正弦交流电知识点整理
正选交流电路+三相交流电知识点整理（1）
1、正选交流电与直流电的区别
所谓正弦交流电路，是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分所产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。交流发电机中所产生的电动势和正弦信号发生器所输出的信号电压，都是随时间按正弦规律变化的。它们是常用的正弦电源。在生产上和日常生活中所用的交流电，一般都是指正弦交流电。因此，正弦交流电路是电工学中很重要的一个部分。
直流电路：除在换路瞬间，其中的电流和电压的大小与方向(或电压的极性)是不随时间而变化的，如下图所示：
正选交流电：正弦电压和电流是按照正弦规律周期性变化的，其波形如下图所示。正弦电压和电流的方向是周期性变化的。
正弦量：正弦电压和电流等物理量。正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初始值三个方面，而它们分别由频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。所以频率、幅值和初相位就称为确定正弦量的三要素。
2、周期T与频率f
周期T：正弦量变化一次所需的时间。单位：秒（s）
频率f：每秒内变化的次数。单位：赫兹（Hz）
两者关系：频率是周期的倒数 f=1/T
高频炉的频率是200- 300kHz；中频炉的频率是500-8000Hz；高速电动机的频率是150
-2000Hz; 通常收音机中波段的频率是530-1600kHz ，短波段是2.3-23MHz；移动通信的频率是900MHz和1800MHz; 在元线通信中使用的频率可高 300 GHz。
正弦量变化的其他表达方式：角频率
正弦量变化的快慢除用周期和频率表示外，还可用角频率ω来表示。因为一周期内
经历了 2π弧度(图 4.1.3) ，所以角频率为：
上式表示 T，f,ω三者之间的关系，只要知道其中之一，则其余均可求出。
3、幅值与有效值
正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母来表示，如 i ， U 及 e 分别表示电流、电压及电动势的瞬时值。瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，用带下标 m 的大写字母来表示，如Im， Um 及 Em 分别表示电流、电压及电动势的幅值。
正弦电流的数学表达式：
i= I msinωt
u = Um sinwt
正弦电流、电压和电动势的大小往往不是用它们的幅值，而是常用有效值(均方根值)来计量的。
参考资料：有效值是从电流的热效应来规定的，因为在电工技术中，电流常表现出其热效应。不论是周期性变化的电流还是直流，只要它们在相等的时间内通过同一电阻而两者的热效应相等，就把它们的安[培]值看作是相等的。就是说，某-个周期电流 i 通过电阻 R (譬如电阻炉)在一个周期内产生的热量，和另一个直流 I 通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等，那么这个周期性变化的电流 i 的有效值在数值上就等于这个直流 I。
周期内电流的有效值:
；；
有效值都用大写字母表示，和表示直流的字母一样。
一般所讲的正弦电压或电流的大小，例如交流电压 380 V 或 220 V ，都是指它的有效值。一般交流电流表和电压表的刻度也是根据有效值来定的。
4、初相位
正弦量是随时间而变化的，当t=0时的正弦量值所对应的相位就叫做这一时刻的初相位。正弦量也可用下式表示为：
上式中的角度ωt 和 (ωt +φ)称为正弦量
的相位角或相位，它反映出正弦量变化的进
程.当相位角随时间连续变化时，正弦量的瞬时值随之
作连续变化。在这种情况下，初始值i= I msinωt，不
等于零。
t=O 时的相位角称为初相位角或初相位.
在一个正弦交流电路中，电压u和电流i的频率是相同的，但初相位不一定相同。
由图 4.1.5 的正弦波形可见，因为u和i的初相位不同(不同相) ，所以它们的变化步调是不一致的，即不是同时到达正的幅值或零值。图中，φ1>φ2，所以u较i先到达正的幅值。这时就说，在相位上u 比i超前φ角，或者说i比 u滞后φ角。
5、正弦交流电的作用
在近代电工技术中正弦量的应用极为广泛。在强电方面，可以说电能几乎都是以正弦交流的形式生产出来的，即使在有些场合下所需要的直流电，主要也是将正弦交流电通过整流设备变换得到的。在弱电方面，也常用各种正弦信号发生器作为信号源。
正弦量所以能得到广泛应用，第一、是因为可以利用变压器把正弦电压升高或降低，这种变换电压的方法既灵活又简单经济。第二、在分析电路时常遇到加、喊、求导及积分的问题，而由于同频率的正弦量之和或差仍为同一频率的正弦量，正弦量对时间的导数或积分也仍为同一频率的正弦量，这样，就有可能使电路各部分的电压和电流的波形相同，这在技术上具有重大意义。第三、正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过电压而破坏电气设备的绝缘。另外，非正弦周期量中含有高次谐波，而这些高次谐波往往不利于电气设备的运行。
6 、正弦量的相位表示法
一个正弦量由幅值(或有效值)和初相位就可确定。正弦量可用复数表示。复数的模即为正弦量的幅值或有效值，复数的辐角即为正弦量的初相位。
为了与一般的复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量，并在大写字母上打"·"。于是表示正弦电压 u=umsin(ω+ψ) 的相量式为：
注：1、相量只是表示正弦量，而不是等于正弦量。
2、上式中的 j 是复数的虚数单位，即 j =根号-1 ，并由此得 j2 = -1，1/j=-1
7 、相量图
按照各个正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形。
在相量图上能形象地看出各个正弦量的大小和相互间的相位关
系。例如，在图 4.1.5中用正弦波形表示的电压u和电流i 两
个正弦量，如用相量图表示则如图 4.2.2 所示。电压相量U比
电流相量I超前ψ角，也就是正弦电压 U 比正弦电流i超前ψ
角。
只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上，不同频率的正弦
量不能画在一个相量图上，否则就无法比较和计算。
由上可知，表示正弦量的相量有两种形式:相量图和复数式(相量式)。
当φ= 土 90°时：
注：
8、电阻元件的交流电路
图 4.3.1 (a) 是一个线性电阻元件的交流电路。电压和电流的参考方向如圈中所示。两者的关系由欧姆定律确定：u = Ri。
在电阻元件的交流电路中，电流和电压是同相的(相位差φ= 0) 。表示电压和电流的正弦波如上图（b）所示。
在电阻元件电路中，电压的幅值(或有效值)与电流的幅值(或有效值)之比值，就是电阻R。
如用相量表示电压与电流的关系：
或
瞬时功率p：
P 是由两部分组成的，第一部分是常数 Ul，第二部分是幅值为UI，并以 2ω的角频率随
时间而变化的交变量 Ulcos2ωt。p 随时间而变化的波形如图 4.3.1 (d) 所示。
由于在电阻元件的交流电路中 U 与 i 同相，它们同时为正，同时为负，所以瞬时功率总是正值，即 p＞O 。瞬时功率为正，这表示外电路从电源取用能[量]。在这里就是电阻元件从电摞取用电能而转换为热能。
平均功率P：
一个周期内电路消耗电能的平均速度，即瞬时功率的平均值。P=U2/R
9、电感元件的交流电路
当电感线圈中通过交流电流i时，其中产生自感电动势eL。设电流i，动势eL和电压u 的参考方向如图 4.3.2 (a) 所示。根据基尔霍夫电压定律：
；
如用相量表示电压与电流的关系:
或
上式表示电压的有效值等于电流的有效值与感抗的乘积，在相位上电压比电流超前90°。因电流相量I乘上算子 j 后，即向前(逆时针方向)旋转90°。
比较上列两式可知，在电感元件电路中，在相位上电流比电压滞后90°(相位差ψ=+90°)。
由此可知，在电感元件电路中，电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）之比为ωL。显然，它的单位为欧姆。当电压U一定时，ωL越大，则电流I越小。可见它具有对交流电流起阻碍作用的物理性质，所以称为感抗，用X L代表，即：
感抗X L与电感L 、频率f成正比。因此，电感线圈对高频电流的阻碍作用很大，而对直流则可视作短路，即对直流讲，X L= 0 (注意,不是 L=0 ，而是 f=0)。
当 U 和 L 一定时，XL 和 I 同 f 的关系表示在图4.3.3 中。
瞬时功率：
由上式可见， P 是一个幅值为UI，并以 2ω的角频率随时间而变
化的交变量，其变化波形如图 4.3.2 (d) 所示。
瞬时功率的正负可以这样来理解:当瞬时功率为正值时，电感元件处
于受电状态，它从电源取用电能;当瞬时功率为负值时，电感元件处
于供电状态，它把电能归还电源。
平均功率：
从上述可知，在电感元件的交流电路中，没有能[量]消耗，只有电源与电感元件间的能[量]互换。这种能[量]互换的规模，用无功功率 Q 来衡量：
无功功率：
应当指出，电感元件是储能元件，它们与电源间进行能量互换是工作所需。这对电源来说，也是一种负担。但对储能元件本身说，没有消能能量，故将往返于电源与储能元件之间的功率命名为无功功率。因此，平均功率也可称为有功功率。
10、电容元件的交流电路
图 4.3 .4 (a) 是一个线性电容元件的交流电路，电流 i 和电压 U 的参考方向如图中所示，两者相同。
；
则：
也是一同频率的正弦量。
比较上列两式可知，在电容元件电路中，在相位上电流比电压超前 90°(ψ= -90°)。这里规定:当电流比电压滞后时，其相位差ψ为正;当电流比压超前时，其相位差ψ为负。这样的规定是为了便于说明电路是电感性的还是电容性的。
由此可知，在电容元器件中，电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）的比值为1/ωC。显然，它的单位是欧姆。当电压U一定时，1/ωC越大，则电流I越小。可见它具有对电流起阻碍作用的物理性质，所以称为容抗，用Xc代表：
容抗 Xc 与电容C ，频率f成反比。所以电容元件对高频电流所呈现的容抗很小，是一捷径，而对直流（f=0）所呈现的容抗 Xc →∞，可视作开路。因此，电容元件有隔断直流的作用。
当电压 U 和电容 C 一定时，容抗 Xc 和电流I同频率 f 的关系表示在图4.3.5 中。
如用相量表示电压与电流的关系：
或：
上式表示电压的有效值等于电流的有效值与容抗的乘积，
而在相位上电压比电流滞后 90°。因为电流相量I乘上
算子( - j) 后，即向后(顺时针方向)旋转 90°。电压
和电流的相量图如图 4.3.4 (c) 所示。
瞬时功率：
由上式可见，P 是一个以 2ω的角频率随时间而变化的交变量，它的幅值为UI。p的波形如图 4.3 .4 (d) 所示。
平均功率：
这说明电容元件是不消耗能[量]的，在电源与电容元件之间只发生能[量]的互换。能[量]互换的规模，用无功功率来衡量，它等于瞬时功率 Pc 的幅值。
无功功率：
即电容性无功功率取负值，而电感性无功功率取正值，以资区别。