专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲集合(含答案)
专题一 集合与常用逻辑用语
第一讲 集合
2019年
1.(2019全国Ⅰ理)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =
A ．}{43x x -<<
B ．}42{x x -<<-
C ．}{22x x -<<
D ．}{23x x <<
2.(2019全国Ⅱ理)设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B =
A ．(-∞，1)
B ．(-2，1)
C ．(-3，-1)
D ．(3，+∞) 3.(2019全国Ⅲ理)已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A
B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1
C ．{}1,1-
D ．{}0,1,2 4.（2019江苏）已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B = .
5.（2019浙江）已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则
U A B =
A ．{}1-
B ．{}0,1?
C ．{}1,2,3-
D ．{}1,0,1,3- 6.(2019天津理1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈ A.{}2 B.{}2,3 C.{}1,2,3- D.{}1,2,3,4 2010-2018年 一、选择题 1．(2018北京)已知集合{|||2}A x x =<，{2,0,1,2}B =-，则A B = A ．{0，1} B ．{–1，0，1} C ．{–2，0，1，2} D ．{–1，0，1，2} 2．(2018全国卷Ⅰ)已知集合2 {20}=-->A x x x ，则 A =R A ．{12}-< B ．{12}-≤≤x x C ．{|1}{|2}<->x x x x D ．{|1}{|2}-≤≥x x x x 3．(2018全国卷Ⅲ)已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 4．(2018天津)设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R A B A ．{01}x x <≤ B ．{01}x x << C ．{12}x x <≤ D ．{02}x x << 5．(2018浙江)已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则 =U A A ．? B ．{1，3} C ．{2，4，5} D ．{1，2，3，4，5} 6．(2018全国卷Ⅱ)已知集合22{(,)|3}=+∈∈Z Z ≤，，A x y x y x y ，则A 中元素的个数 为 A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 7．（2017新课标Ⅰ）已知集合{|1}A x x =<，{|31}x B x =<，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B R = C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 8．（2017新课标Ⅱ）设集合{1,2,4}A =，2{|40}B x x x m =-+=，若A B ={1}， 则B = A ．{1,3}- B ．{1,0} C ．{1,3} D ．{1,5} 9．（2017新课标Ⅲ）已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，{(,)|}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 10．（2017山东）设函数y = A ，函数ln(1)y x =-的定义域为 B ，则 A B = A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(2,1)- D ．[2,1)- 11．（2017天津）设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{|15}C x x =∈-R ≤≤， 则()A B C = A ．{2} B ．{1,2,4} C ．{1,2,4,6} D ．{|15}x x ∈-R ≤≤ 12．（2017浙江）已知集合{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，那么P Q = A ．(1,2)- B ．(0,1) C ．(1,0)- D ．(1,2) 13．（2017北京）若集合{|21}A x x =-<<，{|13}B x x x =<->或，则A B = A ．{|21}x x -<<- B ．{|23}x x -<< C ．{|11}x x -<< D ．{|13}x x << 14．（2016年北京）已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B = A.{0,1} B.{0,1,2} C.{1,0,1}- D.{1,0,1,2}- 15．（2016年山东）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=- 16．(2016年天津）已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B = A ．{1} B ．{4} C ．{1,3} D ．{1,4} 17．(2016年全国I)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则=A B A ．3 (3,)2-- B ．3(3,)2- C ．3(1,)2 D ．3(,3)2 18．(2016年全国II)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B = A ．{1} B ．{12}， C ．{0123}，，， D ．{10123}-，，，， 19．（2016年全国III ）设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T = A ．[2，3] B ．（-∞ ，2] [3,+∞） C ．[3,+∞） D ．（0，2] [3,+∞） 20．(2015新课标2)已知集合{2,1,0,1,2}A =--,{|(1)(2)0}B x x x =-+<，则A B = A ．{1,0}- B ．{0,1} C ．{1,0,1}- D ．{0,1,2} 21．（2015浙江）已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-=<≥≤，则()R P Q = A ．[0,1) B ．(0,2] C ．(1,2) D ．[1,2] 22．(2015四川)设集合{|(1)(2)0}A=x x x +-<,集合{|13}B x x =<<,则A B A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<< C ．{|12}x x << D ．{|23}x x << 23．（2015福建）若集合{}234,,,A i i i i =（i 是虚数单位），{}1,1B =-，则A B 等于 A ．{}1- B ．{}1 C ．{}1,1- D ．? 24．（2015重庆）已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则 A ．A ＝ B B ．A B =?∩ C ．A B D ．B A 25．（2015湖南）设,A B 是两个集合，则“A B A =”是“A B ?”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 26．（2015广东）若集合()(){}410M x x x =++=，()(){}410N x x x =--=， 则M N = A ．{}1,4 B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．? 27．（2015陕西）设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N = A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1) D ．(,1]-∞ 28．（2015天津）已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合 {}1,3,4,6,7B =，则集合U A B = A ．{}2,5 B ．{}3,6 C ．{}2,5,6 D ．{}2,3,5,6,8 29．（2015湖北）已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,B x y x y =≤≤ ,}x y ∈Z ，定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为 A ．77 B ．49 C ．45 D ．30 30．(2014新课标)已知集合A ={x |2230x x --≥},B ={x |－2≤x ＜2},则A B ?= A ．[-2, -1] B ．[-1,1] C ．[-1,2） D ．[1,2） 31．（2014新课标）设集合M ={0,1,2}，N ={}2|320x x x -+≤，则M N ?= A ．｛1｝ B ．｛2｝ C ．｛0，1｝ D ．｛1，2｝ 32．（2014新课标）已知集合A ={-2,0,2}，B ={x |2x -x -20=}，则A B ?= A ． ? B ．{}2 C ．{}0 D ．{}2- 33．（2014山东）设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A A ． [0,2] B ．(1,3) C ． [1,3) D ． (1,4) 34．（2014山东）设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = A ．(0,2] B ．(1,2) C ．[1,2) D ．(1,4) 35．（2014广东）已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N = A ．{0,1} B ．{1,0,2}- C ．{1,0,1,2}- D ．{1,0,1}- 36．（2014福建）若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ?等于 A ．}{34x x ≤< B ．}{34x x << C ．}{23x x ≤< D ．}{23x x ≤≤ 37．（2014浙江）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U A ．? B ． }2{ C ． }5{ D ． }5,2{ 38．（2014北京）已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B = A ．{0} B ．{0,1} C ．{0,2} D ．{0,1,2} 39．（2014湖南）已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则A B = A ．{|2}x x > B ．{|1}x x > C ．{|23}x x << D ．{|13}x x << 40．（2014陕西）已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则M N = A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1] D ．(0,1) 41．(2014江西)设全集为R ,集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤,则()R A C B = A ．(3,0)- B ．(3,1)-- C ．(3,1]-- D ．(3,3)- 42．(2014辽宁)已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B = A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x << 43．（2014四川）已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ?= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 44．（2014湖北）已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则 U A = A ．{1,3,5,6} B ．{2,3,7} C ．{2,4,7} D ． {2,5,7} 45．(2014湖北)设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得A C ?，U B C ? ”是 “?=B A ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 46．（2013新课标1）已知集合A ={x |x 2－2x ＞0}，B ={x |－5＜x ＜5＝，则 A ．A ∩ B =? B ．A ∪B =R C ．B ?A D ．A ?B 47．（2013新课标1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B = A ．{}14， B ．{}23， C ．{}916， D ．{}12， 48．(2013新课标2)已知集合(){}2|14,M x x x R =-<∈,{}1,0,1,2,3N =-,则M N = A ．{}0,1,2 B ．{}1,0,1,2- C ．{}1,0,2,3- D ．{}0,1,2,3 49．(2013新课标2)已知集合{|31}M x x =-<<,{3,2,1,0,1}N =---,则M N = A ．{2,1,0,1}-- B ．{3,2,1,0}--- C ．{2,1,0}-- D ．{3,2,1}--- 50．（2013山东）已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U A B =, {1,2}B =,则U A B = A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 51．（2013山东）已知集合A ={0,1,2}，则集合B ={}|,x y x A y A -∈∈中元素的个数是 A ．1 B ．3 C ．5 D ．9 52．（2013安徽）已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ?= A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 53．（2013辽宁）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A ．()01， B ．(]02， C ．()1,2 D ．(]12， 54．(2013北京)已知集合{}1,0,1A =-，{}|11B x x =-≤<，则A B = A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 55．（2013广东）设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈， 则S T = A ．{0} B ．{0,2} C ．{2,0}- D ．{2,0,2}- 56．（2013广东）设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =，令集合{(,,)|,,S x y z x y z X =∈， 且三条件,,x y z y z x z x y <<<<<<恰有一个成立}，若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中，则下列选项正确的是 A ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ? B ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈ C ．(),,y z w S ?,(),,x y w S ∈ D ．(),,y z w S ?,(),,x y w S ? 57．（2013陕西）设全集为R , 函数()f x M , 则C M R 为 A ． [－1,1] B ． (－1,1) C ．,1][1,)(∞-?+∞- D ．,1)(1,)(∞-?+∞- 58．（2013江西）若集合{} 2|10A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，则a = A ．4 B ．2 C ．0 D ．0或4 59．（2013湖北）已知全集为R ，集合112x A x ??????=≤?? ??????? ，{}2|680B x x x =-+≤，则 R A C B = A ．{}|0x x ≤ B ．{}|24x x ≤≤ C ． {}|024x x x ≤<>或 D ．{}|024x x x <≤≥或 60．（2012广东）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5}U M ==；则U C M = A ．{,,}246 B ．{1,3,5} C ．{,,}124 D ．U 61．（2012浙江）设全集{}1,2,3,4,5,6U = ，设集合{}1,2,3,4P = ，{}3,4,5Q =， 则U P Q ?= A ．{}1,2,3,4,6 B ．{}1,2,3,4,5 C ．{}1,2,5 D ．{}1,2 62．（2012福建）已知集合{1,2,3,4}M =，{2,2}N =-，下列结论成立的是 A ．N M ? B ．M N M = C ．M N N = D ．{2}M N = 63．（2012新课标）已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则 A ．A B B ．B A C ．A B = D ．A B =? 64．（2012安徽）设集合A={|3 213x x --}，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ?B= A ．（1，2） B ．[1，2] C ．[ 1，2） D ．（1，2 ] 65．（2012江西）若集合{1,1}A =-，{0,2}B =，则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中的 元素的个数为 A ．5 B.4 C.3 D.2 66．(2011浙江)若{|1},{|1}P x x Q x x =<=>-，则 A ．P Q ? B ．Q P ? C ．R C P Q ? D ．R Q C P ? 67．（2011新课标）已知集合M ={0，1，2，3，4}，N ={1，3，5}，P M N =?，则P 的 子集共有 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 68．（2011北京）已知全集U R =，集合2 {|1}P x x =≤，那么U C P A ．(-∞, -1] B ．[1, +∞） C ．[-1，1] D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞） 69．（2011江西）若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于 A ．M N ? B ．M N ? C ．()()n n C M C N ? D ．()()n n C M C N ? 70．（2011湖南）设全集{1,2,3,4,5}U M N =?=，{2,4}U M C N ?=，则N = A ．{1,2,3} B ．{1,3,5} C ．{1,4,5} D ．{2,3,4} 71．（2011广东）已知集合A ={(,)|,x y x y 为实数，且221}x y +=，B ={(,)|,x y x y 为实数， 且1}x y +=，则A ?B 的元素个数为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 72．（2011福建）若集合M ={-1，0，1}，N ={0，1，2}，则M ∩N 等于 A ．｛0，1｝ B ．｛-1，0，1｝ C ．｛0，1，2｝ D ．｛-1，0，1，2｝ 73．（2011北京）已知集合P =2{|1}x x ≤，{}M a =．若P M P =，则a 的取值范围是 A ．(-∞,-1] B ．[1, +∞） C ．[-1，1] D ．（-∞，-1] [1，+∞） 74．（2011陕西）设集合{}22||cos sin |,M y y x x x R ==-∈，1 {|||2,N x x i =-< }i x R ∈为虚数单位，，则M N ?为 A ．（0,1） B ．（0,1] C ．[0,1） D ．[0,1] 75．（2011辽宁）已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N =M I ?， 则=N M A ．M B ．N C ．I D ．? 76．（2010湖南）已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则 A ．M N ? B ．N M ? C ．{}2,3M N = D ．{}1,4M N = 77．（2010陕西）集合A={}|12x x -≤≤，B={}|1x x <，则()R A C B ?= A ．{}|1x x > B ．{}|1x x ≥ C ．{}|12x x <≤ D ．{}|12x x ≤≤ 78．（2010浙江）设P ={x ︱x <4}，Q ={x ︱2x <4}，则 A ．P Q ? B ．Q P ? C ．R P Q ? D ．R Q P ? 79．（2010安徽）若集合121log 2A x x ??? ?=≥??????，则A =R A ．2(,0],2??-∞+∞ ? ??? B ．22??+∞ ? ??? C ．2(,0][,)2-∞+∞ D ．2)2 +∞ 80．(2010辽宁)已知,A B 均为集合U ={1,3,5,7,9}的子集,且{3}A B =,{9}U B A =,则 A = A ．{1,3} B ．{3,7,9} C ．{3,5,9} D ．{3,9} 二、填空题 81．(2018江苏)已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B = ． 82．（2017江苏）已知集合{1,2}A =,2{,3B a a =+｝,若{1}A B =，则实数a 的值为_． 83．（2015江苏）已知集合{}123A =，，,{}245B =，，,则集合A B 中元素的个数为__． 84．（2014江苏）已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ． 85．（2014重庆）设全集{|110}U n N n =∈≤≤，{1,2,3,5,8}A =，{1,3,5,7,9}B =， 则()U C A B ?= ． 86．（2014福建）若集合},4,3,2,1{},,,{=d c b a 且下列四个关系：①1=a ；②1≠b ； ③2=c ；④4≠d 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组),,,(d c b a 的个数是_________． 87．（2013湖南）已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()U A B = ． 88．（2010湖南）若规定{}1210,,...,E a a a =的子集{}12,,...,n i i i a a a 为E 的第k 个子集， 其中k =12111222n i i i ---++???+，则 (1){}1,3,a a 是E 的第____个子集； (2)E 的第211个子集是_______． 89．（2010江苏）设集合{1,1,3}A =-,2{2,4}B a a =++,{3}A B =,则实数a =__． 三、解答题 90．（2018北京）设n 为正整数，集合12={|(,, ,),{0,1},1,2,,}n k A t t t t k n αα=∈=．对于集合A 中的任意元素12(,,,)n x x x α=和12(,,,)n y y y β=，记(,)M αβ= 111122221[(||)(||)(||)]2n n n n x y x y x y x y x y x y +--++--+++--． (1)当3n =时，若(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，求(,)M αα和(,)M αβ的值； (2)当4n =时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素,αβ，当,αβ相同时，(,)M αβ是奇数；当,αβ不同时，(,)M αβ是偶数．求集合B 中元素个数的最大值； (3)给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素,αβ，(,)0M αβ=．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由． 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 答案部分 2019年 1.解析：依题意可得，2426023{|}{|}{} |M x x N x x x x x =-=--=-＜＜，＜＜＜， 所以2|}2{M N x x =-＜＜． 故选C ． 2.解析：由{}2560(,2)(3,)A x x x =-+>=-∞+∞，{}10(,1)A x x =-<=-∞，则(,1)A B =-∞.故选A. 3.解析 因为{}1,0,1,2A =-，2 {|1}{|11}B x x x x ==-， 所以{}1,0,1A B =-．故选A ． 4.解析 因为{}1,0,1,6A =-，{}|0,B x x x =>∈R ， 所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6A B x x x =->∈=R . 5.解析：{1,3}U A =-，{1}U A B =-.故选A ． 6.解析 设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}1 3C x x =∈ {}{}{}1,22,3,41,2,3,4A C B ==. 故选D. 2010-2018年 1．A 【解析】{|||2}(2,2)A x x =<=-，{2,0,1,2}B =-，∴{0,1}A B =，故选A ． 2．B 【解析】因为2 {20}=-->A x x x ，所以2{|20}=--R ≤A x x x {|12}=-≤≤x x ，故选B ． 3．C 【解析】由题意知，{|10}A x x =-≥，则{1,2}A B =．故选 C ． 4．B 【解析】因为{1}B x x =≥，所以{|1}R B x x =<，因为{02}A x x =<<， 所以()=R A B {|01}x x <<，故选B ． 5．C 【解析】因为{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以=U A {2，4，5}．故选C ． 6．A 【解析】通解 由22 3+≤x y 知， ≤ x y 又∈Z x ，∈Z y ，所以{1,0,1}∈-x ，{1,0,1}∈-y ， 所以A 中元素的个数为1133C C 9=，故选A ． 优解 根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图， 易知在圆223+=x y 中有9个整点，即为集合A 的元素个数，故选A ． 7．A 【解析】∵{|0}B x x =<，∴{|0}A B x x =<，选A ． 8．C 【解析】∵1B ∈，∴21410m -?+=，即3m =，∴{1,3}B =．选C ． 9．B 【解析】集合A 、B 为点集，易知圆221x y +=与直线y x =有两个交点， 所以A B 中元素的个数为2．选B ． 10．D 【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故 A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -<=-<≤≤≤，选D. 11．B 【解析】(){1246}[15]{124}A B C =-=，，，，，， ,选B. 12．A 【解析】由题意可知{|12}P Q x x =-<<，选A ． 13．A 【解析】{}21A B x x =-<<-，故选A. 14．C 【解析】因为{|||2}{|22}A x x x x =<=-<<，所以{1,0,1}A B =-． 15． C 【解析】集合A 表示函数2x y =的值域，故(0,)A =+∞．由210x -<，得11x -<<， 故(1,1)B =-，所以(1,)A B =-+∞．故选C ． 16．D 【解析】由题意{1,4,7,10}B =，所以{1,4}A B =． 17．D 【解析】由题意得，{|13}A x x =<<，3{|}2B x x =>，则3(,3)2 A B =． 选D ． 18． C 【解析】由已知可得()(){} 120B x x x x =+-<∈Z ，{}12x x x =-<<∈Z ，， ∴{}01B =，，∴{}0123A B =，，，，故选C ． 19．D 【解析】(,2][3,)S =-∞+∞，所以(0,2][3,)S T =+∞，故选D ． 20．A 【解析】由于{|2 1}B x x ，所以{1,0}A B ． 21．C 【解析】{|02}R P x x ，故(){|1<<2}R P Q =x x ． 22．A 【解析】{|12}A x x ，{|13}B x x ，∴{|13}A B x x ． 23．C 【解析】由已知得{},1,,1A i i =--，故A B ={}1,1-，故选C ． 24．D 【解析】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈?，故A 、B 、C 均错，D 是正确的， 选D. 25．C 【解析】∵A B A ，得A B ，反之，若A B ， 则A B A ；故“A B A =”是“A B ?”的充要条件． 26．D 【解析】 由(4)(1) 0x x 得4x 或1x ，得{1,4}M ． 由(4)(1)0x x 得4x 或1x ，得{1,4}N ．显然=?M N ． 27．A 【解析】{}{}20,1x x x M ===，{}{}lg 001x x x x N =≤=<≤， 所以[]0,1M N =，故选A ． 28．A 【解析】{2,5,8}U B =,所以{2,5}U A B =，故选A. 29．C 【解析】因为集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，所以集合A 中有9个元素（即9个 点），即图中圆中的整点，集合{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z 中有25个元素（即 25个点）：即图中正方形ABCD 中的整点，集合 12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈ 的元素可看作正方形1111D C B A 中的整点（除去四个顶点），即45477=-?个． 30．A 【解析】{}|13A x x x =-≤或≥，故A B ?=[-2,-1]． 31．D 【解析】{}|12N x x =≤≤，∴M N ?=｛1，2｝． 32．B 【解析】∵{}1,2B =-，∴A B ?={}2 33．C 【解析】|1|213x x - 34．C 【解析】∵(0,2)A =，[1,4]B =，所以A B =[1,2)． 35．C 【解析】{}{}{}1,0,10,1,21,0,1,2M N ?=-?=-，选C ． 36．A 【解析】P Q ?=}{34x x ≤< 37．B 【解析】由题意知{|2}U x N x =∈≥，{|A x N x =∈， 所以=A C U {|2x N x ∈<≤，选B ． 38．C 【解析】∵{}{}2|200,2A x x x =-==．∴A B =={}0,2． 39． C 【解析】A B ={|23}x x << 40．B 【解析】∵21x <，∴11x -<<，∴M N ={}|01x x <≤，故选B ． 41．C 【解析】{}|3,3A x x =-<，{}C |15R B x x x =->≤或， ∴()R A C B ={}|31x x --≤≤ 42．D 【解析】由已知得，{=0A B x x ≤或}1x ≥，故()U C A B ={|01}x x <<． 43．A 【解析】{|12}A x x =-≤≤，B Z =，故A B ?={1,0,1,2}- 44．C 【解析】{}2,4,7U A =． 45．C 【解析】“存在集合C 使得,U A C B C ??”?“?=B A ”，选C ． 46．B 【解析】A=(-∞,0)∪(2，+∞)，∴A ∪B=R ，故选B ． 47．A 【解析】{}1,4,9,16B =，∴{}1,4A B ?= 48．A 【解析】∵(1,3)M =-，∴{}0,1,2M N = 49．C 【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---,所以M N {2,1,0}=--，选C. 50．A 【解析】由题意{}1,2,3A B =，且{1,2}B =，所以A 中必有3，没有4， {}3,4U C B =，故U A B ={}3． 51．C 【解析】0,0,1,2,0,1,2x y x y ==-=--；1,0,1,2,1,0,1x y x y ==-=-； 2,0,1,2,2,1,0x y x y ==-=．∴B 中的元素为2,1,0,1,2--共5个． 52．A 【解析】A ：1->x ，}1|{-≤=x x A C R ，}2,1{)(--=B A C R ，所以答案选A 53．D 【解析】由集合A ，14x <<；所以(1,2]A B ?= 54．B 【解析】集合B 中含-1，0，故{}1,0A B =- 55．A 【解析】∵{}2,0S =-，{}0,2T =，∴S T ={}0． 56．B 【解析】特殊值法,不妨令2,3,4x y z ===,1w =,则()(),,3,4,1y z w S =∈, ()(),,2,3,1x y w S =∈,故选B ． 如果利用直接法：因为(),,x y z S ∈，(),,z w x S ∈，所以x y z <<…①，y z x <<…②，z x y <<…③三个式子中恰有一个成立；z w x <<…④，w x z <<…⑤，x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w x y z <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈； 第二种：①⑥成立，此时x y z w <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第三种：②④成立，此时y z w x <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第四种：③④成立，此时z w x y <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.综合上述四种情况，可得(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈. 57．D 【解析】()f x 的定义域为M =[-1,1],故R M =(,1)(1,)-∞-?+∞,选D ． 58．A 【解析】当0a =时，10=不合，当0a ≠时，0?=，则4a =． 59．C 【解析】[)0,A =+∞，[]2,4B =，[)()0,24,R A C B ∴=+∞． 60．A 【解析】U C M ={,,}246 61．D 【解析】{}3,4,5Q =，∴U Q ={}1,2,6，∴ U P Q ?={}1,2． 62．D 【解析】由M ={1，2，3，4}，N ={-2，2}，可知-2∈N ，但是-2?M ，则N ?M ， 故A 错误．∵M N ={1，2，3，4，-2}≠M ，故B 错误．M∩N ={2}≠N ，故C 错误，D 正确．故选D 63．B 【解析】A =（-1,2），故B ?≠A ，故选B. 64．D 【解析】{3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-，(1,)(1,2]B A B =+∞?= 65．C 【解析】根据题意，容易看出x y +只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 66．D 【解析】{|1}P x x =< ∴{|1}R C P x x =≥，又∵{|1}Q x x =>，∴R Q C P ?， 故选D ． 67．B 【解析】{1,3}P M N ==，故P 的子集有4个． 68．D 【解析】因为集合[1,1]P =-，所以(,1) (1,)U C P =-∞-+∞． 69．D 【解析】因为{1,2,3,4}M N =，所以()()n n C M C N ?=()U C M N ={5,6}． 70．B 【解析】因为U C M N ?，所以()()()U U U U N N C M C C N C M == =[()]U U N M ={1,3,5}． 71．C 【解析】由2211 x y x y ?+=?+=?消去y ，得20x x -=，解得0x =或1x =， 这时1y = 或0y =，即{(0,1),(1,0)}A B ?=，有2个元素． 72．A 【解析】集合{1,0,1}{0,1,2}={0,1}M N =-． 73．C 【解析】因为P M P =，所以M P ?，即a P ∈，得21a ≤，解得11a -≤≤， 所以a 的取值范围是[1,1]-． 74．C 【解析】对于集合M ，函数|cos 2|y x =，其值域为[0,1]，所以[0,1]M =，根据复 <21x <，所以(1,1)N =-， 则[0,1]M N =． 75．A 【解析】根据题意可知，N 是M 的真子集，所以M N M =． 76．C 【解析】{}{}{}1,2,32,3,42,3M N ==故选C. 77．D 【解析】{}{}|1,|12R R B x x A B x x =≥?=≤≤ 78．B 【解析】{} 22＜＜x x Q -=，可知B 正确， 79．A 【解析】不等式121log 2x ，得12112201log log ()2x >?????，得22 x ， 所以R A =2(,0],2??-∞+∞ ? ??? ． 80．D 【解析】因为{3}A B =，所以3∈A ，又因为{9}U B A =，所以9∈A ，所以选 D ．本题也可以用Venn 图的方法帮助理解． 81．{1，8}【解析】由集合的交运算可得A B ={1，8}． 集合与简易逻辑重要知识点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一）集合 1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用 . 2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ； ②空集是任何集合的子集，记为A ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ，同时A B ，那么A=B. 如果C A C B B A ，那么，. [注]：①Z ={整数}（√）Z ={全体整数}（×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例： S=N ；A=N ， 则C s A={0}） ③空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A =，C A B =C S （C A B ）=D （注：C A B =）. 3.①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R 二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R }一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例：1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是.（例：A={(x ，y )|y =x +1}B={y |y =x 2+1}则A ∩B =） 4.①n 个元素的子集有2n 个.②n 个元素的真子集有2n －1个.③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5.⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题. 例：①若325b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a =2且b =3，则a+b =5，成立，所以此命题为真. ②，且21y x 3y x . 解：逆否：x+y =3x=1或y =2. 21y x 且3y x ,故3y x 是21y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3.例：若255x x x 或，. 4.集合运算：交、并、补. 5.主要性质和运算律 （1）包含关系：,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B I I U U C （2）等价关系：U A B A B A A B B A B U I U U C （3）集合的运算律： 交换律：. ;A B B A A B B A 结合律:) ()();()(C B A C B A C B A C B A 分配律:.) ()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A 0-1律：,,,A A A U A A U A U I U I U 等幂律：. ,A A A A A A 求补律：A ∩C U A =φA ∪C U A=U?C U U =φ?C U φ=U 反演律：C U (A ∩B)=(C U A)∪(C U B)C U (A ∪B)=(C U A )∩(C U B) 6.有限集的元素个数 定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card(A)规定card(φ)=0. 基本公式： (3)card (?U A )=card(U)-card(A) (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法） ①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”； (为了统一方便) 2020-2021学年高一数学晚练（一） 命题人：范修团 时间：45分钟 满分：80分 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各项中，能组成集合的是（ ） A ．高一（3）班的好学生 B ．嘉兴市所有的老人 C ．不等于0的实数 D ．我国著名的数学家 2.已知集合P ={|14}< 一. 本周教学内容： 集合与简易逻辑 知识结构： 【典型例题】 例1. 已知集合A{2，3，7}，且A中至多有一个奇数，则这样的集合共有 A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 解：集合A可有三类：第一类是空集；第二类是A中不含奇数；第三类是A中只含一小结：应充分理解“至多”两字，然后进行分类计数。 例2. 设全集I=R，集合A={x|(x－1)(x－3)≤0}，B={x|(x－1)(x－a)<0}且 解：解不等式(x－1)(x－3)≤0，得1≤x≤3，故A={x|1≤x≤3}，当a<1时， 是[1，3] 小结：这类问题一般可采用画数轴进行分析解决。 例3. 解： 小结：此题将解方程与集合运算有机地结合起来，对解题能力的要求略高一些，当然 例4. 解不等式|x+2|+|x|>4 解法一： 综上可知，原不等式的解集为{x|x<－3或x>1} 解法二：不等式|x+2|+|x|>4表示数轴上与A(－2)，O(0)的距离之和大于4的点，如图所示。 小结：①我们常用脱去绝对值的方法来解含有绝对值的不等式，即零点分区间法，其实质是转化为分段求解，如解法一。 ②解法二是充分考虑绝对值的几何意义，从形的方面来考虑的，解决任何一个数学问题都要养成从数、形两个方面去思考的习惯，数形结合是数学中的一种基本的思维方法。 例5. 若关于x的不等式x2－ax－6a<0的解集为一开区间，且此区间的长度不超过5，试求a的取值范围。 解： 小结： 解a的范围。但韦达定理不能保证有实根，故应注意Δ>0这一条件。 例6. 解： 依题意有： 小结：关于方程根的讨论一般用函数的观点和方法去解决会使问题简洁。 例7. 等差数列{a+bn|n=1，2，…}中包含一个无穷的等比数列，求a，b（b≠0）所需满足的充分必要条件 解：设有自然数n1 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 一、基础知识 1．集合的有关概念 (1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． 元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中． (2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. (4)五个特定的集合及其关系图： N *或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集． 2．集合间的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ?B (或B ?A )． (2)真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作A B 或B A . A B ?????? A ? B ，A ≠B . 既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不 属于A . (3)集合相等：如果A ?B ，并且B ?A ，则A ＝B . 两集合相等：A ＝B ?? ???? A ? B ， A ? B .A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一 个元素也符合A 中元素的特性． (4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作?. ?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}． 3．集合间的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A ∩B ，即A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }． (2)并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }． (3)补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作?U A ，即?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A }． 求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”，集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?U A . 二、常用结论 (1)子集的性质：A ?A ，??A ，A ∩B ?A ，A ∩B ?B . (2)交集的性质：A ∩A ＝A ，A ∩?＝?，A ∩B ＝B ∩A . (3)并集的性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪B ?A ，A ∪B ?B ，A ∪A ＝A ，A ∪?＝?∪A ＝A . (4)补集的性质：A ∪?U A ＝U ，A ∩?U A ＝?，?U (?U A )＝A ，?A A ＝?，?A ?＝A . (5)含有n 个元素的集合共有2n 个子集，其中有2n －1个真子集，2n －1个非空子集． (6)等价关系：A ∩B ＝A ?A ?B ；A ∪B ＝A ?A ?B . 考点一 集合的基本概念 [典例] (1)(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 (2)已知a ，b ∈R ，若? ?? ? ??a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±1 [解析] (1)因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2. (2)由已知得a ≠0，则b a ＝0，所以 b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中 元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 019＋b 2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1. [答案] (1)B (2)C [提醒] 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意． 专题一 集合与常用逻辑用语 第二讲 常用逻辑用语 2019年 1.(2019全国Ⅱ理7)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α,β平行于同一条直线 D.α,β垂直于同一平面 2.(2019北京理7)设点A ,B ,C 不共线,则“ 与 的夹角是锐角”是“AB AC BC +>”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.(2019天津理3)设x ∈R ,则“2 50x x -<”是“|1|1x -<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2010-2018年 一?选择题 1.(2018北京)设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2018天津)设x ∈R ,则“11 ||22 x - <”是“31x <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2018上海)已知a R ∈,则“1a >”是“ 1 1a <”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 4.(2018浙江)已知平面α,直线m ,n 满足m α?,n α?,则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2017新课标Ⅰ)设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数1z ,2z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A.1p ,3p B.1p ,4p C.2p ,3p D.2p ,4p 6.(2017浙江)已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >” 是“465+2S S S >”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(2017天津)设θ∈R ,则“ππ||1212θ- <”是“1 sin 2 θ<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(2017山东)已知命题p :0x ?>,ln(1)0x +>;命题q :若a b >,则2 2 a b >,下列命题为真命 题的是 A.p q ∧ B.p q ?∧ C.p q ?∧ D.p q ??∧ 9.(2017北京)设m , n 为非零向量,则“存在负数λ,使得λ=m n ”是“0? 第1练集合与常用逻辑用语 [考情分析] 1.集合作为高考必考内容，命题较稳定，难度较小，常与简单的一元二次不等式结合命题.2.高考对常用逻辑用语考查的概率较低，其中充分必要条件的判断需要关注，常与函数、平面向量、三角函数、不等式、数列等结合命题． 考点一集合的概念与运算 要点重组 1．对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2. 2．A∩B＝A?A?B?A∪B＝B. 3．若已知A∩B＝?，要注意不要漏掉特殊情况：A＝?或B＝?； 若已知A?B，要注意不要漏掉特殊情况：A＝?. 1．(2020·全国Ⅱ)已知集合U＝{－2，－1,0,1,2,3}，A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，则?U(A∪B)等于() A．{－2,3} B．{－2,2,3} C．{－2，－1,0,3} D．{－2，－1,0,2,3} 答案 A 解析∵A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}， ∴A∪B＝{－1,0,1,2}． 又U＝{－2，－1,0,1,2,3}， ∴?U(A∪B)＝{－2,3}． 2．(2020·全国Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为() A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 答案 C 解析 A ∩B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8，x ，y ∈N *，y ≥x }＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，共4个元素． 3．(2020·聊城模拟)已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x 2－x －6≥0}，则A ∩(?R B )等于( ) A ．{x |2≤x <3} B ．{x |2 知识点——集合与常用逻辑用语【知识梳理】 一、集合及其运算 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号N N*(或N＋)Z Q R 2.集合间的基本关系 关系自然语言符号语言Venn图 子集集合A中所有元素都在集合B中(即若 x∈A，则x∈B) A?B (或B?A) 真子集集合A是集合B的子集，且集合B中 至少有一个元素不在集合A中 A?B (或B?A) 集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B 互为子集 A＝B 3.集合的基本运算 运算自然语言符号语言Venn图 交集由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集由所有属于集合A或属于集 合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 补集由全集U中不属于集合A的 所有元素组成的集合 ?U A＝{x|x∈U且x?A} 【知识拓展】 1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1. 2．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. 3．A∩(?U A)＝?；A∪(?U A)＝U；?U(?U A)＝A. 二、命题及其关系、充分条件与必要条件 1．四种命题及相互关系 2．四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件与必要条件 (1)如果p ?q ，则p 是q 的充分条件，同时q 是p 的必要条件； (2)如果p ?q ，但q p ，则p 是q 的充分不必要条件； (3)如果p ?q ，且q ?p ，则p 是q 的充要条件； (4)如果q ?p ，且p q ，则p 是q 的必要不充分条件； (5)如果p q ，且q p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件． 【知识拓展】 1．两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性． 2．若A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则 (1)若A ?B ，则p 是q 的充分条件； (2)若A ?B ，则p 是q 的必要条件； (3)若A ＝B ，则p 是q 的充要条件； (4)若A ?B ，则p 是q 的充分不必要条件； (5)若A ?B ，则p 是q 的必要不充分条件； (6)若A B 且A ?B ，则p 是q 的既不充分也不必要条件． 【易错提醒】 1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x |y ＝lg x }——函数的定义域；{y |y ＝lg x }——函数的值域；{(x ，y )|y ＝lg x }——函数图象上的点集． 2．易混淆0，?，{0}：0是一个实数；?是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元素的单元素集合，但是0??，而??{0}． 3．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性． 4．空集是任何集合的子集．由条件A ?B ，A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 求解集合A 时，务必分析研究A ＝?的情况． 5．区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p ，则q ”，则该命题的否定为“若p ，则q ?”，其否命题为“若p ?，则q ?”． 6．对充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论． 集合及其表示方法 一、复习巩固 1．方程x 2－2x ＋1＝0的解集中元素个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：方程x 2－2x ＋1＝0有两个相等的实数根x 1＝x 2＝1，根据元素的互异性知其解集中有1个元素． 答案：B 2．下列各组中集合P 与Q 表示同一个集合的是( ) A ．P 是由元素1， 3，π构成的集合，Q 是由元素π，1，|－ 3|构成的集合 B ．P 是由π构成的集合，Q 是由3.141 59构成的集合 C ．P 是由2,3构成的集合，Q 是由有序实数对(2,3)构成的集合 D ．P 是满足不等式－1≤x ≤1的自然数构成的集合，Q 是方程x 2＝1的解集 解析：由于A 中P ，Q 的元素完全相同，所以P 与Q 表示同一个集合．而B ，C ，D 中P ， Q 的元素不相同，所以P 与Q 不能表示同一个集合．故选A. 答案：A 3．若集合A 中有三个元素1，a ＋b ，a ；集合B 中有三个元素0，b a ，b .若集合A 与集 合B 相等，则b －a ＝( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 解析：由题意可知a ＋b ＝0且a ≠0，∴a ＝－b ，∴b a ＝－1，∴a ＝－1，b ＝1，故b －a ＝ 2. 答案：C 4．设集合A 只含有一个元素a ，则下列各式正确的是( ) A ．0∈A B ．a ?A C ．a ∈A D ．a ＝A 解析：由于集合A 中只含有一个元素a ，由元素与集合的关系可知，a ∈A ，故选C. 答案：C 5．已知集合A 中有四个元素0,1,2,3，集合B 中有三个元素0,1,2，且元素a ∈A ，a ?B ，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：∵a ∈A ，a ?B ，∴由元素与集合之间的关系知，a ＝3. 答案：D 6．若1－a 1＋a 是集合A 中的元素，且集合A 中只含有一个元素a ，则a 的值为________． 解析：由题意，得1－a 1＋a ＝a ，所以a 2＋2a －1＝0且a ≠－1，所以a ＝－1± 2. 答案：－1± 2 7．已知集合A 中的元素x 满足2x ＋a >0，且1?A ，则实数a 的取值范围是________． 解析：∵1?A ，∴2＋a ≤0，即a ≤－2. 答案：a ≤－2 8．用符号“∈”和“?”填空：0________N *，3________Z,0________N ，3＋2________Q ，4 3 ________Q . 解析：只要熟记常见数集的记法所对应的含义就很容易判断，故填?，?，∈，?，∈. 答案：? ? ∈ ? ∈ 9．若a 2＝3，则a ________R ；若a 2＝－1，则a ________R . 2013高考数学基础检测：01专题一-集合与简易逻辑 专题一 集合与简易逻辑 一、选择题 1．若A={x ∈Z|2≤22-x <8}, B={x ∈R||log 2x|>1}， 则A ∩(C R B)的元素个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．命题“若x 2<1，则-1 {x|x>0}=ф，则实数m 的取值范围是_________． 10．（2008年高考·全国卷Ⅱ）平面内的一个四边形为平行四边形的充分条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件①_____________________； 充要条件②_____________________．（写出你认为正确的两个充要条件） 11．下列结论中是真命题的有__________（填上序号即可） ①f(x)=ax 2+bx+c 在[0, +∞)上单调递增的一 个充分条件是-2a b <0； ②已知甲：x+y ≠3；乙：x ≠1或y ≠2．则甲是乙的充分不必要条件； ③数列{a n }, n ∈N * 是等差数列的充要条件是 P n (n, n S n )共线． 三、解答题 12．设全集U=R ，集合A={x|y=log 2 1 (x+3)(2-x)}, B={x|e x-1 ≥1}． （1）求A ∪B ； （2）求(C U A)∩B ． 第一章：集合与常用逻辑用语 §·集合的概念及运算 一、知识清单 1.集合的含义与表示 （1）集合：集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。 （2）常用的集合表示法：①列举法；②描述法；③数轴或图像表示法；④venn 图法 2.集合的特性 3.常用的集合 特 性 理 解 应 用 确定性 要么属于该集合，要么不属于，二者必居其一； 判断涉及的总体是否构成集 合 互异性 集合中的任意两个元素都是不同的； 1.判断集合表示是否正确； 2.求集合中的元素 无序性 集合的不同与元素的排列无关； 通常用该性质判断两个集合 的关系 集合 (){}0|=x f x (){}0|>x f x (){}x f y x =| (){}x f y y =| ()(){}x f y y x =|, (){}x f y = 常见数集的记法： 4.集合间的基本关系 （2）有限集合中子集的个数 【提醒】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。符号表示为：5.集合的运算 集），写作C S A。 二、高考常见题型及解题方法 1.解决集合问题的常用方法 2.集合问题常见题型 （1）元素与集合间关系问题 （2）集合与集合间关系问题 （3）集合的基本运算： ①有限集（数集）间集合的运算； ②无限集间集合的运算：数轴（坐标系）画图、定域、求解； ③用德·摩根公式法求解集合间的运算。 【针对训练】 例1.已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ） A.1 B.3 C.5 D.9 例2.设集合{} {}R x x x P R x x x y y M ∈≤≤-=∈--==,42|,,12|2 ，则集合M 与P 之间的关系式为（ ） 第1课 集合与常用逻辑用语 本节主要考察以下几个方面： 1、考察求几个集合的交、并、补集； 2、通过给定的新材料考查阅读理解能力和创新解题的能力； 3、“命题及其关系” 主要考查四种命题的意义及相互关系；4、“简单的逻辑联结词”主要考查逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，能用“或”“且”“非”表述相关的数学内容；5、“全称量词与存在量词”主要考查对含有一个量词的命题进行否定；6、考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解。7、会用集合语言、分类讨论、数形结合（数轴、韦恩图解），探究集合问题，把握充要条件，实现命题的等价转换。 〖基点问题1〗（集合的运算） 例1、 已知集合{}1 349,46,(0,)A x R x x B x R x t t t ? ? =∈++-≤=∈=+ -∈+∞???? ，则 集合A B = ＿＿＿＿＿＿＿＿。 〖基点问题2〗（充分必要条件） 例2、设0＜x ＜ 2 π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的 （ ） （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 〖基点问题3〗（复合命题真假的判定） 例3、已知命题p 1：函数y=2x -2-x 在R 上为增函数，p 2：函数y=2x +2-x 在R 上为减函数，则 在命题112212312q :p p ,q :p p ,q (p )p ∨∧?∨： 和412:p (p )q ∧?中，真命题是（ ） A.q 1,q 3 B.q 2,q 3 C.q 1,q 4 D.q 2,q 4 〖基点问题4〗（命题的否定与否命题） 例4、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（ ） A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B. 所有能被2整除的整数都不是偶数 C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数 D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数 〖热点考向1〗 例5、已知函数12cos 32 )4 ( sin 4)(2 --+=x x x f π ，且给定条件p :“ 2 4 π π ≤ ≤x ”,（1）求)(x f 的最大值及最小值 （2）若又给条件"2|)(|:"<-m x f q 且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围。 专题一集合与简易逻辑 一、考点回顾 1、集合的含义及其表示法，子集，全集与补集，子集与并集的定义； 2、集合与其它知识的联系，如一元二次不等式、函数的定义域、值域等； 3、逻辑联结词的含义，四种命题之间的转化，了解反证法； 4、含全称量词与存在量词的命题的转化，并会判断真假，能写出一个命题的否定； 5、充分条件，必要条件及充要条件的意义，能判断两个命题的充要关系； 6、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。 二、经典例题剖析 考点1、集合的概念 1、集合的概念： （1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性； （2）集合的分类： ①按元素个数分：有限集，无限集； ②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2} 表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线； （3）集合的表示法： ①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描 述法。 2、两类关系： （1）元素与集合的关系，用∈或?表示； （2）集合与集合的关系，用?，≠?，=表示，当A?B时，称A是B的子集；当A≠?B时，称A是B的真子集。 3、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题 4、注意空集?的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A?B,则有A=?或A≠?两种可能，此时应分类讨论 例1、下面四个命题正确的是 （A）10以内的质数集合是{1，3，5，7} （B）方程x2－4x＋4＝0的解集是{2，2} （C）0与{0}表示同一个集合（D）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1} m}．若B?A，则实数m＝．例2、已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，2 精心整理 第一练集合与常用逻辑用语一.强化题型考点对对练 1.（集合的基本运算）已知集合{|1A x x =≤-或1}x ≥，集合{|01}B x x =<<，则（） A.{}1A B ?= B.A B R ?= C.()(]0,1R C A B ?= D.()R A C B A ?= 【答案】D 2．（集合的基本运算）若集合{}02A x x =<<，且A B B =I ，则集合B 可能是（） A.{}0 2， B.{}0 1， C.{}0 1 2，， D.{}1 【答案】D 【解析】由题意得,因为,所以选B. 3.（集合的基本运算）设集合{}|2M x x =<，{}1,1N =-，则集合M C N 中整数的个数为() A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】C 【解析】{}(){}|22,2,1,1M x x N =<=-=-Q ，()()()2,11,11,2,M N ∴=--?-?∴e集合M N e中整数只有0，故个数为1，故选C. 4.（集合间的关系）已知集合 ，若，则（） A.0或1 B.0或2 C.1或2 D.0或1或2 【答案】C 【解析】或.故选C. 5．（充分条件和必要条件）设x R ∈，i 是虚数单位， 则“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯虚数”的 A.充分不必要条 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由3x =-，得()()2 22332330x x +-=-+?--=，1314x -=--=-． 而由2230{ 10 x x x +-=-≠，得3x =-．所以“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯数”的充要条件．故选C. 2017届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第二讲 函数的图象与性质课时作业 文 A 组——高考热点基础练 1．(2016·济南3月模拟)函数y ＝log 32x －1的定义域为( ) A ．[1，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．? ?? ??12，＋∞ D ．? ?? ??12，1 解析：由log 3(2x －1)≥0得2x －1≥1，x ≥1.因此函数的定义域是[1，＋∞)，故选A. 答案：A 2．(2016·沈阳模拟)已知函数f (x )＝????? log 12x ，x >0， 3x ，x ≤0， 则f (f (4))的值为( ) A ．－1 9 B ．－9 C.1 9 D ．9 解析：因为f (x )＝????? log 12x ，x >0， 3x ，x ≤0， 所以f (f (4))＝f (－2)＝1 9 . 答案：C 3．(2016·湖南东部六校联考)函数y ＝lg|x |( ) A ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 B ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 C ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 D ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 解析：因为lg|－x |＝lg|x |，所以函数y ＝lg|x |为偶函数，又函数y ＝lg|x |在区间(0，＋∞)上单调递增，由其图象关于y 轴对称，可得y ＝lg|x |在区间(－∞，0)上单调递减，故选B. 答案：B 4．函数f (x )＝2|log 2x |－? ??? ??x －1x 的图象为( )集合与常用逻辑用语重要知识点
第1章 集合与常用逻辑用语(一)
高中数学专题 集合与简易逻辑
集合与常用逻辑用语
理科数学历年高考真题分类训练附答案解析之02常用逻辑用语
第1练 集合与常用逻辑用语
知识点集合与常用逻辑用语
2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1集合及其表示方法课时
2013高考数学基础检测：01专题一-集合与简易逻辑
集合与常用逻辑用语(高三复习、教案设计)
第1课 集合与常用逻辑用语
专题一-集合-与简易逻辑
集合与常用逻辑用语练习测试题.doc
高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第二讲 函数的图