人教A版数学必修一1.2.1《函数的概念》教案

辽宁省沈阳市第十五中学高中数学 1.2.1函数的概念教案 新人教A

版必修1

教学目的：

知识与技能：（1）掌握函数的概念，学会用函数的定义描述各类函数；

（2）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；

（3）掌握区间的概念，学会正确使用“区间”的符号表示函数的定义域与值域； 过程与方法： 教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

一、复习引入

复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想； 初中函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应，那么就说 y 是x 的函数.

学过的函数：

正比例函数：()0y kx k =≠常数 一次函数：()0y kx b k =+≠常数 反比例函数：()0k y k x

=≠常数 二次函数：()20y ax bx c a =++≠常数 二、探究新知

1．函数的概念：2，映射的概念

设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function ）．

记作： y=f(x)，x ∈A ．

其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域（domain ）；

与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域（range ）．

○1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

○

2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x ． 2． 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

补充练习：

3. 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

4. 巩固练习：③求下列函数的定义域3．区间的概念

（1）|x |x 1)x (f -=（2）x 1

11)x (f +=（3）5x 4x )x (f 2+--=

（4）1

x x 4)x (f 2

--=（5）10x 6x )x (f 2+-=（6）13x x 1)x (f -++-=

判断下列函数f （x ）与g （x ）是否表示同一个函数，说明理由？

（1）f ( x ) = x ； g ( x ) = 2x （2）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2

（3）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 2x