最新初中数学方程与不等式之二元一次方程组真题汇编附答案(3)

一、选择题

1．为丰富同学们的课余活动，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现需购买篮球和足球若干个，已知购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各买了多少个？设购买篮球x 个，购买足球y 个，可列方程组( )

A ．x y 1

60x 30y 480-=?

+=??

B ．x y 1

60x 30y 480=-?

+=??

C ．x y 1

30x 60y 480=-?

+=??

D ．x y 1

30x 60y 480-=?

+=??

【答案】B 【解析】【分析】

根据“购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元”找到等量关系列出方程即可．【详解】

设购买篮球x 个，购买足球y 个，根据题意可列方程组：

x y 1

60x 30y 480=-?

+=??

，故选：B ．【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够找到题目中的等量关系，难度不大．

2．某家具生产厂生产某种配套桌椅(一张桌子，两把椅子)，已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅(不考虑板材的损耗，恰好配套)，设用

x 块板材做椅子，用y 块板材做桌子，则下列方程组正确的是( )

A ．120

24x y x y +=??

B ．120

24x y x y +=??

?=?

C ．120

42x y x y +=??

D ．120

24x y x y +=??

=??

【答案】C 【解析】【分析】

根据“用120块这种板材生产一批桌椅”，即可列出一个二元一次方程，根据“每块板材可做桌子1张或椅子4把，使得恰好配套，一张桌子两把椅子”，列出另一个二元一次方程，即可得到答案．【详解】

解：设用x 块板材做椅子，用y 块板材做桌子， ∵用120块这种板材生产一批桌椅， ∴x+y=120 ①，

生产了y 张桌子，4x 把椅子， ∵使得恰好配套，1张桌子2把椅子， ∴4x=2y ②， ①和②联立得：

120

42x y x y +=??

, 故选：C. 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．

3．某出租车起步价所包含的路程为0～2km ，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是（）

A ．7161328x y x y +=??+=?

B ．()7216

1328x y x y ?+-=?+=?

C ．()716

13228x y x y +=??+-=?

D ．()()7216

13228x y x y ?+-=??+-=??

【答案】D 【解析】【分析】

根据津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元可列方程组．【详解】

设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，

则所列方程组为()()721613228x y x y ?+-=??+-=??

，

故选D ．【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．

4．如果方程组39

21ax y x y +=??-=?

无解，则a 为（）

A ．6

B ．－6

C ．9

D ．－9

【答案】B 【解析】【分析】

用代入法或加减法把未知数y 消去，可得方程(6)12a x +=，由原方程无解可得

60a +=，由此即可解得a 的值. 【详解】

把方程21x y -=两边同时乘以3，再与方程39ax y +=相加，消去y 得： 693ax x +=+，即(6)12a x +=， ∵原方程无解， ∴60a +=，解得6a =-. 故选B. 【点睛】

本题考查了二元一次方程组解的问题，明白“关于某一个未知数的一元一次方程无解，则这个未知数的系数为0”是解答本题的关键.

5．重庆育才中学2019年“见字如面读陶分享会” 隆重举行，初一年级得到了一定数量的入场券，如果每个班10张，则多出15张，如果每个班12张，则差5张券，假设初一年级共有x 个班，分配到的入场券有y 张，列出方程组为（）

A ．1051215x y x y +=??-=?

B ．1051215x y

x y -=??+=?

C ．1051215x y x y =-??+=?

D ．1051215x y x y -=??=+?

【答案】A 【解析】【分析】

假设初一班级共有x 个班，分配到的入场券有y 张，根据“如果每个班10张，则多出5张券；如果每个班12张，则差15张券”列出方程组．【详解】

设初一班级共有x 个班，分配到的入场券有y 张，则1051215x y

x y

+=??

-=?．

故选：A ．【点睛】

此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

6．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组（）

A．

1215450

x y

B．

1215450

x y

y x

C．

1215450

x y

y x

D．

1215450

x y

【答案】B

【解析】

【分析】

根据“购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y＝450；由“甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元”可列方程y﹣x＝3，据此可得．

【详解】

设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．

由题意可列方程组

1215450

x y

y x

，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．

7．若关于x，y的方程组

4510

(1)8

x y

kx k y

--=

中x的值比y的相反数大2，则k是（）

A．-3 B．-2 C．-1 D．1

【答案】A

【解析】

【分析】

根据“x的值比y的相反数大2”得出“x=-y+2”，再代入到方程组的第一个方程得到y的值，进而得出x的值，把x，y的值代入方程组中第二方程中求出k的值即可.

【详解】

∵x的值比y的相反数大2，

∴x=-y+2，

把x=-y+2代入4x+5y=10得，-4y+8+5y=10，

解得，y=2，

∴x=0，

把x=0，y=2代入kx-(k-1)y=8，得k=-3.

故选A.

【点睛】

此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题，解题的关键是列出等式“x=-y+2”.

8．已知2,

x y =??=?是方程25+=x ay 的解，则a 的值为( ) A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

【答案】A 【解析】将2

x y =??

=?代入方程2x+ay=5，得：4+a=5，解得：a=1，故选：A.

9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（）

A ．5{152

x y x y =+=-

B ．5{1+52

x y x y =+=

C ．5{2-5x y x y =+=

D ．-5{2+5

x y x y == 【答案】A 【解析】【分析】

设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】

设索长为x 尺，竿子长为y 尺，

根据题意得：5152

x y x y =+??

?=-??．

故选A ．【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

10．已知关于x y 、的方程组135x y a x y a +=-??-=+?，满足12x y ≥，则下列结论：①2a ≥-；

②53a =-时，x y =；③当1a =-时，关于x y 、的方程组135x y a x y a +=-??-=+?

的解也是方

程2x y +=的解；④若1y ≤，则1a ≤-，其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C

【解析】

【分析】

①解方程组得

x a

y a

=--

，由

x y

≥得到关于a的不等式，解之可得答案；②将x＝y

代入方程组，求出a的值，即可做出判断；③将x＝y代入

x a

y a

=--

求出x、y的值，

从而依据x＝y得出答案；④由y≤1得出关于a的不等式，解之可得．【详解】

解：关于x、y的方程组

35 x y a

x y a

+=-

-=+

，

解得：

22 x a

y a

=--

．

①∵

x y ≥，

∴a＋3≥?a?1，

解得a≥?2，故①正确；

②将x＝y代入

x a

y a

=--

，得：

?=-

，

即当x＝y时，a＝

-，此结论正确；

③当a＝?1时，

，满足x＋y＝2，此结论正确；

④若y≤1，则?2a?2≤1，解得a≥?3

，此结论错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法．

11．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”．其大意为：有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

A ．5152

x y x y =+???=-??

B ．5

152

x y x y =-???=+??

C ．5

25x y x y =+??=-?

D ．5

25x y x y =-??=+?

【答案】A 【解析】【分析】

根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺”可知5x y =+，然后进一步利用“如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”可知1

x y =-，由此即可得出相应的方程组，从而得出答案. 【详解】

由题意得：绳索长x 尺，竿长y 尺， ∵绳索比竿长5尺，∴5x y =+，

又∵将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，∴

x y =-， ∴可列方程组为：5152

x y x y =+??

?=-??，

故选：A. 【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找出正确的等量关系是解题关键.

12．如果方程组4x y m

x y m

+=??-=?的解是二元一次方程3x ﹣5y ﹣30＝0的一个解，那么m 的值

为（） A ．7 B ．6

C ．3

D ．2

【答案】D 【解析】【分析】

理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x ，y 用含m 的代数式表示出来，代入方程3x-5y-30=0求得a 的值．【详解】

()()142x y m x y m ?+??-??

＝＝（1）+（2）得x=

m ，代入（1）得y=-3

m ，

把x，y代入方程3x-5y-30=0得：

3×5

m+5×3

m-30=0，

解得m=2；

故选D．

【点睛】

本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．

13．已知a，b满足方程组

a b

，则3a+b的值是（）

A．﹣8 B．8 C．4 D．﹣4【答案】B

【解析】

【分析】

方程组中的两个方程相加，即可得出答案．

【详解】

解：

a b

①

②

，

①+②，得：3a+b=8，

故选B．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解题的关键．

14．已知（x+3）2+3x y m

++= 0，y为负数，则m的取值范围是（）

A．m＞9 B．m＜9 C．m＞ -9 D．m＜-9

【答案】A

【解析】

分析：根据平方数和绝对值的非负性，列方程求解即可.

详解：由题意可得x+3=0,3x+y+m=0

解得x=-3，y=9-m，

因为y为负数

所以9-m＜0

解得m＞9

故选：A.

点睛：此题主要考查了非负数的应用，关键是根据平方数和绝对值的非负性构造二元一次方程组.

15．甲、乙两人在同一个地方练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒钟就追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒钟分别跑x 、y 米，则列出方程组应是( )

A ．5105442

x y x y +=??-=?

B ．5510 424x y x y

=+??

-=? C ．()5510 42x y x y y -=??

-=? D ．()(

)510 42x y x y x ?-=??-=?? 【答案】C 【解析】

解：设甲、乙每秒分别跑x 米，y 米，由题意知：()5510

42x y x y y -=??-=?

．故选C ．

点睛：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．

16．若233

a b x y +与634

a b

x y -的和是单项式，则a b +=（） A ．3- B ．0

C ．3

D ．6

【答案】C 【解析】【分析】

根据同类项的定义可得方程组26

3a b a b +=??-=?

，解方程组即可求得a 、b 的值，即可求得a+b

的值. 【详解】

∵

2334a b x y +与643

a b x y -是同类项， ∴26

3a b a b +=??

-=?，

解得3

a b =??

=?， ∴a+b=3. 故选C. 【点睛】

本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法，根据同类项的定义得到方程组

3a b a b +=??

-=?是解决问题的关键.

17．已知关于x ，y 的二元一次方程组57345x y a

x y a -=??-+=?

，且x ，y 满足x –2y =0，则a 的值为

（） A ．2 B ．–4 C ．0 D ．5

【答案】C 【解析】【分析】

将二元一次方程组中的两个方程相加,化简整理得x –2y =4a,进而求出4a =0即可解题. 【详解】

方程组57345x y a x y a -=??-+=?

，两个方程相加可得：x –2y =4a ，

∵x –2y =0，

∴4a =0，解得a =0，故选C ．【点睛】

本题考查了加减消元的实际应用,属于简单题,熟悉加减消元的步骤,建立新的等量关系是解题关键.

18．关于x ，y 的方程组26

x ay x y -=??+=?的解是整数，则整数a 的个数为（）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

【答案】C 【解析】【分析】

先解方程组求出x y 、的值，根据y 和a 都是整数求出121a +=-或125a +=或121a +=或125a +=-，求出a 的值，再代入x 求出x ，再逐个判断即可; 【详解】

2647x ay x y -=??

+=?

①

② 2?①-②得：()215a y --=

解得：5

y a =--

把521y a =

--代入②得：5

4721

x a -

=+ 解得：76

24a x a

+ Q 方程组的解为整数

∴ ,x y 均为整数

∴ 121a +=-或125a +=或121a +=或125a +=-

解得：1,2,0,3a =--，

当1a =-时，1

x =

，不是整数，舍去；当2a =时，2x =，是整数，符合；

当0a =时，3x =，是整数，符合；当3a =-时，3

x =，不是整数，舍去；故选：C. 【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的含参问题，准确的解出方程组并且列出整数解的情况是求解本题的关键.

19．如果方程组45x by ax =??+=?的解与方程组3

y bx ay =??+=?的解相同，则a+b 的值为( )

A ．﹣1

B ．1

C ．2

D ．0

【答案】B 【解析】【分析】把43x y ＝＝??

?代入方程组25bx ay by ax +??+?

＝＝，得到一个关于a ，b 的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b 的值．【详解】把43x y ＝＝??

?代入方程组2

bx ay by ax +??+?＝＝，得：432345b a b a ＝①＝②+??+?

，

①+②，得：7（a+b ）=7，则a+b=1．故选B ．【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．理解定义是关键．

20．如图，在长方形ABCD 中，放入六个形状、大小相同的小长方形(即空白的长方形)，若16AB cm =，4EF cm =，则一个小长方形的面积为( )

A ．216cm

B ．22lcm

C ．224cm

D ．32 2cm

【答案】B 【解析】【分析】

设长方形的长和宽为未数，根据图示可得两个量关系：①小长方形的1个长3+个宽

16cm =，②小长方形的1个长1-个宽4cm =，进而可得到关于x 、y 的两个方程，可求得解，从而可得到小长方形的面积．【详解】

设小长方形的长为x ，宽为y ，如图可知，

316

4x y x y +=?-=??

，解得：{

3x y ==．

所以小长方形的面积(

)

3721.cm =?= 故选B ．【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．