算法分析与设计
算法分析与设计
学号:GS2016138 姓名:张宏毅2017年11月7日
论分布式算法在大数据项目研发中的应用
随着互联网世界Web2.0的兴起和云计算的发展，改变的不但是网站的表现形式，而且对网站的总
体性能提出了更高的要求，特别是在面对超大规模和高并发的SNS类型的Web2.0纯动态网站的时候，
使得传统的数据库面临全新的挑战，尤其是传统的关系数据库遇到的瓶颈问题。于是人们思索，如何能
够高效的实现数据库的性能?像 Facebook、豆瓣、人人网、淘宝等高流量、高并发的网站，单点数据库
很难支撑住，有的采用MySQL架构的系统利用MySQL自带的MySQL NDB Cluster功能或者分区功能，
但是性能提高不太明显，现在常规的架构方法是采取分布式数据库架构方法,可以在大幅度提升性能的基
础上,很好的解决数据一致性问题。
分布式数据库(distributed database，DDB)是一组逻辑相互关联的分布在网络不同地方的节点数
据库的集合，网络中的所有节点从逻辑上看做是单个计算机，位于站点上的每个数据库又称为局部数据库，从整体上看分布式数据库被看做一个数据库，这个数据库成为全局数据库。因为引入分布式，我们
对数据的了解又要引入一写名词:分布式数据库管理系统是管理分布式数据库并使之对用户透明的软件。DDB与管理它的DDBMS一起成为分布式数据库系统(DDB system，DDBS)，又称为分布式数据库。
为了对付海量数据的存取，人们从各个方面进行考虑，从分片，分表等技术到最新研究的读写分离等，通过对这些技术的研究，人们希望架构一个分布式下能够有效地实现服务器负载均衡的数据库架,
人们对于分布式架构常采用一下几种架构:
(1)主从模式(Master.Slave):这种架构下可以通过读写分离策略和切分等方法实现非常高效的效率,通过主从式分工，实现读写分离，实现写入主服务器，查询从副服务器端进行查询，这种模式下，数据
控制也比较容易，因为所有的修改操作只对主数据库进行操作，这样保证了主数据库中的数据是最新的，在进行数据复制时，数据源就是唯一的，即为主数据数据，对于副本的同步问题，可以采用基于主数据
的日志进行数据复制，而且这种架构比较简单，容易构建数据易于维护和管理，但是这种架构的缺点就
是随着终端设备的增加，主节点的任务就会繁重，使得系统的性能下降，甚至出现宕机情况，这是整个
系统就会瘫痪，造成系统不能正常工作下去，因此该模式下，系统的可靠性不高。另外主从式架构下实
现数据一致需要考虑复制，即主服务器向从服务器进行数据传递，主机会把数据库的变化记录记录到日
志中，一旦这些变化被记录到日志，就会立刻(或者设定间隔)被送到从机中。这种复制技术是异步的，
如果需要强一致性一般采用事务，这样会严重降低系统的读写效率，所以针对主从架构下，采用主从复
制技术。
(2)无中心模式:对于主从模式架构，如果出现主节点宕机，整个系统就瘫痪，针对可靠性问题，进
行系统改进，提出无中心模式架构，一致性哈希架构是比较经典的架构算法，一致性哈希第一次被提出
是在1997年，适用于解决分布式下web请求，比如DNS 或者将标志服务看做PICSt221。一致性哈希是
一种Hash算法，其目标就是希望满足系统的水平扩展和分布式下集群的单调性和随机性，很好的解决宕
机后，均匀分流的问题，有效地实现服务器端得负载均衡。该模式的核心问题就是客户端的访问节点控
制问题，一般采用一个分布式算法，对给定的对象进行哈希计算，对得到的哈希值调用分布式算法，
将该节点映射到规定的节点上，而且这种无中心模式具有一定的系统自治性，当系统出现宕机或者新增
节点时，对象会根据分布式算法自动改变对节点的映射，使得整个系统具有较好的水平扩展性。进行一
致性哈希架构首先求出每个节点的哈希值，将其分配到的0~232的哈希环上，然后用同样的方法求出存
储数据对象的哈希值，并采用同样分布式算法映射到哈希环上，从对象映射的位置顺时针一次查找，如
果找到第一个节点，则跳出并将数据保存到查找到的节点上:如果找不到服务器，则将对象保存到第一个
服务器上，即所谓的默认节点上。这种架构支持水平扩展，提供了一种线性扩展性能的集群机制，通过
对数据进行计算Hash值，进行水平地分配到各个服务节点上去,数据复制技术针对主从架构的集群通过
自身的主从复制机制，实现主从数据库一致性问题，这样给客户提供一个高可用的架构平台，该架构的
设计主要是满足系统的吞吐量的要求和高可用的速度的提升，主数据库需要一个日志文件(Binary log)，从数据库需要一个转移日志文件(Relay log)，从数据库还需要两个线程:IO读写线程和SQL模拟线程，
根据从主数据库读到的日志，在从数据库中进行执行模拟，使得从数据库的数据根据日志要求执行，从
而达到从数据与主数据库一致。整个流程的通信过程如下: (1)Slave上面的IO线程连接上Master，并
请求从指定日志文件的指定位置(或者从最开始的日志)之后的日志内容。 (2)Master接收到来自Slave
的10线程的请求后，通过负责复制的IO线程根据请求信息读取指定日志指定位置之后的日志信息，返
回给Slave端的IO线程。返回信息中除了日志所包含的信息之外，还包括本次返回的信息在Master端
的Binary Log文件的名称以及在Binary Log中的位置。 (3)Slave的IO线程接收到信息后，将接收到
的日志内容依次写入到Slave端的Relay Log文件(mysql-relay—bin.xxxxxx)的最末端，并将读取到的Master端的bin-log 的文件名和位置记录到master-info文件中。(4)Slave的SQL线程检测到Relay Log中新增加了内容后，会马上解析该Log 文件中的内容成为在Master端真实执行时候的那些可执行的Query语句，并在自身执行这些Query。这样，实际上就是在Master端和Slave端执行了同样的Query，所以两端的数据是完全一样的。
MySQL数据库复制技术是MySQL的一个非常重要的功能，他能够将一个 MySQL服务器端的Instance中的
数据完整的复制到另外一个MySQL服务器端的 Instance中。虽然复制过程并不是实时而是异步进行的，
但是由于其高效的性能设计，延时非常之少。利用MySQL的复制技术，可以将一台MySQL中的数据完整
的同时复制到多台主机上面的MySQL数据库中，并且正常情况下这种复制的延时并不是很长。此外还
有一个非常重要的因素就是MySQL的复制非常容易实施，也非常容易维护。MySQL的复制可以是基于一条
语句，也可以是基于一条记录，这种选择是在 MySQL的配置参数中设定这个复制级别，不同复制级别的
设置会影响到Master端的 Binary Log记录成不同的形式:(1)Row Level:Binary Log中会记录成每一行
数据被修改的形式，然后在 Slave端再对相同的数据进行修改。这种模式下的优点是:Binary Log中可
以不记录执行的sql语句的上下文相关的信息，仅仅只需要记录那一条记录被修改了。所以RowLevel
的目志内容会非常清楚的记录下每一行数据修改的细节，非常容易理解。而且不会出现某些特定情况下
的存储过程，或function，以及trigger 的调用和触发无法被正确复制的问题。(2)Statement Level:
每一条会修改数据的Query都会记录到Master的Binary Log 中。Slave在复制的时候SQL线程会解析
成和原来Master端执行过的相同的 Query来再次执行。由于row level是基于每一行来记录的变化，所
以不会出现类似的问题。本文采用此种基于日志的复制技术。本系统的服务器端采用的是一个Master复
制到一个或者多个Slave的架构模式，主要用于读压力比较大的应用的数据库端的解决方案，而起异步
复制的延时一般都比较少。在这种主从架构下，一个Master复制多个Slave的架构实施非常简单，多个Slave和单个Slave的实施并没有实质性的区别，在Master端并不需要注意有多少个 Slave连上了自己，只要有Slave的IO线程通过了连接认证，向他请求指定之后，它就会按照该IO线程的要求，读取自己
的Binary Log信息，返回给Slave的IO线程。
数据库分布式架构的简单实现,MySQL Replication环境的搭建实现比较简单，总的来说其实就是四步，第一步是做好Master端的准备工作。第二步是取得Master端数据的“快照”备份。第三步则是
在Slave端恢复Master的备份“快照”。第四步就是在Slave端设置Master相关配置，然后启动复制。在对搭建环境中几个主要的操作步骤中可以使用的各种实现方法的介绍如下:(1)Master端准备工作:在
搭建主从复制环境之前，首先要保证Master端MySQL记录Binary Log的选项打开，因为MySQL Replication就是通过Binary Log来实现的，在开启了记录Binary Log功能之后，我们还需要准备一个
用于复制的MySQL用户。可以通过给一个现有帐户授予复制相关的权限，也可以创建一个全新的专用于
复制的帐户。实现MySQL复制仅仅只需REPLICATION SLAVE权限即可。(2)获取Master端的备份快照，
这里所说的Master端的备份“快照”指的是所有数据均是基于某一特定时刻的，数据完整性和一致性都
可以得到保证的备份集。同时还需要取得该备份集时刻所对应的Master端Binary Log的准确Log Position，因为在后面配置Slave的时候会用到。为了保证我们的备份集数据能够完整且一致，我们需
要在进行Snapshot过程中通过相关命令(FLUSHTABLES WITH READ LOCK) 来锁住所有表的写操作，也包
括支持事务的存储引擎中commit动作，这样才能真正保证该Snapshot的所有数据都完整一致。另外通
过Snapshot所做的备份，同样需要一个该备份所对应的Log Position才能满足搭建Replication环境
的要求。不过，这种方式下，我们可以比进行冷备份更容易获取到对应的Log Position。因为从我们锁
定了所有表的写入操作开始到解锁之前，数据库不能进行任何写入操作，这个时间段之内任何时候通过
执行SHOW MASTER STATUS明令都可以得到准确的Log Position。(3)Slave端恢复备份“快照”，上面
第二步我们已经获取到了所需要的备份集了，这一步所需要做的就是将上一步所得到的备份集恢复到我
们的Slave端的MySQL中。(4)配置并启动Slave:在完成了前面三个步骤之后，Replication环境的搭建
就只需要最后的一个步骤了，那就是通过CHANGE MASTER TO命令来配置然后再启动Slave了。
为了提高数据库的访问速度，针对CAP理论进行分析，基于CAP理论的研究，使得我们进行数据库
访问时，需要对高可用性和数据一致性做出一个取舍。当数据修改时，只修改主数据库中的数据，从数
据库中的线程会发从基于日志的复制请求，而复制进程是一个异步的过程，所以会有一定的数据延迟。
但是这种主从式的架构可以在一定程度上减轻主数据库的负载量，达到一个理想均衡效果。
对主从复制数据延迟和宕机数据丢失问题，本文提出一种基于触发器策略，由于数据复制需要的时
间是有限地，所以从中读取的大部分数据是最终数据。当修改数据时，只修改主数据库中的数据，通过
触发器可以使数据达到一致，这是一种非常高效的策略，而且可以减少应用端编程的复杂度，而且进行
修改时，直接写入MySQL中，可以有效地预防宕机造成的数据丢失问题。
由于时间、设备和技术水平等方面有限，本文章也存在一些问题，比如由于服务器端的机器的硬件
配置不一致，而每一个节点都作为相同的节点去考虑，会造成一定的资源浪费，这是本文中的明显不足，有待今后继续研究，希望本文够对相关的研究提供一些思路和参考。
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算法分析与设计复习题及参考答案
网络教育课程考试复习题及参考答案算法分析与设计一、名词解释：1.算法 2.程序 3.递归函数 4.子问题的重叠性质 5.队列式分支限界法 6.多机调度问题7.最小生成树二、简答题： 1.备忘录方法和动态规划算法相 比有何异同？简述之。 2.简述回溯法解题的主要步骤。 3.简述动态规划算法求解的基本要素。 4.简述回溯法的基本思想。 5.简要分析在递归算法中消除递归调用，将递归算法转化为非递归算法的方法。 6.简要分析分支限界法与回溯法的异同。7.简述算法复杂性的概念，算法复杂性度量主要指哪两个方面？8.贪心算法求解的问题主要具有哪些性质？简述之。9.分治法的基本思想是什么？合并排序的基本思想是什么？请分别简述之。10.简述分析贪心算法与动态规划 算法的异同。三、算法编写及算法应用分析题： 1.已知有3个物品： (w1,w2,w3)=(12,10,6),(p1,p2,p3)=(15,13,10),背包的容积M=20，根据0-1背包动态规划的递推式求出最优解。 2.按要求完成以下关于排序和查找的问题。①对数组A={15，29，135，18，32，1，27，25，5}，用快速排序方法将其排成递减序。②请描述递减数组进行二分搜索的基本思想，并给出非递归算法。③给出上述算法的递归算法。④使用上述算法对①所得到的结果搜索如下元素，并给出搜索过程：18，31，135。已知，=1，2，3，4，5，6，=5，=10，=3，=12，=5，=50，=6，kijr*r1234567ii1求矩阵链积A×A×A×A×A×A的最佳求积顺序（要求给出计算步骤）。1234564.根据分枝限界算法基本过程,求解0-1背包问题。已知n=3,M=20，(w1,w2,w3)=(12,10,6),(p1,p2,p3)=(15,13,10)。 5.试用贪心算法求解汽车加油问题：已知一辆汽车加满油后可行驶n公里，而旅途中有若干个加油站。试设计一个有效算法，指出应在哪些加油站停靠加油，使加油次数最少，请写出该算法。6.试用动态规划算法实现下列问题：设A和B是两个字符串。我们要用最少的字符操作，将字符串A转换为字符串B，这里所说的字符操作包括：①删除一个字符。②插入一个字符。③将一个字符改为另一个字符。请写出该算法。7.对于下图使用Dijkstra算法求由顶点a到顶点h的最短路径。be2g212ad323182cf2h 8.试写出用分治法对数组A[n]实现快速排序的算法。9.有n个活动争用一个活动室。已知活动i占用的时间区域为[s，f ]，活动i,j相容的条件是：sj≥f ii，问题的解表示为(x| x =1，2…，n,)，x表示顺序为i的活动编号活动，求一个相容的活动子集，iiii且安排的活动数目最多。xxx10.设、、是一个三角形的三条边，而且x+x+x=14。请问有多少种不同的三角形？给出解答过程。12312311.
算法分析与设计总结
第一章算法概述 1.算法：解决问题的一种方法或过程；由若干条指令组成的有穷指令。 2.算法的性质： 1)输入：有零个或多个输入 2)输出：有至少一个输出 3)确定性：每条指令是清晰的、无歧义的 4)有限性：每条指令的执行次数和时间都是有限的 3.算法与程序的区别 程序是算法用某种程序设计语言的具体实现 程序可以不满足算法的有限性 4.算法复杂性分析 1)算法的复杂性是算法运行所需要的计算机资源的量，需要时间资源的量称为时间复 杂性，需要空间资源的量称为空间复杂性 2)三种时间复杂性：最坏情况、最好情况、平均情况 3)可操作性最好且最有实际价值的是最坏情况下的时间复杂性 第二章递归与分支策略 1.递归概念：直接或间接调用自身的算法 2.递归函数：用函数自身给出定义的函数 3.递归要素：边界条件、递归方程 4.递归的应用 ?汉诺塔问题 void Hanuo(int n,int a,int b,int c) { if(n==1) return; Hanuo(n-1,a,c,b); move(a,b) Hanuo(n-1,c,b,a); } ?全排列问题 void Perm(Type list[],int k,int m) { //产生list[k,m]的所有排列 if(k == m) { for(int i = 0;I <= m;i++) cout< 算法设计与分析考试题 及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 一、填空题（20分） 1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:确定性 有穷性 可行性 0个或多个输入 一个或多个输出 2.算法的复杂性有时间复杂性 空间复杂性之分，衡量一个算法好坏的标准是 时间复杂度高低 3.某一问题可用动态规划算法求解的显着特征是 该问题具有最优子结构性质 4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列X 和Y 的一个最长公共子序列{BABCD}或{CABCD}或{CADCD ｝ 5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含一个（最优）解 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干_子问题 ，先求解_子问题 ，然后从这些子问题 的解得到原问题的解。 7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法 背包问题的回溯算法所需的计算时间为o(n*2n ) ,用动态规划算法所需的计算时间为o(min{nc,2n }) 9.动态规划算法的两个基本要素是最优子结构 _和重叠子问题 10.二分搜索算法是利用动态规划法实现的算法。 二、综合题（50分） 1.写出设计动态规划算法的主要步骤。 ①问题具有最优子结构性质；②构造最优值的递归关系表达式； ③最优值的算法描述；④构造最优解； 2. 流水作业调度问题的johnson 算法的思想。 ①令N 1={i|a i =b i }；②将N 1中作业按a i 的非减序排序得到N 1’，将N 2中作业按b i 的非增序排序得到N 2’；③N 1’中作业接N 2’中作业就构成了满足Johnson 法则的最优调度。 3. 若n=4，在机器M1和M2上加工作业i 所需的时间分别为a i 和b i ，且 (a 1,a 2,a 3,a 4)=(4,5,12,10)，(b 1,b 2,b 3,b 4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。 步骤为：N1={1，3}，N2={2，4}； N 1’={1，3}， N 2’={4，2}； 最优值为：38 4. 使用回溯法解0/1背包问题：n=3，C=9，V={6,10,3}，W={3,4,4},其解空间有长度为3的0-1向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根出发，左1右0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。 解空间为{(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1), (1,1,0),(1,1,1)}。 解空间树为： 该问题的最优值为：16 最优解为：（1，1，0） 5. 设S=｛X 1，X 2，···，X n ｝是严格递增的有序集，利用二叉树的结点来存储S 中的元素，在表示S 的二叉搜索树中搜索一个元素X ，返回的结果有两种情形，（1）在二叉搜索树的内结点中找到X=X i ，其概率为b i 。（2）在二叉搜索树的叶结点中确定X ∈（X i ，X i+1），其概率为a i 。在表示S 的二叉搜索树T 中，设存储元素X i 的结点深度为C i ；叶结点（X i ，X i+1）的结点深度为d i ，则二叉搜索树T 的平均路长p 为多少假设二叉搜索树T[i][j]=｛X i ，X i+1，···，X j ｝最优值为m[i][j]，W[i][j]= a i-1+b i +···+b j +a j ，则m[i][j](1<=i<=j<=n)递归关系表达式为什么 .二叉树T 的平均路长P=∑=+n i 1 Ci)(1*bi +∑=n j 0 dj *aj 西南交通大学2015 — 2016学年第(一)学期考试试卷 课程代码 3244152课程名称 算法分析与设计 考试时间 120分钟 阅卷教师签字： __________________________________ 填空题(每空1分，共15分) 1、 程序是 (1) 用某种程序设计语言的具体实现。 2、 矩阵连乘问题的算法可由 (2) 设计实现。 3、 从分治法的一般设计模式可以看出，用它设计出的程序一般是 (3) 4、 大整数乘积算法是用 (4) 来设计的。 5、 贪心算法总是做出在当前看来 (5) 的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优 考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的 (6) o 6、 回溯法是一种既带有 (7) 又带有 (8) 的搜索算法。 7、 平衡二叉树对于查找算法而言是一种变治策略，属于变治思想中的 (9) 类型 8、 在忽略常数因子的情况下，0、门和0三个符号中， (10) 提供了算法运行时 间的一个上界。 9、 算法的“确定性”指的是组成算法的每条 (11) 是清晰的，无歧义的。 10、 冋题的(12) 是该冋题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。 11、 算法就是一组有穷 (13)，它们规定了解决某一特定类型问题的 (14) o 12、 变治思想有三种主要的类型：实例化简，改变表现， (15) o 、 ___________________________________________________________________________________ L 线订装封密 线订装封密 、 __________________ 二 线订装封密 级班 选择题(每题2分，共20 分) 一。选择题 1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ B ）。 A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4、在下列算法中有时找不到问题解的是（ B ）。 A、蒙特卡罗算法 B、拉斯维加斯算法 C、舍伍德算法 D、数值概率算法 5. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ B ）。 A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 7、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 8、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 9. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 10、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（C ） A 数值概率算法 B 舍伍德算法 C 拉斯维加斯算法 D 蒙特卡罗算法 11．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。 A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 13.备忘录方法是那种算法的变形。（ B ） 1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:_________,________,________,__________,__________。 2.算法的复杂性有_____________和___________之分，衡量一个算法 好坏的标准是______________________。 3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是 ____________________________________。 4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列X 和Y的一个最长公共子序列_____________________________。 5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含___________。 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干____________，先求解___________，然后从这些____________的解得到原问题的解。 7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_____________。 8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为_____________,用动态规划算法所需的计算时间为____________。 9.动态规划算法的两个基本要素是___________和___________。 10.二分搜索算法是利用_______________实现的算法。 二、综合题（50分） 1.写出设计动态规划算法的主要步骤。 2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。 《算法分析与设计》试卷(A) （时间90分钟满分100分） 一、填空题（30分,每题2分）。 1．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法2．在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点的是( B ). A.回溯法 B.分支限界法 C.回溯法和分支限界法 D.回溯法求解子集树问题 3．实现最大子段和利用的算法是（ B ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法4．.广度优先是（ A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法5．衡量一个算法好坏的标准是（ C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 6．Strassen矩阵乘法是利用（ A）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 7. 使用分治法求解不需要满足的条件是（ A ）。 A 子问题必须是一样的 B 子问题不能够重复 C 子问题的解可以合并 D 原问题和子问题使用相同的方法解 8．用动态规划算法解决最大字段和问题，其时间复杂性为( B ). A.logn B.n C.n2 D.nlogn 9.解决活动安排问题，最好用（ B ）算法 A.分治 B.贪心 C.动态规划 D.穷举 10.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（ B ） A．递归函数 B.剪枝函数C。随机数函数 D.搜索函数11. 从活结点表中选择下一个扩展结点的不同方式将导致不同的分支限界法,以下除( C )之外都是最常见的方式. A.队列式分支限界法 B.优先队列式分支限界法 C.栈式分支限界法 D.FIFO分支限界法 12. .回溯算法和分支限界法的问题的解空间树不会是( D ). A.有序树 B.子集树 C.排列树 D.无序树 13.优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（ C ）。 A、先进先出 B、后进先出 C、结点的优先级 D、随机14．下面是贪心算法的基本要素的是（ C ）。 A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、定义最优解15．回溯法在解空间树T上的搜索方式是( A ). A.深度优先 B.广度优先 C.最小耗费优先 D.活结点优先 二、填空题（20分,每空1分）。 1.算法由若干条指令组成的又穷序列，且满足输入、输出、 确定性和有限性四个特性。 2.分支限界法的两种搜索方式有队列式(FIFO)分支限界法、优先队列式分支限界法，用一个队列来存储结点的表叫活节点表。 专业： 班级： 学号： 姓名： 日期： 2014年 11月 10日 48476Λn n 111+++=。 2、q(n ，m)=q(n ，n)，m>=n 。 最大加数n1实际上不能大于n ，因此，q(1，m)=1。 3、q(n ，n)=1+q(n ，n-1)。 正整数n 的划分由n1=n 的划分和n1<=n-1的划分组成。 4、q(n ，m)= q(n ，m-1)+q(n-m ，m)，n>m>1。 正整数n 的最大加数n1不大于m 的划分由n1=m 的划分和n1<=m-1的划分组成。 （2）、算法描述 public class 张萌 { /** * @param args */ public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub System.out .println(q (2,2)); } public static int q(int n,int m) { if ((n<1)||(m<1)) return 0; if ((n==1)||(m==1)) return 1; if (n 一．填空题(每空 2 分，共30分) 1．算法的时间复杂性指算法中的执行次数。 2．在忽略常数因子的情况下，O、和三个符号中，提供了算法运行时间的一个上界。 3．设D n表示大小为n的输入集合，t(I)表示输入为I时算法的运算时间, p(I)表示输入 I 出现的概率，则算法的平均情况下时间复杂性A(n)= 。 4．分治算法的时间复杂性常常满足如下形式的递归方程： f (n) d , n n0 f(n) af(n/c) g(n) , n n0 其中，g(n)表示。 5. 分治算法的基本步骤包括。6．回溯算法的基本思想是。 7．动态规划和分治法在分解子问题方面的不同点是。 8．贪心算法中每次做出的贪心选择都是最优选择。 9．PQ 式的分支限界法中，对于活结点表中的结点，其下界函数值越小，优先级 10．选择排序、插入排序和归并排序算法中，算法是分治算法。 11．随机算法的一个基本特征是对于同一组输入，不同的运行可能得到的结果。12. 对于下面的确定性快速排序算法，只要在步骤3 前加入随机 化步骤，就可得到一个随机化快速排序算法，该随机化步骤的功能是。 算法QUICKSORT 输入：n 个元素的数组A[1..n] 。 输出：按非降序排列的数组 A 中的元素 1. quicksort(1, n) end QUICKSORT ＿ ＿ 过程 quicksort(A, low, high) ＿ ＿ // 对 A[low..high] 中的元素按非降序排序。 ＿ 号 学 2. if low 内部资料，转载请注明出处，谢谢合作。 算法设计与分析试卷(A 卷) 一、 选择题 （ 选择1-4个正确的答案, 每题2分，共20分） （1）计算机算法的正确描述是： A ．一个算法是求特定问题的运算序列。 B ．算法是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了一个解决某一特定类型的问题的运算序列。 C ．算法是一个对任一有效输入能够停机的图灵机。 D ．一个算法，它是满足5 个特性的程序，这5个特性是：有限性、确定性、能 行性、有0个或多个输入且有1个或多个输出。 （2）影响程序执行时间的因素有哪些？ A ．算法设计的策略 B ．问题的规模 C ．编译程序产生的机器代码质量 D ．计算机执行指令的速度 （3）用数量级形式表示的算法执行时间称为算法的 A ．时间复杂度 B ．空间复杂度 C ．处理器复杂度 D ．通信复杂度 （4）时间复杂性为多项式界的算法有： A ．快速排序算法 B ．n-后问题 C ．计算π值 D ．prim 算法 （5）对于并行算法与串行算法的关系，正确的理解是： A ．高效的串行算法不一定是能导出高效的并行算法 B ．高效的串行算法不一定隐含并行性 C ．串行算法经适当的改造有些可以变化成并行算法 D. 用串行方法设计和实现的并行算法未必有效 （6）衡量近似算法性能的重要标准有： A ．算法复杂度 B ．问题复杂度 C ．解的最优近似度 D ．算法的策略 （7）分治法的适用条件是，所解决的问题一般具有这些特征： A ．该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决； B ．该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题； C ．利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解 D ．该问题所分解出的各个子问题是相互独立的。 （8）具有最优子结构的算法有： A ．概率算法 B ．回溯法 C ．分支限界法 D ．动态规划法 （9）下列哪些问题是典型的NP 完全问题： A ．排序问题 B ．n-后问题 C ．m-着色问题 D ．旅行商问题 （10）适于递归实现的算法有： A ．并行算法 B ．近似算法 C ．分治法 D ．回溯法 二、算法分析题（每小题5分，共10分） （11）用展开法求解递推关系： （12）分析当输入数据已经有序时快速排序算法的不足，提出算法的改进方案。 ???>+-==1 1)1(211)(n n T n n T 第一章 什么是算法 算法是解决一个计算问题的一系列计算步骤有序、合理的排列。对一个具体问题（有确定的输入数据）依次执行一个正确的算法中的各操作步骤，最终将得到该问题的解（正确的输出数据）。 算法的三个要素 1).数据: 运算序列中作为运算对象和结果的数据. 2).运算: 运算序列中的各种运算:赋值,算术和逻辑运算 3).控制和转移: 运算序列中的控制和转移. 算法分类 从解法上：数值型算法:算法中的基本运算为算术运算；非数值型算法:算法中的基本运算为逻辑运算. 从处理方式上：串行算法:串行计算机上执行的算法；并行算法:并行计算机上执行的算法 算法的五个重要的特性 （1） 有穷性：在有穷步之后结束。 （2） 确定性：无二义性。 （3） 可行性：可通过基本运算有限次执行来实现。 （4） 有输入 表示存在数据处理 （5） 有输出 伪代码 程序设计语言（PDL ），也称为结构化英语或者伪代码，它是一种混合语言，它采用一种语言（例如英语）的词汇同时采用类似另外一种语言（例如，结构化程序语言）的语法。 特点：1)使用一些固定关键词的语法结构表达了结构化构造、数据描述、模块的特征； 2)以自然语言的自由语法描述了处理过程；3)数据声明应该既包括简单的也包括复杂的数据结构；4)使用支持各种模式的接口描述的子程序定义或者调用技术。 求两个n 阶方阵的相加C=A+B 的算法如下，分析其时间复杂度。 #define MAX 20 ∑∑∑∑-=-=-=-=====102101010*11n i n i n i n j n n n n n n n n )O()1O(1O(11i i j i j ==∑∑==）)O(N )21O()O()O(21N 1=+=∑=∑==)(N N i i N i i 赋值，比较，算术运算，逻辑运算，读写单个变量（常量）只需1单位时间 2). 执行条件语句 if c then S1 else S2 的时间为TC +max(TS1,TS2). 3). 选择语句 case A of a1: s1；a2: s2；...； am: sm 需要的时间为 max （TS1,TS2 ,..., TSm ）. 4). 访问数组的单个分量或纪录的单个域需要一个单位时间. 5). 执行for 循环语句的时间=执行循环体时间*循环次数. 6). while c do s (repeat s until c)语句时间=(Tc+Ts)*循环次数. 7). 用goto 从循环体内跳到循环体末或循环后面的语句时,不需额外时间 8). 过程或函数调用语句：对非递归调用，根据调用层次由里向外用规则1-7进行分析； 对递归调用，可建立关于T(n)的递归方程,求解该方程得到T(n). 湖南科技学院二○年学期期末考试 信息与计算科学专业年级《算法设计与分析》试题 考试类型:开卷试卷类型:C卷考试时量:1２０分钟 题号一二三四五总分统分人 得分 阅卷人 复查人 一、填空题(每小题3 分，共计30 分) １、用O、Ω与θ表示函数f与g之间得关系＿__________＿__＿_＿_＿＿_＿__＿___＿＿。 2、算法得时间复杂性为,则算法得时间复杂性得阶为_＿__＿＿____＿_＿_＿____＿＿_＿__＿。 3、快速排序算法得性能取决于_＿_____＿_______＿__＿__＿_＿___＿__。 4、算法就是__＿_＿______＿＿_＿＿__＿________＿___＿___＿___＿___＿_＿_＿_＿＿_＿__。 5、在对问题得解空间树进行搜索得方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点得就是＿_______＿__＿____________＿。 6、在算法得三种情况下得复杂性中,可操作性最好且最有实际价值得就是__＿_＿情况下得时间复杂性。 7、大Ω符号用来描述增长率得下限,这个下限得阶越__＿________,结果就越有价值。。 8、_＿_＿__＿_＿____＿________＿_____就是问题能用动态规划算法求解得前提。 9、贪心选择性质就是指_＿____________＿______＿_＿__＿__＿______＿________________＿__＿_____＿____＿____＿_＿______＿__＿__＿___＿_＿__＿___＿_＿＿＿________＿__。 1０、回溯法在问题得解空间树中,按______＿＿＿_＿__＿策略,从根结点出发搜索解空间树。 二、简答题(每小题10分,共计3０分) １、试述回溯法得基本思想及用回溯法解题得步骤。 2、有８个作业{１,２,…,8}要在由2台机器M1与Ｍ２组成得流水线上完成加工。每个作业加工得顺序都就是先在M1上加工,然后在M2上加工。M１与M2加工作业ｉ所需得时间分别为: M１10 2 8 12 6 ９４14 算法分析与设计习题集整理 第一章算法引论 一、填空题： 1、算法运行所需要的计算机资源的量，称为算法复杂性，主要包括时间复杂度和空间复杂度。 2、多项式10()m m A n a n a n a =+++L 的上界为O(n m )。 3、算法的基本特征：输入、输出、确定性、有限性 、可行性 。 4、如何从两个方面评价一个算法的优劣：时间复杂度、空间复杂度。 5、计算下面算法的时间复杂度记为： O(n 3) 。 for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) {c[i][j]=0; for(k=1;k<=n;k++) c[i][j]= c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]; } 6、描述算法常用的方法：自然语言、伪代码、程序设计语言、流程图、盒图、PAD 图。 7、算法设计的基本要求：正确性 和 可读性。 8、计算下面算法的时间复杂度记为： O(n 2) 。 for （i ＝1；i 算法分析与设计复习题及答案一、单选题 1．D 2．B 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．D 9．B 10．C 11．D 12．B 13．D 14．C 15．C 16．D 17．D 18．D 19．D 20．C 1．与算法英文单词algorithm具有相同来源的单词是（）。 A logarithm B algiros C arithmos D algebra 2．根据执行算法的计算机指令体系结构，算法可以分为（）。 Ａ精确算法与近似算法Ｂ串行算法语并行算法 Ｃ稳定算法与不稳定算法Ｄ３２位算法与６４位算法 3．具有１0个节点的完全二叉树的高度是（）。 Ａ６Ｂ５Ｃ3Ｄ 2 4．下列函数关系随着输入量增大增加最快的是（）。 Ａlog2n B n2 C 2n D n! 5．下列程序段的S执行的次数为( )。 for i ←0 to n-1 do for j ←0 to i-1 do s //某种基本操作 A.n2 B n2/2 C n*(n+1) D n(n+1)/2 6．Fibonacci数列的第十项为( )。 A 3 B 13 C 21 D 34 7．4个盘子的汉诺塔，至少要执行移动操作的次数为( )。 A 11次 B 13次 C 15次 D 17次 8．下列序列不是堆的是（）。 A 99，85，98，77，80，60，82，40，22，10，66 B 99，98，85，82，80，77，66，60，40，22，10 C 10，22，40，60，66，77，80，82，85，98，99 D 99，85，40，77，80，60，66，98，82，10，22 9．Strassen矩阵乘法的算法复杂度为（）。 ＡΘ(n3)ＢΘ(n2.807) ＣΘ(n2) ＤΘ(n) 10．集合A的幂集是（）。 A．A中所有元素的集合 B. A的子集合 C． A 的所有子集合的集合 D. 空集 11．与算法英文单词algorithm具有相同来源的单词是（）。 A logarithm B algiros C arithmos D algebra 12．从排序过程是否完全在内存中显示，排序问题可以分为（）。 Ａ稳定排序与不稳定排序Ｂ内排序与外排序 Ｃ直接排序与间接排序Ｄ主排序与辅助排序 13．下列（）不是衡量算法的标准。 Ａ时间效率Ｂ空间效率 Ｃ问题难度Ｄ适应能力 14．对于根树，出度为零的节点为（）。 Ａ０节点Ｂ根节点Ｃ叶节点Ｄ分支节点 15．对完全二叉树自顶向下，从左向右给节点编号，节点编号为１0的父节点编号为（）。 Ａ０Ｂ２Ｃ４Ｄ６ 16．下列程序段的算法时间的复杂度为（）。 for i ←0 to n do for j ←0 to m do Program算法设计与分析基础中文版答案 习题 5..证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每一对正整数m,n都成立. Hint: 根据除法的定义不难证明: 如果d整除u和v, 那么d一定能整除u±v; 如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku. 对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，若d能整除n和r，也一定能整除m=r+qn和n。 数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集，其中也包括了最大公约数。故gcd(m,n)=gcd(n,r) 6.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次? Hint: 对于任何形如0<=m 设sqrt(x)是求平方根的函数) 算法Quadratic(a,b,c) 描述将十进制整数表达为二进制整数的标准算法 a.用文字描述 b.用伪代码描述 解答： a.将十进制整数转换为二进制整数的算法 输入：一个正整数n 输出：正整数n相应的二进制数 第一步：用n除以2，余数赋给Ki(i=0,1,2...)，商赋给n 第二步：如果n=0，则到第三步，否则重复第一步 第三步：将Ki按照i从高到低的顺序输出 b.伪代码 算法 DectoBin(n) .n]中 i=1 while n!=0 do { Bin[i]=n%2; n=(int)n/2; i++; } while i!=0 do{ print Bin[i]; i--; } 9.考虑下面这个算法,它求的是数组中大小相差最小的两个元素的差.(算法略)对这个算法做尽可能多的改进. 算法 MinDistance(A[0..n-1]) XXXX大学 算法设计与分析课程设计报告 院（系）： 年级： 姓名： 专业：计算机科学与技术 研究方向：互联网与网络技术 指导教师： XXXX 大学 目录 题目1 电梯调度 (1) 1.1 题目描述 (1) 1.2 算法文字描述 (1) 1.3 算法程序流程 (4) 1.4 算法的程序实现代码 (10) 题目2 切割木材 (12) 2.1题目描述 (12) 2.2算法文字描述 (12) 2.3算法程序流程 (13) 2.4算法的程序实现代码 (18) 题目3 设计题 (20) 3.1题目描述 (20) 3.2 输入要求 (20) 3.3输出要求 (20) 3.4样例输入 (20) 3.5样例输出 (20) 3.6测试样例输入 (21) 3.7测试样例输出 (21) 3.8算法实现的文字描述 (21) 3.9算法程序流程 (22) 3.10算法的程序实现代码 (23) 算法分析与设计课程总结 (26) 参考文献 (27) 题目1电梯调度 1.1 题目描述 一栋高达31层的写字楼只有一部电梯，其中电梯每走一层需花费4秒，并且在每一层楼停靠的时间为10秒，乘客上下一楼需要20秒，在此求解最后一位乘客到达目的楼层的最短时间以及具体的停靠计划。例如：此刻电梯停靠需求为4 5 10（有三位乘客，他们分别想去4楼、5楼和10楼），如果在每一层楼都停靠则三位乘客到达办公室所需要的时间为3*4=12秒、4*4+10=26秒、4*9+2*10=56秒，则最后一位乘客到达办公室的时间为56秒，相应的停靠计划为4 5 10均停靠。对于此测试用例电梯停靠计划方案：4 10，这样到第4楼的乘客所需时间为3*4=12秒，到第5楼的乘客所需时间为3*4+20=32秒，到第10楼的乘客所需时间为9*4+10=46秒，即最后到达目的楼层的顾客所需时间为46秒。 输入要求： 输入的第1行为整数n f1 f2 … fn，其中n表示有n层楼需要停靠，n=0表示没有更多的测试用例，程序终止运行。f1 f2 … fn表示需要停靠的楼层（n<=30，2<=f1 《算法分析与设计》期末试题及参考答案 一、简要回答下列问题： 1.算法重要特性是什么？ 1.确定性、可行性、输入、输出、有穷性 2. 2.算法分析的目的是什么？ 2.分析算法占用计算机资源的情况，对算法做出比较和评价，设计出额更好的算法。 3. 3.算法的时间复杂性与问题的什么因素相关？ 3. 算法的时间复杂性与问题的规模相关，是问题大小n的函数。 4.算法的渐进时间复杂性的含义？ 4．当问题的规模n趋向无穷大时，影响算法效率的重要因素是T(n)的数量级，而其他因素仅是使时间复杂度相差常数倍，因此可以用T(n)的数量级(阶)评价算法。时间复杂度T(n)的数量级(阶)称为渐进时间复杂性。 5.最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性有什么不同？ 5. 最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性考察的是n固定时，不同输入实例下的 算法所耗时间。最坏情况下的时间复杂性取的输入实例中最大的时间复杂度： W(n) = max{ T(n，I) } , I∈Dn 平均时间复杂性是所有输入实例的处理时间与各自概率的乘积和： A(n) =∑P(I)T(n，I) I∈Dn 6.简述二分检索（折半查找）算法的基本过程。 6. 设输入是一个按非降次序排列的元素表A[i：j] 和x，选取A[(i+j)/2]与x比较， 如果A[(i+j)/2]=x，则返回(i+j)/2，如果A[(i+j)/2] 一、选择题 1．一个.java文件中可以有（）个public类。 A．一个B．两个C．多个D．零个 2．一个算法应该是（） A．程序B．问题求解步骤的描述 C．要满足五个基本特性D．A和C 3．用计算机无法解决“打印所有素数”的问题，其原因是解决该问题的算法违背了算法特征中的（）A．唯一性B．有穷性C．有0个或多个输入D．有输出 4．某校有6位学生参加学生会主席竞选，得票数依次为130，20，98，15，67，3。若采用冒泡排序算法对其进行排序，则完成第二遍时的结果是（） A．3，15，130，20，98，67B．3，15，20，130，98，67 C．3，15，20，67，130，98 D．3，15，20，67，98，130 5．下列关于算法的描述，正确的是（） A．一个算法的执行步骤可以是无限的B．一个完整的算法必须有输出 C．算法只能用流程图表示D．一个完整的算法至少有一个输入 6．Java Application源程序的主类是指包含有（）方法的类。 A、main方法 B、toString方法 C、init方法 D、actionPerfromed方法 7．找出满足各位数字之和等于5的所有三位数可采用的算法思路是（） A．分治法B．减治法C．蛮力法D．变治法 8．在编写Java Application程序时，若需要使用到标准输入输出语句，必须在程序的开头写上( )语句。 A、import java.awt.* ; B、import java.applet.Applet ; C、import java.io.* ; D、import java.awt.Graphics ; 9．计算某球队平均年龄的部分算法流程图如图所示，其中：c用来记录已输入球员的人数，sum用来计算有效数据之和，d用来存储从键盘输入的球员年龄值，输入0时表示输入结束。 《算法分析与设计》2020年03月考试考前练习题 一、简答题 附：参考答案 1. 何谓P、NP、NPC问题。 解答: P（Polynomial问题）：也即是多项式复杂程度的问题。 NP就是Non-deterministic Polynomial的问题，也即是多项式复杂程度的非确定性问题。 NPC（NP Complete）问题，这种问题只有把解域里面的所有可能都穷举了之后才能得出答案，这样的问题是NP里面最难的问题，这种问题就是NPC问题。 2. 动态规划算法的基本思想是什么？它和分治法有什么区别和联系？ 解答: 动态规划算法的基本思想为：该方法的思路也是将待求解的大问题分成规模较小的子问题，但所得的各子问题之间有重复子问题，为了避免子问题的重复计算，可依自底向上的方式计算最优值，并根据子问题的最优值合并得到更大问题的最优值，进而可构造出所求问题的最优解。 分治法也是将待求解的大问题分成若干个规模较小的相同子问题，即该问题具有最优子结构性质。规模缩小到一定的程度就可以容易地解决。所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题；利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解。 3. 贪心算法和动态规划算法都要求问题具有共同的性质是？ 解答: 最优子结构性质。 4. 为什么用分治法设计的算法一般有递归调用？ 解答: 子问题的规模还很大时，必须继续使用分治法，反复分治，必然要用到递归。 5. 简述分治法所能解决的问题一般应具有的特征。 解答: 1）该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决； 2）该问题具有最优子结构性质； 3）利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解； 4）该问题所分解出的各个子问题是相互独立的。 6. 在回溯法中，为了避免无效的搜索，通常采用哪两种剪枝策略？ 解答: 约束剪枝，限界剪枝。 7. 给定如下二分搜索算法，请分析算法的复杂性。 int BinarySearch(Type a[], const Type& x, int l, int r){ while (r >= l){ int m = (l+r)/2; if (x == a[m]) return m; if (x < a[m]) r = m-1; else l = m+1; }算法设计与分析考试题及答案
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