山东省枣庄中考数学真题试题(带解析)

２01２年中考数学精析系列——枣庄卷

(本试卷满分120分,考试时间120分钟）

第Ⅰ卷 (选择题 共3６分)

一、选择题：本大题共1２小题,在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1．(20１2山东枣庄3分）下列运算,正确的是【 】

Ａ.2223x 2x x -= B .()222a 2a -=- C ．()2

22a b a b +=+ D ．()2a 12a 1--=--

【答案】A 。

【考点】合并同类项,幂的乘方和积的乘方，完全平方公式,去括号法则。

【分析】根据合并同类项,幂的乘方和积的乘方运算法则，完全平方公式，去括号法则逐一判断：

Ａ．2223x 2x x -=，选项正确;B .()2

22a 4a -=，选项错误;

C .()2

22a b a 2ab b +=++，选项错误；D .()2a 12a+2--=-选项错误。故选Ａ。

2．（2012山东枣庄3分)如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果

0120∠=,那么2∠的度数是【 】

A .30° Ｂ．25° Ｃ．20° Ｄ． 15° 【答案】

B 。

【考点】平行线的性质。

【分析】如图，∵AB ∥ＣD ，0

120∠=,∴0

3120∠=∠=。 ∴0

0245325∠=-∠=。故选B 。

３.（2０１2山东枣庄3分)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种侧面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是【 】

A ．我

?? B ．爱 Ｃ.枣?

D .庄

【答案】C 。

【考点】几何图形展开。

【分析】根据正方体及其表面展开图的特点,让“美”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，其中面“美”与面“枣”相对，面“爱”与面“丽”相对，面“我”与面“庄”相对。故选C 。

５.(20１2山东枣庄3分）如图,该图形围绕点O 按下列角度旋转后，不能．．

与其自身重合的是【 】

A ．72? Ｂ.108? C ．144? D .216?

【答案】B 。

【考点】旋转的性质,多边形圆心角。

【分析】由该图形类同正五边形，正五边形的圆心角是36００

÷５＝72０

。根据旋转的性质，当该图形围绕点Ｏ

旋转后,旋转角是720

的倍数时,与其自身重合，否则不能与其自身重合。由于10８0

不是7２0

的倍数，从 而旋转角是１０8０

时，不能与其自身重合。故选B 。

6.(2012山东枣庄３分)抛物线2

y ax bx 3=+-经过点（2，4），则代数式8a 4b 1++的值为【 】

A .3

B .９

C ．15

D .15-

【答案】C 。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值。

【分析】∵抛物线2

y ax bx 3=+-经过点（2,４)，∴44a 2b 3=+-,即4a 2b 7+=。 ∴()8a 4b 124a 2b 127115++=++=?+=。故选C 。

7．(201２山东枣庄３分)在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球为白球的概率是

3

2

,则黄球的个数为【 】 A .16 B ．12 C ．8 D ．4

【答案】D 。 【考点】概率。

【分析】设黄球的个数为x 个，则球的总数为ｘ＋8个。 由随机摸出一个球为白球的概率是

23,得82x+83

=,解得ｘ=４。故选Ｄ。 ８.（201２山东枣庄3分)如图，直径为10的⊙Ａ经过点C （0,5)和点O (０,０),B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则cos ∠OBC 的值为【 】

A ．

12 Ｂ.3 C ．3

5 D ．45

【答案】B 。

【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系，等边三角形的性质,３0０

角的三角函

数值。

【分析】连接AO ，CO ,由已知⊙A 的直径为10,点C (0,５)，知道△OA Ｃ是等边三角形，所以∠CAO =600

，根据同弧所对圆周角是圆心角的一半知∠ＯＢC =300，

因此∠OBC 的余弦值为

3

。故选B 。 9．(2012山东枣庄3分）如图，从边长为(a 4+)c ｍ的正方形纸片中剪去一个边长为（a 1+)cm 的正方形(a 0>)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙),则矩形的面积为【 】

Ａ.22(2a 5a)cm + Ｂ.2(3a 15)cm + Ｃ.2(6a 9)cm + D ．2(6a 15)cm +

【答案】Ｄ。 【考点】图形的剪拼。

【分析】从图中可知，矩形的长是两个正方形边长的和2a 5+,宽是两个正方形边长的差３,因此矩形的面积为2

(6a 15)cm +。故选D 。

10.(2012山东枣庄3分）将直线y 2x =向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为【 】

A ．y 2x 1=-

B ．y 2x 2=-

C ．y 2x 1=+ Ｄ.y 2x 2=+

【答案】B 。 【考点】坐标平移。

【分析】根据坐标的平移变化的规律,左右平移只改变点的横坐标,左减右加。上下平移只改变点的纵坐标,下减上加。因此,

将直线y 2x =向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为()y 2x 12x 2=-=-。故选B 。

11．（2０12山东枣庄3分）如图,直角三角板ＡＢＣ的斜边AB =12㎝,∠Ａ=３0°,将三角板ABC 绕Ｃ顺时针旋转90°至三角板A B C '''的位置后，再沿CB 方向向左平移,使点落在原三角板A ＢC 的斜边AB 上，则三角板平移的距离为【 】

Ａ. 6㎝ B ． 4㎝ C .（6－23 )㎝ D ．(436-）㎝

【答案】C 。

【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值,旋转的性质。 【分析】如图,过Ｂ′作B ′D ⊥AC ,垂足为B ′,

∵在Rt △ＡBC 中,AB =1２，∠A ＝30°，

∴BC =

1

2

AB =6，AC =ＡB ?ｓin 30°=63。 由旋转的性质可知B ′Ｃ=BC =6， ∴ＡＢ′=AC -Ｂ′C =636-。

在Rt △AB ′D 中,∵∠Ａ=３０°,∴Ｂ′D =A Ｂ′?t ａn 3０°=(

)3636

62

33-=-(cm ）

。故选C 。

１２．(2012山东枣庄3分）如图:矩形A ＢＣD 的对角线A Ｃ＝１０,BC =8,则图中五个小矩形的周长之和为【 】

A 、14

B 、16

C 、２0

D 、2８

【答案】D 。

【考点】平移的性质,勾股定理。

【分析】由勾股定理,得AB ＝2222AC BC 1086-=-=,将五个小矩形的所有上边平移至AD ,所有下边平移至ＢC ,所有左边平移至ＡB ，所有右边平移至CD ，

∴五个小矩形的周长之和=2（AB +CD )=2×（6+8）=28。故选Ｄ。

第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)

二、填空题:本大题共6小题，满分24分.只要求填写最后结果,每小题填对得４分． 13.（2０12山东枣庄4分）化简11(m 1)m 1?

?

-+ ?+??

的结果是 ▲ . 【答案】m 。

【考点】分式的混合运算。

【分析】把(m ＋1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案：

11(m 1)=m 11=m m 1??-++- ?+??

。

14．（２012山东枣庄４分)已知a 、b 为两个连续．．的整数,且a 28b <,则a b += ▲ ．

【答案】1１。

【考点】估算无理数的大小。

【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数,即可得出ａ，b 的值，从而得出答案：

∵２５ <２8 <36,∴252836<<。

∵a 28b <

<,a 、ｂ为两个连续的整数， ∴a =5,b =6。∴a +b =11。

15．(2012山东枣庄4分）已知关于ｘ的方程2

x mx 60+-=的一个根为２，则这个方程的另一个根是 ▲ ． 【答案】-3。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】∵方程2

x mx 60+-=的一个根为2，设另一个为ａ，∴２a ＝－６，解得：a =-3。

16．（２０１2山东枣庄４分）二次函数2y x 2x 3=--的图象如图所示.当ｙ<0时,自变量x 的取值范围是 ▲ ．

【答案】－1＜ｘ＜３。

【考点】二次函数与不等式（组）

【分析】根据二次函数的性质得出,y <0，即是图象在x 轴下方部分,从而得出x 的取值范围:

∵二次函数ｙ=ｘ２-２x -3的图象如图所示, ∴图象与x 轴交在（-1，0），(3，0)，

∴当y <0时,即图象在x 轴下方的部分,此时ｘ的取值范围是：－1<ｘ<3。

17.(2012山东枣庄4分）如图,在以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 与小圆相切于点Ｃ，若ＡB 的长为8ｃm ，则图中阴影部分的面积为 ▲ ｃm 2

.

【答案】16π。

【考点】切线的性质，垂径定理,勾股定理。

【分析】设AＢ于小圆切于点C,连接OC,OＢ。

∵ＡＢ于小圆切于点C,∴OＣ⊥ＡB。

∴BＣ=ＡＣ

=1

2

AB=

1

2

×8=4。

∵Rt△OBC中,OＢ２=OC2+BC2,即OB２-ＯC2= ＢC２=16,

∴圆环（阴影）的面积=π?OB２-π?ＯＣ2=π(OＢ2－ＯＣ２）=１6π（cm2）。

1８.(2０1２山东枣庄４分）如图所示,DE为△ABＣ的中位线,点F在DE上,且∠AFB=９０°,若AB＝5，BC=8,则EＦ的长为▲ _.

【答案】

3

2

。

【考点】三角形中位线的性质，直角三角形斜边上中线的性质。

【分析】由于DE为△ABC的中位线,BC＝８,从而根据三角形中位线平行于第三边并且等于第三边一半的性质，得ＤＥ=4;又由于∠AFB＝9０°，点D为AB的中点,AB＝５，从而根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，得ＤＦ＝

5

2

。因此EF=DＥ－ＤＦ＝4-

5

2

=

3

2

。

三、解答题：本大题共7小题，满分6０分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

１9.(2０12山东枣庄8分) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

()

x3

3x1

2

13x18x

-

?

+≥+

?

?

?--<-

?

①

②

【答案】解：由①，得x≤1; 由②，得x2

>-。

∴原不等式组的解为21

x

-<≤。

在数轴上表示这个解集如图所示：

【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式组的解集。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大,同小取小，大小小大中间找,大大小小解不了（无解)。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,≥向右画；<，≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一

样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“>”要用空心圆点表示。

20.(2012山东枣庄8分）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图.车架档AC与CD的长分别为４5cm,６0cｍ,且它们互相垂直，座杆CE的长为2０cm，点Ａ,C，Ｅ在同一条直线上,且∠CＡB=75°,如图2.

(1)求车架档AＤ的长；

（2）求车座点E到车架档AB的距离．

（结果精确到1 cm．参考数据：sｉｎ７5°=0．９66, coｓ75°=０.2５9，ｔａｎ75°=３.７３２)

【答案】解：(1）在Rt△AＣＤ中,AＣ=45，CＤ=6０，∴AD=22

+=，

456075

∴车架档ＡD的长为75cm。

（2)过点E作EF⊥AB，垂足为点F，

距离ＥＦ=AEsｉn75°=(45+２0）sin7５°≈6２.78３5≈63。

∴车座点Ｅ到车架档AB的距离是63cm。

【考点】解直角三角形的应用,勾股定理，锐角三角函数定义。

【分析】（1)在Rt△ACD中利用勾股定理求ＡD即可。

(2)过点E作EF⊥AB,在Ｒt△EFA中,利用三角函数求EＦ=AＥsin７5°,即可得到答案。

21.（２01２山东枣庄８分）某商店在开业前，所进衣服、裤子与鞋子的数量共４80份,各种货物进货比例

如图

(1)．销售人员(衣服６人,裤子4人，鞋子２人)用了5天的时间销售,销售货物的情况如图（２)与

表格.

（1）所进衣服的件数是多少?

(2)把图(2）补充完整；

（３）把表格补充完整；

（4）若销售人员不变，同样的销售速度销售,请通过计算说明哪种货物最先售完？

【答案】解：（１)∵4８０×５5％=２64(件),∴所进衣服的件数是２6１件。

（2）由表格，得鞋子每人每天销售量为30÷2÷5=3。据此把图（2）补充完整如下图:

(3)由条形统计图，得衣服5天的销售总量为5×6×5=１50;

裤子５天的销售总量为３×4×5＝60。

据此把表格补充完整如下表:

(４)衣服售完需2６４÷6÷5=8.8(天）;

裤子售完需48０×30%÷４÷3=12(天);

鞋子售完需 4８０×15%÷2÷3=12 (天）。

∴衣服先售完。

【考点】扇形统计图,条形统计图,统计表,频数、频率和总量的关系。

【分析】(１）由扇形统计图先算出衣服所占的百分比，然后用总数量乘以衣服所占的百分比即可。

（2）根据数据填图即可解答。

(３)根据数据填表即可解答。

（4)分别计算三种货物售完所用的时间即可解答。

22.（2012山东枣庄８分）如图，AB是⊙Ｏ的直径，弦CD⊥AＢ于点Ｅ，过点B作⊙O的切线，交AＣ的延长线于点F．已知OＡ＝3,AE=2，

（1)求CD的长；

(２)求BF的长.

【答案】解:(1）如图:连接ＯＣ,

∵AB是直径，弦ＣD⊥AB,∴CE=ＤE。

在直角△OCE中,OC2=OE2+ＣE2，即3２=(3﹣2)2+CE2,

得:CE=２2。∴CD=42。

(２）∵BF切⊙O于点B,∴∠ABＦ＝90°＝∠AEＣ

∴△ACE∽△ＡＦＢ。∴AE CE

AB BF

=，即：

222

6BF

=。∴ＢF=62。

【考点】切线的性质，勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】（1)连接OＣ,在△ＯCE中用勾股定理计算求出CE的长,然后得到CD的长。

(２)根据切线的性质得AB⊥BF,然后用△ACE∽△AFB,可以求出BF的长。

２3.（2012山东枣庄８分）已知:如图,在四边形AＢCD中,∠AＢC=90°，CD⊥AＤ,ＡD2+CD2=2AB２．(１）求证:AB=BC；

(2)当BE⊥ＡD于Ｅ时，试证明:BE＝AE+CD．

【答案】解：（1)证明：连接AC。

∵∠ABＣ＝90°，∴ＡB2+BC2＝AＣ２。

∵CD⊥AD，∴AD２＋ＣＤ２=ＡC2。

∵AＤ2＋CD2＝2AB2,∴AＢ2+BC２＝2ＡB2。

∴AB＝BC。

(2）证明：过C作CF⊥BE于F。

∵BE⊥AD，∴四边形CＤEF是矩形。∴CD＝EF。

∵∠ABE+∠ＢAE＝90°,∠ABＥ+∠CBF=90°，∴∠BAE＝∠CBF。

又∵AＢ=BＣ，∠ＢEA＝∠ＣFＢ,∴△ＢＡE≌△ＣＢＦ（ＡAS）。∴AＥ＝BF。