人教版 数学 八年级上册 全册 期末复习资料 专题练习
专题练习：等腰三角形
基础训练
1．若一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为(A ) A. 12 B. 9 C. 12或9 D. 9或7
2．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D )
A. 1，2，3
B. 1，1，2
C. 1，1，3
D. 1，2，3
3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为(D ) A. 60° B. 120°
C. 60°或150°
D. 60°或120° 4．下面给出的几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中一定是等边三角形的有(B )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
(第5题图)
5．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ，下列四个结论：
①EF ＝BE ＋CF ；
②∠BOC ＝90°＋1
2
∠A ；
③点O 到△ABC 各边的距离相等；
④设OD ＝m ，AE ＋AF ＝n ，则S △AEF ＝mn . 其中正确的结论是( A )
A. ①②③
B. ①②④
C. ②③④
D. ①③④
(第6题图)
6．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，BD 与CE 交于点O .给出下列三个条件：①∠EBO ＝∠DCO ；②∠BEO ＝∠CDO ；③BE ＝CD .上述三个条件中，哪两个条件组合可判定△ABC 是等腰三角形(用序号写出一种情形)：①③或②③．
7．在△ABC 中，AB ＝22，BC ＝1，∠ ABC ＝45°，以AB 为一边作等腰直角三角形
ABD ，使∠ABD ＝90°，连结CD ，则线段CD 的长为__5或13__．
(第8题图)
8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CA 延长线上一点，DE ⊥BC ，交线段AB 于点F .请找出一组相等的线段(AB ＝AC 除外)并加以证明．
解：AD ＝AF .证明如下： ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C . ∵DE ⊥BC ，
∴∠B ＋∠BFE ＝∠C ＋∠
D ＝90°， ∴∠BF
E ＝∠D . ∵∠BFE ＝∠D
F A ， ∴∠DF A ＝∠D ， ∴AF ＝AD .
拓展提高
(第9题图)
9．如图，△ABC 是等边三角形，点P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为Q .若BF ＝2，则PE 的长为(B )
A. 2
B. 3
C. 23
D. 3
10．已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD ＝1
2
BC ，则△ABC 底角的度数为(D )
A. 45°
B. 75°
C. 60°
D. 45°或75°
11．在平面直角坐标系中，点A (2，2)，B (32，32)，动点C 在x 轴上，若以A ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为(B )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
12．如图，等腰△ABC 纸片(AB ＝AC )可按图中所示方法折成一个四边形，点A 与点B 重合，点C 与点D 重合，则在原等腰△ABC 中，∠B ＝72度．
(第12题图)
(第13题图)
13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC与∠DCB的平分线相交于点H，过H 作AD的平分线交AB于E，交CD于F.若BE＝3，CF＝2，则EF＝__5__．14．如图，已知∠AOB＝α，在射线OA，OB上分别取点OA＝OB1，连结AB1，在B1A，B1B上分别取点A1，B2，使B1B2＝B1A1，连结A1B2，…，按此规律下去，记∠A1B1B2＝θ1，∠A2B2B3＝θ2，…，∠A n B n B n＋1＝θn，则：
(1)θ1＝180°＋α
2；(2) θn＝
()
2n－1·180°＋α
2n．
,(第14题图))
15．在如图所示的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A的度数是__12°__．
,(第15题图)) 16．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：
以点A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；
再以点A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；
再以点A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；
……
这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝__9__．
,(第16题图)) 17．如图，已知点A(3，0)，B(0，4)，C为x轴上一点．
(1)画出等腰三角形ABC.
(2)求出C点的坐标．
,(第17题图))
解：(1)如解图．
,(第17题图解))
(2)①当A 是顶点时，C 1(－2，0)，C 2(8，0)， ②当B 是顶点时，C 3(－3，0)
③当C 是顶点时，C 4???
?－7
6，0.
(第18题图)
18．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE ⊥AC ，垂足为E ，M 为AB 边的中点，连结ME ，MD ，ED .
(1)求证：△MED 为等腰三角形． (2)求证：∠EMD ＝2∠DAC .
解：(1)证明：∵M 为AB 边的中点，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，
∴ME ＝12AB ，MD ＝1
2AB ，
∴ME ＝MD ，
∴△MED 为等腰三角形． (2)∵ME ＝1
2AB ＝MA ，
∴∠MAE ＝∠MEA ， ∴∠BME ＝2∠MAE .
同理，MD ＝1
2AB ＝MA ，
∴∠MAD ＝∠MDA ， ∴∠BMD ＝2∠MAD ，
∴∠EMD ＝∠BME －∠BMD ＝2∠MAE －2∠MAD ＝2∠DAC .
(第19题图)
19．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA.
(1)求证：DE平分∠BDC.
(2)若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD.
解：(1)证明：∵△ABC为等腰Rt△，
∴AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°.
∵∠CAD＝∠CBD＝15°，
∴∠BAD＝∠ABD＝45°－15°＝30°，∴BD＝AD.
又∵CA＝CB，∴△BDC≌△ADC(SAS)．
∴∠DCA＝∠DCB.
又∵∠ACB＝90°，∴∠DCA＝∠DCB＝45°.
∵∠BDE＝∠ABD＋∠BAD＝30°＋30°＝60°，∠EDC＝∠DAC＋∠DCA＝15°＋45°＝60°，∴∠BDM＝∠EDC.∴DE平分∠BDC.
(第19题图解)
(2)如解图，连结MC.
∵DC＝DM，且∠MDC＝60°，
∴△MDC是等边三角形，
∴CM＝CD.
又∵∠EMC＝180°－∠DMC＝180°－60°＝120°，
∠ADC＝180°－∠MDC＝180°－60°＝120°，
∴∠EMC＝∠ADC.
又∵CE＝CA，∴∠DAC＝∠CEM＝15°.
∴△ADC≌△EMC(AAS)．∴ME＝AD＝BD.
专题练习：全等三角形
基础训练
1．如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是(D )
(第1题图)
A. ∠A ＝∠D
B. AB ＝DC
C. ∠ACB ＝∠DBC
D. AC ＝BD
2．下列说法正确的是(D )
A. 两个等边三角形一定全等
B. 腰对应相等的两个等腰三角形全等
C. 形状相同的两个三角形全等
D. 全等三角形的面积一定相等
3．如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边中点，BD ，CE 交于点H ，BE ，AH 交于点G ，则下列结论：①AG ⊥BE ；②BG ＝4GE ；③S △BHE ＝S △CHD ；④∠AHB ＝∠EHD .其中正确的个数是(D )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
(第3题图)
4．如图，G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 上的点，且AG ＝CE ，AE ⊥EF ，AE
＝EF ，现有如下结论：①BE ＝1
2
GE ；②△AGE ≌△ECF ；③∠FCD ＝45°；④△GBE ∽△ECH .
其中，正确的结论有(B )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
(第4题图)
5．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4
四个点中找出符合条件的点P，则点P有(C)
(第5题图)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6．如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是CA＝FD(不唯一)(只需写出一个即可)．
(第6题图)
7．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为__4__．
(第7题图)
8．在△ABC中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝40°．9．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.
(1)求证：△ABE≌DCE.
(2)当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．
(第9题图)
解：(1)在△ABE和△DCE中，
∵
??
?
??∠A＝∠D，
∠AEB＝∠DEC，
AB＝DC，
∴△ABE≌△DCE(AAS)．
(2)∵△ABE≌△DCE，
∴BE＝EC，∴∠EBC＝∠ECB.
∵∠EBC＋∠ECB＝∠AEB＝50°，∴∠EBC＝25°.
拓展提高
10．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是(A)
(第10题图)
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
11．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带( C )
(第11题图)
A. ①
B. ②
C. ③
D. ①和②
12．如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连结BE，FE，则∠EBF的度数是( A )
A. 45°
B. 50°
C. 60°
D. 不确定
(第12题图)
13．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上．若CE＝35，且
∠ECF＝45°，则CF的长为(A)
A. 210
B. 35
C.
5
310 D.
10
35
(第13题图)
14．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD，△ABE，△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB＝AC，∠BAC＝120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是①②(请写出正确结论的序号)．
(第14题图)
15．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，请添加一个条件AC＝DF(或∠B＝∠DEF或AB∥DE)，使△ABC≌△DEF.
(第15题图)
16．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是__50__．
(第16题图)
17．如图，在正方形ABCD的边BA AEF，连结DF，延长BE 交DF于点G.若FG＝6，EG＝2，则线段AG的长为42．
(第17题图)
18．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.
(1)求证：AE＝DF.
(2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
(第18题图)
解：(1)证明：∵DE∥AC，
∴∠ADE＝∠DAF.
同理∠DAE＝∠FDA.
又∵AD＝DA，
∴△ADE≌△DAF(ASA)，
∴AE＝DF.
(2)若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，理由如下：
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠DAF.
又∵∠DAE＝∠FDA，
∴∠DAF＝∠FDA.∴AF＝DF.
∴平行四边形AEDF为菱形．
19．如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD，OB于点M，N，探究线段OD，ON，DM之间的数量关系，并证明你的结论．
(第19题图)
解：线段OD，ON，DM之间的数量关系是：OD＝DM＋ON.
证明：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠DOC＝∠COB.
又∵CD∥OB，∴∠DCO＝∠COB，
∴∠DOC＝∠DCO，
∴OD＝CD＝DM＋CM.
∵E是线段OC的中点，∴CE＝OE.
∵CD∥OB，∴CM
ON
＝CE
OE
，
∴CM＝ON.
又∵OD＝DM＋CM，
∴OD＝DM＋ON.
20．如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE，求证：△ABC≌△DEC.
(第20题图)
解：∵∠BCE ＝∠ACD ＝90°， ∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5， ∴∠3＝∠5.
在△ACD 中，∵∠ACD ＝90°， ∴∠2＋∠D ＝90°.
∵∠BAE ＝∠1＋∠2＝90°， ∴∠1＝∠D .
在△ABC 和△DEC 中， ∵????
?∠1＝∠D ，∠3＝∠5，BC ＝CE ， ∴△ABC ≌△DEC (AAS )．
专题练习：三角形
基础训练
1．下列长短的三条线段，不能组成三角形的是(A ) A. 3，8，4 B. 4，9，6 C. 15，20，8 D. 9，15，8
2．如图，△ABC 是锐角三角形，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则点C 到直线AB 的距离是 (B )
A. 线段CA 的长
B. 线段CD 的长
C. 线段AD 的长
D. 线段AB 的长
(第2题图)
3．如图，∠EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于点A，交射线OF 于点B.当满足下列哪个条件时，△AOB的面积一定最小(D)
A. OA＝OB
B. OP为△AOB的角平分线
C. OP为△AOB的高
D. OP为△AOB的中线
(第3题图)
4．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若DE＝8，则线段BD＋CE的长为(D)
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
(第4题图)
5．若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是1＜c＜5．
6．如图，已知△ABC的周长为27 cm，AC＝9 cm，BC边上中线AD＝6 cm，△ABD周长为19 cm，AB＝__8__cm.
(第6题图)
7．若△ABC的高AD长为3，且BD＝6，CD＝2，则△ABC的面积是12或6．
8．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB.若点C(
3
2，
3
2)，则该一次函数的表达式为y＝－3x＋3．
(第8题图)
9．在平面直角坐标系中，已知点A(3，4)，B(4，1)，求△ABO的面积．
(第9题图)
解：∵点A(3，4)，B(4，1)，
∴△ABO的面积为4×4－1
2×4×3－
1
2×1×3－
1
2×1×4＝6.5.
拓展提高
10．如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM 平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连结DN，DE，DF.下列结论：①EM＝DN；②S△CDN＝
1
3S四边形ABDN；③DE＝DF；④DE⊥DF.其中正确的结论的个数是(D)
(第10题图)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
11．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE＋DF ＝AF＋DE.其中正确的是(D)
A. ②③
B. ②④
C. ①③④
D. ②③④
(第11题图)
12．将一副直角三角尺如图放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数为(D)
(第12题图)
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
13．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A，B两点在网格格点
上．若点C也在网格格点上，以
A，B，C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个
数是(C)
(第13题图)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
14．如图，在．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD＋PE的长是(A)
A. 4.8
B. 4.8或3.8
C. 3.8
D. 5
(第14题图)
15．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD 的中点．若AB＝5，CD＝3，则EF的长是(D)
(第15题图)
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
16．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①∠DBM＝∠CDE; ②S△BDE＜S 四边形BMFE
；③CD·EN＝BN·BD；④AC＝2DF.其中正确结论的个数是(C)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
(第16题图)
17．一副三角尺叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF＝100°，那么∠BMD为__85°__．
(第17题图)
18．已知点G是面积为27 cm2的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于__9__cm2.
19．如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点．若S△BFC＝1，则S △ABC
＝__4__．
(第19题图)
20．有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.
(1)请写出其中一个三角形的第三边的长．
(2)设组中最多有n个三角形，求n的值．
(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．
解：(1)设三角形的第三边长为x.∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，∴7－5＜x＜5＋7，∴2＜x＜12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为10(不唯一)．
(2)∵2＜x＜12，它们的边长均为整数，∴x＝3，4，5，6，7，8，9，10，11，∴组中最多有9个三角形，∴n＝9.
(3)∵当x＝4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，∴该三角形周长为偶数的概率是
4
9.
21．如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B 处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险(参考数据：3≈1.732)?
(第21题图)
解：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险．
理由如下：
由题意，得∠ABD＝30°，∠ACD＝60°.
∴∠CAB＝∠ABD，
∴AC＝BC＝200海里．
在Rt△ACD中，设CD＝x海里，
则AC＝2x，AD＝AC2－CD2＝（2x）2－x2＝3x，
在Rt△ABD中，AB＝2AD＝23x，
BD＝AB2－AD2＝（23x）2－（3x）2＝3x，
又∵BD＝BC＋CD，
∴3x＝200＋x，
∴x＝100.
∴AD＝3x＝1003≈173.2，
∵173.2海里＞170海里，
∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．
专题练习：图形的轴对称
基础训练
1．下列交通标志图案是轴对称图形的是(C)
2．下列图形中，所有轴对称图形的对称轴条数之和为(B)
(第2题图)
A. 13
B. 11
C. 10
D. 8
3．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是(C)
4．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有(C)
(第4题图)
A. 2种
B. 3种
C. 4种
D. 5种
5．如图，直线y＝－
3
3x＋2与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB沿着直线AB 翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是(A)
(第5题图)
A. (3，3)
B. (3，3)
C. (2，23)
D. (23，4)
6．若点A(m＋2，3)与点B(－4，n＋5)关于y轴对称，则m＋n＝__0__．
(第7题图)
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE＝71°．
8．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(－3，－1)．
(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐
标．
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
(第8题图)
解：(1)如解图所示△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为(－2，－1)．
(2)如解图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为(1，1)．
(第8题图解)
9．如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图②.
(1)求证：EG＝CH.
(2)已知AF＝2，求AD和AB的长．
(第9题图)
解：(1)证明：由折叠知AE＝AD＝EG，BC＝CH.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，
∴EG＝CH.
(2)∵∠ADE ＝45°，∠FGE ＝∠A ＝90°，AF ＝2， ∴DG ＝FG
＝2，DF ＝2， ∴AD ＝AF ＋DF ＝2＋2.
由折叠知∠AEF ＝∠GEF ，∠BEC ＝∠HEC ，
∴∠GEF ＋∠HEC ＝90°，∠AEF ＋∠BEC ＝90°， ∵∠AEF ＋∠AFE ＝90°， ∴∠BEC ＝∠AFE .
在△AEF 与△BCE 中， ????
?∠AFE ＝∠BEC ，∠A ＝∠B ＝90°，AE ＝BC ，
∴△AEF ≌△BCE (AAS )， ∴AF ＝BE ，
∴AB ＝AE ＋BE ＝22＋2.
拓展提高
10．如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为(C )
,(第10题图))
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
11．如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为点E ，下列结论不一定成立的是(C )
(第11题图)
A. AB ＝AD
B. AC 平分∠BCD
C. AB ＝BD
D. △BEC ≌△DEC
12．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内
空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_3_种．
(第12题图)
13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A 落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条
折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为
4
5．
(第13题图)
14．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则P A＋PB的最小值是2．
(第14题图)
15．在?ABCD中，AB＜BC，已知∠B＝30°，AB＝23，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在?ABCD所在的平面内，连结B′D.若△AB′D是直角三角形，则BC的长为__4或6__．
16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8.把△BCD沿对角线BD折叠，使点C 落在C′处，BC′交AD于点G，点E，F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．
,(第16题图))
(1)求证：△ABG≌△C′DG.
(2)求tan∠ABG的值．