初中解直角三角形经典题型
初中解直角三角形经典题型
初中解直角三角形是一种重要的数学题型，以下是一些经典题型:
1. 已知直角三角形中一个角和一条边，解直角三角形。这种题型比较容易，先利用一个角，求出另一个角，然后再观察已知的边是哪一条，需要求的边与已知的边是什么关系，选择合适的三角函数解题。
2. 已知直角三角形中两条边，解直角三角形。已知两条边，解直角三角形。按照难易程度，先用勾股定理求第三边。我们可以任意地用两条去比，求出比值，然后与三角函数值表对照，就能得出角度。需要注意，不能用斜边比直角边，一定是用直角边比斜边。
3. 已知直角三角形中一个角和直角边，解直角三角形。这种题型比较特殊，需要特别注意。先利用一个角，求出另一个角，然后根据三角函数计算出需要求的边的长度，再根据边角关系求解。
4. 已知直角三角形中两条直角边，解直角三角形。这种题型也比较简单，根据边角关系，直接计算出需要求的边的长度，再根据三角函数求解。
5. 利用仰俯角解直角三角形。这种题型考的是考生的综合分析能力。根据仰俯角的基本原理，利用仰角和俯角之间的关系，求解直角三角形。
以上是初中解直角三角形的一些经典题型，考生需要熟练掌握，并能灵活运用到各种实际问题中。
初中数学解直角三角形练习题及答案
初中数学解直角三角形练习题及答案直角三角形是初中数学中的重要内容，解直角三角形的练习题能够帮助学生巩固知识并提高解题能力。以下是一些常见的直角三角形练习题及答案供参考： 1. 问题：已知直角三角形ABC中，∠C为直角，∠A=30°，斜边AB的长度为10单位。求∠B和边BC的长度。 解答：由直角三角形的性质可知，∠A + ∠B + ∠C = 180°，且∠C = 90°。 代入已知条件可得∠B + 30° + 90° = 180°，化简得∠B = 60°。 根据正弦定理，可以得出 sin 30°/10 = sin 60°/BC。化简运算可得BC = 10√3 单位。 答案：∠B = 60°，BC = 10√3 单位。 2. 问题：在直角三角形ABC中，∠C为直角，AB = 5单位，AC = 12单位。求∠A和∠B的大小。 解答：根据勾股定理可得 AC^2 = AB^2 + BC^2，代入已知条件可得 12^2 = 5^2 + BC^2。 化简运算可得BC = √119 单位。 由正弦定理可得 sin A/5 = sin 90°/12，化简运算可得 sin A = 5/12。 通过查表或计算器可以得到∠A 的近似值为 24.6°。
∠B = 90° - ∠A - ∠C = 90° - 24.6° - 90° = 65.4°。 答案：∠A 约等于 24.6°，∠B 约等于 65.4°。 3. 问题：在直角三角形ABC中，AC = 8单位，BC = 15单位。求∠A和边AB的长度。 解答：根据勾股定理可得 AC^2 + BC^2 = AB^2，代入已知条件可得 8^2 + 15^2 = AB^2。 化简运算可得AB = √289 = 17 单位。 由正弦定理可得 sin A/8 = sin 90°/15，化简运算可得 sin A = 8/15。 通过查表或计算器可以得到∠A 的近似值为 33.6°。 答案：∠A 约等于 33.6°，AB = 17 单位。 通过解直角三角形的练习题，可以帮助学生熟悉直角三角形的性质和解题方法，提高数学解题能力。在解题过程中，学生需要运用勾股定理和正弦定理等数学工具，灵活运用知识，合理推理，最终得出正确的答案。希望以上练习题及答案能够帮助到学生们更好地理解和掌握直角三角形的知识。
初中数学专题解直角三角形专项练习(含答案)
解直角三角形专项练习(含答案) 一、 填空题： 1. （广东03/6）若∠A 是锐角，cosA ＝ 2 3 ，则∠A ＝ 。 2. （陕西03/12）在△ABC 中，∠C ＝90°，若tanA ＝21 ，则sinA ＝ ； 3. 求值：1sin 60cos 4522 ?? ?+2sin30°－tan60°＋cot45=__________。 4. （宁夏03/19）在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为3米， 那么，相邻两棵树间的斜坡距离为 米。 5. （上海闵行区03/14）已知等腰三角形的周长为20，某一内角 的余弦值为 3 2，那么该等腰三角形的腰长等于 。 6. （黑龙江03/10）如图：某同学用一个有60°角的直角三角板 估测学校旗杆AB 的高度，他将60°角的直角边水平放在1.5米高的支架CD 上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D 、B 的距离为5米，则旗杆AB 的高度约为 米。（精确到1米，3取1.732） 7. （四川03/3）如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，且 BE ＝2AE ，已知AD ＝33，tan ∠BCE ＝ 3 3，那么CE ＝ 。 8. （上海03/13）正方形ABCD 的边长为1。如果将线段BD 绕着点 B 旋转后，点D 落在B C 延长线上的点 D '处，那么tan ∠BA D '＝ 。 二、选择题 1. （四川03/8）在△ABC 中，已知AC ＝3、BC ＝4、AB ＝5，那么下列结论成立的是（ ） A 、SinA ＝ 45 B 、cosA ＝53 C 、tanA ＝43 D 、cotA ＝5 4 2. （黄冈03/9）在△ABC 中，AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则6cosB 等于 （ ） （A ）3 （B ）2 （C ）33 （D ） 32 3. （扬州03/11）为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得 楼顶B 的仰角为α,则楼房BC 的高为（ ） E D C B A 四川03/3 D A B C α
解直角三角形题型归纳-2023年中考数学拉分专题(教师版含解析)
专题06 解直角三角形题型归纳 1．如图是某小区地下停车场入口处栏杆的示意图，MQ、PQ分别表示地面和墙壁的位置，OM表示垂直于地面的栏杆立柱，OA、AB是两段式栏杆，其中OA段可绕点O旋转，AB 段可绕点A旋转.图1表示栏杆处于关闭状态，此时O、A、B在与地面平行的一直线上，并 ∥，OA段与竖直方向夹角为且点B接触到墙壁；图2表示栏杆处于打开状态，此时AB MQ AB=． OA=，150cm 30︒．已知立柱宽度为30cm，点O在立柱的正中间，120cm OM=，120cm (1)求栏杆打开时，点A到地面的距离； (2)为确保通行安全，要求汽车通过该入口时，车身与墙壁间需至少保留10cm的安全距离，问一辆最宽处为2.1m，最高处为2.1m的货车能否安全通过该入口？( 取1.73)
【详解】(1)
(2) 2．如图，株洲市炎陵县某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌(CD)，放置在教学楼A栋的顶部(如图所示)该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿芙蓉小学围墙边坡AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已 知山坡AB的坡度为i=1：3，AB m，AE=8m． (1)求点B距水平面AE的高度BH． (2)求宣传牌CD的高度．(结果精确到0.1 【答案】(1)点B距水平面AE的高度BH是2米
【我思故我在】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 3．如图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC 与手臂MC 始终在同一直线上，枪身BA 与额头保持垂直量得胳膊28cm MN =，枪柄与枪身之间的夹角为120°(即120MBA ∠=︒)，肘关节M 与枪身端点A 之间的水平宽度为25.3cm(即MP 的长度)，枪身8.5cm BA =． (1)求M B 的长； (2)测温时规定枪身端点A 与额头距离范围为3~5cm ．在图2中，若测得75BMN ∠=︒，小红与测温员之间距离为50cm 问此时枪身端点A 与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明 理由．(结果精确到0.1cm 1.4≈ 1.7≈) 【答案】(1)33.6cm ； (2)在规定范围内，理由见详解． 【分析】(1)过点B 作BH MP ⊥于点H ，在Rt BMH 中，利用含30°直角三角形三边关系，即可解答； (2)延长PM 交FG 于点I ，45NMI ∠=︒，在Rt NMI 中，利用三角函数的定义即可求出MI 的长，比较即可判断． (1) 解：过点B 作BH MP ⊥于点H ，由题可知四边形ABHP 为矩形，如下图：
初中数学解直角三角形题型大全
第11关 解直角三角形（讲义部分） 知识点1 解直角三角形 1.已知一边一角 （1）已知斜边和一锐角分别为A c ，，解法：,90A B ∠-=∠ο ,sin A c a =A c B c b cos sin == （2）已知一直角边和一锐角分别为A a ，，解法：,90A B ∠-=∠ο ,tan B a b =A a c sin = 2.已知两边 （1）已知两直角边b a ,，解法：由b a A = tan 求出A ∠,,90A B ∠-=∠οA b A a c cos sin = = （2）已知一直角边和斜边分别为c a ,，解法：由 c a A =sin 求出A ∠，,90A B ∠-=∠ο A c B c b cos sin == 解直角三角形的关键是合理的选用边角关系，包括勾股定理、直角三角形的两个直角互余及锐角三角函数的概念. 题型1 解直角三角形 【例1】如图，AD 是ABC ?的中线，1 tan 3 B =，cos C =，AC = （1）BC 的长； （2）sin ADC ∠的值． 【解答】解：（1）过点A 作AE BC ⊥于点E ， cos C = Q ， 45C ∴∠=?， 在Rt ACE ?中，cos 1CE AC C ==g ， 1AE CE ∴==， 在Rt ABE ?中，1tan 3B =，即1 3 AE BE =， 33BE AE ∴==， 4BC BE CE ∴=+=； （2）AD Q 是ABC ?的中线， 1 22 CD BC ∴==， 1DE CD CE ∴=-=， AE BC ⊥Q ，DE AE =， 45ADC ∴∠=?， sin ADC ∴∠．
中考数学关于解直角三角形的18道经典题
中考数学关于解直角三角形的18道经典题 1、如图，一架飞机在空中P 处探测到某高山山顶D 处的俯角为60°， 此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB 的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D 的正上方C 处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到0.1千米） 解：延长CD 交AB 于G ，则CG=12（千米）依题意：PC=300×10=3000（米）=3（千米） 在Rt △PCD 中： PC=3，∠P=60° CD=PC ·tan ∠P =3×tan60° =33 ∴12-CD=12-33≈6.8（千米） 答：这座山的高约为6.8千米. 2、如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB 的坡 角∠BAD= 60,坡长AB=m 320,为加强水坝强度, 将坝底从A 处向后水平延伸到F 处,使新的背水坡 的坡角∠F= 45,求AF 的长度(结果精确到1米, 参考数据: 414.12≈,732.13≈). 答案：(10分)解：过Ｂ作BE ⊥AD 于E 在Rt △ABE 中,∠BAE= 60, ∴∠ABE= 30 ∴AE ＝2 1 ＡＢ31032021=⨯= ∴BE ()() 303103202 2 2 2 =-= -= AE AB ∴在Rt △BEF 中, ∠Ｆ＝ 45, ∴EF ＝BE ＝30 ∴ＡＦ＝ＥＦ－ＡＥ＝３０－310 ∵732.13=， ∴AF ＝12.68≈13 3、施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两 棵树间水平距离AB =4米，斜面距离BC =4.25米，斜坡总长DE =85米． 参考数据 cos20° ≈0.94， sin20° ≈0.34， sin18° ≈0.31， cos18°≈0.95 A B 12千米P C D G 60°
初三中考一轮复习(15)解直角三角形题型分类含答案(全面非常好)
教学过程解直角三角形 【基础知识回顾】 一、锐角三角函数定义： 在Rtz\ABCt\ /C=9d, /A、ZEk /C的对边分别为a、b、c,则/A的正弦可表示为：sinA= , /A的余弦可表示为cosA= /A的正切: tanA= ,它们统称为/ A的锐角三角函数 二、特殊角的三角函数值： 三、解直角三角形： 1、定义：由直角三角形中除直角外的个已知元素，求出另外个未知元素的过程叫解直角三角形 2、解直角三角形应用中的有关概念 ⑴仰角和俯角：如图：在图上标上仰角和俯角 i
视线 水平线 ⑵坡度坡角：如图：斜坡AB的垂直度h和水平宽度l的比叫做坡度，用i表示, 即1= 坡面与水平面得夹角为用字母％表示，则i=tan %=上。 1 1 T ⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角 如图：OA^Z K OB 表木 OC 表木 O味示（也可称东南方向） 北_ A 南
例2 在Rtz\ABOt\ /C=90° , AB=2BC现给出下歹U结论：①sinA= § ;②cosB=■1 ; ③tanA=殍；④tanB=#,其中正确的结论是（只需填上正确结论的序号） 解：如图所示： 故答案为：②③④. 对应训练 2.计算6tan45 -2cos60 °的结果是（） A. 4 3 B. 4 C. 5 3 D. 5 2. D 考点三：化斜三角形为直角三角形例3 在△ABC^, AB=AC=5 sin /ABC=0.8,贝U BC= 故答案为：6. 对应训练 3.如图，四边形ABCD勺对角线AG BD相交于点Q且B阡分AC若BD=8 AC=6 /BOC=120,则四边形ABCD勺面积为 .（结果保留根号）
解直角三角形的应用题型
解直角三角形的应用题型 直角三角形是初中数学中一个重要的概念，也是解决实际问题中常用的基本图形之一。在应用题中，我们经常需要用到直角三角形的性质和定理，以解决各种实际问题。下面列举一些常见的直角三角形应用题型。 1. 求斜边长 已知直角三角形的一条直角边和另一条边的长度，求斜边长。这类问题可以用勾股定理解决，即斜边的长度等于直角边长度的平方加上另一条边长度的平方的平方根。 例题：已知直角三角形的一个直角边为3，另一条边长为4，求斜边长。 解：斜边长等于3的平方加上4的平方的平方根，即√(3+4)=√25=5。 2. 求角度 已知直角三角形两个角度，求第三个角度。由于直角三角形的内角和为180度，因此第三个角度可以用90度减去已知的两个角度得到。 例题：已知直角三角形两个角度分别为30度和60度，求第三个角度。 解：第三个角度等于90度减去30度和60度的和，即90-30-60=0度。 3. 求高
已知直角三角形的斜边和一条直角边，求高。我们可以通过求出这个三角形的面积以及底边长度来求出高，也可以利用正弦定理或余弦定理求出高。 例题：已知直角三角形的斜边长为5，直角边长为3，求高。 解：利用勾股定理可求出这个三角形的面积为(3*4)/2=6。利用面积公式S=1/2*底边长*高，可得高为(2*6)/3=4。 4. 求面积 已知直角三角形的两条直角边长度，求面积。我们可以利用面积公式S=1/2*底边长*高求出面积。 例题：已知直角三角形的两条直角边长分别为4和3，求面积。 解：利用面积公式S=1/2*4*3，可得面积为6。 以上是直角三角形应用题的一些常见类型，希望能对大家的学习有所帮助。
解直角三角形经典题型应用题
解直角三角形经典题型应用题 1. 一个田径运动员越过一根高度为2米的木板，如果他离地面的水平距离是3米，那么他的起跳点距离木板底部的高度是多少？ 解：设起跳点距离木板底部的高度为x，则根据勾股定理，得到： $x^2 + 3^2 = 2^2$ 化简得： $x^2 = 2^2 - 3^2 = -5$ 由于x是高度，因此应该为正数。但是由于方程无解，因此无法解出起跳点距离木板底部的高度。这个结果告诉我们，如果要跨越一个木板，距离不能太远，否则就无法起跳！ 2. 一个人看到一个高楼，测得距离为50米，角度为30度，那么这个高楼的高度是多少？ 解：设高楼的高度为h，根据三角函数，得到： $tan(30) = \frac{h}{50}$ 化简得： $h = 50\times tan(30) = 50 \times \frac{1}{\sqrt{3}} \approx
28.87$ 因此，这个高楼的高度约为28.87米。 3. 一个人站在一座桥上，看到一条河流在他的正下方流过，测得桥与河面的垂直距离为20米，角度为45度，那么河宽是多少？ 解：设河宽为w，根据三角函数，得到： $tan(45) = \frac{w}{20}$ 化简得： $w = 20\times tan(45) = 20$ 因此，河宽为20米。 4. 在一个矩形田地中，角A的顶点和角B的底点均在田地边界上，角A的角度为30度，角B的角度为60度，且田地的长宽比为3:2，那么田地的面积是多少？ 解：假设田地的长为3x，宽为2x，则田地的面积为6x²。又根据三角函数，得到： $tan(30) = \frac{3x}{y}$ $tan(60) = \frac{2x}{y}$
初中数学解直角三角形的应用题型大全
第12关 解直角三角形的应用（讲义部分） 知识点1 坡角、坡度 题型1 坡角、坡度 【例1】如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，宽为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡度1:5i =，求AC 的长度． 【解答】解：过点B 作BD AC ⊥于D ， 根据题意得：23060()AD cm =?=，18354()BD cm =?=， Q 斜坡BC 的坡度1:5i =， :1:5BD CD ∴=， 5554270()CD BD cm ∴==?=， 27060210()AC CD AD cm ∴=-=-=． AC ∴的长度是210cm ． 答：AC 的长度为210cm ． 【点评】此题考查了解直角三角形的应用：坡度问题，难度适中，注意掌握坡度的定义，注意数 形结合思想的应用与辅助线的作法． 【例2】在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m 长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横 截面为等腰梯形，如图，//AD BC ，坝高10m ，迎水坡面AB 的坡度5 3 i = ，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB 的坡度进行 修改，修改后的迎水坡面AE 的坡度5 6 i =． （1）求原方案中此大坝迎水坡AB 的长（结果保留根号）； （2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC 方向拓宽2.7m ，求坝底将会沿AD 方向加宽多少米？
【解答】解：（1）过点B 作BF AD ⊥于F ． 在Rt ABF ?中，5 3 BF i AF = =Q ，且10BF m =． 6AF m ∴=，AB =． 答：此大坝迎水坡AB 的长是； （2）过点E 作EG AD ⊥于G ． 在Rt AEG ?中，Q 5 6 EG i AG ==，且10EG BF m == 12AG m ∴=， 6AF m =Q ， 6BE GF AG AF m ∴==-=， 如图，延长EC 至点M ，AD 至点N ，连接MN ， Q 方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变．ABE CMND S S ?=梯形， ∴11 ()22 BE EG MC ND EG = +g g g 即BE MC ND =+． 6 2. 7 3.3()DN BE MC m =-=-=． 答：坝底将会沿AD 方向加宽3.3m ． 【点评】本题考查直角三角形应用，（1）过点B 作BF AD ⊥于F ，在直角三角形ABF 中从而 解得AF ，AB 的长度；（2）作辅助线，由ABE CMND S S ?=梯形，解方程组得到ND ． 【例3】如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=?，在距A 点10米处有一建筑物HQ ．为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=?，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下HD 长的人行道，问人行道HD 的长度是( )米．（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据： 1.414≈ 1.732)≈ A ．2.7 B ．3.4 C ．2.5 D ．3.1 【解答】解：根据题意可知： 90CBA ∠=?，45CAB ∠=?， 45ACB ∴∠=?， 10AB CB ∴==， 10AH =， 设DH x =，则10AD AH DH x =-=-，
九年级解直角三角形经典习题汇编附答案(超经典)
解直角三角形 命题人：申老师 1、已知：如图，在ΔABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若∠B ＝30°，CD ＝6，求AB 的长． 2、我国为了维护队钓鱼岛P 的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP ∥BD ），当轮船航行到距钓鱼岛20km 的A 处时，飞机在B 处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C 处时，飞机在轮船正上方的E 处，此时EC =5km ．轮船到达钓鱼岛P 时，测得D 处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD （结果保留根号）． 3、如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为︒55，路基高度为5.8米，求路基下 底宽（精确到0.1米）. C A D B
4、为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB ，在地面上事先划定以B 为圆心，半径与AB 等长的圆形危险区，现在某工人站在离B 点3米远的D 处，从C 点测得树的顶端A 点的仰角为60°，树的底部B 点的俯角为30°. 问：距离B 点8米远的保护物是否在危险区内？ 5、如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽CD ＝5米，斜坡AD ＝16 米，坝高 6米，斜坡BC 的坡度3:1=i .求斜坡AD 的坡角∠A （精确到1分）和坝底宽AB ．（精确到0.1米） 6. 在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）： （1） 在测点A 处安置测倾器，测得旗杆顶部M 的仰角∠MCE ＝α ； （2） 量出测点A 到旗杆底部N 的水平距离AN ＝m; （3） 量出测倾器的高度AC ＝h 。 根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN 。 如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某小山高度（如图2） 1）在图2中，画出你测量小山高度MN 的示意图 2）写出你的设计方案。 ︒ 60︒ 30B D C A D C B A
解直角三角形中考经典专题
第一章复习题（一） 1. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 452AOC OC ∠==°，，则点B 的 坐标为（ ）A ．(21)， B ．(12)， C ．(211)+， D ．(121)+， 2. 如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，5 4 A cos =，则下列结论中正确的个数为（ ） ①DE=3cm ； ②EB=1cm ； ③2 ABCD 15S cm =菱形． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 3. 如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米． A ．25 B ．253 C ． 1003 3 D ．25253+ 4. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA= 5 4 ，BC ＝10，则AB 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．9 5. 在一次夏令营活动中，小亮从位于A 点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km 到达B 地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C 地，测得A 地在C 地南偏西30°方向，则A ．C 两地的距离为（ ） （A ） km 3 3 10 （B ）km 335 （C ）km 25 （D ）km 35 6. 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o ，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =5 1 ，则AD 的长为（ ） （A ） 2 （B ）3 （C ）2 （D ）1 7. 如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 的长度是（ ） A ．3 B ．5 C ．25 D ．2 2 5 8. 如图，在ABC △中，C ∠9060B D =∠=°，°，是AC 上一点，DE AB ⊥于E ，且 21CD DE ==，，则BC 的长为（ ） A ．2 B ． 4 33 C ．23 D ．43 x y O C B A B C A D l A C D E
《解直角三角形》典型例题
《解直角三角形》典型例题 解直角三角形 例1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且 b=2， a=6，解这个三角形． 解：∵tanA= a b = 6 2 =3 ∴60 B ∠= ∴9030 A B ∠=-∠= ∴C=2b=22 例2：在Rt△ABC中，∠B =35°，b=20，解这个三角形． 35 B ∠-∠=-= 解:A=909055 tan b B a = 20 28.6 tan tan35 b a B ∴==≈ n 20 35.1 sin sin35 b si B c b c b = ∴==≈ 技巧：已知一边一角，解直角三角形：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．注意计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底. 解直角三角形的应用 例3：2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km) 分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点. 如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船 观测地球时的最远点. 弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出∠POQ(即) 解:在上图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形， 弧PQ的长为 由此可知，当飞船在p点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2 009. 6 km.
初中数学专项练习《解直角三角形》100道选择题包含答案
初中数学专项练习《解直角三角形》100道选择题包含答案 一、选择题(共100题) 1、如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（） A.8° B.10° C.12° D.15° 2、如图，为了测得电视塔的高度EC，在D处用高2米的测角仪AD，测得电视塔顶端E的仰角为45°，再向电视塔方向前进100米到达B处，又测得电视塔顶端E的仰角为60°，则电视塔的高度EC为（） A.（50 +152）米 B.（52 +150）米 C.（50 +150） 米 D.（52 +152）米 3、由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形，已知一个直角三角形中：①两条边的长度，②两个锐角的度数，③一个锐角的度数和一条边的长度．利用上述条件中的一个，能解这个直角三角形的是（） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AB＝10，则直角边BC的长是 （） A.10sin40° B. 10cos40° C.10tan40° D. 5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）
A. B. C. D. 6、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，D是AC上一点．若tan∠DBA=，则AD的长为（） A.2 B. C. D.1 7、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则cosA的值是（） A. B. C. D. 8、等腰三角形两边长为3和6，则周长为（） A.12 B.15 C.12或15 D.无法确定 9、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（） A. B. C. D.
初中数学专项练习《解直角三角形》100道计算题包含答案(全国通用)
初中数学专项练习《解直角三角形》100道计算题包含答案 一、计算题(共100题) 1、先化简再求值：其中. 2、计算：|﹣|+ ﹣4sin45°﹣． 3、先化简，再求值：，其中a=2sin60°+3tan45°． 4、计算 5、先化简，再求值： ÷（﹣x﹣3），其中x=sin45°﹣4cos60°． 6、先化简再求值：÷（a﹣），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°． 7、计算：| ﹣2|+3tan30°+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣． 8、计算：． 9、计算：|﹣2|+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0． 10、计算：2cos230°﹣sin30°+ ． 11、计算：（﹣）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）2016． 12、计算： 13、计算：4sin45°+3tan230°- .
14、计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|． 15、计算：4cos30°+（π﹣1）0﹣+| ﹣2|． 16、先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中x=2sin30°+2 cos45°． 17、计算: 18、计算：-2|+ 3 tan 30 ° - 2 cos 45 ° ． 19、计算：. 20、先化简，再求值：，其中． 21、计算：（π﹣3.14）0﹣| sin60°﹣4|+（）﹣1． 22、计算： 23、计算：2sin45°+| |﹣（π﹣2016）0+（）﹣2． 24、先化简，再求值：，其中. 25、计算：3tan30°﹣（﹣）﹣1+20190+| ﹣2|． 26、计算：|﹣2 |+（﹣1）0﹣4sin60°﹣（﹣2）2. 27、计算：20150﹣3tan30°+（﹣）﹣2﹣| ﹣2|． 28、计算：
九年级数学下册《解直角三角形》典型例题(含答案)
《解直角三角形》典型例题 例1 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，a=4，解这个三角形． 分析 本题实际上是要求∠A 、b 、c 的值．可根据直角三角形中各元素间的关系解决． 解 （1） ； （2）由a b B =tan ，知 ； （3）由 c a B = cos ，知860cos 4cos =︒==B a c ． 说明 此题还可用其他方法求b 和c ． 例 2 在Rt △ABC 中, ∠C=90°，∠A=30°，3=b ,解这个三角形． 解法一 ∵ ∴ 设 ,则 由勾股定理,得 ∴ ． ∴ ． 解法二 133330tan =⨯=︒=b a 说明 本题考查含特殊角的直角三角形的解法,它可以用目前所学的解直角三角形的方法,也可以用以前学的性质解题． 例 3 设 中， 于D ，若 ，解三 角形ABC ．
分析“解三角形ABC”就是求出的全部未知元素．本题CD不是 的边，所以应先从Rt入手． 解在Rt中，有： ∴ 在Rt中，有 说明（1）应熟练使用三角函数基本关系式的变形，如： （2）平面几何中有关直角三角形的定理也可以结合使用，本例中 “”就是利用“对30°角的直角边等于斜边的一半”这一定理．事实上，还可以用面积公式求出AB的值： 所以解直角三角形问题，应开阔思路，运用多种工具． 例4在中，，求． 分析（1）求三角形的面积一方面可以根据面积公式求出底和底上的高的长，也可以根据其中规则面积的和或差； （2）不是直角三角形，可构造直角三角形求解．
解如图所示，作交CB的延长线于H，于是在Rt△ACH中，有 ，且有 ； 在中，，且 ， ∴； 于是，有， 则有 说明还可以这样求：
初中数学专项练习《解直角三角形》100道计算题包含答案
初中数学专项练习《解直角三角形》 100道计算题包含答案 一、解答题(共100题) 1、学完三角函数知识后，某校“数学社团”的小明和小华决定用自己学到的知识测量纪念塔的高度．如图，是高为的测角仪，在处测得塔顶端的仰角为40°，向塔方向前进在处测得塔顶端的仰角为 63.4°，求纪念塔的高度(结果取整数)． 参考数据：． 2、梧桐山是深圳最高的山峰，某校综合实践活动小组要测量“主山峰”的高度，先在梧桐山对面广场的A处测得“峰顶”C的仰角为45o，此时，他们刚好与峰底D在同一水平线上。然后沿着坡度为30o的斜坡正对着“主山峰”前行700米，到达B处，再测得“峰顶”C的仰角为60o，如图，根据以上条件求出“主山峰”的高度？（测角仪的高度忽略不计，结果精确到1米．参考数据：（ 1.4， 1.7）
3、某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度i=1：2，且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号） 4、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）． （Ⅰ）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1 C 1 ； （Ⅱ）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A 2B 2 C 2 ，请在图 中y轴右侧，画出△A 2B 2 C 2 ，并求出∠A 2 C 2 B 2 的正弦值． 5、如图是一种简易台灯的结构图，灯座为△ABC，A、C、D在同一直线上，量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm.求台灯的高(即台灯最高点E到底盘AB的距离).(结果取整，参考数据sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73) 6、如图，甲船在港口P的南偏西60°方向，距港口86海里的A处，沿AP方向以每小时15海里的速度匀速行驶向港口P，乙船从港口P出发，沿南偏东
直角三角形题常见的四种类型
解直角三角形常见的四种类型 有关解直角三角形题历来都是重点内容，现就两直角三角形组合形式的常见应用题作一归类： 1、“背靠背”型 这种类型的特点是：两直角三角形是并列关系， 有公共直角顶点和一条公共直角边，其中，这条公共直角边是沟通两 直角三角形关系的媒介，如图1． 例1光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方 向的公路以50 m/min 的速度向正东方向行走，在A 处测得建 筑物C 在北偏东60°方向上，20min 后他走到B 处，测得建筑物 C 在北偏西45°方向上，求建筑物C 到公路AB 的距离． （已知3 1.732≈） 分析：欲求建筑物C 到公路AB 的距离，需过点C 作C D ⊥AB ，垂足为D ，则图2转化为形如图1的图形． 解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ．设CD =x （m ），在Rt △BCD 中，∠BCD=45°，∴BD=CD=x ，AD=AB-BD=1000-x ．在Rt △ACD 中， ∠ACD=60°，tan ∠ACD= CD AD ，∴tan60°=CD AD ，即 3=x x -1000，解得x ≈366，即建筑物C 到公路AB 的距 离约为366m ． 例2热气球的探测器显示，从热气 球看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60， 热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果 精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈） 解：如图3，过点A 作BC AD ⊥，垂足为D （转化为图1）， 根据题意，可得︒=∠30BAD ，︒=∠60CAD ，66=AD ． 在Rt △ADB 中，由AD BD BAD =∠tan ，得BD=A D ·tan ∠BAD= 66⨯tan30°=66⨯33=223．在Rt △ADC 中，由tan ∠CAD=AD CD ，得CD=AD ·tan ∠CAD=66 tan60°=66⨯3=663，∴BC=BD+CD=223+663=883≈152.2，即这栋高楼约高152.2m ． 2、“母抱子”型 这种类型的特点是，一个直角三角形包含在 另一个直角三角形中，两直角三角形有公共直角和一条公共直角边， 其中，这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介，如图4．
解直角三角形中考解答题
解直角三角形中考解答题 题型一：仰角、俯角问题 1.（2021年怀化市）政府将要在某学校大楼前修一座大桥.如图，宋老师测得大楼的高是20米，大楼的底部D 处与将要修的大桥BC 位于同一水平线上，宋老师又上到楼顶A 处测得B 和C 的俯角EAB ∠，EAC ∠分别为67︒和22︒，宋老师说现在我能算出将要修的大桥BC 的长了.同学们：你知道宋老师是怎么算的吗？请写出计算过程（结果精确到0.1米）。 其中12sin 6713︒≈，5cos6713︒≈，12tan 675︒≈，3sin 228︒≈，15cos 2216︒=，2 tan 225︒≈ 2.（2021年河南省中考）开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度．如图，他们选取的测量点A 与佛像BD 的底部D 在同一水平线上．已知佛像头部BC 为4m ，在A 处测得佛像头顶部B 的仰角为45︒，头底部C 的仰角为37.5︒，求佛像BD 的高度（结果精确到0.1m ．参考数据：sin37.50.61︒≈，cos37.50.79︒≈，tan37.50.77︒≈）
3.（2021年湖南省常德市中考）今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示）， 星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式．仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗D处的仰角为45°，站在同一队列B处的小刚测得国旗C处的仰角为23°，已知小明目高AE＝1.4米，距旗杆CG的距离为15.8米，小刚目高BF＝1.8米，距小明 24.2米，求国旗的宽度CD是多少米？（最后结果保留一位小数） （参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245） 4.（2021年海南省中考）如图，在某信号塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角∠CDK＝30°， 斜坡的顶端C与塔底B的距离BC＝8米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角∠AEN＝60°，CE＝4米，且BC∥NE∥KD，AB⊥BC（点A，B，C，D，E，K，N在同一平面内）． （1）填空：∠BCD＝度，∠AEC＝度； （2）求信号塔的高度AB（结果保留根号）．