

Kalman滤波在运动跟踪中建模

目录一、kalman滤波简介 (1) 二、kalman滤波基本原理 (1) 三、Kalman滤波在运动跟踪中的应用的建模 (3) 四、仿真结果 (6) 1、kalman的滤波效果 (6) 2、简单轨迹的kalman的预测效果 (7) 3、椭圆运动轨迹的预测 (9) 4、往返运动归轨迹的预测 (10) 五、参数的选取 (11) 附录： (13) Matlab程序： (13) C语言程序： (13)

卡尔曼滤波预测轨迹程序

直线轨迹预测卡尔曼滤波程序。程序中有小问题，可能运行时会出现error。多运行几次就会出现很好的结果。 clc;clear all; %% 用户轨迹 error=zeros(1,100); Tmax=0; for cishu=1:100 T=0; x=[0]; y=[0]; range_CDMA=[-100, 100 % 用户移动坐标范围 -100, 100]; range_WLAN=[-50, 50 -50, 50]; for i=1:10 xx(i)=randi(range_CDMA(1,:),1,1); yy(i)=randi(range_CDMA(2,:),1,1); end start=randi([1,10],1,1); terminal=randi([1,10],1,1); while (terminal==start) terminal=randi([1,10],1,1); end T=fix(sqrt((xx(terminal)-xx(start))^2+(yy(terminal)-yy(start))^2)/3);%用户移动速度3m/s v_x=(xx(terminal)-xx(start))/T; v_y=(yy(terminal)-yy(start))/T; if T>Tmax Tmax=T; end x(1)=xx(start); y(1)=yy(start); for t=2:T x(t)=x(t-1)+v_x; y(t)=y(t-1)+v_y; end x=x'; y=y'; for i=1:10 slop(i)=(xx(i)-xx(start))/(yy(i)-yy(start)); end

matlab对卡尔曼滤波的仿真实现

MATLAB 对卡尔曼滤波器的仿真实现刘丹，朱毅，刘冰武汉理工大学信息工程学院，武汉（430070） E-mail ：liudan_ina@https://www.360docs.net/doc/b115253463.html, 摘要：本文以卡尔曼滤波器原理为理论基础，用MATLAB 进行卡尔曼滤波器仿真、对比卡尔曼滤波器的预测效果，对影响滤波其效果的各方面原因进行讨论和比较，按照理论模型进行仿真编程，清晰地表述了编程过程。关键词：数字信号处理；卡尔曼滤波器；MATLAB ；仿真过程中图分类号: TN912.3 1. 引言随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。数字信号处理已在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。在数字信号处理中,数字滤波占有极其重要的地位,目前对数字滤波器的设计有多种方法,其中著名的MATLAB 软件包在多个研究领域都有着广泛的应用,它的频谱分析[1]和滤波器的分析设计功能很强,从而使数字信号处理变得十分简单、直观。本文分析了数字滤波器的设计方法,举出了基于MATLAB 软件的信号处理工具在数字滤波器设计中的应用。 2. 卡尔曼滤波基本原理卡尔曼滤波过程实际上是获取维纳解的递推运算过程[2]。从维纳解导出的卡尔曼滤波器实际上是卡尔曼滤波过程结束后达到稳态的情况，这时Kalman Filtering 的结果与Wiener Solution 是相同的[3]。具体推导如下： )()1|1(?)|(?n Gy n n x f n n x +??= )|(?)()(n n x n x n e ?= 已知由此求c a cG a f F G n e E n ,)1(( ..min )]([)(2?=??→?==ε 由 f G f G ,0??????????=??εε ⑴ )]1|1(?)()[()1|1(?)|(????+??=n n x ac n y n G n n x a n n x 可以是时变的，非平稳的随机信号 ⑵ Q n a n P +?=)1()(2 ε均为正数。 ⑶ ) () ()(2n P C R n CP n G += ⑷ )()](1[)()(n P n CG n G C P n ??== ε )(n G 是个随时间变化的量，每次输入输出，)(n G 就调整一次，并逐渐逼近Kalman Filter 的增益G ，而)1()(?

卡尔曼滤波预测方程基础的计算过程

卡尔曼预测方程：不考虑控制信号对系统的影响，则该离散系统的方程为： 11,1,=k k k k k k k k k k k k k x x H x v v ωω+++Φ+Γ=+公式里括号里的东西其实就是下标，为了看着方便改成下标状态方程：观测方程：z 其中、都是白噪声序列 1,k k +Φ为状态矩阵，k H 为观测矩阵，1,k k +Γ为噪声的系数矩阵一堆公式推导之后得到结果如下 1,/1/1/1+1/1,/11,1,/1/11//1/11,11 =[](1)[](2) =[]T T k k k k k k k k k k k k k T T T k k k k k k k k k k k k k k k k k k T k k k k k k k k k k k k k K K K P H H P H R P P P P H H P H R H P x x x H x +---+-++--∧∧∧∧+--+--=Φ+ΦΦΦ+Φ+----------------------- -其中其中是估计值 z 是最优增益矩阵是估计误差方差阵 /11,1,1,(3)T T k k k k k k k k k Q -+++ΦΓΓ+----------------- 其中 []Q []T T k k k k k k R E v v E w w ==、递推方程的具体计算步骤如下： 1、在0t 时刻给定初值 0/0_000=(x )x x E m ∧∧ == 200/0_00{[]}x P P E x ∧==- 2、根据公式(2)计算0t 时刻的最优增益矩阵0K 101,0000000[]T T K P H H P H R -Φ=+ 3、根据公式(1)计算1x 的估计值1/0x ∧

卡尔曼(kalman)滤波算法特点及其应用

Kalman滤波算法的特点：（1）由于Kalman滤波算法将被估计的信号看作在白噪声作用下一个随机线性系统的输出，并且其输入/输出关系是由状态方程和输出方程在时间域内给出的，因此这种滤波方法不仅适用于平稳随机过程的滤波，而且特别适用于非平稳或平稳马尔可夫序列或高斯-马尔可夫序列的滤波，所以其应用范围是十分广泛的。（2）Kalman滤波算法是一种时间域滤波方法，采用状态空间描述系统。系统的过程噪声和量测噪声并不是需要滤除的对象，它们的统计特征正是估计过程中需要利用的信息，而被估计量和观测量在不同时刻的一、二阶矩却是不必要知道的。（3）由于Kalman滤波的基本方程是时间域内的递推形式，其计算过程是一个不断地“预测-修正”的过程，在求解时不要求存储大量数据，并且一旦观测到了新的数据，随即可以算的新的滤波值，因此这种滤波方法非常适合于实时处理、计算机实现。（4）由于滤波器的增益矩阵与观测无关，因此它可预先离线算出，从而可以减少实时在线计算量。在求滤波器增益矩阵时，要求一个矩阵的逆，它的阶数只取决于观测方程的维数，而该维数通常很小，这样，求逆运算是比较方便的。另外，在求解滤波器增益的过程中，随时可以算出滤波器的精度指标P，其对角线上的元素就是滤波误差向量各分量的方差。 Kalman滤波的应用领域一般地，只要跟时间序列和高斯白噪声有关或者能建立类似的模型的系统，都可以利用Kalman滤波来处理噪声问题，都可以用其来预测、滤波。Kalman滤波主要应用领域有以下几个方面。（1）导航制导、目标定位和跟踪领域。（2）通信与信号处理、数字图像处理、语音信号处理。（3）天气预报、地震预报。（4）地质勘探、矿物开采。（5）故障诊断、检测。（6）证券股票市场预测。具体事例：（1）Kalman滤波在温度测量中的应用；（2）Kalman滤波在自由落体运动目标跟踪中的应用；（3）Kalman滤波在船舶GPS导航定位系统中的应用；（4）Kalman滤波在石油地震勘探中的应用；（5）Kalman滤波在视频图像目标跟踪中的应用；

几种卡尔曼滤波算法理论

自适应卡尔曼滤波卡尔曼滤波发散的原因如果卡尔曼滤波是稳定的，随着滤波的推进，卡尔曼滤波估计的精度应该越来越高，滤波误差方差阵也应趋于稳定值或有界值。但在实际应用中，随着量测值数目的增加，由于估计误差的均值和估计误差协方差可能越来越大，使滤波逐渐失去准确估计的作用，这种现象称为卡尔曼滤波发散。引起滤波器发散的主要原因有两点：（1）描述系统动力学特性的数学模型和噪声估计模型不准确，不能直接真实地反映物理过程，使得模型与获得的量测值不匹配而导致滤波发散。这种由于模型建立过于粗糙或失真所引起的发散称为滤波发散。（2）由于卡尔曼滤波是递推过程，随着滤波步数的增加，舍入误差将逐渐积累。如果计算机字长不够长，这种积累误差很有可能使估计误差方差阵失去非负定性甚至失去对称性，使滤波增益矩阵逐渐失去合适的加权作用而导致发散。这种由于计算舍入误差所引起的发散称为计算发散。针对上述卡尔曼滤波发散的原因，目前已经出现了几种有效抑制滤波发散的方法，常用的有衰减记忆滤波、限定记忆滤波、扩充状态滤波、有限下界滤波、平方根滤波、和自适应滤波等。这些方法本质上都是以牺牲滤波器的最优性为代价来抑制滤波发散，也就是说，多数都是次优滤波方法。自适应滤波在很多实际系统中，系统过程噪声方差矩阵Q和量测误差方差阵R事先是不知道的，有时甚至连状态转移矩阵或量测矩阵H也不能确切建立。如果所建立的模型与实际模型不符可能回引起滤波发散。自适应滤波就是这样一种具有抑制滤波发散作用的滤波方法。在滤波过程中，自适应滤波一方面利用量测值修正预测值，同时也对未知的或不确切的系统模型参数和噪声统计参数进行估计修正。自适应滤波的方法很多，包括贝叶斯法、极大似然法、相关法与协方差匹配法，其中最基本也是最重要的是相关法，而相关法可分为输出相关法和新息相关法。在这里只讨论系统模型参数已知，而噪声统计参数Q和R未知情况下的自适应滤波。由于Q和R等参数最终是通过增益矩阵K影响滤波值的，因此进行自适应滤波时，也可以不去估计Q和R等参数而直接根据量测数据调整K就可以了。

卡尔曼滤波的基本原理及应用

卡尔曼滤波的基本原理及应用卡尔曼滤波在信号处理与系统控制领域应用广泛，目前，正越来越广泛地应用于计算机应用的各个领域。为了更好地理解卡尔曼滤波的原理与进行滤波算法的设计工作，主要从两方面对卡尔曼滤波进行阐述：基本卡尔曼滤波系统模型、滤波模型的建立以及非线性卡尔曼滤波的线性化。最后，对卡尔曼滤波的应用做了简单介绍。卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法，其基本思想是：以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。最初的卡尔曼滤波算法被称为基本卡尔曼滤波算法，适用于解决随机线性离散系统的状态或参数估计问题。卡尔曼滤波器包括两个主要过程：预估与校正。预估过程主要是利用时间更新方程建立对当前状态的先验估计，及时向前推算当前状态变量和误差协方差估计的值，以便为下一个时间状态构造先验估计值；校正过程负责反馈，利用测量更新方程在预估过程的先验估计值及当前测量变量的基础上建立起对当前状态的改进的后验估计。这样的一个过程，我们称之为预估－校正过程，对应的这种估计算法称为预估－校正算法。以下给出离散卡尔曼滤波的时间更新方程和状态更新方程。时间更新方程：状态更新方程：在上面式中，各量说明如下： A：作用在X k-1上的n×n 状态变换矩阵 B：作用在控制向量U k-1上的n×1 输入控制矩阵 H：m×n 观测模型矩阵，它把真实状态空间映射成观测空间 P k－：为n×n 先验估计误差协方差矩阵 P k：为n×n 后验估计误差协方差矩阵 Q：n×n 过程噪声协方差矩阵 R：m×m 过程噪声协方差矩阵 I：n×n 阶单位矩阵K k：n×m 阶矩阵，称为卡尔曼增益或混合因数随着卡尔曼滤波理论的发展，一些实用卡尔曼滤波技术被提出来，如自适应滤波，次优滤波以及滤波发散抑制技术等逐渐得到广泛应用。其它的滤波理论也迅速发展，如线性离散系统的分解滤波（信息平方根滤波，序列平方根滤波，UD 分解滤波），鲁棒滤波（H∞波）。非线性样条自适应滤波：这是一类新的非线性自适应滤波器，它由一个线性组合器后跟挠性无记忆功能的。涉及的自适应处理的非线性函数是基于可在学习

卡尔曼滤波从推导到应用1

卡尔曼滤波-- 从推导到应用(一) 2013-12-30 01:26 1328人阅读评论(9) 收藏举报滤波算法该文是自我总结性文章，有纰漏，请指出，谢谢。--白巧克力前言卡尔曼滤波器是在估计线性系统状态的过程中，以最小均方差为目的而推导出的几个递推数学等式,也可以从贝叶斯推断的角度来推导。本文将分为两部分：第一部分，结合例子，从最小均方差的角度，直观地介绍卡尔曼滤波的原理，并给出较为详细的数学推导。第二部分，通过两个例子给出卡尔曼滤波的实际应用。其中将详细介绍一个匀加速模型，并直观的对比系统状态模型的建立对滤波的影响。第一部分先看一个对理解卡尔曼滤波能起到作用的的笑话: 一片绿油油的草地上有一条曲折的小径,通向一棵大树.一个要求被提出:从起点沿着小径走到树下. “很简单.” A说,于是他丝毫不差地沿着小径走到了树下. 现在，难度被增加了：蒙上眼。 “也不难，我当过特种兵。” B说，于是他歪歪扭扭地走到了树旁。“唉，好久不练，生疏了。” （只凭自己的预测能力） “看我的，我有DIY 的GPS！” C说，于是他像个醉汉似地歪歪扭扭的走到了树旁。“唉，这个GPS 没做好，漂移太大。”（只依靠外界有很大噪声的测量）

“我来试试。” 旁边一也当过特种兵的拿过GPS, 蒙上眼，居然沿着小径很顺滑的走到了树下。（自己能预测+测量结果的反馈） “这么厉害！你是什么人?” “卡尔曼! ” “卡尔曼？！你就是卡尔曼？”众人大吃一惊。 “我是说这个GPS 卡而慢。” 此段引用自 highgear 的《授之以渔：卡尔曼滤波器...大泄蜜...》 (点击可跳转到该网页) 这个小笑话很有意思的指出了卡尔曼滤波的核心，预测+测量反馈，记住这种思想。 -----------------------------------------------------------分割线 ----------------------------------------------------------------------- 在介绍卡尔曼滤波前，简单说明几个在学卡尔曼过程中要用到的概念。即什么是协方差，它有什么含义，以及什么叫最小均方差估计，什么是多元高斯分布。如果对这些有了了解，可以跳过，直接到下面的分割线。均方差：它是"误差"的平方的期望值（误差就是每个估计值与真实值的差），也就是多个样本的时候，均方差等于每个样本的误差平方再乘以该样本出现的概率的和。（均方差即为标准差，为方差的开根号？）方差：方差是描述随机变量的离散程度，是变量离期望值的距离。注意两者概念上稍有差别，当你的样本期望值就是真实值时，两者又完全相同。最小均方差估计就是指估计参数时要使得估计出来的模型和真实值之间的误差平方期望值最小。两个实变量之间的协方差：

卡尔曼滤波第四次作业

卡尔曼滤波与组合导航作业四一、作业内容本实验的主要内容是完成基于卡尔曼滤波的INS/GPS 组合导航实验。INS 的输出频率为100Hz ，GPS 的输出频率为20Hz ，通过GPS 给出的3个方向的位置和速度作为量测信息与惯导解算结果进行组合，完成组合导航，比较分析组合导航的结果。二、系统分析与系统建模捷联惯导的解算过程这里不再赘述，直接从组合导航所需的模型开始建模。 1. 状态方程系统的状态方程由捷联惯导的误差方程和惯性器件的误差方程组成： X FX GW =+ 式中，状态变量E N U E N U x y z x X V V V L H φφφδδδδδλδεεε=???y ?T z ??? ，其中E φ、N φ和U φ为数学平台失准角，E V δ、N V δ和U V δ分别为东向、北向和天向速度误差，L δ、δλ和H δ分别为纬度误差、经度误差和高度误差；系统噪声过程噪声[]x y z x y z T w w w w w w w εεε???=，包括陀螺和加速度计的随机误差（不包括随机常值误差）；系统噪声方差阵Q 根据SINS/GPS 组合导航系统的惯性器件噪声水平选取。状态转移矩阵F 和系统噪声矩阵G 的具体形式为： N S 99 96 69 661515 00F F F ???????=? ???，n b 33n 33b 93931560000C G C ??????? ??=?????? F 矩阵中，n b 33S n 33b 333396 0000C F C ?????????=?? ????，N F 为对应惯导9个误差参数（3个姿态误差，3个速度误差，3个位置误差）的系统动态矩阵，它是（9*9）阶方阵。其中非零元素可由惯导误差模型推导，具体为：

卡尔曼滤波算法总结

2015.12.12 void Kalman_Filter(float Gyro,float Accel) { Angle+=(Gyro - Q_bias) * dt; Pdot[0]=Q_angle - PP[0][1] - PP[1][0]; Pdot[1]= - PP[1][1]; Pdot[2]= - PP[1][1]; Pdot[3]=Q_gyro; PP[0][0] += Pdot[0] * dt; PP[0][1] += Pdot[1] * dt; PP[1][0] += Pdot[2] * dt; PP[1][1] += Pdot[3] * dt; Angle_err = Accel - Angle; PCt_0 = C_0 * PP[0][0]; PCt_1 = C_0 * PP[1][0]; E = R_angle + C_0 * PCt_0; K_0 = PCt_0 / E; K_1 = PCt_1 / E; t_0 = PCt_0; t_1 = C_0 * PP[0][1]; PP[0][0] -= K_0 * t_0; PP[0][1] -= K_0 * t_1; PP[1][0] -= K_1 * t_0; PP[1][1] -= K_1 * t_1; Angle += K_0 * Angle_err; Q_bias += K_1 * Angle_err; Gyro_x = Gyro - Q_bias; }

首先是卡尔曼滤波的5个方程： (|1)(1|1)()X k k AX k k Bu k -=--+（1）先验估计 (|1)(1|1)'P k k AP k k A Q -=--+（2）协方差矩阵的预测 ()(|1)'/(|1)') Kg k P k k H HP k k H R =--+（3）计算卡尔曼增益 (|)(|1)()(()(|1)) X k k X k k Kg k Z k HX k k =-+--（4）进行修正 5个式子比较抽象，现在直接用实例来说：一、卡尔曼滤波第一个式子对于角度来说，我们认为此时的角度可以近似认为是上一时刻的角度值加上上一时刻陀螺仪测得的角加速度值乘以时间，因为d dt θω=?，角度微分等于时间的微分乘以角速度。但是陀螺仪有个静态漂移（而且还是变化的），静态漂移就是静止了没有角速度然后陀螺仪也会输出一个值，这个值肯定是没有意义的，计算时要把它减去。由此我们得到了当前角度的预测值Angle Angle=Angle+(Gyro - Q_bias) * dt; 其中等号左边Angle 为此时的角度，等号右边Angle 为上一时刻的角度，Gyro 为陀螺仪测的角速度的值，dt 是两次滤波之间的时间间隔，我们的运行周期是4ms 或者6ms 。同时 Q_bias 也是一个变化的量。但是就预测来说认为现在的漂移跟上一时刻是相同的，即 Q_bias=Q_bias 将上面两个式子写成矩阵的形式 1_01_0 Angle dt Angle dt Q bias Q bia o s Gyr -=+ 得到上式，这个式子对应于卡尔曼滤波的第一个式子 (|1)(1|1)()X k k AX k k Bu k -=--+ ()|1X k k -为2维列向量 _Angle Q bias ，A 为2维方阵101dt -，()|-11X k k -为2维列向量_Angle Q bias ，B 为2维列向量0dt ， ()u k 为Gyro (|)(|1) P k k I Kg k H P k k =--（（））（5）更新协方差阵

线性离散卡尔曼滤波器

线性离散卡尔曼滤波公式两种数学推导方法的比较 1. 引言卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法，其基本思想是：以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。从研究的历史来看，卡尔曼是首先研究的离散形式的卡尔曼滤波问题，所以最初的卡尔曼滤波算法被称为基本卡尔曼滤波算法，适用于解决随机线性离散系统的状态或参数估计问题。下面分别对比了离散线性卡尔曼滤波器的相关公式推导的两种方法。 2. 离散线性卡尔曼滤波器的直观数学推导下面从直观角度来推导线性离散系统的卡尔曼滤波器，这是书中的推导方法。首先假设线性离散系统模型如下 ,11,11 k k k k k k k k k k k x w z H x v x ----=Φ+Γ=+ 其中，1k w -为过程噪声，k v 为观测噪声，k z 为第k 次的测量值，/?k k x 是k x 的最优线性估计，/1?k k x -是k x 的一步预报估计。过程噪声1k w -和观测噪声k v 的统计特性为： 1[]0,(,)[]0,(,)(,)0 k ww k kj k vv k kj wv E w R k j Q E v R k j R R k j δδ-===== 初始状态0x 的统计特性为： 0000?[],()E x x Var x P == 并假定0x 与k w 和k v 均无关，则有： 00(0,)(,)0(0,)(,)0 T xw k T xv k R k E x w R k E x v ==== 据以上假设及条件，可得如下直观形式 /1,11/1/1/1//1/1??????k k k k k k k k k k k k k k k k k k x x z H x x x K z --------=Φ==+

(整理)Kalman滤波在运动跟踪中的建模.

目录一、kalman滤波简介 1 二、kalman滤波基本原理 (1) 三、Kalman滤波在运动跟踪中的应用的建模 (3) 四、仿真结果 (6) 1、kalman的滤波效果 (6) 2、简单轨迹的kalman的预测效果 (7) 3、椭圆运动轨迹的预测 (9) 4、往返运动归轨迹的预测 (10) 五、参数的选取 (11) 附录： (13) Matlab程序： (13) C语言程序： (13)

卡尔曼预测滤波在脱靶量时滞问题中应用研究

卡尔曼预测滤波在脱靶量时滞问题中的应用研究摘要：针对光电跟踪系统中的脱靶量时滞问题，对脱靶量时滞对系统控制性能的影响进行了分析。在机动目标运动模型的基础上提出了可行的预测滤波解决方案，设计了对应的卡尔曼滤波器。仿真结果表明对脱靶量的预测取得了良好的效果。 abstract： to miss distance time-delay problem in electro-optical tracking system， the impact set on the performance of system control by miss distance time-delay problem was analyzed. on the basis of the mobile target model，a feasible prediction filtering solution was proposed. design a corresponding kalman filter. the simulation results show that the prediction of the miss distance has achieved good results. 关键词：光电跟踪系统；脱靶量；卡尔曼滤波；预测误差 key words： electro-optical tracking system；miss distance；kalman filter；forecast error 中图分类号：v556.8 文献标识码：a 文章编号：1006-4311（2013）20-0047-02 0 引言航空、航天及军事工程的发展对光电系统的跟踪精度提出了越来越高的要求。为提高精度，从控制的角度提高响应速度，减小动态滞后误差是首要的。对伺服系统而言，其所获得的脱靶量（方位和

卡尔曼滤波算法及C语言代码

卡尔曼滤波简介及其算法实现代码卡尔曼滤波算法实现代码（C，C＋＋分别实现）卡尔曼滤波器简介近来发现有些问题很多人都很感兴趣。所以在这里希望能尽自己能力跟大家讨论一些力所能及的算法。现在先讨论一下卡尔曼滤波器，如果时间和能力允许，我还希望能够写写其他的算法，例如遗传算法，傅立叶变换，数字滤波，神经网络，图像处理等等。因为这里不能写复杂的数学公式，所以也只能形象的描述。希望如果哪位是这方面的专家，欢迎讨论更正。卡尔曼滤波器– Kalman Filter 1．什么是卡尔曼滤波器（What is the Kalman Filter?）在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载： https://www.360docs.net/doc/b115253463.html,/~welch/media/pdf/Kalman1960.pdf。简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 2．卡尔曼滤波器的介绍（Introduction to the Kalman Filter）为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就

卡尔曼滤波算法及MATLAB实现

基于matlab的卡尔曼信号滤波设计卡尔曼滤波的基本思想是：以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。语音信号在较长时间内是非平稳的，但在较短的时间内的一阶统计量和二阶统计量近似为常量，因此语音信号在相对较短的时间内可以看成白噪声激励以线性时不变系统得到的稳态输出。假定语音信号可看成由一AR模型产生：时间更新方程：测量更新方程： K(t)为卡尔曼增益，其计算公式为：其中、分别为过程模型噪声协方差和测量模型噪声协方差，测量协方差可以通过观测得到，则较难确定，在本实验中则通过与两者比较得到。由于语音信号短时平稳，因此在进行卡尔曼滤波之前对信号进行分帧加窗操作，在滤波之后对处理得到的信号进行合帧，这里选取帧长为256，而帧重叠个数为128；下图为原声音信号与加噪声后的信号以及声音信号与经卡尔曼滤波处理后的信号：

原声音信号与加噪声后的信号原声音信号与经卡尔曼滤波处理后的信号 MATLAB程序实现如下： %%%%%%%%%%%%%%%%%基于LPC全极点模型的最大后验概率估计法,采用卡尔曼滤波%%%%%%%%%%%%%% clear; clc; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%加载声音数据%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% loadvoice.mat y=m1(2,:); x=y+0.08*randn(1,length(y)); %%%%%%%%%%%%%%%原声音信号和加噪声后的信号%%%%%%%%%%%%%%% figure(1); subplot(211);plot(m1(1,:),m1(2,:));xlabel('时间');ylabel('幅度');title('原声音信号'); subplot(212);plot(m1(1,:),x);xlabel('时间');ylabel('幅度');title('加噪声后的信号');