干货!申请美国大学研究生之统计Statistics详解

干货!申请美国大学研究生之统计Statistics详解
干货!申请美国大学研究生之统计Statistics详解

干货!申请美国大学研究生之统计Statistics详解近期,咨询申请美国大学统计专业研究生事宜的学生很多,今天,慧德留学老师给大家详细的整理了一篇文章,给大家作为参考,希望能够帮助各位。

统计学专业通常分为两个分支,一种是偏理论的统计学,课程会涉及到关于统计模型,贝叶斯推论,蒙特卡罗法,时间序列等基础课程。第二种是应用统计学,比如生物统计,环境统计,金融统计等等。

另外还有一个学科领域是统计学学生可以申请的,也是比较常见的,数据科学,这门学科也是更偏实际应用的学科,且属于热门学科,要求也是较高的。

比较知名的学校开设数据科学项目的学校有康奈尔的数据科学和密歇根安娜堡大学的数据科学都是不错的项目。除了数据科学属于热门的分支以外,还有生物统计,金融统计近几年也是热度不小的学科,这类实践性比较强的学科建议提早准备好个人的一些项目背景活动,比如一些关于数据的科研,项目,调查都可以作为学生的软背景实力体现,当然,如果想申请到顶尖的学校,需要在背景活动上多下功夫,体现出比其他竞争者更有优势的差异性。

什么是统计学

统计学(statistics)是应用数学的一个分支,主要通过利用概率论建立数学模型,收集所观察系统的数据,进行量化分析、总结,做出推断和预测,为相关决策提供依据和参考。它被广泛的应用在各门学科之上,从物理和社会科学到人文科学,甚至被用来工商业及政府的情报决策之上。随着数字化的进程不断加快,人们越来越多地希望能够从大量的数据中总结出一些经验规律从而为后面的决策提供一些依据。统计学专业不是仅仅像其表面的文字表示,只是统计数字,而是包含了调查、收集、分析、预测等,应用的范围十分广泛。

统计学一般要求的修课程:微积分(数学系学三个学期、理工科与部分学校商科会学两

个学期)、线性代数、概率论。也就是说,除了数学系的同学,其他专业的同学如果想要转专业申请统计学,这几门课是不可少的。

统计学硕士课程一般涉及Multivariate Stat Inference(多元统计分析):多元统计分析是一种综合分析方法,它能够在多个对象和多个指标互相关联的情况下分析它们的统计规律。主要内容包括多元正态分布及其抽样分布、多元正态总体的均值向量和协方差阵的假设检验、多元方差分析、直线回归与相关、多元线性回归与相关(Ⅰ)和(Ⅱ)、主成分分析与因子分析、判别分析与聚类分析、Shannon信息量及其应用。

Time Series Analysis(时间序列分析):时间序列分析是一种动态数据处理的统计方法。该方法基于随机过程理论和数理统计学方法,研究随机数据序列所遵从的统计规律,以用于解决实际问题。它包括一般统计分析(如自相关分析,谱分析等),统计模型的建立与推断,以及关于时间序列的最优预测、控制与滤波等内容。经典的统计分析都假定数据序列具有独立性,而时间序列分析则侧重研究数据序列的互相依赖关系。

Stochastic Processes(随机过程):随机过程是一连串随机事件动态关系的定量描述。研究随机过程的方法多种多样,主要可以分为两大类:一类是概率方法,其中用到轨道性质、停时和随机微分方程等;另一类是分析的方法,其中用到测度论、微分方程、半群理论、函数堆和希尔伯特空间等。实际研究中常常两种方法并用。研究的主要内容有:多指标随机过程、无穷质点与马尔可夫过程、概率与位势及各种特殊过程的专题讨论等

申请人特质

(一)逻辑思考能力

学统计学意味着你要用统计语言来处理大量数据。编程是一个对逻辑思维能力要求比较高的工作,统计学中的编程也是这样。在你运用R语言或者SAS处理数据的时候,你所编写的程序不能有任何逻辑错误,否则,就会失之毫厘谬以千里。

(二)统筹管理能力

指对数据的统筹管理。数据也分很多类型,比如图像、视频、日期等等。拿到一组数据,能很好地把它们管理起来,对于工作效率的提高也有很大帮助。其实无论什么专业,统筹管理的能力强,都能达到事半功倍的效果。

(三)对数字敏感

你需要在拿到一堆数据时,在头脑中能对它们有个基本的认识基本的分析。

(四)静得下心耐得住寂寞

选择了统计学,意味着你以后工作的时候,每天都要面对大量的数据。如果你是一个性格活泼热爱交际的人,那么整天面对一堆枯燥的数据这样的工作可能不适合你。如果你本来就喜欢独处,喜欢安静,那么,你就更容易适应数据处理这样的工作。

专业设置

(一)未细分专业分支

大多数统计硕士项目都是这种情况。由于统计学被广泛的运用到各行各业,所以有些学校的统计项目允许学生在一定程度上选修其他院系的课程,以增加学生对其他专业的了解。比如哥伦比亚大学的统计学硕士项目,学生不仅可以选修统计的选修课,还可以选修公共卫生、数学、经济学、计算机等其他专业课程。

(二)将数据科学或者生物统计学列为分支

数据科学或者生物统计学是统计学的衍生学科,与统计学有着不可分割的联系,因此,有的学校直接将这两个专业列为统计学下面的分支,比如斯坦福的数据科学就是统计硕士的一个分支。弗吉尼亚大学的统计系也设有数据科学和生物统计学这两个分支。学生只要修满一定学分的选修课就可以获得对应分支的学位证书。但是大多数情况下,这两个专业都是被单独拿出来的作为其他项目的。

学位设置

在美国大学中,统计学专业一般是数学与应用数学系下的,然而随着统计学的迅速发展,现在大部分学习学校开设了专门的统计系,隶属于自然科学学院下,和数学系是同行并列的。此专业和其他基础的理工专业一样,基本都会有MS学位,即master of science in statistics。MS学位通常两年制,它更加侧重于学术研究,毕业后可以选择就业也可以继续攻读phd学位,部分院校会设置MA学位,旨在培养学生短期的统计技能,也为将来的就业准备,如果打算继续攻读博士学位的学生一般不建议考虑本学位。还有一些院校会有MAS 学位,即master of applied statistics。主要是强调统计的应用,倾向于毕业直接找工作的学生,与MA学位相似,因此申请者在申请具体学位的时候,要结合自身的发展需求,仔细钻研研究目标院校的学位设置,因此重点不同,需要学生做出合理的学位设置,这无疑是申请成功的关键点。

就业前景

统计学作为一门研究各种随机现象的本质与内在规律性,对各种类型数据进行综合处理及统计推断的学科,随着人类社会各种体系的日益庞大、复杂、精密,计算机的广泛使用,统计学的重要性显得越来越大。统计学曾被评为20世纪给人类生活带来重大影响的二十项新技术之一,它的应用遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门,是工农业生产和科学技术深层次、高层次管理的重要工具。正因为应用广的特点,统计学近年的发展越来越快,各个部门和企业对统计学人才的需求越来越大。除了理工科方面应用的“理学统计学”,在社会科学方面,也出现了人口统计学、心理统计学等统计学的分支学科。

生物统计:生物统计专业的毕业生就业前景广阔,可以进入大学从事教学和科研工作,也可以在生物科技公司和制药公司进行统计分析,还有相当数量的毕业生进入了医疗机构。在美国,生物统计就业的最好地区是东北部和加州。东北部从新泽西州到纽约州,都有很多的药厂,很多大公司的总部也在这一带,并且麻省的科研机构非常多,因为这里是美国生物医学方面科研机构最集中的地方。

金融统计:统计学无论是在那个方面的应用,最为重要的还是在经济方面的应用,可以说是经济研究中最为客观、最为重要的工具。金融、证券、保险等会经常用到统计学的知识。例如在证券投资中对于一个股票的分析,就需要用统计学的方法处理股票的历史数据;又如在保险业中的精算师,就要具备非常深厚的统计学功底。由目前的社会情况看,将来统计学人才的培养,将会由原来的“理学统计学人才”向“经济类统计学人才”发展。金融统计正是适应社会的需要,应运而生的一个分支方向。该专业主要关注中央银行和各金融机构的统计部门如何对各项金融业务的活动情况和资料进行调查、收集、整理和分析,从而提供统计信息和统计咨询意见,进行金融统计管理和监督。该专业的毕业生一般进入银行、证券公司、投资基金、会计师事务所和保险公司等金融机构工作。

数理统计:数理统计是最传统的统计专业分支,它应用概率论的分析结果更深入地研究统计资料,通过对某些现象发生频率的观察来揭示其内在规律,并通过构建数学模型来做出相应的判断。例如可以通过统计方法进行气象、水文以及地震预报的研究;在研制新产品时,利用统计学的知识进行试验设计和数据处理,以寻求最佳的生产方案等。

应用统计:该专业主要研究统计学的一般理论和方法在社会、自然、经济、工程等各

个领域的应用,它是统计学和其他学科之间形成的交叉学科。毕业生可从事数学研究、统计学研究、运筹学研究、计算机编程、数据分析、会计、证券分析等多种职业。

选校策略

学校所在的地理位置对于将来的实习和就业有着非凡的意义。随着社会各领域数据的几何增长,各个行业尤其是金融、医药、电子商务、咨询等行业对data analysis的需求越发增多,从而使得统计所具备的数量分析的能力在相关行业一直处于重要地位。在美国的东北部和加州地区,各类的制药公司,投行,金融和咨询公司较多,选择在这些地区读统计专业,其未来的就业优势会更加显著。因此,在选校时,除了学校的排名,一定要格外关注学校的地理位置,周边的产业分布,重点考虑将来的就业机会。例如,爱荷华州立大学,其统计专业在全美排名前20,项目质量非常高,但是由于所在地区相对比较闭塞,就业情况不是很好,大部分的学生需要到明州或是芝加哥找工作,从而导致该校的申请热度远不如其专业水平那样高。

除了地理位置的考虑,学校的研究特色也是申请者需要重点考虑的因素。每个学校都有自己的研究特色,即便是同一专业,但因其研究方向和侧重点不同,也会对申请者的背景要求产生重要的影响。同样是做programmer,统计专业的学生,跟CS相比,他们更擅长的是SAS等统计软件的使用,对多元分析和时间序列的研究,而对编程,系统和软件知识则不擅长。加州地区的学校统计专业更偏向于计算统计,因此也更青睐于有CS背景的学生,在这方面欠缺的学生,即使进到相关的专业学习,也会感到很吃力的。而对于DC圈来说,虽然是重要的政治文化中心,地理位置优越,但是统计专业多偏理论研究,除非是攻读博士

学位,对于两年制的硕士学生来讲,要想进入当地的企业工作门槛也是很高的。

综上所述,慧德留学提醒您,申请者在选择学校时,要综合考虑各种因素,既要了解相关专业的发展前景和学术现状,更要仔细研究目标院校的专业研究领域,正确评估自己的学术背景,从而选出适合自己就读的学校。

概率论与数理统计总结

第一章 随机事件与概率 第一节 随机事件及其运算 1、 随机现象:在一定条件下,并不总是出现相同结果的现象 2、 样本空间:随机现象的一切可能基本结果组成的集合,记为Ω={ω},其中ω 表示基本结果,又称为样本点。 3、 随机事件:随机现象的某些样本点组成的集合常用大写字母A 、B 、C 等表 示,Ω表示必然事件, ?表示不可能事件。 4、 随机变量:用来表示随机现象结果的变量,常用大写字母X 、Y 、Z 等表示。 5、 时间的表示有多种: (1) 用集合表示,这是最基本形式 (2) 用准确的语言表示 (3) 用等号或不等号把随机变量于某些实属联结起来表示 6、事件的关系 (1)包含关系:如果属于A 的样本点必属于事件B ,即事件 A 发生必然导致事 件B 发生,则称A 被包含于B ,记为A ?B; (2)相等关系:若A ?B 且B ? A ,则称事件A 与事件B 相等,记为A =B 。 (3)互不相容:如果A ∩B= ?,即A 与B 不能同时发生,则称A 与B 互不相容 7、事件运算 (1)事件A 与B 的并:事件A 与事件B 至少有一个发生,记为 A ∪B 。 (2)事件A 与B 的交:事件A 与事件B 同时发生,记为A∩ B 或AB 。 (3)事件A 对B 的差:事件A 发生而事件B 不发生,记为 A -B 。用交并补可以 表示为B A B A =-。 (4)对立事件:事件A 的对立事件(逆事件),即 “A 不发生”,记为A 。 对立事件的性质:Ω=?Φ=?B A B A ,。 8、事件运算性质:设A ,B ,C 为事件,则有 (1)交换律:A ∪B=B ∪A ,AB=BA (2)结合律:A ∪(B ∪C)=(A ∪B)∪C=A ∪B ∪C A(BC)=(AB)C=ABC (3)分配律:A ∪(B∩C)=(A ∪B)∩(A∪C)、 A(B ∪C)=(A∩B)∪(A∩C)= AB ∪AC (4)棣莫弗公式(对偶法则):B A B A ?=? B A B A ?=? 9、事件域:含有必然事件Ω ,并关于对立运算和可列并运算都封闭的事件类ξ 称为事件域,又称为σ代数。具体说,事件域ξ满足: (1)Ω∈ξ; (2)若A ∈ξ,则对立事件A ∈ξ; (3)若A n ∈ξ,n=1,2,···,则可列并 ∞ =1 n n A ∈ξ 。

【浅谈概率论与数理统计教学方法】概率论与数理统计第四版答案

【浅谈概率论与数理统计教学方法】概率论与数理统计第四 版答案 摘要本文结合教学实践,介绍几种在概率论与数理统计教学 中常用的教学方法,以及给出了这些方法在课堂上的运用。关键词概率论与数理统计教学方法:G642 :A 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科,是我国 各类高等学校工科、理科、管理学及经济学等等各专业的基础性课程,是学生学习高等数学后的后续课程,学习本课程需要微积分作为基础。概率论与数理统计研究的一些对象带有随机性、不确定性,并且它和实际生活有着紧密的联系,它的理论与方法已广泛应用于自然科学、社会科学、工程建设、军事科学、生物工程和众多经济领域之中,如经济管理、金融工程、保险精算、经济预测等。近年来,从高考到研究生入学考试都有加大概率统计课程内容的趋势。因而,为了实现本学科的教学目标,为学生学习实践打好基础,搞好此门课的教学至关重要的。 __让学生学得轻松、愉快,并且能学以致用,在教学过程中,首先,必须要求教师认真钻研教材,熟悉教材各章、各节的内容,并且熟知各知识点在实践生活中的具体应用。其次,在教学中要充分激发学生的学习兴趣,学生对某一学科的兴趣是推动他们奋发学习的动力。第三,在教学中注重启发式教学,引导学生走进数学,爱上数学,在启发过程中帮助学生快速掌握新知识。第四,在教学过程中多

调动学生学习的主动性,进行探究式学习,综合应用多种教学方法授课。下面主要介绍几种概率统计教学中常用的教学方法。 1 兴趣激发法 兴趣是人们探究某种事物或从事某项活动的心理倾向,是人们认知事物探究真理的重要动机。所以,兴趣是最好的老师,也是学生学好一门课的重要因素。在教学过程中教师应积极采取各种恰当的方法,最大可能地激发出学习的热情,激起学生的学习的动机,引导学生成为学习的主人。因此,如果把握好每个概念触发兴趣的契机,那么学生的学习效果就会大不相同。数学学科是一门很抽象的学科,尤其是概率论与数理统计概念、定理、公式多,对定理、公式的推导过程复杂。在教学过程中如果教师只是一味地讲读概念、定理,对公式、定理只是进行一些逻辑上的推导,那么学生很难长时间集中精神,对所学知识也毫无兴趣可言,也就很难达到理想的学习效果。因此,在教学的时候教师首先应该注意使用幽默的教学语言,给学生一个轻松的感觉。其次,由于本学科所研究理论知识渗透到日常生活的方方面面,每一个理论都有其直观的实际背景。因此,在教学中,从概念的实际背景出发,选择一些恰当的生活实例,并且介绍一些和基本概念、定理相关的背景知识,引起学生的学习兴趣,吸引学生的注意力,使学生在轻松、愉快的环境下体会每个基本概念、定理和公式的产生过程中,掌握本学科的思想和解决问题的方法。

概率论与数理统计知识点总结详细

概率论与数理统计知识点 总结详细 Newly compiled on November 23, 2020

《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2.样本空间、随机事件 1.事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ,指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件,指当且仅当A ,B 中至少有一个发生时,事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件,指当A ,B 同时发生时,事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件,指当且仅当A 发生、B 不发生时,事件B A —发生 φ=?B A ,则称事件A 与B 是互不相容的,或互斥的,指事件A 与事件B 不能同时发生,基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ,则称事件A 与事件B 互为逆事件,又称事件A 与事件B 互为对立事件 2.运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??)( 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3.频率与概率 定义 在相同的条件下,进行了n 次试验,在这n 次试验中,事件A 发生的次数A n 称为事件A 发生的频数,比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率:设E 是随机试验,S 是它的样本空间,对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为P (A ),称为事件的概率 1.概率)(A P 满足下列条件: (1)非负性:对于每一个事件A 1)(0≤≤A P (2)规范性:对于必然事件S 1)S (=P

概率论与数理统计心得体会

概率课感想与心得体会 笛卡尔说过:“有一个颠扑不破的真理,那就是当我们不能确定什么是真的时候,我们就应该去探求什么是最最可能的。”随机现象在日常生活中随处可见,概率是研究随机现象规律的学科,它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法,同时为统计学的发展提供了理论基础。 概率起源于现实生活,应用于现实生活,如我们讨论了摸球问题,掷硬币正反面的试验,拍骰子问题等等。都是接近生活实践的概率应用实例。 同时,通过概率课还了解了概率的意义,概率是用来度量随机事件发生可能性大小的一个量,而实际结果是事件发生或不发生这两种情况中的一种。但是我们不能根据随机事件的概率来断定某次试验出现某种结果或者不出现某种结果。同时,我们还可以利用概率来判定游戏规则,譬如,在各类游戏中,如果每个人获胜的概率相等,那么游戏就是公平的,这就是说,要保证所制定的游戏规则是公平的,需要保证每个人获胜的概率相等。概率教学中的试验或游戏结果,如果不进行足够多的次数,是很难得出比较接近概率的频率的,也就是说当试验的次数很多的时候,频率就逐渐接近一个稳定的值,这个稳定的值就是概率。我们说,当进行次数很多的时候,时间发生的次数所占的总次数的比例,即频率就是概率。换句话说,就是时间发生的可能性最大。 概率不仅在生活上给了我们很大的帮助,同时也能帮我们验证某些理论知识,譬如投针问题: ()行直线相交的概率. 平的针,试求该针与任一一根长度为线,向此平面上任意投的一些平行平面上画有等距离为a L L a <

我们解如下: 平行线的距离; :针的中心到最近一条 设:X 此平行线的夹角.:针与? 上的均匀分布;, 服从区间则随机变量?? ? ?? ? 20a X []上的均匀分布;服从区间随机变量π?,0相互独立.与并且随机变量?X ()的联合密度函数为 ,所以二维随机变量?X ()??? ??≤≤≤≤=. , 02 02 其它,,π?π?a x a x f {} 针与任一直线相交设:=A , . sin 2? ?? ???<=?L X A 则所以, ()? ?????<=?sin 2L X P A P 的面积的面积 D A =.22 sin 20 a L a d L ππ??π == ?

概率论与数理统计的发展

数理统计学前沿简介 (陈希孺院士访谈) 一、概率论与数理统计学的产生和发展 记者:陈希孺院士,请你谈谈概率论与数理统计学学科的诞生和发展情况。 陈希孺院士:我们先从数理统计学开始,数理统计学是研究收集数据、分析数据并据以对所研究的问题作出一定的结论的科学和艺术。数理统计学所考察的数据都带有随机性(偶然性)的误差。这给根据这种数据所作出的结论带来了一种不确定性,其量化要借助于概率论的概念和方法。数理统计学与概率论这两个学科的密切联系,正是基于这一点。 统计学起源于收集数据的活动,小至个人的事情,大至治理一个国家,都有必要收集种种有关的数据,如在我国古代典籍中,就有不少关于户口、钱粮、兵役、地震、水灾和旱灾等等的记载。现今各国都设有统计局或相当的机构。当然,单是收集、记录数据这种活动本身并不能等同于统计学这门科学的建立,需要对收集来的数据进行排比、整理,用精炼和醒目的形式表达,在这个基础上对所研究的事物进行定量或定性估计、描述和解释,并预测其在未来可能的发展状况。例如根据人口普查或抽样调查的资料对我国人口状况进行描述,根据适当的抽样调查结果,对受教育年限与收入的关系,对某种生活习惯与嗜好(如吸烟)与健康的关系作定量的评估。根据以往一般时间某项或某些经济指标的变化情况,预测其在未来一般时间的走向等,做这些事情的理论与方法,才能构成一门学问——数理统计学的内容。

这样的统计学始于何时?恐怕难于找到一个明显的、大家公认的起点。一种受到某些著名学者支持的观点认为,英国学者葛朗特在1662年发表的著作《关于死亡公报的自然和政治观察》,标志着这门学科的诞生。中世纪欧洲流行黑死病,死亡的人不少。自1604年起,伦敦教会每周发表一次“死亡公报”,记录该周内死亡的人的姓名、年龄、性别、死因。以后还包括该周的出生情况——依据受洗的人的名单,这基本上可以反映出生的情况。几十年来,积累了很多资料,葛朗特是第一个对这一庞大的资料加以整理和利用的人,他原是一个小店主的儿子,后来子承父业,靠自学成才。他因这一部著作被选入当年成立的英国皇家学会,反映学术界对他这一著作的承认和重视。 这是一本篇幅很小的著作,主要内容为8个表,从今天的观点看,这只是一种例行的数据整理工作,但在当时则是有原创性的科研成果,其中所提出的一些概念,在某种程度上可以说沿用至今,如数据简约(大量的、杂乱无章的数据,须注过整理、约化,才能突出其中所包含的信息)、频率稳定性(一定的事件,如“生男”、“生女”,在较长时期中有一个基本稳定的比率,这是进行统计性推断的基础)、数据纠错、生命表(反映人群中寿命分布的情况,至今仍是保险与精算的基础概念)等。 葛朗特的方法被他同时代的政治经济学家佩蒂引进到社会经济问题的研究中,他提倡在这类问题的研究中不能尚空谈,要让实际数据说话,他的工作总结在他去世后于1690年出版的《政治算术》一书中。 当然,也应当指出,他们的工作还停留在描述性的阶段,不是现代意义下的数理统计学,那时,概率论尚处在萌芽的阶段,不足以给数理统计学的发展提供充分的理论支持,但不能由此否定他们工作的重大意义,作为现代数理统计学发展的几个源头之一,他们以及后续学者在人口、社会、经济等

概率论与数理统计小结

概率论与数理统计主要内容小结 概率部分 1、全概率公式与贝叶斯公式 全概率公式: )()|()(11B P B A P A P = ++)()|(22B P B A P )()|(n n B P B A P + 其中n B B B ,,,21 是空间S 的一个划分。 贝叶斯公式:∑== n j j j i i i B A P B P B A P B P A B P 1 ) |()() |()()|( 其中n B B B ,,,21 是空间S 的一个划分。 2、互不相容与互不相关 B A ,互不相容0)(,==?B A P B A φ 事件B A ,互相独立))(()(B A P B A P =? ; 两者没有必然联系 3、几种常见随机变量概率密度与分布律:两点分布,二项分布,泊松分布,均匀分布,二项分布,指数分布,正态分布。 ),,1(~p b X 即二点分布,则分布律为.1,0,)1(}{1=-==-k p p k x P k k ),,(~p n b X 即二项分布,则分布律为.,...,1,0,)1(}{n k p p C k x P k n k k n =-==- ),(~λπX 即泊松分布,则分布律为,......1,0,! }{== =-k k e k x P k λ λ ),,(~b a U X 即均匀分布,则概率密度为.,0),(,1 )(??? ??∈-=其它 b a x a b x f ),(~θE X 即指数分布,则概率密度为.,00 ,1)(?? ???>=-其它x e x f x θ θ ),,(~2σμN X 即正态分布,则则概率密度为+∞<<-∞= - x e x f x ,21)(2 2π .

概率论与数理统计知识点总结(免费超详细版)

《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2.样本空间、随机事件 1.事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ,指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件,指当且仅当A ,B 中至少有一个发生时,事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件,指当A ,B 同时发生时,事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件,指当且仅当A 发生、B 不发生时,事件B A —发生 φ=?B A ,则称事件A 与B 是互不相容的,或互斥的,指事件A 与事件B 不能同时发生,基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ,则称事件A 与事件B 互为逆事件,又称事件A 与事件B 互为对立事件 2.运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=??

分配律 )()B (C A A C B A ???=??)( ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3.频率与概率 定义 在相同的条件下,进行了n 次试验,在这n 次试验中,事件A 发生的次数A n 称为事 件A 发生的频数,比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率:设E 是随机试验,S 是它的样本空间,对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为P (A ), 称为事件的概率 1.概率)(A P 满足下列条件: (1)非负性:对于每一个事件A 1)(0≤≤A P (2)规范性:对于必然事件S 1)S (=P (3)可列可加性:设n A A A ,,,21Λ是两两互不相容的事件,有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()(Y (n 可 以取∞) 2.概率的一些重要性质: (i ) 0)(=φP (ii )若n A A A ,,,21Λ是两两互不相容的事件,则有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( Y (n 可以取∞)

概率论与数理统计概率历史的介绍

一、概率定义的发展与分析 1.古典定义的历史脉络 古典定义中的“古典”表明了这种定义起源的古老,它源于赌博.博弈的形式多种多样,但是它们的前提是“公平”,即“机会均等”,而这正是古典定义适用的重要条件:同等可能.16世纪意大利数学家和赌博家卡尔丹(1501—1576)所说的“诚实的骰子”,即道明了这一点.在卡尔丹以后约三百年的时间里,帕斯卡、费马、伯努利等数学家都在古典概率的计算、公式推导和扩大应用等方面做了重要的工作.直到1812年,法国数学家拉普拉斯(1749—1827)在《概率的分析理论》中给出概率的古典定义:事件A的概率等于一次试验中有利于事件A的可能结果数与该事件中所有可能结果数之比. 2.古典定义的简单分析 古典定义通过简单明了的方式定义了事件的概率,并给出了简单可行的算法.它适用的条件有二:(1)可能结果总数有限;(2)每个结果的出现有同等可能.其中第(2)条尤其重要,它是古典概率思想产生的前提. 如何在更多和更复杂的情况下,体现出“同等可能”?伯努利家族成员做了这项工作,他们将排列组合的理论运用到了古典概率中.用排列(组合)体现同等可能的要求,就是将总数为P(n,r)的各种排列(或总数为C(n,r)的各种组合)看成是等可能的,通常用“随意取”来表达这个意思.即使如此,古典定义的方法能应用的范围仍然很窄,

而且还有数学上的问题. “应用性的狭窄性”促使雅各布?伯努利(1654—1705)“寻找另一条途径找到所期待的结果”,这就是他在研究古典概率时的另一重要成果:伯努利大数定律.这条定律告诉我们“频率具有稳定性”,所以可以“用频率估计概率”,而这也为以后概率的统计定义奠定了思想基础.“古典定义数学上的问题”在贝特朗(1822—1900)悖论中表现得淋漓尽致,它揭示出定义存在的矛盾与含糊之处,这导致了拉普拉斯的古典定义受到猛烈批评. 3.统计定义的历史脉络 概率的古典定义虽然简单直观,但是适用范围有限.正如雅各布?伯努利所说:“……这种方法仅适用于极罕见的现象.”因此,他通过观察来确定结果数目的比例,并且认为“即使是没受过教育和训练的人,凭天生的直觉,也会清楚地知道,可利用的有关观测的次数越多,发生错误的风险就越小”.虽然原理简单,但是其科学证明并不简单,在古典概型下,伯努利证实了这一点,即“当试验次数愈来愈大时,频率接近概率”. 事实上,这不仅对于古典概型适用,人们确信“从现实中观察的频率稳定性”的事实是一个普遍规律.1919年,德国数学家冯?米塞斯(1883—1953)在《概率论基础研究》一书中提出了概率的统计定义:在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,某个事件出现的频率总是在一个固定数值的附近摆动,显示出一定的稳定性,把这个固定的数值定义为这一事件的概率.

概率论和数理统计知识点总结[超详细版]

《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2.样本空间、随机事件 1.事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ,指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件,指当且仅当A ,B 中至少有一个发生时,事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件,指当A ,B 同时发生时,事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件,指当且仅当A 发生、B 不发生时,事件B A —发生 φ=?B A ,则称事件A 与B 是互不相容的,或互斥的,指事件A 与事件B 不能同时发生,基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ,则称事件A 与事件B 互为逆事件,又称事件A 与事件B 互为对立事件 2.运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??)( ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3.频率与概率 定义 在相同的条件下,进行了n 次试验,在这n 次试验中,事件A 发生的次数A n 称为事 件A 发生的频数,比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率:设E 是随机试验,S 是它的样本空间,对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为P (A ),称为事件的概率 1.概率)(A P 满足下列条件: (1)非负性:对于每一个事件A 1)(0≤≤A P (2)规范性:对于必然事件S 1)S (=P

浅谈工科概率论与数理统计教学

浅谈工科概率论与数理统计教学 一、工科学生的特点 工科是应用数学、物理学、化学等基础科学的知识,结合生产实践所积累的技术经验而发展起来的学科。工科专业的学生需要很好的解决实际问题的能力,但这种能力的形成需要扎实的理论基础为支撑。中国现阶段的社会主义现代化建设需要的人才早已不单单是只懂技术的工科人才,现在急需的是大量的具有创新能力的工科人才。而这样的人才如何培养?只教授理论或者技术都不行,必须结合学科特点,重点培养学生应用理论知识解决实际问题的能力。很多学校都在大一下学期或者大二上学期开设概率论与数理统计这门课,因此学生已经学习了半年到一年本专业的基础课,有将概率论与数理统计课与专业知识相联系的理论基础。 二、重视第一堂课 良好的开端是成功的一半,上好概率论与数理统计的第一堂课十分重要,教师课前要精心设计与备课,把该课程的主要内容与特点、学习概率论与数理统计的重要性、怎样学和学习中可能会遇到的困难给学生作一宏观介绍,激发学生的学习兴趣,调动学生学习的主动性和积极性,为后续的教学工作打下良好基础。 教师在第一堂课中要阐述学好该门课程的重要性、学习该课程的方法以及重点和难点所在章节,以便学生对该课程有大致的了解,增强其学好的信心。 三、重视基本概念、理论与方法的教学 概率论与数理统计的基本概念、基本理论、基本方法是这门学科的基础,是解决实际问题的出发点和依据。很多刚入学的大学生最初学习数学课时,依然认为数学实际上就是学习如何求解数学题,忽视了对基本知识的理解,导致在思考一些问题时思路不清晰,方法不恰当。学生在大学里要改变这种思维习惯。一些基本概念本身比较抽象,学生不易理解,因此教師可通过举例子来辅助学生对基本概念进行理解,并通过适当的练习题巩固所学知识。在教学过程中,教师要不断提醒学生重视基本概念、基本理论的学习,从根本上培养学生严谨求实的数学思维习惯和具有比较熟练的运算技能,为进一步获取数学知识奠定基础。 四、理论联系实际 教师在课程中应当适当举一些实际存在的实例,增加课堂的趣味性,同时也培养学生理论联系实际的意识以及运用理论知识解决实际问题的能力。比如,在讲解古典概型的时候融入抽奖、买彩票等实际问题;在讲解条件概率问题的时候引入保险、物品质量检测等实际例子;在讲解期望和方差的时候,列举一些它们在股票投资中的实际应用等。

概率论与数理统计知识点总结(详细)

《概率论与数理统计》 第一章概率论的基本概念 (2) §2.样本空间、随机事件..................................... 2.. §4 等可能概型(古典概型)................................... 3.. §5.条件概率.............................................................. 4.. . §6.独立性.............................................................. 4.. . 第二章随机变量及其分布 (5) §1随机变量.............................................................. 5.. . §2 离散性随机变量及其分布律................................. 5..§3 随机变量的分布函数....................................... 6..§4 连续性随机变量及其概率密度............................... 6..§5 随机变量的函数的分布..................................... 7..第三章多维随机变量. (7) §1 二维随机变量............................................ 7...§2边缘分布................................................ 8...§3条件分布................................................ 8...§4 相互独立的随机变量....................................... 9..§5 两个随机变量的函数的分布................................. 9..第四章随机变量的数字特征.. (10)

概率论与数理统计知识点总结详细

概率论与数理统计知识 点总结详细 Document number:PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998

《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2.样本空间、随机事件 1.事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ,指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件,指当且仅当A ,B 中至少有一个发生时,事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件,指当A ,B 同时发生时,事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件,指当且仅当A 发生、B 不发生时,事件B A —发生 φ=?B A ,则称事件A 与B 是互不相容的,或互斥的,指事件A 与事件B 不能同时发生,基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ,则称事件A 与事件B 互为逆事件,又称事件A 与事件B 互为对立事件 2.运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??)( ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3.频率与概率 定义 在相同的条件下,进行了n 次试验,在这n 次试验中,事件A 发生的次数A n 称为事件A 发生的频数,比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率:设E 是随机试验,S 是它的样本空间,对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为P (A ),称为事件的概率 1.概率)(A P 满足下列条件: (1)非负性:对于每一个事件A 1)(0≤≤A P (2)规范性:对于必然事件S 1)S (=P

浅谈概率论与数理统计在化学中的应用

浅谈概率论与数理统计在化学中的应用 摘要:概率论与数理统计在自然科学,尤其是化学领域应用广泛,且对化学发展有重要作用。因此本文以概率论在化学中的应用为出发点,从概率论在化学中取得应用的原因、意义及化学中常用的分布函数几方面进行阐述,在一定程度上加深和拓展了对概率论的认识与应用。 关键词:概率论与数理统计;化学;应用 一、引言 概率论与数理统计是研究随机现象及其规律性的一门数学学科。概率论是基于给出随机现象的数学模型,用数学语言来描述它们,并找出其内在规律。而数理统计是以概率论为基础,基于有效地观察、收集、整理、分析带有随机性的数据来研究随机现象,进而对所观察的问题做出推断和预测。 至今,概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于自然科学、社会科学及人文科学等各个领域中,并且随计算机的普及,概率论与数理统计已成为处理信息、制定决策的重要理论与方法。它们不仅是许多新兴学科的数学理论基础学科,还和其他领域相交叉而产生了许多新的分支和边缘学科。总之,概率论与数理统计作为理论严谨、应用广泛、发展迅速的数学分支正越来越引起广泛的重视。 二、概率论在化学中的应用 1、原因 化学作为一门以测量为基础的实验科学,一直被认为是有着很大欠缺的,那就是欠缺严格性、逻辑性以及精确性的理论,因为测量具有随机可变性、不确定性、模糊性。诚然,测量是有着重要性的,在美国芝加哥大学社会科学研究馆的正面,刻有这样一段铭文:“假若你不能测量,你的知识就是贫乏和不能令人满意的。”但是我们不能片面地追求所谓精确性,其结果只能是将认识过程加以近似化、简单化,最终会走向形而上学,乃至神秘主义。所以这句话还应该这样补充:“假如你只懂得测量,那么你对世界的认识将是可怜的。” 为了解决这一问题,概率论和数理统计开始应用于化学研究领域。其具体原因如下:(1)实验的研究对象只能是极小一部分样品,其最后结果也只能从这一小部分样品的研究结果出发并做出统计推断,也就是运用概率论和数理统计方法推断出研究对象的全体。 (2)实验中不可避免地会存在着大量随机误差的问题,要从这些随机现象中去得出准确可靠的研究结果,就只能依赖于概率论和数理统计的方法和原理。 (3)随着现代科学研究的发展,各种测量仪器的计算机化给我们带来了“数据爆炸”,而要处理这些大量的数据,并从这些数据中获取更多的甚至意想不到的信息,只有数学和统计学技术才能给我们以可靠的保证。 2、意义 化学这一学科基本上还是一门实验学科,所以化学工作者掌握概率论和数理统计的原理及其应用就显得尤为重要。只有正确运用概率论和数理统计,我们才能够从表面杂乱无章的实验现象里去找出有意义的统计结论来;才能使我们能更有成效地进行科学研究,并确保取得可靠、准确的结果,进而得以发现客观规律;才能使我们从大量的实验数据、实验资料中去揭示和获取更多的化学信息。 三、化学中常用的分布函数

(完整word版)概率论与数理统计教案(48课时)

《概率论与数理统计》课程教案 第一章 随机事件及其概率 一.本章的教学目标及基本要求 (1) 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念; (2) 掌握随机事件之间的关系与运算,; (3) 掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算; 学会几何概率的计算; (4) 理解事件频率的概念,了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。了解概 率的公理化定义。 (5) 理解条件概率、全概率公式、Bayes 公式及其意义。理解事件的独立性。 二.本章的教学内容及学时分配 第一节 随机事件及事件之间的关系 第二节 频率与概率 2学时 第三节 等可能概型(古典概型) 2 学时 第四节 条件概率 第五节 事件的独立性 2 学时 三.本章教学内容的重点和难点 1) 随机事件及随机事件之间的关系; 2) 古典概型及概率计算; 3)概率的性质; 4)条件概率,全概率公式和Bayes 公式 5)独立性、n 重伯努利试验和伯努利定理 四.教学过程中应注意的问题 1) 使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件; 2) 注意让学生理解事件,,,,,A B A B A B A B AB A ???-=Φ…的具体含义,理解 事件的互斥关系; 3) 让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律; 4) 古典概率计算中,为了计算样本点总数和事件的有利场合数,经常要用到排列和组 合,复习排列、组合原理; 5) 讲清楚抽样的两种方式——有放回和无放回; 五.思考题和习题 思考题:1. 集合的并运算?和差运算-是否存在消去律?

2. 怎样理解互斥事件和逆事件? 3. 古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点?哪些相同点? 习题: 第二章 随机变量及其分布 一.本章的教学目标及基本要求 (1) 理解随机变量的概念,理解随机变量分布函数的概念及性质, 理解离散型和连续 型随机变量的概率分布及其性质,会运用概率分布计算各种随机事件的概率; (2) 熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的分布律 或密度函数及性质; 二.本章的教学内容及学时分配 第一节 随机变量 第二节 第二节 离散型随机变量及其分布 离散随机变量及分布律、分布律的特征 第三节 常用的离散型随机变量 常见分布(0-1分布、二项分布、泊松分布) 2学时 第四节 随机变量的分布函数 分布函数的定义和基本性质,公式 第五节 连续型随机变量及其分布 连续随机变量及密度函数、密度函数的性质 2学时 第六节 常用的连续型随机变量 常见分布(均匀分布、指数分布、正态分布)及概率计算 2学时 三.本章教学内容的重点和难点 a) 随机变量的定义、分布函数及性质; b) 离散型、连续型随机变量及其分布律或密度函数,如何用分布律或密度函数求任何 事件的概率; c) 六个常见分布(二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布); 四.教学过程中应注意的问题 a) 注意分布函数(){}F x P X x =<的特殊值及左连续性概念的理解; b) 构成离散随机变量X 的分布律的条件,它与分布函数()F x 之间的关系; c) 构成连续随机变量X 的密度函数的条件,它与分布函数()F x 之间的关系; d) 连续型随机变量的分布函数()F x 关于x 处处连续,且()0P X x ==,其中x 为任

《概率论与数理统计》课程学习心得

《概率论与数理统计》课程学习感想 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的科学,既是重要的基础理论,又是实践性很强的应用科学。 概率论与数理统计是现代数学的一个重要分支。近二十年来,随着计算机的发展以及各种统计软件的开发,概率统计方法在金融、保险、生物、医学、经济、运筹管理和工程技术等领域得到了广泛应用。主要包括:极限理论、随机过程论、数理统计学、概率论方法应用、应用统计学等。极限理论包括强极限理论及弱极限理论;随机过程论包括马氏过程论、鞅论、随机微积分、平稳过程等有关理论。概率论方法应用是一个涉及面十分广泛的领域,包括随机力学、统计物理学、保险学、随机网络、排队论、可靠性理论、随机信号处理等有关方面。它主要是通过数学建模,理论分析、推导,数值计算以及计算机模拟等理论分析、统计分析和模拟分析,以求研究和分析所涉及的理论问题和实际问题。 实用性赋予了概率论与数理统计强大的生命力。17世纪概率论与数理统计作为学科诞生后,其方法就被英国古典政治经济学创始人佩蒂引进到社会经济问题的研究中,他提倡让实际数据说话,其对资本主义经济的研究从流通领域进入生产领域,对商品的价值量做了正确的分析。 生活中会遇到这样的事例:有四张彩票供三个人抽取,其中只有一张彩票有奖。第一个人去抽,他的中奖概率是25%,结果没抽到。第二个人看了,心里有些踏实了,他中奖的概率是33%,结果他也没抽到。第三个人心里此时乐开了花,其他的人都失败了,觉得自己很幸运,中奖的机率高达50%,可结果他同样没中奖。由此看来,概率的大小只是在效果上有所不同,很大的概率给人的安慰感更为强烈。但在实质上却没有区别,每个人中奖的概率都是50%,即中奖与不中奖。 同样的道理,对于个人而言,在生活中要成功做好一件事的概率是没有大小之分的,只有成功或失败之分。但这概率的大小却很能影响人做事的心态。 如果说概率有大小之分,那应该不是针对个体而言,而是从一个群体出发,因为不同的人有不同的信念,有不同的做事方法。把地球给撬起来,这在大多数

概率论与数理统计浙大版概述

§3.2 二维 r.v.的条件分布 ,2,1,,),(====j i p y Y x X P ij j i 设二维离散型 r.v. ( X ,Y )的分布 若 )(1>===∑∞ =?j ij i i p x X P p 则称 ? = ===i ij i j i p p x X P y Y x X P )(),(为在 X = x i 的条件下, Y 的条件分布律 ,2,1=j ) (i j x X y Y P ===记作 二维离散 r.v.的条件分布律

若 , 0)(1 >===∑∞ =?i ij j j p y Y P p 则称 j ij j j i p p y Y P y Y x X P ?====)(),(为在 Y = y j 的条件下X 的条件分布律 ,2,1=i ) (j i y Y x X P ===记作 类似乘法公式 ) ()(),(i j i j i x X y Y P x X P y Y x X P ======) ()(j i j y Y x X P y Y P ====或 ,2,1,=j i

类似于全概率公式 ) ,()(1 1∑∑∞ =∞======j j i j ij i y Y x X P p x X P ) ()(1 j j j i y Y P y Y x X P ====∑∞ = ,2,1=i ) ,()(1 1∑∑∞ =∞======i j i i ij j y Y x X P p y Y P ) ()(1i i i j x X P x X y Y P ====∑∞ = ,2,1=j

例1把三个球等可能地放入编号为 1, 2, 3 的三个盒子中, 每盒可容球数无限. 记X 为落入 1 号盒的球数, Y 为落入 2 号盒的球数,求 (1) 在Y = 0 的条件下,X 的分布律; (2) 在X = 2 的条件下,Y 的分布律.

概率论与数理统计概率历史介绍

概率论与数理统计概率历史介绍

一、概率定义的发展与分析 1.古典定义的历史脉络 古典定义中的“古典”表明了这种定义起源的古老,它源于赌博.博弈的形式多种多样,但是它们的前提是“公平”,即“机会均等”,而这正是古典定义适用的重要条件:同等可能.16世纪意大利数学家和赌博家卡尔丹(1501—1576)所说的“诚实的骰子”,即道明了这一点.在卡尔丹以后约三百年的时间里,帕斯卡、费马、伯努利等数学家都在古典概率的计算、公式推导和扩大应用等方面做了重要的工作.直到1812年,法国数学家拉普拉斯(1749—1827)在《概率的分析理论》中给出概率的古典定义:事件A的概率等于一次试验中有利于事件A的可能结果数与该事件中所有可能结果数之比. 2.古典定义的简单分析 古典定义通过简单明了的方式定义了事件的概率,并给出了简单可行的算法.它适用的条件有二:(1)可能结果总数有限;(2)每个结果的出现有同等可能.其中第(2)条尤其重要,它是古典概率思想产生的前提. 如何在更多和更复杂的情况下,体现出“同等可能”?伯努利家族成员做了这项工作,他们将排列组合的理论运用到了古典概率中.用排列(组合)体现同等可能的要求,就是将总数为P(n,r)的各种排列(或总数为C(n,r)的各种组合)看成是等可能的,通常用“随意取”来表达这个意思.即使如此,古典定义的方法能应用的范围仍然很窄,而且还有数学上的问题. “应用性的狭窄性”促使雅各布?伯努利(1654—1705)“寻找另一条途径找到所期待的结果”,这就是他在研究古典概率时的另一重要成果:伯努利大数定律.这条定律告诉我们“频率具有稳定性”,所以可以“用频率估计概率”,而这也为以后概率的统计定义奠定了思想基础.“古典定义数学上的问题”在贝特朗(1822—1900)悖论中表现得淋漓尽致,它揭示出定义存在的矛盾与含糊之处,这导致了拉普拉斯的古典定义受到猛烈批评. 3.统计定义的历史脉络 概率的古典定义虽然简单直观,但是适用范围有限.正如雅各布?伯努利所说:“……这种方法仅适用于极罕见的现象.”因此,他通过观察来确定结果数目的比例,并且认为“即使是没受过教育和训练的人,凭天生的直觉,也会清楚地知道,可利用的有关观测的次数越多,发生错误的风险就越小”.虽然原理简单,但是其科学证明并不简单,在古典概型下,伯努利证实了这一点,即“当试验次数愈来愈大时,频率接近概率”. 事实上,这不仅对于古典概型适用,人们确信“从现实中观察的频率稳定性”的事实是一个普遍规律.1919年,德国数学家冯?米塞斯(1883—1953)在《概率论基础研究》一书中提出了概率的统计定义:在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,某个事件出现的频率总是在一个固定数值的附近摆动,显示出一定的稳定性,把这个固定的数值定义为这一事件的概率.

概率论与数理统计学习地总结

概率论与数理统计 学习报告 学院 学号: 姓名:

概率论与数理统计学习报告 通过短短一学期的学习,虽然学习、研究地并不深入,但该课程的每一处内容都有不同的奇妙吸引着我,让我对它在生活中饰演的角色充满遐想;它将我带入了一个由随机变量为桥梁,通过表面偶然性找出其内在规律性,从而与其它的数学分支建立联系的世界,让我对这种进行大量的随机重复实验,通过分析研究得出统计规律性的过程产生了极大地兴趣。我很喜欢这门课程,但也不得不说课后在它上面花的时间并不多,因此学得还不深入,但它真的深深地吸引了我,我一定会找时间进一步深入地学习它。 先简单地介绍一下概率论与数理统计这门学科。 概率论是基于给出随机现象的数学模型,并用数学语言来描述它们,然后研究其基本规律,透过表面的偶然性,找出其内在的规律性,建立随机现象与数学其他分支的桥梁,使得人们可以利用已成熟的数学工具和方法来研究随机现象,进而也为其他数学分支和其他新兴学科提供了解决问题的新思路和新方法。数理统计是以概率论为基础,基于有效的观测、收集、整理、分析带有随机性的数据来研究随机现象,进而对所观察的问题作出推断和预测,直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议。 概率论与数理统计是研究随机现象及其规律性的一门数学学科。研究随机现象的规律性有其独特的思想方法,它不是寻求出现每一现象的一切物理因素,不能用研究确定性现象的方法研究随机现象,而是承认在所研究的问题中存在一些人们不能认识或者根本不知道的

随机因素作用下,发生随机现象。这样,人们既可以通过试验来观察随机现象,揭示其规律性,作出决策,也可根据实际问题的具体情况找出随机现象的规律,作出决策。 至今,概率论与数理统计的理论与方法已经广泛应用于自然科学、社会科学以及人文科学等各个领域中,并随着计算机的普及,概率论与数理统计已成为处理信息、制定决策的重要理论和方法。它们不仅是许多新兴学科,如信息论、控制论、排队论、可靠性论以及人工智能的数学理论基础,而且与其他领域的新兴学科的相互交叉而产生了许多新的分支和边缘学科,如生物统计、统计物理、数理金融、神经网络统计分析、统计计算等。 概率论应用随机变量与随机变量的概率分布、数字特征及特征函数为数学工具对随机现象进行描述、分析与研究,其前提条件是假设随机变量的概率分布是已知的;而数理统计中作为研究对象的随机变量的概率分布是完全未知的,或者分布类型已知,但其中的某些参数或某些数字特征是未知的。概率论研究问题的方法是从假设、命题、已知的随机现象的事实出发,按一定的逻辑推理得到结论,在方法上是演绎式的。而统计学的方法是归纳式的,从所研究地对象的全体中随机抽取一部分进行试验或观测,以获得试验数据,依据试验数据所获取的信息,对整体进行推断,是归纳而得到结论的。因此掌握它特有的学习方法是很重要的。 在学习的过程中,不论是老师提出的一些希望我们课后讨论的问题还是自己在做作业看书过程中遇到的一些问题都引发了我的一些

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