《30°,45°,60°角的三角函数值》导学案3

1.2 30°、45°、60°角的三角函数值导学案

班级：___

__________姓名：_____________ 家长签字：_____________

一．学习目标 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.

2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

3.比较锐角三角函数值的大小.

二．温故知新

1、如图所示 在 Rt △ABC 中，∠C=90°。

（1）a 、b 、c 三者之间的关系是 ，∠A+∠B= 。

（2）sinA= ，cosA= ，tanA= 。

sinB= ，cosB= ，tanB= 。

（3）若A=30°，则c

a = 。

2．在Rt △ABC 中，∠BCA = 90°，CD 是AB 边上的中线，BC=8，CD=5，

求sin ∠ACD ，cos ∠ACD 和tan ∠A CD 的值.

∠A 的对边C

三．自主探究：阅读课本p10—12

探究（一）：

观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？

（1）sin30°等于多少？你是怎么得到的？与同伴交流。

（2）cos30°等于多少？tan30°呢？

（3）60°角的三角函数值分别是多少？你是怎么得到的？

（4）45°角的三角函数值分别是多少？你是怎么得到的？

（5）完成下表：

探究（二）

（1）观察表格中随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。你发现了什么规律?

例1．计算：(1)sin30°+cos45°； (2)sin 260°+cos 260°-tan45°.

例2．一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为

60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结

果精确到0.01 m)

四．随堂练习

1．在 Rt △ABC 中，∠C=90°。

（1）若∠A=30°，则sinA= ，cosA= ，tanA= 。

（2）若sinA=

23，则∠A= ，∠B= 。 （3）若tanA=1，则∠A= 。

2．在 △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，则tanB ＝ 。

3．在△ABC 中，若cosA=

21，tanB=33，则∠C = 。 4、计算 ：（1） ?30sin 22·?+?60cos 30tan tan60° （2）?-?30tan 45sin 22

五．本课小结：

你还有什么收获或困惑？

六．当堂检测：

1.已知∠A 是锐角，且cosA = 2

1，则∠A = °，sinA = ； 2.已知∠B 是锐角，且2cosB= 1，则∠B = °；

3.已知∠A 是锐角，且3tanA 3-= 0，则∠A = °.

4.等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为（ ）

（A ）600 （B ）900 （C ）1200 （D ）1500

5．有一个角是?30的直角三角形，斜边为cm 1，则斜边上的高为（ ）

（A ）

cm 41 （B ）cm 21 （C ）cm 43 （D ）cm 23 6．如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cosa 的值等于（ ）．

（A ）2

1 （B ）2

2 （C ）2

3 （D ）1 7．某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，

已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）．

（A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元

?15020米30米

8.计算：

（1）sin60°-tan45°；（2）cos60°+tan60°；

sin45°+ sin60°-2 cos45°

（3）√2

2

9．请设计一种方案计算tan15°的三角函数值。