(完整版)矩阵的运算教案.doc
9.2 矩阵的运算
一、新课引入：
小王、小李在两次数学考试中答对题数如下表表示：
题型 期中
期末
答题
姓 数 填空题
选择题
解答题
填空题
选择题
解答题
名
小王 10 3 2 8 4 4 小李
9
5
3
7
3
3
填空题每题 4 分，选择题 4 分，解答题每题 10 分；
1、观察：
2、思考（ 1）：如何用矩阵表示他们的答对题数？他们期中、期末的成绩？思
考（ 2）：如果期中占 40% ，期末占 60% ，求两同学的总评成绩； 3、讨论：今天如何通过矩阵运算来研究上述问题？
二、新课讲授 1、矩阵的加法
（1）引入：记期中成绩答题数为
A ，期末答题数为
B ，则：
10 3 2 8 4 4 A
B
9 5 3
7 3 3
确定两次考试的小王，小李的各题型答题总数的矩阵
C
18 7 6 C
A B
16 8 6
（2）矩阵的和（差）：
当两个矩阵 A 、 B 的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩 阵 A 、 B 的和（差） , 记作： A B A B 。
（ 3）运算律：
加法运算律：
加法结合律：
A B B A ；
A B
C A
B C 。
2、矩阵的数乘
（1）引入：计算小王、小李各题型平均答题数的矩阵：
1 9 3.5 3 2
A B
4 3
8
（ 2）矩阵与实数的积：
设
为任意实数， 把矩阵 A 的所有元素与相乘得到的矩阵叫做矩阵 A 与实数 的乘
积矩阵，记作：
A 。
（3）运算律：（
、
R ）
分配律：
A B
A
B ； (
) A
A
A ；
结合律：
A
A
A
。
3、例题举隅
1 3 3 8 例 2、已知 A
5 , B
，求 A B
2 6 1
4
6 3 - 4 例 3、已知 A
1
, B
，求 A- B
5
7 - 3
例 4、某公司有三家分厂一月份的水费、电费和燃料费如表所示（单位：元），现在公司限 定各分厂的水费、电费、燃料费都至少要节约 20％，用矩阵表示这三家分厂各项费用的限定额
例 5、给出二元一次方程组
a 1 x
b 1 y
c 1
存在唯一解的条件
a 2 x
b 2 y
c 2
4、矩阵的乘法
（ 1）引入：总评成绩如何计算
（ 2）矩阵的乘积：
一般，设
A 是 m
k 阶矩阵， B 是 k n 阶矩阵，设 C 为 m n 矩阵，如果矩阵
C 中第
i 行第
j 列元素
C ij
是矩阵
A 第 i 个行向量与矩阵
B 的第 j
个列向量的数量积，那么
C 矩阵
叫做 A 与 B 的乘积，记作：
（3）运算律：
C
AB 。
分配律：
A(B
C )
AB AC ；
( B
C ) A
BA CA ；
结合律：
AB
A B
A B ；
AB C
A BC
。
注意： （ 1）交换律不成立，即：
AB
（ 2）只有当矩阵 A 的列数与矩阵
BA ；
B 的行数相等时，矩阵之积才有意义。
5、例题举隅
3 -1 2 1 4
例 6、已知 A
, B
1 0 ，求 AB
5 7
- 2
0 1
, B 1 例 7、已知 A
0 ，求 AB
1
2
例 8、今有赵强、钱明、孙军、李宾、周皓等 5 位同学，他们的某学科实践成绩、平时测验成绩
和期终统考成绩（单位：分）分别列于下表：
学生姓名 实践成绩
平时测验成绩
期终统考成绩
赵强 70 75 80 钱明 80 75 70 孙军 70 80 60 李宾 60 70 80 周皓
80
90
90
如果计算该学科总评乘积时，实践成绩、平时测验乘积和期终统考乘积分别占总评成
绩的 30％、 20％和 50％，求各学生的总评成绩。
例 9、计算：
1
2 2 3
2 3 1 2
3 4
1
2
；（ 2）
1 （1）
1
3
1 3 1
2
；（ 3） 5 4
1 ；
2
1
2 1
7 1 1
3
4
1 1 3
4 2
2
2
（ 4）
1 5 4 ；（ 5）
1
1
5 4
6 。 1 0
7
2 1
2
2
8 1
4 1
7
1 6
答案：（ 1）
；（ 3) 9
1 10
7
；（ 2)
5 7 ；
5
9
5
4
12
22 12 12
10 。
（4)
；（ 5)
2 0
4
2
注意： （ 1）、（ 2）结果不同；（ 3）、（ 4）结果不同，说明矩阵乘法交换律不成立。
5、巩固练习
课后练习 9.2 （ 1）（ 2）
三、课堂小结
1.矩阵的加减法及其运算律
2.矩阵的数乘及其运算律
3.矩阵的乘法及其运算律
四、作业布置
同步练习 9.2A B