初中数学1不等式的解集教案

初中数学1不等式的解集教案

1.不等式的解集

【知识与技能】

1.使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式.

2.使学生能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想.

【过程与方法】

1.通过回忆给学生介绍不等式的解集的概念.

2.教会学生怎样在数轴上表示不等式的解集.

【情感态度】

通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性.

【教学重点】

1.认识不等式的解集的概念.

2.将不等式的解集表示在数轴上.

【教学难点】

不等式的解集的概念.

一、情境导入，初步认识

1.用不等式表示：

（1）x的12与3的差是正数；

（2）2x与1的和小于0；

（3）a的2倍与4的差是正数；

（4）b的-12与1的和是负数；

（5）a与b的差是非正数；

（6）x的绝对值与1的和不小于1.

2.下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？

3，-2，-1，0，1.5, 3，3.5 ,5,7.

【教学说明】通过对上节课内容的复习巩固，为本节课的学习作准备.

二、思考探究，获取新知

在上一节“习题8.1”第2题中，我们发现3.5,5,7都是不等式x ＋2>5的解.由此可以看出，不等式x＋2>5有许多个解.

进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋2>5的解.由此可见，不等式x＋2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2>5的解集.

【归纳结论】一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；

求不等式的解集的过程，叫做解不等式.不等式x＋2>5的解集，可以表示成x>3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示.

同样，如果某个不等式的解集为x≤-2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示.

观察讨论：这两条折线所指的方向为什么不同？它们有什么规律吗？数轴上空心的圆点和实心的圆点是什么意义？

【归纳结论】不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边.当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“≥”