教学设计的定义
教学系统设计定义（何克抗、乌美娜、加涅、肯普、梅瑞尔、帕顿和本教材总结的定义）
何克抗：教学设计是运用系统方法，将学习理论与教学理论的原理转换成对教学目标（或教学目的）、教学条件、教学方法、教学评价等教学环
节进行具体计划的系统化过程。
乌美娜：教学系统设计是运用系统方法分析教学问题和确定教学目标、建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和对方案进
行修改的过程。
加涅：教学是以促进学习的方式影响学习者的一系列事件，而教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。
肯普：教学系统设计是运用系统方法分析研究教学过程中相互联系的各部分的问题和需要，建立解决它们的方法步骤，然后评价教学成果的系统
计划过程。
梅瑞尔：教学是一门学科，而教学设计是建立在教学科学这一坚实基础上的技术，因而教学技术也可以被认为是科学型的技术。教学的目的是使
学生获得知识技能，教学设计的目的是创设和开发促进学生掌握这些
知识技能的学习经验和学习环境。
帕顿：教学设计是设计科学大家庭的一员，设计科学各成员的共同特征是运用科学原理及运用来满足人的需要。因此，教学设计是对学业设计业
绩问题的解决措施进行策划的过程。
教材总结：教学系统设计是以促进学习者的学习为根本目的，运用系统方法，将学习理论与教学理论等原理转换成对教学目标、教学内容、教学方法和教学策略、教学评价等环节进行具体计划，
创设有效的教与学系统的“过程”或“程序”。教学系统设计是以解决教学问题、优化学习为目的的特殊的设计活动，既具有设计学科的一般性质，又必须遵循教学的基本规律。
教学设计的概念和作用
一、教学设计的概念和作用 教学系统设计（Instructional System Design，简称ISD），通常也称教学设计（Instructional Design），这门学科的发展综合了多种理论和技术的研究成果，参与教学系统设计研究与实践的人员由于其背景的不同，他们往往会从不同的视野来界定和理解教学设计的概念，因此人们在教学设计的定义上尚未取得完全的统一。 加涅认为：“教学是以促进学习的方式影响学习者的一系列事件，而教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。”（加涅，1992） 肯普提出：“教学系统设计是运用系统方法分析研究教学过程中相互联系的各部分的问题和需求，确立解决它们的方法步骤，然后评价教学成果的系统计划过程。”（肯普，1994） 史密斯等的观点：“教学设计是指运用系统方法，将学习理论与教学理论的原理转换成对教学资料、教学活动、信息资源和评价的具体计划的系统化过程。”（史密斯、雷根，1999） 梅瑞尔在其新近发表的《教学设计新宣言》一文将教学设计界定为：“教学是一门科学，而教学设计是建立在教学科学这一坚实基础上的技术，因而教学设计也可以被认为是科学型的技术（science-based technology）。教学的目的是使学生获得知识技能，教学设计的目的是创设和开发促进学生掌握这些知识技能的学习经验和学习环境。”(梅瑞尔，1996) 帕顿在《什么是教学设计》一文中提出：“教学设计是设计科学大家庭的一员，设计科学各成员的共同特征是用科学原理及应用来满足人的需要。因此，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。”（帕顿，1989）乌美娜等认为：“教学系统设计是运用系统方法分析教学问题和确定教学目标，建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和对方案进行修改的过程。”（乌美娜，1994） 何克抗等认为：“教学设计是运用系统方法，将学习理论与教学理论的原理转换成对教学目标（或教学目的）、教学条件、教学方法、教学评价……等教学环节进行具体计划的系统化过程。”（何克抗，2001） 上述几种定义反映了人们对教学系统设计内涵理解的不同角度以及各自的
合并同类项(一)教案
第三章字母表示数 4．合并同类项（一） 一、教材分析及学生状况 《合并同类项（1）》是九年义务教育七年级（北师大版）《字母表示数》中的第四节内容的第一个课时。这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，而这一节又是本章的重要内容，《合并同类项（1）》作为本节的第一个课时，起到了承上启下的关键作用。在《合并同类项（1）》这一课时中，在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感，初步了解项、系数的概念。这些内容的安排，为学生在本节的第二课时学会识别同类项、合并同类项做好了充分的准备。 对于整式（单项式、多项式）及其运算的学习，本书采取了螺旋上升的方式。在以后的学习中，学生还将学习整式及其运算，因此在本课时中教师不宜补充整式及其运算的内容，也不宜做超过本书习题难度或复杂程度的练习。在小学，学生曾初步接触过用字母表示数的问题，在本章第一、二课学生进一步在具体情境中体会到了代数式的意义。对于本课出现的列代数式、项及系数的概念学生应能较快完成和掌握，适时开展一些数学活动可以更有效的利用课堂时间，逐步培养观察、比较、分类的数学思想。 二、教学任务分析 在本课的开始，教科书提供了一个为娱乐场所设计方案的情景，目的是使学生了解代数式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义。在随后的列代数式中，课本进一步丰富代数式的实际背景，使学生再一次体会代数式的表示作用。在具体的教学中可以参照教科书创设的实际情景的意图，结合学习生活中的实际创设新的学生更为熟悉的情景。 教学中要始终遵循学生主动学习的原则，通过丰富的生活情景让学生体验数学知识在现实生活中的实际意义，学生对数学知识的学习会更主动更有兴趣。采用多媒体辅助教学拓展学生学习的空间，可以使情景的引入创建根自然实际。了解项、系数的概念是学生研究整式的开始，开展一些有趣的数学活动，使学生乐于去观察整式的项、比较整式的项、尝试着去分类，提高了学生的学习探究能力，也为下一课的学习做好了充分的
最新六年级定义新运算
六年级定义新运算 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.规定a ☉b = a b b a -,则2☉(5☉3)之值为 . 2.规定“※”为一种运算,对任意两数a ,b ,有a ※b 3 2b a += ,若6※x 322=,则x = . 3.设a ,b ,c ,d 是自然数,定义bc ad d c b a +>=<,,,.则 <><><<,3,2,1,4,4,3,2,13, 4, 1, 2>>=<>1,4,3,2, . 4.[A ]表示自然数A 的约数的个数.例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成 [4]=3.计算:]7[])22[]18([÷+= . 5.规定新运算※:a ※b=3a -2b .若x ※(4※1)=7,则x= . 6.两个整数a 和b ,a 除以b 的余数记为a ☆b .例如,13☆5=3,5☆13=5,12☆4=0.根据这样定义的运算,(26☆9) ☆4= . 7.对于数a ,b ,c ,d 规定d c ab d c b a +->=<2,,,.如果7,5,3,1>= 《同类项》教学设计 教学目标： （1）知识与技能：使学生理解同类项的概念。 （2）过程与方法：让学生经历同类项概念的形成过程，通过学生的观察、分析、归纳以及小组的交流与合作，领悟概念的本质属性和非本质属性。 （3）情感态度与价值观：培养学生团结协作和勇于创新的精神，体会概念形成的一般方法。 教学重点：同类项的概念的本质属性和非本质属性。 教学难点：引导学生体验同类项概念形成的过程。 教学过程： 分类，就是依照某种标准，按“不重不漏”的原则，将事物划分为若干个类别。当然，这些类别之间具有内在联系性。这里的“标准”通常是事物的某一本质特征。 人类之所以能应付周围环境的随时变化，就是因为有分类能力。凭借这种能力，人们就可以将接收到环境信息做出分类，并利用类别做出推理，从而超越信息，达到认知的目的。 分类活动以掌握事物的关键属性为前提。分类活动必须符合一定的规则，这些规则是：（1）要以本质属性作为标准的。（2）指明本质属性的组织方式。（3）要确立公认的限制条件。（4）要权衡各种不同的属性（即哪些是本质属性，哪些是非本质属性）。 在概念学习过程中，分类活动占有非常重要的地位。分类是概念获得的基础，是对概念的内涵进行认识的过程；分类活动有助于学生更深刻地理解概念之间的关系；分类活动有助于学生从整体上把握概念；分类是概括的基础，因此分类活动有助于提高学生的概括能力；能否依据本质属性对事物进行恰当的分类是衡量学生是否已经习得概念的标准。 基于以上认识，同类项概念形成过程的教学我设置了以下几个教学环节： 第一环节：辨别各种刺激模式 第二环节：分化各种刺激模式的属性 第三环节：概括出各个刺激模式的共同属性，并提出关于的共同关键属性的种种假设，在特定的情境中检验假设，确认关键属性 定义新运算 1 规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。 2 定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。例如： 4△6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14。 根据上面定义的运算，18△12等于几？ 3 两个整数a和b，a除以b的余数记为a7 b。例如，13 5=3。根据这样定义的运算，(2 6 9) 4等于几？ 4 规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“ ”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5=5，3 5=3。请计算下式： [(70 3)△5]×[ 5 (3△7)]。 5 对于数a，b，c，d，规定〈a，b，c，d〉=2ab-c＋d。已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。 6 规定：6* 2=6＋66=72， 2*3=2＋22＋222=246， 1*4=1＋11＋111＋1111=1234。 求7*5。 7 如果用φ(a)表示a的所有约数的个数，例如φ(4)=3，那么φ(φ(18))等于几？ 8 如果a△b表示(a-2)×b，例如 3△4=(3-2)×4=4， 那么当( a△2)△3=12时，a等于几？ 10 对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“*”： a*b＝a(a＋1)(a＋2)…(a＋b-1)。如果(x*3)*2＝3660，那么x等于几？ 11 有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A?B，输入1后，经过A?B，输出3。 (1)输入9，经过A?B?C?D，输出几？ (2)经过B?D?A?C，输出的是100，输入的是几？ (3)输入7，输出的还是7，用尽量少的装置该怎样连接？ 专题讲座 初中数学概念课堂教学设计 俞京宁（北京教育学院丰台分院） 学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此，我们就要对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。 一、什么是数学概念？ 概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。 可见，数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件，也是数学教学的重点内容。为什么学生对数学概念的理解总是停留在表层，往往知其然，并不知其所以然？教学中如何进行有效地概念教学，以使学生真正的理解概念？这是每名教师都在思考的问题。 二、目前概念教学的现状 数学概念具有抽象性、发展性、生成性等特点，它的特点以及初中学生认知的思维水平的限制性，决定了他们在学习过程中，会对一些抽象的、不常接触的概念不容易理解，需要教师进行合理的教学设计，使学生能够参与到概念的发生与形成过程中，了解概念的来龙去脉，理解概念的内涵与外延，弄清概念之间的区别与联系，在头脑中形成相关概念的网络，以达到掌握并灵活运用的程度。对于概念教学这个问题，在新课程实施以来，广大教师都有了一定的认识，加强了对概念教学的重视程度。但由于各种各样的原因，事实上，大部分教师只是停留在思想的层面上，而行动上仍然是传统的教学模式。 案例 1 ：前不久听一位教师关于“平方根”的概念教学课，上课开始，教师呈现一组面积不同的正方形，要求学生求边长x 。 《对数的概念》教学设计 一、教材分析 《课程标准》指出，通过必要地数学学习，获得必要的基础知识和基本技能，理解基本的数学概念，数学结论的本质，了解概念，结论等产生的背景，体会所蕴含的数学思想方法。通过探究活动，体会数学发现和创造的历程。提高运算，处理数据，分析、解决问题的能力。 本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数容的第一课时，也就是对数函数的入门。在本模块中，对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要容，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。 二、学情分析 必修一是学生进入高中接触的第一本数学教材，高中开始阶段，学生还不太适应高中的学习生活，学习的主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，所以通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、等价转化、归纳等数学思想方法的学习。 三、设计思路 学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。 结合高一数学组承担的课题《教师课堂教学行为的评价、反思及有效教学研究》通过教师的课堂教学行为，使学生充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权，提高课堂教学效率。 四、三维教学目标 知识目标：1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系；2.掌握对数式与指数式的互化；理解 函数的概念教学设计 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998 《函数的概念》教学设计 人教版《普通高中课程标准实验教科书数学Ⅰ必修本（A版）》第一章 概述： 《函数的概念》的教学需要两课时，本节课是第一课时，是一节函数的概念课.如何上好一节概念课，概念不是由老师讲出，而是让学生去发现，并归纳概括出概念呢从而让学生更好的理解概念，熟练的去应用概念解决问题.在本节课的教学中，我以学生作为活动的主体，创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，大胆探索，从而去发现问题、提出问题和解决问题.注重培养他们的观察、分析和解决问题的能力，培养他们的逻辑思维能力及抽象概括能力. 运用新课标的理念，我从以下几个方面加以说明：教材内容分析、教学目标分析、教法学法分析、教学过程分析、教学评价分析 【教材内容分析】 1.教材的地位及作用 函数的概念是人教版数学必修①第一章第二节的内容，它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且是学好后继知识的基础和工具．本节的主要内容就是函数的概念和函数的三个要素，学习了本小节后，为以后学习其他类型的函数打下扎实的基础。由于函数反映出的数学思想渗透到数学的各个领域并且它在物理﹑化学及生物等其他领域也有广泛的应用．因此，函数概念是中学数学最重要的基本概念之一。 2.学情分析 在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，且比较习惯的用解析式表示函数，但这是对函数很不全面 的认识。由于函数的概念比较抽象，学生思维不成熟、不严密，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。 【教学目标分析】 根据上述教材内容分析，并结合学生的学习心理和认知结构，我将教学目标分成三部分进行说明： 知识与技能： 1、从集合与对应的观点出发，加深对函数概念的理解 2、理解函数的三要素：定义域、值域和对应法则 3、理解函数符号的含义。 过程与方法： 在丰富的实例中，通过关键词的强调和引导，使学生发现、概括出它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。 情感、态度与价值观： 采用从实例中抽象概括出函数概念的方法，不仅为学生理解函数打下感性基础，而且注重学生的抽象概括能力，启发学生运用函数模型表述、思考、解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识。 【教学重点】函数的概念及y=f(x)的理解与深化。 【教学难点】函数的概念及函数符号f(x)的理解。 【教学关键】在集合与对应的基础上理解函数的概念。 2.2.1合并同类项 —同类项 一、教材分析: 本节课选自新人教版数学七年级上册§2.2节，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。对同类项的认识和理解是合并同类项、整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。 二、学情分析: 七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还有很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱，于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。 三、教学目标: 1.知识目标: （1）使学生理解同类项的概念，会识别同类项 （2）根据同类项的概念能正确判断同类项，在多项式中能找出同类项 2.能力目标: （1）通过观察、比较、交流等活动认识同类项，了解数学分类的思想；并且能在多项式中准确判断出同类项。 （2）能从正反两个角度认识同类项，逐渐培养学生的逆向思维能力。 3.过程与方法： 组织学生参与学习、讨论，在合作探究活动中获取知识。 4.情感态度与价值观： 激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。 四、教学重点、难点： 根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重、难点：重点：同类项的概念及应用 难点：正确判断同类项 五、教学策略： 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，我在教学中选择引导、探究式的学习模式，与学生建立平等融洽的关系，营造自主探索与合作交流的氛围， 共同在探究、观察、练习等活动中运用多媒体来提高教学效率，验证结论，激发学生学习的兴趣。 教学教 学 环 节 教学设计设计意图 创 设 情 境 一 同学们知道：“物以类聚”这个成语的意思吗？ wù yǐ lèi jù物以类聚指:同类的东西聚在一起。 请同学们看以下图片，图片上有哪些物品可以归为一类？ 我留心我长知 （1）菠萝，香蕉，属于______。 （2）老虎，狮子，属于______。 （3）鞋子，袜子，属于______。 生活中，我们常常把具有相同特征的事物归为一类。在整 式中，也可以把具有相同特征的项归为一类。 我能行： 以生活实例为切 入点，通过对简 单的、熟悉的数 量运算，激发学 生学习合并同类 项的欲望，从而 较自然的引入新 课题。 目的在于引发和 提高学生学习的 积极性，启发学 生的探索欲望， 加强学科联系， 并注意联系生 活，同时为本课 学习做好准备和 铺垫。 教师： 学生： 时间: 年 月 日__________段 小升初定义新运算复习 在加.减.乘.除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。 例1：如果A*B=3A+2B ，那么7*5的值是多少？ 例2：如果A#B 表示3 B A + 照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少？ 例3：规定Y X XY Y X +=? 求2Δ10Δ10的值。 例4：设M*N 表示M 的3倍减去N 的2倍，即M*N=3M-2N （1） 计算（14 *10）*6 （2） 计算 （58*43） *（1 *2 1） 例5：如果任何数A 和B 有A ¤B=A ×B-（A+B ） 求（1）10¤7 （2）（5¤3）¤4 （3）假设2¤X=1求X 例6：设P ∞Q=5P+4Q ，当X ∞9=91时，1/5∞（X ∞ 1/4）的值是多少？ 依米教育个性化辅导授课教案 例7：规定X*Y= XY Y AX +，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？ 例8：▽表示一种运算符号，它的意义是））（（A Y A X XY Y X +++= ?11 已知3 211212112=+++=?））（（A 那么20088▽2009=？ 巩固练习 1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推 （1） 3▽2 （2）5▽3 （3）1▽X=123，求X 的值 2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7 计算（1）（4△2）+（5△3） （2）（3△5）÷（4△4） 3、如果A*B=3A+2B ，那么 （1）7*5的值是多少？ （2）（4*5）*6 （3）（1*5）*（2*4） 4、如果A>B ，那么｛A ，B ｝=A ；如果A 对数的概念 教学目标： 1、理解对数的概念 （1）、理解对数的定义，了解对数式中各字母的取值范围及名称； （2）、理解指数与对数之间的互逆关系，能够进行对数式与指数式的互化； （3）、能够利用对数式与指数式的互化关系完成简单的运算。 2、通过对数概念的学习，使学生认识到指数与对数之间的互化关系，蕴含着数学中相互转化的思想，同时学生体会到类比学习方法在数学学习中的作用。 3、通过对数的学习，能利用相互联系的观点看问题，培养他们利用数学思想分析问题的意识。 教学重点： 1、对数概念的正确理解； # 2、对数式与指数式的相互转化。 教学难点： 1、对数式，指数式中各字母含义的区别理解； 2、应用指数与对数的相互转化求值。 教学过程： 一、问题情境： 若3+2=5，则3=5-2； 若3×2=6,则3=6÷2； 若23=8，则3=。 思考：能否用2和8的来表示3 [ 二、学生活动： 活动1：引导学生观察在上面的几个式子中，都是求3，第一个3根据的加法逆运算用减法求出，第二个3用乘法的逆运算除法求出，那么第三个3能不能用指数式的逆运算求出来呢指数式的逆运算又 是什么呢显然我们以前没有学过，所以今天我们学习一种新的数学运算——对数运算来解决这个问题。 三、构建数学： 1、对数的定义：一般地，如果a(a＞0,a≠1)的b的次幂等于N，即a b=N,那么就称b是以a为底的对数，记作, =其中a叫做对 N log b a 数的底数，N叫做真数。 注意：（1）a＞0,a≠1, （2）a b=N?, = N log b a (3)注意对数的书写格式。 活动2：讨论并写出a,b,N在指数式和对数式中各自的名称两种运算的关系就如同加减法和乘除运算一样，当数字的位置变发生了变化，其含义和名称也随之改变。 《对数的概念》教学设计 一、教学内容分析 本节课是中等职业教育数学（基础模块）第一册第四章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。 二、学生学习情况分析 现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。 三、设计思想 学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。 四、教学目标 1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。 2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。 3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。 4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。 五、教学重点与难点 重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。 难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。 六、教学过程设计 集合的概念及相关运算教学设计 一、教材分析 1.知识来源：集合的概念选自湖南教育出版社必修一中第一章集合与函数概念的第一小节； 2.知识背景：作为现代数学基础的的集合论，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学中一些冗长的文字语言．高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，作为一种数学简单符号来探究。通过本节课的学习，是阶段性的要求，学生将领悟集合的抽象性及其具体性，学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，逐渐发展运用数学语言进行交流的能力。 3.知识外延：集合相关知识的学习对于接下来函数的学习至关重要，高中函数的概念将建立在集合间关系的基础上的。 二、学情分析 1．学生心理特征分析：集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过渡知识，存在部分同学还沉浸在暑假的懒散中，从而增加了授课的难度。再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理。因此本节授课方法就显得十分重要。 2．学生知识结构分析：对于高一的新生来说，能够顺利进入高中知识的学习，基本功还是较扎实的，有良好的学习态度，也有一定的自主学习能力和探究能力。对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的 基础，在教学过程中，充分调动学生已掌握的知识，增强学生的学习兴趣。 三、教学目标 (一)知识与技能目标 1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，掌握集合的基本运算。能从集合间的运算分析出集合的基本关系，同时对于分类讨论问题，能区分取交还是取并． 2．学会在具体的问题中选择恰当的集合表示方法，理解集合有限和无限的特征，理清“元素和集合关系”和“集合与集合关系”符号的区别，不混淆。 3.学会正确使用集合补集思想，即为“正难则反”的思想。 (二)过程与方法目标 1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化． 2．在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合的本质． 3.学生通过集合概念的学习，应掌握分类讨论思想、化简思想以及补集思想等。 (三)情感态度与价值观目标 1.在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力。 2.在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的 教学设计概念、定义及理论基础 教学设计概念、定义及理论基础教学设计概念、定义及理论基础 一、的概念和定义 1.教学设计的定义 国内学者的界定： “教学设计是以获得优化的教学效果为目的，以学习理论、教学理论和传播理论为理论基础，运用系统方法分析教学问题、确定教学目标、建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和修改方案的过程。” “所谓教学设计，就是为了达到一定的教学目的，对教什么(课程、内容等)和怎么教(组织、方法、传媒的使用等)进行设计。” 归纳以上的观点，对教学设计的一般定义描述为：以学习论、教学论、教育传播学、信息技术等作为指导思想的理论依据，采用系统方法，分析学习需要、确定学习目标和任务体系，整合教学策略和制定解决方案，开展评价活动和试行解决方案、并在评价基础上改进工作和方案的有序过程。教学设计的目的是实现教与学的最优化。 2. 教学设计的特点 1.系统教学设计以系统理论与方法作为其方法论基础 系统教学设计的最根本特征是追求教学系统的整体优化。系统 理论把事物看成是由相互关联的部分所组成的具有特定功能的整体。它要求人们着眼于整体，从整体与部分、整体与环境之间的相互联系、相互制约中选择解决问题的优化方案。例如相对于一堂课来说，不仅要考虑这堂课中的各个要素，把它本身作为整体来看待，同时，还要考虑这堂课与本单元教学甚至本课程教学的关系。所以，教学系统作为一种“人为系统”，其本身是分层次的，而且由于参照点不同，系统的构成也是灵活多变的。当我们把课堂教学作为一个系统来对待时，系统教学设计主要是从“输入(建立目标)—过程(导向目标)—输出(评价目标)”这一视角来看待其整体优化问题的。系统教学设计有利于保证真正从行动上落实教学系统的整体观念，克服以往的局部改革对旧教学机制触动不大的缺陷。 2.系统教学设计更加完整合理地看待学习与教学之间的关系 系统教学设计致力于设计、开发、利用及评价恰当的学习环境、学习资源和学习经验，因而，“为学习设计教学”这一当代杰出教学设计理论家罗伯特·M·加涅提出的，正是人们长期以来对学与教关系加深认识的总结。系统教学设计把“学习”看成是学习者认知结构或业绩行为发生的持久变化，这一变化既体现为过程又反映在结果上。“学习过程”遵循着一系列复杂的身心内部加工，诸如产生警觉、知觉选择、复诵强化、编码组织、提取回忆、执行监控、建立期望等；“学习结果”则是身心状态的积极转变，例如认知完善、情感陶冶、态度转变、动作精致、交往和谐等；两者共同构成了学习的内部条件。教学不仅仅体现为教师教与学生学的共同活动(劳动)性质，更重要的 《定义新运算》教案 教学内容：五年级下 教学目标： 1、让学生认识新运算，掌握新运算。 2、开拓学生的思维，让学生学会用新的思维考虑问题 教学重点：在定义新运算的问题中，让学生认真审题，明确“新运算”的定义，严格遵照规定的法则来完成计算。 教学难点：让学生正确理解新运算的定义。 教学方法：自主探究、合作交流。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、快速抢答：（课件出示） 1、我们以前学过哪些运算符号？加、减、乘、除、括号 2、那些符号有什么运算法则？ 在四则运算中，有括号先算括号里面的，再算乘除，最后算加减 二、导入新课： 1、导入新课，板书课题。 我们以前学过加减乘除，也学会了它们的运算法则，同学们很熟练的掌握了，可是今天老师跟你们带来了一种新的运算符号，相信大家很期待老师给大家展示一下，今天我们就来学习一下这个新的运算符号及规律。 教师板书课题：定义新运算。 2、什么是定义新运算？ “定义新运算”是针对已有的常规运算而言的，例如常见的加、减、乘、除运算，有一定的运算定义，一定的运算符号，一定的运算法则，这些都是约定俗成的；而定义新运算是指人为规定用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算，新运算的定义是题目规定的，只能在对应的题目里有效，相同的符号在不同的题目里面可能会有不同的含义 解答这类问题时，要认真审题，根据题目的具体特点，仔细分析，深入思考，灵活、辨证地选择解法。 三、自主探究（一）： 1、出示例1：【例1】已知a&b=( a+b)-( a-b),求5&2 2、引导学生读题，分析题意： 3、学生自主探究。 4、交流汇报，教师点拨。 思路点拨：这是一道比较简单的定义新运算题，我们只要把5和2运算式，把定义中的a,b分别换成5和2可以了。 【解】a&b=( a+b)-( a-b)= ( 5+2)-（5-2）=7-3=4 四、巩固练习： a&b=(a+2b) ÷2，求18&10 答案：a&b=(a+2b) ÷2=（18+2×10）÷2=38÷2=19 五、自主探究（二）： 1、出示例2：【例2】定义新运算A!B=A×A-B×B,求8！5 2、引导学生读题，分析题意： 3、学生自主探究。 4、交流汇报，教师点拨。 思路点拨：8！5中的8和5分别相当于新运算中的A和B,我们只需要将新运算中的A、B分别换成8和5即可。 【解】A!B=A×A-B×B =8×8-5×5=39 六、巩固练习： 定义新运算A&B=A×A-2B,计算15&10 答案：A&B=A×A-2B=15×15-2×10=205 七、自主探究（三） 1、出示例3【例3】P,Q表示两个数，P!Q=(P+Q) ÷2,计算9！（10!12） 2、引导学生读题，分析题意： 8.1 向量的概念 【教学目标】 1.知识目标： ○1能理解向量的概念，并能用两种方法表示向量； ○2明确向量的长度（模）、零向量、单位向量的概念； ○3掌握平行向量、共线向量和相等向量的概念，能根据图形判定向量是否平行（共线）、相等． 2.能力目标： 培养学生数形结合的能力，学会用类比和分类讨论的方法解决问题的能力．3.情感目标： 培养学生学以致用的科学探索精神． 【教学重点】 1．向量概念的引入，会表示向量． 2．理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念． 【教学难点】 1. “数”与“形”的结合思想 2. 平行（共线）向量和相等向量区别和联系． 【教学设计】 从“拔河比赛中作用力的大小及方向”“猫追老鼠”等实际问题引入概念．这样的导入即能吸引学生的注意力，又能帮助学生理解向量是既有大小又有方向的量。 向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a＞b”没有意义，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意义的. 课堂教学安排 授新课 例题解 思考：0与0的含义与书写区别. 单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位 向量. 思考：单位向量是否一定相等？ 单位向量的大小是否一定相等？ （三）、（重难点）向量之间的关系（方向） 4、平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量，记作 a//b。 ②我们规定0与任一向量平行 5共线向量与平行向量关系： 平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都 可移到同一直线上. 这样的设计使得学 生养成自学以及总 结的能力 概念的讲解 通过借助多媒体课 件的演示，讲解平行 向量、相等向量、共 线向量的概念 例1的设置考察了 学生对平行向量和 共线向量的理解 a r r r 记//b ：//c 做 r r r 共向量 a,b,c为线 a r r r //b//c 定义新运算（二） 1.规定:a ※b =(b+a )×b ,那么(2※3)※5= . 2.如果a △b 表示（a-2）×b,例如3△4=(3-2)×4=4,那么,当a △5=30时, a= . 3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b ,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b .例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=1 4.根据上面定义的运算,18△12= . 4.已知a ,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b = a + b -1,2-=?ab b a ,那么[]=?⊕⊕?)53()86(4 . 5.x 为正数, 9.规定一种新运算“※”: a ※b = )1()1(-+?????+?b a a a .如果(x ※3)※4=421200,那么 x = . 10.对于任意有理数x , y ,定义一种运算“※”，规定:x ※y=cxy by ax -+,其中的c b a ,,表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x ※m=x (m ≠0),则m 的数值是 . 二、解答题 11.设a ,b 为自然数,定义a △b ab b a -+=22. (1)计算(4△3)+(8△5)的值; (2)计算(2△3)△4; (3)计算(2△5)△(3△4). 青岛版七年级（上）数学教案 同类项 山东临朐辛寨初级中学刘爱玲 教材分析：本节课内容是有理数、用字母表示数和代数式等知识的延伸，同类项的合并是整式加减的基础，又是后继学习整式的乘除、分式和根式的运算、方程、不等式、函数等知识的基础。教材通过具体的问题情境，让学生体验“同类”的含义，在观察、对比、交流的数学活动中，概括出同类项的概念。通过解答情景导航中的问题，利用分配律把两个同类项合并，为给出合并同类项的概念和法则做准备。 学情分析：教材在素材的选取上突出现实性，如“超市中蔬菜、水果的摆放” 其背景来源于学生的生活实际，比较容易理解。在知识方面也有了充分的准备，如有理数、用字母表示数和代数式等知识的学习，此外学生已经具备了观察，分析，归纳总结问题的能力。 学习目标: 1、理解同类项的概念，会判断同类项。 2、能熟练地合并同类项. 学习重点:能熟练的合并同类项. 学习难点: 同类项概念的理解. 学习过程: 情景导入:中国古代有一句俗语叫“物以类聚,人以群分”.现实生活中,脾性相投的人总会成为形影不离的朋友;当我们走进图书馆一排排同类书籍码在一起,既美观、整齐，又便于寻找.老师这儿有一堆水果,请根据你的认识,把它们准确地分类(一生上台) 。其实，数学中许多知识也体现了这样的规律，它们有共同的特征。比如，这节课我们学习的“同类项”。 探究一： 多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5有______项，它们分别是：_________________。 我们常常把具有相同特征的事物归为一类,在多项式的上述各项中,你认为那 些项可以归为一类?这些被归为一类的项有什么共同特征?把你的想法和同学交流一下. 讨论归纳:所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫做同类项。另外，所有的常数项都是同类项。 设计意图：通过观察、讨论、交流，归纳同类项的概念，培养学生的合作意识。 考考你:下面各组中的两项是不是同类项？ (1) 2x2y 与–2x2y (2) 4x3y 与5xy3 (3)3abc 与3ab (4) -3mn 与2nm (5)23 与m3 (6)-4 与85 规律总结: 同类项：①所含字母相同, ②相同字母的指数分别相等 想一想 1、你能写出-x2y的一个同类项吗？ 2、如果3x m+1y与-x2y是同类项，那么m应取何值？ 设计意图：巩固同类项的概念，加深学生对概念两个特征的认识，会识别同类项。 探究二： 1、自学内容：自学课本129页、130页例题1、例题2，并完成自学要求。 2、自学要求:(1) 结合同类项时应用了什么规律?(2)交换项时应注意什么?(3)合并同类项遵循什么法则？ 3、说出下面解答过程中，每一步进行了什么运算，依据是什么。 解: 3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5 =(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5) =(3+5)x2y+(-4+2)xy2+2 =8x2y-2xy2+2 根据自学情况，小组内交流学习心得，并归纳合并同类项的概念及法则。 结论:同类项的合并：同类项的系数相加，结果作为系数；字母及字母的指数不变 黄冈思维数学四年级B册 第一讲 定义新运算 教学内容：定义新运算 教学目标：1、认识定义新运算型试题的特点，掌握定义新运算型试题的解法，尝试自编定义新运算型试题。 2、能将新定义运算转化为熟悉的运算问题进行解答，使学生创新能力和应用意 识得到增强。 3、情感目标：培养学生的探究意识、提高应对新生问题的心理素质。 重点难点：1、定义新运算型试题的特征、本质及其解法，如何编拟定义新运算型试题及注意问题。 2、理解定义新运算型试题的本质，能根据已知条件将新运算转化为熟悉的运算。教学流程： 一、情景导入： 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等，例如，2+3=5，2×3=6。都是2和3，为什么运算结果不同的呢？主要是运算法则和方式不同，实际对应法则不同就是不同的运算，当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应，只要符合这个要求，不同法则就是不同的运算。在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”、“×”、“÷”运算不相同。 二、探究新知： 1、展示课题：定义新运算 2、出示例题1：设a※b表示a的3倍减去b的2倍，即a※b=3a-2b。 例如，当a=5时，b=4时，5※4=5×3－4×2=7 （1）计算：7※8 （2）计算：8※7 教师引导这类题关键是抓住定义的本质，找出这道题规定的运算法则是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面数的2倍即为运算结果。这样就可以把 新定义运算转化成我们已学过的普通运算 。 解 (1)7※8 =3×7－2×8 =21－16 =5。 （2）8※7 =3×8－2×7 =24－14 =10 3、出示例题2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b+a+b。试计算6⊕3 教师引导同例1一样首先找出这道题规定的运算法则本质，不难发现运算符号“⊕”两边的两个数的积加上这两个数，即为运算结果。 解6⊕3 2.3同类项主备人孙忠瑞 定位导入 【学习目标】： 1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。 2．初步体会数学与人类生活的密切联系。 【学习重点】：理解同类项的概念。 【学习难点】：根据同类项的概念在多项式中找同类项。 知识归纳： 1. 同类项的概念: 2.注意: ①两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。 ②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。 ③所有的常数项都是同类项。 两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。 精讲释 一．知识链接 1．运用有理数的运算律计算： （1）100×2+252×2=__________, （2）100×(-2)+252×(-2)=__________, （3）100t+252t=__________, 思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。 2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果: （1）100t—252t=（）t （2）3x2＋ 2 x2 = ( ) x2 （3）3ab2－ 4 ab2 = ( ) ab2 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 二．自主学习 同类项的定义： 1.观察：3x2和 2 x2 ; 3ab2与－4 ab2在结构上有哪些相同点和不同点? 2.归纳：______________________叫做同类项 _____________也是同类项。如3和-5是同类项 课堂检测： 1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。 (1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2a b与－5a b是同类项。 ( ) 1yx2是同类项。 ( ) (4)5a b2与－2a b2c是同类项。 (3)3x2y与－ 3 ( ) (5)23与32是同类项。 ( )同类项教学设计
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