福建省福州市罗源一中2017届高三第一次月考理科数学试题 推荐

2016~2017学年度第一学期罗源一中第一次月考联考

高中 三 年 数学 科试卷

一、选择题

1、若集合M ＝{x |x 2

－2x －3＜0}，P ＝{y |y ＝x －1}，那么M ∩P 等于

A ．(0,3)

B ．[0,3)

C ．[1,3)

D ．[－1，＋∞)

2、下列四组函数中，表示同一函数的是

A ．y ＝x －1与y ＝(x －1)2

B ．y ＝x －1与y ＝

x －1

x －1

C ．y ＝4lg x 与y ＝2lg x 2

D ．y ＝lg x －2与y ＝lg x

100

3、下列命题错误的是

A ．对于命题R x p ∈?:，使得012<++x x ，则p ?为：R x ∈?，均有012

≥++x x B ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ， 则0232

≠+-x x ” C ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题

D ．“2>x ”是“0232

>+-x x ”的充分不必要条件 4、命题“若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数”的否命题是 A 、若()f x 是偶函数，则()f x -是偶函数 B 、若()f x 不是奇函数，则()f x -不是奇函数 C 、若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数 D 、若()f x 不是奇函数，则()f x -不是奇函数

5、设232555

322555

a b c ===（）,（），（），则a ， b ，c 的大小关系是

A 、a ＞c ＞b

B 、a ＞b ＞c

C 、c ＞a ＞b

D 、b ＞c ＞a

6、定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,(,0]()x x x x ∈-∞≠，有1212()(()())0x x f x f x -->，则当*

n N ∈时，有

A ．()(1)(1)f n f n f n -<-<+

B ．(1)()(1)f n f n f n -<-<+

C ．(1)()(1)f n f n f n +<-<-

D ．(1)(1)()f n f n f n +<-<-

7、已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则2a b +的取值范围是 A 、(22,)+∞ B 、[22,)+∞ C 、(3,)+∞ D 、[3,)+∞

8、函数()()

()

???≥<+-=1log 13822x x x ax x x f a 在R x ∈内单调递减，则a 的范围是

A ．??

? ?

?2

1,0

B. )1,2

1[

C ．??

????8

5,21

D ．??

?

???1,85

9、已知函数()log (21)(01)x

a f x

b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是

A ．1

01a b -<<<

B ．1

01b a -<<<

C ．1

01b

a -<<<-

D ．1

101a

b --<<<

10、函数x x x x

e e y e e --+=-的图像大致为

二、填空题

11、写出命题“x R ?∈， 2

410ax x ++>”的否定： 12、已知函数234

1

()

2

x x y --+=，则它的单调递增区间

13、直线1y =与曲线2

y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是

14、若不等式2

(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈成立，则a 的取值范围是_ _ _ _ 15、设S 为复数集C 的非空子集.若对任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，则称S 为封闭集。下列命题：

① 集合S ＝{a ＋bi |（a,b 为整数，i 为虚数单位）}为封闭集； ② 若S 为封闭集，则一定有0S ∈； ③ 封闭集一定是无限集；

1-

O

y

x

1x

y 1O

A

x

y O 1

1

B

x y O 1

1 C

x y 1 1 D

O

④若S 为封闭集，则满足S T C ??的任意集合T 也是封闭集. 其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 三、解答题：

16、已知函数f (x )＝2x －x m ，且f (4)＝－7

2.

(1)求m 的值；

(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．

17、设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＜0，q ：实数x 满足x 2＋2x －8＞0，且?p 是?q 的必要不充分条件，求a 的取值范围． 18、设函数f (x )＝x 2＋x －1

4.

(1)若函数的定义域为[0,3]，求f (x )的值域；

(2)若定义域为[a ，a ＋1]时，f (x )的值域是[－12，1

16

]，求a 的值．

19、已知命题p ：x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负数根；命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，若“p 或q ”为真，而“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围．

20、某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上，每增加10元，年销售量将再减少1万件．设销售单价为x (元)，年销售量为y (万件)，年获利为w (万元)． (1)直接写出y 与x 之间的函数关系式；

(2)求第一年的年获利w 与x 之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是赢利还是亏损？若赢利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？(195

2

25

＝1521)

21、已知函数1()()3

X

f x =，函数()y

g x =是函数()y f x =的反函数． (1)若函数2

(1)y g mx mx =++的定义域为R ，求实数m 的取值范围； (2)当x ∈[－1,1]时，求函数2

[()]2()3y f x af x =-+的最小值()h a ；

(3)是否存在实数3m n >>，使得()h x 的定义域为[,]n m ，值域为[2

n ，2

m ]？若存在，求出,m n 的值；若不存在，请说明理由．