镇海中学2018学年第二学期高二年级数学期中试卷
镇海中学2018学年第二学期期中考试
高二年级数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合{}02M x x =≤<，301x N x x ?-?=
，则集合M N ?=( )
A .{}01x x ≤<
B .{}02x x ≤<
C .{}01x x ≤≤
D .{}02x x ≤≤
2.已知映射:f A B →，其中集合{}21,0,1,2,3A =--，集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，且对任意的a A ∈，在集合B 中和它对应的元素是a ，则集合B 的子集个数是（ ）
A .4
B .16
C .32
D .8
3.等差数列}{n a 中，已知33,4,3
1521==+=n a a a a ，则n 为（ ） A .48 B .49 C .50 D .51
4.方程cos2cos71sin 2sin7x x x x =+的一个解是 ( )
A .010
B .020
C . 050
D . 040
5.函数()=sin()(0,0)f x A x A ω?ω+>>在区间[]
,m n 上是增函数，且()f m A =-，()f n A =，则函数()=cos()(0,0)g x A x A ω?ω+>>在区间[],m n 上（ ）
A .是增函数
B .是减函数
C .可以取得最大值A
D .可以取得最小值A -
6.已知a 、b 是非零向量且满足3a =，(2)a b a +⊥，则b 在a 方向上的投影是( ） A . 32- B . 32
C . 2-
D .52- 7.当函数2()f x x ax b =++的两个零点分别落在区间(1,0)(0,1)-和内
时,(1)(1)1a m b n +++≤恒成立，则m n e +的最大值为（ ）
A . 1
B . 2e
C .
D .e
8.已知实数0x >，0y >，且满足()()10y x x -->，则下列判断正确的有（ ）个. ①x y e e >； ②log 1x y >； ③x y x x <； ④x y
x y >
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.
设函数())f x x x π=++， 若对于任意实数x ，
8(sin 3)(6)2sin 3
f x a f a x π++-+-≤+恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A
.(-∞ B . (],6-∞ C
. ???? D
. (,3-∞+ 10.已知等差数列{}n a 满足，
1212|||||||1||1||1|n n a a a a a a +++=++++++=
12|1||1||1|98n a a a -+-++-= ，则n 的最大值为( )
A. 14
B.13
C.12
D.11
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分, 共36分．
11.已知函数()sin()(0,0)f x x ω?ω?π=+>≤≤上R 上的偶函数，其相邻两条对称轴之间的距离为2，则?=_________，ω=____________.
12.若正实数,x y 满足2=3=144x y xy ，则x y
=_______，2x y +=__________. 13.若正数a 、b 满足23ab a b =+，则ab 的最小值是_________，a b +的最小值是________.
14.设函数3,0()34(1),0
x x f x x x x x +?≤?=-??->?则f (f (1))＝________，不等式(())0f f x ≤的解集为
________.
15.对一切实数x ，不等式22
|24||24|44
x x x x k -+--≥-恒成立，则实数k 的取值范围是 .
16.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为
a ，
b ，
c ，记ABC 的面积为S ，若
2225213b c a +-，则a c =_________. 17.已知平面向量,,a b c ，且1a =，()a a b b +=，则22
c b a b a c c b +---的最小值为_________.
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足
32132
S S -=， (Ⅰ)求等差数列{a n }的公差；
(Ⅱ)若存在正整数n ，使得72n S =-，求等差数列{a n }的首项1a 的最大值.
19.已知3a =,(4,2)b =
(Ⅰ)求与b 垂直的单位向量的坐标；
(Ⅱ)若26a b -=
，求函数()f x a xb =+的单调递增区间.
20.已知三角形ABC 中，1cos()5A B +=
，3cos()5
A B -= (Ⅰ)求tan tan A B 的值；
(Ⅱ)若AB =，求三角形ABC 的面积S .
21.已知函数22()22()f x x x a a a R =--+∈，集合{}()0A x f x =≤
(Ⅰ)若集合A 中有且仅有3个整数，求实数a 的取值范围；
(Ⅱ)集合{}
(())0B x f f x b =+≤，若存在实数a ，使得A B ?，求实数b 的取值范围.
22.已知函数2
(),(||5,)f x x bx c b c R =++≤∈，记{|()}A x f x x ==，{|(())}B x f f x x ==
(Ⅰ)若5,3b c ==，求集合,A B ；
(Ⅰ)若集合121234={,},={,,,}A x x B x x x x ，且1234||||1x x x x -+-≤恒成立，求b c +的取值范围