2013届福建省福州市罗源一中高一上学期期中考试数学试题(含答案)

高中 一 年 数学 科试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的4个选项中，只有一

项是符合题目要求的，把正确选项代号填在答卷的相应位置上. 1．设全集{}{}{}2,1,2,1,2,2,1,1,2-=-=--=B A U ，则A C B U 等于（ ） A.{}1- B. {}2 C. {}1,1- D. {}2,1- 2．下列函数中，在),1(+∞上为减函数的是（ ） A.2

)2(-=x y B.x

y )3(= C.x

y 1-= D.3x y -=

3．函数()f x = ）

A ．{}|1x x ≤

B ．{}|0x x ≥

C ．{}|10x x x ≥≤或

D ．{}|01x x ≤≤ 4．函数1

()lg f x x x

=-

的零点所在的区间是（ ） A ．(0,1] B ．(1,10] C ．(10,100] D ．(100，＋∞) 5．下列对应法则f 中，构成从集合

A

到集合B 的映射是（ ）

A ．

2

||:,},0|{x y x f R B x x A =→=>=

B ．2:},4{},2,0,2{x y x f B A =→=-=

C ．

21

:},0|{,x y x f y y B R A =

→>==

D ．

2:},1,0{},2,0{x y x f B A =

→==

6．下列四个函数中，具有性质“对任意的0,0>>y x ，函数)(x f 满足

)()()(y f x f y x f =+” 的是（ ）

A ．3

y x =

B.

2log y x

= C.3x

y = D.21y x =-+

7．若

3

.03.022,2log ,3.0===c b a ，则有（ ）

A.b c a <<

B.c b a <<

C.c a b <<

D.a c b <<

8．今有一组实验数据如右表，现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，

其中最接近的一个是（ ）

A.t y 2log =

B.

2

1

C.

212-=

t y D.22-=t y 9．已知函数)4lg()(x x f -=的定义域为M ，函数45.0)(-=

x x g 的值域为N ，则

N M ＝( )

A ．M

B ．N

C ．[0,4)

D ．[0，＋∞)

10．设???-=-),1(log ,2)(31x e x f x 2

2

≥的解集为（ ）

A ．),3()2,1(+∞

B ．),10(+∞

C ．),10()2,1(+∞

D ．)2,1(

11．若函数)(log )(b x x f a +=（其中,a b 为常数）的图象如右图所示， 则函数b a x g x

+=)( 的大致图象是（ ）

A B C D

12．如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“优点”。在下面的四个点)1,2(),2

1

,21(),2,1(),1,1(Q P N M 中，“优点”的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在答卷的相应位置上. 13.函数

()log (43)2a f x x =--)

10(≠>a a 且的图像恒过定点

14.幂函数()y f x =的图象经过点

1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是 15.已知函数)(x f 是定义域为(,0)(0,)-∞?+∞的偶函数，若当(0,)∈+∞x 时，

()lg =f x x ，则满足()0>f x 的x 的取值范围是

16．已知函数()ln 2f x x x a =+-的零点所在的区间为（2,3），则实数a 的取值范围为

三、解答题：（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.

17．（1）计算：1

1

03

21002164()()lg 20log 25

316---+++

（2）已知函数x a x f 11)(-

=

在区间[，2]上的值域是[，2]，求a 的值．

18．已知指数函数()x

f x a = （01a a >≠且）

（1）求()f x 的反函数)(x g 的解析式 （2）解不等式：)32(log )(x x g a -≤

19．已知函数()f x 在R 上为增函数，且f(-2)=-1，f(1)=3，集合

{}3)(1)(|>-<=x f x f x A 或，关于x 的不等式21

()2()

2x a x a -->∈R 的解集为B ，求

使A B B a = 的实数的取值范围.

20．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订

购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．

(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？

(2)设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数)(x f P = 的表达式． (3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)

21.已知函数?????++-=,,0,2)(22mx x x x x f 00

0<=>x x x 是奇函数．

（1）求实数m 的值；

（2）画出函数

)

(x

f的图像；

（3）若函数

)

(x

f在区间]2

,1

[-

-a上单调递增，求实数a的取

值范围．

22.函数

21

()

x

f x

ax b

+

=

+是定义在)

,0(

)0,

(+∞

-∞ 上的奇函数，且

2

5

)

2

1

(=

f.

（1）求实数

b

a,的值，并确定函数)

(x

f的解析式；

（2）用定义证明

4

()

g x x

x

=+

在

]

(0,2+∞

和（2，）

的单调性，并判断f(x)在

()

0,+∞

的单

调性情况；

（3）根据第（2）推断总结函数

(0)

a

y x a

x

=+>

在

)

,0(+∞上单调性情况，并由此你能否

得到函数

)

(x

f在)0,

(-∞上的单调性（写出单调区间及单调性）

高一数学参考答案和评分标准

13、（1，-2） ； 14、 ； 15、(,1)(1,)-∞-?+∞ ； 16、(ln 24,ln36++) 三、解答题：共74分 17（1）.

解。原式=4-1+4+lg2+1+lg5=9

………6分

（各部分化简1分，答案1分） 17（2）.

解：∵f(x)在[，2]上的值域是[，2]，

又f(x)在[，2]上单调递增， ……………2分 ∴f()＝，f(2)＝2，代入可得a ＝ ……………6分

19. 解：由

{}

1()()3A x f x f x =->>或

则(2)()()(1)f f x f x f ->>或 解得21x x <->或

于是(,2)(1,)A =-∞-?+∞ …………4分

(,2)(1,)A =-∞-?+∞

22111

()2()()2222x a x x a x x a x x a --+>?>?<+?<

所以(,)B a =-∞ …………8分

因为,A B B B A ?=?所以，所以2a ≤-，

即a 的取值范围是(,2]-∞-……………. .………12分

20.

解：(1)设一次订购量为m 个时，零件的实际出厂单价恰降为51元． 由题意，得60－(m －100)0.02＝51，得m ＝550.

故当一次订购550个时，零件实际出厂单价恰降为51元．…………2分 (2)由题意知，当0＜x≤100时，f(x)＝60；

当100＜x ＜550时，f(x)＝60－(x －100)0.02＝62

－； …………5分

当x≥550时，f(x)＝51. ∴函数P ＝f(x)的表达式是 f(x)＝…………10分

(3)由(2)知当销售商一次订购500个零件和1000个零件时销售单价分别为62－＝52(元)和51元，故其利润分别是500×52－500×40＝6000(元)和1000×51－1000×40＝1000(元)． ……………………………………12分

21

22.

解：（1）

()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数，且1522f ??=

???

∴(1)()

15

()22f f x f -=-???=?? 解得10a b =??=?

∴

211

()x f x x x x +==+

…………4分 （2）设

12

0x x <<

1212121212444()()()()(1)g x g x x x x x x x x x -=+

-+=--…………6分 ①

1202

x x <<≤时，

120

x x -< ，

12

4

10x x -

<

∴1212()()0,()()g x g x g x g x ->∴>

∴(]()g x 在0，2上单调递减。 …………8分

②12

2x x <<时，

120

x x -< ，

12

4

10x x -

>

∴1212()()0,()()g x g x g x g x -<∴<

∴()()g x ∞在2,+上单调递增。 …………10分

判断

1

()f x x x =+

在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递

增。 …………11分

（3）

()a

f x x x =+

（0a >

）在

上单调递减，在)+∞上单调递

增。 …13分

根据奇偶性()f x

在(,-∞

上单调递增，在(上单调递减。 ……14分