人教版高中数学 必修四学案 任意角的三角函数(1)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
一、复习:锐角三角函数的定义:
如图:设P(x,y)是角α终边上不同于原点的任意一点,P M⊥x 轴,∣OP∣=r , 当α为锐角时sin α= ;cos α= ;tan α= .
P
αr y x
y
x
O
M
二、自主学习:自学14P -16P
完成下面的填空: 1。三角函数的定义:设P(x,y)是角α终边上不同于原点的任意一点,∣OP∣=r ,(r=
22y x +,r >0)
则:sin α= ;cos α= ;tan α= .
思考:三角函数是函数吗? 2. 三角函数的定义域:完成下表
三角函数 定 义 域
sin α cos α tan α
3。三角函数符号:
sin α=
r
y
:若y >0,则sin α 0;此时α的终边在第 象限或第 象限 或在 上; 若y <0,则sin α 0;此时α的终边在第 象限或第 象限
或在 上.
若y=0,则sin α 0;此时α的终边在 轴上。
cos α=
r
x
:若x >0,则cos α 0;此时α的终边在第 象限或第 象限 或在 上;
若x<0,则cos α 0;此时α的终边在第 象限或第 象限
或在 上. 若x=0,则cos α
0;此时α的终边在 轴上。
tan α=
x
y
,若x 、y 号,则tan α>0,此时α的终边在第 象限或第 象限 若x 、y 号,则tan α<0. 此时α的终边在第 象限或第 象限 若y=0, 则tan α 0;此时α的终边在 轴上。 若x=0, 则tan α不存在,此时α的终边在 轴上。
记忆口诀:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”
四、小结: 五、作业:
1.已知α的终边过点P (4,-3),则下面各式中正确的是( )
A.sin α=
5
3 B.cos α=-
5
4 C.tan α=-
4
3 D. tan α=
4
3 2.若角α的终边上有一点P (k k 54
,53-)(k<0),则sin α·tan α的值是( )
A.
15
16
B.-1516
C.1615
D.-16
15
3.若角α的终边与直线y=3x 重合,且sin α<0,又P (m ,n )是α终边上一点,且
10=OP ,则m -n =( )
A.2
B.-2
C.4
D.-4
4.已知点P (3,y )在角α的终边上,且满足y <0,cos α=
5
3
,则tan α的值为( )
A.4
3-
B.
3
4 C.
4
3 D.-
3
4 5.若sin θcos θ>0,则θ在第 象限。 6.若x x cos cos 2=,则x 的取值范围是
。
7.已知f(x)= cos πx (x <1)
f(x -1)-1 (x >1)
8. 52
sin π
+2cos0+4tan0-32
3sin
π
+10co s π-2tan π= .
则f(31)+f(34
)=