分式加减乘除混合运算
第2课时 分式的混合运算
1.灵活应用分式的加减法法则.
2.会进行比较简单的分式加减乘除混合运算.
3.结合已有的数学经验解决新问题
.
自学指导：阅读教材P141-142，并回答下面问题.
1.同分母的分式相加减,分母不变，分子相加减.
异分母的分式相加减：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
分式加减的结果要化为最简分式.
2.分数的混合运算顺序是：先算乘方再算乘除，最后算加减.
类比分数的混合运算法则你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试.
分式的混合运算顺序是：先算乘方再算乘除，最后算加减.
小组讨论
例1 计算：2
b 2a ??? ??·b -a 1-b a ÷4b . 解：原式=22b
4a ·b -a 1-b a ·b 4=b)-(a b 4a 22?-2b 4a =b)-(a b 4a 22-b)-(a b b)-4a(a 2 =b)
-(a b 4ab 4a -4a 222+=b)-(a b 4ab 2=b)-b(a 4a . 变式练习1.计算：???
? ??y x 22·x y 2-2y x ÷x 2y 2. 解：=42
38y 4x -xy . 2.计算：x 1x +·2
1x 2x ??? ??+-（1-x 1-1x 1+）. 解：=1)1)(x -(x 2-4x -4x 2+. 例2、265(2)22
x x x x -÷---- 变式练习：
1、.计算：x+y+y -x y x 22+. 解：=y
-x 2x 2
. 2、131224a a a -??-÷ ?--?? 3、 11x y y x ????-÷- ? ??
??? 4.先化简,再求值: 2y x y -x +÷2
22
24y 4xy x y -x ++-2,其中x=2.25,y=-2.
解：=y
x x +-.当x=2.25,y=-2时，原式=2-2.252.25-=-9.
在运算过程中，要注意分式乘方不要漏乘；加减计算要注意符号；和整数或整式相加减时注意把整式或整数看成分母是1的整式或整数，通分后再计算；化简求值，一定要换成最简分式再求值.
课堂小结
1.“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减.在这里要注意分数线的作用.
2.注意分式和分数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减.
3.运算结果,能约分的要约分,要化成最简分式.
分式加减乘除运算练习试题.docx
八年级数学检测试题 班级姓名得分一.填空题： 时，分式 x 2x有意义；当 x时，分式 3x 2 有意义；42x1 2.当 x= 2x5 时，分式 x21 的值等于零 .时，分式 1x 2的值为零；当 x 1 x 3.如果a =2，则 a 2 a 2 ab2b2= b b 4.分式2c 、 3a 、 5b 的最简公分母是；3ab bc2ac 5.若分式x1 的值为负数，则 x 的取值范围是. 3x2 6.已知x2009 、y2010 ，则x y x2y 2 . x4y4 ＝ 二.选择题： 111 ,51 ,—4xy , x , x 中，分式的个数有（） 1.在3 x+2 y,xy a x 2 A、1 个 B、 2 个 C、3 个 D、4 个 2.如果把 2 y 2x 3 y 中的 x 和 y 都扩大 5 倍，那么分式的值（）A、扩大 5 倍B、不变C、缩小 5 倍D、扩大 4 倍 3.下列各式：1 1 x , 4 x , x 2y 2, 1 x, 5x 2 其中分式共有（532x x A、2 B、3 C、4 4.下列判断中，正确的是（） A、分式的分子中一定含有字母 B、当 B=0 时，分式 A B ）个。 D、5无意义 C、当 A=0 时，分式A 的值为 0（A、B 为整式）D、分数一定是分式B 5.下列各式正确的是（）
、 a x a 1 、 y y 2 C 、 n na , a 0 、 n n a A B m ma D m m a b x b 1 x x 2 6.下列各分式中，最简分式是（ ） A 、 34 x y B 、 y 2 x 2 C 、 x 2 2 y 2 D 、 x 2 y 2 y 2 2 85 x y x y x xy x y 7.下列约分正确的是（ ） A 、 m 1 m B 、 x y 1 y C 、 9b 3b D 、 x a b x m 3 3 x 2 2 6a 3 2a 1 y b a y 8.下列约分正确的是 ( ) 、 x 6 x 3 B 、 x y 、 x y 1 、 2xy 2 1 A x 2 x y C x 2 xy x D 4x 2 y 2 9.下列分式中，计算正确的是 ( ) A 、 C 、 2(b c) 2 a 3(b c) a 3 (a b)2 1 (a b)2 B 、 D 、 a b 1 a 2 b 2 a b x y 1 2xy x 2 y 2 y x 10.若把分式 x y 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值 ( ) 2 xy A 、扩大 3 倍 B 、不变 C 、缩小 3 倍 D 、缩小 6 倍 11.下列各式中，从左到右的变形正确的是 ( ) A 、 x y x y B 、 x y x y x y x y x y x y C 、 x y x y D 、 x y x y x y x y x y x y 12.若 xy x y 0 ，则分式 1 1 （ ） y x A 、 1 B 、 y x C 、1 D 、-1 xy
(完整版)分式加减乘除运算
（三）分式 的运算 知识点一：分式 的乘法 ---分式乘分式，用分子 的积作为积 的分子，分母 的积作为积 的分母 2 3bc 2a b 4、 ； 3a 16b 4b 9a 2 4x y 2b 2 a 1、 ； 2、 ； 3、 ； 3y 2x 3 5a 2 2b 5a 2 3c 2 2 x 2 2 x 2 4； x y x y ； x y x y 3a 3b 25a b 3 9 6、 ； 7、 5、 a 2 b 2 x 2x x 3x 2 10ab 知识点二：分式 的乘方 ---要把分式 的分子、分母分别乘方 2 3 2 2 2 2 22 y 2x y 2 4 a b a 1 b 2a 2 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 1、 3y 3x 3z x y 知识点四：分式 的除法 --分式除以分式，把除式 的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 2y 2 3x ab 2 2c 2 3a b 2 2 3x 5y 2 20a y 4 ； 3x 5 12xy 5a 2 8x y ；2、 3xy 6xy 16a y 3 2 1、 ；3、 ；4、 ；5、 4cd 2 x 2 y 2 xy x 1 1 x x 2 4x 4 x 2；9、 x 4y 2 2 x 2y 2 y x ；7、 ；8、 6、 x 2 x x x 2xy y 2 2x 2xy 2 2 x 1 x 1
知识点五：分式 的乘除混合运算 3 2 2x 2 2 2 3 2 2 x 2 x x 2x x 2 1 a a b 2 x y y 1、 ； 4、 ； 5、 ； 2 x 2b b 4x 2ax ay 2 3 2 3 2ab 3 6a 4 b 3 3c a b ab a a a b 2 ； 7、 6、 2 b 2 2 c d b a 1．下列各式计算结果是分式 的是 ( )． x 3 7x 2 n a m b n 3m m 2n (C) 3 5 x x (A) (B) (D) 3y 2 4y 3 2．下列计算中正确 的是 ( )． － 1 (A)(－1)＝－ 1 (B)(－ 1)＝1 1 1 (C) 2a 3 3 (D) ( a) ( a)7 2a 3 a 4 3．下列各式计算正确 的是 ( )． 1 (A) m ÷n · m ＝m (B) m n m n (C) 1 m m 1 m (D) n ÷m · m ＝n )． 4．计算 ( a b )4 ( a ) 5 的结果是 ( a b a 1 a (A)－1 (B)1 (C) (D) a a b 5．下列分式中，最简分式是 ( )． x 2xy y 2 2 x y 2 2 x 2 y 2 21xy (A) (B) (C) (D) x y x y 15 y 2 x y 2 y 2 x x 9． ( ) ( )2 __________． 3 10． [( x ) ] 3 2 __________． y 2 y
【考点训练】第16章 分式 16.2分式的运算： 分式的混合运算-1
【考点训练】分式的混合运算-1一、选择题（共5小题） 1．（2013?泰安）化简分式的结果是（） C D 2．（2013?临沂）化简的结果是（） ．C D． ． 4．（2012?天门）化简的结果是（） ．C 5．（2013?苏州）已知x﹣=3，则4﹣x2+x的值为（） C D． 二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值） 6．（2012?泰安）化简：=_________． 7．（2013?凉山州）化简的结果是_________． 8．（2012?山西）化简的结果是_________．
三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷） 9．（2013?十堰）化简：． 10．（2013?珠海）阅读下面材料，并解答问题． 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b 则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b） ∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1 ∴==x2+2+ 这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和． 解答： （1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． （2）试说明的最小值为8． 11．用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x（x≥1）单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留农药量之比为，现有y（y＞2）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．
【考点训练】分式的混合运算-1 参考答案与试题解析 一、选择题（共5小题） 1．（2013?泰安）化简分式的结果是（） C D [+] ÷ 2．（2013?临沂）化简的结果是（） ．C D． 3．（2012?义乌市）下列计算错误的是（）
《分式四则运算》热点专题高分特训(含答案)
分式四则运算（人教版）一、单选题(共11道，每道9分) 1.化简的结果为( ) A.1 B. C. D. 答案：B 解题思路： 故选B. 试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算 2.化简的结果为( ) A. B.a C. D. 答案：A 解题思路： 故选A． 试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算 3.化简的结果为( )
A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 故选C． 试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算 4.化简的结果为( ) A.-2 B.2 C. D. 答案：A 解题思路： 故选A. 试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算
5.的最简公分母是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：最简公分母 6.在通分过程中，不正确的是( ) A.最简公分母是 B. C. D. 答案：B 解题思路： ，选项B错误， 故选B． 试题难度：三颗星知识点：最简公分母
7.化简的结果为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 故选B． 试题难度：三颗星知识点：分式的加减运算 8.( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：
故选B． 试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算9.( ) A.1 B. C. D. 答案：A 解题思路： 故选A． 试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算
10.( ) A. B. C.1 D.-1 答案：C 解题思路： 故选C． 试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算 11.已知，分式的分子分母都加上1，所得分式的值相比( ) A.增大 B.减小 C.不变 D.无法确定 答案：A 解题思路：
数学：16.2.2分式的加减(二)教案(人教版八年级)
16．2．2分式的加减（二） 一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 三、例、习题的意图分析 1． P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式. 例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算. 2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 四、课堂引入 1．说出分数混合运算的顺序. 2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 五、例题讲解 （P21）例8.计算 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. （补充）计算 （1）x x x x x x x x -÷+----+4)4 4122(22 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.. 解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122( 22 =) 4(])2(1)2(2[2--?----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([ 22--?-----+x x x x x x x x x x =)4() 2(4222--?-+--x x x x x x x =4 412+--x x （2）2 22 4442y x x y x y x y x y y x x +÷--+?- 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.
分式加减乘除运算
(三）分式的运算 知识点一：分式的乘法---分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母 1、2 91643a b b a ?； 2、3234x y y x ?; 3、b a a b 25222?; ４、2223253c b a a bc ?; 5、y x y x y x y x +-?-+； 6、2232251033b a b a ab b a -?-; 7、x x x x x x 34292222--?+-； 知识点二:分式的乘方--－要把分式的分子、分母分别乘方 1、222??? ??-a b ; 2、2232???? ??y ； 3、23??? ??-x y ; ４、32432???? ??-z y x ； ５、2??? ??+a b a ； 6、2 1???? ??--y x 知识点四:分式的除法--分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘 １、y x a xy 28512÷；2、x y xy 3232÷-；３、cd b a c ab 4322222-÷；４、???? ??-÷2536y x xy ；５、??? ? ??-÷x y a y a 320164532； ６、()222x y xy y x -÷-;７、()11112 +-+÷-+x x x x ;8、x x x x x x 24422-÷++-;9、xy x y x y xy x y x 2222422222++÷++-
知识点五:分式的乘除混合运算 1、?? ? ??-????? ??-+÷+x x x x x x 212222; 4、232322??? ??????? ??-÷-b b a b a ； 5、2 22224???? ??-???? ??-÷???? ??ay x ax y x y x ； 6、3234223362??? ??-?÷??? ? ??-b c b a d c ab ； ７、223 2b a a a b a ab b a -÷??? ??--???? ??- 1．下列各式计算结果是分式的是 ( ). (A)b a m n ÷?(B)n m m n 23??(C ）x x 53÷?(D)3223473y x y x ÷ 2．下列计算中正确的是 （ ）. (A ）(－1)0=－1 (B)(-１)-1=1 （Ｃ）33212a a =-??(D)4 731)()(a a a =-÷- 3.下列各式计算正确的是 （ )． （A)m ÷ｎ·m =m ??（B ）m n n m =? ÷1 (C)11=?÷m m m ? (D ）n ÷m ·m ＝n 4．计算54)()(a b a a b a -?-的结果是 ( ）. (A)－１?(B)1 (C ）a 1?（D)b a a -- 5．下列分式中,最简分式是 （ )． (A)21521y xy (B)y x y x +-22 (Ｃ)y x y xy x -+-2 22 （D)y x y x -+22 9．=-÷2232 )()(y x y x _______＿＿_. 10.=-232 ])[(x y _____＿____.
八年级数学分式混合运算教学设计
八年级数学 分式混合运算教学设计（经典） 知识要点梳理 要点一：通分 通分的定义 根据分式的基本性质把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式． 通分的步骤 1．找最简公分母；2．通分． 通分实例 因为的最简公分母是， 所以， ． 要点二：同分母的分式加减法 法则 分母不变，把分子相加减． 要点三：异分母的分式加减法 法则 先通分，变为同分母的分式，然后再加减． 实例
要点四：分式的混合运算 法则 先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的． 规律方法指导 1．进行分式运算，应认真分析式子结构，弄清运算顺序，设计解题步骤，使运算合理、简捷、正确． 2．分式的混合运算有比较繁琐的计算过程，往往费时颇多且容易出错，解这类题目必须严格按照规范进行，在相当的题目训练量的基础上，逐步提高熟练成的和准确程度． 经典例题透析 类型一：分式化简 1．化简： (1) (2) (3)(4) (5) 解析：(1) 原式 (2) 原式
(3) 原式 (4) 原式 (5) 原式 类型二：裂项相消法 2．计算： 解析：（法一）原式 （法二）原式
总结升华：利用解法二的裂项相消法可以使运算简便． 举一反三： 【变式】计算：． 【答案】提示： 原式＝ ＝ 类型三：化简求值 3．(1)，其中． (2)，其中． (3)，其中． (4)，其中 解析：(1)原式 当时，原式 (2)原式
∴当时，原式 (3)原式 当时，原式 (4)原式 ∴当时，原式 举一反三： 【变式１】已知，求代数式的值． 【答案】原式 当时，原式 【变式２】课堂上，李老师出来这样一道题：已知，求代数式
八年级数学上册分式的混合运算(人教版)
分式的混合运算 一、教学目标 知识目标 1．熟悉分式四则运算的运算顺序。 2．熟练地进行分式的四则运算。 能力目标 通过分式四则运算的学习，进一步提高学生的分析能力和运算能力。 二、重点难点和关键 重点：熟练地进行分式四则运算。 难点：分式四则运算的顺序。 关键：分式四则运算的顺序。 三、教学方法和辅助手段 教学方法：讲练结合、以练为主 辅助手段：幻灯投影 四、教学过程 复习 计算： 1．x x x x x x ----+-+343352 2．168841412-+--+-+-x x x x x x 3．xy x xy y x x y x +--?-22222 2)( 通过计算帮助学生复习分式的有关知识。 提问：分数的四则运算是如何进行的？（先乘除，再加减，有括号先算括号里的） 新课讲解 1．例题讲解 例1．计算 3 4121311222+++-?-+-+x x x x x x x 注意：此题要注意运算顺序，先乘后减。 解：原式=) 1)(3()1()1)(1(3112 ++-?-++-+x x x x x x x （先因式分解，便于约分）
=2)1(111+--+x x x =22) 1(1)1(1+--++x x x x （通分） =2 )1(11++-+x x x （注意符号） =2) 1(2+x 例2．计算 x x x x x x x x 4)44122( 22-÷+----+ 解：原式=x x x x x x x 4])2(1)2(2[2-÷----+ （括号里的分母先因式分解） 4)2()1()2)(2(2-?----+= x x x x x x x x （将括号里的先通分，并将除法转化为乘法） 4) 2(4222-?-+--=x x x x x x x （计算分子、注意符号） 22) 2(14)2(4-=-?--=x x x x x x （注意符号、约分） 练习：P84T1、T2 （板演、讲评） 小结（引导学生自己小结） 1．分式混合运算要注意顺序。（先乘除，再加减，有括号先算括号里的） 2．计算时要求步骤详细，每步能说出变形依据。 3．运算时要注意符号。 作业 课内：P87A 组 T5(5)(6)T6 课外： P87 B 组及“读一读” 五、板书设计（略） 六、教学后记
分式加减乘除运算解析
（三）分式的运算 知识点一：分式的乘法---分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 1、291643a b b a ?； 2、3234x y y x ?； 3、b a a b 25222?； 4、2 223253c b a a bc ?； 5、y x y x y x y x +-?-+； 6、2 232251033b a b a ab b a -?-； 7、x x x x x x 34292222--?+-； 知识点二：分式的乘方---要把分式的分子、分母分别乘方 1、2 22??? ??-a b ； 2、2 232???? ??y ； 3、2 3??? ??-x y ； 4、3 2432??? ? ? ?-z y x ； 5、2 ??? ??+a b a ； 6、2 1???? ??--y x 知识点四：分式的除法--分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 1、y x a xy 2 8512÷；2、x y xy 3232÷-；3、cd b a c ab 4322222-÷；4、???? ??-÷2536y x xy ；5、??? ? ??-÷x y a y a 320164532； 6、()2 22x y xy y x -÷-；7、()11112 +-+÷-+x x x x ；8、x x x x x x 24422-÷++-；9、xy x y x y xy x y x 222242 2222++÷++-
知识点五：分式的乘除混合运算 1、??? ? ?-????? ??-+÷+x x x x x x 212222； 4、23 2322??? ??????? ??-÷-b b a b a ； 5、2 2 2224???? ??-???? ??-÷???? ??ay x ax y x y x ； 6、323 42 23362??? ??-?÷??? ? ??-b c b a d c ab ； 7、223 2b a a a b a ab b a -÷??? ??--???? ??- 1．下列各式计算结果是分式的是 ( )． (A)b a m n ÷ (B)n m m n 23? (C)x x 53÷ (D)3223473y x y x ÷ 2．下列计算中正确的是 ( )． (A)(－1)0＝－1 (B)(－1)－ 1＝1 (C)3 321 2a a = - (D)4 7 3 1)()(a a a = -÷- 3．下列各式计算正确的是 ( )． (A)m ÷n ·m ＝m (B)m n n m =? ÷1 (C) 11 =?÷m m m (D)n ÷m ·m ＝n 4．计算5 4)()( a b a a b a -?-的结果是 ( )． (A)－1 (B)1 (C) a 1 (D)b a a -- 5．下列分式中，最简分式是 ( )． (A)2 1521y xy (B)y x y x +-2 2 (C)y x y xy x -+-2 22 (D)y x y x -+22 9．=-÷2232)()(y x y x __________． 10．=-2 32])[(x y __________．
加减乘除混合运算
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道 1、旧知链接： 222 2424436x y x x x x xy -++++? 222 5454x y x y x y x xy -+--÷ 111a a a --+ 22 8 1y x x y --- “电阻”的相关知识。 【学习主题】1.熟练掌握分式加减运算；2.掌握分式加减、乘除、乘方运算的计算顺序与技巧. 训练课（时段：晚自习 ， 时间：30分钟） “日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题： 1.计算： ①211 221()a a a a a a -++-÷- ②431(2)x x x ++-? ③2 222221121 a a a a a a a --+--+-÷ ④4 2()x x x x --? ⑤2 2 21 2111x x x x x x x --++-÷- ⑥2311(1)()x x x x x x x --+-+- 发展题： 甲、乙两人两次同时在同一个粮店买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购买粮食用去100元，若用x 、y （x ≠y ）表示两次购买粮食的单价。 （1）用含有x 、y 的式子表示：甲两次购买粮食共需付粮款多少元？乙两次共购买多少千克粮食？若甲两次购粮的平均单价为每千克1Q 元，乙两次购粮的平均单价为每千克2Q 元，则1Q 、2Q 分别是多少？ （2）若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些，并说明理由。 提高题： 观察下列式子，完成所给问题： 1 112 2=1-? ；1112323=-? ；111 3434=-?； …(1)由上述规律，请你写出第n 个式子； （2）请你计算111112 233420082009 +++...+? ???；（3）仿照上述解题过程计算111(1)(3)(3)(5)(2007)(2009)...x x x x x x +++++++++ 培辅课（时段：大自习 附培辅单） 1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要） 2、效果描述： 反思课 1、病题诊所： 2、精题入库： 【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
分式及分式的加减乘除运算
第一部分：从整式到分式 知识汇总 1、分式的定义： 2、分式有意义的条件： 3、分式的值： 4、因式分解： 5、分式的约分： 典型例题 例1.下列各式，哪些是整式，哪些是分式？ x 1,3a ,y x x - ,a ab ,22-+x x ,π 1+x ,41（x －y ）,y 1（a+b ）,b a b ab a +++222. 整式____________________________________________________________ 分式____________________________________________________________ 例2、当x 为何值时，下列分式有意义： （1）11-x ;（2）2||1 x -;（3）15622++-x x x 例3、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1） 11+-x x ;（2）9 )3)(2(2---x x x 例4、如果分式31--x x 的值是负数，那么x 的值是（ ） A.x ＜1 B.x ＜3 C.1＜x ＜3 D.x ＜1或x ＞3 例5、判断题： （1）如果M 、N 都是整式，则 N M 是分式. （2）如果N 中不含字母，则N M 一定不是分式. （3）当x=2时，422--x x 的值为零. （4）32)()(b a a b --=b a -1. （5）32)()(a b b a --=b a -1.
例6、把分式y x x +中的x 和y 都扩大5倍，即分式的值（ ） A.扩大5倍 B.不变 C.缩小5倍 D.缩小10倍 例7、下列约分的四式中，正确的是（ ） A.22x y =x y B.b a c b c a =++22 C. 12a b ma mb m +=+ D.1-=--a b b a 例8、若 )1)(3()3(---x a x a =x x -1成立，a 应取何值？ 课堂练习 1.当x=__________时，分式32+x x 无意义. 2.当x__________时，分式5 21-+x x 有意义. 3.当a__________时，分式5 ||-a a 有意义. 4.下列各式中，对任意x 都有意义的是 A.2 2x x + B.22)2(4++x x C.22+x x D.122-x x 5.使分式) 2)(2(2-+-y y y 无意义的y 的值是 A.y=－2 B.y=2 C.y ≠2且y ≠－2 D.y=2或y=－2 6.要使分式) 1)(1()1(-++x x x x 的值为零，则x=____________. 7.下列各式中与y x y x +-相等的是 A.5)(5)(+++-y x y x B.y x y x +-22 C.222)(y x y x --（x ≠y ） D.2 222y x y x +- 8.有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值.从中先取出1米长的电线，称出它的质量为a ，再称其余电线的总质量为b ，则这捆电线的总长度是____________米. 9、下列说法正确的是（ ）
分式混合运算练习题(50题)
一．解答题 1．计算： 2.计算： 3．化简：．4．化简： 5．计算：．6．化简?（x2﹣9） 7．计算：．8．计算：+． 9．计算：. 10．计算：． 11．计算：12．计算：﹣a﹣1． 13．计算：14．计算：a﹣2+ 15．计算：．16．化简： 17．计算：﹣18．计算： 19.化简：20.计算：．21.化简：
23．（2009?江苏）计算：（1） ； （2） ． 24．（2009?东营）化简： 25．（2008?白银）化简：． 26．（2007?南昌）化简： 27．（2007?巴中）计算： 28．（2006?宜昌）计算：（）÷ ． 29．（2006?十堰）化简：． 30．（2006?南充）计算：﹣x ﹣2） 31．（2015?眉山）计算： 1 121222-+÷+--x x x x x x 32．（2015?宜昌）化简：12 1 1222++-+-x x x x 33．（2015?厦门）计算：12 1++++x x x x 34．（2015?柳州）计算： a a a 1 1+-
35．（2015?佛山）计算：4 8 222 ---x x 36．（2015?福州）化简：2 22222)(b a ab b a b a +-++ 37．（2015?宜宾）化简：1 )1111(222--÷---a a a a a 38．（2015?青岛）化简：n n n n n 1 )12(2-÷++ 39．（2015?重庆）化简：1 22 )1112(2 ++-÷+-+-x x x x x x 40．（2015?泸州）化简：)11 1(1 22 2+-÷++m m m m 41．（2015?扬州）化简：)11 11(12 ---+÷-a a a a a 42．（2015?滨州）化简：)3 1 31(96262+--÷+--m m m m m 43．（2015?广西）化简：2 1 )12(22-÷-+a a a a 44．（2015?连云港）化简：m m m m +-÷++224 )111( 45．（2015?成都）化简：2 1 )412(2+-÷-++a a a a a 46．（2015?重庆）计算：y y y y y y ++-÷+--2 29 6)181(
分式的四则运算精讲精练(含答案)
分式的四则运算 知识总结归纳： 1. 分式的乘除法法则 a b c d ac bd ?=；a b c d a b d c ad bc ÷=?= 当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。 2. 分式的加减法 （1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。 求最简公分母是通分的关键，它的法则是： ①取各分母系数的最小公倍数； ②凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取； ③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。 （2）同分母的分式加减法法则：a c b c a b c ±=±。 （3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。 3. 分式乘方的法则：()a b a b n n n =（n 为正整数） 4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。学习时应注意以下几个问题： （1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关； （2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式； （3）运算中及时约分、化简； （4）注意运算律的正确使用； （5）结果应为最简分式或整式。 下面我们一起来学习分式的四则运算 例1：计算x x x x x x x x 22222662 ----÷+-+-的结果是（） A. x x --13 B. x x +-19 C. x x 2219-- D. x x 2213 ++ 分析：原式
22(2)(1)(2)(1)(1)(1)1(3)(2)(3)(2)(3)(3)9 x x x x x x x x x x x x x x -++-+--=?==-++-+-- 故选C 说明：先将分子、分母分解因式，再约分。 *例2：已知abc =1，求a ab a b bc b c ac c ++++++++111 的值。 分析：若先通分，计算就复杂了，我们可以用abc 替换待求式中的“1”，将三个分式化成同分母，运算就简单了。 解：原式= ++++++++a ab a ab abc ab a abc abc abc ab 1 11 1111=++++=++++++++=a ab ab a ab a abc a ab ab a ab a 例3：已知：250m n -=，求()()11+--÷+-+n m m m n n m m m n 的值。 分析：本题先化简，然后代入求值。化简时在每个括号内通分，除号改乘号，除式的分子、分母颠倒过来，再约分、整理。最后将条件等式变形，用一个字母的代数式来表示另一个字母，带入化简后的式子求值。这是解决条件求值问题的一般方法。 解：()()11+--÷+-+n m m m n n m m m n n m n m n n m m n m m n n m m m n m n n m m n m m m n m n n m m -+=-+÷--=+-+++÷---+-= )()()()()()()()( 故原式=+-5252 n n n n =÷=723273n n *例4：已知a 、b 、c 为实数，且ab a b bc b c ca c a +=+=+=131415 ，，，那么abc ab bc ca ++的值是多少？ 分析：已知条件是一个复杂的三元二次方程组，不容易求解，可取倒数，进行简化。 解：由已知条件得： 113114115a b b c c a +=+=+=，， 所以211112()a b c ++=即1116a b c ++=
分式加减法练习题
分式的加减法 分式的加减法： （1）23+34=34?+ 34 ?= （2）ab ab 610-= （3）1a +1b =ab +ab = （4）b a 21+21ab = 因为最简公分母是___________，所以 b a 21+2 1ab = ＝_____________________ ＝_____________________ ＝_____________________-. 提示：通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂 的积作为公分母（叫做最简公分母）.例如第（1）小题中的两个分式b a 21和21ab ，它们的最简公分母是 （5）y x -1+y x +1 因为最简公分母是___________，所以 y x -1+y x +1 = （6）1()x x y -+y x +1 因为最简公分母是___________，所以 1()x x y -+y x +1 = 练习A ： （1） a a 21+= （2）b c a c -= （3）a c b a c b ++- （4）b a b b a a +++=
（5）a b b b a a －+-= （6）x x -++1111 =
（7）231x ＋x 43； 因为最简公分母是_____，所以 231x ＋x 43 ＝2134x ? ＋34x ＝+ ＝ （8）221y x -+xy x +21 因为 x 2－y 2＝（x+y ）( ), x 2＋xy ＝x( ), 所以221y x -与xy x +21的最简公分母为＿＿＿＿＿，因此 221y x -+xy x +21 ＝1()x y +＋1x ＝+ （9）231x +xy 125； 因为最简公分母是___________ = （10） 24a b a b -；
分式的加减混合运算
12.3分式加减乘除混合运算（复习） 授课教师：梁玉恒审稿：高凤娜 课型：新授课 日期： 教学目标：1、进一步掌握分式的加减乘除运算法则； 2、进一步掌握分式混合运算的步骤及运算技巧。 教学过程： 一、 夯实基础： 计算： (1)x 2＋3x x 2－9·3－x x ＋2 （2） x 2－x x ＋1÷x x ＋1 (3)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b (4)2x －1＋x －11－x . (5) y x y y x ++-22 (6)x ＋2x 2－2x －x －1 x 2－4x ＋4 . 二、技巧训练 （1） 222x x x +--21 44 x x x --+． （2）4 21 42 ---x x x （3） (3a a －3－a a ＋3 )·a 2 －9 a （4）1 11122----÷-a a a a a a （5）?? ? ??---÷--225262x x x x （6）x 2 x －1－x －1 三、应用提高： 1、先化简，再求值:3a a --263a a a +-+3a ，其中a=32 ． 2、()()n m n m mn n m n m n m n m -+÷??? ? ??+---+222222，然后 在取一组m,n 的值代入求值 计算 3、先化简代数式x 2－2x ＋1x 2－1÷(1－3 x ＋1 )，再从－4 ＜x ＜4的范围内选取一个合适的整数x 代入求值． 四、思维拓展 已知下面一列等式： 1×12＝1－12；12×13＝12－13； 13×14＝13－14；14×15＝14－1 5 ；… (1)请你从上边这些等式的结构特征写出它们的一般性等式； (2)验证一下你写出的等式是否成立； (3)利用等式计算：1x （x ＋1）＋ 1 （x ＋1）（x ＋2）＋ 1（x ＋2）（x ＋3）＋1 （x ＋3）（x ＋4） . 五、课后反思：
分式的混合运算
详解点一、分式的混合运算 分式的混合运算，关键是弄清运算顺序与分数的加减乘除混合运算一样，先要乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。 （1）在运算过程中，灵活运用交换律、结合律、分配律，简化计算。运算结果应化为最坚实或整式。（2）对于分式运算，应注意符合问题，同时注意加减乘除及乘方时，应把分子或分母当作一个整体。 详解点二、整数指数幂 1、正整数指数幂的运算性质 （1）（正整数指数幂的性质） （2） （3） （4） （5） n n n a a b b =?? ? ?? 2、零指数幂的性质： 01(0) a a =≠， 3、负指数幂的性质： 1 p p a a -= （a≠0，n为正整数）即任何不等于零的数的-n（n为正数）次幂，等 于这个数的n次幂的倒数。 4、引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适用。 详解点三、科学计数法 （1）绝对值大于1的数，用科学计数法表示成a×n 10的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数。（2）绝对值小于1的数，用科学计数法表示成a×-n 10的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数。确定n的方法：
（1）用科学计数法表示绝对值大于1的数，那么n=该数的整数位数-1。例如5位数20300记为 2.3×4 10 （2）用科学计数法表示绝对值小于1的数，那么n=原数第一个非零数字前面所有零的个数。 例如0.0000203记为2.03×-5 10 例题1、计算 x x -4÷4 4-1--2-2x 122））（ （++x x x x x 分析 在分式混合运算中，加减应先通分；乘除运算，除法应转化为乘法，有括号事，应先算括号内的。 解：（1）原式=x -4x · ]2)-(x 1--)2-(x 2x [ 2x x + =4) -(x -x · ])2-()1-(-)2-(2)-)(x 2(x [ 2 2x x x x x x + =4)-(x -x ·) 2-(-4-2 22x x x x x + =4 4x -x 1 - 2+ 特别提醒：（1）在分式的四则运算中，要注意运算顺序并且要根据式子的特点，选择灵活简便的计算方法，使运算过程简化。（2）要注意使用运算律，寻求合理的运算途径。 易错提示：分子或分母的系数是负数时，要把“-”号转化为分时本身的符号。 点评：（1）分式混合运算应根据式子的特点，选择灵活简便的方法计算或化简；（2）分子或分母的系数是负数时，应把“-”号转化为分时本身的符号；（3）“1”可以化成任意一个分子、分母的分式，这个可根据题目特点来定。
分式加减乘除运算练习题
Ainy 晴 《分式加減乘除運算》單元測試題 一.填 空： 1.x 時，分式 4 2 -x x 有意義； 當x 時，分式122 3+-x x 有意義； 2.當x= 時，分式 2 152x x --の值為零；當x 時，分式x x --11 2の值等於零. 3.如果b a =2，則2 222b a b ab a ++-= 4.分式ab c 32、bc a 3、ac b 25の最簡公分母是 ； 5.若分式2 31 -+x x の值為負數，則x の取值範圍是 . 6.已知2009=x 、2010=y ，則()??? ? ??-+?+4422y x y x y x ＝ . 二.選 擇： 1.在 31x+21y, xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2x x , πx 中，分式の個數有（ ） A 、1個 B 、2個 C 、3個 D 、4個 2.如果把 y x y 322-中のx 和y 都擴大5倍，那麼分式の值（ ） A 、擴大5倍 B 、不變 C 、縮小5倍 D 、擴大4倍 3.下列各式：()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）個。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 4.下列判斷中，正確の是（ ）A 、分式の分子中一定含有字母 B 、當B=0時，分式B A 無意義 C 、當A=0時，分式 B A の值為0（A 、B 為整式） D 、分數一定是分式 5.下列各式正確の是（ ） A 、11++=++b a x b x a B 、22 x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 6.下列各分式中，最簡分式是（ ） A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-22 C 、2222xy y x y x ++ D 、() 2 2 2y x y x +- 7.下列約分正確の是（ ） A 、 313m m m +=+ B 、212y x y x -=-+ C 、123369+=+a b a b D 、()()y x a b y b a x =-- 8.下列約分正確の是( )
分式的加减乘除混合运算
16.2分式的加减乘除混合运算教学设计 一、教学目标 1 、理解、掌握分式加减乘除混合运算法则； 2、培养同学们对分式的运算能力 二、重点难点 重点：运用分式的加减乘除法则进行运算； 难点：异分母分式的加减运算 三、教学过程 （一）回顾练习 c a 12 b c b 8a 7)1(22-1x 11x 1x x )2(2++--- 解 （1）原式=33 22222122424a b a b c a b c - 332221224a b a b c -= （2）原式=3232222111 11x x x x x x x x x ++----+--- 221x x =- 归纳1 分式混合运算的顺序：先乘方，再乘除，后加减。 巩固练习1
2 231()()b a b a b a a b a b ÷-÷-- 解：原式=22 23()()b b b a b a a a a b ?-?-- 3233b b a a =- 32 3b b a -= 例2.计算： 35(2)22x x x x -÷+--- 解：原式= ()()2235222x x x x x x +-??-÷-??---?? 23922x x x x --=÷-- () 322(3)3x x x x x --=?-+- ()()3(3)3x x x --=+- 13x =-+
归纳2 分式混合运算的顺序： 先乘方，再乘除，后加减。如果有括号，先进行括号里的运算。 巩固练习2 计算下列各题 解（1）原式=()()()21131113x x x x x x -+-?++-+ 1111x x x -=-++ 21x x -=+ （2）原式= ()()22352422x x x x x x -+??-÷-??---?? 239242x x x x --=÷-- 221331+1121x x x x x x ++-÷--+（）)2x 2x 5(4x 23x 2---÷--）（22211232442x x x x x x -÷--+-（）（）212114111x x x x x x +?????-- ? ?+-+???? （）