2021年中考数学试题及解析：山东东营-解析版
2021年山东省东营市中考数学试卷
一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)
1、(2021?东营)的倒数是()
A、2
B、﹣2
C、﹣
D、
考点:倒数。
专题:计算题。
分析:根据倒数的定义即可解答．
解答:解:的倒数是2．
故选A．
点评:本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题的关键．
2、(2021?东营)下列运算正确的是()
A、x3+x3=2x6
B、x6÷x2=x4
C、x m?x n=x nm
D、(﹣x5)3=x15
考点:同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题:计算题。
分析:根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
解答:解:A、x3+x3=2x3，故本选项错误；
B、x6÷x2=x4，故本选项正确；
C、x m?x n=x n+m，故本选项错误；
D、(﹣x5)3=﹣x15，故本选项错误．
故选B．
点评:本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
3、(2021?东营)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()
A、B、C、D、
考点:由三视图判断几何体。
分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答:解:从这个几何体的三视图上看，这个几何体一定是带棱的，故从C，D中选，
D的主视图是三角形，俯视图是:，
只有C的三视图符合条件．
故选C．
点评:此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
4、(2021?东营)方程组的解是()
A、B、C、D、
考点:解二元一次方程组。
专题:计算题。
分析:解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法消元，①②相加可消去y，得到一个关于x的一元一次方程，解出x的值，再把x的值代入方程组中的任意一个式子，都可以求出y的值
解答:解:，
①+②得:2x=2，
x=1，
把x=1代入①得:1+y=3，
y=2，
∴方程组的解为:
故选:A，
点评:此题主要考查了二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．
5、一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为()
A、75°
B、60°
C、65°
D、55°
考点:三角形的外角性质；三角形内角和定理。
分析:因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．
解答:
解:如图，∵∠1=45°，∠2=60°，
∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°．
故选A．
点评:本题利用三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
6、(2021?东营)分式方程的解为()
A、B、C、x=5 D、无解
考点:解分式方程。
专题:计算题。
分析:观察可得最简公分母是2(x﹣2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答:解:原方程可化为:，
方程的两边同乘2(x﹣2)，得
3﹣2x=x﹣2，
解得x=．
检验:把x=代入2(x﹣2)=﹣≠0．
∴原方程的解为:x=．
故选B．
点评:本题考查了分式方程的解法，注:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．
7、(2010?桂林)一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是()
A、1
B、
C、
D、
考点:圆锥的计算。
专题:计算题。
分析:根据展开的半圆就是底面周长列出方程．
解答:解:根据题意得:，
解得r=，
故选C．
点评:本题的关键是明白展开的半圆就是底面周长．
8、(2010?绍兴)河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1:(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC之比)，则AC的长是()
A、5米
B、10米
C、15米
D、10米
考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
分析:Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC 的长．
解答:解:Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1:；
∴AC=BC÷tanA=5米；
故选A．
点评:此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．
9、(2021?东营)某中学为迎接建党九十周年，举行了“童心向党，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，
七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．那么九年級同学获得前两名的概率是()
A、B、C、D、
考点:列表法与树状图法。
分析:依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．
解答:解:画树状图得:
∴一共有12种等可能的结果，
九年級同学获得前两名的有2种情况，
∴九年級同学获得前两名的概率是=．
故选D．
点评:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．
10、(2021?东营)如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则()
A、S1＜S2＜S3
B、S1＞S2＞S3
C、S1=S2＞S3
D、S1=S2＜S3
考点:反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题。
专题:几何图形问题。
分析:根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．
解答:解:结合题意可得:AB都在双曲线y=上，
则有S1=S2；
而AB之间，直线在双曲线上方；
故S1=S2＜S3．
故选D．
点评:本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所
得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．
11、(2021?东营)如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(﹣1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是()
A、B、C、D、
考点:位似变换。
分析:根据位似变换的性质得出△ABC的边长放大到原来的2倍，FO=a，CF=a+1，BC=(a+1)，进而得出点B
的横坐标．
解答:解:∵点C的坐标是(﹣1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．
点B的对应点B′的横坐标是a，
∴FO=a，CF=a+1，
∴BC=(a+1)，
∴点B的横坐标是:﹣(a+1)﹣1=﹣(a+3)．
故选D．
点评:此题主要考查了位似变换的性质，根据已知得出FO=a，CF=a+1，BC=(a+1)，是解决问题的关键．
12、如图，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为(1，0)，圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是()
A、2
B、3
C、4
D、5
考点:直线与圆的位置关系；一次函数综合题。
分析:根据直线与坐标轴的交点，得出A，B的坐标，再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标，进而得出相交时的坐标．
解答:解:∵直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，
圆心P的坐标为(1，0)，
∴A点的坐标为:0=x+，
x=﹣3，A(﹣3，0)，
B点的坐标为:(0，)，
∴AB=2，
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切与C1时，P1C1=1，
根据△AP1C1∽△ABO，
∴==，
∴AP1=2，
∴P1的坐标为:(﹣1，0)，
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切与C2时，P2C2=1，
根据△AP2C2∽△ABO，
∴==，
∴AP2=2，
P2的坐标为:(﹣5，0)，
从﹣1到﹣5，整数点有﹣2，﹣3，﹣4，故横坐标为整数的点P的个数是3个．
故选B．
点评:此题主要考查了直线与坐标轴的求法，以及相似三角形的判定，题目综合性较强，注意特殊点的求法是解决问题的关键．
二、填空题(共5小题，每小题4分，满分20分)
13、(2021?东营)北京时间2021年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒．这里的0.0000016秒请你用科学记数法表示为 1.6×10﹣6秒．
考点:科学记数法—表示较小的数。
分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答:解:0.0 000 016秒=1.6×10﹣6．
故答案为:1.6×10﹣6．
点评:本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14、(2021?东营)分解因式:x2y﹣2xy+y=y(x﹣1)2．
考点:提公因式法与公式法的综合运用。
分析:先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式:a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2．
解答:解:x2y﹣2xy+y，
=y(x2﹣2x+1)，
=y(x﹣1)2．
故答案为:y(x﹣1)2．
点评:本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
15、(2021?东营)在综合实践课上．五名同学做的作品的数量(单位:件)分别是:5，7，3，6，4，则这组数据的中位数是5件．
考点:中位数。
分析:根据中位数的求法:给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．
解答:解:按从小到大的顺序排列是:3，4，5，6，7．
中间的是5，故中位数是5．
故答案是:5．
点评:本题主要考查了中位数的定义，理解定义是关键．
16、(2021?东营)如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3
次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a cm，若铁钉总长度为6cm，则a的取值范围是．
考点:一元一次不等式的应用。
专题:几何图形问题。
分析:由题意得敲击2次后铁钉进入木块的长度是a+a，而此时还要敲击1次，所以两次敲打进去的长度
要小于6，经过三次敲打后全部进入，所以三次敲打后进入的长度要大于等于6，列出不等式组即可得出答案．
解答:解:∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是acm，
根据题意得:敲击2次后铁钉进入木块的长度是a+a═a(cm)
而此时还要敲击1次，
∵a的最大长度为:6cm，
故a＜6，
第三次敲击进去最大长度是前一次的，也就是第二次的=a(cm)，
∴，
∴a的取值范围是:≤a＜．
故答案为:≤a＜，
点评:此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确的分析得出两次敲打进去的长度和三次敲打进去的长度是解决问题的关键．
17、(2021?东营)如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律:如图①中:共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中:共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中:共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第⑥个图中，看得见的小立方体有91个．
考点:规律型:图形的变化类。
专题:规律型。
分析:由题意可知，共有小立方体个数为序号数×序号数×序号数，看不见的小正方体的个数=(序号数﹣1)×(序号数﹣1)×(序号数﹣1)，看得见的小立方体的个数为共有小立方体个数减去看不见的小正方体的个数．
解答:解:n=1时，共有小立方体的个数为1，看不见的小立方体的个数为0个，看得见的小立方体的个数为1﹣0=1；
n=2时，共有小立方体的个数为2×2×2=8，看不见的小立方体的个数为(2﹣1)×(2﹣1)×(2﹣1)=1个，看得见的小立方体的个数为8﹣1=7；
n=3时，共有小立方体的个数为3×3×3=27，看不见的小立方体的个数为(3﹣1)×(3﹣1)×(3﹣1)=8个，看得见的小立方体的个数为27﹣8=19；
…
n=6时，共有小立方体的个数为6×6×6=216，看不见的小立方体的个数为(6﹣1)×(6﹣1)×(6﹣1)=125个，看得见的小立方体的个数为216﹣125=91．
故答案为:91．
点评:解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
三、解答题(共7小题，满分64分)
18、(2021?东营)(1)计算:
(2)先化简，再求值:，其中．
考点:分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。
分析:(1)根据负整数指数幂、绝对值、二次根式、零指数幂的知识解答；
(2)先把括号内的通分，然后再算除法，化为最简后再代入x的值计算．
解答:解:(1)原式=﹣1﹣7+3+5=0；
(2)原式=÷，
=，
=，
当x=时，原式==．
点评:本题考查了负整数指数幂、绝对值、二次根式、零指数幂的知识以及分式的化简求值，注意在化简时一定要化为最简后再代入求值．
19、(2021?东营)如图，在四边形ABCD中，DB平分∠ADC，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=30°；延长CD 到点E，连接AE，使得．
(1)求证:四边形ABDE是平行四边形；
(2)若DC=12，求AD的长．
考点:等腰梯形的性质；含30度角的直角三角形；平行四边形的判定与性质。
专题:计算题；证明题。
分析:(1)可证明AB∥ED，AE∥BD，即可证明四边形ABDE是平行四边形；由∠ABC=120°，∠C=60°，得AB∥ED；∠E=∠C=∠BDC=30°，得AE∥BD；
(2)可证得四边形ABCD是等腰梯形，AD=BC，易证△BDC是直角三角形，可得BC=DC=6．
解答:证明:(1)∵∠ABC=120°，∠C=60°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥DC，即AB∥ED；
又∠C=60°，∠E=∠C，∠BDC=30°，
∴∠E=∠BDC=30°，
∴AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形；
解:(2)∵AB∥DC，
∴四边形ABCD是梯形，
∵DB平分∠ADC，∠BDC=30°，
∴∠ADC=∠BCD=60°，
∴四边形ABCD是等腰梯形；
∴BC=AD，
∵在△BCD中，∠C=60°，∠BDC=30°，
∴∠DBC=90°，
又DC=12，
∴AD=BC=DC=6．
点评:本题考查了知识点较多，有等腰梯形、直角三角形的性质以及平行四边形的判定和性质，只有牢记这些知识才能熟练运用．
20、(2021?东营)果农老张进行桃树科学管理试验．把一片桃树林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取40棵桃树，根据每棵树的产量把桃树划分成A，B，C，D，E五个等级(甲、乙两地块的桃树等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点)．画出统计图如下:
(1)补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；
(2)选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平．并说明试验结果；
(3)若在甲地块随机抽查1棵桃树，求该桃树产量等级是B级的概率．
考点:频数(率)分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；算术平均数；概率公式。
专题:图表型。
分析:(1)直接用40减去各个小组的频数即可得到B组的频数，用100%减去各个扇形的不方便即可得到a 的值，然后得到扇形的圆心角度数；
(2)利用平均数即可比较甲乙两地块的产量水平，根据平均数即可得到结论；
(3)由于总数为40，而B级频数是12，利用概率的定义即可求解．
解答:解:(1)a=100﹣20﹣10﹣15﹣45=10，如图
相应扇形的圆心角度数为360°×10%=36°；
(2)==80.5，
=95×15%+85×10%+75×45%+65×20%+55×10%=75，
∴＞，
∴由样本估计总体的思想说明:通过新技术革命甲地的产量水平高于乙的产量水平；
(3)∵总数为40，而B级频数是12，
∴该桃树产量等级是B级的概率P(是B级)==．
点评:本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21、(2021?东营)如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=120°，四边形ABCD的周长为15．
(1)求此圆的半径；
(2)求图中阴影部分的面积．
考点:扇形面积的计算；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理。
专题:几何图形问题。
分析:(1)根据条件可以证得四边形ABCD是等腰梯形，且AB=AD=DC，∠DBC=90°，在直角△BDC中，BC是圆的直径，BC=2DC，根据四边形ABCD的周长为15，即可求得BC，即可得到圆的半径；
(2)根据S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD即可求解．
解答:解:(1)∵AD∥BC，∠BAD=120°．∴∠ABC=60°．
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=30°
∴==，∠BCD=60°
∴AB=AD=DC，∠DBC=90°
又在直角△BDC中，BC是圆的直径，BC=2DC．
∴BC+BC=15
∴BC=6
∴此圆的半径为3．
(2)设BC的中点为O，由(1)可知O即为圆心．
连接OA，OD，过O作OE⊥AD于E．
在直角△AOE中，∠AOE=30°
∴OE=OA?cos30°=
S△AOD=×3×=．
∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣=﹣=．
点评:本题主要考查了扇形的面积的计算，正确证得四边形ABCD是等腰梯形，是解题的关键．
22、(2021?东营)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2021年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2021年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．
(1)求2021年底至2021年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
(2)为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2021年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2021年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2021年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．
考点:一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用。
分析:(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列出方程，不合题意的解，舍去即可；
(2)设全市每年新增汽车数量为y万两，则得出2021年底和2021年底全市的汽车拥有量，从而列出不等式求解即可．
解答:解:(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意得，15(1+x)2=21.6
解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2(不合题意，舍去)．
答:该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；
(2)设全市每年新增汽车数量为y万两，则2021年底全市的汽车拥有量为21.6×90%+y万两，2021年底全市的汽车拥有量为(21.6×90%+y)×90%+y万两．
根据题意得:(21.6×90%+y)×90%+y≤23.196，
解得y≤3，
答:该市每年新增汽车数量最多不能超过3万两．
点评:本题考查了一元二次方程和不等式的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
23、(2021?东营)在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0，2)，点C(1，0)，如图所示，抛物线y=ax2﹣ax﹣2经过点B．
(1)求点B的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
考点:二次函数综合题。
专题:代数几何综合题；分类讨论；方程思想。
分析:(1)首先过点B作BD⊥x轴，垂足为D，易证得△BDC≌△CAO，即可得BD=OC=1，CD=OA=2，则可求得点B的坐标；
(2)利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；
(3)分别从①以AC为直角边，点C为直角顶点，则延长BC至点P1使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，过点P1作P1M⊥x轴，②若以AC为直角边，点A为直角顶点，则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，过点P2作P2N⊥y轴，③若以AC为直角边，点A为直角顶点，则过点A作AP3⊥CA，且使得AP3=AC，得到等腰直角三角形ACP3，过点P3作P3H⊥y轴，去分析则可求得答案．
解答:解:(1)过点B作BD⊥x轴，垂足为D，
∵∠BCD+∠ACO=90°，∠AC0+∠OAC=90°，
∴∠BCD=∠CAO，
又∵∠BDC=∠COA=9°，CB=AC，
∴△BDC≌△CAO，
∴BD=OC=1，CD=OA=2，
∴点B的坐标为(3，1)；
(2)∵抛物线y=ax2﹣ax﹣2过点B(3，1)，
∴1=9a﹣3a﹣2，
解得:a=，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2；
(3)假设存在点P，使得△ACP是直角三角形，
①若以AC为直角边，点C为直角顶点，
则延长BC至点P1使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，过点P1作P1M⊥x轴，如图(1)，
∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCD，∠P1MC=∠BDC=90°，
∴△MP1C≌△DBC，
∴CM=CD=2，P1M=BD=1，
∴P1(﹣1，﹣1)，经检验点P1在抛物线y=x2﹣x﹣2上；
②若以AC为直角边，点A为直角顶点，则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，
得到等腰直角三角形ACP2，过点P2作P2N⊥y轴，如图(2)，
同理可证△AP2N≌△CAO，
∴NP2=OA=2，AN=OC=1，
∴P2(﹣2，1)，经检验P2(﹣2，1)也在抛物线y=x2﹣x﹣2上；
③若以AC为直角边，点A为直角顶点，则过点A作AP3⊥CA，且使得AP3=AC，
得到等腰直角三角形ACP3，过点P3作P3H⊥y轴，如图(3)，
同理可证△AP3H≌△CAO，
∴HP3=OA=2，AH=OC=1，
∴P3(2，3)，经检验P3(2，3)不在抛物线y=x2﹣x﹣2上；
故符合条件的点有P1(﹣1，﹣1)，P2(﹣2，1)两点．
点评:此题考查了全等三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数的解析式，等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性和强，难度较大，解题的关键是要注意数形结合思想、方程思想与分类讨论思想的应用的
应用．
24、(2021?东营)如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(﹣3，0)，(0，1)，点D是线段BC 上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线交折线OAB于点E．
(1)记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；
(2)当点E在线段0A上时，且．若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．
考点:一次函数综合题。
专题:综合题。
分析:(1)要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长(E点横坐标)和高(D点纵坐标)，代入三角形面积公式即可；②如果点E在AB边上，这时△ODE 的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积；
(2)重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化．
解答:解:(1)∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(﹣3，0)，(0，1)，
∴B(﹣3，1)，
若直线经过点A(﹣3，0)时，则b=，
若直线经过点B(﹣3，1)时，则b=，
若直线经过点C(0，1)时，则b=1，
①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图1，
此时E(2b，0)，
∴S=OE?CO=×2b×1=b；
②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2
此时E(﹣3，)，D(2b﹣2，1)，
∴S=S矩﹣(S△OCD+S△OAE+S△DBE)
=3﹣[(2b﹣2)×1+×(5﹣2b)?(﹣b)+×3(b﹣)]
=b﹣b2，
∴S=；
(2)如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．
由题意知，DM∥NE，DN∥ME，
∴四边形DNEM为平行四边形，
根据轴对称知，∠MED=∠NED，
又∠MDE=∠NED，
∴∠MED=∠MDE，
∴MD=ME，
∴平行四边形DNEM为菱形．
过点D作DH⊥OA，垂足为H，
由题易知，=，DH=1，
∴HE=2，
设菱形DNEM的边长为a，
则在Rt△DHN中，由勾股定理知:a2=(2﹣a)2+12，
∴a=，
∴S四边形DNEM=NE?DH=．
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．
点评:本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．
山东省东营市中考数学试卷
山东省东营市中考数学 试卷 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】
2018年山东省东营市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．（分）（2018?东营）﹣的倒数是（） A．﹣5 B．5 C．﹣D． 2．（分）（2018?东营）下列运算正确的是（） A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B．a2+a2=a4 C．a2a3=a6D．（xy2）2=x2y4 3．（分）（2018?东营）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（） A．B．C． D． 4．（分）（2018?东营）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（） A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1 5．（分）（2018?东营）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）
捐款数额10 20 30 50 100 人数 2 4 5 3 1 A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是30 6．（分）（2018?东营）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（） A．19 B．18 C．16 D．15 7．（分）（2018?东营）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（） A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF
2020年山东省东营市中考数学试卷
2020年山东省东营市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. ?1 5 的倒数是（） A.5 B.?5 C.1 5D.?1 5 【答案】 此题暂无答案 【考点】 倒数 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【点评】 主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2. 下列运算正确的是() A.a2+a2=a4 B.?(x?y)2=?x2?2xy?y2 C.(xy2)2=x2y4 D.a2?a3=a6 【答案】 此题暂无答案 【考点】 完全明方养式 同底水水的乘法 幂的乘表与型的乘方 合较溴类项 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【点评】 本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方． 3. 下列图形中，根据AB?//?CD，能得到∠1=∠2的是（）
A. B. C. D. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 平行体的省质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【点评】 两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等， 据此进行判断即可． 4. 在平面直角坐标系中，若点P(m?2,m+1)在第二象限，则m的取值范围是（） A.m>2 B.m?1 D.?1 中考数学综合专题训练【几何综合题】（几何）精品解析 在中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。 在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。 一.考试说明要求 图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线 解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例： 1、与相似及圆有关的基本图形 绝密★启用前 试卷类型:A 东营市2008年初中学生毕业与高中阶段学校招生考试 数 学 试 题 注意事项: 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题,36分；第Ⅱ卷8页为非选择题,84分；全卷共12页,满分120分,考试时间为120分钟． 2．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上,考试结束,试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后,必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案． 4．考试时,不允许使用科学计算器． 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．2-的相反数是 A ．－2 B ．2 C ．12 D ．21 - 2．只用下列图形不能镶嵌的是 A ．三角形 B ．四边形 C ．正五边形 D ．正六边形 3．下列计算结果正确的是 A ．4332222y x xy y x -=?- B ．2253xy y x -=y x 22- C ．xy y x y x 4728324=÷ D ．49)23)(23(2-=---a a a 4．在平面直角坐标系中,若点P (m －3,m ＋1)在第二象限,则m 的取值范围为 A ．－1＜m ＜3 B ．m ＞3 C ．m ＜－１ D ．m ＞－１ 5．将一正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形． 将纸片展开,得到的图形是 6．若关于x 的一元二次方程0235)1(2 2=+-++-m m x x m 的常数项为0,则m 的值等于 A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．0 A ． B ． C ． D ． 2021年山东省东营市中考数学总复习：二次函数解析版 一．选择题（共50小题） 1．抛物线y ＝3x 2可由下列哪一条抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位所得（ ） A ．y ＝3（x ﹣1）2﹣2 B ．y ＝3（x +1）2﹣2 C ．y ＝3（x +1）2+2 D ．y ＝3（x ﹣1）2+2 【解答】解：抛物线y ＝3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位y ＝3（x ﹣1）2﹣2． 故选：A ． 2．如图，函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点（﹣1，0）和（m ，0），请思考下列判断，正确的个 数是（ ） ①abc ＜0；②4a +c ＜b ；③b c =1?1m ；④am 2+（2a +b ）m +a +b +c ＜0；⑤|am +a |=√b 2?4ac A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a ＜0， ∵抛物线交y 轴于正半轴， ∴c ＞0， ∵?b 2a ＞0， ∴b ＞0， ∴abc ＜0，故①正确， ∵a ＜0， ∴2a +c ＜a +c ， x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ＝0，则b ＝a +c ， ∴2a +c ＜b ， ∴4a +c ＜b ，故②正确， ∵y ＝ax 2+bx +c 的图象过点（﹣1，0）和（m ，0）， ∴﹣1×m =c a ，am 2+bm +c ＝0， ∴am c +b c +1m =0， ∴b c =1?1m ，故③正确， ∵﹣1+m =?b a ， ∴﹣a +am ＝﹣b ， ∴am ＝a ﹣b ， ∵am 2+（2a +b ）m +a +b +c ＝am 2+bm +c +2am +a +b ＝2a ﹣2b +a +b ＝3a ﹣b ＜0，故④正确， ∵m +1＝| ?b+√b 2?4ac 2a ??b?√b 2?4ac 2a |， ∴m +1＝|√b 2?4ac a |， ∴|am +a |=√b 2?4ac ，故⑤正确， 故选：D ． 3．二次函数y ＝2x 2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（ ） A ．2、0、﹣3 B ．2、﹣3、0 C ．2、3、0 D ．2、0、3 【解答】解：二次函数y ＝2x 2﹣3的二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是﹣3， 故选：A ． 4．下列函数中，二次函数是（ ） A ．y ＝﹣4x +5 B ．y ＝x （2x ﹣3） C ．y ＝ax 2+bx +c D ．y =1x 2 【解答】解：y ＝﹣4x +5是一次函数，故选项A 不合题意； y ＝x （2x ﹣3）是二次函数，故选项B 符合题意； 当a ＝0时，y ＝ax 2+bx +c 不是二次函数，故选项C 不合题意； y =1x 2 不是二次函数，故选项D 不合题意． 故选：B ． 5．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）图象的顶点为点D ，其图象与x 轴的交点A ，B 的 2019年山东省东营市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）﹣2019的相反数是（） A．﹣2019B．2019C．﹣D． 2．（3分）下列运算正确的是（） A．3x3﹣5x3＝﹣2x B．8x3÷4x＝2x C．＝D．+＝ 3．（3分）将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（） A．75°B．90°C．105°D．115° 4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（） A．B． C．D． 5．（3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（） A．B． C．D． 6．（3分）从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a2+b2＞19的概率是（）A．B．C．D． 7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC＝3，CG＝2，则CF的长为（） A．B．3C．2D． 8．（3分）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（） A．乙队率先到达终点 B．甲队比乙队多走了126米 C．在47.8秒时，两队所走路程相等 D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢 9．（3分）如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（） 动点及动图形的专题复习教案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 2017年山东省东营市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个数中，最大的数是（） A．3 B．C．0 D．π 【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得答案． 【解答】解：0＜＜3＜π， 故选：D． 【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 2．下列运算正确的是（） A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．|﹣2|=2﹣ C．﹣= D．﹣（﹣a+1）=a+1【分析】根据完全平方公式，二次根式的化简以及去括号的法则进行解答．【解答】解：A、原式=x2﹣2xy+y2，故本选项错误； B、原式=2﹣，故本选项正确； C、原式=2﹣，故本选项错误； D、原式=a﹣1，故本选项错误； 故选：B． 【点评】本题综合考查了二次根式的加减法，实数的性质，完全平方公式以及去括号，属于基础题，难度不大． 3．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（） A．3 B．4 C．6 D．9 【分析】根据相反数的定义得到|x2﹣4x+4|+=0，再根据非负数的性质得x2﹣4x+4=0，2x﹣y﹣3=0，然后利用配方法求出x，再求出y，最后计算它们的和即可． 【解答】解：根据题意得|x2﹣4x+4|+=0， 所以|x2﹣4x+4|=0，=0， 即（x﹣2）2=0，2x﹣y﹣3=0， 所以x=2，y=1， 所以x+y=3． 故选A． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了非负数的性质． 4．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（） A．B．C．D． 【分析】根据题意判断出S随t的变化趋势，然后再结合选项可得答案． 【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长， 等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长， 坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长， 故选：C． 【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的变化情况． 5．已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2=45°，则∠1等于（） 类比探究类问题解析版 1、如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动 点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F． (1) 如图1，求证：AE=DF； (2) 如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明 理由； 2，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G． (3) 如图3，若AB=3 ① 直接写出线段AE长度的取值范围； ② 判断△GEF的形状，并说明理由． 【答案】解：（1）在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM＝900，∠AME=∠FMD。 ∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM（ASA）。∴AE=DF。 （2）△GEF是等腰直角三角形。理由如下： 过点G作GH⊥AD于H， ∵∠A=∠B=∠AHG=90°， ∴四边形ABGH是矩形。∴GH=AB=2。 ∵MG⊥EF，∴∠GME=90°。 ∴∠AME＋∠GMH=90°。 ∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH。 又∵AD=4，M是AD的中点，∴AM=2。∴AN=HG。 ∴△AEM≌△HMG（AAS）。∴ME=MG。∴∠EGM=45°。 由（1）得△AEM≌△DFM，∴ME=MF。 又∵MG⊥EF，∴GE=GF。∴∠EGF=2∠EGM =90°。 ∴△GEF是等腰直角三角形。 （3）①23 3 ＜AE≤23。 ②△GEF是等边三角形。理由如下： 过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H， ∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形。 ∴GH=AB=23。 ∵MG⊥EF，∴∠GME=90°。∴∠AME＋∠GMH=90°。∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH。 又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM∽△HMG。∴MG GH EM AM =。 在Rt△GME中，∴tan∠MEG=MG GH23 3 EM AM2 ===。∴∠MEG=600。 由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME=MF。 又∵MG⊥EF，∴GE=GF。∴△GEF是等边三角形。 2、（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积． 【答案】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF， ∴△CBE≌△CDF（SAS）。∴CE＝CF。 （2）证明：如图，延长AD至F，使DF=BE．连接CF。 由（1）知△CBE≌△CDF， 2010山东省东营市中考数学真题及答案 （总分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页． 2. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回． 3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4. 考试时，不允许使用科学计算器． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列运算中，正确的是（ ） (A)2 a a a += (B)2 2a a a =? (C)2 2 (2)4a a = (D)325()a a = 2. 64的立方根是( ) （A ）4 （B ）－4 （C ）8 （D ）－8 3. 一次函数34y x =-的图象不经过（ ） (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 4．分式方程 x x 3 21=-的解是（ ） (A)－3 (B) 2 (C)3 (D)－2 5. 不等式组43 1x x +>??? ≤ 的解集为( ) (A)－1< x ≤1 (B) －1≤x <1 (C) －1< x <1 (D) x <－1或x ≥ 1 6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ） (A)50° (B)30° (C)20° (D)15° 1 2 3 （第6题图） ， 一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C． （1）求抛物线解析式及对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：把A（-2，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx-1，得 解得 ∴抛物线解析式为：y= x2?x?1 ∴抛物线对称轴为直线x=- ＝1 （2）解：存在 使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小 ∴取点C（0，-1）关于直线x=1的对称点C′（2，-1），连C′O与直线x=1的交点即为P 点． 设过点C′、O直线解析式为：y=kx ∴k=- ∴y=- x 则P点坐标为（1，- ） （3）解：当△AOC∽△MNC时， 如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E ∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90° ∴∠CDN=∠CAO 由相似，∠CAO=∠CMN ∴∠CDN=∠CMN ∵MN⊥AC ∴M、D关于AN对称，则N为DM中点 设点N坐标为（a，- a-1） 由△EDN∽△OAC ∴ED=2a ∴点D坐标为（0，- a?1） ∵N为DM中点 ∴点M坐标为（2a，a?1） 把M代入y= x2?x?1，解得 a=4 则N点坐标为（4，-3） 当△AOC∽△CNM时，∠CAO=∠NCM ∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N 2020年山东省东营市中考数学试卷 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．﹣6的倒数是（） A．﹣6 B．6 C．D． 2．下列运算正确的是（） A．（x3）2＝x5B．（x﹣y）2＝x2+y2 C．﹣x2y3?2xy2＝﹣2x3y5D．﹣（3x+y）＝﹣3x+y 3．利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4 4．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（） A．159°B．161°C．169°D．138° 5．如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（） A．B．C．D． 6．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为﹣1和1，下列说法错误的是（） A．abc＜0 B．4a+c＝0 C．16a+4b+c＜0 D．当x＞2时，y随x的增大而减小 7．用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）A．πB．2πC．2 D．1 8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A．96里B．48里C．24里D．12里 9．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y 随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（） A．12 B．8 C．10 D．13 10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P 分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论： ①△APE≌△AME； ②PM+PN＝AC； 山东省东营市2020年中考数学试卷 一、单选题（共10题；共20分） 1.-6的倒数是（）． A. 6 B. C. D. -6 2.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 3.利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（） A. -2 B. 2 C. ±2 D. 4 4.如图，直线相交于点O,射线平分若，则等于（） A. B. C. D. 5.如图，随机闭合开关，，中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（） A. B. C. D. 6.如图，已知抛物线的图象与x轴交于两点，其对称轴与x轴交于点C其中 两点的横坐标分别为-1和1下列说法错误的是（） A. B. C. D. 当时，y随x的增大而减小 7.用一个半径为面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（） A. B. C. 2 D. 1 8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（） A. 96里 B. 48里 C. 24里 D. 12里 9.如图1，点P从的顶点A出发，沿匀速运动到点C,图2是点P运动时线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则的边的长度为（） A. 12 B. 8 C. 10 D. 13 10.如图，在正方形中，点P是上一动点(不与重合) ，对角线相交于点O,过点P分别作的垂线，分别交于点交于点．下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤点O在两点的连线上．其中正确的是（） A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①②③④⑤ D. ③④⑤ 二、填空题（共8题；共8分） 11.2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于 秒，则用科学记数法表示为________． 12.因式分解：________． 13.某校女子排球队队员的年龄分布如下表： 则该校女子排球队队员的平均年龄是________岁． 14.已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k________0（填“＞”或“＜”） 15.如果关于的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是________． 压轴题 1、已知,在平行四边形O ＡＢC 中,O Ａ=５，AB ＝4，∠OCA=90°,动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动,同时动点Ｑ从A 点出发沿射线ＡB 方向以每秒1个单位的速度移动.设移动的时间为ｔ秒. (１）求直线AC 的解析式; (2)试求出当t 为何值时,△O ＡC 与△PAQ 相似; （3)若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、B Ｃ的位置关系,并求出Q 点坐标。 解:(１）42033 y x =- + （２)①当0≤ｔ≤2．5时,Ｐ在O Ａ上，若∠OAQ ＝9０°时， 故此时△OA Ｃ与△PAQ 不可能相似. 当ｔ>2．5时,①若∠APQ=90°，则△A ＰQ ∽△ＯCA ， ∵t>2．5,∴ 符合条件. ②若∠A ＱP=９0°，则△APQ ∽△∠OA Ｃ， ∵t>2.5，∴ 符合条件. 综上可知,当 时，△O ＡC 与△APQ 相似． （３)⊙Q 与直线ＡＣ、B Ｃ均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31） 。 ２、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为ｘ轴,ＯC 所在的直线为ｙ轴，建立平面直角坐标系.已知OA ＝3,ＯC =2，点E 是AB 的中点，在ＯA 上取一点D ，将△BD Ａ沿ＢD 翻折,使点A 落在BC 边上的点F 处． (1)直接写出点E 、F 的坐标； (2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式; (3)在x 轴、ｙ轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形ＭNF Ｅ的周长最小？如果存在，求出周长的最小值;如果不存在，请说明理由. 解：（1)(31)E ，;(12)F ，.(２）在Rt EBF △中,90B ∠=, 2222125EF EB BF ∴=+=+=. 设点P 的坐标为(0)n ，,其中0n >， 顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠. ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =,2 2 1(2)5n ∴+-=. 解得10n =（舍去）;24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+.解得2a =. ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题） 2016年山东省东营市中考数学试卷 一、选择题：每小题3分，共30分 1．的倒数是（） A．﹣2 B．2 C．D． 2．下列计算正确的是（） A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6 3．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（） A．30° B．35° C．40° D．50° 4．从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（） A．B．C．D． 5．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C．D． 6．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（） A．B．C．D． 7．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（） A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（） A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2） 9．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（） A．10 B．8 C．6或10 D．8或10 10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论： ①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=． 其中正确的结论有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 二、填空题：11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题3分 11．2016年第一季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点，787.68亿元用科学记数法表示是元． 12．分解因式：a3﹣16a=． 13．某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是． 14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE 中，DE的最小值是． 15．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是． 中考数学综合题专题复习【圆】专题解析 一．教学内容: １．圆的内容包括:圆的有关概念和基本性质,直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，正多边形和圆。 2. 主要定理: (1)垂径定理及其推论。 (２）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理。 (3)圆周角定理、弦切角定理及其推论。 （4)圆内接四边形的性质定理及其推论。 （5）切线的性质及判定。 （6)切线长定理。 (7)相交弦、切割线、割线定理。 (8)两圆连心线的性质，两圆的公切线性质。 (9）圆周长、弧长；圆、扇形，弓形面积。 （10）圆柱、圆锥侧面展开图及面积计算。 (11)正n边形的有关计算。 二. 中考聚焦: 圆这一章知识在中考试题中所占的分数比例大约如下表： 圆的知识在中考中所占的比例大,题型多，常见的有填空题、选择题、计算题或证明题，近年还出现了一些圆的应用题及开放型问题、设计型问题,中考的压轴题都综合了圆的知识。 三. 知识框图： 圆 圆的有关性质 直线和圆的位置关系圆和圆的位置关系正多边形和圆 ? ? ? ? ? ? ? 圆的有关性质 圆的定义 点和圆的位置关系（这是重点） 不在同一直线上的三点确定一个圆 圆的有关性质 轴对称性—垂径定理（这是重点） 旋转不变性 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 圆心角定理 圆周角定理（这是重点） 圆内接四边形（这是重点） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 直线和圆的位置关系 相离 相交 相切 切线的性质（这是重点） 切线的判定（这是重点） 弦切角（这是重点） 和圆有关的比例线段（这是重点难点） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圆和圆的位置关系 外离 内含 相交 相切 内切（这是重点） 外切（这是重点）两圆的公切线 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正多边形和圆 正多边形和圆 正多边形定义 正多边形和圆 正多边形的判定及性质 正多边形的有关计算（这是重点）圆的有关计算 圆周长、弧长（这是重点） 圆、扇形、弓形面积（这是重点） 圆柱、圆锥侧面展开图（这是重点） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【典型例题】 【例1】. 爆破时,导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点１２０m以外的安全区域。这个导火索的长度为１8cm,那么点导火索的人每秒钟跑6.5m是否安全? 分析:爆破时的安全区域是以爆破点为圆心,以1２０m为半径的圆的外部，如图所示: 2018年山东省东营市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．（3.00分）﹣的倒数是（） A．﹣5B．5C．﹣D． 2．（3.00分）下列运算正确的是（） A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B．a2+a2=a4 2?a3=a6D．（xy2）2=x2y4 C．a 3．（3.00分）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C． D． 4．（3.00分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m 的取值范围是（） A．m＜﹣1B．m＞2C．﹣1＜m＜2D．m＞﹣1 5．（3.00分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（） 捐款数额10203050100 人数24531 A．众数是100B．中位数是30C．极差是20D．平均数是30 6．（3.00分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所 1 A．19B．18C．16D．15 7．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（） A．AD=BCB．CD=BFC．∠A=∠CD．∠F=∠CDF 8．（3.00分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（） A．B．C．D． 9．（3.00分）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC 上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则 △DEF的面积y关于x的函数图象大致为（） 秘密★启用前试卷类型： A 二〇一八年东营市初中学业水平考试 数学试题 （总分 120 分考试时间120 分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题， 30 分；第Ⅱ卷为非选择题， 90 分；本试题共 6 页． 2．数学试题答题卡共 8 页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题 和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂 黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答 题卡的相应位置上. 第Ⅰ卷（选择题共 30 分） 一、选择题：本大题共10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1 1．的倒数是（） 5 1 A ． 5 B． 5 C． 5 2．下列运算正确的是（） A . x 2 x 2 2xy y2 B. a2 a2 y C. a2a3 a6 2 2 D.（xy） 1 D． 5 a4 x2 y4 3．下列图形中，根据AB∥ CD ，能得到∠ 1= ∠ 2 的是（） A B 1 A B A B A B 1 1 2 2 1 2 D C C 2 D C D C D A B C D 4．在平面直角坐标系中，若点P（m 2 ， m 1 ）在第二象限，则m 的取值范围是（）A．m＜1 B ．m＞2 C．1＜m＜2 D．m＞1 5．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15 名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（） 捐款数额10203050100 人数 2 45 3 1 A ．众数是100B．中位数是30C．极差是20D．平均数是30 秘密★启用前 试卷类型：A 二0一五年东营市初中学生学业考试 数 学 试 题 （总分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共8页． 2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上. 4．考试时，不允许使用科学计算器． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．1 3 - 的相反数是（ ） A ． 13 B ．1 3 - C ．3 D ．3- 2．下列计算正确的是（ ） A = B ．632 a a a ÷= C ．2 22() a b a b +=+ D ．235a b ab += 3．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，120,240∠=?∠=?，则3∠等于（ ） A ．50? B ．30? C ．20? D ．15? 5．东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加 1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到 乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是（ ） A ．11 B ．8 C ．7 D ．5 6．若 3 4 y x =，则x y x +的值为（ ） A ．1 B ．47 C ．54 D ．7 4 7．如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形．投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ） A ．1 B ． 14 C ．34 D ．12 8．下列命题中是真命题的是( ) A ．确定性事件发生的概率为1 B ．平分弦的直径垂直于弦 C ．正多边形都是轴对称图形 D ．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 （第4题图） （第7题图）中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析
2008年东营市真题中考数学试卷及解析
山东省东营市中考数学总复习：二次函数
2019年山东省东营市中考数学试卷
(完整版)中考数学动点问题专题讲解
2017年东营市中考数学试卷解析
中考数学专题训练：类比探究类问题解析版
2010山东省东营市中考数学真题及答案
中考数学综合题专题复习【相似】专题解析
2020年山东省东营市中考数学试卷(含解析)
山东省东营市2020年中考数学试卷
中考数学《压轴题》专题训练含答案解析
2016年东营市中考数学试题及答案解析版
中考数学综合题专题复习【圆】专题解析
东营市2018年中考数学试题(含答案)
(完整版)东营市中考数学试题及答案.doc
东营市中考数学试卷及答案