人教版必修五第一章测试题

人教版必修五第一章测试题
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1

第一章测试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. 已知在△ABC 中,a =4,b =4 ,∠A =30°,则∠B 等于 ( ). A .30° B .30°或150° C .60° D .60°或120°

2. 已知在△ABC 中,AB =6,∠A =30°,∠B =120°,则△ABC 的面积 ( ).

A .9

B .18

C .93

D .18

3. 在△ABC

中,若sin :sin :sin C A B =C =( ). A .30 B .

45 C .

60 D .150 4. 满足条件4a =,5b =,30A =的三角形( ).

A .不存在

B .仅有1个

C .有2个

D .有1个或2个 5. 在△ABC 中,根据下列条件解三角形,其中有一解的是 ( ). A .b =7,c =3,C =30° B .b =5, c =4 ,B =45° C .a =6,b =6 ,B =60° D .a =20,b =30,A =30° 6. 在△ABC 中,已知三边a 、b 、c 满足(a +b +c )(a +b -c )=3ab ,则∠C 等于( ).

A .15°

B .30°

C .45°

D .60° 7.已知在△ABC 中,sin A : sin B : sin C =3: 5 :7,那么这个三角形的最大角是( ) A .135° B .90° C .120° D .150°

8. 海上有A 、B 两个小岛相距10海里,从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角,从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角,则B 、C 间的距离是( )

A .10 海里

B .5海里

C .56 海里

D .53 海里 9.在△ABC 中,A 为锐角,lg b +lg (

c

1

)=lgsin A =-lg 2, 则△ABC 为( ). A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 10.在三角形ABC 中,已知A 60?

=,b =1

sin sin sin a b c

A B c

++++为

( )

A

.B

C

D

2

11. 在△ABC 中,若

22

tan tan b

a B A =,则△ABC 的形状是( ). A .直角三角形 B .等腰或直角三角形 C .等腰三角形 D .不能确定 12. 已知锐角三角形三边分别为3、4、a ,则a 的取值范围为( ) A .15a << B .17a << C

5a << D

7a < 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)

13. 在△ABC 中,cos A =

13

5,sin B =53

,则cos C 的值为______ .

14. 在△ABC 中,若sin A sin B =cos 22

C

,则△ABC 为_____.

15、某舰艇在A 处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C 处,此时得知,该渔船沿北偏东105°方向,以每小时9海里的速度向一小岛靠近,舰艇时速21海里,则舰艇到达渔船的最短时间是_________________.

16.(1)在△ABC 中,若22=b ,2=a ,且三角形有解,则A ∠的取值范围为 .

(2)2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,那么cos 2θ的

值等于 .

三、解答题(本题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17 . (10分)在△ABC 中,设,2tan tan b

b

c B A -=求A 的值.

18. (10分)在△ABC 中,a 、b 是方程x 2-23x +2=0的两根,且2cos (A +B )=-1.求(1)角C 的度数;(2)c ;(3)△ABC 的面积.

19. (12分)我炮兵阵地位于地面A 处,两观察所分别位于地面点C 和D 处,已知CD =6000m ,∠ACD =45°,∠ADC =75°, 目标出现于地面点B 处时,测得∠BCD =30°,

第16题

3

∠BDC =15°(如图).求:炮兵阵地到目标的距离.

20.(12分) 如图,已知圆O 的半径为1,点C 在直径AB 的延长线上,BC =1,点P 是圆O 上半圆上的一个动点,以PC 为边作正三角形PCD ,且点D 与圆心分别在PC 两侧.

(1)若POB θ∠=,试将四边形OPDC 的面积y 表示成θ的函数;

(2)求四边形OPDC 面积的最大值.

21. (12分)在锐角三角形△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知3

2

2sin =

A . (1)求)2

(sin )2(

tan 22A

C B ++的值;

(2)若2,2==?ABC S a ,求b 的值.

22.(14分)(1)某海上缉私小分队驾驶缉私艇以h km /40的速度从A 处出发沿北偏东?60的方向航行,进行海面巡逻,当行驶半小时到达B 处,发现在北偏西?45的方向上有一艘船C ,船C 位于A 处北偏东?30的方向上,求缉私艇B 与船C 的距离.

(2)已知ABC △顶点的直角坐标分别为(34)A ,

,(00)B ,,(0)C c ,. ①若5c =,求sin A ∠的值;②若A ∠是钝角,求c 的取值范围.

A B

C D 45° 30° 75°

15°

第19题 第20题

4

参考答案

一、选择题

1.A

2.C

3.C

4.C

5.C

6.D

7.C

8.C

9.D 10.B 11.B 12.C 二、填空题

13. 6516 14. 等腰三角形 15.40分钟 16. (1) π

(0,]4;(2) 725

三、解答题 17. 解:

tan 2,tan A c b B b -=根据正弦定理sin sin 2sin sin sin cos sin 得:-=A B C B

B A B

sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A ∴+=, sin()2sin cos A B C A ∴+=.

1

sin sin(180())sin()2sin cos cos 602

∴=?-+=+=?=

?=?C A B A B C A A A . 18. 解:(1)∵2cos (A +B )=-1,∴cos C =

2

1

.∴角C 的度数为60°. (2)∵a 、b 是方程x 2-23x +2=0的两根,∴a +b =23,ab =2,

c 2=a 2+b 2-2ab cos C =(a +b )2-2ab (cos C +1)=12-2=10.∴c = 6 .

(3)S =

21ab sin C =2

3. 19. 解:在△ACD 中,

45600060180=∠==∠-∠-=∠ACD ,CD ,ADC ACD CAD .

根据正弦定理有:,CD sin sin CD AD 326045==

同理:在△BCD 中,,BDC BCD CBD 135180=∠-∠-=∠

306000

=∠=BCD ,CD , 根据正弦定理有:CD sin sin CD BD 22

13530==

.

在△ABD 中,,BDC ADC ADB

90=∠+∠=∠ 根据勾股定理有:

4210006

42213222==+=

+

=CD CD BD AD AB . 所以,炮兵阵地到目标的距离为.

20.解:(1)设POB θ∠=且)1800(?≤≤?θ在OPC ?中,1OP =,2OC =,由余弦定理得:

2222cos 54cos PC OP OC OP OC θθ=+

-?=-,所以

21sin sin (54cos )

244

OPDC OPC PDC S S S OP OC PC θθθ??=+=?+=+-4

3

5)60sin(2435cos 3sin +

?-=+-=θθθ;

5

(2)因为?≤≤?1800θ,,所以当1)60sin(=?-θ,即

?=?-9060θ,也即?=150θ时,OPDC S 有最大值且为4

3

52+

,故当150POC ∠=?时,使四边形OPDC 的面积最大.

21. 解:(1)因为锐角△ABC 中,A +B +C =π

,sin A =,所以cos A =13,

2

2222sin 2tan sin sin 222

cos 2

1cos 11cos 171cos ;1cos 21cos 33

B C

B C A A B C B C A A B C A +++=++-(+)+=+(-)=+=+(+)-

(2

)ABC

ABC

112S

sin A 22因为=,又因为==S

bc bc ,则bc =3. 将a =2,cos A =

13,c =3

b

代入余弦定理:222

2cos =+-a

b c bc A 中,得:42690-+=b b ,解得b 22.(1)解:如图,由题意20=AB ,?=∠30BAC ,?=∠75ABC . 所以?=∠

75ACB ,由正弦定理得:

BAC

BC

ACB AB ∠=∠sin sin .

即20sin30sin75

BC ?

=

=?

.

故缉私艇B 与船C 的距离为.

(2)解析:① (3,4)AB =--,(3,4)AC c =-

-,若c =5

, 则

(2,4)AC =-,∴cos cos ,A

AC AB ∠=<>==,∴si n ∠A ; ②若∠A 为钝角,则391600,,

-++,∴c 的取值范围是25

(,)3+∞.

?≤?-≤?-1206060θ第22题

6

必修五数列与解三角形单元测试试题卷.

高一数学单元测试试题 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分. 1.某型号手机今年1月份价格是每台a 元,以后每个月比上月降价3%,则今年10月份该手机的价格是每台 ( ) A .9 )97.0(?a 元 B .10 )97.0(?a 元 C .11 )97.0(a 元 D .0.97a 元 2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若4518a a +=,则8S 等于 ( ) A . 18 B. 36 C. 54 D. 72 3.数列{a n }满足=+- ==+200811a ,11 ,2则n n a a a ( ) A .2 B .- 3 1 C .- 2 3 D .1 4.边长分别为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是 ( ) A .0 90 B .0 120 C .0 135 D .0 150 5.ABC ?中,3A π ∠= ,3BC = ,AB = ,则C ∠= ( ) A . 6 π B .4π C .34 π D . 4π或34 π 6.已知等比数列{}n a 中, 19a a 与是方程2 11160x x -+=的两根,则a 2a 5a 8 的值为 ( ) A . B . C .6464或- D .64 7.在钝角△ABC 中,已知AB=3, AC=1,∠B=30°,则△ABC 的面积是 ( ) A . 2 3 B . 4 3 C . 4 3 D . 2 3 8.在等差数列{}n a 中,若4,184==S S ,则20191817a a a a +++的值为 ( ) A 9 B 12 C 16 D 17 9. 数列{a n }中,a 1=1,a 2= 3 2 ,且n ≥2时,有1111+-+n n a a =n a 2,则 ( ) A. a n =( 3 2)n B. a n =( 32)n -1 C. a n =22+n D. a n =1 2+n 10.在ABC ?中,A A B C 2sin )sin(sin =-+,则ABC ?的形状是 ( )

高中数学人教版必修5 第一章 解三角形 单元测试卷(A)(含答案)

第一章 解三角形 单元测试卷(A ) 时间:120分钟 分值:150分 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 1.△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a =5 2b ,A =2B , 则cos B 等于( ) A .5 3 B .5 4 C .5 5 D .5 6 2.在△ABC 中,AB =3,AC =2,BC =10,则BA ·AC →等于( ) A .-3 2 B .-2 3 C .2 3 D .3 2 3.在△ABC 中,已知a =5,b =15,A =30°,则c 等于( ) A .2 5 B. 5 C .25或 5 D .以上都不对 4.根据下列情况,判断三角形解的情况,其中正确的是( ) A .a =8,b =16,A =30°,有两解 B .b =18,c =20,B =60°,有一解 C .a =5,c =2,A =90°,无解 D .a =30,b =25,A =150°,有一解 5.△ABC 的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为1 3,则其外接圆的半径为( ) A .922 B .924 C .928 D .9 2 6.在△ABC 中,cos 2 A 2=b +c 2c (a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边),则△ABC 的形状为( ) A .直角三角形 B .等腰三角形或直角三角形 C .等腰直角三角形 D .正三角形 7.已知△ABC 中,A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a =c =6+2,且A =75°,则b 等于( ) A .2 B .6- 2 C .4-2 3 D .4+2 3 8.在△ABC 中,已知b 2-bc -2c 2=0,a =6,cos A =78,则△ABC 的面积S 为( ) A .152 B .15 C .8155 D .6 3 9.在△ABC 中,AB =7,AC =6,M 是BC 的中点,AM =4,则BC 等于( ) A .21 B .106 C .69 D .154 10.若sin A a =cos B b =cos C c ,则△ABC 是( ) A .等边三角形 B .有一内角是30°的直角三角形 C .等腰直角三角形 D .有一内角是30°的等腰三角形 11.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则角B 的值为( ) A .π6 B .π3 C .π6或5π6 D .π3或2π3 12.△ABC 中,A =π3,BC =3,则△ABC 的周长为( ) A .43sin ? ????B +π3+3 B .43sin ? ????B +π6+3

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(必修一至必修五)文言文词类活用归纳 《烛之武退秦师》 ★词类活用 ①晋军函陵、秦军汜南(名词用作动词,驻扎) ②既东封郑(封,疆界。这里用作动词,使……成为疆界) ③若不阙秦(使动用法,使……削减) ④因人之力而敝之,不仁(形容词作动词,损害) ⑤越国以鄙远(名词的意动用法,把……当作边邑) ⑥若亡郑而有益于君(使动用法,使……灭亡) ⑦烛之武退秦师(使动用法,使……撤兵) 《荆轲刺秦王》 ★词类活用: 名词作状语 1.进兵北略地 2.此臣日夜切齿拊心也 3.函封之 4.发尽上指冠 名词作动词 1.樊於期乃前曰又前而为歌曰荆轲顾笑武阳,前为谢曰左右既前,斩荆轲 2.皆白衣冠以送之 3.乃朝服,设九宾 使动用法 1.使使以闻大王 2.使毕使于前 3.自引而起,绝袖 意动用法 1.太子迟之 2.群臣怪之 《鸿门宴》 ★词类活用 1. 沛公军霸上。军,名词作动词,驻扎。 2. 王,名词作动词,称王。 ①沛公欲王关中。 ②秦地可尽王也。 ③先破秦入咸阳者王之。 3. 素善留侯张良。善,形容词作动词,友善、交好。 4. 夜,名词作状语,在夜晚。 ①项伯乃夜驰之沛公军。 ②于是项伯复夜去。 5.义,名词作动词,恪守信义。

①亡去不义。 ②今人有大功而击之,不义也。 6. 项伯杀人,臣活之。活,使动用法,使……活命。 7.吾得兄事之。兄,名词作状语,像兄长一样。 8.沛公旦日从百余骑来见项王。从,使动用法,使……跟从,率领。 9.范增数目项王。目,名词作动词,使眼色。 10.若入前为寿。前,名词作动词,上前。 11.常以身翼蔽沛公。翼,名词作状语,像鸟张开翅膀一样。 12.交戟之卫士欲止不内。止,使动用法,使……停止。 13. 头发上指。上,名词作状语,向上。 14. 刑人如恐不胜。刑,名词作动词,以刀割刺,指施加肉刑。 15. 从郦山下,道芷阳间行。 ①下,名词作动词,下来。②道,名词作动词,取道。 ③间,动词作状语,小道,表示动作的处所。 16. 沛公已去,间至军中。间,动词作状语,从小路。 17. 拔剑撞而破之。破,使动用法,使……破裂。 18. 籍吏民,封府库。籍,名词作动词,登记。 19. 沛公今事有急。急,形容词作名词,危急的事。 20. 此亡秦之续耳。续,动词作名词,后续者。 21. 此其志不在小小,形容词用如名词,小的方面 22.项王、项伯东向坐.亚父南向坐东、南,名词作状语,向东、向南 《离骚》 ★词类活用 1.鞿羁:余虽好修姱(kuā)以鞿(jī)羁兮(名作动,约束) 2.淫:谣诼谓余以善淫(动作名,淫荡的事) 3.群:鸷鸟之不群兮(名作动,合群) 4.死:伏清白以死直兮(为动用法,为……而死) 5.屈、抑:屈心而抑志兮(使动,使……受委屈,使……受压抑) 6.步:步余马于兰皋兮(使动,使……步行) 7.高:高余冠之岌岌兮(使动,使……加高) 8.长:长余佩之陆离(使动,使……加长) 《孔雀东南飞》 ★词类活用 (1)名词作状语(从句法关系看,谓语动词在句中总是出现在主语、状语后,所以,如果名词出现在动词前,而句子已经有明确的主语时,即可判断名词活用了状语。) 孔雀东南飞()勤心养公姥() 手巾掩口啼,()卿当日胜贵,() (2)名词、形容词用作动词(因为能愿动词只能修饰动词,所以,如果名词前紧接能愿动词时,即可判断它是活用成了动词;因为只有动词能带宾语和介宾补语,所以,如果名词后紧接代词或处所名词、介宾短语,即可判断它是活用成了动词;同理,如果两个名词连用,

(完整版)高中数学必修五解三角形测试题及答案

(数学5必修)第一章:解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1.在△ABC 中,若0 30,6,90===B a C ,则b c -等于( ) A .1 B .1- C .32 D .32- 2.若A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( ) A .A sin B .A cos C .A tan D . A tan 1 3.在△ABC 中,角,A B 均为锐角,且,sin cos B A >则△ABC 的形状是( ) A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 4.等腰三角形一腰上的高是3,这条高与底边的夹角为060,则底边长为( ) A .2 B . 2 3 C .3 D .32 5.在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于( ) A .006030或 B .006045或 C .0060120或 D .0015030或 6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A .090 B .0120 C .0135 D .0150 二、填空题 1.在Rt △ABC 中,090C =,则B A sin sin 的最大值是_______________。 2.在△ABC 中,若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3.在△ABC 中,若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4.在△ABC 中,若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13,则C =_____________。 5.在△ABC 中,,26-= AB 030C =,则AC BC +的最大值是________。 三、解答题 1. 在△ABC 中,若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么?

人教版高一必修五解三角形单元试题及答案

高一必修5 解三角形单元测试题 1.在△ABC 中,sinA=sinB ,则必有 ( ) A .A=B B .A ≠B C .A=B 或A=C -B D .A+B= 2 π 2.在△ABC 中,2cosBsinA=sinC ,则△ABC 是 ( ) A .等边三角形 B .等腰三角形 C .直角三角形 D .等腰直角三角形 3.在ABC ?中,若 b B a A cos sin =,则B 的值为 ( ) A . 30 B . 45 C . 60 D . 90 4.在ABC ?中,bc c b a ++=2 2 2 ,则角A 等于 ( ) A .60° B .45° C .120° D .30° 5.在△ABC 中,b =, ,C=600,则A 等于 ( ) A .1500 B .750 C .1050 D .750或1050 6.在△ABC 中,A:B:C=1:2:3,则a:b:c 等于 ( ) A .1:2:3 B .3:2:1 C . 2: D . 7.△ABC 中,a=2,A=300,C=450,则S △ABC = ( ) A B . C 1 D .11)2 8.在ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,则acosB+bcosA 等于 ( ) A . 2 b a + B . b C . c D .a 9.设m 、m +1、m +2是钝角三角形的三边长,则实数m 的取值范围是 ( ) A .0<m <3 B .1<m <3 C .3<m <4 D .4<m <6 10.在△ABC 中,已知a=x , A=450,如果利用正弦定理解这个三角形有两个解, 则x 的取值范围为 ( ) A . B .22 D .x<2 11.已知△ABC 中,A=600, ,c=4,那么sinC= ; 12.已知△ABC 中,b=3, B=300,则a= ; 13.在△ABC 中,|AB |=3,||=2,AB 与的夹角为60°,则|AB -|=____ __; 15.在ABC ?中,5=a , 105=B , 15=C ,则此三角形的最大边的长为__________;

高中数学必修5第一单元测试题

高中数学必修5第一单元测试题 一、选择题(本大题共10小题,共50分,只有一个答案正确) 1、在ABC ?中, =A B sin sin ( ) A 、 b a B 、a b C 、R 2 D 、Rab 2 2、ABC ?的外接圆的半径为2,且0 30=B ,则=b ( ) A 、8 B 、6 C 、4 D 、2 3、在ABC ?中,B 是最大的角,且2 2 2 b c a >+,则ABC ?是 ( ) A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、斜三角形 4、在ABC ?中,5,6==b a ,则=B A sin :sin ( ) A 、5:6 B 、5:6 C 、5:3 D 、5.2:3 5、在ABC ?中,已知030,8,6===A b a ,则=B sin ( ) A 、 23 B 、3 3 C 、32 D 、31 6、在ABC ?中,6 ,3,1π = ==C c b ,则a = ( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、2 7、在ABC ?中,若045,8,6===C b a ,则三角形的面积 ( ) A 、224 B 、212 C 、28 D 、26 8、在ABC ?中,已知bc c b a 32 22-+=,则=A ( ) A 、0 30 B 、0 60 C 、0 120 D 、0 150 9、在?ABC 中,根据下列条件解三角形,其中有2个解的是 ( ) A 、0 7045,10===C A b B 、0 60,48,60===B c a C 、0 80,5,7===A b a D 、0 45,16,14===A b a 10、在ABC ?中,若三角形的三边分别是7,6,5,则=?ABC S ( ) A 、63 B 、36 C 、66 D 、32 11、△ABC 中,若3,600==a A ,则=++++C B A c b a sin sin sin ( ) A 、2 B 、 21 C 、3 D 、2 3

人教版高二语文必修五第二单元试卷

高二语文(必修5)第二单元测试卷 一、文言选择题。(20分) 1.下列各句中没有 ..通假字的一项是() A.乃瞻衡宇B.穷睇眄于中天 C.零丁孤苦D.北冥有鱼,其名为鲲 2.下列各句中加点字没有 ..古今异义的一项是() A.阮籍猖狂 ..不许 ..B.欲苟顺私情,则告诉 C.腹犹果然 ..蓬蒿之间 ..D.翱翔 3.下列各句中加点字活用类型与其他三项不同 ..的是是() A.当敛裳宵.逝B.俊采星.驰 C.宾主尽东南之美.D.则刘病日.笃 4.下列各句中“之”字意义与用法不同 ..于.其他三项的是() A.老当益壮,宁移白首之.心B.悦亲戚之.情话 C.是臣尽节于陛下之.日长D.奚以之.九万里而南为 5.下列各项中对相同句式的分类正确的一项是() ①海运则将徙于南冥②《齐谐》者,志怪者也。③彼且奚适也④杨意不逢 ⑤都督阎公之雅望⑥问征夫以前路⑦今臣亡国贱俘⑧而莫之夭阏者 A.①/②⑦/③④⑥/⑤⑧B.①⑥/②③⑦/④/⑤⑧ C.①⑥/②⑦/③④⑧/⑤D.①⑥/②⑦⑧/③④/⑤ 二、按课文内容默写。(26分) (1),知来者之可追。(8),物换星移几度秋。(2),鸟倦飞而知还。(9),命途多舛。(3),抚孤松而盘桓。(10)穷且益坚,。(4)登东皋以舒啸,。(11),桑榆非晚。(5)木欣欣以向荣,。(12)外无期功强近之亲,。(6),彩彻区明。(13),形影相吊。(7),秋水共长天一色。 三、文言文阅读题。(共44分) (一)阅读下面文言文语段,回答6—9题。(20分) 小知不及大知,小年不及大年。奚以知其然也?朝菌不知晦朔,蟪蛄不知春秋,此小年也。楚之南有冥灵者,以五百岁为春,五百岁为秋;上古有大椿者,以八千岁为春,八千岁为秋。而彭祖乃今以久特闻,众人匹之,不亦悲乎?汤之问棘也是已。“穷发之北有冥海者,天池也。有鱼焉,其广数千里,未有知其修者,其名曰鲲。有鸟焉,其名为鹏,背若太山,翼若垂天之云;抟扶摇羊角而上者九万里,绝云气,负青天,然后图南,且适南冥也。斥鴳笑之曰:‘彼且奚适也?我腾跃而上,不过数仞而下,翱翔蓬蒿之间,此亦飞之至也。而彼且奚适也?’”此小大之辩也。

高中数学必修五第一章测试卷

高中数学必修五第一章复习测试卷 一、选择题: 1.在△ABC 中,一定成立的等式是 ( ) =b sinB =b cosB =b sinA =b cosA 2. .在△ABC 中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是 A .b = 10,A = 45°, B = 70° B .a = 60,c = 48,B = 100° ( ) C .a = 7,b = 5,A = 80° D .a = 14,b = 16,A = 45° 3. 在ABC ?中,已知角,3 34,22,45===b c B 则角A 的值是( ) A .15° B .75° C .105° D .75°或15° 4.在ABC ?中,若2=a ,22=b ,26+=c ,则A ∠的度数是( ) A .?30 B .?45 C .?60 D .?75 5. 若c C b B a A cos cos sin ==则△ABC 为 ( ) A .等边三角形 B .等腰三角形 C .有一个内角为30°的直角三角形 D .有一个内角为30°的等腰三角形 6. 在ABC ?中,已知,,8,45,60D BC AD BC c B 于⊥=== 则AD 长为( ) A .1)34-( B .1)34+( C .3)34+( D .)334-( 7. 钝角ABC ?的三边长为连续自然数,则这三边长为( ) A .1、2、3、 B .2、3、4 C .3、4、5 D .4、5、6 8.已知△ABC 中,a ∶b ∶c =1∶3∶2,则A ∶B ∶C 等于( ) A .1∶2∶3 B .2∶3∶1 C .1∶3∶2 D .3∶1∶2 9. 在△ABC 中,090C ∠=,00450< B sin cos B A > C sin cos A B > D sin cos B B > 二、填空题: 1、已知在ABC △中,6,30a c A ===,ABC △的面积S . 2.设△ABC 的外接圆半径为R ,且已知AB =4,∠C =45°,则R =________. 3.在平行四边形ABCD 中,已知310=AB ,?=∠60B ,30=AC ,则平行四边形ABCD 的面积 . 4.在△ABC 中,已知2cos B sin C =sin A ,则 △ ABC 的形状 是 . 三、解答题:

高中数学必修5第一章单元测试题

高中数学必修5第一章单元测试题 选择题 1已知ABC ?中,οο60,75,10===C A b ,则=C ( )。 A.25 B.65 C.35 D.210 2ABC ?中已知οο45,60,1===C A c ,则ABC ?的面积为( )。 A.435 B.833- C.83 3+ D.83 3 3若ABC ?中B b A a cos cos =,则ABC ?的形状为( )。 A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰或直角三角形 4在m 200高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底俯角分别为οο60,30,则塔高( )。 A.m 3400 B.m 33400 C.m 33 200 D.m 3200 5ABC ?中,4,2,5===?ABC S c a ,则=b ( )。 A.17 B.41 C.17或41 D.14 6在ABC ?中,3:2:1::=C B A ,那么三边之比c b a ::等于( )。 A.3:2:1 B.1:2:3 C.2:3:1 D.1:3:2 7在ABC ?中,ο44,24,18===A b a ,则此三角形有( )。 A.一解 B.两解 C.无解 D.不确定 8.若A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( ) A .A sin B .A cos C .A tan D .A tan 1 9.在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于( ) A .006030或 B .006045或 C .0060120或 D .0015030或 10.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A .090 B .0120 C .0135 D .0150 11.在△ABC 中,A ∶B ∶C=1∶2∶3,则a ∶b ∶c 等于( ) A .1∶2∶3 B .3∶2∶1 C .1∶3∶2 D .2∶3∶1 13.在△ABC 中,若B A 2=,则a 等于( )

语文必修五第二单元测试题

第2单元 综合测试 (满分120分,时间120分钟) 一、积累运用(18分,每小题3分) 1.下列各组词语中没有错别字的一项是( ) A.物华天宝钟明鼎食老当益壮高山流水 B.人杰地灵淹淹一息穷且益坚青云之志 C.千里逢迎天高地迥桑榆非晚皇天后土 D.高朋满座萍水相逢一芥书生形影相吊 2.下列各句都有通假字的一项是( ) ①问征夫以前路,恨晨光之熹微 ②云销雨霁,彩彻区明 ③我决起而飞,抢榆枋而止 ④而征一国者,其自视也,亦若此矣 ⑤若夫乘天地之正,而御六气之辩 ⑥臣密言:臣以险衅,夙遭闵凶 A.①②⑤⑥ B.②③④⑤ C.②④⑤⑥ D.③④⑤⑥ 3.下列各句中加点词语的意义和用法与现代汉语相同的一项是( ) A.于是..怅然慷慨,深愧平身之志 B.三餐而反,腹犹果然.. C.零丁孤苦,至于成立.. D.欲苟顺私情,则告诉.. 不许 4.下列各句中加点词语的用法相同的一项是…( ) A.?? ?????为奚以之九万里而南乎遑欲何之为故)2()1( B.?? ?????辞不赴命供养无主以臣遂见用于小邑余贫苦以家叔,)2(,)1( C.?? ?????亦若此矣其自视也征一国者而控于地而已矣而时则不至,,)2(,)1( D.?? ?????已是汤之问棘也而昨非是觉今实迷途其未远)2(,)1( 5.下面对文学常识的表述不正确的一项是( ) A.辞,是介乎诗歌和散文之间的一种文体。因为起源于战国时的楚国,也叫楚辞、楚辞体;又因为《离骚》为这种文体的代表作,所以又称骚体。到了汉代,人们一般将辞赋并称。 B.《滕王阁序》是一篇骈体文,其特点是:讲求对仗,一般是用四字句和六字句;平仄相对;多用典故,讲求藻饰。 C.《逍遥游》是《庄子》中的代表作品。逍遥游,即超然物外、无拘无束、绝对

完整word版,人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案

人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1. 锐角△ABC 中,已知a =√3,A =π 3,则b 2+c 2+3bc 的取值范围是( ) A. (5,15] B. (7,15] C. (7,11] D. (11,15] 2. 在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且满足sinA =2sinBcosC ,则△ABC 的形状为( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 3. 在△ABC 中,∠A =60°,b =1,S △ABC =√3,则 a?2b+c sinA?2sinB+sinC 的值等于 ( ) A. 2√39 3 B. 263 √3 C. 8 3√3 D. 2√3 4. 在△ABC 中,有正弦定理:a sinA =b sinB =c sinC =定值,这个定值就是△ABC 的外接圆 的直径.如图2所示,△DEF 中,已知DE =DF ,点M 在直线EF 上从左到右运动(点 M 不与E 、F 重合),对于M 的每一个位置,记△DEM 的外接圆面积与△DMF 的外接圆面积的比值为λ,那么( ) A. λ先变小再变大 B. 仅当M 为线段EF 的中点时,λ取得最大值 C. λ先变大再变小 D. λ是一个定值 5. 已知三角形ABC 中,AB =AC ,AC 边上的中线长为3,当三角形ABC 的面积最大 时,AB 的长为( ) A. 2√5 B. 3√6 C. 2√6 D. 3√5 6. 在△ABC 中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 所对的边, b = c ,且满足sinB sinA =1?cosB cosA .若 点O 是△ABC 外一点,∠AOB =θ(0<θ<π),OA =2OB =2,平面四边形OACB 面积的最大值是( ) A. 8+5√34 B. 4+5√34 C. 3 D. 4+5√32 7. 在△ABC 中,a =1,b =x ,∠A =30°,则使△ABC 有两解的x 的范围是( ) A. (1,2√3 3 ) B. (1,+∞) C. (2√3 3 ,2) D. (1,2) 8. △ABC 的外接圆的圆心为O ,半径为1,若AB ????? +AC ????? =2AO ????? ,且|OA ????? |=|AC ????? |,则△ABC 的面积为( ) A. √3 B. √32 C. 2√3 D. 1 9. 在△ABC 中,若sinBsinC =cos 2A 2,则△ABC 是( )

最新【数学】高二数学第一章解三角形单元测试题及答案(1)(人教版必修5)

高中数学(必修5)第一章:解三角形测试(一) 班级: 姓名 成绩:__________ 正弦定理与余弦定理: 1.正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C ===或变形:::sin :sin :sin a b c A B C =. 2.余弦定理: 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ?=+-?=+-??=+-? 或 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ?+-= ??+-?=???+-=?? . 3.(1)两类正弦定理解三角形的问题:1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角. (2)两类余弦定理解三角形的问题:1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角. 4.判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式. 5.解题中利用ABC ?中A B C π++=,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算,如:sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=- sin cos ,cos sin ,tan cot A B C A B C A B C +++===.、

[基础训练A 组] 一、选择题 1.在ABC ?中,角::1:2:3A B C =,则边::a b c 等于( ). A .1:2:3 B .3:2:1 C .2 D .2 2.以4、5、6为边长的三角形一定是( ). A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .锐角或钝角三角形 3.在ABC ?中,若B a b sin 2=,则角A 等于( ). A .3060,或 B .4560,或 C .12060,或 D .30150,或 4.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( ). A .90 B .120 C .135 D .150 5.在ABC ?中,若()()3a b c b c a bc +++-=,则角A 等于( ). A .30 B .60 C .90 D .120 6.在ABC ?中,若1413 cos ,8,7===C b a ,则最大角的余弦是( ). A .51 - B .61 - C .71 - D .81 - 7.在ABC ?中,若角B A 2=,则边a 等于( ). A .A b sin 2 B .A b cos 2 C .B b sin 2 D .B b cos 2 8.在ABC ?中,)13(:6:2sin :sin :sin +=C B A ,则三角形最小的内角是( ). A .60° B .45° C .30° D .以上都错 9.在ABC ?中,若90C =,则三边的比c b a +等于( ). A .2cos 2B A + B .2cos 2B A - C .2sin 2B A + D .2sin 2B A - 10.在ABC ?中,若():():()5:6:7b c c a a b +++=,则cos B 的值为( ). A .1116 B .11 14 C .9 11 D .7 8 11.在ABC ?中,若2a b c ===,则角A 的大小为( ). A .030 B .060 C .090 D .0120 12.在△ABC 中,60A =,45C =,2b =,则此三角形的最小边长为( ).

人教版语文必修五第三单元检测试卷含答案

单元检测试卷(三) (时间:150分钟满分:150分) 一、论述类文本阅读(18分) (一)阅读下面的文字,完成1~3题。 艺术和实际人生的距离 朱光潜 北方人初看到西湖,平原人初看到峨眉,即使是审美力薄弱的村夫,也惊讶它们的奇景;但生长在西湖或峨眉的人除了以居近名胜自豪以外,心里往往觉得西湖和峨眉实在也不过如此。新奇的地方都比熟悉的地方美,东方人初到西方,或是西方人初到东方,都往往觉得面前景物件件值得玩味。本地人自以为不合时尚的服装和举动,在外方人看,却往往有一种美的意味。 这些经验你一定也注意到了。它们是什么缘故呢? 这全是观点和态度的差别。看倒影,看过去,看旁人的境遇,看稀奇的景物,都好比站在陆地上远看海雾,不受实际的切身的利害牵绊,能安闲自在地玩味目前美妙的景致。看正身,看现在,看自己的境遇,看习见的景物,都好比乘海船遇着海雾,只知它妨碍呼吸,只嫌它耽误程期,预兆危险,没有心思去玩味它的美妙。持实用的态度看事物,它们都只是实际生活的工具或障碍物,都只能引起欲念或嫌恶。要见出事物本身的美,我们一定要从实用世界跳开,以“无所为而为”的精神欣赏它们本身的形象。总而言之,美和实际人生有一个距离,要见出事物本身的美,须把它摆在适当的距离之外去看。 艺术须与实际人生有距离,所以艺术与极端的写实主义不兼容。写实主义的理想在妙肖人生和自然,但是艺术如果真正做到妙肖人生和自然的境界,总不免把观者引回到实际人生,使他的注意力旁迁于种种无关美感的问题,不能专心致志地欣赏形象本身的美。 艺术上有许多地方,乍看起来,似乎不近情理。古希腊和中国旧戏的角色往往戴面具,穿高底鞋,表演时用歌唱的声调,不像平常说话。埃及雕刻对于人体加以抽象化,往往千篇一律。波斯图案画把人物的肢体加以不自然的扭曲,中世纪“哥特式”大教寺的雕像把人物的肢体加以不自然的延长。中国和西方古代的画都不用远近阴影。这种艺术上的形式化往往遭到人们的唾骂,它固然时有流弊,其实也含有至理。这些风格的创始者都未尝不知道它不自然,但是他们的目的正在使艺术和自然之间有一种距离。说话不押韵,不论平仄,作诗却要押韵,要论平仄,道理也是如此。艺术本来是弥补人生和自然缺陷的。如果艺术的最高目的仅在妙肖人生和自然,我们既已有人生和自然了,又何取乎艺术呢? 艺术都是主观的,都是作者情感的流露,但是它一定要经过几分客观化。艺术都要有情感,但是只有情感不一定就是艺术,许多人本来是笨伯,而自信是可能的诗人或艺术家。他们常埋怨道:“可惜我不是一个文学家,否则我的生平可以写成一部很好的小说。”富于艺术材料的生活何以不能产生艺术呢?艺术所用的情感并不是生糙的而是经过反省的。蔡琰在丢开亲生子回国时绝写不出《悲愤诗》,杜甫在“入门闻号咷,幼子饥已卒”时绝写不出《自京赴奉先县咏怀五百字》。这两首诗都是“痛定思痛”

(完整word)高中数学必修五第一章测试题

必修五阶段测试一(第一章 解三角形) 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.(2017·江西金溪一中月考)已知△ABC 中,a =2,b =3,B =60°,那么∠A =( ) A .45° B .90° C .130°或45° D .150°或30° 2.在△ABC 中,B =π 3,AB =8,BC =5,则△ABC 外接圆的面积为( ) A.49π3 B .16π C.47π 3 D .15π 3.(2017·黑龙江鸡西期末)已知锐角△ABC 的面积为33,BC =4,CA =3,则角C 的大小为( ) A .75° B .60° C .45° D .30° 4.在△ABC 中,sin 2A =sin 2B +sin B ·sin C +sin 2C ,则A 等于( ) A .30° B .60° C .120° D .150° 5.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,且a >b >c, a 2

人教版高中数学必修五《第一章 解三角形》单元测试

必修五第一章测试题 班级: 组名: 姓名: 设计人:连秀明 审核人:魏帅举 领导审批: 一 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.已知△ABC 中,30A =,105C =,8b =,则等于 ( ) A 4 B 2. △ABC 中,45B =,60C =,1c =,则最短边的边长等于 ( ) A 3 B 2 C 1 2 D 2 3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A 90° B 120° C 135° D 150° 4.△ABC 中,cos cos cos a b c A B C == ,则△ABC 一定是 ( ) A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 5.△ABC 中,60B =,2 b a c =,则△ABC 一定是 ( ) A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 6.△ABC 中,∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( ) A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定 7. △ABC 中,8b = ,c = ,ABC S =A ∠等于 ( ) A 30 B 60 C 30或150 D 60或 120 8.△ABC 中,若60A = ,a =sin sin sin a b c A B C +-+-等于 ( ) A 2 B 1 2 9. △ABC 中,:1:2A B =,C 的平分线CD 把三角形面积分成3:2两部分,则cos A =( ) A 13 B 12 C 34 D 0 10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为 ( ) A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定 11 在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°,则塔高为( )

人教版语文必修五第四单元检测试卷含答案

单元检测试卷(四) (时间:150分钟 满分:150分) 一、论述类文本阅读(24分) (一)阅读下面的文字,完成1~3题。 月球诞生新说 蒋 葳 关于月球起源的争论由来已久,不久前来自南非和荷兰的两位科学家提出新的看法,认为月球曾 是地球的一部分,在约45亿年前的一次大型核爆炸中与地球分离,并逐渐演变成地球的一颗卫星。此次大爆炸的强度相当于400亿颗在广岛投下的原子弹。 两位科学家是根据一种裂变理论提出这种观点的,这种裂变理论早在19世纪初就有科学家描述过。该理论认为,地球和月球都来自宇宙中同一旋转的熔岩,后来一部分分离出去形成了如今的月球。然而,除了碰撞原因以外,19世纪初的科学家无法用其他理由来解释形成月球的那一部分熔岩是如何分 离出去的。 目前,关于月球形成,主流科学界中最流行的就是这种大碰撞学说。该学说认为,地球在形成初 期曾遭到火星体大小的外星体撞击,而月球就是在此次碰撞中形成的。然而,不久前芝加哥大学的研 究人员重新对月球岩石进行了化学分析,他们发现月球和地球拥有相同的氧、硅和钾等同位素元素, 这表明两个星体有可能具备相同的起源,月球的物质组成应当仅仅源自地球。因为太阳系进化的模型 显示,地球的化学组成和撞击天体的化学组成不可能是同样的。 如果地月同源的话,只有大型核爆炸才有能力将地球物质喷射到太空中从而形成新的星体。此前 有关地球内部构造的传统理论认为,地球的内核是由部分结晶的铁和镍铁合金组成的,内核外面是由 液态的铁、镍和一种或多种较轻的元素组成的流体核。从1940年以来,这一理论在地球物理学领域一直处于支配地位。最近美国的地球物理学家亨顿经过多年的研究提出了核地球的新观点。亨顿认为, 在我们脚下6 500千米深的地方,有一个由铀和钚构成的直径达8千米的巨大的核反应堆内核,正在不断地进行核反应,从而产生了地球磁场并为火山和大陆板块运动提供能量。这正好可以解释传统地 球构造理论难于解释的神秘现象:地球磁场平均每20万年发生一次磁场极性倒转,且磁场强度周期性变弱或变强。 这个天然的反应堆形成之初体积应该较小,但是随着放射性元素等能产生爆炸的物质逐渐增加,

必修五、选修11综合测试题附答案

高二上学期文科数学试题 一.选择题: 1.在等差数列}{n a 中,1a =3,9 3=a 则5a 的值为( ) A . 15 B . 6 C. 81 D. 9 2.在ABC ?中,60B =,2 b a c =,则ABC ?一定是( ) A .直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 3.椭圆2241x y +=的离心率为 ( ) A. 2 2 B. 43 C. 23 D.3 2 4.若不等式022 >++bx ax 的解集为? ?? ? ?? <<- 312 1 |x x ,则a -b 的值是( ) A.-10 B.-14 C. 10 D. 14 5.若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程( ) A.450x y +-= B.430x y --= C.430x y -+= D.430x y ++= 6.抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是( ) A.3 B.75 C.85 D.43 7.若()x x f 1= ,则()=2' f ( ) A.4 B.41 C.4- D.4 1 - 8.全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定( ) A.所有被5整除的整数都不是奇数 B.所有奇数都不能被5整除 C.存在一个被5整除的整数不是奇数 D.存在一个奇数,不能被5整除 9.双曲线()22 10x y mn m n -=≠离心率为2,有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合,则 mn 的值为( ) A. 316 B. 38 C. 163 D.83

10.已知变量y x ,满足,?? ? ??≤-+≥≥0311y x y x 目标函数是y x z +=2,则有( ) A .3,5min max ==z z B .5max =z ,z 无最小值 C .z z ,3min =无最大值 D .z 既无最大值,也无最小值 11.已知不等式x 2 -2x-3<0的解集为A, 不等式x 2 +x-6<0的解集是B, 不等式x 2 +ax+b<0 的解集是A ?B, 那么a+b 等于( ) A.-3 B.1 C.-1 D. 3 12.过点(-1,0)作抛物线2 1y x x =++的切线,则其中一条切线为( ) A.220x y ++= B.330x y -+= C.10x y ++= D.10x y -+= 二.填空题: 13.抛物线x y 82 -=的焦点坐标为 . {}1 14(1){}=_________. n n n n a a n n S a =+n 、数列的通项公式,则为数列的前n 项的和,则S 15.在ABC ?中,三个角A 、B 、C 成等差数列,4,1==BC AB ,则BC 边上的中线AD 的长为 . 16.已知 23 2,(0,0)x y x y +=>>,则xy 的最小值是_________. 三.解答题: 17.已知102:≤≤-x p ;2 2 :210(0)q x x m m -+-≤> ,若p ?是q ?的必要非充分条 件,求实数m 的取值范围.

必修五解三角形练习题

一.选择题(共10小题) 1.在△ABC中,sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若这样的△ABC有两个,则实数x的取值范围是() A.(2,+∞)B.(0,2)C.(2,2)D.(,2) 3.在锐角△ABC中,若C=2B,则的范围() A.B.C.(0,2)D. 4.在△ABC中,下列等式恒成立的是() A.csinA=asinB B.bcosA=acosB C.asinA=bsinB D.asinB=bsinA 5.已知在△ABC中,若αcosA+bcosB=ccosC,则这个三角形一定是()A.锐角三角形或钝角三角形B.以a或b为斜边的直角三角形C.以c为斜边的直角三角形D.等边三角形 6.在△ABC中,若cosAsinB+cos(B+C)sinC=0,则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形 7.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且=,则∠B为() A.B.C.D. 8.在△ABC中,已知sinA=2sinBcosC,则该三角形的形状是() A.等边三角形B.直角三角形 C.等腰三角形D.等腰直角三角形 9.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,,,b=1,则角B 等于() A.B.C.D.或

10.在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若此三角形有两解,则x的取值范围是()A.x>2 B.x<2 C.D. 二.填空题(共1小题) 11.(文)在△ABC中,∠A=60°,b=1,△ABC的面积为,则 的值为. 三.解答题(共7小题) 12.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a≠b,c=,cos2A ﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB (1)求角C的大小; (2)求△ABC的面积的最大值. 13.在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知bccosA=3,△ABC的面积为2. (Ⅰ)求cosA的值; (Ⅱ)若a=2,求b+c的值. 14.在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且=. (1)求角B的大小; (2)△ABC的外接圆半径是,求三角形周长的范围.

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