2017高考真题数列

2017高考真题（数列部分）

一．选填题

1.(浙江2017)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

2.（北京2017）若等差数列和等比数列满足a 1=b 1=–1，a 4=b 4=8，则

=_______.

3.（江苏2017）等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为Sn ，已知36763

，44

S S ==，则8a =

4.（全国卷二2017）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则

1

1

n

k k

S

==

∑____________．

5.（全国卷三2017）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则

{}n a 前6项的和为

A ．24-

B ．3-

C ．3

D ．8

6.（全国卷三2017）设等比数列{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 = ___________。 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

7.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

二．解答题

1.(浙江2017)已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n +1+ln(1+x n +1)（）．

证明：当时， （Ⅰ）0＜x n +1＜x n ； （Ⅱ）2x n +1? x n ≤； （Ⅲ）

≤x n

≤． {}n a {}n b 22

a b n N *∈n N *∈1

2

n n x x +1

12n -212n -

2.（天津2017）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()n S n *∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312b b +=,3412b a a =-，11411S b =. （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

3.（山东2017）已知{x n }是各项均为正数的等比数列，且x 1+x 2=3，x 3-x 2=2 （Ⅰ）求数列{x n }的通项公式；

（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P 1(x 1, 1)，P 2(x 2, 2)…P n+1(x n+1, n+1)得到折线P 1 P 2…P n+1，KS5U 求由该折线与直线y =0，x =x i （x {x n }）所围成的区域的面积n T .

Ⅱ）求数列221{}n n a b -的前n 项和()n *

∈N . 4.（北京2017）

设{}n a 和{}n b 是两个等差数列，记1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--???-(1,2,3,)n =???， 其中12max{,,,}s x x x ???表示12,,,s x x x ???这s 个数中最大的数．

（Ⅰ）若n a n =，21n b n =-，求123,,c c c 的值，并证明{}n c 是等差数列； （Ⅱ）证明：或者对任意正数M ，存在正整数m ，当n m ≥时，n

c M n

>；或者存在正整数m ，使得12,,,m m m c c c ++???是等差数列． 5.（江苏2017）对于给定的正整数k ,若数列

l a n l 满足

a a

a a a a --+-++-++

++

++=1

1

1

1......2n k n k

n

n

n k n k

n

k =2ka n 对任意正整数n(n> k) 总成立，则称数列l a n l 是“P(k)数列”. (1)证明：等差数列l a n l 是“P(3)数列”；

（2）若数列l a n l 既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：l a n l 是等差数列.