新习题册波动光学分册

一．光的干涉

一． 选择题：

1．如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，

折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于

(A) )()(111222t n r t n r +-+

(B) ])1([])1([111222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - ［ B ］

光程δ：光束在折射率为n 的介质中传播l 路程，相当于其在真空中传播了n*l 的路程。

122222211111,,r L L t n t r L t n t L -=+-=+-=δ

2. 如图所示，波长为

的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4

n 2 e / ． (B) 2n 2 e / ． (C) (4

n 2 e /

． (D) (2

n 2 e / ．

［ A ］

P

S 1

S 2 r 1

n 1

n 2

t 2

r 2

t 1

n 1

n 2

n 3

e

λ

：光程差：相位差，π，δ?λ

δ??=

?2 先算光程差，只考虑2n 介质中的路程，即2n *e 2=δ； 再算相位差，带入上式得：λ

λ

?e

n 42*e 222

ππ=

=

?n

3．把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的水中，两缝间距离为d ，双缝到屏的距离为D (D >>d )，所用单色光在真空中的波长为，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是 (A) D / (nd ) (B) n D /d ．

(C) d / (nD )． (D) D / (2nd )． ［ A ］ 光在介质中的波长为

n

λ

而各级明条纹中心到

O

点的距离

x

满足

为介质中的波长，’

’λλd

k

x k D ±=±，

而无论明条纹之间的间距还是暗条纹之间的间距都是相等的，可以用01x -x 计算得，带入得到nd

x λD =

4. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是

(A) 使屏靠近双缝．

(B ) 使两缝的间距变小． (C) 把两个缝的宽度稍微调窄． (D) 改用波长较小的单色光源． ［ B ］ 各级明条纹中心到O 点的距离x ，λd

k

x k D

±=±，A 是减小D ，B 是减小d ，C 是增大d ，D 是减小λ，所以选B 5．在双缝干涉实验中，入射光的波长为

，用玻璃纸遮住双缝中

的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大 ，则屏

上原来的明纹处

(A) 仍为明条纹； (B) 变为暗条纹； (C) 既非明纹也非暗纹； (D) 无法确定是明纹，还是暗纹

［ B ］

当由题意得光程差的变化量为，是奇数倍的半波长，故由明条纹变为暗条纹

6. 在牛顿环实验装置中，曲率半径为R 的平凸透镜与平玻璃扳在中心恰好接触，它们之间充满折射率为n 的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为，则反射光形成的干涉条纹中暗环半径r k 的表达式为

(A) r k =R k λ． (B) r k =n R k /λ．

(C) r k =R kn λ． (D) r k =()nR k /λ．

［ B ］

明

暗

环

半

径

公

式

为光在介质中的波长’，暗环），，（’明环），，（’）（λλλ??

???=== 3...10k k ...321k 21

-k r R R 把

n

λ

带入得到暗环半径公式，选B

二．填空题：

1．在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e ．波长为的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中

央处，两束相干光的相位差

＝___2(n 1 – n 2) e / ___．

光程差e n -n -e 1-n e 1-n 21122211）（，）（，）（====

δδδδδ，而相位差与光程差之间的关系π2λ

δ

?=? 带入即得

2. 在双缝干涉实验中，双缝间距为d ，双缝到屏的距离为D (D >>d )，测得中央零级明纹与第五级明之间的距离为x ，则入射光的波长为__ xd / (5D )___．

各级明条纹中心到

O

点的距离

x

为）

，，，，（...3210k d

k

x k =±=±λD

，则

x 0-5d x -x x 0550===?λ）（D

，则D 5xd =λ 3．在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距___变小___；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距______变小_____．

两缝之间的距离λd

x D

=?，距离增大d 变大则x ?变小；λ减小则x ?变小。

4. 在双缝干涉实验中，所用光波波长＝×10–4 mm ，双缝与屏间的距离D ＝300 mm ，双缝间距为d ＝ mm ，则中央明条纹两侧的两个第三级明条纹之间的距离为 mm _______．

各级明条纹中心到O 点的距离x ，λd

k

x k D

±=±，则d

6x -x x 3-3λ

D =

=?，带入可得

5. 图a 为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成的空气劈尖，用波长为

的单色光垂直

照射．看到反射光干涉条纹(实线为

暗条纹)如图b 所示．则干涉条纹上A 点处所对应的空气薄膜厚度为e ＝__

λ2

3

_． 该题是利用等厚条纹可以检验精密加工工件表面的质量。根据纹路弯曲方向，判断工件表面上纹路是凹还是凸，当条纹向左偏时凹，

向右偏时凸。?

?

???=+==+=暗纹），，（）（明纹），，（...210k 21k 2...321k k 2e 2λλλ

δ，由

题意得k=3，代入得e=λ2

3

6. 用波长为的单色光垂直照射到

空气劈形膜上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L 处是暗条纹．使劈尖角

连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为止．劈尖角的改变量是_______ / (2L )___________________． 当劈尖角变大时

L

处右端端点处厚度增加，

L

L L 22sin sin 2λ

θθλθθθθ

λ

=?=

≈=

，所以，即很小时，，当

7. 波长为的平行单色光垂直照射到劈形膜上，若劈尖角为

以弧

度计)，劈形膜的折射率为n ，则反射光形成的干涉条纹中，相邻明条纹的间距为__

/(2n )___．

为介质中的波长’，’

λθ

λsin 2=

L ，当θ足够小时，θθ≈sin ，所图b

图a

A

L

θ

以由题意得θ

λn 2=L 8. 波长为

的平行单色光垂直地照射到劈形膜上，劈形膜的折射率为

n ，第二条明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差是___3 / (2n )_____．

明纹，，，’’

...321k k 2

e 2==+

=λλδ当第二条明纹时，k=2，得

n 43e 2λ=

，同理n 49e 5λ=，所以n

23n 46e -e e 25λ

λ===?

9. 已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为的单色光．在干涉仪的可动反射镜移动距离d 的过程中，干涉条纹将移动____2d /_____条．

每当有一条条纹移过时，可动反射镜移动了

2

λ

距离；由题意得，当1M 移动d 时，x d

12=λ

，可得λ

d 2x =条

10. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n ，厚度为d 的透明薄片．插入这块薄片使这条光路的光程改变了___2( n – 1) d __． 若只考虑插入薄片，则光程差为（n-1）d ，迈克尔干涉仪是来回两次，须乘以2

11. 以一束待测伦琴射线射到晶面间距为 nm (1 nm = 10-9 m)的晶面族上，测得与第一级主极大的反射光相应的掠射角为17°30′，则待测伦琴射线的波长为 nm ____． 带入布拉格方程λθk dsin 2=得

三．计算题：

1．在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为l 1和l 2，并且l 1－l 2＝3

，为入射光的波长，双缝之

间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D (D >>d )，如图．求： (1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离．

(2) 相邻明条纹间的距离．

解：(1) 如图，设P 0为零级明纹中心 则 D O P d r r /012≈- 3分

(l 2 +r 2)

(l 1 +r 1) = 0

∴ r 2 – r 1 = l 1 – l 2 = 3

∴ ()d D d r r D O P /3/120λ=-= 3分

(2) 在屏上距O 点为x 处, 光程差

λδ3)/(-≈D dx 2分 明纹条件

λδk ±= (k ＝1，2，....)

()d D k x k /3λλ+±=

在此处令k ＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距

d D x x x

k k /1λ=-=+? 2分

2．在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为 mm ．在距双缝1 m

屏 d S 2

S 1

l 1 S 0 l 2

O

D

l 1 s 2

O

0 r 1 r 2

D

l 2

s 1 d 0

x

远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400 nm 至760 nm 的白光，问屏上离零级明纹20 mm 处，哪些波长的光最大限度地加强(1 nm ＝10-9 m)

解：已知：d ＝ mm ，D ＝1 m ，l ＝20 mm 依公式： λδk l D

d

==

∴ D

dl

k =

λ＝4×10-3 mm ＝4000 nm 2分 故当 k ＝10 1＝ 400 nm k ＝9 2＝ nm

k ＝8 3＝

500 nm

k ＝7 4＝ nm k ＝6

5＝

nm

这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强． 3分

3．图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好

和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R ＝400 cm ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是 cm ． (1) 求入射光的波长．

(2) 设图中OA ＝ cm ，求在半径为OA 的范围内可观察到的明环数目．

解：(1) 明环半径 ()2/12λ?-=

R k r 2分

()R

k r 1222

-=λ＝5×10-5 cm (或500 nm) 2分

(2) (2k －1)＝2 r 2 / (R )

O

A

对于r ＝ cm ， k ＝r 2 / (R )＋＝ 3分

故在OA 范围内可观察到的明环数目为50个． 1分

4．在Si 的平表面上氧化了一层厚度均匀的

SiO 2薄膜．为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形(示意图中的AB 段)．现用波长

为600 nm 的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹．在图中AB 段共有8条暗纹，且B 处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度．(Si 折射率为，SiO 2折射率为

解：类似劈尖干涉，但上下表面反射都有相位突变，计算光程差时不必考虑附加的半波长. 设膜厚为e , B 处为暗纹，

2e ＝

2

1( 2k ＋1 )n λ

， (k ＝0，1，2，…) 2分

A 处为明纹，

B 处第8个暗纹对应上式k ＝7 1分

()n

k e 412λ+=

＝×10-3 mm 2分

5．在折射率为的玻璃表面镀一层MgF 2（n = ）透明薄膜作为增透

膜．欲使它对波长为

= nm 的单色光在正入射时尽量少反射，则

薄膜的厚度最小应是多少

解：尽量少反射的条件为

n

21k 22λ

）（+=

e ( k = 0, 1, 2, …) 令 k = 0 得 d min =

/ 4n 4分

= nm 1分

Si

A

B SiO ,膜

二．光的衍射

一．选择题：

1．在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹

(A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大．

(C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． [ ] 根据单缝衍射特点，相邻两条暗纹之间的距离即明条纹的宽度，暗条纹公式λθk asin ±=，中央明纹两侧为k 取值1时对应的暗条纹，即λθ=asin ，故当缝宽度a 变小时，则θ变大

2．一单色平行光束垂直照射在宽度为 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为 m 的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为 mm ，则入射光波长约为 (1nm=10?9m) (A) 100 nm

(B) 400 nm (C) 500 nm

(D) 600 nm

［ ］

公式λ?=asin ，a

f fsin ftan x 1λ

??=≈=，中央明条纹宽1x 2x =?，a=，mm 0.2x =?，可求出波长

500nm

3．在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成 3个半波带，则缝宽度a 等于

(A) ． (B)

． (C) 2

．

(D)

3

． ［ ］

由公式2

k

asin λ

θ=，30,3k θ==o

代入可求出a=3

4．在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹

(A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大． (C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． ［ ］ 由公式λθk asin ±=得，当缝宽度a 变小时，则θ变大 5．测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确

(A) 双缝干涉． (B) 牛顿环 ． (C) 单缝衍射． (D) 光栅衍射． ［

］

光栅衍射，光谱仪和干涉仪大都是用光栅的。

6．在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为 (A) a=

2

1

b ． (B) a=b ． (C) a=2b ． (D) a=3 b ． ［ ］ 说明偶数级缺级，那么缝宽a 和光栅常数d 之间就是2倍关系，也就是d=2a ，此时不透光部分b=d -a ，所以b=a 。

二．填空题：

1．将波长为

的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样

的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为，则缝的宽度等于____ /

sin ____．

由暗条纹公式λθ=asin 得a

2．在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波长的2倍，则中央明条纹边缘对应的衍射角 =_____±30° (答30° 也可

以)______．

由公式λθ=asin 和λ2a =得

3．波长为的单色光垂直投射于缝宽为a ，总缝数为N ，光栅常数为d 的光栅上，光栅方程(表示出现主极大的衍射角应满足的条件)为___ d sin =k ( k =0，±1，±2,···)____． 由公式λθk sin b a =+）（得，而d=a+b

4．若波长为625 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为_______30 °_______

b

a sin nm 625mm 800

1

b a 1k k sin b a +=

==+==+λ

?λλ?，，，，）（

5．衍射光栅主极大公式(a ＋b ) sin ＝±k ，k ＝0,1,2……．在k ＝2的方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差＝

_____10_________

λθ2asin =，所以λλθ102*5asin 1-6==）（，

a 的意义是相邻的两个缝的距离，而θasin 的意义是相邻的两个缝的衍射光的光程差，因此λδ10=

6．设天空中两颗星对于一望远镜的张角为×10

rad ，它们都发出波

长为550 nm 的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于 cm ．(1 nm = 10-9 m) 最小分辨角R

R D D θλ

λθ22.122.1=≈

，则 ，带入得

三．计算题：

1．在用钠光(= nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a= mm ，透镜焦距f =700 mm ．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=109m)

解： a sin =

2分

a f f f x /sin tg 1λφφ=≈== mm 2分

x =2x 1= mm 1分

2．某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = mm ．缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为 mm ，求入射光的波长．

解：设第三级暗纹在3方向上，则有

a sin

3 = 3

此暗纹到中心的距离为x 3 = f tg

3

2分 因为

3很小，可认为

tg 3≈sin 3，所以

x 3≈3f / a ．

两侧第三级暗纹的距离是 2 x 3 = 6f / a = ∴

= (2x 3) a / 6f 2分

= 500 nm 1分 3．用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长R

在 ─m 范围内，蓝谱线波长

B

在─

m 范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为°处，红

蓝两谱线同时出现．

(1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现

(2) 在什么角度下只有红谱线出现 解： ∵ a +b = (1 / 300) mm = m 1分

(1) (a + b ) sin

=k

∴ k = (a + b ) °= m

∵

R =─

m ；B ＝─

m

对于红光，取k =2 , 则

R =

m 2分

对于蓝光，取k =3,则 B =

m 1分

红光最大级次

k max = (a + b ) / R =,

1分

取k max =4则红光的第4级与蓝光的第6级还会重合．设重合处的衍射角为

, 则

()828.0/4sin =+='b a R λψ

∴

=° 2分

(2) 红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现．

()207.0/sin 1=+=b a R λψ

1 = ° 2分

()621.0/3sin 3=+=b a R λψ

3 = °

1分

4．一平面衍射光栅宽2 cm ，共有8000条缝，用钠黄光 nm)垂直入射，试求出可能出现的各个主极大对应的衍射角．(1nm=10-

9m) 解：由光栅公式 (a ＋b )sin = k 1分 sin = k

a ＋

b ) = 2分 k =0

=0 1分 k =±1

1 =±=±° 1分 k =±

2 2 =±=±° 1分 k =±3

3 =±=±°

1分

k =±4 4 =±=±°

1分

5．某种单色光垂直入射到每厘米有8000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°那么入射光的波长是多少能不能观察到第二级谱线 解：由光栅公式

(a ＋b )sin =k

k =1，

=30°，sin =1 / 2

∴

=(a ＋b )sin

/ k =625 nm 3分 若k =2, 则 sin

=2 / (a + b ) = 1,

2=90°

实际观察不到第二级谱线 2分

6．用钠光(= nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°． (1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长．

(2) 若以白光(400 nm －760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角． (1 nm= 10-9 m)

解：(1) (a + b ) sin = 3

a +

b =3 / sin ， =60° 2分

a +

b =2

'/sin

?' ?'=30° 1分

3 / sin =2'/sin

?' 1分

'= nm

1分 (2) (a + b ) =3

/ sin = nm 2分

2

?'=sin -1(2×400 / (=400nm) 1分 2

?''=sin -1(2×760 / (=760nm) 1分 白光第二级光谱的张角

=

22

??'-''= 25° 1分

三．光的偏振

一．空题：

1．马吕斯定律的数学表达式为I = I 0 cos 2

．式中I 为通过检偏器的透

射光的强度；I 0为入射__线偏振光_的强度；为入射光_光(矢量)振动_方向和检偏器_偏振化_方向之间的夹角．

2．两个偏振片叠放在一起，强度为I 0的自然光垂直入射其上，若通过两个偏振片后的光强为8/0I ，则此两偏振片的偏振化方向间的夹角(取锐角)是__60°(或 / 3)__，若在两片之间再插入一片偏振片，其偏振化方向与前后两片的偏振化方向的夹角（取锐角）相等．则通过三个偏振片后的透射光强度为___9I 0 / 32___．

αα，可求出020181

cos 21I I I ==

， ο30cos cos 2

1

2122121201====αααα，，I I I I

3．要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光通过___2____块理想偏振片．在此情况下，透射光强最大是原来光强的______1/4____________倍 ．

假设线偏振光与第一个偏振片的夹角为α，因为线偏振光的偏振化方向要转过90°，所以第一个偏振片与第二个偏振片的夹角为（π/2-α）。线偏振光通过第一块偏振片后的光强为α201cos I I = 线偏振光通过第二块偏振片后的光强为

)

2(sin 4

1sin cos -2cos cos -2cos 20220220212ααααααI I I I I ====）π（）π（

要使透射光强达到最强，则sin2α=1，解得α=π/4，则透射光强的最大值为I/4，即透射光强的最大值是原光强的1/4倍。 两偏振片偏振化方向夹角为（π/2-α）= π/4

4．自然光以入射角57°由空气投射于一块平板玻璃面上，反射光为完全线偏振光，则折射角为____33°___．

布儒斯特现象的其中一个结论：反射光线与折射光线垂直，反射角加上折射角为90度，所以反射角（入射角）为33度

5．一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃片上，就偏振状态来说则

反射光为___完全（线）偏振光__，反射光E

矢量的振动方向__垂直于

入射面______，透射光为_____部分偏振光_____．

6．在双折射晶体内部，有某种特定方向称为晶体的光轴．光在晶体内沿光轴传播时，____寻常____光和______非常________光的传播速度相等．

二．计算题：

1．将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为

o 60，一束光强为I 0的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量

振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角． (1) 求透过每个偏振片后的光束强度；

(2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度．

解：(1) 透过第一个偏振片的光强I 1

I 1＝I 0 cos 230° 2分

＝3 I 0 / 4 1分

透过第二个偏振片后的光强I 2， I 2＝I 1cos 260°

＝3I 0 / 16 2分 (2) 原入射光束换为自然光，则 I 1＝I 0 / 2

1分

I 2＝I 1cos 260°＝I 0 / 8 2分

2．两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成1＝30°时，观

测一束单色自然光．又在

2＝45°时，

观测另一束单色自然光．若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比．

解：令I 1和I 2分别为两入射光束的光强．透过起偏器后，光的强度分别为I 1 / 2和I 2 / 2马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为 1分

1211

cos 21αI I =', 2222

cos 2

1

αI I =' 2分 按题意，21

I I '='，于是 222121cos 2

1cos 21ααI I = 1 分 得 3/2cos /cos /22

1221==ααI I 1分

3．将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45和90角．

(1) 强度为I 0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态．

(2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何

解：(1) 自然光通过第一偏振片后，其强度 I 1 = I 0 / 2 1分

通过第2偏振片后，I 2＝I 1cos 245

＝I 1/ 4 2分

通过第3偏振片后，I 3＝I 2cos 245

＝I 0/ 8 1分

通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏

振片的偏振化方向平行． 2分 (2) 若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，

所以此时

I 3 =0. 1分

I 1仍不变． 1分

4．有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为

(见图)．设水和玻璃的

折射率分别为和．已知图中水面的反射光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振光，

角应是多大

解：由题可知i 1和i 2应为相应的布儒斯特角，由布儒斯特定律知 tg i 1= n 1＝； 1分 tg i 2＝n 2 / n 1＝ / ， 2分

由此得 i 1＝°， 1分

i 2＝°． 1分 由△ABC 可得

＋( / 2＋r )＋( / 2－i 2)＝ 2分 整理得

＝i 2－r

由布儒斯特定律可知， r ＝ / 2－i 1 2分

将r 代入上式得

＝i 1＋i 2－ / 2＝°＋°－90°＝° 1分

A

B

i 2

i 1

r i