(获奖)优秀课.9有理数的乘方教学设计--公开课教案

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(获奖)优秀课.9有理数的乘方教学设计--公开课教案

有理数的乘方

一、教学目标 1、理解乘方的意义. 2、能进行有理数的乘方运算.

3、经历探索有量数乘方意义的过程,培养转化的思想方法.

4、能用计算器求一些数的乘方. 二、课时安排:1课时.

三、教学重点:有理数的乘方运算.

,

四、教学难点:有理数的乘方运算. 五、教学过程 (一)导入新课

在你的生活中是否遇到过这样的问题,根据问题列出的算式是2个、3个或3个以上的

相同数的连乘积

下面我们学习有理数的乘方. (二)讲授新课

在生活中,有这样的问题:1个细胞,经过1小时就可以分裂为2个同样的细胞,那么5小时以后,这个细胞可繁殖成多少个同样的细胞

列出的式子为:2×2×2×2×2.

<

我国古代的数学书中有这样的话:“一尺之棰,日取其半,万世而不竭.”那么,10天之

后,这个:“一尺之棰”还剩多少

列出的式子为:

.2

1212121212121212121????????? (三)重难点精讲 思考:

“一尺之棰,日取其半”,如果问10个月之后还剩多少10年之后还剩多少那么列出的式子将是什么样子

显然,我们遇到了如何写出这个烦琐的式子的麻烦,我们需要创设一种新的表示方法来表达这样的运算.我们把

a×a 写为a 2; a×a×a 写为a

3;

:

2×2×2×2×2写为25;

;)2

1

(212121212121212121215=????????? 一般地,我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.如果有n 个a 相乘,可以写为a n ,也就是

,n a

n a a aaa = 个 其中,a n 叫做a 的n 次方,也叫做a 的n 次幂.a 叫做幂的底数,a 可以取任何有理数;n 叫做幂的指数,n 可取任何正整数.

特殊地,a 可以看做a 的一次幂,也就是说a 的指数是1. 典例:

,

例1、计算:

.)1)(4()3

1

)(3()5)(2()3)(1(23019

3

4-+--

.

1-)1()1)(1)(1()1)(4(196831)31()31)(31)(31()31)(3(;

125)5)(5)(5()5)(2(;81)3)(3)(3)(3()3)(1(230123019934=----=-=++++=+-=---=-+=----=-

;解:

跟踪训练: 计算:

.)1)(4()3

1)(3()21)(2()2)(1(20166

4

3

-+--

.

1)1()1)(1)(1()1)(4(7291)31()31)(31)(31()31)(3(;

161)21)(21)(21)(21()21)(2(;

8)2)(2)(2()2)(1(201620166643=----=-=++++=+=----=--=---=-

解: 例2、利用计算器计算:

{

).001.0()13

5)(2()

01.0(125.21)1(4

5精确到精确到-

交流:

1、当底数是负数,指数是任意正整数时,幂的符号是确定的吗如果是不确定的,在什么条件下才能确定幂的符号

2、在-a n 和(-a)n (n 是任意正整数)的意义相同吗如果不相同,区别在哪里

3、在-a n 和(-a)n (n 是任意正整数)的计算结果总是相同的吗如果不是,那么,在什么情况下相同,在什么情况下不同

学生思考并交流.

在做幂的运算时,要注意幂式中括号的意义:

(-a)n 表示n 个(-a)相乘,它的计算结果随n 的取值的不同而不同,即有

?????-=----=-).()()())()(()(是正奇数,

是正偶数个

n a n a a a a a a n

n n n

-a n 表示n 个a 的乘积的相反数,即有

.)(

n n a aaa a -=-

典例: 例3、计算:

(1)(-3)5; (2)-34;

{

(3)[-(-5)]3; (4)-[+(-2)]7. 解:(1)(-3)5=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=-243; (2)-34=-(3×3×3×3)=-81; (3)[-(-5)]3=(+5)3=+125; (4)-[+(-2)]7=-(-2)7=-(-128)=+128.

例4、据统计,2009年底北京市的人口总数已经从2008年底的1695万人增加到1755

万人.如果保持这样的增长率,请用计算器计算(精确到1万人):

(1)到2010年底、2011年底时,北京市的人口总数分别约是多少万人 (2)到2014年底时,北京市的人口总数分别约是多少万人

,

分析:解决问题的关键在于要先求出从2008年底到2009年底北京市的人口总数的增

长率.

解:(1)用计算器计算,从2008年底到2009年底北京市的人口总数的增长率为

3.54%.100%0.0354%1001695

1695

1755=?≈?-

所以,到2010年底时,北京市的人口总数是: 1755×(1+%)≈1817(万人);

到2011年底时,北京市的人口总数是: [1755×(1+%)](1+%) =1755×(1+%)2

≈1881(万人).

答:到2010年底、2011年底时,北京市的人口总数分别约是1817万人、1881万人.

(2)通过观察我们发现,这些算式在结构上是相似的,我们还注意到,幂的指数等于所求的年份与2009年相差的年数.由于2009年与2014年相差5年,所以到2014年底时,北京市的人口总数是

1755×(1+%)5≈2088(万人).

答:到2014年底时,北京市的人口总数分别约是2088万人.

(四)归纳小结

通过这节课的学习,你有哪些收获有何感想学会了哪些方法先想一想,再分享给大家.(五)随堂检测

`

1、下列各组数互为相反数的是()

A.32与-23B.32与(-3)2

C.32与-32D.-23与(-2)3

2、下列各式:①-(-4);②-|-4|;③(-4)2;④-42;⑤-(-4)4;⑥-(-4)3,其中结果为负数的序号为____________.

3、计算:

(1)(-4)6; (2)-24;

(3)[-(-3)]4; (4)-[+(-5)]3.

4、当你把纸对折1次时,可以得到2层;对折2次时,可以得到4层;对折3次时,可以得到8层…

(1)计算对折5次时的层数是多少

(2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗

(3)如果每张纸的厚度是毫米,求对折12次后纸的总厚度.

六、板书设计

§有理数的乘方

@

七、作业布置:课本P52 习题5

八、教学反思

等式的基本性质

一、教学目标

1、理解掌握并等式的基本性质1.

<

2、理解掌握并等式的基本性质2.

3、会用等式的基本性质把等式变形.

二、课时安排:1课时.

三、教学重点:等式的基本性质1、2.

四、教学难点:会用等式的基本性质把等式变形.

五、教学过程

(一)导入新课

观察下图:

|

我们发现,如果在平衡的天平的两边都加(或减)同样的量,天平还是保持平衡.

下面我们学习等式的基本性质.

(二)讲授新课

实践:

我们在测量物体质量的天平两边放入质量相同的砝码,并把这种状态想象成一个等式乘方的定

义:

幂、底数、

指数的概念:

)

例1、

例2、

例3、

例4、

成立的形式,利用它来研究等式具有什么性质.

(1)在天平的一边再放入(或取出)一些砝码,会发生什么现象怎样做就能使天平恢复平衡这说明等式应具有什么性质

(2)使天平的一边的砝码的数量扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之一),会发生什么现象怎样做就能使天平恢复平衡这又说明等式应具有什么性质

?

同学们思考并交流 (三)重难点精讲

通过上面的实验研究,我们可以归纳出等式具有以下两个基本性质: 等式的基本性质

1、等式两边加上加(或减去)同一个数或整式,所得的等式仍然成立.

2、等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是0),所得的等式仍然成立. 我们可以用数学式子表示等式的基本性质: 1、如果a=b ,c 表示任意的数或整式,那么a+c=b+c.

.

2、如果a=b ,c 表示任意的数,那么ac=bc ; 如果a=b ,c ≠0,那么c

b c a =. 典例:

例、用适当的数或式子填空,使得到的结果仍是等式,并说明是根据等式的哪条基本性

质及怎样变形(改变式子的形状)的.

(1)如果3x=7-5x ,那么3x+_______=7. (2)如果13

2

=-

x ,那么x=_______. 解:(1)3x+5x=7.

根据等式的基本性质1,在等式的两边都加上5x.

;

(2)x=2

3-

. 根据等式的基本性质2,在等式的两边同时乘2

3-. 跟踪训练:

用适当的数或式子填空,使得到的结果仍是等式,并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形(改变式子的形状)的.

(1)如果2x=6-3x ,那么3x+_______=7. (2)如果24

1

=-

y ,那么y=_______. 解:(1)3x+3x=6.

根据等式的基本性质1,在等式的两边都加上5x.

,

(2)y=-8.

根据等式的基本性质2,在等式的两边同时乘-4. (四)归纳小结

通过这节课的学习,你有哪些收获有何感想学会了哪些方法先想一想,再分享给大家. (五)随堂检测

1、根据等式的性质,方程5x -1=4x 变形正确的是( ) A .5x +4x =-1 B.

25x -2

1

=2x C .5x -4x =-1 D .5x +4x =1

.

2、下列四组变形中,变形正确的是( ) A .由5x +7=0,得5x =-7 B .由2x -3=0,得2x -3+3=0 C .由

6x =2,得x =3

1

D .由5x =7,得x =35

3、用适当的数或式子填空,使所得的结果仍是等式,并说明根据哪一条性质以及怎样变形的.

(1)若2x +7=10,则2x =10-7.

根据等式的性质____,等式两边同时 ;

&

(2)若-3x =-18,则x = .

根据等式的性质____,等式两边同时____________________. (3)若3(x -2)=-6,则x -2= .

根据等式的性质____,等式两边同时 ,所以x = . 六、板书设计

七、作业布置:课本P84 练习 1、2 八、教学反思

1.11.1数的近似和科学记数法

一、教学目标 1、了解近似值的概念.

2、能按要求对一个数四舍五入取近似值.

-

3、会用计算器求一个数的近似值. 二、课时安排:1课时.

三、教学重点:能按要求对一个数四舍五入取近似值. 四、教学难点:能按要求对一个数四舍五入取近似值. 五、教学过程 (一)导入新课 先看一个例子:

对于参加同一个会议的人数,有两种报道:“会议秘书处宣布,参加今天会议的有513

人”。这里数字513确切地反映了实际人数,它是一个准确数,另一种报道说: “约有500人参加了今天的会议” ,500这个数只是接近实际人数,但与实际人数还有差别,它是一个近似数.

§等式的基本性质 等式的基本性质1:

等式的基本

性质2:

例1、

下面我们学习数的近似. (二)讲授新课 探索:

用计算器寻求一个正数,使这个正数的平方恰好等于2. 不难发现,我们寻求不到这个正数的精确值,我们发现 =<2; =>2; =<2; =>2; =<2; =>2;

>

……

(三)重难点精讲

所以,只能寻求到和这个数越来越近的,,,,,;…一组又一组的近似数,我们把和精确值

近似的数叫做这个精确值的一个近似值.

一般地说,为了更加接近精确值,在各种近似程度上近似值得最后一位都是由四舍五入得到的.最后一个数字在哪一位,就说它是精确到哪一位的近似值.

典例:

).0001.0(20000

699121791精确到的近似值和,、分别求例

.2857.179

2857.10001.02857142.17

9

≈=,记作

的近似值是,所以精确到解:因为

.0833.012

1

0833.00001.0083333.0121

≈=,记作

的近似值是,所以精确到因为

"

.0350.020000

699

0350.00001.003495.020000

699

≈=,记作的近似值是,所以精确到因为

跟踪训练:

).001.0(2000

117

13191精确到的近似值和,分别求

.222.1911

222.1001.0222222.19

11

≈=,记作

的近似值是,所以精确到解:因为

.077.0131

077.0001.0076923.013

1

≈=,记作

的近似值是,所以精确到因为

.059.02000

117

059.0001.00585.02000

117

≈=,记作的近似值是,所以精确到因为

(四)归纳小结

通过这节课的学习,你有哪些收获有何感想学会了哪些方法先想一想,再分享给大家.

'

(五)随堂检测

1、近似数亿精确到了( )

A 、亿位 B.千万位 C. 十亿位 D. 十分位 2、下列说法正确的是( ) A.近似数精确到十分位. B.近似数精确到个位. 万与80000的精确到相同. D.近似数与的精确度相同.

-

3、已知地球离月球约为383900千米,用科学记数法表示为(精确到千位)( )千

米.

、有下列数据(1)我国与13亿人口.(2)教室里有5人在绘画.(3)吐鲁番盆地海拔-155米.(4)这本书的定价是元/本.其中___________是准确数.__________是近似数.

5、用四舍五入法,精确到,对取近似值的结果是__________. 六、板书设计

@

七、作业布置:课本P59 习题 1 八、教学反思

2.6.1列方程解应用问题

一、教学目标

1、通过对实际问题的分析,掌握用方程计算行程、劳力分配、和差倍分类问题的方法.

2、掌握分析解决实际问题的一般方法.

3、培养学生分析问题,解决实际问题的能力.

二、课时安排:1课时.

三、教学重点:掌握用方程计算行程、劳力分配、和差倍分类问题的方法. 四、教学难点:培养学生分析问题,解决实际问题的能力. 五、教学过程 (一)导入新课

为了促进经济的发展,铁路运输实施提速.如果客车的行驶速度每小时增加40千米,提

速后由北京到某地1620千米的路程只需要行驶13小时30分.那么,提速前客车每小时行驶多少千米提速前从北京到某地需要多少时间

如何解决这个问题,下面我们学习列方程解应用问题. (二)讲授新课

在情景导入中的问题中,如果设提速前火车每小时行驶x 千米,那么提速后火车每小时

行驶(x+40)千米.火车行驶的路程是1620千米,速度是每小时(x+40)千米,所需时间是小时.

根据问题的意义,我们可以列出下面的方程:

§ 1.11.1数的近似和科学记数法 近似值定义:

如何理解精确到哪一位:

例1、

1620, …

×(x+40)=1620,x+40=

13

5.

解其中任何一个方程,可以得到

x=80.

1620÷80=(小时)=20小时15分.

因此提速前火车的速度是每小时80千米,从北京到某地需要20小时15分.

(三)重难点精讲

"

典例:

例1、甲班有45人,乙班有39人.现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果从甲班抽调的人数比乙班多1人,那么甲班剩余人数是乙班剩余人数的2倍.请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛

分析:在问题中有这样的相等关系:

(1)甲班抽调的人数比乙班抽调的人数多1人;

(2)抽调后甲班剩余人数是乙班剩余人数的2倍.

如果设从甲班抽调的人数为x人,那么从乙班抽调的人数为(x-1)人,我们列表来分析问题中的数量关系:

解:设从甲班抽调了x人,那么从乙班抽调了(x-1)人.根据题意列方程,得`

45-x=2[39-(x-1)].

解这个方程,得

x=35.

x-1=35-1=34.

答:从甲班抽调了35人,从乙班抽调了34人.

跟踪训练:

在甲处工作的有272人,在乙处工作的有196人,要使甲处工作的人数是乙处工作人数的3倍,应从乙处调多少人到甲处

解:设应从乙处调x人到甲处,根据题意列方程,得:

272+x=3(196-x)

解这个方程,得

x=79.

答:应从乙班调79人到甲处.

典例:

例2、为了美化校园,实验中学和远大中学的同学积极参加工程的劳动.两校共绿化了4415平方米的土地,远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米.这两所中学分别绿化了多少平方米的土地

解:设实验中学绿化了x平方米,那么远大中学绿化了(2x-13)平方米.根据题意列方程,得

x+(2x-13)=4415.

解这个方程,得x=1476.

4415-1476=2939.

答:实验中学绿化了1476平方米,那么远大中学绿化了2939平方米.

例3、出租汽车4千米起价10元,行驶4千米以后,每千米收费1,2元(不足1千米按1千米计算).王明和李红要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观事宜.为了尽快到达博物馆,它们想乘坐出租汽车.如果他们只有22元,那么,他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗(不计等候时间)

分析:出租汽车的收费是分段进行的,在开始的4千米内,收费10元,以后每千米收费元.我们可以先求用22元能乘坐出租汽车行驶多少千米,然后与15千米进行比较.

解:设用22元能乘坐x千米.根据题意列方程,得

10+(x-4)=22.

解这个方程,得

x=14.

由于14<15,所以王明和李红不能直接到达博物馆.

(四)归纳小结

通过这节课的学习,你有哪些收获有何感想学会了哪些方法先想一想,再分享给大家.(五)随堂检测

1、甲、乙两队分别有队员31人和20人,现又有18名队员将分到两队,若使甲队人数是乙队人数的2倍,应往两队各派多少人

2、有蔬菜地975公顷,种植西红柿和芹菜,种植西红柿的的面积比种植芹菜面积的2倍多36公顷,西红柿和芹菜各种植多少公顷

六、板书设计

§2.6.1列方程解应用问题

例1:例2:例3、

七、作业布置:课本P110 习题1、7

八、教学反思

《9 有理数的乘方》word版 公开课一等奖教案 (8)

当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少,所以在全网范围内,都不易被找到。您看到的资料,制作于2021年,是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最终形成了本作品。本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦! 2.9有理数的乘方 【学习目标】 课标要求: 1、在现实背景中,感受有理数乘方的必要性,理解有理数乘方的意义; 2、掌握有理数乘方的概念,能进行有理数的乘方运算; 3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程,领悟乘方运算符号的确定法则。 目标达成: 1、理解有理数乘方的意义 2、掌握有理数乘方的概念,能进行有理数的乘方运算 学习流程: 【课前展示】 出示计算题 【创境激趣】 观察教科书给出的图片,阅读理解教科书提出的问题,弄清题意,计算每一次分裂后细胞的个数,五小时经过十次分裂后细胞的个数. 【自学导航】 1、归纳多个相同因数相乘的符号表示法,定义乘方运算的概念。

2.通过练习熟悉乘方运算的有关概念. 【合作探究】 填空: (1)(-2)10的底数是_______,指数是________,读作_________ (2)(-3)12表示______个_______相乘,读作_________, (3)( 1/3)8的指数是________,底数是________读作_______, (4)3.65的指数是_________,底数是________,读作_______,x m 表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________. 把下列各式写成乘方的形式: (1)6×6×6; (2)2.1×2.1; (3)(-3)(-3)(-3)(-3); (4) 2 121212121????. 【展示提升】 典例分析 知识迁移 教科书例1,例2分别计算: 例1:① 53 ;② (-3)4;③ (-1/2)3 . 例2:①3)2(--; ② 4 2-;③432 -. 【强化训练】 a n 底数 指数 运算的结果叫做幂

数学:1.5.1《有理数的乘方(2)》 精品导学案(人教版七年级上)

数学:1.5.1《有理数的乘方(2)》学案(人教版七年级上)【学习目标】: 1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序; 2、会进行有理数的混合运算; 3、培养并提高正确迅速的运算能力; 【学习重点】:运算顺序的确定和性质符号的处理; 【学习难点】:有理数的混合运算; 【导学指导】 一、知识链接 1、在2+23×(-6)这个式子中,存在着种运算。 2、请你们以4人一个小组讨论、交流,上面这个式子应该先算、再算 、最后算。 二、合作探究 1、由上可以知道,在有理数的混合运算中,运算顺序是: (1)______________________________________________________; (2)___________________________________________________________; (3)____________________________________________________________; 2、P43例题3,请你试练 3、师生共同探讨P43例题4 【课堂练习】 P44练习 计算:

(1)、(—1)10×2+(—2)3÷4; (2)、(—5)3—3×41()2-; (3)、 111135()532114 ?-?÷; (4)、(—10)4+[(—4)2—(3+32)×2]; 【要点归纳】: 有理数的混合运算的运算顺序是:

【拓展训练】 计算 1、()2253[]39??-?- +- ??? 2、3 342293??-÷?- ??? 【总结反思】: 教师个人研修总结 在新课改的形式下,如何激发教师的教研热情,提升教师的教研能力和学校整体的教研实效,是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。 所以在学习上级的精神下,本期个人的研修经历如下: 1.自主学习:我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题,自主选择和确定学习书目和学习内容,认真阅读,记好读书笔记;学校每学期要向教师推荐学习书目或文章,组织教师在自学的基础上开展交流研讨,分享提高。 2.观摩研讨:以年级组、教研组为单位,围绕一定的主题,定期组织教学观摩,开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。 3.师徒结对:充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用,发挥学校名师工作室的作用,加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。 4.实践反思:倡导反思性教学和教育叙事研究,引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究

有理数的乘法教学案例

《有理数的乘法》教学案例 车家庄中学郭恒 教学目标: 1、知识与技能: 能说出有理数的乘法法则, 会进行有理数的乘法运算。 2、数学思考: 经历探索有理数的乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜想、验证等能力。 3、解决问题: 通过师生交流、合作,让学生体会从特殊到一般的归纳方法,提高学生认识世界的水平。 4、情感与态度: 激发学生的求知欲望和学习兴趣,使其养成良好的数学思维品质。 教学重点:有理数的乘法的运算法则。 教学难点:符号的确定,特别是两负数相乘的符号确定。 教学方法:师生互动,分析、观察、试验相结合。 教学用具:Z+Z课件。 教材分析: 1、教学内容设计意图分析 “有理数的乘法”是北师大版数学七年级上册第二章有理数的第八节,是在学生了解了有理数概念、数轴、绝对值、有理数的加减法的基础上进一步学习和探索有理数乘法的有关知识。探索有理数的乘法法则和会进行有理数的乘法运算是本节课的主要目标。

2、教学内容设计思路分析 从学生已有的有理数的加法知识经验出发,采取学生自主探究与小组合作的方法,指导学生经历探索有理数的乘法法则的过程。从具体情境入手,把乘法看做连加,通过“议一议、猜一猜”,让学生进行充分讨论,通过自主探索与合作交流的形式,自己归纳出有理数乘法法则,通过这个探索的过程,发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力,使学生在学习的过程中获得成功的体验,增强了自信心。例题的学习进一步加深对法则的认识和理解,通过随堂练习内化形成能力。我会总结学生小结学习成果。自主评价题来强化训练,检验学习情况,培养应用数学知识解决问题的能力。 3、教学中应注意的问题 要让学生自己经历和体验有理数乘法法则的探索过程,把课堂还给学生,老师在课堂教学中是以组织者、引导者的身份出现的。要通过引导学生用自己的语言描述有理数乘法法则,培养了学生的语言表达能力。在整个课堂教学活动中,要注意引导学生积极参与数学学习活动,对探索新问题充满好奇心和求知欲,能使学生获得了成功的体验,增强了自信心。 学生状况分析: 我校学生大都来自农村,整体素质不高。学生在小学的学习基础较差,尤其是计算能力较差。前几节学习了有理数的加法、减法及混合运算,学生已基本能进行加、减混合运算。在班级中已初步形成合作交流的学习方式,学生敢于提出问题、敢于探索与实践,班级里互相探讨、互相评价的气氛较浓。 教学过程: 一、创设问题情境,引入课题:(我爱探索课件出示问题) 甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘米,4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少? 学生回答后教师接着提问: 如果用正号表示水位上升,用负号表示水位下降,那么4天后,甲水库的水位变化量怎样表示?乙水库的水位变化量怎样表示? 教师引导学生得出算式:

七年级数学上册有理数的乘方乘方教案人教版

课题:1.5.1乘方(2) 教学目标: 能较熟练地进行有理数的混合运算,培养学生的运算能力. 重点: 有理数的混合运算. 难点: 正确而合理地进行有理数的混合运算. 教学流程: 一、知识回顾 问题1:什么是乘方运算?你能指出幂的各部分名称吗? 答案:求n 个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂. 问题2:我们现在都学习了哪些运算?它们运算的结果叫什么? 答案:加法、减法、乘法、除法、乘方 结果分别为和,差,积,商,幂. 引入:3 2(3)4(3)15?--?-+应如何计算呢? 指出:一个运算中,含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算,称为有理数的混合运算. 二、探究1 想一想:有理数混合运算应按怎样的运算顺序进行计算呢? 归纳:有理数混合运算的运算顺序: 1.先乘方,再乘除,最后加减; 2.同级运算,从左到右进行; 3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. 例1:计算 312(3)4(3)15?--?-+(); 3222(2)(3)(4)2(3)(2)??-+-?-+--÷-?? () 解: 3 12(3)4(3)15?--?-+() 2(27)(12)15=?---+

541215=-++ 27=- 3222(2)(3)(4)2(3)(2)??-+-?-+--÷-??() 8(3)(162)9(2)=-+-?+-÷- 8(3)18( 4.5)=-+-?-- 854 4.5=--+ 57.5=- 练习1: 1.计算-23 +(-2×3)的结果是( ) A.0 B.-2 C.-12 D.-14 答案:D 2.下列各式计算正确的是( ) A.7-2×(-15)=5×(-15 )=-1 B.-3÷7×17 =-3÷1=-3 C.-32-(-3)2=-9-9=-18 D.3×23-2×9=3×6-18=0 答案:C 3.计算: 103(1)(1)2(2)4;-?+-÷341(2)(5)3();2 --?- 111135(3)();532114 ?-?÷422(4)(10)[(4)(33)2].-+--+? 解: 103(1)(1)2(2)4 12(8)42(2) -?+-÷=?+-÷=+-=

浙教版-数学-七年级上册-《有理数的乘方》参考教案

2.5 有理数的乘方参考教案 第1课时乘方的意义 教材分析:乘方运算是一种有理数新的运算,构成了有理数的三级运算,在以后的内容中,广泛使用乘方的有关知识。 教学目标: [知识与技能]掌握乘方的有关概念,能进行简单的乘方运算。 [情感态度与价值观]通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示,了解乘方运算的必要。 教学重点:乘方概念及计算。 教学难点:乘方结果符合的确定。 教学流程:乘方概念→乘方计算 教学活动过程设计: 一、学生兴趣问题引入 [师]假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的,对折多少次后所得的厚度将超过你的身高?你能算吗? [生]1次对折后,厚度为0.09×2mm,2次对折后,厚度为0.09×2×2mm,14次对折后,厚度为0.09×2×2×2……×2≈1.47m。 14个2 为了表示简便,我们把2×2×2……×2记为214。 14个2 如果对于几个相同的因数a相乘: a×a×a×a×……×a我们也将之记为a n。 n个a 板书:求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方(Power),乘方的结果叫做幂(Power),a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent)。 把a n读做a的n次方。 二、乘方的意义举例: 1、几种常见的乘方

怎样表示图中正方形的面积,立方体的体积呢? 5×5平方单位,5×5×5立方单位。 我们可以把5×5记做52,读作5的平方,5×5=52=25; 5×5×5记作53,读作5的立方,即5×5×5=53=125。 注意:一个数可以看做这个数本身的一次方,例如,5就是51,指数1通常省略不写,二次方也叫做平方,如52通常读做5的平方;三次方也叫做立方,如53可读做5的立方。 做一做 1、(口答)把下列相同因数的乘积写成幂的形式,并说出底数和指数。 (1)(-6)×(-6)×(-6)= (2)23 ×23 ×23 ×23 = 2、把(-12 )5写成几个相同因数相乘的形式。(-12 )5 10个(-2) 32)×(-2)×(-2)×…×(-2)写成幂的形式。 [师]注意:幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号,如(-5)3,(23 )4 三、利用乘方定义计算 1、例1 计算: (1)(-3)2; (2)1.53; (3)(-43 )4; (4)(-1)11; 解:(1)(-3)2=(-3)×(-3)=9 (2)1.53=1.5×1.5×1.5=3.375 (3)(-43 )4=(-43 )×(-43 )×(-43 )×(-43 )=25681

有理数的乘方(1)

有理数的乘方(1) 教学目标: 1、理解有理数乘方的意义. 3、经历探索有理数乘方的运算,获得解决问题经验. 重点:有理数乘方的意义 难点:幂、底数、指数的概念极其表示 教学过程 一、预习检测 1.某种细胞每过30分钟便由l 个分裂成2个,经过5小时,这种细胞1个能分裂成多少个? (1)细胞每30分钟分裂一次,则5个小时共分裂_____________次; (2)5个小时后,细胞的个数一共有=__________个,为了简便能够记作________. 二、合作探究 1、分小组合作学习P41页内容,然后再完成好下面的问题 1) 叫乘方, 叫做幂,在式子an中,a叫做 ,n叫做 . 2)式子an表示的意义是 3)从运算上看式子an,能够读作 ,从结果上看式子an,能够读 作 . 三、释疑解惑 1、将下列各式写成乘方(即幂)的形式: 1)(—2.3)×(—2.3)×(—2.3)×(—2.3)×(—2.3)= . 2)、(—14)×(—14)×(—14)×(—14 )= . 3)x ?x ?x ?……?x (2008个)= 2、例题,P41例1师生共同完成 归纳:正数的任何次幂都是 数,负数的奇次幂是 数,负数的偶次幂是 数,0的任何次幂都是 . 3、思考:(—2)4和—24意义一样吗?为什么? 四、随堂测评 1、填空 1)底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是_________. 2)(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________. 3)5个13 相乘写成__________, 1 3的5次幂写成_________. 2、用乘方的意义计算下列各式: (1)()24- ; (2)42- (3)3 23??- ??? ; (4)223- 五、归纳小结 1、请你对本节课所学知识作个小结 运算 加 减 乘 除 乘方 运算结果 和

《有理数的乘方》教学设计)

《有理数的乘方》教学设计 《有理数的乘方》是新人教版七年级数学第一章有理数中第五节内容,是学生学习有理数的加、减、乘、除四种运算后的一个有关有理数的运算。 教材分析: 《有理数的乘方》是有理数乘法中相同因数相乘的简单表示方法,它作为基础知识,对学生以后学习科学记数法,进行幂的五种运算、整式加减等知识有很大帮助。 学情分析: 学生在小学阶段学过边长为 a的正方形的面积 a 2 , 正方体的体积 a 3 ,同时,学生已经熟练掌握有理数乘法的运算,为学生学习有理数的乘方奠定了基础。 教学目标: 知识目标: 理解有理数乘方的意义,能根据乘方的意义进行有理数的乘方运算。 能力目标: 通过学生自学、观察、思考,小组讨论、总结等活动,让学生体会从特殊到一般的归纳过程,培养学生的语言表达能力,学生的观察力、倾听及自学的能力,提高学生的逻辑思维能力。 情感目标: 通过小组讨论,共同探索,共同分享成功的喜悦,感受团结协作的团队精神,激发学生学习数学的兴趣。 教学重点:有理数乘方的意义。 教学难点:负数的正整数幂的正负。 教学方法:学生自学与四环节教学法相结合。 教学过程设计 (一)体验感受,激发兴趣 做游戏:拿出课前让学生准备好的纸,让学生动手折纸。 对折1次后,纸变成了几层?对折2次后变成几层?按照刚才折纸的规律,将一张足够长的纸连续20次,应该是多少层? 第1次对折的层数是:2 第2次对折的层数是:2×2 第3次对折的层数是:2×2×2 第20次对折的层数是:2×2×2×2……×2 20个2 20个2相乘的结果是多少?如果这张纸的厚度为0.1毫米,那么折纸的高度比我们学校的教学楼要高得多,你相信吗?学了今天的内容你们就会明白了。(板书课题——有理数的乘方) 【设计意图】学生亲自动手,切实体验感受,激发其寻求规律的欲望,为新课学习作铺垫。 (二)比较概括,提炼概念 问题:1.边长为5的正方形的面积是多少? 2.棱长为5的正方体的体积为多少? (课件出示) 5×5=52=25 5×5×5=53 =125

初中数学公开课有理数的乘方1优秀教学设计与反思

初中数学公开课有理数的乘方(1)优 秀教学设计与反思 一、课题§2.10有理数的乘方(1) 二、教学目标 1.理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算; 2.培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力,以及学生的探索精神; 3.渗透分类讨论思想. 三、教学重点和难点 重点:有理数乘方的运算. 难点:有理数乘方运算的符号法则. 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学

六、教学过程 (一)、从学生原有认知结构提出问题 在小学我们已经学习过a?a,记作a2,读作a 的平方(或a的二次方);a?a?a记作a3,读作a的立方(或a的三次方);那么,a?a?a?a (n是正整数)呢? 在小学对于字母a我们只能取正数.进入中学后,我们学习了有理数,那么a还可以取哪些数呢?请举例说明. (二)、讲授新课 1.求n个相同因数的积的运算叫做乘方. 2.乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数. 一般地,在an中,a取任意有理数,n取正整数. 应当注意,乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂. 3.我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也

是一种运算,an就是表示n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.例1计算: 教师指出:2就是21,指数1通常不写.让三个学生在黑板上计算. 引导学生观察、比较、分析这三组计算题中,底数、指数和幂之间有什么关系? (1)横向观察 正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数;零的任何次幂都是零. (2)纵向观察 互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等. (3)任何一个数的偶次幂是什么数? 任何一个数的偶次幂都是非负数. 你能把上述的结论用数学符号语言表示吗? 当a>0时,an>0(n是正整数); 当a=0时,an=0(n是正整数).

《有理数的乘方》教案

《有理数的乘方》教案 一、教学目标 知识技能:让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能 够正确进行有理数的乘方运算。 数学思考:在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推广的过程,从中感受化归的数学思想。 解决问题:通过经历探索有理数乘方意义的过程,鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。在解决问题的过程中,提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交 流的重要性。 情感态度:在经历发现问题,探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣,从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神,增进学生学好数学的自信心。 二、教学过程: (一)回顾旧知 (1)边长为5的正方形的面积是5×5=32 ,读作5的平方(或5的二次方)(2)边长为a的正方形的面积是a×a=a2 ,读作a的平方(或a的二次方)(3)棱长为5的正方体的体积是5×5×5=53 ,读作5的立方(或5的三次方)(4)棱长为5的正方体的体积是a×a×a=a3 ,读作a的立方(或a的三次方) (二)创设情境 棋盘上的麦粒 在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么,他对国王说:“陛下,请您在这张棋盘的第1个小格里,赏给我1粒麦子,在第2个小格里给2粒,第3小格给4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒,都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了,就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时,国王才发现:就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来,也满足不了那位宰相的要求。那么,宰相要求得到的麦粒到底有多少

人教版数学七年级上册1.5.1.1:有理数的乘方 教案

有理数的乘方教学设计(一) 教学目标: 知识与技能: 叙述有理数乘方的概念; 掌握有理数混合运算的法则。 过程与方法: 经历有理数乘方的概念的推导过程,体验乘方概念与有理数乘法的联系; 情感、态度与价值观: 发展综合运用所学知识的能力,树立坚忍不拔的精神,树立不畏困难的人生态度。 教学重点: 有理数的乘方运算 教学难点: 能熟练进行有理数的乘方运算 教学方法: 引导探索法,尝试指导,充分体现学生的主体地位 教具准备 多媒体 教学设计思路: 教师给学生创设问题情境,鼓励学生积极参与,注重学生在认知过程中的思维,通过学生讨论、归纳得出的知识,比教师的单独讲解要记得牢,同时也培养学生归纳、总结的能力。然后通过一些练习来巩固这些知识。 教学过程设计: 2课时 (一)引入课题: 师:有些时候,我们会遇到几个相同因数相乘的式子,比如五个4相乘,我们要写很长,这样的式子有更简单的表示方式吗?(板书课题:乘方) 小学时我们学过正方形的面积公式和体积公式,谁还记得是什么? 生:边长为a的正方形面积公式是a2,边长为a的正方形体积公式a3。 师:对了。我们一起看一下a·a简记作a2,读作a的平方(或二次方); a·a·a简记作a3,读作a的立方(或三次方)。 (二)一起探究:

我们用更简便的方法将几个相同因数的积表示了出来,一般来说,n个相同的因数a相乘, n a a a a a ??? ?个记作n a ,即n a n a a a a a ????=个。 像这样n个相同因数的积的运算叫做乘方(power ),乘方的结果n a 叫做幂(power ),在n a 中,a 叫做底数(base number ),n 叫做指数(exponent ), n a 读做a 的n 次幂(或a 的n 次方)。 强调:(1)a的范围,对于n a 中的a,不仅可以取正数,还可以取0和负数,也就是说,a可以取任何有理数。 (2)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果。 练习: 1.(1)在49中,底数是_____,指数是____,49读作_____或读作_____; (2)在4(2)-中,-2是____,4是____,4(2)-读作_____或读作_____; (3)在42-中,底数是____,指数是____,4 2-读作____; (4)5,底数是____,指数是________。 注:(2)、(3)小题的区别是4(2)-表示底数是-2,指数是4的幂;而42-表示底数是2,指数是4的幂的相反数。通过第(4)小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方,如5就是51 ,指数1通常省略不写。 师:同学们思考()n a -与n a -的区别是什么? 2.计算: (1)3(2)-; (2)41()3- (3)62-

【教案】2.6 有理数的乘方(1)

2.6 有理数的乘方 (1) 班级 姓名 学号 等第 学习目标:理解有理数乘方 学习重点:能进行有理数乘方的运算 学习难点:正确理解底数、指数和幂的概念 学习过程: 一、情境引入 1、手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如一拉扣了6次,你能算出一共有多少根面条吗? 2、文言文赏析:<<庄子>>:“一尺之棰,日取其半,万世不竭” 二、做一做 1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层? 2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数. 三、新知教学 62 222??? 个 记作什么,读作什么? 642 222??? 个 记作什么,读作什么? 2 222n ??? 个 记作什么,读作什么? 应当注意,乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果. 四、练一练 在 4 7 中,底数是 ,指数 。 在 5 13??- ??? 中,底数是 ,指数 。 在 ()45- 中,底数是 ,指数 。

试着说出它们的意义。 五、例题讲解 例1 计算:(1) 26 (2)62 (3)73 (4)(-3)4 (5)-34 (6)(-4)3 (7)-43 想一想:(1)与(2)结果一样吗?(4)与(5)结果一样吗?(6)与(7)结果一样吗?为什么? 例2 (1)312?? ??? (2)335?? ??? (3)423??- ??? (4)335 想一想:(2)与(4)它们相同吗? 例3(1)10(1)- (2)7(1)- (3)41()2- (4)5 1()2-是正数还是负数? 议一议:负数的幂的符号如何确定? ● 正数的任何次幂都是正数; ● 负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数; ● 0的任何次幂都是零. ● 任何一个数的偶次幂都是非负数 六、练一练 (1)________________的平方等于9 (2)(-4)2底数是______指数是______(-4)2=_______ (3) 34表示___个___ 相乘 (4) (-2)3=______ (5) 12003 -(- 1)2002=__________ (6) -14+1=______ (7)、一个数的平方为它本身,这个数是什么?一个数的立方为它本身,这个数是什么? 七、总结反思

有理数的乘方例题与讲解

9 有理数的乘方 1.乘方的意义 (1)乘方的定义 求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.如图,a 叫做底数,n 叫做指数,a n 读作:a 的n 次幂(a 的n 次方). 乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同),幂是乘方运算的结果;乘方的底数是相同因数, 指数是相同因数的个数. (2)乘方的意义 a n 表示n 个a 相乘. 即a n =n a a a a a ?????1442443个. 如:(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)表示3个(-2)相乘. 释疑点 (-a )n 与-a n 的区别 ①(-a )n 表示n 个-a 相乘,底数是-a ,指数是n ,读作:-a 的n 次方;②-a n 表示n 个a 乘积的相反数,底数是a ,指数是n ,读作:a 的n 次方的相反数. 如:(-3)3底数是-3,指数是3,读作负3的3次方,表示3个(-3)相乘.(-3)3=(- 3)×(-3)×(-3)=-27. -33底数是3,指数是3,读作3的3次方的相反数.-33=-(3×3×3)=-27. (3)乘方的书写 ①一个数可以看成这个数本身的一次方.如5就是51,通常指数1省略不写. ②负数或分数做底数时,应用括号把负数或分数括起来,再在其右上角写指数,指数应 写小一点.如(-1)2不能写成-12,????322不能写成32 2. 【例1】 填空:(1)式子(-1.2)10表示__________,其中底数是__________,指数是__________. (2)120137111777??- ??? ??????-?-???- ? ? ??????? 14444244443个写成乘方的形式是__________,读作__________.

人教版七年级上册数学1.5.1《有理数的乘方》教案设计

有理数的乘方 在以学生发展为本的教育理念的指导下,为提高学生的学习兴趣尤其及课堂效率,提高教学质量,结合新课程标准的要求,对初一年级第一章第五节作如下的设计。 一、说教材 1、地位作用: 有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容,是有理数的一种基本运算,从教材编排的结构上看,共需要4个课时,此课为第一课时,是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的,它既是有理数乘法的推广和延续,又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础,起到承前启后、铺路架桥的作用。在这一课的教学过程中,可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力,以及转化的数学思想,通过这一课的学习,对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。 2、教学目标: (1)让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算。 (2)在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推广的过程,从中感受转化的数学思想。 (3)让学生通过观察、推理,归纳出有理数乘方的符号法则,增进学生学好数学的自信心。 (4)经历知识的拓展过程,培养学生探究的能力和动手操作的能力,体会与他人合作交流的重要性。 3、教学重点: 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系;有理数乘方的运算方法。 4、教学难点: 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。二、说教学方法 启发诱导式、实践探究式。 三、说学法 根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征,课堂上采取由浅入深的启发诱导,随着教学内容的深入,让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口,在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性,使学习方式由“学会”变为“会学”。 四、说教学手段 利用多媒体教学和学案两者结合,目的之一是使课堂生动、形象

公开课《有理数的乘法》教案

《有理数的乘法》教案 一、教学目标: 1、经历探索有理数乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、 猜测的能力 2、会进行有理数的乘法运算 3、了解有理数的倒数定义,会求一个数的倒数。 二、教学重点:有理数的乘法法则 三、教学难点:积的符号的确定 四、教学时数: 1 五、教学过程 讲授新课 问题:如图 1.4-1,一只蜗牛沿直线L 爬行,它现在的位置恰好是L 上的点O,求:(1)若蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行, 3 分后它在什么位置? (2)若蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行, 3 分后它在什么位置?(3)若蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行,3 分前它在什么位置?(4)若 蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行, 3 分前它在什么位置?规定:向左 为负,向右为正,同样规定:现在前为负,现在后为正。 学生回答:( 1) 3 分钟后蜗牛应在 O 点的右边 6cm 处。可以表示为: (+2) ×(+ 3)=+ 6 (2) 3分钟后蜗牛应在O 点的左边6cm处。可以表示为:(-2) ×(+ 3)=- 6 (3) 3分钟前蜗牛应在O 点的左边6cm处。可以表示为:(+ 2) ×(-3)=- 6 (4) 3分钟前蜗牛应在O 点的右边6cm处。可以表示为:(-2) ×(-3)=+ 6 : 请学生观察下列式子 (1)(+2)×(+3)=+6 (2)(-2) ×(+3) =-6 (3)(+2) ×(-3) =-6 (4)(-2) ×(-3) =+6 可以得出什么结论? 根据对有理数乘法的思考,总结填空: 正乘乘正数积为正数 负数乘正数积为负数 正数乘负数积为负数 负数乘负数积为正数 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积 问题:当一个因数为0时,积是多少?学生回答:积为0 师生归纳:有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘,都得 0。 注意: 1、上面的法则是对于只有两个因子相乘而言的。做乘法的步骤是:先确定 积的符号,个因子相乘而言的。 2、做乘法的步骤是:先确定积的符号,再确

七年级数学上册第课时有理数的乘方 精品导学案 湘教

第14课时、有理数的乘方 学习目标:1、通过探究,理解乘方的意义,掌握有理数乘方的符号法则; 2、掌握有理数的乘方运算; 3、通过合作交流及独立思考,培养正确迅速的运算及探究新知识的能力。 重点:乘方的意义及运算。 难点:乘方的运算。 目标导学:(2分钟) 拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复多次,就能把这根很粗的面条,拉成许多很细的面条,想想看,捏合次后,就可以拉出32根面条,你是用什么数学方法求出来的呢? 自学自研:(16分钟) 模块一、有理数乘方的意义 阅读教材P41“议一议”之前的内容,寻找规律,完成下面内容: 在小学我们就学过,2×2可以简记为22,2×2×2可以简记为23,那么2×2×2×2可以简记为,2×2×2×2×2可以简记为。 类似地,(-2)×(-2)= ; (-2)×(-2)×(-2)= ; (-2)×(-2)×(-2)×(-2)= ; (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 。 归纳:1、一般地,a是有理数,n是正整数,则把连续的n个a相乘简记为a n。 a n= 读法:a n读作a的n次幂或者是a的n次方。 2、求n个相同因数的积的运算叫做。在a n中,a叫做,n叫做,特别地,a2通常读作a的,a3通常读作a的。a1规定为a。 例1、填空:①(-3)×(-3)×(-3)=. ②(—)×(—)×(—)×(—)=; ③在(-)3中,指数是,底数是,幂是。 变式1、76表示()。 A、7个6相乘; B、7乘6; C、6个7相乘; D、7个6相加。 变式2、填空:(-2)4读作-2的4次方,结果是。 -24读作2的4次方的相反数,结果是。 模块二、有理数的乘方运算 阅读教材P41“议一议”~P42,寻找规律,完成下面的内容: ①22= ;23= ;24= ;25= 。 ②(-2)2= ;(-2)3= ;(-2)4= ;(-2)5= 。

《有理数的乘方》优秀教学设计

《有理数的乘方》教学设计 一、学情分析: 在知识掌握方面,由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算,对许多概念、法则的理解不一定很深刻,容易造成知识的遗忘与混淆。所以在本节课的学习中应对乘方的相关概念和法则子在互动探索的过程中加以理解。 在知识障碍方面,学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。所以在本节课的教学中应予以简单明白,深入浅出的分析。 在学生特征方面:由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。所以在教学中应抓住学生这一特征,一方面要运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终在课堂上;另一方面要创造条件与机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。 二、教学目标: 根据新课标的要求及七年级学生的认知水平,我将制定本节课的教学目标如下: ⑴、知识与技能:让学生理解并掌握有理数的乘方,幂,底数,指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算。 ⑵、过程与方法:在生动有趣的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推导过程,从中感受转化的数学思想。 ⑶、情感、态度和价值观:让学生经历知识的探索形成过程,培养学生的探究能力与动手操作能力,体会与他人合作交流的重要性;让学生通过观察、推理,归纳出有理数乘方的符号法则,增进学生学好数学的自信心。 三、教学重点与难点: 重点:有理数乘方的意义及运算 难点:有理数乘方中幂,指数,底数的概念及其相互间关系的理解 有理数乘方运算的符号法则

四、教学方法:引导探索,尝试指导,充分体现学生的主体地位 五、教学过程 1.创设情境,导入新课 (1)、观看对话灰太狼说:“每天给我10元,一共给20年,我就不吃你!” 喜羊羊说:“如果你第一天给我1元,第二天给我2元,第三天给我4元,第四天给我8元,以此类推,一直给20天,我就答应你!” (2)、提出问题:灰太狼能不能吃着喜羊羊呢? 设计意图:通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力,唤起学生的好奇心,激发学生兴趣和主动学习的欲望,营造一个让学生主动思考、探索的氛围。 喜洋洋:第1天: 1 灰太狼:10×365×20=73000 第2天: 2 第3天: 4=2×2 第4天: 8=2 ×2 ×2 第5天: 16= 2 ×2 ×2 ×2 …… 19个2 第20天=2×2×···×2 请认真观察上面的式子 它们有什么相同点?你能用简便的形式把上面这些式子表示出来吗?今天我们一起来学习有理数的乘方,通过本节课的学习,我们将具备初步解决本题的能力。 (3)、板书课题:有理数的乘方 2.合作探究,获取新知 计算边长为5的正方形面积和棱长为5的正方体体积 面积: 5×5=52 体积:5×5×5=53 类似的 4个5相乘可以表示为____________ 5个5相乘可以表示为____________ n个5相乘可以表示为____________ n个a相乘可以表示为____________

有理数的乘方(一)教学设计

第二章有理数及其运算 9.有理数的乘方(一) 一、学生起点分析 记作 a2,读作a的平方或a的二次方,前几节课,学生已掌握了有理数的乘法法则,具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础. 学生的活动经验基础:在以往的学习过程中,学生经历了不同类型的数学活动,积累了较为丰富的经验,合作学习的水平和探究学习的意识都有明显的进步,尤其是语言表达水平的提升,为本节课的学习奠定了重要的基础. 二、学习任务分析 新版教科书在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上,尤其是在学生具备了一定的学习水平和探究方法的基础上,提出了本节课的具体学习任务,理解有理数乘方的意义,掌握有理数乘方的概念,学会有理数乘方的运算,本节课的教学目标是: 1、在现实背景中,感受有理数乘方的必要性,理解有理数乘方的意义; 2、掌握有理数乘方的概念,能实行有理数的乘方运算; 3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程,领悟乘方运算符号的确定法则。 三、教学过程设计 本节课设计了六个环节:第一环节:引入情境,导入新课;第二环节:定义乘方,熟悉概念;第三环节:例题练习,乘方运算;第四环节:随堂演练,符号法则;第五环节:联系拓广,发散思维;第六环节:课堂小结;第七环节:布置作业。 第一环节:引入情境,导入新课 活动内容:观察教科书给出的图片,阅读理解教科书提出的问题,弄清题意,计算每一次分裂后细胞的个数,五小时经过十次分裂后细胞的个数. 活动目的:感受现实生活中蕴含着大量的数学信息,数学在现实世界中有着广泛的应用,

面对实际问题,主动尝试从数学的角度使用所学知识解决实际问题,并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性,同时体会细胞分裂的述度非常快,从而引出本节课的学习课题:有理数的乘方. 活动的注意事项:在活动中需要使用乘法运算计算五小时一个细胞能分裂成多少个细胞,这个过程不要一次完成,而应让学生仔细分析,逐步完成,并依次类推,如果一次分裂成2个,第2次分裂成2×2个,第三次分裂成2×2×2个.因为五小时要分裂10次,所以第十次分裂成2×2×2………×2×2个.得到这个结果时要指出两点:一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实.二是要指出这种表示方法很复杂,为了简便,可将它写成210 ,表示10个2相乘,培养学生的符号感,同时指出这就是乘法运算,从而引出本节课的学习内容:有理数的乘方. 第二环节:定义乘方,熟悉概念 活动内容:1.归纳多个相同因数相乘的符号表示法,定义乘方运算的概念。 2.通过练习熟悉乘方运算的相关概念. 填空: (1)(-2)10 的底数是_______,指数是________,读作_________ (2)(-3)12表示______个_______相乘,读作_________, (3)( 1/3)8的指数是________,底数是________读作_______, (4)3.65的指数是_________,底数是________,读作_______,x m 表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________. 把下列各式写成乘方的形式: (1)6×6×6; (2)2.1×2.1; (3)(-3)(-3)(-3)(-3); (4) 2 121212121????. 活动目的: 培养学生的归纳抽象水平,建立符号感,理解符号所表示的数量关系和变化

2019-2020年七年级数学上册 1.5 有理数的乘方教案(1) (新版)新人教版

2019-2020年七年级数学上册 1.5 有理数的乘方教案(1)(新版) 新人教版 教学内容 课本第41页至第42页. 教学目标 1.知识与技能 (1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念. (2)会进行有理数乘方的运算. 2.过程与方法 通过对乘方意义的理解,培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力,渗透转化思想. 3.情感态度与价值观 培养探索精神,体验小组交流、合作学习的重要性. 重、难点与关键 1.重点:正确理解乘方的意义,掌握乘方运算法则. 2.难点:正确理解乘方、底数、指数的概念,并合理运算. 3.关键:弄清底数、指数、幂等概念,注意区别-a n与(-a)n的意义.教学过程 一、复习提问 1.几个不等于零的有理数相乘,积的符号是怎样确定的? 答:几个不等于零的有理数相乘,积的符号由负因数的个数确定,当负因数的个数为奇数时,积为负;当负因数的个数为偶数时,积为正. 2.正方形的边长为2,则面积是多少?棱长为2的正方体,则体积为多少? 答:边长为2时,正方形的面积为2×2=22=4,棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8.

二、新授 边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a. a·a简记作a2,读作a的平方(或二次方). a·a·a简记作a3,读作a的立方(或三次方). 让我们再看一个例子,某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5个时,这种细胞由1个分裂成多少个? 1个细胞30分钟分裂成2个,1小时后分裂成2×2,1.5小时后分裂成2×2×2, …,5小时后要分裂10次,分裂成 =1024(个) 为了简便,可将记作210. 一般地,几个相同的因数a相乘,记作a n.即=a n 这种求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂. 在a n中,a叫底数,n叫做指数,当a n看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n 次幂. 例如,在94中,底数是9,指数是4,94读作9的4次方,或9的4次幂,它表示4个9相乘,?即9×9×9×;又如(-2)4的底数是-2,指数是4,读作-2的4次方(或-2的4次幂),它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2). 思考:32与23有什么不同?(-2)3与-23的意义是否相同?其中结果是否一样?(-2)4与-24呢?()2与呢? 答:32的底数是3,指数是2,读作3的2次幂,表示3×3,结果是9;23的底数是2,

有理数的乘方(说课稿)

说课案 有理数的乘方 在以学生发展为本的教育理念的指导下,为提高学生的学习兴趣及效率,提高教学质量,结合新课程标准的要求,对初一年级第一章第五节作如下的设计。 一、说教材 1、地位作用: 有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容,是有理数的一种基本运算,从教材编排的结构上看,共需要4个课时,此课为第一课时,是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的,它既是有理数乘法的推广和延续,又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础,起到承前启后、铺路架桥的作用。在这一课的教学过程中,可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力,以及转化的数学思想,通过这一课的学习,对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。 2、教学目标: (1)让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算。 (2)在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推广的过程,从中感受转化的数学思想。 (3)让学生通过观察、推理,归纳出有理数乘方的符号法则,增进学生学好数学的自信心。 (4)经历知识的拓展过程,培养学生探究的能力和动手操作的能力,体会与他人合作交流的重要性。 3、教学重点: 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系;有理数乘方的运算方法。4、教学难点: 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。 二、说教学方法 启发诱导式、实践探究式。 三、说学法 根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征,课堂上采取由浅入深的启发诱导,随着教学内容的深入,让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口,在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性,使学习方式由“学会”变为“会学”。 四、说教学手段 利用多媒体教学,目的之一是使课堂生动、形象又直观,能激发学生的学习兴趣,目的之二是增大教学容量,增强教学效果。

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