实验2 数值数组及运算

实验2 数值数组及运算

一、实验目的

（1）掌握一维数组、二维数组、多项式和高维数组的创建

（2）掌握对数组操作的常用函数

二、实验内容

1．使用冒号运算符创建下面各表达式对应的向量。

a) x=linspace(1,10,5); x=1:2.25:10

b) x=linspace(-5,5); x=-5:0.1:5

c) x=logspace(1,3,3); x=10.^[1；3]

d) x=logspace(1,3,5);

2．利用MATLAB 内置函数计算下面的值。

a) cosh(5) cosh(5)

b) sinh(-2) sinh(-2)

c) (e 5+e -5)/2 (exp(5)+exp(-5))/2

d) erf(1.2) ，其中，ηηd e x erf x

?-=02

)(（提示：用help 查一下erf 的调用格式）

erf(1.2)

3．用linspace 函数创建下面表达式的对应向量

a) x=0:10; x=linspace(0,10,11)

b) x=0:0.2:10; x=linspace(0,10,51)

c) x=-12:12; x=linspace(-12,12,25)

d) x=10:-1:1; x=linspace(10,1,10)

4．给定行向量[]78910=x 和列向量????

?

???????=4321y ，至少使用两种不同的方法求行向量z 。其中i i i y x z -=

x=[10 9 8 7]; y=[1 2 3 4]’; z=x-y ’

5．在MATLAB 中输入下列矩阵，再求出他们的乘积矩阵C ，并将C 矩阵的右下角的2×3子矩阵赋给D 矩阵。

???????

?????????=49819323753175323321A ，????????????++=3498143576255332763441i i B

A=[1 2 3 3;2 3 5 7;1 3 5 7;3 2 3 9;1 8 9 4];

B=[1+4i 4 3 6 7;2 3 3 5 5;2 6+7i 5 3 4;1 8 9 4 3];

C=A*B

D=C(4:5,3:5)

6．根据下面两个矩阵，执行下列的矩阵运算指令。

??????????=136782078451220124A ，????

??????=087654321B A=[4 12 20;12 45 78;20 78 136];

B=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];

I=[1 0 0;0 1 0;0 0 1];

（1） A+5*B 和A-B+I 分别是多少（I 是单位矩阵）

A+5*B A-B+I

（2） A.*B 和A*B 将分别给出什么结果，他们是否相同，为什么？

A.*B A*B

不带点式矩阵相乘，带点式数组相乘

（3） 得出A.^B ，A\B 和A/B 的结果

A.^B A\B A/B

（4） 找出A 矩阵中大于50到100之间的元素，B 矩阵中大于5的元素 A(find((A>50)&(A<100))) B(find(B>5))

7．若[]NaN Inf Inf NaN A 521-=，运行下面的指令，并解释为什么会出现这样的结果。isnan(A)，isfinite(A)，isinf(A)，any(A)，all(A).

8．求出以下矩阵的逆矩阵。

??????????----=627943251A ，????

??????---=)6sin()2sin()7sin()9sin()4sin()3sin()2sin()5sin()1sin(B inv(A) inv(B) inv(取逆)

9．编写MATLAB 语句来手工输入矩阵A ，然后从矩阵A 得到矩阵B

??????????=987654321A ，????

??????=321654987B A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];

B=flipud(A) flipud(第一行与最后一行互换)

10． 矩阵可以看成是行向量和列向量的组合。给定行向量[]321=u 和

[]654=v ，用一条语句求2×3矩阵A 。其中u 是第一行，v 是第二行。

u=[1 2 3];

v=[4 5 6];

A=[u;v]

11． 给定矩阵???

??????=71812511C ，用两行语句实现从C 中引用列向量，得出]18211['=s 和]715['=t 。

C=[11 5;2 1;18 7];

s=C(:,1) t=C(:,2)

12． 使用diag 函数和冒号运算符创建下面矩阵

?????

???????????????????????????????19000

0130000700001)(,1000020000300004)(,4000030000200001)(c b a diag(1:1:4) diag(4:-1:1) diag(1:6:19)

13． 使用diag 函数创建n ×n 对称三对角阵。 ?????

???????------=2100121001210012D a=[2 2 2 2];b=[-1 -1 -1]

D=diag(a)+diag(b,-1)+diag(b,1)

14． 创建如下矩阵

????

??????=001010100E e=eye(3);E=fliplr(e) fliplr(第一列与最后一列互换) 15． 用一条语句创建如下矩阵（提示：使用矩阵相加以及内置命令tril （取

下三角），ones （全一），eye (单位阵)和zeros （全零））triu(取下三角)

???????

?????????----------=1111111111101111001110001A a=2*eye(5)-ones(5) b=tril(a) b(:,5)=1

16． 使用rehape 函数和冒号运算符创建下列矩阵。

??????-----=????

??????=642024531135)(,24181262216104201482)(B b A a reshape(2:2:24,3,4) reshape(-5:1:6,2,6) reshape(按列加)

17． 对下列每个矩阵（a ）找出每个矩阵各列中绝对值最大的元素；（b ）找出每个矩阵各行中绝对值最大的元素；（c ）找出每个矩阵中绝对值最大的元素；（d ）找出每个矩阵中绝对值最小的元素；

??????????++-+---+=)47()43()11()13()22()29(C ，??????????++-+---+=)47()43()11()13()22()29(2222D ，???????

?????????----=474311132229E C=A+B D=A+B.*abs(B) E=A./B

注意：C ，D 和E 矩阵由下列矩阵运算得到：??????????--=731329A 和????

??????--=441122B abs(取绝对值)max(最大)min(最小)

先求C ：

1)c=C(:,1) max(real(c))

d=C(:,2) max(real(d))

2)e=C(1,:) max(real(e))

f=C(2,:) max(real(f))

求D ：

1)c=D(:,1) max(real(c))

d=D(:,2) max(real(d))

2)e=D(1,:) max(real(e))

f=D(2,:) max(real(f))

求E ：

1)c=E(:,1) max(real(c))

d=E(:,2) max(real(d))

2)e=E(1,:) max(real(e))

f=E(2,:) max(real(f))

18． 思考下面的程序，并解释为什么第一条语句A*B 是合法的，而第二句不合法，这个错误是由那条语句造成的。

>>A=ones(3,2);B=2*ones(2,3);A*B;

>>A(2,3)=2;

>>A*B;

???Error using = => *

Inner Matrix dimension must agree.

19． 解释下列程序中使用.*数组运算符造成的错误。如果不使用循环创建向量w ，怎样可以使得)(*)()(i v i u i w =。

>> u=0:3;v=(3:-1:0)’;

>>w=u.*v;

???Error using = => *

Inner Matrix dimension must agree.

20． 为什么下列程序中),(k k A 和),(i i A 表达式的出错信息各不相同？ >> clear all

>> A=ones(3,3);

>> A(k,k)

??? Undefined function or variable ‘k ’.

>>A(i,i)

??? Index exceeds matrix dimensions.

21． 定义多项式6251223++-x x x ，并计算x ＝2时多项式的值

poly2sym(方程组) a=[1 -12 25 6]; p=poly2sym(a) x(2)

22． 求下面矩阵的特征多项式

?????

???????------=2100121001210012D D=[2 -1 0 0;-1 2 -1 0;0 -1 2 -1;0 0 -1 2];

PA=poly(D)

PPA=poly2str(PA,’s ’)

23.已知一多项式的零点为{2，-3，1＋2i ，1-2i ，0，-6}，求这个多项式的系数（从高到底排列），并计算多项式在点x ＝0.8，-1.2时的值

R=[-0.5 -0.3+0.4i -0.3-0.4i];

P=poly(R)

PR=real(P)

PPR=poly2str(PR,’x ’)

x(0.8)

x(-1.2)

24.创建2×2×3的三维矩阵，让第一页上的元素全为1，第二页上的元素全为2，第三页上的元素全为3。