高中物理圆周运动练习

2010高考物理真题训练：圆周运动

1．（2007广东理科基础，8，2分）游客乘坐过

山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速率达到20m/s 2，g 取10m/s 2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的（ C ） A ．1倍 B ．2倍

C ．3倍

D ．4倍

2．（2008广东理科基础，7，2分）汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速

圆周运动，甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为.乙甲和f f 以下说法正确的是（ A ） A ．乙甲小于f f B ．乙甲等于f f C ．乙甲大于f f

D ．乙甲和f f 大小均与汽车速率无关

3．（2008山东理综，24，15分）某兴趣小组设计了如图5 – 1所示的玩具轨道，其中“2008”四个

等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切，弹射装置将一个小物体（可视为质点）以v 0=5m/s 的水平初速度由a 点弹出，从b 点进入轨道，依次经过“8002”后从p 点水平抛出。小物体与地面ab 段间的动摩擦因数μ=0.3，不计其他机械能损失。已知ab 段长L=1.5m ，数字“0”的半径R=0.2m ，小物体质量m=0.01kg ，g=10m/s 2。求：（1）小物体从p 点抛出后的水平射程。

（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。

6．（2007山东理综，24，16分）如图6 – 1所

示，

一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg 的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC 。已知AB 段斜

面倾角为53°，BC 段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，A 点离B 点所在水平面的高度h=1.2m.滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过

渡圆管处和B 点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取

g=10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.

（1）若圆盘半径R=0.2m ，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B 点时的机械能。（3）从滑块到达B 点时起，经0.6s 正好通过C 点，求BC 之间的距离。 4．（2006广东综合，34，4分）游乐场的过山车的

运行过程可以抽象为图7 – 1所示模型。弧形轨道的下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端A 点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开。试分析A 点离地面的高度h 至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点。（已知圆轨道的半径为R ，不考虑摩擦等阻力） 5．（2009广东物理，17，20分）

（1）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高H 处以速度v 0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。（不计空气阻力）

（2）如图17所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO ′转动，

筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m 的小物块。求

①当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；

②当物块在A 点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。

解析

3．【答案】（1）s rad /5=ω （2）E B =-4J （3）s BC =0.76m

【解析】（1）滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律，可得

R m mg 2ωμ= ①

代入数据解得s rad R

/5==

μω ②

（2）滑块在A 点时的速度：s m R v A /1==ω ③

从A 到B 的运动过程中由动能定理：

2212153

sin 53cos A B mv mv h mg mgh -=?

μ ④ 在B 点时的机械能：J mgh mv E B B 4212

-=-= ⑤

（3）滑块在B 点时的速度：s m v B /4= ⑥

滑块沿BC 段和上运动时的加速度大小：2

1/10)37cos 37(sin s m g a =+=

μ ⑦ 返回时的加速度大小：

2/2)37cos 37(sin s m g a =-=

μ ⑧ BC 间的距离：m a v t a a v s B B BC 76.0)(21221

212

=--= ⑨ 4．【答案】R h 2

【解析】由机械能守恒定律得22

12mv R mg mgh +

?= 在圆轨道最高处：020

,v v R

v m mg == 联立以上各式得.2

5R h =

5．【解析】：⑴炸弹作平抛运动，设炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离为x ，0x v t =，

H gt =

联立以上各式解得x v = 设击中目标时的竖直速度大小为v y ，击中目标时的速度大小为v

y v g t ==

v =

联立以上各式解得v =

⑵①当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡

条件得摩擦力的大

小sin f mg θ==

支持力的大小

cos N mg θ==

②当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A 点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω有 2tan 2

R mg m θω=?

由几何关系得 t a n H

θ=

联立以上各式解得ω=1．如图所示，质量为m 的物块从半径为R 的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v ，若

物块滑到最低点时受到的摩擦力是F f ，则物块与碗的动摩擦因数为（）

A ．F f mg

B ．F f mg ＋m v 2R

C ．F f mg －m v 2R

D ．F f m

v 2

2．如图所示，OO ′为竖直轴，MN 为固定在OO ′上的水平光滑杆，有两个质量

相同的金属球A 、B 套在水平杆上，AC 和BC 为抗拉能力相同的两根细线，C 端固定在转轴OO ′上．当绳拉直时，A 、B 两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增大时（） A ．AC 先断 B ．BC 先断

C ．两线同时断

D ．不能确定哪根线先断

3．如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径

是小轮半径的2倍．A 、B 分别为大、小轮边缘上的点，C 为大轮上一条半径的中点．则（） A ．两轮转动的角速度相等 B ．大轮转动的角速度是小轮的2倍

C ．质点加速度a A ＝2a B

D ．质点加速度a B ＝4a C 4．如图所示，光滑管形圆轨道半径为R （管径远小于R ），小球a 、b 大小相同，质量

均为m ，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v 通过轨道最低点，且当小球a 在最低点时，小球b 在最高点，以下说法正确的是（） A ．当小球b 在最高点对轨道无压力时，小球a 比小球b 所需向心力大5mg B ．当v = 5gR 时，小球b 在轨道最高点对轨道无压力 C ．速度v 至少为 5gR ，才能使两球在管内做圆周运动

D ．只要v ≥ 5gR ，小球a 对轨道最低点的压力比小球b 对轨道最高点的压力大6mg 5．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设

小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为F T ，则F T 随ω2变化的图象是下图中的（）

6．如图所示，在倾角α = 30°的光滑斜面上，有一根长为L = 0.8 m 的细绳，一

端固定在O 点，另一端系一质量为m = 0.2 kg 的小球，小球沿斜面做圆周运动．若要小球能通过最高点A ，则小球在最低点B 的最小速度是（） A ．2 m/s B ．210 m/s C ．2 5 m/ s D ．2 2 m/s

7．甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动，如图所示．已知M 甲

= 80 kg ，M 乙= 40 kg ，两人相距0.9 m ，弹簧测力计的示数为96 N ，下列判断中正确的是（） A ．两人的线速度相同，约为40 m/s B ．两人的角速度相同，为2 rad/s

C ．两人的运动半径相同，都是0.45 m

D ．两人的运动半径不同，甲为0.3 m ，乙为0.6 m

8．如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m 的小球以

某一速度进入管内，小球通过最高点P 时，对管壁的压力为0.5mg .求： ⑴ 小球从管口飞出时的速率；

⑵ 小球落地点到P 点的水平距离．

ANSER

1．B ；物块滑到最低点时受竖直方向的重力、支持力和水平方向的摩擦力三个力作用，据牛顿第二

定律得F N －mg ＝m v 2R ，又F f ＝μF N ，联立解得μ＝F f

mg ＋m

v 2

，选项B 正确．

2．A ；对A 球进行受力分析，A 球受重力、支持力、拉力F A 三个力作用，拉力的分力提供A 球做圆周运动的向心力，得：水平方向F A cos α＝mr A ω2，同理，对B 球：F B cos β＝mr B ω2，由几何关

系，可知cos α＝r A AC ，cos β＝r B BC . 所以：F A F B ＝r A cos βr B cos α＝r A r B

BC r B r A AC

＝AC

. 由于AC >BC ，所以F A >F B ，即

绳AC 先断．

3．D ；两轮不打滑，边缘质点线速度大小相等，v A ＝v B ，而r A ＝2r B ，故ωA ＝1

ωB ，A 、B 错误；由

a n ＝v 2

r 得a A a B ＝r B r A ＝12，C 错误；由a n ＝ω2r 得a A a C ＝r A r C ＝2，则a B

a C

＝4，D 正确．

4．BD ；小球在最高点恰好对轨道没有压力时，小球b 所受重力充当向心力，mg ＝m v 02

R ?v 0＝gR ，

小球从最高点运动到最低点过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，2mgR ＋12mv 02＝1

mv 2，

解以上两式可得：v ＝5gR ，B 项正确；小球在最低点时，F 向＝m v

＝5mg ，在最高点和最低点

所需向心力的差为4mg ，A 项错；小球在最高点，内管对小球可以提供支持力，所以小球通过最

高点的最小速度为零，再由机械能守恒定律可知，2mgR ＝1

mv ′2，解得v ′＝2gR ，C 项错；当v ≥5gR

时，小球在最低点所受支持力F 1＝mg ＋mv 2R ，由最低点运动到最高点，2mgR ＋12mv 12＝1

mv 2，小

球对轨道压力F 2＋mg ＝m v 12R ，解得F 2＝m v

－5mg ，F 1－F 2＝6mg ，可见小球a 对轨道最低点压

力比小球b 对轨道最高点压力大6mg ，D 项正确．

5．C ；小球角速度ω较小，未离开锥面对，设细线的张力为F T ，线的长度为L ，锥面对小球的支持力为F N ，则有F T cos θ＋F N sin θ＝mg ，F T sin θ－F N cos θ＝mω2L sin θ，可得出：F T ＝mg cos θ＋mω2L sin 2θ，可见随ω由0开始增加，F T 由mg cos θ开始随ω2的增大，线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，F T ·sin α＝mω2L sin α，得F T ＝mω2L ，可见F T 随ω2的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C 正确．

6．C ；通过A 点的最小速度为v A ＝gL ·sin α＝2 m/s ，则根据机械能守恒定律得：12mv B 2＝1

mv A 2＋mgL ，

解得v B ＝2 5 m/s ，即C 选项正确．

7．BD ；两人旋转一周的时间相同，故两人的角速度相同，两人做圆周运动所需的向心力相同，由

F =mω2r 可知，旋转半径满足：r 甲∶r 乙=M 乙∶M 甲=1∶2，又r 甲＋r 乙=0.9 m ，则r 甲=0.3 m ，r 乙＝0.6 m 。两人的角速度相同，则v 甲∶v 乙=1∶2。由F =M 甲ω2r 甲可得ω＝2 rad/s.故选项B 、D

正

确．

8．⑴ 分两种情况，当小球对管下部有压力时，则有mg －0.5mg ＝mv 21

R ，v 1＝gR 2

.当小球对管上部

有压力时，则有mg ＋0.5mg ＝mv 22

R ，v 2＝ 32

⑵ 小球从管口飞出做平抛运动，2R ＝12gt 2，t ＝2 R

，x 1＝v 1t ＝2R ，x 2＝v 2t ＝6R .

1．如图所示，质量为m 的物块从半径为R 的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v ，若

物块滑到最低点时受到的摩擦力是F f ，则物块与碗的动摩擦因数为（）

A．F f

mg B．

F f

mg＋m

C．

F f

mg－m

D．

F f

2．如图所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，

C端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，

当转轴的角速度逐渐增大时（）

A．AC先断B．BC先断

C．两线同时断D．不能确定哪根线先断

3．如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍．A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半

径的中点．则（）

A．两轮转动的角速度相等B．大轮转动的角速度是小轮的2倍

C．质点加速度a A＝2a B D．质点加速度a B＝4a C

4．如图所示，光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（）A．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg

B．当v = 5gR时，小球b在轨道最高点对轨道无压力

C．速度v至少为5gR，才能使两球在管内做圆周运动

D．只要v ≥5gR，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg 5．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为F T，则F T随ω2变化的图象是下图中的（）

6．如图所示，在倾角α = 30°的光滑斜面上，有一根长为L = 0.8 m的细绳，一

端固定在O点，另一端系一质量为m = 0.2 kg的小球，小球沿斜面做圆周运

动．若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是（）

A．2 m/s B．210 m/s C．2 5 m/ s D．2 2 m/s

7．甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动，如图所示．已知M甲

= 80 kg，M乙= 40 kg，两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为96 N，下列判断中

正确的是（）

A．两人的线速度相同，约为40 m/s

B．两人的角速度相同，为2 rad/s

C．两人的运动半径相同，都是0.45 m

D．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m

8．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg.求：

⑴小球从管口飞出时的速率；

⑵小球落地点到P点的水平距离．

ANSER

1．B ；物块滑到最低点时受竖直方向的重力、支持力和水平方向的摩擦力三个力作用，据牛顿第二

定律得F N －mg ＝m v 2R ，又F f ＝μF N ，联立解得μ＝F f

mg ＋m

v 2

，选项B 正确．

系，可知cos α＝r A AC ，cos β＝r B BC . 所以：F A F B ＝r A cos βr B cos α＝r A r B

BC r B r A AC

＝AC

. 由于AC >BC ，所以F A >F B ，即

绳AC 先断．

3．D ；两轮不打滑，边缘质点线速度大小相等，v A ＝v B ，而r A ＝2r B ，故ωA ＝1

ωB ，A 、B 错误；由

a n ＝v 2

r 得a A a B ＝r B r A ＝12，C 错误；由a n ＝ω2r 得a A a C ＝r A r C ＝2，则a B

a C

＝4，D 正确．

4．BD ；小球在最高点恰好对轨道没有压力时，小球b 所受重力充当向心力，mg ＝m v 02

R ?v 0＝gR ，

小球从最高点运动到最低点过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，2mgR ＋12mv 02＝1

mv 2，

解以上两式可得：v ＝5gR ，B 项正确；小球在最低点时，F 向＝m v

＝5mg ，在最高点和最低点

所需向心力的差为4mg ，A 项错；小球在最高点，内管对小球可以提供支持力，所以小球通过最

高点的最小速度为零，再由机械能守恒定律可知，2mgR ＝1

mv ′2，解得v ′＝2gR ，C 项错；当v ≥5gR

时，小球在最低点所受支持力F 1＝mg ＋mv 2R ，由最低点运动到最高点，2mgR ＋12mv 12＝1

mv 2，小

球对轨道压力F 2＋mg ＝m v 12R ，解得F 2＝m v

－5mg ，F 1－F 2＝6mg ，可见小球a 对轨道最低点压

力比小球b 对轨道最高点压力大6mg ，D 项正确．

6．C ；通过A 点的最小速度为v A ＝gL ·sin α＝2 m/s ，则根据机械能守恒定律得：12mv B 2＝1

mv A 2＋mgL ，

解得v B ＝2 5 m/s ，即C 选项正确．

7．BD ；两人旋转一周的时间相同，故两人的角速度相同，两人做圆周运动所需的向心力相同，由

F =mω2r 可知，旋转半径满足：r 甲∶r 乙=M 乙∶M 甲=1∶2，又r 甲＋r 乙=0.9 m ，则r 甲=0.3 m ，r 乙＝0.6 m 。两人的角速度相同，则v 甲∶v 乙=1∶2。由F =M 甲ω2r 甲可得ω＝2 rad/s.故选项B 、D 正确．

8．⑴ 分两种情况，当小球对管下部有压力时，则有mg －0.5mg ＝mv 21

R ，v 1＝gR 2

.当小球对管上部

有压力时，则有mg ＋0.5mg ＝mv 22

R ，v 2＝ 32

⑵ 小球从管口飞出做平抛运动，2R ＝12gt 2，t ＝2 R

，x 1＝v 1t ＝2R ，x 2＝v 2t ＝6R .

高一物理圆周运动专题练习(word版

一、第六章圆周运动易错题培优（难） 1．两个质量分别为2m 和m 的小木块a 和b （可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴OO ’的距离为L ，b 与转轴的距离为2L ，a 、b 之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（） A ．a 、b 所受的摩擦力始终相等 B ．b 比a 先达到最大静摩擦力 C ．当2kg L ω=a 刚要开始滑动 D ．当23kg L ω=b 所受摩擦力的大小为kmg 【答案】BD 【解析】【分析】【详解】 AB ．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f =mω2r ，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b 的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b 的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r ，a 和b 的质量分别是2m 和m ，而a 与转轴OO ′为L ，b 与转轴OO ′为2L ，所以结果a 和b 受到的摩擦力是相等的；当b 受到的静摩擦力达到最大后，b 受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即 kmg +F =mω2?2L ① 而a 受力为 f′-F =2mω2L ② 联立①②得 f′=4mω2L -kmg 综合得出，a 、b 受到的摩擦力不是始终相等，故A 错误，B 正确； C ．当a 刚要滑动时，有 2kmg+kmg =2mω2L +mω2?2L 解得 34kg L ω＝

高中物理公式推导(匀速圆周运动向心加速度、向心力)word版本

V t ΔV 高中物理公式推导二圆周运动向心加速度的推导 1、作图分析：如图所示，在0t 、 t 时刻的速度位置为： 2、推导过程：第一，对于匀速圆周运动而言，速度的大小是不发生变化的，变化的只是速度的方向，如图所示，速度方向的变化量为 v ，则有： R ? V 0 V 0

θ θ?=?≈?t v v v 0 第二，根据加速度的定义： t v a ??= 则有： t v t v a n ??= ??=θ0 第三，根据圆周运动的相关关系知： R v t = ??=θω 是故，圆周运动的向心加速度为： R v a n 2 = 第四，圆周运动的向心力的大小为：

R v m ma F n 2 == 3、意外收获：第一，对于圆周运动，我们应该理解速度、角速度、周期之间的关系。具体为： R v =ω T πω2= v R πω2= 第二，我们应该掌握极限的相关知识，合理利用极限来解决相关问题。第三，如果我们谈论的不是匀速圆周运动，我们同样可以利用此

方法进行谈论。对于非匀速圆周运动（或者叫做曲线运动），不仅速度的方向发生了变化，而且速度的大小也发生了变化，所以，不仅有向心加速度之外，应该也有使物体速度大小变化的加速度。但是，在这种情况下，我们的向心加速度，叫做径向加速度，速度大小变化的加速度，叫做切向加速度。故有：（1）向心加速度为： R v a n 2 = （2）（3）切向加速度为： t v a t ??= （注意：这里的v ?是指切向速度方向速度的变化量，并不是指图上的v ?。） 4、注意事项：

圆周运动-高中物理讲义

简单学习网课程讲义学科：物理专题：圆周运动圆周运动题一题面：如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面。现将质量相同的两小球（小球半径远小于碗的半径），分别从两个碗的边缘由静止释放，当两球分别通过碗的最低点时（） A．两小球的速度大小相等 B．两小球的速度大小不相等 C．两小球对碗底的压力大小相等 D．两小球对碗底的压力大小不相等题二题面：一根内壁光滑的细圆管，形状如图所示，放在竖直平面内，一个球自A口的正上方高h处自由下落。第一次小球恰能抵达B点；第二次落入A口后，自B口射出，恰能再进入A口，则两次小球下落的高度之比h l∶h2。题三题面：如图是离心轨道演示仪的结构示意图。光滑弧形轨道下端与半径为R的光滑圆轨道相接，整个轨道位于竖直平面内。质量为m的小球从弧形轨道上的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开圆轨道。小球运动到圆轨道的最高点时，对轨道的压力恰好与它所受到的重力大小相等。重力加速度为g，不计空气阻力。求：（1）小球运动到圆轨道的最高点时速度的大小； R h A

（2）小球开始下滑的初始位置A 点距水平面的竖直高度h 。题四题面：一根长为L 的细绳，一端拴在水平轴O 上，另一端有一个质量为m 的小球，现使细绳位于水平位置，并且绷直，如图所示，给小球一个作用，使它得到一定的向下的初速度。（1）这个初速度至少多大，才能使小球绕O 点在竖直面内做圆周运动？（2）如果在轴O 竖直上方A 点处钉一个钉子，已知AO =23L ，小球以上问中的最小速度开始运动，当它运动到O 点的竖直上方，细绳刚接触到A 点的钉子时，细绳受到的力有多大？题五题面：一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2 mm 的均匀狭缝。将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束。在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线。图甲为该装置示意图，图乙为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中△t 1=1.0×10－3s ，△t 2=0.8×10－3s ．（1）利用图乙中的数据求1 s 时圆盘转动的角速度；（2）如果圆盘半径足够大，传感器将接收到许多激光信号，求图乙中第n 个激光信号的宽度Δt n . 讲义参考答案题一答案： BC 甲乙

高中物理圆周运动专题讲解

圆周运动的向心力及其应用【要点梳理】要点一、物体做匀速圆周运动的条件要点诠释：物体做匀速圆周运动的条件：具有一定速度的物体，在大小不变且方向总是与速度方向垂直的合外力的作用下做匀速圆周运动。要点二、关于向心力及其来源 1、向心力要点诠释（1）向心力的定义：在圆周运动中，物体受到的合力在沿着半径方向上的分量叫做向心力. （2）向心力的作用：是改变线速度的方向产生向心加速度的原因。（3）向心力的大小： 2 2 v F ma m mr r ω=== 向向向心力的大小等于物体的质量和向心加速度的乘积；对于确定的物体，在半径一定的情况下，向心力的大小正比于线速度的平方，也正比于角速度的平方；线速度一定时，向心力反比于圆周运动的半径；角速度一定时，向心力正比于圆周运动的半径。如果是匀速圆周运动则有： 22 222 2 4 4 v F ma m mr mr mr f r T π ωπ===== 向向（4）向心力的方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心。（5）关于向心力的说明： ①向心力是按效果命名的，它不是某种性质的力； ②匀速圆周运动中的向心力始终垂直于物体运动的速度方向，所以它只能改变物体的速度方向，不能改变速度的大小； ③无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力总是变力，但是在匀速圆周运动中向心力的大小是不变的，仅方向不断变化。 2、向心力的来源要点诠释（1）向心力不是一种特殊的力。重力(万有引力)、弹力、摩擦力等每一种力以及这些力的合力或分力都可以作为向心力。（2）匀速圆周运动的实例及对应的向心力的来源 (如表所示)：

要点三、匀速圆周运动与变速圆周运动的区别 1、从向心力看匀速圆周运动和变速圆周运动要点诠释：（1）匀速圆周运动的向心力大小不变，由物体所受到的合外力完全提供，换言之也就是说物体受到的合外力完全充当向心力的角色。例如月球围绕地球做匀速圆周运动，它受到的地球对它的引力就是合外力，这个合外力正好沿着半径指向地心，完全用来提供月球围绕地球做匀速圆周运动的向心力。（2）在变速圆周运动中，向心力只是物体受到的合外力的沿着半径方向的一个

高中物理必修二讲义

高中物理必修二讲义 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

P 蜡块的位置 v v x v y 涉及的公式： θ v v 水 v 船 θ 船 v d t =m in ，θsin d x = d 第五章平抛运动 §5-1曲线运动&运动的合成与分解一、曲线运动 1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。 2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。 3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。 ②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。 ③F 合≠0，一定有加速度a 。 ④F 合方向一定指向曲线凹侧。 ⑤F 合可以分解成水平和竖直的两个力。 4.运动描述二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。 2.互成角度的两个分运动的合运动的判断： ①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。 ②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a 合为分运动的加速度。 ③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。 ④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一：过河时间t 最短：模型二：直接位移x 最短：模型三：间接位移x 最短： [触类旁通]1．(2011年上海卷)如图5－4所示，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进．此过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为（C ）。解析：依题意，船沿着绳子的方向前进，即船的速度总是沿着绳子的，根据绳子两端连接的物体在绳子方向上的投影速度相同，可知人的速度v 在绳子方向上的分量等于船速，故 v 船＝vcos α，C 正确． d v v 水 v 船 θ 当v 水v 船时， L v v d x 船水==θcos min ， θ sin 船v d t =，θ v 船 d

高中物理主要公式

高中物理主要公式必修1 1、速度公式：t x v ??= 2、加速度：定义式：t v a ??= 决定式：m F a 合= 3、匀变速直线的规律： ⑴、速度公式：at v v +=0 ⑵、位移公式：2 02 1at t v x + = ⑶、速度与位移公式：ax v v 22 02=- ⑷ 、两个重要推论：相邻相等时间间隔T 内的位移之差2 aT x =? 2 2t v v v v =+= 4、自由落体运动规律： gt v = 2 2 1gt h = gh v 22= 5、竖直上抛运动规律： gt v v -=0 202 1gt t v h - = gh v v 2202-=- 6、胡克定律：kx F = 7、滑动摩擦力：N F f μ= 8、牛顿第二定律：ma F 合= 解题步骤： 1. 选取研究对象；

2. 受力分析(关键)； 3. 建立直角坐标系：一般沿着加速度方向和垂直于加速度方向建立直角坐标系。 4. 列方程求解：方程变为：0 ==y x F ma F ；或者：ma F F y x == 0 9、平抛运动规律： ⑴、位移公式：水平方向：t v x 0= 竖直方向：2 2 1gt y = 合位移大小：22y x s += 合位移方向：x y =αtan (其中α为：合位移与水平方向的夹角) ⑵、速度公式：水平速度：保持0v 不变竖直速度：gt v y = 合速度大小：220y v v v += 合速度方向：0 tan v v y =θ(其中θ为：合速度与水平方向的夹角) 10、圆周运动公式： ⑴、线速度：)(弧长与时间的比值t s v ??= ⑵、角速度：)(t 角度一定用弧度。圆心角与时间的比值，??=θ ω ⑶、线速度与角速度的关系：r v ω= ⑷、线速度与周期的关系：T r v 2π= ⑸、角速度与周期的关系：T π ω2= ⑹、车速与角速度的关系：n 2πω=［公式中转速n 的单位必需是：转/秒(r/s)］

高一物理匀速圆周运动知识点及习题教学文稿

高一物理匀速圆周运动知识点及习题

高一物理匀速圆周运动知识介绍质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，匀速圆周运动，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，匀速圆周运动是圆周运动中，最常见和最简单的运动（因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动）。

天体的匀速圆周运动定义质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，亦称“匀速率圆周运动”。因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时发生变化。所以匀速圆周运动的线速度是无时不刻不在变化的。

匀速圆周运动运动条件物体作匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动。又由于作匀速圆周运动时，它的向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变加速运动。“匀速圆周运动”一词中的“匀速”仅是速率不变的意思。做匀速圆周运动的物体仍然具有加速度,而且加速度不断改变，因其加速度方向在不断改变，其运动轨迹是圆，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。匀速圆周运动加速度方向始终指向圆心。做变速圆周运动的物体总能分解出一个指向圆心的加速度，我们将方向时刻指向圆心的加速度称为向心加速度。公式解析计算公式 1、v（线速度）=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrf (S代表弧长，t代表时间，r代表半径,f代表频率) 2、ω（角速度）=Δθ/Δt=2π/T=2πn （θ表示角度或者弧度） 3、T（周期）=2πr/v=2π/ω 4、n（转速）=1/T=v/2πr=ω/2π 5、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^2 6、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2 7、vmax=√gr （过最高点时的条件） 8、fmin (过最高点时的对杆的压力)=mg-√gr （有杆支撑）

高中物理圆周运动知识点总结

高中物理圆周运动知识点总结高中物理圆周运动知识点 1.圆周运动：质点的运动轨迹是圆周的运动。 2.匀速圆周运动：质点的轨迹是圆周，在相等的时间内，通过的弧长相等，质点所作的运动是匀速率圆周运动。 3.描述匀速圆周运动的物理量 (1)周期(T)：质点完成一次圆周运动所用的时间为周期。频率(f)：1s钟完成圆周运动的次数。f= (2)线速度(v)：线速度就是瞬间速度。做匀速圆周运动的质点，其线速度的大小不变，方向却时刻改变，匀速圆周运动是一个变速运动。由瞬时速度的定义式v=,当Δt趋近于0时， Δs与所对应的弧长(Δl)基本重合，所以v=，在匀速圆周运动中，由于相等的时间内通过的弧长相等，那么很小一段的弧长与通过这段弧长所用时间的比值是相等的，所以，其线速度大小v=(其中R是运动物体的轨道半径，T为周期) (3)角速度(ω)：作匀速圆周运动的质点与圆心的连线所扫过的角度与所用时间的比值。ω==，由此式可知匀速圆周运动是角速度不变的运动。 4.竖直面内的圆周运动(非匀速圆周运动) (1)轻绳的一端固定，另一端连着一个小球(活小物块)，

小球在竖直面内作圆周运动，或者是一个竖直的圆形轨迹，一个小球(或小物块)在其内壁上作竖直面的圆周运动，然后进行计算分析，结论如下： ①小球若在圆周上，且速度为零，只能是在水平直径两个端点以下部分的各点，小球要到达竖直圆周水平直径以上各点，则其速度至少要满足重力指向圆心的分量提供向心力 ②小球在竖直圆周的最低点沿圆周向上运动的过程中，速度不断减小(重力沿运动方向的分量与速度方向是相反的，使小球的速度减小)，而小球要到达最高点，则必须在最低点具有足够大的速度才能到达最高点，否则小球就会在圆周上的某一点(这一点一定在水平直径以上)绳子的拉力为零时，小球就脱离圆周轨道。 (2)物体在杆或圆管的环形轨道上作竖直面内圆周运动，虽然物体从最低点沿圆周向最高点运动的过程中，速度越来越小，由于物体可以受到杆的拉力和压力(或圆管对它的向内或向外的作用力)，所以，物体在圆周上的任意一点的速度均可为零。 (3)物体在竖直的圆周的外壁运动，此种运动的关键是要区别做圆周运动和平抛运动的条件，它们的临界状态是物体的重力沿半径的分量提供向心力，此时，轨道对物体没有作用力，但物体又在轨道上，该点是物体在圆周上的临界点。若物体在最高点时，mg=,v0=,当v≥v0，物体在最高

高中物理竞赛讲义-圆周运动

圆周运动一、匀速圆周运动 1、基本物理量半径r 、线速度v 、角速度ω、周期T 、频率f 、转速n 、向心加速度a n 、向心力F n 2、物理量之间的关系 v r ω= 1 T f = n f = 222r v rf rn T πππ= == 222f n T πωππ=== 22 224==n n v F ma m m r m r r T πω== 例1、半径为R 的圆柱夹在互相平行的两板之间，两板分别以速度v1，v2反向运动，圆柱与板无相对滑动。问圆柱上与板接触的A 点的加速度是多少？例2、如图一半径为R 的刚性圆环竖直地在刚性水平地面上作纯滚动，圆环中心以不变的速度v o 在圆环平面内水平向前运动．求圆环圆心等高的P 点的瞬时速度和加速度．例3、缠在线轴上的线绕过滑轮B 后，以恒定速度v0被拉出，如图所示，这时线轴沿水平面无滑动滚动。求线轴中心点 O 的速度随线与水平方向的夹角 α 的变化关系。（线轴的内、外半径分别为r 和R ）

二、变速圆周运动速率变化的圆周运动，加速度不再沿着半径方向。可以加速度分解为半径方向的向心加速度a n和切线方向的切向加速度a t。向心加速度a n改变速度方向，切向加速度a t改变速度大小。此时，角速度的大小也在变化，角速度变化的快慢叫做角加速度β。 = t dv d r dt dt a r ω β = 例4、如图所示，在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，若人拉绳的速率恒为v 0，试求船在离岸边s距离处时的速度和加速度。例5、如图所示，直杆AB以匀速v0搁在半径为r的固定圆环上做平动，试求图示位置时，杆与环的交点M的速度和加速度。

高中物理圆周运动典型例题解析1

圆周运动的实例分析典型例题解析【例1】用细绳拴着质量为m 的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，则下列说法中，正确的是[ ] A ．小球过最高点时，绳子中张力可以为零 B ．小球过最高点时的最小速度为零 C ．小球刚好能过最高点时的速度是Rg D ．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反解析：像该题中的小球、沿竖直圆环内侧作圆周运动的物体等没有支承物的物体作圆周运动，通过最高点时有下列几种情况： (1)m g m v /R v 2当＝，即＝时，物体的重力恰好提供向心力，向心Rg 加速度恰好等于重力加速度，物体恰能过最高点继续沿圆周运动．这是能通过最高点的临界条件； (2)m g m v /R v 2当＞，即＜时，物体不能通过最高点而偏离圆周Rg 轨道，作抛体运动； (3)m g m v /R v m g 2当＜，即＞时，物体能通过最高点，这时有Rg ＋F ＝mv 2/R ，其中F 为绳子的拉力或环对物体的压力．而值得一提的是：细绳对由它拴住的、作匀速圆周运动的物体只可能产生拉力，而不可能产生支撑力，因而小球过最高点时，细绳对小球的作用力不会与重力方向相反．所以，正确选项为A 、C ．点拨：这是一道竖直平面内的变速率圆周运动问题．当小球经越圆周最高点或最低点时，其重力和绳子拉力的合力提供向心力；当小球经越圆周的其它位置时，其重力和绳子拉力的沿半径方向的分力(法向分力)提供向心力．【问题讨论】该题中，把拴小球的绳子换成细杆，则问题讨论的结果就大相径庭了．有支承物的小球在竖直平面内作圆周运动，过最高点时：

(1)v (2)v (3)v 当＝时，支承物对小球既没有拉力，也没有支撑力；当＞时，支承物对小球有指向圆心的拉力作用；当＜时，支撑物对小球有背离圆心的支撑力作用； Rg Rg Rg (4)当v ＝0时，支承物对小球的支撑力等于小球的重力mg ，这是有支承物的物体在竖直平面内作圆周运动，能经越最高点的临界条件．【例2】如图38－1所示的水平转盘可绕竖直轴OO ′旋转，盘上的水平杆上穿着两个质量相等的小球A 和B ．现将A 和B 分别置于距轴r 和2r 处，并用不可伸长的轻绳相连．已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是f m ．试分析角速度ω从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，A 、B 两球的受力情况如何变化？解析：由于ω从零开始逐渐增大，当ω较小时，A 和B 均只靠自身静摩擦力提供向心力． A 球：m ω2r ＝f A ； B 球：m ω22r ＝f B ．随ω增大，静摩擦力不断增大，直至ω＝ω1时将有f B ＝f m ，即m ω＝，ω＝．即从ω开始ω继续增加，绳上张力将出现．12m 112r f T f m r m /2 A 球：m ω2r ＝f A ＋T ；B 球：m ω22r ＝f m ＋T ．由B 球可知：当角速度ω增至ω′时，绳上张力将增加△T ，△T ＝m ·2r(ω′2－ω2)．对于A 球应有m ·r(ω′2－ω2)＝△f A ＋△T ＝△f A ＋m ·2r(ω′2－ω2)．可见△f A ＜0，即随ω的增大，A 球所受摩擦力将不断减小，直至f A ＝0

高中物理圆周运动知识点

1.匀速圆周运动 1.线速度：质点通过的圆弧长跟所用时间的比值。 2 22 s v r r fr nr t T π ωππ ? ===== ? 单位：米/秒，m/s 2.角速度：质点所在的半径转过的角度跟所用时间的比值。 2 22 f n t T ?π ωππ ? ==== ? 单位：弧度/秒，rad/s 3.周期：物体做匀速圆周运动一周所用的时间。 22 r T v ππ ω ==单位：秒，s 4.频率：单位时间内完成圆周运动的圈数。 1 f T =单位：赫兹，Hz 5.转速：单位时间内转过的圈数。 N n t =单位：转/秒，r/s n f =(条件是转速n的单位必须为转/秒) 6.向心加速度： 2 222 2 ()(2) v a r v r f r r T π ωωπ ===== 7.向心力： 2 222 2 ()(2) v F ma m m r m v m r m f r r T π ωωπ ====== 三种转动方式绳模型

2.竖直平面的圆周运动１．“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。（注意：绳对小球只能产生拉力）（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用 mg =2 v m R ?v 临界（2）小球能过最高点条件：v （当v （3）不能过最高点条件：v （实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）２．“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）（1）小球能过最高点的临界条件：v=0，F=mg （F 为支持力）（2）当0F>0（F 为支持力）（3）当v 时，F =0 （4）当v F 随v 增大而增大，且F>0（F 为拉力） 3.万有引力定律 1.开普勒第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量。 3 2 r k T = （K 值只与中心天体的质量有关） 2.万有引力定律：122m r F G m =?万（1）赤道上万有引力：F mg F mg ma =+=+引向向（g a 向和是两个不同的物理量，）（2）两极上的万有引力：F mg =引 3.忽略地球自转，地球上的物体受到的重力等于万有引力。 22GMm mg GM gR R =?=(黄金代换) 4.距离地球表面高为h 的重力加速度：()()()222GMm GM mg GM g R h g R h R h '''=?=+?=++ 5.卫星绕地球做匀速圆周运动：万有引力提供向心力 2GMm F F r ==万向 22GMm GM ma a r r =?= （轨道处的向心加速度a 等于轨道处的重力加速度g 轨）

(完整word版)高中物理圆周运动优秀教案及教学设计

高中物理圆周运动优秀教案及教学设计导语：教科书在列举了生活中了一些圆周运动情景后，通过观察自行车大齿轮、小齿轮、后轮的关联转动，提出了描述圆周运动的物体运动快慢的问题。你知道生活中还有哪些圆周运动呢？以下是品才整理的，欢迎阅读参考！一、教材分析《匀速圆周运动》为高中物理必修2第五章第5节.它是学生在充分掌握了曲线运动的规律和曲线运动问题的处理方法后，接触到的又一个美丽的曲线运动，本节内容作为该章节的重要部分，主要要向学生介绍描述圆周运动的几个基本概念，为后继的学习打下一个良好的基础。人教版教材有一个的特点就是以实验事实为基础，让学生得出感性认识，再通过理论分析总结出规律，从而形成理性认识。教科书在列举了生活中了一些圆周运动情景后，通过观察自行车大齿轮、小齿轮、后轮的关联转动，提出了描述圆周运动的物体运动快慢的问题。二、教学目标 1.知识与技能 ①知道什么是圆周运动、什么是匀速圆周运动。理解线

速度的概念;理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算。 ②理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr/T。 ③理解匀速圆周运动是变速运动。 ④能够用匀速圆周运动的有关公式分析和解决具体情景中的问题。 2.过程与方法 ①运用极限思维理解线速度的瞬时性和矢量性.掌握运用圆周运动的特点去分析有关问题。 ②体会有了线速度后，为什么还要引入角速度.运用数学知识推导角速度的单位。 3.情感、态度与价值观 ①通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点。 ②体会应用知识的乐趣，感受物理就在身边，激发学生学习的兴趣。 ③进行爱的教育。在与学生的交流中，表达关爱和赏识，如微笑着对学生说“非常好!”“你们真棒!”“分析得对!”让学生得到肯定和鼓励，心情愉快地学习。三、教学重点、难点 1.重点

高一物理圆周运动专题练习(解析版)

一、第六章圆周运动易错题培优（难） 1．如图所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=30°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T，取g=10m/s2。则下列说法正确的是（） A．当ω=2rad/s时，T3+1)N B．当ω=2rad/s时，T=4N C．当ω=4rad/s时，T=16N D．当ω=4rad/s时，细绳与竖直方向间夹角大于45° 【答案】ACD 【解析】【分析】【详解】当小球对圆锥面恰好没有压力时，设角速度为，则有解得 AB．当，小球紧贴圆锥面，则代入数据整理得 A正确，B错误； CD．当，小球离开锥面，设绳子与竖直方向夹角为，则解得， CD正确。故选ACD。

2．如图，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（） A．滑块对轨道的压力为B．受到的摩擦力为 C．受到的摩擦力为μmg D．受到的合力方向斜向左上方【答案】AD 【解析】【分析】【详解】 A．根据牛顿第二定律根据牛顿第三定律可知对轨道的压力大小 A正确； BC．物块受到的摩擦力 BC错误； D．水平方向合力向左，竖直方向合力向上，因此物块受到的合力方向斜向左上方，D正确。故选AD。 3．如图甲所示，半径为R、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看成质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A时，小球受到的弹力F与其过A点速度平方（即v2）的关系如图乙所示。设细管内径略大于小球直径，则下列说法正确的是（） A．当地的重力加速度大小为R b B．该小球的质量为a b R C．当v2=2b时，小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a D．当0≤v2＜b时，小球在A点对圆管的弹力方向竖直向上【答案】BC 【解析】【分析】【详解】 AB．在最高点，根据牛顿第二定律 2 mv mg F R -=

人教版高中物理必修二圆周运动同步讲义

圆周运动讲义【知识点】 1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧的长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，虽然匀速圆周运动的速度大小不变，但它的速度的方向时刻在发生变化，所以匀速圆周运动不是匀速圆周运动，而是匀速率圆周运动。2．线速度v ①物理意义：描述物体做圆周运动快慢的物理量； ②定义：质点沿圆周运动通过的弧长s和所以时间t的比值叫做线速度 ③大小：v＝s/t，单位：m/s ④矢量，它的方向是质点在圆周上某点沿圆周上的切线方向。实际上就是该点的瞬时速度。3．角速度ω ①物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢 ②定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度?跟所用时间t的比值，就是质点运动的角速度。 ③大小：ω＝?/t，单位：rad/s ④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。 4．周期T、频率f和转速n ①周期T：在匀速圆周运动中，物体沿圆周转过一周所用的时间叫做匀速圆周运动的周期。在国际单位制中，单位是秒（s）。匀速圆周运动是一种周期性的运动。 ②频率f：每秒钟完成圆周运动的转数。在国际单位制中，单位是赫兹（Hz）。 ③转速n：单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的转数。在国际单位制中，单位是转/秒（n/s）. 匀速圆周运动的T、f和n均不变。 5．描述匀速圆周运动的物理量之间的关系 ①线速度和角速度间的关系如果物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在时间t内通过的弧长为s，半径转过的角度是?，由数学知识知道s＝r?，于是有v＝s/t＝r?/t＝rω。 ②线速度和周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为2π r，所以有v＝2π r/T。 ③角速度和周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为2π，则有ω＝2π/T。 ④周期和频率之间的关系由周期和频率的定义知：T＝1/f。又由于以上关系，则ω＝2πf，v＝2π rf。 6.描述圆周运动的动力学物理量———向心力（1）向心力来源：向心力是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。例如水平转盘上跟着匀速转动的物体由静摩擦力提供向心力；带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力；电子绕原子核旋转由库仑力提供向心力；圆锥摆由重力和弹力的合力提供向心力。做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力，而不是物体所受合外力。（2）向心力大小：根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为：

高中物理圆周运动知识点总结高中物理圆周运动公式

高中物理圆周运动知识点总结高中物理圆周运动公式高中物理教学中，圆周运动问题既是一个重点，又是一个难点。下面给大家带来高中物理圆周运动知识点，希望对你有帮助。 1.圆周运动：质点的运动轨迹是圆周的运动。 2.匀速圆周运动：质点的轨迹是圆周，在相等的时间内，通过的弧长相等，质点所作的运动是匀速率圆周运动。 3.描述匀速圆周运动的物理量 (1)周期(T)：质点完成一次圆周运动所用的时间为周期。频率(f)：1s钟完成圆周运动的次数。f= (2)线速度(v)：线速度就是瞬间速度。做匀速圆周运动的质点，其线速度的大小不变，方向却时刻改变，匀速圆周运动是一个变速运动。由瞬时速度的定义式v=,当Δt趋近于0时，Δs与所对应的弧长(Δl)基本重合，所以v=，在匀速圆周运动中，由于相等的时间内通过的弧长相等，那么很小一段的弧长与通过这段弧长所用时间的比

值是相等的，所以，其线速度大小v=(其中R是运动物体的轨道半径，T为周期) (3)角速度(ω)：作匀速圆周运动的质点与圆心的连线所扫过的角度与所用时间的比值。ω==，由此式可知匀速圆周运动是角速度不变的运动。 4.竖直面内的圆周运动(非匀速圆周运动) (1)轻绳的一端固定，另一端连着一个小球(活小物块)，小球在竖直面内作圆周运动，或者是一个竖直的圆形轨迹，一个小球(或小物块)在其内壁上作竖直面的圆周运动，然后进行计算分析，结论如下： ①小球若在圆周上，且速度为零，只能是在水平直径两个端点以下部分的各点，小球要到达竖直圆周水平直径以上各点，则其速度至少要满足重力指向圆心的分量提供向心力 ②小球在竖直圆周的最低点沿圆周向上运动的过程中，速度不断减小(重力沿运动方向的分量与速度方向是相反的，使小球的速度减小)，而小球要到达最高点，则必须在最低点具有足够大的速度才

圆周运动讲义精编WORD版

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②频率f ：每秒钟完成圆周运动的转数。在国际单位制中，单位是赫兹（Hz ）。 ③转速n ：单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的转数。在国际单位制中，单位是转/秒（n/s ）. 匀速圆周运动的T 、f 和n 均不变。 5．描述匀速圆周运动的物理量之间的关系 ①线速度和角速度间的关系: ②线速度和周期的关系: ③角速度和周期的关系: ④周期和频率之间的关系: 6.描述圆周运动的动力学物理量———向心力（1）向心力来源：向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。做匀速圆周运动的物体向心力是所受外力的合力做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力，而不是物体所受合外力。（2）向心力大小：根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为： 22224T r m r m r v m F πω=== 其中r 为圆运动半径。（3）向心力的方向：总是沿半径指向圆心，与速度方向永远垂直。

高中物理圆周运动总结

图圆周运动的实例分析（1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动 a.圆周运动是变速运动 b.最常见的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。 c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。例1：如图3-1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A 、B 两处，上面绳AC 长L=2m ，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s 时，上下两轻绳拉力各为多少？【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。【解析】如图3-1所示，当BC 刚好被拉直，但其拉力T2恰为零，设此时角速度为ω1，AC 绳上拉力设为T1，对小球有： mg T =?30cos 1 ① 30sin L ωm =30sin T AB 2 11②代入数据得：s rad /4.21=ω，要使BC 绳有拉力，应有ω>ω1，当AC 绳恰被拉直，但其拉力T1恰为零，设此时角速度为ω2，BC 绳拉力为 T2，则有mg T =?45cos 2 ③ T2sin45°=m 22ωLACsin30°④代入数据得：ω2=3.16rad/s 。要使 AC 绳有拉力，必须ω<ω2，依题意ω=4rad/s>ω2，故AC 绳已无拉力，AC 绳是松驰状态，BC 绳与杆的夹角θ>45°，对小球有： mg T =θcos 2，T2cos θ =m ω2LBCsin θ ⑤而LACsin30°=LBCsin45°，LBC= 2m ⑥由⑤、⑥可解得 N T 3.22=；01=T 【总结】当物体做匀速圆周运动时，所受合外力一定指向圆心，在圆周的切线方向上和垂直圆周平面的方向上的合外力必然为零。（2）同轴装置与皮带传动装置在考查皮带转动现象的问题中，要注意以下两点：a 、同一转动轴上的各点角速度相等；b 、和同一皮带接触的各点线速度大小相等。例2：如图3-2所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r ，小轮半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则 A ．a 点与b 点线速度大小相等 B ．a 点与c 点角速度大小相等 C ．a 点与d 点向心加速度大小相等 D ．a 、b 、c 、d 四点，加速度最小的是b 点【审题】分析本题的关键有两点：其一是同一轮轴上的各点角速度相同；其二是皮带不打滑时，与皮带接触的各点线速度大小相同。这两点抓住了，然后再根据描述圆周运动的各物理量之间的关系就不难得出正确的结论。【解析】由图3-2可知，a 点和c 点是与皮带接触的两个点，所以在传动过程中二者的线速度大小相等，即va ＝vc ，又v ＝ωR ，所以 ωar ＝ωc·2r ，即ωa ＝2ωc ．而b 、c 、d 三点在同一轮轴上，它们的角速度相等，则ωb ＝ωc ＝ωd ＝21 ωa ，所以选项Ｂ错．又vb ＝ωb·r ＝ 21 ωar ＝2 v a ，所以选项A 也错．向心加速度：aa ＝ωa2r ；ab ＝ωb2·r ＝（2 ωa ）2r ＝41ωa2r ＝41aa ；ac ＝ωc2·2r ＝（2 1ωa ）2·2r ＝ 21ωa2r ＝21aa ；ad ＝ωd2·4r ＝（21 ωa ）2·4r ＝ωa2r ＝aa ．所以选项C 、D 均正确。【总结】 a ．向心力是根据力的效果命名的．在分析做圆周运动的质点受力情况时，切记在物体的作用力（重力、弹力、摩擦力等）以外不要再添加一个向心力。图图

高中物理实验：圆周运动

高中物理实验：圆周运动实验仪器：自行车教师操作：让学生观察自行车后轮、齿轮、脚踏板转动现象。实验结论：皮带、齿轮传动——线速度相同;同轴转动——角速度相同。向心力实验仪器：向心力实验器(J2131)、弹簧测力计、停表、游标卡尺向心力实验器：指针较长，圆柱体的少量位移经过杠杆的放大，使显示更为明显。但指针有质量，同时，转动时会做离心运动，所以制造时加了指针配量，使指针系统成静平衡。再通过适当选择摆杆的质量维持指针系统的动平衡。因而实验时无需考虑指针的质量和它可能做离心运动的影响。转动轴由立柱上的钢珠支撑，转动轴下部有定位锥套。实验前调整配重的位置时应将定位锥套退下，调整后将套重新推向上。构造游标卡尺是工业上常用的测量长度的仪器，它由尺身及能在尺身上滑动的游标组成。若从背面看，游标是一个整体。游标与尺身之间有一弹簧片(图中未能画出)，利用弹簧片的弹力使游标与尺身靠紧。游标上部有一紧固螺钉，可将游标固定在尺身上的任意位置。尺

身和游标都有量爪，利用内测量爪可以测量槽的宽度和管的内径，利用外测量爪可以测量零件的厚度和管的外径。深度尺与游标尺连在一起，可以测槽和筒的深度。尺身和游标尺上面都有刻度。以准确到0.1毫米的游标卡尺为例，尺身上的最小分度是1毫米，游标尺上有10个小的等分刻度，总长9毫米，每一分度为0.9毫米，比主尺上的最小分度相差0.1毫米。量爪并拢时尺身和游标的零刻度线对齐，它们的第一条刻度线相差0.1毫米，第二条刻度线相差0.2毫米，……，第10条刻度线相差1毫米，即游标的第10条刻度线恰好与主尺的9毫米刻度线对齐。使用用软布将量爪擦干净，使其并拢，查看游标和主尺身的零刻度线是否对齐。如果对齐就可以进行测量：如没有对齐则要记取零误差：游标的零刻度线在尺身零刻度线右侧的叫正零误差，在尺身零刻度线左侧的叫负零误差(这件规定方法与数轴的规定一致，原点以右为正，原点以左为负)。测量时，右手拿住尺身，大拇指移动游标，左手拿待测外径(或内径)的物体，使待测物位于外测量爪之间，当与量爪紧紧相贴时，即可读数读数读数时首先以游标零刻度线为准在尺身上读取毫米整数，即以毫米为单位的整数部分。然后看游标上第几条刻度线与尺身的刻度线对齐，如第6条刻度线与尺身刻度线对齐，则小数部分即为0.6毫米

高中物理公式学习方法之匀速圆周运动公式

高中物理公式学习方法之匀速圆周运动公式角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同) 主要物理量及单位:弧长(s):(m);角度(Φ):弧度(rad);频率(f);赫(Hz);周期(T):秒(s);转速(n);r/s;半径(r):米(m);线速度(V):m/s;角速度(ω):rad/s;向心加速度:m/s2。注：(1)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心; 做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变. 加速度a＝(Vt-V0)/t (以V0为正方向，a与V0同向(加速)a＞0；a与V0反向(减速)则a＜0) 实验用推论Δs＝aT2(Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差) 主要物理量及单位:初速度(V0):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t):秒(s)；位移(s):米(m)；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。 a=(Vt-V o)/t只是测量式，不是决定式; 其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻、s--t 图、v--t图/速度与速率、瞬时速度。质点的运动

----曲线运动、万有引力平抛运动竖直方向位移：y＝gt2/2 运动时间t＝(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[V02+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β：tgβ＝V y/Vx＝gt/V0 合位移：s＝(x2+y2)1/2 位移方向与水平夹角α：tgα＝y/x＝gt/2V0 水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g 注：平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关； θ与β的关系为tgβ＝2tgα；在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。匀速圆周运动向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合角速度与线速度的关系：V＝ωr 角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同)