九年级数学上册 圆 几何综合综合测试卷(word含答案)

九年级数学上册 圆 几何综合综合测试卷（word 含答案）

一、初三数学 圆易错题压轴题（难）

1．如图，以A （0，3）为圆心的圆与x 轴相切于坐标原点O ，与y 轴相交于点B ，弦BD

的延长线交x 轴的负半轴于点E ，且∠BEO ＝60°，AD 的延长线交x 轴于点C ．

（1）分别求点E 、C 的坐标；

（2）求经过A 、C 两点，且以过E 而平行于y 轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式； （3）设抛物线的对称轴与AC 的交点为M ，试判断以M 点为圆心，ME 为半径的圆与⊙A 的位置关系，并说明理由．

【答案】（1）点C 的坐标为（－3，0）（2）2343333

y x x =++3）⊙M 与⊙A 外切 【解析】

试题分析：（1）已知了A 点的坐标，即可得出圆的半径和直径，可在直角三角形BOE 中，根据∠BEO 和OB 的长求出OE 的长进而可求出E 点的坐标，同理可在直角三角形OAC 中求出C 点的坐标；

（2）已知了对称轴的解析式，可据此求出C 点关于对称轴对称的点的坐标，然后根据此点坐标以及C ，A 的坐标用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（3）两圆应该外切，由于直线DE ∥OB ，因此∠MED=∠ABD ，由于AB=AD ，那么

∠ADB=∠ABD ，将相等的角进行置换后可得出∠MED=∠MDE ，即ME=MD ，因此两圆的圆心距AM=ME+AD ，即两圆的半径和，因此两圆外切.

试题解析：（1）在Rt△EOB 中，3

cot60232EO OB =??==， ∴点E 的坐标为（－2，0）．

在Rt△COA 中，tan tan60333OC OA CAO OA =?∠=??==， ∴点C 的坐标为（－3，0）．

（2）∵点C 关于对称轴2x =-对称的点的坐标为F （－1，0）， 点C 与点F （－1，0）都在抛物线上． 设()()13y a x x =++，用(03A ，代入得

()()30103a =++，

∴3

3

a =． ∴()()3

13y x x =

++，即 2343333

y x x =

++． （3）⊙M 与⊙A 外切，证明如下： ∵ME ∥y 轴，

∴MED B ∠=∠．

∵B BDA MDE ∠=∠=∠， ∴MED MDE ∠=∠． ∴ME MD =．

∵MA MD AD ME AD =+=+， ∴⊙M 与⊙A 外切．

2．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABC 的边BC 在y 轴的正半轴上，点A 在x 轴的正半轴上，点C 的坐标为（0，8），将△ABC 沿直线AB 折叠，点C 落在x 轴的负半轴D （?4，0）处．

（1）求直线AB 的解析式；

（2）点P 从点A 出发以每秒45个单位长度的速度沿射线AB 方向运动，过点P 作PQ ⊥AB ，交x 轴于点Q ，PR ∥AC 交x 轴于点R ，设点P 运动时间为t （秒），线段QR 长为d ，求d 与t 的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，点N 是射线AB 上一点，以点N 为圆心，同时经过R 、Q 两点作⊙N ，⊙N 交y 轴于点E ，F ．是否存在t ，使得EF =RQ ？若存在，求出t 的值，并求出圆心N 的坐标；若不存在，说明理由．

【答案】（1）132y x =-+（2）d =5t （3）故当 t =85

，或8

15，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）． 【解析】

试题分析：（1）由C （0，8），D （-4，0），可求得OC ，OD 的长，然后设OB=a ，则BC=8-a ，在Rt △BOD 中，由勾股定理可得方程：（8-a ）2=a 2+42,解此方程即可求得B 的坐标，然后由三角函数的求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得直线AB 的解析式；

（2）在Rt

△AOB 中，由勾股定理可求得AB 的长，继而求得∠BAO 的正切与余弦，由PR//AC 与折叠的性质，易证得RQ=AR ，则可求得d 与t 的函数关系式；

（3）首先过点分别作NT ⊥RQ 于T ，NS ⊥EF 于S ，易证得四边形NTOS 是正方形，然后分别从点N 在第二象限与点N 在第一象限去分析求解即可求解; 试题解析：

（1）∵C （0，8），D （-4，0）， ∴OC=8，OD=4， 设OB=a ，则BC=8-a ，

由折叠的性质可得：BD=BC=8-a ， 在Rt △BOD 中，∠BOD=90°，DB 2=OB 2+OD 2， 则（8-a ）2=a 2+42， 解得：a=3， 则OB=3， 则B （0，3）， tan ∠ODB=

3

4

OB OD = ， 在Rt △AOC 中，∠AOC=90°，tan ∠ACB=3

4

OA OC = ， 则OA=6， 则A （6，0），

设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，

则60{3

k b b +== ，解得：1

{23

k b =-= ， 故直线AB 的解析式为：y=-1

2

x +3； （2）如图所示：

在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OB=3，OA=6， 则2

2

135,tan 2OB OB OA BAO OA +=∠=

= ，255OA

cos BAO AB

∠==， 在Rt △PQA 中，905APQ AP t ∠=?=， 则AQ=

10cos AP

t BAO

=∠ ,

∵PR ∥AC ， ∴∠APR=∠CAB ，

由折叠的性质得：∠BAO=∠CAB ， ∴∠BAO=∠APR ， ∴PR=AR ，

∵∠RAP+∠PQA=∠APR+∠QPR=90°， ∴∠PQA=∠QPR ， ∴RP=RQ ， ∴RQ=AR ，

∴QR=

1

2 AQ=5t, 即d=5t;

（3）过点分别作NT ⊥RQ 于T ，NS ⊥EF 于S ， ∵EF=QR ， ∴NS=NT ，

∴四边形NTOS 是正方形，

则TQ=TR=

1522QR t = ， ∴111515

1022224

NT AT AQ TQ t t t ==-=-=（）

（） ， 分两种情况，

若点N 在第二象限，则设N （n ，-n ），

点N 在直线1

32

y x =-+ 上， 则1

32

n n -=-

+ ， 解得：n=-6，

故N （-6，6），NT=6，

即

15

64

t = ， 解得：8

5

t = ;

若点N 在第一象限，设N （N ，N ），

可得：1

32

n n =-+ , 解得：n=2，

故N （2，2），NT=2，

即15

24

t =, 解得：t=8

15

∴当 t =

85，或8

15

，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）。 点睛：此题考查了折叠的性质、待定系数法求一次函数的解析式、正方形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质以及三角函数等知识．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用。

3．如图，点A 在直线l 上，点Q 沿着直线l 以3厘米/秒的速度由点A 向右运动，以AQ 为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，tan∠ABQ=

3

4

，点C 在点Q 右侧，CQ=1厘米，过点C 作直线m⊥l，过△ABQ 的外接圆圆心O 作OD⊥m 于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使DF=

1

3

CD ，以DE 、DF 为邻边作矩形DEGF ．设运动时间为t 秒．

（1）直接用含t 的代数式表示BQ 、DF ； （2）当0＜t ＜1时，求矩形DEGF 的最大面积；

（3）点Q 在整个运动过程中，当矩形DEGF 为正方形时，求t 的值． 【答案】（1）BQ=5t ，DF=23t;（2）16;（3）t 的值为3

5

或3． 【解析】

试题分析：（1）AB 与OD 交于点H ，根据题中的比例关系和勾股定理可表示出BQ 的长；根据垂直于同一条直线的两直线平行和三角形的中位线定理可求得AH 的长，再根据矩形的判定定理和矩形的性质可求CD 的长，即可表示出FD ；

（2）根据题意表示出矩形的长和宽，然后构造二次函数，通过二次函数的最值可求解； （3）当矩形为正方形时，分别让其长与宽相等，列方程求解即可. 试题解析：（1）5t BQ =，2

DF=

t 3

；

（2）DE=OD-OE=32t+1-52t=1-t ，()2

2211

·t 13326

S DF DE t t ??==-=--+ ???，∴当t=

12时，矩形DEGF 的最大面积为

1

6

； （3）当矩形DEGF 为正方形时，221133t t t t -=

-=或,解得3

35

t t ==或.

4．如图1，△ABC 内接于⊙O ，直径AD 交BC 于点E ，延长AD 至点F ，使DF ＝2OD ，连接FC 并延长交过点A 的切线于点G ，且满足AG ∥BC ，连接OC ，若cos ∠BAC ＝1

3

，BC ＝8． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）求⊙O 的半径OC ；

（3）如图2，⊙O 的弦AH 经过半径OC 的中点F ，连结BH 交弦CD 于点M ，连结FM ，试求出FM 的长和△AOF 的面积．

【答案】（1）见解析；（2）3233

22

32【解析】 【分析】

（1）由DF=2OD ，得到OF=3OD=3OC ，求得

1

3

OE OC OC OF ==，推出△COE ∽△FOE ，根据相似三角形的性质得到∠OCF=∠DEC=90°，于是得到CF 是⊙O 的切线；

（2）利用三角函数值，设OE=x ，OC=3x ，得到CE=3，根据勾股定理即可得到答案； （3）连接BD ，根据圆周角定理得到角相等，然后证明△AOF ∽△BDM ，由相似三角形的性质，得到FM 为中位线，即可求出FM 的长度，由相似三角形的性质，以及中线分三角形的面积为两半，即可求出面积. 【详解】

解：（1） ∵DF ＝2OD ， ∴OF ＝3OD ＝3OC ， ∴

1

3

OE OC OC OF ==，

∵∠COE ＝∠FOC ， ∴△COE ∽△FOE ， ∴∠OCF ＝∠DEC ＝90°， ∴CF 是⊙O 的切线； （2）∵∠COD ＝∠BAC ， ∴cos ∠BAC ＝cos ∠COE ＝1

3

OE OC =， ∴设OE ＝x ，OC ＝3x ， ∵BC ＝8， ∴CE ＝4， ∵CE ⊥AD ， ∴OE 2+CE 2＝OC 2， ∴x 2+42＝9x 2，

∴x ＝2（负值已舍去）， ∴OC ＝3x ＝32， ∴⊙O 的半径OC 为32； （3）如图，连结BD ，

由圆周角定理，则∠OAF=∠DBM ，2AOF ADC ∠=∠， ∵BC ⊥AD ， ∴AC AB =， ∴∠ADC=∠ADB ，

∴2AOF ADC BDM ∠=∠=∠， ∴△AOF ∽△BDM ； ∵点F 是OC 的中点， ∴AO ：OF=BD ：DM=2， 又∵BD=DC ， ∴DM=CM ， ∴FM 为中位线， ∴3

22

，

∴S△AOF: S△BDM=(32:26)2

3

4 =；

∵

11111

8(322)42 22222

BDM BCD

S S BC DE

??

==??=???-=；

∴S△AOF=

3

42

4

?=32；

【点睛】

本题考查了圆的综合问题，圆周角定理，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，利用勾股定理求边长，以及三角形中线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的定理和性质，运用属性结合的思想进行解题.

5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以D为圆心，D长为半径作作⊙D．

⑴求证：AC是⊙D的切线.

⑵设AC与⊙D切于点E，DB=1，连接DE，BF，EF.

①当∠BAD= 时，四边形BDEF为菱形；

②当AB= 时，△CDE为等腰三角形.

【答案】（1）见解析；（2）①30°2+1

【解析】

【分析】

(1) 作DE⊥AC于M,由∠ABC=90°，进一步说明DM=DB，即DB是⊙D的半径，即可完成证明；

（2）①先说明△BDF是等边三角形，再运用直角三角形的内角和定理解答即可；②先说明DE=CE=BD=1，再设AB=x，则AE=x，分别表示出AC、BC、AB的长，然后再运用勾股定理解答即可.

【详解】

⑴证明：如图：作DE⊥AC于M，

∵∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，∴DE=DB.

∴DM是⊙D的半径，

∴AC是⊙D的切线；

⑵①如图：

∵四边形BDEF为菱形；

∴△BDF是等边三角形

∴∠ADB=60°

∴∠BAD=90°-60°=30°

∴当∠BAD=30°时，四边形BDEF为菱形；

②∵△CDE为等腰三角形.

∴DE=CE=BD=1，

∴2

设AB=x，则AE=x

∴在Rt△ABC中，AB=x，AC=1+x，2∴()2

22

+=+，解得2+1 x x

(12)1

∴当2+1时，△CDE为等腰三角形.

【点睛】

本题考查的是切线的判定、菱形的性质和判定、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的灵活运用；熟练掌握切线的判定方法和灵活应该勾股定理是解答本题的关键.

6．已知ABD △内接于圆O ，点C 为弧BD 上一点，连接BC AC AC 、，交BD 于点E ，CED ABC ∠=∠．

（1）如图1，求证：弧AB =弧AD ；

（2）如图2，过B 作BF AC ⊥于点F ，交圆O 点G ，连接AG 交BD 于点H ，且

222EH BE DH =+，求CAG ∠的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，圆O 上一点M 与点C 关于BD 对称，连接ME ，交

AB 于点N ，点P 为弧AD 上一点，PQ BG ∥交AD 于点Q ，交BD 的延长线于点R ，AQ BN =，ANE 的周长为20，52DR =O 半径．

【答案】（1）见解析；（2）∠CAG=45°；（3）r=62 【解析】 【分析】

（1）证∠ABD=∠ACB 可得；

（2）如下图，△AHD 绕点A 旋转至△ALE 处，使得点D 与点B 重合，证△ALE ≌△AHE ，利用勾股定理逆定理推导角度；

（3）如下图，延长QR 交AB 于点T ，分别过点N 、Q 作BD 的垂线，交于点V ，I ，取QU=AE ，过点U 作UK 垂直BD.先证△AEN ≌△QUD ，再证△NVE ≌△RKU ，可得到NV=KR=DK ，进而求得OB 的长. 【详解】

（1）∵∠CED 是△BEC 的外角，∴∠CED=∠EBC+∠BCA ∵∠ABC=∠ABD+∠EBC 又∵∠CED=∠ABC ∴∠ABD=∠ACB ∴弧AB=弧AD

（2）如下图，△AHD 绕点A 旋转至△ALE 处，使得点D 与点B 重合

∵△ALB是△AHD旋转所得

∴∠ABL=∠ADB，AL=AH

设∠CAG=a，则∠CBG=a

∵BG⊥AC

∴∠BCA=90°-a，∴∠ADB=∠ABD=90°-a

∴在△BAD中，BAE+∠HAD=180-a-(90°-a)-(90°-a)=a

∴∠LAE=∠EAH=a

∵LA=AH，AE=AE

∴△ALE≌△AHE，∴LE=EH

∵HD=LB，222

=+

EH BE DH

∴△LBE为直角三角形

∴∠LBE=(90°-a)+(90°-a)=90°，解得：a=45°

∴∠CAG=45°

（3）如下图，延长QR交AB于点T，分别过点N、Q作BD的垂线，交于点V，I，取QU=AE，过点U作UK垂直BD

由（2）得∠BAD=90°

∴点O在BD上

设∠R=n，则∠SER=∠BEC=∠MEB=90°-n

∴∠AEN=2n

∵SQ⊥AC

∴∠TAS=∠AQS=∠DQR，AN=QD

∵QU=AE

∴△AEN ≌△QUD ∴∠QUD=∠AEN=2n ∴UD=UR=NE ， ∵△ANE 的周长为20 ∴QD+QR=20 在△DQR 中，QD=7 ∵∠ENR=∠UDK=∠R=n ∴△NVE ≌△RKU ∴NV=KR=DK=52

2

∴BN=5

∴BD=122，OB=62r = 【点睛】

本题考查了圆的证明，涉及到全等、旋转和勾股定理，解题关键是结合图形特点，适当构造全等三角形

7．如图，在ABC ?中，90C ∠=?，30CAB ∠=?，10AB =，点D 在线段AB 上，

2AD =．点P 从D 点出发，沿DB 方向运动，以DP 为直径作O ，当P 运动到点B 时

停止运动，设DP m =．

（1）AO =___________，BP =___________．（用m 的代数式表示） （2）当m 为何值时，

O 与ABC ?的一边相切？

（3）在点P 整个运动过程中，过点P 作

O 的切线交折线AC CB -于点E ，将线段EP

绕点E 顺时针旋转60?得到EF ，过F 作FG EP ⊥于G ．

①当线段FG 长度达到最大时，求m 的值；

②直接写出点F 所经过的路径长是________．（结果保留根号） 【答案】（1）22

m

AO =+

，8BP m =-；（2）4m =或32348m =；（3）

①

112；②

115

3762+ 【解析】 【分析】

（1）观察图中AO 和DP 的数量关系可得22

DP

AO =+

，而BP AB AP =-，将DP m =代入即可.

（2）O 与ABC ?的一边相切有两种情况，先与AC 相切，再与BC 相切；两种情况的

解答方法都是连接圆心与切点，构造直角三角形，根据条件所给的特殊角的三角函数解答. （3）①根据旋转的性质可得PF PE =，在Rt EFG ?中根据三角函数可得

cos30FG PE ?=?，故当E 点与C 点重合，PE 取得最大值时，FG 有最大值，解之即可.

②明显以E 点与C 点重合前后为节点，点F 的运动轨迹分两部分，第一部分为从P 开始运动到E 点与C 点重合，即图中的12F F ，根据1212F F AC AF CF =--求解；第二部分，根据tan EF EP

EBF EB EB

∠==为定值可知其轨迹为图中的2F B ，在2Rt F BC 中用勾股定理求解即可. 【详解】

（1）2222

DP m

AO =+=+，8BP AB AP m =-=- （2）情况1：与AC 相切时， Rt AOH ?中，∵30A ∠=?

∴2AO OH = ∴22

m

m +

=解得4m =

情况2：与BC 相切时，

Rt BON ?中，∵60B ∠=?

∴

3

cos

2

ON

B

OB

==即

3

2

2

8

2

m

m

=

-

解得32348

m=-

（3）①

在Rt EFG

?中，∵30

EFG A

∠=∠=?，90

EGF

∠=?，∴

3

cos30cos30

2

FG EF PE EP

??

=?=?=，

∴当FG最大时即PE最大

当点E与点C重合时，PE的值最大．

易知此时

53553

AC BC

EP

AB

??

===．

在Rt EAP

?中，∵30

A

∠=?∴

15

3

2

AP EP

==

∴

1511

2

22

m DP

==-=

（3）F轨迹如图：从1F到2F到B

11

3323

3

AF AE EF AD PE

=-=-==,

2

53

CF CP

==，

故12122353113

53326

F F AC AF CF =--=-

-=

， 2F 到B 轨迹是线段理由如下：

∵60FEP ∠=?，30PEB ∠=?，∴90FEB ∠=?． ∴tan EF EP

EBF EB EB

∠=

=为定值， ∴点F 的第二段的轨迹是线段2BF ．

在2Rt F BC 中，2

222225357

52BF BC F C ??=+=+= ? ???

, 所以点F 所经过的路径长是115

3762

+. 【点睛】

本题是综合了圆的性质，直线与圆相切的条件，锐角三角函数，勾股定理以及旋转的性质等知识的动点动图问题，熟练掌握各个知识点是基础，充分理解题意并作图，化动为静是解答关键.

8．已知AB 是

O 的一条弦，点C 在O 上，联结CO 并延长，交弦AB 于点D ，且

CD CB =．

（1）如图1，如果BO 平分ABC ∠，求证：AB BC =； （2）如图2，如果AO OB ⊥，求:AD DB 的值；

（3）延长线段AO 交弦BC 于点E ，如果EOB ?是等腰三角形，且

O 的半径长等于

2，求弦BC 的长．

【答案】（1）证明见解析；（23

351和22【解析】 【分析】

（1）由题意利用弦心距即可求证结果，

（2）此题关键先求出AO ，做辅助线构造特殊三角形，并求证出∠AOD ，再根据平行线分

线段成比例求出比值即可，

（3）分情况讨论两种情况：OE=BE时或OB=BE时两种情况，利用三角形相似即△COE~△CBO找到相似比，利用相似比求解即可．

【详解】

（1）过点O作OP⊥AB，垂足为点P；OQ⊥BC，垂足为点Q，

∵BO平分∠ABC，

∴OP=OQ，

∵OP，OQ分别是弦AB、BC 的弦心距，

∴AB= BC；

（2）∵OA=OB，

∴∠A=∠OBD，

∵CD=CB，

∴∠CDB =∠CBD，

∴∠A+∠AOD =∠CBO +∠OBD，

∴∠AOD =∠CBO，

∵OC=OB，

∴∠C =∠CBO，

∴∠DOB =∠C +∠CBO = 2∠CBO = 2∠AOD，

∵AO⊥OB，

∴∠ AOB =∠AOD +∠BOD =3∠AOD = 90°，

∴∠AOD=30°，

过点D作DH⊥AO，垂足为点H，

∴∠AHD=∠DHO=90°，

∴tan∠AOD =HD

OH

=

3

3

，

∵∠AHD=∠AOB=90°，∴HD‖OB，

∴

D

A OB

H AH

O

，

∵OA=OB，

∴HD=AH ， ∵HD ‖OB ，

∴

3

AH HD OH O AH DB H ===

； （3）∵∠C=∠CBO ， ∴∠OEB =∠C+∠COE >∠CBO ， ∴OE≠OB ； 若OB = EB =2时，

∵∠C=∠C ，∠COE =∠AOD =∠CBO ， ∴△COE ~△CBO ， ∴CO CE

BC CO =， ∴

222

BC BC =-， ∴2BC -2BC -4=0，

∴BC =舍去)或，

∴； 若OE = EB 时， ∵∠EOB =∠CBO ，

∵∠OEB =∠C+∠COE =2∠C =2∠CBO 且∠OEB +∠CBO +∠EOB = 180°， ∴4∠CBO=180°，∠CBO=45°， ∴∠OEB=90°，

∴cos ∠CBO=EB OB =

， ∵OB=2，

∴ ，

∵OE 过圆心，OE ⊥BC ，

∴． 【点睛】

此题考查圆的相关知识：圆心距及圆内三角形相似的相关知识，属于综合题型，难度较高．

9．如图，平行四边形ABCD 中，AB=5，BC=8，cosB=

4

5

，点E 是BC 边上的动点，以C 为圆心，CE 长为半径作圆C ，交AC 于F ，连接AE ，EF ．

（1）求AC的长；

（2）当AE与圆C相切时，求弦EF的长；

（3）圆C与线段AD没有公共点时，确定半径CE的取值范围．

【答案】（1）AC=5；（2）

410

5

EF=；（3）03

CE

≤<或58

CE

<≤．

【解析】【分析】

（1）过A作AG⊥BC于点G，由cos

4

5

B=，得到BG=4，AG=3，然后由勾股定理即可求出

AC的长度；

（2）当点E与点G重合时，AE与圆C相切，过点F作FH⊥CE，则CE=CF=4，则CH=3.2，FH=2.4，得到EH=0.8，由勾股定理，即可得到EF的长度；

（3）根据题意，可分情况进行讨论：①当圆C与AD相离时；②当CE>CA时；分别求出CE的取值范围，即可得到答案．

【详解】

解：（1）过A作AG⊥BC于点G，如图：

在Rt△ABG中，AB=5，

4 cos

5

BG

B

AB

==，

∴BG=4，

∴AG=3，

∴844

CG=-=，

∴点G是BC的中点，

在Rt△ACG中，22

345

AC+=；

（2）当点E与点G重合时，AE与圆C相切，过点F作FH⊥CE，如图：

∴CE=CF=4， ∵AB=AC=5， ∴∠B=∠ACB ， ∴4

cos cos 5

CH B ACB CF =∠==， ∴CH=3.2，

在Rt △CFH 中，由勾股定理，得 FH=2.4， ∴EH=0.8，

在Rt △EFH 中，由勾股定理，得

22410

0.8 2.4EF =+=

； （3）根据题意，圆C 与线段AD 没有公共点时，可分为以下两种情况： ①当圆C 与AD 相离时，则CE

∴半径CE 的取值范围是：03CE ≤<； ②当CE>CA 时，点E 在线段BC 上，

∴半径CE 的取值范围是：58CE <≤；

综合上述，半径CE 的取值范围是：03CE ≤<或58CE <≤． 【点睛】

本题考查了解直角三角形，直线与圆的位置关系，平行四边形的性质，勾股定理，以及线段的动点问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，正确确定动点的位置，从而进行解题．

10．如图，二次函数y ＝﹣

56

x 2

+bx +c 与x 轴的一个交点A 的坐标为（﹣3，0），以点A 为圆心作圆A ，与该二次函数的图象相交于点B ，C ，点B ，C 的横坐标分别为﹣2，﹣5，连接AB ，AC ，并且满足AB ⊥AC ．

（1）求该二次函数的关系式；

（2）经过点B 作直线BD ⊥AB ，与x 轴交于点D ，与二次函数的图象交于点E ，连接AE ，请判断△ADE 的形状，并说明理由；

（3）若直线y ＝kx +1与圆A 相切，请直接写出k 的值． 【答案】（1）y ＝﹣56

x 2﹣376x ﹣11；（2）△ADE 是等腰三角形，理由见解析；（3）k 的

值为﹣

1

2

或2 【解析】 【分析】

（1）利用三垂线判断出()ACN BAM AAS ???，进而得出(2,2)B --，(5,1)C --，最后将点B ，C 坐标代入抛物线解析式中即可得出结论；

（2）先判断出ABM BDM ??∽，得出点D 坐标，进而求出直线BD 的解析式，求出点E 坐标，即可得出结论； （3）分两种情况，

Ⅰ、切点在x 轴上方，利用三垂线判断出()AQG FPG AAS ???，得出AQ PF =，GQ PG =，设成点G 坐标，进而得出3AQ m =+，PF km =，PG m =-，1GQ km =+，

即可得出结论；

Ⅱ、切点在x 轴下方，同Ⅰ的方法即可得出结论． 【详解】

解：（1）如图1，过点B 作BM x ⊥轴于M ，过点C 作CN x ⊥轴于N ，