MATLAB课后习题分解

第一部分 MATLAB 运算基础

1. 先求下列表达式的值，然后显示MATLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。

(1) 0

2sin 851z e

=+ (2) 221ln(1)2

z x x =++，其中2

120.45

5i x +??=?

?-?? (3) 0.30.330.3sin(0.3)ln , 3.0, 2.9,,2.9,3.022a a e e a

z a a --+=

++=--

(4) 2242011

122123t t z t t t t t ?≤

=-≤

，其中t =0:0.5:2.5

2. 已知：

1234413134787,2033657327A B --????

????==????

????-????

求下列表达式的值：

(1) A+6*B 和A-B+I （其中I 为单位矩阵） (2) A*B 和A.*B (3) A^3和A.^3 (4) A/B 及B\A

(5) [A,B]和[A([1,3],:);B^2]

3. 设有矩阵A 和B

1234

166789101769,11

121314150

23416171819209

7021222324254

1311A B ????

????-???

?????

==-???

????????????

(1) 求它们的乘积C 。

(2) 将矩阵C 的右下角3×2子矩阵赋给D 。 (3) 查看MATLAB 工作空间的使用情况。 4. 完成下列操作：

(1) 求[100,999]之间能被21整除的数的个数。 (2) 建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。

第二部分 MATLAB 矩阵分析与处理

1. 设有分块矩阵33

3223

22E R A O S ??????

???

，其中E 、R 、O 、S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证22

E R RS A O

S +??

???。 2. 产生5阶希尔伯特矩阵H 和5阶帕斯卡矩阵P ，且求其行列式的值Hh 和Hp 以及它们

的条件数Th 和Tp ，判断哪个矩阵性能更好。为什么？ 3. 建立一个5×5矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。 4. 已知

2961820512885A -??

??=??

??-??

求A 的特征值及特征向量，并分析其数学意义。

5. 下面是一个线性方程组：

2311

12340.951110.673450.521114

6x x x ??

??????????????=???

???????????????????

(1) 求方程的解。

(2) 将方程右边向量元素b 3改为0.53再求解，并比较b 3的变化和解的相对变化。 (3) 计算系数矩阵A 的条件数并分析结论。

6. 建立A 矩阵，试比较sqrtm(A)和sqrt(A)，分析它们的区别。

第三部分选择结构程序设计

1. 求分段函数的值。

2226035605231x x x x y x x x x x x x ?+-<≠-?

=-+≤<≠≠??--?

且且及其他

用if 语句实现，分别输出x=-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0时的y 值。

2. 输入一个百分制成绩，要求输出成绩等级A 、B 、C 、D 、E 。其中90分~100分为A ，80分~89分为B ，79分~79分为C ，60分~69分为D ，60分以下为E 。

要求：

(1) 分别用if 语句和switch 语句实现。

(2) 输入百分制成绩后要判断该成绩的合理性，对不合理的成绩应输出出错信息。 3. 硅谷公司员工的工资计算方法如下：

(1) 工作时数超过120小时者，超过部分加发15%。 (2) 工作时数低于60小时者，扣发700元。 (3) 其余按每小时84元计发。

试编程按输入的工号和该号员工的工时数，计算应发工资。

4. 设计程序，完成两位数的加、减、乘、除四则运算，即产生两个两位随机整数，再输入一个运算符号，做相应的运算，并显示相应的结果。

5. 建立5×6矩阵，要求输出矩阵第n 行元素。当n 值超过矩阵的行数时，自动转为输出矩阵最后一行元素，并给出出错信息。

第四部分循环结构程序设计

1. 根据

222

1111

123n π=

++++

，求π的近似值。当n 分别取100、1000、10000时，结果是多少？

要求：分别用循环结构和向量运算（使用sum 函数）来实现。

2. 根据111

135

y n =+

+++

-，求： (1) y<3时的最大n 值。

(2) 与(1)的n 值对应的y 值。 3. 考虑以下迭代公式：

1n n

x b x +=

+ 其中a 、b 为正的学数。

(1) 编写程序求迭代的结果，迭代的终止条件为|x n+1-x n |≤10-5，迭代初值x 0=1.0，迭代次数不超过500次。

(2) 如果迭代过程收敛于r ，那么r 的准确值是242

b b a

-±+，当(a,b)的值取(1,1)、

(8,3)、(10,0.1)时，分别对迭代结果和准确值进行比较。 4. 已知

123123

1102

1323

n n n n f n f n f n f f f f n ---==??==??

==??=-+>? 求f 1~f 100中：

(1) 最大值、最小值、各数之和。 (2) 正数、零、负数的个数。

5. 若两个连续自然数的乘积减1是素数，则称这两个边疆自然数是亲密数对，该素数是亲密素数。例如，2×3-1=5，由于5是素数，所以2和3是亲密数，5是亲密素数。求[2,50]区间内：

(1) 亲密数对的对数。

(2) 与上述亲密数对对应的所有亲密素数之和。

第五部分函数文件

1. 定义一个函数文件，求给定复数的指数、对数、正弦和余弦，并在命令文件中调用该函数文件。

2. 一物理系统可用下列方程组来表示：

11121112220cos sin 0sin 0cos 000sin 00

cos 1a m m a m g m N m N m g θθθθθθ

--??????????????????=????

??-???

???-??????

从键盘输入m 1、m 2和θ的值，求a 1、a 2、N 1和N 2的值。其中g 取9.8，输入θ时以角度为单位。

要求：定义一个求解线性方程组AX=B 的函数文件，然后在命令文件中调用该函数文件。

3. 一个自然数是素数，且它的数字位置经过任意对换后仍为素数。例如13是绝对素数。试求所有两位绝对素数。

要求：定义一个判断素数的函数文件。 4. 设24

()(2)0.1(3)0.01

f x x x =

+-+-+，编写一个MATLAB 函数文件fx.m ，使得调用f(x)时，x 可用矩阵代入，得出的f(x)为同阶矩阵。 5. 已知(40)

(30)(20)

f y f f =

(1) 当f(n)=n+10ln(n 2+5)时，求y 的值。

(2) 当f(n)=1×2+2×3+3×4+...+n ×(n+1)时，求y 的值。

第六部分高层绘图操作

1. 设23sin 0.5cos 1x y x x ??

??+??

，在x=0~2π区间取101点，绘制函数的曲线。

2. 已知y 1=x 2，y 2=cos(2x )，y 3=y 1×y 2，完成下列操作：

(1) 在同一坐标系下用不同的颜色和线型绘制三条曲线。 (2) 以子图形式绘制三条曲线。

(3) 分别用条形图、阶梯图、杆图和填充图绘制三条曲线。

3. 已知

201ln(1)02

x x e y x x x π

?+≤??=?

?++>?? 在-5≤x ≤5区间绘制函数曲线。

4. 绘制极坐标曲线ρ=asin(b+n θ)，并分析参数a 、b 、n 对曲线形状的影响。

5. 绘制函数的曲线图和等高线。

224

cos cos x y z x ye

其中x 的21个值均匀分布[-5，5]范围，y 的31个值均匀分布在[0，10]，要求使用subplot(2,1,1)和subplot(2,1,2)将产生的曲面图和等高线图画在同一个窗口上。

6. 绘制曲面图形，并进行插值着色处理。

cos cos 3cos sin 0,022sin x s t y s t s t z s

ππ=???

=≤≤≤≤?

=??

第七部分低层绘图操作

1. 建立一个图形窗口，使之背景颜色为红色，并在窗口上保留原有的菜单项，而且在按下

鼠标器的左键之后显示出Left Button Pressed 字样。

2. 先利用默认属性绘制曲线y=x 2e 2x ，然后通过图形句柄操作来改变曲线的颜色、线型和线宽，并利用文件对象给曲线添加文字标注。

3. 利用曲面对象绘制曲面v(x,t)=10e -0.01xsin(2000πt-0.2x+π)。

4. 以任意位置子图形式绘制出正弦、余弦、正切和余切函数曲线。

5. 生成一个圆柱体，并进行光照和材质处理。

第八部分数据处理与多项式计算

1. 利用MATLAB 提供的rand 函数生成30000个符合均匀分布的随机数，然后检验随机数的性质：

(1) 均值和标准方差。 (2) 最大元素和最小元素。

(3) 大于0.5的随机数个数占总数的百分比。

2. 将100个学生5门功课的成绩存入矩阵P 中，进行如下处理：

(1) 分别求每门课的最高分、最低分及相应学生序号。

(2) 分别求每门课的平均分和标准方差。

(3) 5门课总分的最高分、最低分及相应学生序号。

(4) 将5门课总分按从大到小顺序存入zcj 中，相应学生序号存入xsxh 。

提示：上机调试时，为避免输入学生成绩的麻烦，可用取值范围在[45,95]之间的随机矩阵来表示学生成绩。

3. 某气象观测得某日6:00~18:00之间每隔2h 的室内外温度（0C ）如实验表1所示。

实验表1 室内外温度观测结果（0

C ）

时间h

8 10 12 14 16 18 室内温度t1 18.0 20.0 22.0 25.0 30.0 28.0 24.0 室外温度t2 15.0

19.0

24.0

28.0

34.0

32.0

30.0

试用三次样条插值分别求出该日室内外6:30~18:30之间每隔2h 各点的近似温度（0C ）。4. 已知lgx 在[1,101]区间10个整数采样点的函数值如实验表2所示。

实验表2 lgx 在10个采样点的函数值 x 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 lgx 0 1.0414 1.3222 1.4914 1.6128 1.7076 1.7853 1.8513 1.9085 1.9510 2.0043

试求lgx 的5次拟合多项式p(x)，并绘制出lgx 和p(x)在[1,101]区间的函数曲线。

5. 有3个多项式P1(x)=x4+2x3+4x2+5，P2(x)=x+2，P3(x)=x2+2x+3，试进行下列操作：

(1) 求P(x)=P 1(x)+P 2(x)P 3(x)。 (2) 求P(x)的根。

(3) 当x 取矩阵A 的每一元素时，求P(x)的值。其中：

1.2 1.40.752 3.505

2.5A --????=??

????

(4) 当以矩阵A 为自变量时，求P(x)的值。其中A 的值与第(3)题相同。

第九部分数值微积分与方程数值求解

1. 求函数在指定点的数值导数。

232()1

23,1,2,302

6x x x f x x x x x

2. 用数值方法求定积分。

(1) 22210

cos 4sin(2)1I t t dt π

=++?

的近似值。

(2) 222

ln(1)1x I dt x π

3. 分别用3种不同的数值方法解线性方程组。

6525494133422139211

x y z u x y z u x y z u x y u +-+=-??-+-=?

++-=??-+=?

4. 求非齐次线性方程组的通解。

123412341

2342736352249472

x x x x x x x x x x x x +++=??

+++=??+++=? 5. 求代数方程的数值解。

(1) 3x +sin x -e x =0在x 0=1.5附近的根。

(2) 在给定的初值x 0=1，y 0=1，z 0=1下，求方程组的数值解。

sin ln 703210

50y x y z x z x y z ?++-=?+-+=??++-=?

6. 求函数在指定区间的极值。

(1) 3cos log ()x

x x x x

f x e ++=在(0,1)内的最小值。

(2) 332

12112122(,)2410f x x x x x x x x =+-+在[0,0]附近的最小值点和最小值。

7. 求微分方程的数值解。

50(0)0

'(0)0xd y dy

y dx dx y y ?-+=???

=??=???

8. 求微分方程组的数值解，并绘制解的曲线。

123213

312123'''0.51(0)0,(0)1,(0)1

y y y y y y y y y y y y =??=-??

=-??===?

第十部分符号计算基础与符号微积分

1. 已知x=6,y=5，利用符号表达式求

3x z x y

提示：定义符号常数x=sym(‘6’)，y=sym(‘5’)。 2. 分解因式。

(1) x 4-y 4 (2) 5135

3. 化简表达式。

21212

483(1)sin cos cos sin (2)

21x x x ββββ++-+

4. 已知

12010100100,010,001101a b c P P A d e f g h k ??????

??????===??????

????????????

完成下列运算：

(1) B=P 1·P 2·A 。 (2) B 的逆矩阵并验证结果。 (3) 包括B 矩阵主对角线元素的下三角阵。 (4) B 的行列式值。

5. 用符号方法求下列极限或导数。

22sin tan 301

322222

0,1

(1)2(1)arccos (1)lim (2)lim sin 1

1cos(2)(3),',''

(4),,,

cos ln (5)(,)(2),,

x x x x x x y xy

x y x e e x

x x a t x dA d A d A

y y y A x dx dt dxdt t x x y f

f x y x x e

x x y

π+

→→----==+---+??-==??????=-???求已知分别求已知求

6. 用符号方法求下列积分。

2ln 22

0(1)(2)1(arcsin )11(3)(4)(1)1

x x dx dx

x x x x x dx e e dx x +∞

++-+++??

第十一部分级数与方程符号求解

1. 级数符号求和。

(1) 计算10

21n S n ==

-∑。

(2) 求级数

n n n x

∞

-=∑的和函数，并求2

n n n ∞

=∑之和。

2. 将lnx 在x=1处按5次多项式展开为泰勒级数。

3. 求下列方程的符号解。

2225

(1)ln(1)2

(2)9110

1sin 1000(3)35sin 78.50(4)3580

x x x x

x y xe x x y +-

=++-=+??+-=+-=?

+-=??

4. 求微分方程初值问题的符号解，并与数值解进行比较。

4290(0)0,'(0)15d y dy

y dx

dx y y ?++=???==?

5. 求微分方程组的通解。

233453442dx

x y z dt dy

x y z dt dz

x y z dt ?=-+???=-+???=-+??

第十二部分综合应用题一

1、电动修复铜污染尾矿的过程中，将每个装置中的土壤平均分为三份，分为阳

极侧、中间部分和阴极侧三部分，由于污染物的不均质性，通电前各部分中污染物的质量如下表所示，完成如下操作：

（1）在同一坐标系下用不同的颜色绘制各个实验中污染物质量的垂直二维条形图；

（2）在同一坐标系下用不同的颜色绘制各个实验中污染物质量的水平条形图；

（3）将各实验中各部分污染物的质量显示在一个条形图中，每个部分的分量用不同的颜色显示出来；

（4）将各实验中各部分污染物的百分比显示在一个饼图中，每个部分的分量用不同的颜色显示出来。

装置编号Anode(mg) Centre(mg) Cathode(mg)

1 0.254 0.241 0.266

2 0.23

3 0.235 0.270

3 0.215 0.247 0.285

4 0.292 0.261 0.297

2、使用不同频率的交流电压进行的电动修复实验结束后，每个装置中总铜和可

溶性铜的去除效率如下表所示，将一个屏幕左右分2幅，分别绘制以下图形：（1）不同频率下总铜和可溶性铜去除效率的垂直二维条形图；

（2）紫色实线的总铜去除效率和红色虚线的可溶性铜去除效率随频率变化的曲线图。

实验编号频率（kHz）去除效率（%）

总铜可溶性铜E1 0.05 3.1 5.8

E2 0.5 18.0 31.9

E3 1 24.5 47.9

E4 2 0.4 1.0

3、电动修复铜污染尾矿的过程中，土壤两端的有效电压、通过的总电荷、特定

能量消耗以及铜的去除质量如下，将一个屏幕分4幅，分别绘制不同实验中有效电压、总电荷、能耗和污染物去除量的水平二维条形图。

Exp. 电压（V）总电荷（C）能耗（kJ）铜去除量（mg）

1 20 18325 367 112.1

2 14.6 1341 20 216.9

3 26.7 2683 72 268.0

4 22.6 638 14 995.9

4、当使用硝酸、盐酸、EDTA和柠檬酸作为电解液时Ni、Cu、Zn和Pb从土壤中

的去除率分别为42.0%、11.1%、16.6%、7.9%（HNO3），67.0%、67.0%、69.5%、

67.8%（HCl），13.2%、7.5%、1.6%、1.7%（EDTA）和49.4%、69.8%、67.8%、

57.7%（柠檬酸）。将屏幕分4幅，将使用不同电解液的情况下污染物的去除

效率合理绘制在左上幅与右下幅中。

5、液时Ni、Cu、Zn和Pb从土壤中的去除率分别为和土壤中碳酸盐的含量可以

通过以下公式进行计算，其中N HCl为HCl溶液的当量，R为使用的NaOH溶液的体积（mL），N NaOH为NaOH溶液的当量，W t为干燥土壤的体积（g）。完成以下操作：

（1）当N HCl、N NaOH和W t为定值时，对上式求导并绘制土壤中碳酸盐含量随使用的NaOH溶液的体积变化的曲线；

（2）当N HCl、N NaOH和R为定值时，绘制土壤中碳酸盐含量随测定的干土质量变化的曲线；

6、通过连续提取对某地土壤基质中污染物的组分进行了测定，分为四种组分，

即可溶/可交换/碳酸盐组分（F1）、可还原组分（F2）、可氧化组分（F3）和残余/矿物组分（F4）。土壤中Cr的四种组分的浓度分别为11.4、62.6、3103.6和392mg/kg，Cu为0、1.18、51.4和11.5mg/kg，Pb为13.1、49.4、49.8和

25.5mg/kg，Zn则为30、33.6、64.6和55.4m g/kg。分别使用累积条形图和饼

图表示污染物的组成。

7、污染土壤中表层、中层和底层中As、Cd和Cu的浓度及韩国相应的监管水平

如下表所示，括号中为标准方差，分别用适当的图形表示各部分污染物的浓度，并用不同颜色的实线表示各污染物的监管水平。

深度As(mg/kg) Cd(mg/kg) Cu(mg/kg)

表层55.9(33.9) 86.3(35.8) 170.1(79.4)

中层112.3(24.6) 137.3(40.4) 315.9(89.4)

底层26.2(45.6) 19.7(12.8) 26.7(20.2)

监管水平25.0 150.0 300.0

8、使用铜污染的土壤进行了电动修复实验，每个实验结束后均将3kg土壤分为

五等分，实验前后各部分土壤中污染物的浓度（mg/kg）如下表所示，将五个实验中5个部分的浓度存入矩阵P中，进行如下处理：

(1) 分别求每个部分中污染物的最高去除效率、最低去除效率及相应实验编号；

(2)分别求每个实验中各部分的平均浓度和标准方差；

(3)每个实验中污染物的总去除效率；

(4)每个实验中污染物浓度最高和最低的部分所含的污染物的质量。

实验编号初始浓度S1 S2 S3 S4 S5

1 524 53.9 113 181 624 1494

2 524 66 100 120 169 364

3 52

4 130 250 321 340 989

4 524 40 62 89 152 2057

5 524 27 28 31 33 40

9、土壤单元不同位置处镉（Cd）使用不同方法测得的总浓度及回收率如下表所

示，在同一坐标系中绘制Cd浓度及回收率随位置变化的曲线图。

距阳极的归一化距离（Z/L）BCR提取（mg/kg）消解（mg/kg）回收率（%）

0.2 32.2 33.2 96.8

0.4 42.1 45.0 93.7

0.6 52.0 49.0 106.1

0.8 54.5 50.8 107.3

1.0 48.2 5

2.2 92.3

10、分别用水平条形图和梯形图表示下表所示的韩国2011年以前关于电动实验

的SCI文章的数量。

污染物种类混合物HOC PAH 石油阴离子放射性物质重金属文章数量 3 4 8 4 5 6 18

11、韩国在2000~2006年涉及的土壤修复技术可以分为两类：原位修复（83.1%）

和异地补救（16.9%）。土壤修复原位技术包括土壤气相抽提（29.5%）、生物通风（27.8%）、土壤冲洗（9.0%）、生物冲洗（7.2%）、化学氧化/还原（4.2%）、其他（5.4%）；常见的易地修复技术则包括土地耕作（11.2%）、更换土壤（2.8%）、土壤清洗（1.5%）、生物堆法（1.1%）及热解析（0.3%）。将各种修复技术所占的比例显示在一个饼图中。

12、使用去离子水和KCl溶液进行pH测定，当液固比为3.5时，测定的不同土

壤的pH如下表所示，请绘图比较并简要说明当使用不同液体与土壤混合时测得的pH的差异。

编号pH H

pH HCl

T1 4.6 3.8

T2 4.6 3.7

T3 4.5 3.7

T4 3.3 2.4

T5 4.5 3.7

T6 2.7 1.6

13、同时应用直流和交流电压时，施加到单元上的电压（V）和有效电压（V effective）

可分别通过以下两式进行计算，其中V DC为恒定电压[V]，V AC为交流电压[V] ，f为频率[s-1]，t为时间[s]，T为周期[S]。当V DC和V AC分别为7.2V和23.0V时，绘制施加到单元上的电压和有效电压随时间变化的曲线，并计算Vmax、Vmin 和V effective。

14、pH值为4.73，5.64，6.35，7.66和8.5时，土壤中Cr(VI)的浓度分别为54，

74，114，129和143mg/kg，稳定纳米零价铁溶液中Cr(VI)的浓度则分别为766，6397，12247，17366和23216μg/L，绘制土壤和溶液中污染物浓度随pH变化的曲线图。

15、电动修复中每个区段中土壤溶液的电导率（mS/cm）可以通过下式进行计算，

其中，I是通过迁移管的电流（A），Ei为第i个区段的电位梯度(V)，a是迁移管的截面积（cm2），n是孔隙率。已知迁移管的直径为5cm，土壤孔隙率为

0.75，第1-5区段的电位梯度分别为0.45V、1.25V、2.25V、3.05V和4.00V。

输出当通过迁移管的电流分别为0.5mA和1.0mA时，每个区段中土壤溶液的电导率。

16、某合成高龄土的矿物学组成如下：Fe2O3(0.58%)、TiO2(0.27% )、CaO(0.10%)、

K2O(0.75%)、SiO2(52.35%) 、Al2O3(34.50%)、Others(11.42%)，其粒度分布为

砂砾(0%)、砂(4%)、淤泥(18%)、黏土(78%)。选择适当的形式绘制图形，直观地表示出该土壤的这两种理化性质。

17、已知修复后土壤中污染物的去除效率可以通过式：R，%=(C0-C t)*100/C0进行

计算，其中C0和C t分别为修复前后土壤中污染物的浓度，已知修复前土壤中污染物的浓度为486mg/kg，实验结束后土壤中的污染物矩阵为[318 362 324 351 362;239 271 298 276 312;259 356 427 308 284]，输出污染物去除效率的矩阵并绘制曲面图。

18、被各种污染物污染的场地数量及其所占比例如下：污染物分别为As

（562,54%）、Cr（471,48%）、Pb（394,40%）、Zn（378,39%）、Ni（375,38%）、Cd（364,37%），各污染物比例均较高是由于某些场地同时被多种污染物所污染，绘图进行表示。

19、电动修复过程中的能耗（Whkg-1）可以通过电流（A）和电压（V）进行计算，

其中W为土壤重(kg)，t为时间（h），已知实验中施加了30V的恒定电压。

（1）绘制电流分别为5mA、10mA、15mA和20mA时能耗随时间变化的曲线，并输出120h的修复后各电流下的能耗；（2）当修复时间为120h时，能耗随电流的变化曲线。

20、电动修复结束后土壤中重金属的去除效率如下表所示，将每种金属的所有去

除情况信息均显示在一个条形图中。

污染物种类去除效率（%）阳极去除（%）阳极去除（%）Cu 32 66 34

Cr 58 32 68

As 35 13 87

21、某地1953~2009 年的年降水量(mm)如下：

年份1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1959 1961 1962 1963 降雨量788.3 771.8 862.5 1059.7 643.9 1261.3 891.9 708.8 1246.4 933.2 920.3 年份1964 1965 1966 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 降雨量1084.4 597.4 794.7 657.9 767.2 693.9 612.4 842.4 652.1 902.6 725.6 年份1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 降雨量817.3 1013 679.1 934.7 1353.3 699 1062 1055 698 682 621.7 年份1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 降雨量913.2 997.1 1001.1 532.5 874.9 606.6 634.4 672.9 698.8 555.2 880.8 年份1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 降雨量716.5 629.5 666.2 518.1 708.4 639.4 815 813.8 861.4 701.5 847 1）计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；

2）拟合Gamma曲线，求出参数alpha，beta。

22、某污染物土壤浓度预测模型预测了不同方位16个采样点土壤累积贡献值如

下表所示，将模式结果与实际监测结果进行比对，确定模型预测土壤浓度值的适用性,并输出相关性系数。

监测点位 1 2 3 4 5 6 7 8

预测值（mg/kg）78.6 48.4 107.4 98.2 57.8 104.9 223.5 83.4

监测值（mg/kg）78.2 47 119.9 90.2 58 89 287.9 64.4 监测点位9 10 11 12 13 14 15 16

预测值（mg/kg）172.7 56.6 57 156.1 92.6 130.3 58.9 58.5

监测值（mg/kg）192.2 71.1 47.8 180.1 80.4 138.8 53.4 60

23、为了实现垃圾焚烧发电污染物排放过程控制参数优化,选择二嚼英TEQ、SOx、

HCL NOx作为优化目标。找出适合于工程实际应用的垃圾焚烧发电污染物排放的解集:锅炉混燃的温度和掺混比(煤%、稻秆%、垃圾%)。

约束条件：

①燃烧温度

二嚼英热分解温度为700℃以上，选取温度范围为750°C~900°C。

②煤、结杆、垃圾混燃比

试验表明,煤对二嗎英生成具有抑制作用,若垃圾与煤混燃,随掺入煤量增加,二嚼英生

成量急剧下降,当掺煤量大于16%时,二嗎英生成量下降不明显若垃圾与稻杆混燃,随稻秆掺入量增多,混合物热值相应增大,炉腊温度逐渐升高,当秸秆质量百分量为15%左右时,锅炉燃烧状况最佳。依据以上分析,选取煤寻优范围为5%~20%，秸秆寻优范围为0%~20%，垃圾寻优范围为75%~80%。

建立锅炉混燃烟气污染物排放优化目标函数的目的是为了寻求锅炉混燃适宜的温度、以及煤%、秸秆%、垃圾%适合的混燃比,使二噁英、SOx、HCl、NOx的生成量达到最小。

24、用ezplot画隐函数4x2+9y2=1的图形。

25、在一个画图窗口中画出函数f(x,y)=sin(x/2)cos(2y)的曲面图和等高线图，x,y∈

[-2pi,2pi]。

26、某钢铁厂生产产品规模如下表所示，请分别用bar和bar3画出表中数据的

统计图。

产品（t）

铁精矿生铁粗钢钢加工产品焦炭煤化工产品时间

1970 0.47 1.37 0 0 10.33 0.83

1980 21.51 43.53 0 0 37.84 3.04

1990 22.75 44.6 32.21 19.81 46.92 3.77

2000 100.47 187.19 187.82 167.33 110.65 8.89

2004 116.25 229.65 255.15 235.12 155.58 12.5

2008 303.56 419.33 475.72 457.72 189.05 18.37 2012 394.71 565.35 675.72 650.77 270.84 21.76 27、使用上题数据做出

（1）按每年度产品种类来划分的立体扇形图，并加上适当说明。

（2）按每年度总产量来划分的立体扇形图，并加上适当说明。

28、给定数据

X 4.0002 4.0104 4.0233 4.0294

y 0.6020817 0.6031877 0.6045824 0.6052404 用lagrange插值法求三次插值多项式，并给出函数在x=4.011的近似值。

29、已知函数f(x)取值如下，试求：

x 0.25 0.30 0.39 0.45 0.53 f(x) 0.5000 0.5477 0.6245 0.6708 0.7280 (1)给定边界条件f’(0.25)=1.0,f’(0.530)=0.6868,求相应的三次样条插值函数S（x）,

并画出图形。

(2)给定边界条件f’(0.25)=f’’(0.530)=0,求相应的三次样条插值函数S（x）,并画出

图形。

30、如图所示，A、B两点分别为正方体两条棱的中点，假设一只蚂蚁沿着正方体的表面从中点A爬到中点B，求蚂蚁爬行的最短路线。

31、某厂生产甲、乙、丙个车间产生产品需要消耗原材料如下表：

甲乙丙原料A千克/吨1766.99 1763.36 1677.10

原料B千克/吨401.36 356.42 416.60

共生产产品5653527吨，原料A 的成本为12元/千克，原料B的成本为20元/千克，求甲、乙、丙车间该如何分配产量成本最小。

32、计算多项式①（X2+2X+2）(X2+5X+4) ②(3X3+13X2+6X+8)/(X+4)

33、有一组数据如下表所示，数据具有y=x2的变化趋势，用最小二乘法求解y。

X 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 y -1.4 2.7 3 5.9 8.4 12.2 16.6 18.8 26.2 34、设y=1/(1+e-t),-pi≤t≤pi,在同一窗口采用子图的形式绘制条形图、阶梯图、杆图和对数坐标图。

35、某商场有如下标准的折扣，price代表价格：

Price<200 没有折扣

200≤price<500 3%折扣

500≤price<1000 5%折扣

1000≤price<2500 8%折扣

2500≤price<5000 10%折扣

5000≤price 14%折扣

要求编程输入所售商品价格，求其实际销售价格。

36.用2次和6次多项式拟合在[0,2]区间的函数y=cos(x)*exp(x/20),并进行绘图和标注。

37.观测物体降落的距离s与时间t的关系，得到数据如下，求s关于t的回归方程s=a+bt+ct2并检验和作图。

t(s) 1/30 2/30 3/30 4/30 5/30 6/30 7/30

s(cm) 11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13

t(s) 8/30 9/30 10/30 11/30 12/30 13/30 14/30

s(cm) 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48

38. 预报某地区2017年的人口增长，数据如下表。

年份总人口（千人）年份总人口（千人）年份总人口（千人）1980 57482 1990 67295 2000 87177

1981 58796 1991 69172 2001 89211

1982 60266 1992 70499 2002 90859

1983 61465 1993 72538 2003 92421

1984 62828 1994 74542 2004 93717

1985 64653 1995 76368 2005 94974

1986 65994 1996 78534 2006 96259

1987 67207 1997 80671 2007 97542

1988 66207 1998 82992 2008 98705

1989 65859 1999 85229 2009 100072

39.有如下数据，画出光滑曲面。

X 620 620 630 645 650 650 650 650 655 655 660 680 680 680 680 y 0.03 0.07 0.07 0.02 0.02 0.03 0.06 0.08 0.01 0.06 0.05 0.02 0.04 0.06 0.08 Z 110 112 119 210 200 230 145 155 180 145 150 175 170 145 155

40.现有一只兔子，一匹狼，兔子位于狼的正西100米处。假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北60米处的巢穴跑，而狼在追兔子。已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的2倍。问兔子能否安全回到巢穴？

41、有效能表示系统从某一给定状态到与周围环境达到力学，热学和化学平衡所可能做的最大功。在炼铁系统中存在如图所示的输入输出有效能平衡：

其中i=1,2,3,4表示炼铁厂中的球团，烧结，炼焦和高炉工艺，j表示不同的物质，可以通过平衡等式表示为：

，

为能源的有效能，为物质有效能，为主要产品的有

效能，为副产品的有效能，为外部的有效能损失，

为内部的有效能损失。各工艺的有效能损失系数定义为：

，

为工艺总的有效能损失量，每个工艺过程的有效能损失等于内部损失加外部

损失。为工艺总的输入有效能，等于所有输入物质的有效能之和。各工艺的有效能输入输出量如下表所示：

输入输出

项目有效能量（MJ/t）项目有效能量（MJ/t）球团

铁矿石456.43 球团矿115.27

膨润土 2.71 空气炉干燥后的废气101.09

高炉气体53.99

焦炉气553.95

电力171.68

烧结

铁矿石174.09 烧结矿397.5

返矿54.06 返矿54.06

熔剂 6.65 回收蒸汽26.13

煤1540.99 废气115.45

电力150.84

炼焦

煤40424.17 焦炭30073.14 焦炉煤气143.51 苯1440.13 电力85.68 焦炉煤气7635.68

高炉

烧结矿441.46 铁水8027.27

球团矿54.37 生铁80.27

铁矿石 5.09 废铁347.2

焦炭10146.36 飞灰353.26

氧气 5.80 高炉气体5712.26 高炉煤气1811.73

焦炉煤气92.58

电力138.89

根据给出的公式和数据，利用MATLAB编程计算题中炼铁系统中四个工艺过程的有效能损失系数λi

42、MAGIQ方法用于环境和社会的评估，使用等级次序将比较转换为归一化的数值权重。现对一个生态工业园使用MAGIQ方法进行环境效益的评估，该园区目前开展了如下表所示的18条试点项目：

序号项目序号项目

1 在印刷电路板产业中减少酸和碱10 在丁二醇生产过程中减少废水

2 通过回收氨减少废水11 通过优化氢气回收过程减少Sox排放

3 在铜冶炼过程减少废弃石膏12 通过生产表面活性剂减少废酸碱

4 通过生产薄铁片减少废金属13 通过发展VOCs减少废气催化剂

5 通过建立废油网络减少废气油14 通过回收氧化铝减少废灰尘

6 通过生产铝块减少废铝材料15 通过使用钢铁的替代物减少废金属

7 通过利用焚化炉废热减少石油能源16 通过生态工业园网络减少污水污泥

8 通过创建蒸汽网络减少石油能源17 通过优化筛选和分离减少废炉渣

9 通过蒸汽焚化设施减少石油能源18 通过产业网络关系减少废酸

使用MAGIQ方法计算这18条项目的环境友好程度E，考虑三层属性的权重。首先是两个顶层属性的权重，能源w e与污染物w p。能源下第二层权重a i包括石油，气体和煤炭。污染物第二层权重b i包括渣，灰尘，金属，石膏，催化剂，废油，酸/碱，污水污泥，焚化灰，废水，SO X，CO2。第三层为18条试点项目的权重гi。例如某条项目最后的环境友好程度计算如下：

E i=w e*(a1*гi+a2*гi+a3*гi)+w p*(b1*гi…+b12*гi)

三层属性的权重分别如下表所示：

matlab课后习题解答第二章

第2章符号运算习题2及解答 1 说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度” 对象，还是“符号”符号对象 3/7+; sym(3/7+; sym('3/7+'); vpa(sym(3/7+) 〖目的〗不能从显示形式判断数据类型，而必须依靠class指令。〖解答〗 c1=3/7+ c2=sym(3/7+ c3=sym('3/7+') c4=vpa(sym(3/7+) Cs1=class(c1) Cs2=class(c2) Cs3=class(c3) Cs4=class(c4) c1 = c2 = 37/70 c3 = c4 = Cs1 = double Cs2 = sym Cs3 = sym Cs4 = sym 2 在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认为是自由符号变量. sym('sin(w*t)'),sym('a*exp(-X)'),sym('z*exp(j*th)') 〖目的〗理解自由符号变量的确认规则。〖解答〗 symvar(sym('sin(w*t)'),1) ans = w symvar(sym('a*exp(-X)'),1)

ans = a symvar(sym('z*exp(j*th)'),1) ans = z 5求符号矩阵???? ??????=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a A 的行列式值和逆，所得结果应采用“子表达式置换”简洁化。〖目的〗理解subexpr 指令。〖解答〗 A=sym('[a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33]') DA=det(A) IA=inv(A); [IAs,d]=subexpr(IA,d) A = [ a11, a12, a13] [ a21, a22, a23] [ a31, a32, a33] DA = a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31 IAs = [ d*(a22*a33 - a23*a32), -d*(a12*a33 - a13*a32), d*(a12*a23 - a13*a22)] [ -d*(a21*a33 - a23*a31), d*(a11*a33 - a13*a31), -d*(a11*a23 - a13*a21)] [ d*(a21*a32 - a22*a31), -d*(a11*a32 - a12*a31), d*(a11*a22 - a12*a21)] d = 1/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31) 8（1）通过符号计算求t t y sin )(=的导数 dt dy 。（2）然后根据此结果，求- =0t dt dy 和2 π = t dt dy 。〖目的〗 diff, limit 指令的应用。如何理解运行结果。〖解答〗 syms t

Matlab课后习题解答

P16 Q2: 计算表达式()2 tan arccos x x -在0.25x =和0.78x π =时的函数值。 function y=jie(x) y=tan(-x.^2)*acos(x); >> jie(0.25) ans = -0.0825 >> jie(0.78*pi) ans = 0 + 0.4418i Q3：编写M 命令文件，求5010 2 1 1 1k k k k ==+ ∑∑ 的值。 a=0;b=0; for i=1:50 a=a+i*i; end for j=1:10 b=b+1/j; end c=a+b; >> c c = 4.2928e+004 P27 Q2：矩阵1234567 8 9A ????=??????,4 685563 2 2B ?? ?? =? ????? ,计算A B *,.A B *,并比较两者的区别。 >> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];

>> B=[4 6 8;5 5 6;3 2 2]; >> A*B ans = 23 22 26 59 61 74 95 100 122 >> A.*B ans = 4 12 24 20 25 36 21 16 18 A*B表示A与B两矩阵相乘。 A.*B表示A与B对应元素相乘。 P34 Q2：编写一个转换成绩等级的程序，其中成绩等级转换标准为：考试分数在[] 90,100显示为优秀；分数在[) 0,60的 60,80的显示为及格；分数在[) 80,90的显示为良好；分数在[) 显示为不及格。 if x>=90 disp('优秀'); elseif x>=80 disp('良好'); elseif x>=60 disp('及格'); else disp('不及格'); end >> x=85 x = 85 良好

matlab程序设计第三章课后习题答案

1. p138 第6题在同一坐标轴中绘制下列两条曲线并标注两曲线交叉点。 >> t=0:0.01:pi; >> x1=t; >> y1=2*x1-0.5; >> x2=sin(3*t).*cos(t); >> y2=sin(3*t).*sin(t); >> plot(x1,y1,'r-',x2,y2,'g-') >> axis([-1,2,-1.5,1]) >> hold on >> s=solve('y=2*x-0.5','x=sin(3*t)*cos(t)','y=sin(3*t)*sin(t)'); >> plot(double(s.x),double(s.y),'*'); 截图：

p366 第4题绘制极坐标曲线，并分析对曲线形状的影响。 function [ output_args ] = Untitled2( input_args ) %UNTITLED2 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here theta=0:0.01:2*pi; a=input('请输入a的值：'); b=input('请输入b的值：'); n=input('请输入n的值：'); rho=a*sin(b+n*theta); polar(theta,rho,'k'); end 下面以a=1，b=1，n=1的极坐标图形为基础来分析a、b、n的影响。

对a的值进行改变：对比发现a只影响半径值的整倍变化对b的值进行改变：对比发现b的值使这个圆转换了一定的角度

对n的值进行改变：对比发现当n>=2时有如下规律 1、当n为整数时，图形变为2n个花瓣状的图形 2、当n为奇数时，图形变为n个花瓣状的图形分别让n为2、3、4、5

matlab课后习题及答案详解

第1章 MATLAB概论 1.1与其他计算机语言相比较，MATLAB语言突出的特点是什么？ MATLAB具有功能强大、使用方便、输入简捷、库函数丰富、开放性强等特点。 1.2 MATLAB系统由那些部分组成？ MATLAB系统主要由开发环境、MATLAB数学函数库、MATLAB语言、图形功能和应用程序接口五个部分组成。 1.3 安装MATLAB时，在选择组件窗口中哪些部分必须勾选，没有勾选的部分以后如何补安装？在安装MATLAB时，安装内容由选择组件窗口中个复选框是否被勾选来决定，可以根据自己的需要选择安装内容，但基本平台（即MATLAB选项）必须安装。第一次安装没有选择的内容在补安装时只需按照安装的过程进行，只是在选择组件时只勾选要补装的组件或工具箱即可。 1.4 MATLAB操作桌面有几个窗口？如何使某个窗口脱离桌面成为独立窗口？又如何将脱离出去的窗口重新放置到桌面上？在MATLAB操作桌面上有五个窗口，在每个窗口的右上角有两个小按钮，一个是关闭窗口的Close按钮，一个是可以使窗口成为独立窗口的Undock按钮，点击Undock按钮就可以使该窗口脱离桌面成为独立窗口，在独立窗口的view菜单中选择Dock ……菜单项就可以将独立的窗口重新防止的桌面上。 1.5 如何启动M文件编辑/调试器？在操作桌面上选择“建立新文件”或“打开文件”操作时，M文件编辑/调试器将被启动。在命令窗口中键入edit命令时也可以启动M文件编辑/调试器。 1.6 存储在工作空间中的数组能编辑吗？如何操作？存储在工作空间的数组可以通过数组编辑器进行编辑：在工作空间浏览器中双击要编辑的数组名打开数组编辑器，再选中要修改的数据单元，输入修改内容即可。 1.7 命令历史窗口除了可以观察前面键入的命令外，还有什么用途？命令历史窗口除了用于查询以前键入的命令外，还可以直接执行命令历史窗口中选定的内容、将选定的内容拷贝到剪贴板中、将选定内容直接拷贝到M文件中。 1.8 如何设置当前目录和搜索路径，在当前目录上的文件和在搜索路径上的文件有什么区别？当前目录可以在当前目录浏览器窗口左上方的输入栏中设置，搜索路径可以通过选择操作桌面的file 菜单中的Set Path菜单项来完成。在没有特别说明的情况下，只有当前目录和搜索路径上的函数和文件能够被MATLAB运行和调用，如果在当前目录上有与搜索路径上相同文件名的文件时则优先执行当前目录上的文件，如果没有特别说明，数据文件将存储在当前目录上。 1.9 在MATLAB中有几种获得帮助的途径？

关于matlab矩阵分解

(1) LU分解 A是非奇异的，LU分解总是可以进行的。 [L,U]=lu(X)：产生一个上三角阵U和一个变换形式的下三角阵L(行交换)，矩阵X必须是方阵。 [L,U,P]=lu(X)：产生一个上三角阵U和一个下三角阵L以及一个置换矩阵P，使之满足PX=LU。矩阵X必须是方阵。实现LU分解后，线性方程组Ax=b的解x=U\(L\b)或x=U\(L\Pb)，这样可以大大提高运算速度。例7-2 用LU分解求解例7-1中的线性方程组。命令如下： A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4]; b=[13,-9,6,0]'; [L,U]=lu(A); x=U\(L\b) 或采用LU分解的第2种格式，命令如下： [L,U ,P]=lu(A); x=U\(L\P*b) (2) QR分解对矩阵X进行QR分解，就是把X分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积形式。QR分解只能对方阵进行。MATLAB的函数qr可用于对矩阵进行QR分解，其调用格式为： [Q,R]=qr(X)：产生一个一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R，使之满足X=QR。[Q,R,E]=qr(X)：产生一个一个正交矩阵Q、一个上三角矩阵R以及一个置换矩阵E，使之满足XE=QR。实现QR分解后，线性方程组Ax=b的解x=R\(Q\b)或x=E(R\(Q\b))。例7-3 用QR分解求解例7-1中的线性方程组。命令如下： A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4]; b=[13,-9,6,0]'; [Q,R]=qr(A); x=R\(Q\b) 或采用QR分解的第2种格式，命令如下： [Q,R,E]=qr(A); x=E*(R\(Q\b)) (3) Cholesky分解

(完整版)matlab习题及答案(2)

第1章MATLAB概论 1.1与其他计算机语言相比较，MA TLAB语言突出的特点是什么？ MATLAB具有功能强大、使用方便、输入简捷、库函数丰富、开放性强等特点。 1.2 MA TLAB系统由那些部分组成？ MATLAB系统主要由开发环境、MA TLAB数学函数库、MATLAB语言、图形功能和应用程序接口五个部分组成。 1.3 安装MATLAB时，在选择组件窗口中哪些部分必须勾选，没有勾选的部分以后如何补安装？在安装MA TLAB时，安装内容由选择组件窗口中个复选框是否被勾选来决定，可以根据自己的需要选择安装内容，但基本平台（即MATLAB选项）必须安装。第一次安装没有选择的内容在补安装时只需按照安装的过程进行，只是在选择组件时只勾选要补装的组件或工具箱即可。 1.4 MA TLAB操作桌面有几个窗口？如何使某个窗口脱离桌面成为独立窗口？又如何将脱离出去的窗口重新放置到桌面上？在MA TLAB操作桌面上有五个窗口，在每个窗口的右上角有两个小按钮，一个是关闭窗口的Close按钮，一个是可以使窗口成为独立窗口的Undock按钮，点击Undock按钮就可以使该窗口脱离桌面成为独立窗口，在独立窗口的view菜单中选择Dock ……菜单项就可以将独立的窗口重新防止的桌面上。 1.5 如何启动M文件编辑/调试器？在操作桌面上选择“建立新文件”或“打开文件”操作时，M文件编辑/调试器将被启动。在命令窗口中键入edit命令时也可以启动M文件编辑/调试器。 1.6 存储在工作空间中的数组能编辑吗？如何操作？存储在工作空间的数组可以通过数组编辑器进行编辑：在工作空间浏览器中双击要编辑的数组名打开数组编辑器，再选中要修改的数据单元，输入修改内容即可。 1.7 命令历史窗口除了可以观察前面键入的命令外，还有什么用途？命令历史窗口除了用于查询以前键入的命令外，还可以直接执行命令历史窗口中选定的内容、将选定的内容拷贝到剪贴板中、将选定内容直接拷贝到M文件中。

Matlab_中的矩阵分解函数

Matlab 中的矩阵分解函数矩阵分解是指根据一定的原理用某种算法将一个矩阵分解成若干个矩阵的乘积。常见的矩阵分解有LU分解（三角分解）、QR分解（正交变换）、Cholesky分解，以及Schur分解、Hessenberg分解、奇异分解等。 (1) LU分解（三角分解）lu函数 [L,U]=lu(X)：产生一个上三角阵U和一个变换形式的下三角阵L(行交换)，使之满足X=LU。注意，这里的矩阵X必须是方阵。实现LU分解后，线性方程组Ax=b的解x=U\(L\b)或x=U\(L\Pb)，这样可以大大提高运算速度。 [L,U,P]=lu(X)：产生一个上三角阵U和一个下三角阵L以及一个置换矩阵P，使之满足PX=LU。当然矩阵X同样必须是方阵。（设P 是一个m×n的(0,1) 矩阵，如m≤n且P*P′=E，则称P为一个m×n的置换矩阵。）例1用LU分解求解例1中的线性方程组。命令如下： A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4]; b=[13,-9,6,0]';

x=U\(L\b) 或采用LU分解的第2种格式，命令如下： [L,U ,P]=lu(A); x=U\(L\P*b) (2) QR分解（正交变换）对矩阵X进行QR分解，就是把X分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积形式。QR分解只能对方阵进行。MATLAB的函数qr可用于对矩阵进行QR分解，其调用格式为： [Q,R]=qr(X)：产生一个一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R，使之满足X=QR。 [Q,R,E]=qr(X)：产生一个一个正交矩阵Q、一个上三角矩阵R以及一个置换矩阵E，使之满足XE=QR。实现QR分解后，线性方程组Ax=b的解x=R\(Q\b)或x=E(R\(Q\b))。例2用QR分解求解例1中的线性方程组。命令如下： A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4]; b=[13,-9,6,0]';

matlab基础练习题(带答案)

Matlab 基础练习题常量、变量、表达式 1、 MATLAB 中，下面哪些变量名是合法的？（）（A ）_num （B ）num_ （C ）num- （D ）-num 2、在MA TLAB 中，要给出一个复数z 的模，应该使用（）函数。（A ）mod(z) （B ）abs(z) （C ）double(z) （D ）angle(z) 3、下面属于MATLAB 的预定义特殊变量的是？（）（A ）eps （B ）none （C ）zero （D ）exp 4、判断：在MA TLAB 的内存工作区中，存放一个英文字符 'a' 需要占用1个字节，存放一个中文字符‘啊’需要占用2个字节。（错，都是2个字节） 5、判断：MA TLAB 中，i 和j （对） 6、判断：MA TLAB 中，pi 代表圆周率，它等于3.14。（错，后面还有很多位小数） 7、在MA TLAB 中，若想计算的5 1)3.0sin(21+= πy 值，那么应该在MA TLAB 的指令窗中输入的MA TLAB 指令是__y1=2*sin(0.3*pi)/(1+sqrt(5))_。 8、在MA TLAB 中，a = 1，b = i ，则a 占_8__个字节，b 占_16_个字节，c 占________字节。 9、在MA TLAB 中，inf 的含义是__无穷大__，nan 的含义是__非数（结果不定）___。数组 1、在MA TLAB 中，X 是一个一维数值数组，现在要把数组X 中的所有元素按原来次序的逆序排列输出，应该使用下面的（）指令。（A ）X[end:1] （B ）X[end:-1:1] （C ）X (end:-1:1) （D ）X(end:1) 2、在MA TLAB 中，A 是一个字二维数组，要获取A 的行数和列数，应该使用的MATLAB 的命令是（）。（A ）class(A) （B ）sizeof(A) （C ）size(A) （D ）isa(A) 3、在MATLAB 中，用指令x=1:9生成数组x 。现在要把x 数组的第二和第七个元素都赋值为0，应该在指令窗中输入（）（A ）x([2 7])=(0 0) （B ）x([2,7])=[0,0] （C ）x[(2,7)]=[0 0] （D ）x[(2 7)]=(0 0) 4、在MA TLAB 中，依次执行以下指令：clear;A=ones(3,4); A(:)=[-6:5];这时，若在指令窗中输入指令b=A(:,2)'，那么，MATLAB 输出的结果应该是（）（A ）b = -3 -2 -1 （B ）b = -2 -1 0 1 （C ）b = -5 -1 3 （D ）b = -5 -2 1 4 5、在MA TLAB 中，A = 1:9，现在执行如下指令L1 = ~(A>5)，则MATLAB 的执行结果应该是L1 =___ 1 1 1 1 1 0 0 0 0___。

第4讲(4)Matlab中的矩阵分解命令

1 4—6 矩阵分解的Matlab 命令 2 (1)矩阵的LU 分解 (2)矩阵的QR 分解(3 )矩阵的Cholesky 分解(4) 矩阵的奇异值分解(5)矩阵的特征值分解(6) 矩阵的Schur 分解(7) 矩阵的Jordan 标准型分解 3(1)矩阵的LU 分解在Matlab 中用函数lu 来实现矩阵的LU 分解，其命令格式为：[L, U]=lu(X) 说明：U 矩阵为上三角矩阵，满足X=L*U. 4 [L,U,P]=lu(X) 说明：返回的P 矩阵是置换矩阵，矩阵U 是上三角矩阵，矩阵L 满秩矩阵，满足L*U=P*X. 5例4.1 >>a=[1,2,4;2,-1,5;-1,10,4];>> [b,c,p]=lu(a)运行结果:b = 1.0000 0 0-0.5000 1.0000 00.5000 0.2632 1.0000 6 c = 2.0000 -1.0000 5.00000 9.5000 6.50000 0 -0.2105p =0 1 00 0 11 0 0

7 (2)矩阵的QR 分解在Matlab 中，矩阵的QR 分解可由函数qr 来实现，其常用的调用格式如下：①[B,C]=qr(A) 说明：返回的C 矩阵为上三角矩阵，矩阵B 为满秩矩阵。 [Q,R,E]=qr(A) 说明：返回的矩阵E 是置换矩阵，矩阵R 是上三角矩阵，矩阵Q 是满秩矩阵，上述矩阵满足关系A*E=Q*R. 8 例4.2 >> a=[1,2,4;2,-1,5;-1,10,4];>> [b,c,e]=qr(a)运行结果:b = -0.1952 -0.5068 -0.83970.0976 -0.8619 0.4976-0.9759 0.0152 0.2177 9 c = -10.2470 -4.1964 0.9759 0 -6.2762 -2.24580 0 -0.0622e =0 0 11 0 00 1 0 10 (3 )矩阵的Cholesky 分解在Matlab 中用函数chol 对矩阵进行Cholesky 分解，函数chol 的调用格式为：1.R=chol(X) 说明：矩阵X 必须是正定矩阵，否则会返回错误信息，返回的矩阵R 是上三角矩阵。2.[R,p]=chol(X) 说明：此调用格式不管矩阵X 是否正定，都不会返回错误信息。如果矩阵X 正定，则返回上三角矩阵R, p 为零；如果矩阵X 非正定，则返回的矩阵R 也是上三角矩阵，但p 为正数。 11例4.4 >> a=[3,-1,1;-1,5,2;1,2,4];>> b=chol(a)运行结果:b = 1.7321 -0.5774 0.57740 2.1602 1.08010 0 1.5811 12 (4) 矩阵的奇异值分解在Matlab 中，矩阵的奇异值分解则由函数svd 来实现，其调用格式为：[b,c,d]=svd(A) 说明：返回的矩阵b 为左奇异矩阵，矩阵d 为右奇异矩阵，矩阵c 为奇异值矩阵。例4.5 >> a=[1,2,4;2,-1,5;-1,10,4];>> [b,c,d]=svd(a)

matlab课后习题与答案

习题二 1.如何理解“矩阵是MATLAB最基本的数据对象”？答：因为向量可以看成是仅有一行或一列的矩阵，单个数据（标量）可以看成是仅含一个元素的矩阵，故向量和单个数据都可以作为矩阵的特例来处理。因此，矩阵是MATLAB最基本、最重要的数据对象。 2.设A和B是两个同维同大小的矩阵，问： (1)A*B和A.*B的值是否相等？答：不相等。 (2)A./B和B.\A的值是否相等？答：相等。 (3)A/B和B\A的值是否相等？答：不相等。 (4)A/B和B\A所代表的数学含义是什么？答：A/B等效于B的逆右乘A矩阵，即A*inv(B)，而B\A等效于B矩阵的逆左乘A矩阵，即inv(B)*A。 3.写出完成下列操作的命令。 (1)将矩阵A第2~5行中第1, 3, 5列元素赋给矩阵B。答：B=A(2:5,1:2:5); 或B=A(2:5,[1 3 5]) (2)删除矩阵A的第7号元素。答：A(7)=[] (3)将矩阵A的每个元素值加30。答：A=A+30; (4)求矩阵A的大小和维数。答：size(A); ndims(A); (5)将向量t的0元素用机器零来代替。答：t(find(t==0))=eps; (6)将含有12个元素的向量x转换成34 矩阵。答：reshape(x,3,4); (7)求一个字符串的ASCII码。答：abs(‘123’); 或double(‘123’); (8)求一个ASCII码所对应的字符。答：char(49);

4. 下列命令执行后，L1、L2、L3、L4的值分别是多少？ A=1:9;B=10-A;... L1=A==B; L2=A<=5; L3=A>3&A<7; L4=find(A>3&A<7); 答：L1的值为[0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0] L2的值为[1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0] L3的值为[0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0] L4的值为[4, 5, 6] 5. 已知 23100.7780414565532503269.5454 3.14A -????-??=????-?? 完成下列操作： (1) 取出A 的前3行构成矩阵B ，前两列构成矩阵C ，右下角32?子矩阵构成矩阵D ，B 与C 的乘积构成矩阵E 。答：B=A(1:3,:); C=A(:,1:2); D=A(2:4,3:4); E=B*C; (2) 分别求E=10&A<25)。答：E=10&A<25)=[1; 5]。 6. 当A=[34, NaN, Inf, -Inf, -pi, eps, 0]时，分析下列函数的执行结果：all(A)， any(A)，isnan(A)，isinf(A)，isfinite(A)。答：all(A)的值为0 any(A) 的值为1 isnan(A) 的值为[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0] isinf(A) 的值为[0, 0, 1, 1, 0, 0, 0] isfinite(A) 的值为[1, 0, 0,0, 1, 1, 1]

matlab课后习题答案

第4章数值运算习题 4 及解答 1 根据题给的模拟实际测量数据的一组t和)(t y试用数值差分diff 或数值梯度gradient指令计算)(t y'曲线绘制 y'，然后把)(t y和)(t 在同一张图上，观察数值求导的后果。（模拟数据从prob_data401.mat获得）〖目的〗 ●强调：要非常慎用数值导数计算。 ●练习mat数据文件中数据的获取。 ●实验数据求导的后果 ●把两条曲线绘制在同一图上的一种方法。〖解答〗（1）从数据文件获得数据的指令假如prob_data401.mat文件在当前目录或搜索路径上 clear load prob_data401.mat （2）用diff求导的指令 dt=t(2)-t(1); yc=diff(y)/dt; %注意yc的长度将比y短1 plot(t,y,'b',t(2:end),yc,'r') （3）用gradent求导的指令（图形与上相似） dt=t(2)-t(1); yc=gradient(y)/dt;

plot(t,y,'b',t,yc,'r') grid on 〖说明〗 ● 不到万不得已，不要进行数值求导。 ● 假若一定要计算数值导数，自变量增量dt 要取得比原有数据相对误差高1、2个量级以上。 ● 求导会使数据中原有的噪声放大。 2 采用数值计算方法，画出dt t t x y x ? =0 sin )(在]10 ,0[区间曲线，并计算)5.4(y 。〖提示〗 ● 指定区间内的积分函数可用cumtrapz 指令给出。 ● )5.4(y 在计算要求不太高的地方可用find 指令算得。〖目的〗 ● 指定区间内的积分函数的数值计算法和cumtrapz 指令。 ● find 指令的应用。〖解答〗 dt=1e-4; t=0:dt:10; t=t+(t==0)*eps; f=sin(t)./t; s=cumtrapz(f)*dt; plot(t,s,'LineWidth',3) ii=find(t==4.5); s45=s(ii) s45 =

MATLAB 矩阵分解算法大全

(1)LU 分解法程序：function x=solvebyLU(A,b) % 该函数利用LU分解法求线性方程组Ax=b的解 flag=isexist(A,b); %调用第一小节中的isexist函数判断方程组解的情况if flag==0 disp('该方程组无解！'); x=[]; return; else r=rank(A); [m,n]=size(A); [L,U,P]=lu(A); y(1)=b(1); if m>1 for i=2:m y(i)=b(i)-L(i,1:i-1)*y(1:i-1)'; end end y=y'; % 解Ux=y得原方程组的一个特解 x0(r)=y(r)/U(r,r); if r>1 for i=r-1:-1:1 x0(i)=(y(i)-U(i,i+1:r)*x0(i+1:r)')/U(i,i); end end x0=x0'; if flag==1 %若方程组有唯一解 x=x0; return; else %若方程组有无穷多解 format rat; Z=null(A,'r'); %求出对应齐次方程组的基础解系 [mZ,nZ]=size(Z); x0(r+1:n)=0; for i=1:nZ t=sym(char([107 48+i])); k(i)=t; %取k=[k1,k2...,]; end x=x0; for i=1:nZ x=x+k(i)*Z(:,i); %将方程组的通解表示为特解加对应齐次通解形式 end end end (2)矩阵的QR分解法（c语言）：

void QR(double a[N][N],double q[N][N],double r1[N][N],int n) /*QR分解*/ { int i,j,k,r,m; double temp,sum,dr,cr,hr; double ur[N],pr[N],wr[N]; double q1[N][N],emp[N][N]; for(i=1;i=ZERO) { sum=0; for(k=r;kZERO)m=-1; else m=1; cr=m*dr; hr=cr*(cr-a[r][r]); for(i=1;ir) ur[i]=a[i][r]; }; for(i=1;i

matlab练习题和答案

matlab练习题和答案控制系统仿真实验 Matlab部分实验结果目录实验一 MATLAB基本操作 ............................................................................................ 1 实验二 Matlab编程 .................................................................................................... 5 实验三Matlab底层图形控制 (6) 实验四控制系统古典分析.............................................................................................12 实验五控制系统现代分析 . (15) 实验六 PID控制器的设计 ...........................................................................................19 实验七系统状态空间设计.............................................................................................23 实验九直流双闭环调速系统仿真 . (25) 实验一 MATLAB基本操作 1 用MATLAB可以识别的格式输入下面两个矩阵 1233，，1443678，i，，,,2357,,,,2335542，i,,,, A,1357B,,,2675342， i,,3239,,,,189543，，,,1894，，再求出它们的乘积矩阵C，并将C矩阵的右下角2×3子矩阵赋给D矩阵。赋值完成后，调用相应的命令查看MATLAB工作空间的占用情况。 A=[1,2,3,3;2,3,5,7;1,3,5,7;3,2,3,9;1,8,9,4];

matlab课后习题答案第一章

第1章基础准备及入门习题1及解答 1数字1.5e2，1.5e3中的哪个与1500相同吗？〖解答〗 1.5e3 2请指出如下5个变量名中，哪些是合法的？ abcd-2xyz_33chan a变量ABCDefgh 〖解答〗 2、5是合法的。 3在MATLAB环境中，比1大的最小数是多少？〖解答〗 1+eps 4设a=-8,运行以下三条指令，问运行结果相同吗？为什么？ w1=a^(2/3) w2=(a^2)^(1/3) w3=(a^(1/3))^2 〖解答〗（1）不同。具体如下 w1=a^(2/3)%仅求出主根 w2=(a^2)^(1/3)%求出(-8)^2的主根 w3=(a^(1/3))^2%求出(-8)主根后再平方 w1= -2.0000+3.4641i w2= 4.0000 w3= -2.0000+3.4641i （2）复数的多方根的，下面是求取全部方根的两种方法：（A）根据复数方根定义 a=-8;n=2;m=3; ma=abs(a);aa=angle(a); for k=1:m%m决定循环次数 sa(k)=(aa+2*pi*(k-1))*n/m;%计算各根的相角 end result=(ma^(2/3)).*exp(j*sa)%计算各根 result= -2.0000+3.4641i 4.0000-0.0000i-2.0000-3.4641i

（B ）利用多项式02 3=-a r 求根p=[1,0,0,-a^2];r=roots(p)r =-2.0000+3.4641i -2.0000-3.4641i 4.00005指令clear,clf,clc 各有什么用处？〖解答〗clear 清除工作空间中所有的变量。clf 清除当前图形。clc 清除命令窗口中所有显示。6以下两种说法对吗？（1）“MATLAB 进行数值的表达精度与其指令窗中的数据显示精度相同。”（2） MATLAB 指令窗中显示的数值有效位数不超过7位。” 〖解答〗（1）否；（2）否。 7想要在MATLAB 中产生二维数组???? ??????=987654321S ，下面哪些指令能实现目的？（A ）S=[1,2,3;4,5,6;7,8;9] （B ）S=[123;456;789] （C ）S=[1，2，3；4，5，6；7，8，9] %整个指令在中文状态下输入〖解答〗前两种输入方法可以，后一种方法不行。8试为例1.3-5编写一个解题用的M 脚本文件？〖解答〗直接点击新文件图标，出现M 文件编辑器窗口；在该M 文件编辑器中，输入例1.3-5中的全部指令；并另存为p109.m ，便得到所需的脚本文件。

MATLAB 实用教程课后习题答案

第二章 1.计算复数3+4i与5-6i的乘积。 a=3+4i b=5-6i c=a*b 2.构建结构体Students，属性包含Name、age和Email，数据包括｛’Zhang’，18，*‘Zhang@16 https://www.360docs.net/doc/b116290476.html,’，’Zhang@https://www.360docs.net/doc/b116290476.html,’+｝、｛’Wang’，21，[]｝和｛’Li’，[],[]｝，构建后读取所有Name属性值，并且修改’Zhang’的Age属性值为19。 Students(1).Age=18 Students(1).Email='zhang@https://www.360docs.net/doc/b116290476.html,','zhang@https://www.360docs.net/doc/b116290476.html,' Students(2).Name='Wang' Students(2).Age=21 Students(2).Email=[] Students(3).Name='Li' Students(3).Age=[] Students(3).Email=[] https://www.360docs.net/doc/b116290476.html, Student(1).Age(1)=19 Student.Age 3.用满矩阵和稀疏矩阵存储方式分别构造下属矩阵： A=[0 1 0 0 0;1 0 0 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 1 0] A=[0 1 0 0 0;1 0 0 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 1 0] S=sparse(A) S=sparse([2,1,4],[1,2,4],[1,1,1],4,5) 4.采用向量构造符得到向量[1,5,9....,41]. A=1:4:41 5.按水平和竖直方向分别合并下述两个矩阵：A=[1 0 0;1 1 0;0 0 1],B=[2 3 4;5 6 7;8 9 10] A=[1 0 0;1 1 0;0 0 1] B=[2 3 4;5 6 7;8 9 10] C=[A B] D=[A;B] 6.分别删除第五题两个结果的第2行。 A=[1 0 0;1 1 0;0 0 1] B=[2 3 4;5 6 7;8 9 10] C=[A B] D=[A;B] C(2,:)=[] D(2,:)=[] 7.分别将第5题两个结果的第2行最后3列的数值改为[11 12 13]。 A=[1 0 0;1 1 0;0 0 1] B=[2 3 4;5 6 7;8 9 10] C=[A B] D=[A;B]

矩阵的LU分解(自编MATLAB)实验报告

LU 分解原理定理：设A C n n ，如果 A 的顺序主子式 A 11 ≠0, |a 11 a 12 a 21 a 22|≠0,…，|a 11a 12a 21a 22…a 12…a 22??a n?11a n?12? ?a n?1n?1 |≠0 则存在唯一的主对角线上元素全为 1 的下三角矩阵L 与唯一的上三角矩阵 U ，使得 A =LU . 证明：对矩阵A 的阶数使用数学归纳法. 显然，当 n=1 时，A 11=1 ?A 11 就是唯一的分解式。现假定对 n-1 阶矩阵，定理的结论成立。对 A 进行分块 A =( A A ?A A A A A A A AA ) 其中A A ,A A ∈A A ?A .由于 n-1 阶矩阵 A A ?A 的 k 阶顺序主子式就是 A 的 k 阶主子式（k=1,2，…，n-2），故它们都不为零.从而由归纳法假设，A A ?A 有唯一的 LU 分解 A A ?A =A A ?A A A ?A 其中A A ?A 的主对角线上的元素都1.由于 |A A ?A |=| A 11A 12A 21A 22 …A 12…A 22 ? ? A A ?11A A ?12 ? ? A A ?1A ?1 |=|A A ?A A A ?A |≠0 所以A A ?A 及A A ?A 是n-1阶可逆矩阵先假设已有 A =LU ，其中 L =( A A ?A 0A A 1 )， U= ( A A ?A A A A A AA ) A ，A ∈A A ?A 是待定向量。作乘积 AA = (A A ?A A A ?A A A ?A A A A A A ?A A AA +A A A ) =(A A ?A A A A A A A AA )=A 则A，A 必须满足 A A ?A A =A A ，A A A A ?A =A A A ，A AA +A A A =A AA

MATLAB课后习题集附标准答案

第2章MATLAB概论 1、与其他计算机语言相比较，MA TLAB语言突出的特点是什么？答：起点高、人机界面适合科技人员、强大而简易的作图功能、智能化程度高、功能丰富，可扩展性强. 2、MA TLAB系统由那些部分组成？答：开发环境、MATLAB数学函数库、MATLAB语言、图形功能、应用程序接口 3、安装MATLAB时，在选择组件窗口中哪些部分必须勾选，没有勾选的部分以后如何补安装？答：在安装MATLAB时，安装内容由选择组件窗口中各复选框是否被勾选来决定，可以根据自己的需要选择安装内容，但基本平台（即MATLAB选项）必须安装.第一次安装没有选择的内容在补安装时只需按照安装的过程进行，只是在选择组件时只勾选要补装的组件或工具箱即可.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 4、MATLAB操作桌面有几个窗口？如何使某个窗口脱离桌面成为独立窗口？又如何将脱离出去的窗口重新放置到桌面上？答：在MATLAB操作桌面上有五个窗口，在每个窗口的右下角有两个小按钮，一个是关闭窗口的Close 按钮，一个是可以使窗口称为独立的Undock按钮，点击Undock按钮就可以使该窗口脱离桌面称为独立窗口，在独立窗口的view菜单中选择Dock，菜单项就可以将独立的窗口重新防止的桌面上. 5、如何启动M文件编辑/调试器？答：在操作桌面上选择“建立新文件”或“打开文件”操作时，M文件编辑/调试器将被启动.在命令窗口中键入edit命令时也可以启动M文件编辑/调试器. 6、存储在工作空间中的数组能编辑吗？如何操作？答：存储在工作空间的数组可以通过数组编辑器进行编辑：在工作空间浏览器中双击要编辑的数组名打开数组编辑器，再选中要修改的数据单元，输入修改内容即可.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 7、命令历史窗口除了可以观察前面键入的命令外，还有什么用途？答：命令历史窗口除了用于查询以前键入的命令外，还可以直接执行命令历史窗口中选定的内容、将选定的内容拷贝到剪贴板中、将选定内容直接拷贝到M文件中.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。 8、如何设置当前目录和搜索路径，在当前目录上的文件和在搜索路径上的文件有什么区别？答：当前目录可以在当前目录浏览器窗口左上方的输入栏中设置，搜索路径可以通过选择操作桌面的file菜单中的Set Path菜单项来完成.在没有特别说明的情况下，只有当前目录和搜索路径上的函数和文件能够被MATLAB运行和调用，如果在当前目录上有与搜索路径上相同文件名的文件时则优先执行当前目录上的文件，如果没有特别说明，数据文件将存储在当前目录上.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。 9、在MA TLAB中有几种获得帮助的途径？答：（1）帮助浏览器：选择view菜单中的Help菜单项或选择Help菜单中的MATLAB Help菜单项可以打开帮助浏览器.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。（2）help命令：在命令窗口键入“help”命令可以列出帮助主题，键入“help 函数名”可以得到鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。指定函数的在线帮助信息. （3）lookfor命令：在命令窗口键入“lookfor 关键词”可以搜索出一系列与给定关键词相关的命令和函数.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。（4）模糊查询：输入命令的前几个字母，然后按Tab键，就可以列出所有以这几个字母开始的命令和函数. 注意：lookfor和模糊查询查到的不是详细信息，通常还需要在确定了具体函数名称后用help命令显示详细信息.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。