数学教学论课后练习答案北京大学出版(主编刘影,程晓亮)

1、数学教学论的研究对象是什么？

中学数学教学论是为实现中学数学教学目标，研究中学数学课程的教与学的活动及其规律性的一门学科。它要解决的主要问题是：为什么教（学）数学（教学目的），教（学）什么样的数学（课程内容），怎样学数学（学生），怎样教数学（教师），以及如何评价教与学的效果。为了解决以上五个方面的问题，中学数学教学论的研究对象应当包括以下五个方面：

１、中学数学课程目标的研究２中学数学课程内容的研究３中学生数学学习心理的实证研究４中学数学教学的研究５中学数学教学评价的研究。

2、数学教学论学科特点有哪些？

1．数学教学论是一门综合性很强的独立科学。2.数学教学论是一门实践性很强的理论学科。3.数学教学论是一门真在完善的科学.

3、学习数学教学论有什么意义？

1．数学教学论有助于缩短师范生转为教师的周期2.学习数学教学论能提高师范生的数学教育理论水平3. 学习数学教学论能使师范生掌握数学课堂教学的基本技能4. 学习数学教学论有利于师范生形成数学教育教学研究能力5. 学习数学教学论对普及新一轮基础教育改革有特殊意义

4、研究数学教学论的方法有哪些？

1.历史研究法

2.问卷调查法

3.实验研究法

4.个案研究法

5、简述“新数学”运动与国外中学数学教育改革？

答：“新数学”运动的指导思想是;增加现代数学内容，如集合、逻辑、群、环、域、向量和矩阵。等等；强调公里方法，提倡布尔巴的结构主义，SMGS数学教材中有一个30条公里组成的系统；废弃欧几里得集合；小件基本运算。用计算器代替基本技能；提倡发现数学方法，要求学生像数学家发现定理那样去学习数学。

6、如何看待我国数学教育改革？

答：近半个世纪以来，我国中学数学教育理念随着国家的发展，科学的几部而不断完善；从注重课堂教学质量的提交，到注重学生数学学习的效果，从注重知识的掌握，到注重能力的形成，素质和观念的发展。理念的发展意味着人们认识上的飞跃。

7、简述《标准一》和《标准二》的基本理念？

答：《标准一》的基本理念：突出体现基础性。不畸形和发展性；突出数学与生活时间的联系；强调数学学习活动的全过程；倡导师生角色观；提倡主体多元化的评价方式；充分发挥现代信息技术在数学教学中的作用。

《标准二》的基本理念：构建共同基础，提倡发展平台；提供多样课程，适应个性选择；倡导积极主动，勇于探索的学习方式；注重提交学生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识；与时俱进的认识双基；强调本质，注重适度形式化

8、谈谈你对数学学习中核心概念的理解？

答：数学学习中核心概念包括数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。

数感：通俗的说，就是人对于数及其运算的一般理解和感受，这种理解和感受可以帮助人们用灵活的方法为解决复杂的问题提出有用的策略。符号感：数学符号就是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，使学生懂得数学符号的意义，会用符号去解决实际问题和数学本身的问题。也就是说，对各种符号的理解与感受。空间观念：包括观察、想像、比较、综合、抽象分析，不断由低到高向前发展的认识客观事物的过程，是建立在对周围环境直接感知基础上的、对空间与平面相互关系的理解和把握。统计观念：认识到统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题。在不确定的情形中，根据大量无组织的数据，做出合理的决策。应用意识：当学生面临着有待解决的问题时，能主动地从数学的角度，运用数学思想方法寻求解决问题的策略；而当学生接受一个新的数学知识时，又能主动地探索这一新知识的实际应用价值。推理能力：通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、做出证明或寻求反例。

9、怎样理解新课程改革中教师角色的转变？

答：教师角色的转变可以调动学生的积极性主动性,发挥学生的主体作用,培养学生创新能力和科学探究,研究意识方法的有效途径,北洋学生完善人格,培养积极向上的健康的态度情感的价值观.正确做法:一直是的落实和技能的培养为着眼点,重视学生学习过程和方法以及内心的体验,改革我们的课堂教学方式,方法和数学结果,吧情感态度和价值观的培养有机地渗透在我们教育教学的每一环节.

10、新课程中学生的角色应发生怎样的变化？

答:1.学生是学习的主人，学生享有学习的主动权，学生参与教学活动设计2.学生品味“科学家”的感受3.学生参与课程评价，学生是教学活动的管理者，学生是教学活动的评价者。

11、谈谈你对数学和数学价值的认识？

答：在《在中国大百科全书·数学卷》中对数学的定义是：数学是研究显示世界中数量关系和空间形式的，简单滴说，是研究数和形的科学。数学是科学数学更是一门创造性艺术，数学是一个多元优化的产物，数学也是一种我为方式。数学思想对人类进步和社会发展有重要的影响，

数学会探索自然现象，社会现象基本规律的工具和语言。数学对形成人类理性思维，促进个人智力发展登多方面有重要作用。

12、什么教数学思维？数学思维有何特点？

答:数学思维是各管世界的纯粹的量的本质属性，相互关系及其内在规律在人的大脑中概括和间接的反映。数学思维首先是思维，因而具有一般思维的一般特征，但数学思维又有滋生特点，它不是食物一般的本质和实物之间一般的规律的关系在人们大难哦中的反应，而是以“纯粹的量”的形式来反映实物的本质和实物之间的规律关系。它比一般思维更有概括性和间接性。

13、举例说明如何培养学生的逻辑思维能力？

答：单位正放形的边界有两点P、Q，连接P、Q的曲线将正方形分成面积相等的两部分，求证：连接PQ两点的曲线长度不小于1.分析：将PQ在正方形边上的情况分为三种1.PQ在对边上2.PQ在同一边上3.PQ在邻边上；先证明PQ在对边上结论成立，然后将2、3两种情况通过对称变换转换为第1中情形来说明。方法：1.重视概念和原理的学习2.发展学生分析、综合、抽象、概括能力。

14、数学思维教学应遵循什么有原则？

答:严谨性原则,量力性原则.

15、培养学生数学创新能力的基本途径有哪些？

答:1.转变观念,鼓励进行数学推广,提倡问题解决多样化2.鼓励进行数学猜想3.鼓励进行数学反驳,反思4.鼓励进行数学想象5.推广学生知识面6.引导学生适当参加科研活动7.重视创造意志品质的拍样8.常设问题情境9.该试方法和评价标准,促进学生常新思维发展.

16、什么是能力？什么是数学能力？数学能力包括哪些要素？

答:能力通常指完成某种活动的本领,包括完成某种活动的具体方式以及孙俪完成某种活动所必需的个体心理特征.数学能力是顺利完成数学活动所具备的而且直接影响其活动效率的一种个性心理特征.数学能力包括数学一般能力、数学发展能力、数学实践能力、数学特殊能力。17、数学知识、数学技能和数学能力又怎样的关系？

答：数学能力与数学知识，数学技能之间是相互联系又相互区别的。数学知识是数学经验的概括，是个体心理内容，数学技能是一系列关于数学活动的行为方式的概括，是个体操作技术；数学恩呢管理是数学思想特征进行加工的活动过程的概括，是个性心理特征，数学知识是形成数学技能的基础，数学知识和数学技能优势形成数学恩呢管理的基础；数学节能是从数学知识掌握到数学额能力形成和发展的中间环节；反过来，数学能力的一角优惠加深数学知识的理解和金额呢过的掌握。18、如何培养学生的数学一般能力？

答：包括数学观察能力的培养：引导学生掌握科学的观察方法；数学注意能力的培养：拓展注意广度，改善主义的分配；数学注意能力的培养：准寻遗忘规律，合理安排复习。

19、结合实例谈谈如何培养学生的空间想象能力？

答：1.理解和掌握解百纳的运算规则和方法2.重视算法多样化，选择合理算法3.培养足额生的运算品质。

20、如何在数学中培养学生的逻辑思维能力与非逻辑思维能力？

答：培养逻辑思维能力：1.要重视思维过程的组织2.要重视寻求正确思维方向的训练3.要重视对良好思维品质的培养。培养费逻辑思维能力;1.诱发兴趣，激发创新欲望2.启迪猜想，形成创新理念3.模拟创造，培养创新能力。

21、什么是学习？现当代有哪几种代表性的学习观？

答：广义上讲，学习是人类和动物所共有的一种心理活动，是指经验的获得，以及比较持久的行为变化过程。狭义上讲，学习仅指人类学习。当代学习观有行为主义学习观，认知论学习观，建构主义学习观。22、为了促进学习的迁移，我们在数学教学中应遵循怎样的教学原则？

答：1.夯实基础知识和基本技能2.注重数学思想方法3.教学能容的安排要突出知识的内在联系，突出以具备的知识与新知识的共同因素4.努力创设与实际相似的情境5.注意启发学生对学习内容进行概括6.进行适当的心理诱导，形成有利于歉意的定势构建民主，融洽的学习氛围。23、你认为在中学数学学习活动中，教师应做好哪些工作？

答：1.创设适宜的问题情境，激发学生的学习兴趣2.鼓励学生争论学习问题，引导学生积极思考，帮助学生理解疑难3.组织学生小组活动，发展学生合作学习的互动意识4.帮助学生建设学习知识，掌握科学的思维方法5.指导学生应用数学，增强学生对数学的体验和感受6.对学生进行学习方法指导7.对学生的数学学习进行评价。

24、中学数学课程实施的原则有哪些？你是如何理解的？

答：1.全面性原则2.整体性原则3.发展性原则4.前瞻性原则

25、教学模式的含义是什么？你是如何理解合作教学模式的？

答：教学模式的含义是在一定思想指导下建立的，具有系统性，典型性和相对稳定性。它是理论与实践相结合的产物，及时有理论，优势又可操作性。合作学习是以合作学习小组为基础形式。系统利用教学中动态因素之中的互动促进学生的学习，以团体成绩为评价标准，共同达成教学目标的教学活动。

26、备课在教学工作中有何意义？备课有哪些具体步骤？其要求如何？

答：意义是备好课是上好课的前提，是进行教学活动的基础，是保证教学质量的先决条件。

主要工作是教学工作计划的制定和课时备课。

基本要求是熟悉课程标准，钻研教材，了解学生情况，制定教学工作计划，确定教学目标要求，选择教学方法，制作教具和编写教案等

熟悉课程标准，钻研教材，了解学生情况，通过这些可以了解全学期的教学内容，教学目标，时间安排以及前后的教材衔接，从大体上把握教材的深度和广度，恰当的进行课时分配，合理的选择教学方法，并制作教具，编写教案。而课时备课是针对一个课时的教学分析与设计，首先要通过深入的教学分析揭示构成教学活动的各种要素及其相互关系，然后再依据系统化原理，对教学活动进行整体优化设计，进而达到充分开发教学资源，提高课堂教学活动效率与效果的目的。

27、中学数学教学有哪些课外工作？其做法聚体要求是什么？

答:数学教学的课外工作内容和方法主要包括以下几点：

一、课外作业设计与批改1.作业设计2.作业批改。二、课外辅导1.集体辅导2.个别辅导。三、课外活动1.组织课外数学兴趣小组2.组织专题讲座3.组织数学竞赛4.刊出数学墙报，编辑数学小论文。5.组织学生制作教具6.组织数学晚会

28、根据自己熟悉的内容，编写详细的上课教案，并订板书计划和课时分配计划。

29、何为说课？开展说课有何意义？如何开展说可活动？要注意哪些问题？说课的主要内容是什么？

答：说课就是教师的语言为主要表达工具，在备课的基础上，面对同行，专家，系统而概括地解说对具体课程的理解，阐述教学观点，表达教学设想，方法，策略以及组织教学的理论依据等，然后有大家评说。说课是对课程的理解，备课的解说，上课的反思。内容：说课标，说教材，说学法，说教法，说教学过程。注意问题：1.说课整体要流畅，不要做报告式，几个环节过度要自然2.说课要有层次感不要面面俱到，不要将说课说得很细3.可将整体框架进行板书，使听众思路清晰。

30、分析自己数学知识结构，你认为自己在数学教师数学钻也素质方面有哪些欠缺？

31、运用弗莱登塔尔关于数学教育目标的理论，试论述我国新课程标准中学教学目标的内容和特点？

答：数学新课程标准强调实际应用，因为那是全社会公民必备的能力，对于高中阶段，由于教育的选择和继续行，应该加强一些对数学个体系的要求，在知识的逻辑结构，演绎推理方面应适当加强；关于思维训练及问题的能力这两方面，必须要做深入探讨，掌握其确切规律。

32、熟悉波利亚的解题理论，运用波利亚的解题理论分析一道数学题。

答：波利亚的解题理论核心是“怎样解题”表主要由四部分构成：了解问题，拟定计划，实现计划，回顾。例如：有两个容积分别是4升和9升的容器，怎样从一条河中恰好取出6升水？

首先我们需要弄清问题。

通读这个问题，可以得到：

已知数：一个4升的容器

一个9升的容器

需满足条件：恰好取出6升水

假设：有两个具有相同底面的的圆柱形容器，其高之比为9︰4（如下图所示）

再次，我们需要分析思考这个问题，拟定计划。

联系我们所学知识，进行回顾联想：我们可以将大桶装满，再将大桶的水尽可能多的倒入小桶中，这样我们可以得到5升水。我们能不能得到6升？

通过上面的思考，可寻找思路：设想我们面前大桶里有6升水，而小桶是空的。从前面的从前面的什么情况我们可以得到6升水？我们可以将大桶装满9升水，但必须再倒出3升水。为了做到这一点，我们的小桶中必须是1升水！

因此我们想到，将水在两个桶之间倒来倒去时，我们也许已经做了类似的事情，而正是在现在这一时刻，我们想起图（2）的这种情况可由图（1）中所示的方法产生：将大桶装满，然后倒出4升水到小桶中，再将小桶中的水倒入河中。这样连续两次，我们最终遇到了某些已知的东西，并且遵循倒着干的分析方法，找到了适当的操作顺序。

确实，我们已经以倒过来的次序找到了合适的顺序，剩下来要做的只是把这一过程反过来，从我们在分析中最后到达的点开始。首先，我们施行图A所示的操作，就得到了图B，然后我们过渡到图C，再过渡到图D，最后过渡到图E，沿着我们的步骤回溯上去，我们最终成功地得到了要求的东西，成功实现了计划。

在上述过程中无一有些值得深思的地方。迂回前进、脱离目标、倒着干、不遵循通往目标的直接道路走，会造成某种心理上的障碍。在我们发现了适当的操作顺序后，思维必须遵循与实际操作恰好相反的次序进行。由于学生对这种逆向的顺序有一种心里上的反感，所以如果不小心地提出的话，可能会使一个相当有能力的学生都难以理解这个方法

33、请阐述国建主义的学习观和教学观？

答：教学观体现在教师是学生意义构建的帮助者和促进者，而不是知识的传授者与灌输者。学习管体现在学生是信息加工的主体，是意义构建的主动构建者，而不是外部刺激信息的接收者。

34、结合自己数学学习实际，思考我国数学“双基”教学的利与弊。答：“双基”教学离现实比较远，所包含的数学问题含义较狭窄，缺乏非常规性；过分强调逻辑演绎的形式化教学；统一成机械地实施过程，过分的规范，但“双基”教学重视基础知识，基本技能的传授，讲究精讲多练，主张“练中学”相信“熟能生巧”，有利于学生的能力。35、设计一个教学实例，说明其中蕴含的数学思想方法。

答：数学思想方法包括：字母代数思想、建立模型思想、划归思想、分解组合思想、集合思想、辩证思想、函数方程思想。

36、有人说：“与其花时间用于课堂导入，还不如把精力用于探讨教学的核心内容。”你如何评价这个观点？

答:这个观点不正确。数学课堂导入技能是在新的数学教学内容的讲授开始时教师引导学生进入学习状态的教学行为方式有1.引起学生的注意2.激发学生的兴趣3.唤起学生思考4.明确学习目的5.强化师生情感的作用，且导入技能具有1.针对性原则2.启发性原则3.趣味性原则4.直观性原则5.适度性原则。即使我们把所有的经历用于探讨教学的核心内容，但

是学生不感兴趣，没能让他们自己得到思考，他们的学习效率也是得不到提高的。

37、针对某个数学教学内容，设计出不同层次的提问。

答：提问的几个主要类型：1.检验性提问2.应用性提问3.分析性提问4.综合性提问5.评价性提问。

38、试述效度、信度、难度和区分度的含义及其作用。

答：效度是一种反映测试能否达到所欲测试的特征值或功能程度的数量指标，使其反映测验正确性的程度。作用：反映测验正确性的程度。信度是指实测值与真实值相差的程度。作用：是反映试题的稳定性、可靠性的数量指标。难度是反映试题难易程度的数量指标，作用：反映试题难易程度。区分度是指试题对考生实际水平的区分程度的数量指标，作用：反映测试对考生实际水平区分程度。

注意：答卷请勿全部雷同！