用R语言做非参数
用R语言做非参数
用R语言做非参数&半参数回归
笔记
由詹鹏整理，仅供交流和学习
根据南京财经大学统计系孙瑞博副教授的课件修改，在此感谢孙老师的辛勤付出！
教材为：Luke Keele: Semiparametric Regression for the Social Sciences. John Wiley & Sons, Ltd. 2008.
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第一章 introduction: Global versus Local Statistic
一、主要参考书目及说明
1、Hardle(1994). Applied Nonparametic Regresstion. 较早的经典书
2、Hardle etc (2004). Nonparametric and semiparametric models: an introduction. Springer. 结构清晰
3、Li and Racine(2007). Nonparametric econometrics: Theory and Practice. Princeton. 较全面和深入的介绍，偏难
4、Pagan and Ullah (1999). Nonparametric Econometrics. 经典
5、Yatchew(2003). Semiparametric Regression for the Applied Econometrician. 例子不错
6、高铁梅（2009）. 计量经济分析方法与建模：EVIEWS应用及实例（第二版）. 清华大学出版社. （P127/143）
7、李雪松（2008）. 高级计量经济学. 中国社会科学出版社. （P45 ch3）
8、陈强（2010）. 高级计量经济学及Stata应用. 高教出版社. （ch23/24）【其他参看原ppt第一章】
二、内容简介
方法：
——移动平均（moving average）
——核光滑（Kernel smoothing）
——K近邻光滑（K-NN）
——局部多项式回归（Local Polynormal）
——Loesss and Lowess
——样条光滑（Smoothing Spline）
——B-spline
——Friedman Supersmoother
模型：
——非参数密度估计
——非参数回归模型
——非参数回归模型
——时间序列的半参数模型
——Panel data 的半参数模型
——Quantile Regression
三、不同的模型形式
1、线性模型linear models
2、Nonlinear in variables
3、Nonlinear in parameters
四、数据转换 Power transformation（对参数方法）
In the GLM framework, models are equally prone(倾向于) to some misspecification（不规范） from an incorrect functional form. It would be prudent（谨慎的） to test that the effect of any independent variable of a model does not have a nonlinear effect. If it does have a nonlinear effect, analysts in the social science usually rely on Power Transformations to address nonlinearity.
[ADD: 检验方法见Sanford Weisberg. Applied Linear Regression (Third Edition). A John Wiley & Sons, Inc., Publication.（本科的应用回归分析课教材）]
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第二章 Nonparametric Density Estimation
非参数密度估计
一、三种方法
1、直方图 Hiatogram
2、Kernel density estimate
3、K nearest-neighbors estimate
二、Histogram 对直方图的一个数值解释
Suppose x1,…xN –f(x), the density function f(x) is unknown.
One can use the following function to estimate f(x)
【与x的距离小于h的所有点的个数】
三、Kernel density estimate
Bandwidth: h; Window width: 2h.
1、Kernel function的条件
The kernel function K(.) is a continuous function, symmetric(对称的) around zero, that integrates(积分) to unity and satisfies additional bounded conditions:
(1) K() is symmetric around 0 and is continuous;
(2) ,,;
(3) Either
(a) K(z)=0 if |z|>=z0 for z0
Or
(b) |z|K(z) à0 as ;
(4) , where is a constant.
2、主要函数形式
3、置信区间
其中，
4、窗宽的选择
实际应用中，。其中，s是样本标准差，iqr
是样本分位数级差（interquartile range）
四、K nearest-neighbors estimate
五、R语言部分
非参数统计题目及答案
1．人们在研究肺病患者的生理性质时发现，患者的肺活量与他早在儿童时期是否接受过某种治疗有关，观察3组病人，第一组早在儿童时期接受过肺部辐射，第二组接受过胸外科手术，第三组没有治疗过，现观察到其肺活量占其正常值的百分比如下： 这一经验是否可靠。 解： H 0：θ2≤θ1≤θ 3 H 1 :至少有一个不等式成立 可得到 N=15 由统计量H= ) 112 +N N （∑=K i i N R 1i 2 -3(N+1)=）（1151512+(32×6.4+29×5.8+59×11.8)-3×(15+1)=5.46 查表（5,5,5）在P(H ≥4.56)=0.100 P(H ≥5.66)=0.0509 即P （H ≥5.46）﹥0.05 故取α=0.05， P ﹥α ，故接受零假设即这一检验可靠。
2.关于生产计算机公司在一年中的生产力的改进（度量为从0到100）与它们在过去三年中在智力投资（度量为：低，中等，高）之间的关系的研究结果列在下表中： 值等等及你的结果。（利用Jonkheere-Terpstra 检验） 解： H 0：M 低=M 中=M 高 H 1：M 低﹤M 中﹤M 高 U 12=0+9+2+8+10+9+10+2+10+10+8+0.5+3=82.5 U 13=10×8=80 U 23=12+9+12+12+12+11+12+11=89 J= ∑≤j ij U i =82.5+80+89=251.5 大样本近似 Z= []72 )32()324 1 2 1i 22 2∑ ∑==+-+--k i i i k i n n N N n N J （）（～N （0,1） 求得 Z=3.956 Ф(3.956)=0.9451 取α=0.05 ， P >α， 故接受原假设，认为智力投资对改进生产力有帮助。
用R语言做非参数和半参数回归笔记学习资料
用R语言做非参数和半参数回归笔记
由詹鹏整理，仅供交流和学习 根据南京财经大学统计系孙瑞博副教授的课件修改，在此感谢孙老师的辛勤付出！ 教材为：Luke Keele: Semiparametric Regression for the Social Sciences. John Wiley & Sons, Ltd. 2008. ------------------------------------------------------------------------- 第一章 introduction: Global versus Local Statistic 一、主要参考书目及说明 1、Hardle(1994). Applied Nonparametic Regresstion. 较早的经典书 2、Hardle etc (2004). Nonparametric and semiparametric models: an introduction. Springer. 结构清晰 3、Li and Racine(2007). Nonparametric econometrics: Theory and Practice. Princeton. 较全面和深入的介绍，偏难 4、Pagan and Ullah (1999). Nonparametric Econometrics. 经典 5、Yatchew(2003). Semiparametric Regression for the Applied Econometrician. 例子不错 6、高铁梅（2009）. 计量经济分析方法与建模：EVIEWS应用及实例（第二版）. 清华大学出版社. （P127/143） 7、李雪松（2008）. 高级计量经济学. 中国社会科学出版社. （P45 ch3） 8、陈强（2010）. 高级计量经济学及Stata应用. 高教出版社. （ch23/24） 【其他参看原ppt第一章】 二、内容简介 方法： ——移动平均（moving average） ——核光滑（Kernel smoothing） ——K近邻光滑（K-NN） ——局部多项式回归（Local Polynormal） ——Loesss and Lowess ——样条光滑（Smoothing Spline） ——B-spline ——Friedman Supersmoother 模型： ——非参数密度估计 ——非参数回归模型 ——非参数回归模型 ——时间序列的半参数模型 ——Panel data 的半参数模型 ——Quantile Regression 三、不同的模型形式 1、线性模型linear models 2、Nonlinear in variables
非参数统计部分课后习题参考答案
课后习题参考答案 第一章p23-25 2、（2）有两组学生，第一组八名学生的成绩分别为x 1：100，99，99，100，99，100，99，99；第二组三名学生的成绩分别为x 2：75,87,60。我们对这两组数据作同样水平a=0.05的ｔ检验（假设总体均值为u ）：H 0：u=100 H 1：u<100。第一组数据的检验结果为：df=7，t 值为3.4157，单边p 值为0.0056，结论为“拒绝H 0：u=100。”（注意：该组均值为99.3750）；第二组数据的检验结果为：df=2，t 值为3.3290，单边ｐ值为0.0398;结论为“接受H 0：u=100。”（注意：该组均值为74.000）。你认为该问题的结论合理吗？说出你的理由，并提出该如何解决这一类问题。 答：这个结论不合理（6分）。因为，第一组数据的结论是由于ｐ－值太小拒绝零假设，这时可能犯第一类错误的概率较小，且我们容易把握；而第二组数据虽不能拒绝零假设，但要做出“在水平ａ时，接受零假设”的说法时，还必须涉及到犯第二类错误的概率。（4分）然而，在实践中，犯第二类错误的概率多不易得到，这时说接受零假设就容易产生误导。实际上不能拒绝零假设的原因很多，可能是证据不足（样本数据太少），也可能是检验效率低，换一个更有效的检验之后就可以拒绝了，当然也可能是零假设本身就是对的。本题第二组数据明显是由于证据不足，所以解决的方法只有增大样本容量。（4分） 第三章p68-71 3、在某保险种类中，一次关于1998年的索赔数额（单位：元）的随机抽样为（按升幂排列）： 4632，4728，5052，5064，5484，6972，7596，9480，14760，15012，18720，21240，22836，52788，67200。已知1997年的索赔数额的中位数为5064元。 （1）是否1998年索赔的中位数比前一年有所变化？能否用单边检验来回答这个问题？（4分） （2）利用符号检验来回答（1）的问题（利用精确的和正态近似两种方法）。（10分） （3）找出基于符号检验的95％的中位数的置信区间。（8分） 解：（1）1998年的索赔数额的中位数为9480元比1997年索赔数额的中位数5064元是有变化，但这只是从中位数的点估计值看。如果要从普遍意义上比较1998年与1997年的索赔数额是否有显著变化，还得进行假设检验，而且这个问题不能用单边检验来回答。（4分） （2）符号检验（5分） 设假设组：H ０：M ＝M ０＝5064 H １：M ≠M ０＝5064 符号检验：因为n +=11，n-=3，所以k=min(n+,n-)=3 精确检验：二项分布b(14,0.5)， ∑=-=3 0287 .0)2/1,14(n b ，双边ｐ－值为0.0576,大于ａ＝0.05， 所以在ａ水平下，样本数据还不足以拒绝零假设；但假若ａ＝0.1，则样本数据可拒绝零假设。查二项分布表得ａ＝0.05的临界值为（3，11），同样不足以拒绝零假设。 正态近似：（5分） np=14/2=7,npq=14/4=3.5 z=(3+0.5-7)/5.3≈-1.87>Z a/2=-1.96 仍是在ａ＝0.05的水平上无法拒绝零假设。说明两年的中位数变化不大。 （3）中位数95％的置信区间：（5064，21240）（8分） 7、一个监听装置收到如下的信号：0，1，0，1，1，1，0，0，1，1，0，0，0，0，1，1，1，1，1，1，1，1，1，0，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，0，1，0，0，0，0，0，0，0，0，1，0，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，0，0，0，1，0，0，1，0，1，0，1，0，0，0，0，0，0，0，0。能否说该信号是纯粹随机干扰？（10分）
王静龙《非参数统计分析》课后计算题参考标准答案
王静龙《非参数统计分析》课后习题计算题参考答案习题一 1. One Sample t-test for a Mea n Sample Statistics for x N Mea n Std. Dev. Std. Error 26 1.38 8.20 1.61 Hypothesis Test Null hypothesis: Mea n of x = 0 Alternative: Mea n of x A= 0 t Statistic Df Prob > t 0.861 25 0.3976 95 % Con fide nee In terval for the Mea n Lower Limit: -1.93 Upper Limit: 4.70 则接受原假设认为一样 习题二 1.描述性统计
习题二 1.1 S+=13 n 39 H o： me 6500 H〔：me 6500 PS 13 二BINOMDIST(13,39,0.5,1) =0.026625957 另外：在excel2010中有公式BINOM.INV(n,p,a)返回一个数值，它使得累计二项式分布的函数值大于或等于临界值a的最小整数 * 1 m n m inf m ■ 2 i 0 i BINO M」N V(39,0.5,0.05)=14 * n 1 * d n d=sup d : m 1 13 2 i 0 i S+13 d 13 以上两种都拒绝原假设，即中位数低于6500 1.2
n 1 inf n * * 1 m n m inf m :- 2 i o i BINOM.INV(40,0.5,1 -0.025)=26 d=n-c=40-26=14 x 14 5800 x 26 6400 me x 20 6200 2. S + =40 n 70 H 0: me 6500 H 1: me 6500 2P S 40 2*(1-BIN0MDIST(39,70,0.5,1)) =0.281978922 则接受原假设，即房价中位数是 6500 3.1 S + =1552 n 1552 527 2079 inf m inf m=BINOM.INV(2079,0.5,0.975)=1084 则拒绝原假设，即相信孩子会过得更好的人多 3.2 P 为认为生活更好的成年人的比例，则 H 。: p 出：p n 比较大，则用正态分布近似 P S 1552 1039.5-1552+0.5 、519.75 =5.33E-112 另外:S +=1552 n 1552 527 2079
非参数回归模型与半参数回归模型
第七章 非参数回归模型与半参数回归模型 第一节 非参数回归与权函数法 一、非参数回归概念 前面介绍的回归模型，无论是线性回归还是非线性回归，其回归函数形式都是已知的，只是其中参数待定，所以可称为参数回归。参数回归的最大优点是回归结果可以外延，但其缺点也不可忽视，就是回归形式一旦固定，就比较呆板，往往拟合效果较差。另一类回归，非参数回归，则与参数回归正好相反。它的回归函数形式是不确定的，其结果外延困难，但拟合效果却比较好。 设Y 是一维观测随机向量，X 是m 维随机自变量。在第四章我们曾引进过条件期望作回归函数，即称 g (X ) = E (Y |X ) （7.1.1） 为Y 对X 的回归函数。我们证明了这样的回归函数可使误差平方和最小，即 22)]([min )]|([X L Y E X Y E Y E L -=- （7.1.2） 这里L 是关于X 的一切函数类。当然，如果限定L 是线性函数类，那么g (X )就是线性回归函数了。 细心的读者会在这里立即提出一个问题。既然对拟合函数类L (X )没有任何限制，那么可以使误差平方和等于0。实际上，你只要作一条折线(曲面)通过所有观测点(Y i ，X i )就可以了是的，对拟合函数类不作任何限制是完全没有意义的。正象世界上没有绝对的自由一样，我们实际上从来就没有说放弃对L(X)的一切限制。在下面要研究的具体非参数回归方法，不管是核函数法，最近邻法，样条法，小波法，实际都有参数选择问题(比如窗宽选择，平滑参数选择)。 所以我们知道，参数回归与非参数回归的区分是相对的。用一个多项式去拟合(Y i ，X i )，属于参数回归；用多个低次多项式去分段拟合(Y i ，X i )，叫样条回归，属于非参数回归。 二、权函数方法 非参数回归的基本方法有核函数法，最近邻函数法，样条函数法，小波函数法。这些方法尽管起源不一样，数学形式相距甚远，但都可以视为关于Y i 的线性组合的某种权函数。也就是说，回归函数g (X )的估计g n (X )总可以表为下述形式： ∑==n i i i n Y X W X g 1 )()( （7.1.3）
用R语言做非参数和半参数回归笔记
由詹鹏整理，仅供交流和学习 根据南京财经大学统计系孙瑞博副教授的课件修改，在此感谢孙老师的辛勤付出！ 教材为：Luke Keele:Semiparametric Regression for the Social Sciences.John Wiley &Sons,Ltd.2008. ------------------------------------------------------------------------- 第一章introduction:Global versus Local Statistic 一、主要参考书目及说明 1、Hardle(1994).Applied Nonparametic Regresstion.较早的经典书 2、Hardle etc(2004).Nonparametric and semiparametric models:an introduction. Springer.结构清晰 3、Li and Racine(2007).Nonparametric econometrics:Theory and Practice.Princeton.较全面和深入的介绍，偏难 4、Pagan and Ullah(1999).Nonparametric Econometrics.经典 5、Yatchew(2003).Semiparametric Regression for the Applied Econometrician.例子不错 6、高铁梅（2009）.计量经济分析方法与建模：EVIEWS应用及实例（第二版）.清华大学出版社.（P127/143） 7、李雪松（2008）.高级计量经济学.中国社会科学出版社.（P45ch3） 8、陈强（2010）.高级计量经济学及Stata应用.高教出版社.（ch23/24） 【其他参看原ppt第一章】 二、内容简介 方法： ——移动平均（moving average） ——核光滑（Kernel smoothing） ——K近邻光滑（K-NN） ——局部多项式回归（Local Polynormal） ——Loesss and Lowess ——样条光滑（Smoothing Spline） ——B-spline ——Friedman Supersmoother 模型： ——非参数密度估计 ——非参数回归模型 ——非参数回归模型 ——时间序列的半参数模型 ——Panel data的半参数模型 ——Quantile Regression 三、不同的模型形式 1、线性模型linear models 2、Nonlinear in variables
非参数回归模型与半参数回归模型
第七章 非参数回归模型与半参数回归模型 第一节 非参数回归与权函数法 一、非参数回归概念 前面介绍的回归模型，无论是线性回归还是非线性回归，其回归函数形式都是已知的，只是其中参数待定，所以可称为参数回归。参数回归的最大优点是回归结果可以外延，但其缺点也不可忽视，就是回归形式一旦固定，就比较呆板，往往拟合效果较差。另一类回归，非参数回归，则与参数回归正好相反。它的回归函数形式是不确定的，其结果外延困难，但拟合效果却比较好。 设Y 是一维观测随机向量，X 是m 维随机自变量。在第四章我们曾引进过条件期望作回归函数，即称 g (X ) = E (Y |X ) （7.1.1） 为Y 对X 的回归函数。我们证明了这样的回归函数可使误差平方和最小，即 22)]([min )]|([X L Y E X Y E Y E L -=- （7.1.2） 这里L 是关于X 的一切函数类。当然，如果限定L 是线性函数类，那么g (X )就是线性回归函数了。 细心的读者会在这里立即提出一个问题。既然对拟合函数类L (X )没有任何限制，那么可以使误差平方和等于0。实际上，你只要作一条折线(曲面)通过所有观测点(Y i ，X i )就可以了是的，对拟合函数类不作任何限制是完全没有意义的。正象世界上没有绝对的自由一样，我们实际上从来就没有说放弃对L(X)的一切限制。在下面要研究的具体非参数回归方法，不管是核函数法，最近邻法，样条法，小波法，实际都有参数选择问题(比如窗宽选择，平滑参数选择)。 所以我们知道，参数回归与非参数回归的区分是相对的。用一个多项式去拟合(Y i ，X i )，属于参数回归；用多个低次多项式去分段拟合(Y i ，X i )，叫样条回归，属于非参数回归。 二、权函数方法 非参数回归的基本方法有核函数法，最近邻函数法，样条函数法，小波函数法。这些方法尽管起源不一样，数学形式相距甚远，但都可以视为关于Y i 的线性组合的某种权函数。也就是说，回归函数g (X )的估计g n (X )总可以表为下述形式： ∑==n i i i n Y X W X g 1 )()( （7.1.3）
非参数统计检验方法的应用
论文投稿领域：数理经济与计量经济学 非参数统计检验方法的应用 阮曙芬1 程娇翼 1 张振中2 （1.中国地质大学数理学院，武汉 430074；2.中南大学数学科学与计算学院，长沙 410075） 摘要：本文对非参数统计中常用的三种假设检验方法进行了简单的介绍。运用 Kruskal-Wallis 检验方法对2002年前三季度的上海股市综合指数收益率数据进行了周末效应的检验，结果表明2002年上海股市综合指数收益率不具有周末效应。 关键字：符号检验；Wilcoxon 秩和检验；Kruskal-Wallis 检验 1引言 非参数统计是统计分析的重要组成部分。非参数假设检验是在总体分布未知或者总体分布不满足参数统计对总体所做的假定的时候，分析样本特点，寻找相应的非参数检验统计量。本文就是以此为出发点，介绍了非参数统计中假设检验常用的几个检验方法：符号检验、Wilcoxon 秩和检验和Kruskal-Wallis 检验，然后结合具体的问题和数据，在统计软件SAS 中作相应的非参数检验。 2非参数假设检验介绍 2.1 配对样本的符号检验 符号检验是根据正、负符号进行假设检验的方法。这种检验方法用于配对设计数值变量资料的假设检验，常常是差值不服从正态分布或者总体分布未知的情况下不能用t 检验的时候使用。其原理是对差值进行编制并冠以符号，然后对正负秩和进行比较检验。 设随机变量12,,...,n X X X 相互独立同分布，分布为()F x ，()F x 在0x =连续。假设检验问题 2.2 两独立样本的Wilcoxon 秩和检验 Wilcoxon 秩和检验的理论背景如下：有两个总体，一个总体的样本为12,,...,n X X X ，相互独立同分布，分布为()F x ；另一个样本为12,,...,n Y Y Y ，相互独立同分布，分布为()G x ，()F x ， ()G x 连续。问随机变量Y 是否随机大于随机变量X ，即检验
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非参数统计
中国海洋大学本科生课程大纲 课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修 一、课程介绍 1.课程描述： 非参数统计是数理统计学的一个分支，它是针对参数统计而言的。所谓参数统计，简 单地说就是建立在总体具有明确分布形式，通常多为正态分布形式的假定基础之上，所建立 的统计理论和统计方法。而非参数统计是在不假定总体分布形式或在较弱条件下，例如总体 分布形式完全未知或分布形式是对称的，诸如这样一些宽泛条件下，尽量从数据本身获 得的信息，建立对总体相关统计特征进行分析和推断的理论、方法。 2.设计思路： 本课程是在已学数理统计基础上，通过非参数统计的学习，引导数学专业学生进一步增强对一般总体分析、推断的能力并加深对相关理论和方法的理解。 课程内容着重于基本知识点的理解，避免难度较大或较长定理的证明。目的是使学生对理论有一个基本的理解和在应用能力上的提高。课程内容包括以下四个方面： (1).非参数统计的基本概念：非参数统计方法的主要特点，次序统计量及其分布，U统计量， 秩统计量的概念，一些统计量的近似分布。 (2).非参数估计的方法：总体分位数的估计，对称中心的估计，位置差的估计。 (3).非参数检验的方法：总体p分位数的检验，总体均值检验，两样本的比较，随机性与 独立性检验，多总体的比较。 - 1 -
(4).总体分布类型的估计与检验：分布函数的估计与检验，概率密度估计。 3. 课程与其他课程的关系： 先修课程：《概率论》，《数理统计》，《多元统计分析》；并行课程：《应用回归分析》；后置课程：《统计软件》。 非参数统计是应用数学专业、信息与计算科学专业的选修课程，但对于今后从事统计研究和统计应用工作的学生来讲可以作为专业必修课学习。 二、课程目标 非参数统计具有应用性广，稳健性好等特点。通过本课程学习，要求学生了解或理解非参数统计的一些基本理论和方法，注重利用理论和方法、借助计算机解决问题的能力。开课学期结束时，要求学生能够做到： (1)理解非参数统计方法的主要特点及与参数统计方法的区别。掌握次序统计量及其分布；理解并掌握U统计量秩统计量的概念；理解一些常用统计量的近似分布。重点是次序统计量及其分布； U统计量构造，秩统计量； (2)掌握总体分位数估计、对称中心的估计、位置差估计的方法。 (3)理解各种检验的基本思想，掌握检验的一般步骤，掌握检验统计及其拒绝域。难点在于检验统计量的选取及概率分布。 (4)理解分布函数估计及检验的基步骤和过程。 (5)为更深入学习非参数统计学理论打下初步的基础。也为学习专业统计软件的作好准备。 三、学习要求 要完成所有的课程任务，学生必须： （1）按时上课,认真听讲，认真完成作业。其中有一些作业需要学生自编程序用机器完成。（2）按时完成并按时提交书面形式的作业。延期提交作业需要得到任课教师的许可。 （3）完成一定量的阅读文献和背景资料，可以以小组的形式讨论学习，促进同学间的心得交 - 1 -
非参数统计(R软件)参考答案
内容： A.3, A.10, A.12 A.3 上机实践：将MASS数据包用命令library(MASS)加载到R中，调用自带“老忠实”喷泉数据集geyer，它有两个变量：等待时间waiting和喷涌时间duration，其中… (1) 将等待时间70min以下的数据挑选出来; (2) 将等待时间70min以下,且等待时间不等于57min的数据挑选出来; (3) 将等待时间70min以下喷泉的喷涌时间挑选出来; (4) 将喷涌时间大于70min喷泉的等待时间挑选出来。 解:读取数据的R命令： library(MASS);#加载MASS包 data(geyser);#加载数据集geyser attach(geyser);#将数据集geyser的变量置为内存变量 (1) 依题意编定R程序如下： sub1geyser=geyser[which(waiting<70),1]; #提取满足条件（waiting<70）的数据,which()，读取下标 sub1geyser[1:5];#显示子数据集sub1geyser的前5行 [1] 57 60 56 50 54 (2) 依题意编定R程序如下： Sub2geyser=geyser[which((waiting<70)&(waiting!=57)),1]; #提取满足条件（waiting<70& (waiting!=57)的数据. Sub2geyser[1:5];#显示子数据集sub1geyser的前5行 [1] 60 56 50 54 60 …… 原数据集的第1列为waiting喷涌时间，所以用[which(waiting<70),2] (3) Sub3geyser=geyser[which(waiting<70),2]; #提取满足条件（waiting<70）的数据,which()，读取下标 Sub3geyser[1:5];#显示子数据集sub1geyser的前5行 [1] 4.000000 4.383333 4.833333 5.450000 4.866667…… 原数据集的第2列为喷涌时间，所以用[which(waiting<70),2] (4) Sub4geyser=geyser[which(waiting>70),1]; #提取满足条件（waiting<70）的数据,which()，读取下标 Sub4geyser[1:5];#显示子数据集sub1geyser的前5行 [1] 80 71 80 75 77……. A.10 如光盘文件student.txt中的数据，一个班有30名学生，每名学生有5门课程的成绩，编写函数实现下述要求： (1) 以data.frame的格式保存上述数据； (2) 计算每个学生各科平均分，并将该数据加入(1)数据集的最后一列； (3) 找出各科平均分的最高分所对应的学生和他所修课程的成绩； (4) 找出至少两门课程不及格的学生，输出他们的全部成绩和平均成绩； (5) 比较具有(4)特点学生的各科平均分与其余学生平均分之间是否存在差异。 先将数据集读入R系统 student=read.table("…",header=T)
第11章 非参数回归(非参数统计,西南财大)范文
第十二章 非参数回归及其相关问题 第一节 参数回归问题的回顾 在线性回归模型中，我们总是假定总体回归函数是线性的，即 多元线性回归模型一般形式为： i Ki K i i i X X X Y μββββ+++++= 33221 总体回归函数（PRF ） Ki K i i ki i i i X X X X X X Y E X m ββββ++++== 3322132),,,()( 但是，经验和理论都证明，当)(X m 不是线性函数时，基于最小二乘的回归效果不好，非参数回归就是在对)(X m 的形式不作任何假定的前提下研究估计)(X μ。 例 设二维随机变量，其密度函数为 ?? ?≤≤≤≤+=其它 10,10),(y x y x y x f ，求)/(x X Y E =. 解：1 02 1),()(1 ≤≤+ == ? x x dy y x f x f x ?==1 ) () ,()/(dy x f y x f y x X Y E x ?++=1 021dy x y x y ?++=1 )(2 11 dy y x y x )()321(122x m x x =++= 从例可知，)/(x X Y E =仅与x 有关，条件期望)/()(x X Y E x m y ===表明Y 与X 在条件期望的意义下相关。 由样本均值估计总体均值的思想出发，假设样本),(11Y X ，),(22Y X ，…，),(n n Y X 中有相当i X 恰好等于x ，()(/)m x E Y x =，不妨记为1i X ，2i X ，…，k i X ，自然可取相应 的Y 的样本1i Y ，2i Y ，…，k i Y ，用他们的平均数∑=k j i j Y k 1 1去估计)/()(X Y E X m =。可是
非参数统计分析方法总结
非参数统计分析方法 一单样本问题 1，二项式检验：检验样本参数是否与整体参数有什么关系。 样本量为n给定一个实数MO（代表题目给出的分位点数），和分位 点口（0.25,0.5,0.75）。用S-记做样本中比M0小的数的个数，S+记做样本中比M0大的数的个数。如果原假设H0成立那么S-与n的比之应为n。 H0：M=M0 HI: M k MO或者M>M（或者M H1 ：不是随机的（混合倾向，游程多，长度短）（成群倾向，游程少，长度长) Spss步骤：分析一非参数检验一游程 得出统计量R 和p 值 当p值小于0.05时拒绝原假设，没有充足理由证明该数据出现是随机的二，两个样本位置问题 1，Brown —Mood 中位数检验 给出两个样本比较两个样本的中位数或者四分位数等是否相等或者有一定关系，设一个中值为M1，—个为M2 H0：M1=M2. HI: M1H M2或者M1>M或者M1 王静龙《非参数统计分析》课后习题计算题参考答案 习题一 1.One Sample t-test for a Mean Sample Statistics for x N Mean Std. Dev. Std. Error ------------------------------------------------- 26 1.38 8.20 1.61 Hypothesis Test Null hypothesis: Mean of x = 0 Alternative: Mean of x ^= 0 t Statistic Df Prob > t --------------------------------- 0.861 25 0.3976 95 % Confidence Interval for the Mean Lower Limit: -1.93 Upper Limit: 4.70 则接受原假设认为一样 习题二 1.描述性统计 习题三 1.1 {}+01=1339 :6500:650013=BINOMDIST(13,39,0.5,1)=0.026625957 S n H me H me P S +==<≤ 另外：在excel2010中有公式 BINOM.INV(n,p,a) 返回一个数值，它使得累计二项式分布的函数值大于或等于临界值a 的最小整数 * **0*0+1inf :2BINOM.INV(39,0.5,0.05)=14 1sup :113 2S 1313 n m i n d i n m m i n d d m i d αα==?????? ??=≥?? ? ????????? ?????? ??≤=-=?? ? ????????? =≤=∑∑= 以上两种都拒绝原假设，即中位数低于6500 1.2 课后习题参考答案 第一章p23-25 2、（2）有两组学生，第一组八名学生的成绩分别为x 1：100，99，99，100，99，100，99，99；第二组三名学生的成绩分别为x 2：75,87,60。我们对这两组数据作同样水平a=的ｔ检验（假设总体均值为u ）：H 0：u=100 H 1：u<100。第一组数据的检验结果为：df=7，t 值为，单边p 值为，结论为“拒绝H 0：u=100。”（注意：该组均值为）；第二组数据的检验结果为：df=2，t 值为，单边ｐ值为;结论为“接受H 0：u=100。”（注意：该组均值为）。你认为该问题的结论合理吗说出你的理由，并提出该如何解决这一类问题。 答：这个结论不合理（6分）。因为，第一组数据的结论是由于ｐ－值太小拒绝零假设，这时可能犯第一类错误的概率较小，且我们容易把握；而第二组数据虽不能拒绝零假设，但要做出“在水平ａ时，接受零假设”的说法时，还必须涉及到犯第二类错误的概率。（4分）然而，在实践中，犯第二类错误的概率多不易得到，这时说接受零假设就容易产生误导。实际上不能拒绝零假设的原因很多，可能是证据不足（样本数据太少），也可能是检验效率低，换一个更有效的检验之后就可以拒绝了，当然也可能是零假设本身就是对的。本题第二组数据明显是由于证据不足，所以解决的方法只有增大样本容量。（4分） 第三章p68-71 3、在某保险种类中，一次关于1998年的索赔数额（单位：元）的随机抽样为（按升幂排列）： 4632，4728，5052，5064，5484，6972，7596，9480，14760，15012，18720，21240，22836，52788，67200。已知1997年的索赔数额的中位数为5064元。 （1）是否1998年索赔的中位数比前一年有所变化能否用单边检验来回答这个问题（4分） （2）利用符号检验来回答（1）的问题（利用精确的和正态近似两种方法）。（10分） （3）找出基于符号检验的95％的中位数的置信区间。（8分） 解：（1）1998年的索赔数额的中位数为9480元比1997年索赔数额的中位数5064元是有变化，但这只是从中位数的点估计值看。如果要从普遍意义上比较1998年与1997年的索赔数额是否有显著变化，还得进行假设检验，而且这个问题不能用单边检验来回答。（4分） （2）符号检验（5分） 设假设组：H ０：M ＝M ０＝5064 H １：M ≠M ０＝5064 符号检验：因为n +=11，n-=3，所以k=min(n+,n-)=3 精确检验：二项分布b(14,， ∑=-=3 0287 .0)2/1,14(n b ，双边ｐ－值为,大于ａ＝，所以在ａ水平 下，样本数据还不足以拒绝零假设；但假若ａ＝，则样本数据可拒绝零假设。查二项分布表得ａ＝的临界值为（3，11），同样不足以拒绝零假设。 正态近似：（5分） np=14/2=7,npq=14/4= z=(3+/5.3≈>Z a/2= 仍是在ａ＝的水平上无法拒绝零假设。说明两年的中位数变化不大。 （3）中位数95％的置信区间：（5064，21240）（8分） 7、一个监听装置收到如下的信号：0，1，0，1，1，1，0，0，1，1，0，0，0，0，1，1，1，1，1，1，1，1，1，0，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，0，1，0，0，0，0，0，0，0，0，1，0，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，0，0，0，1，0，0，1，0，1，0，1，0，0，0，0，0，0，0，0。能否说该 非参数统计学讲义 主讲：统计系 袁靖 第五章 相关和回归 §1 引言 所谓相关，是指两组或两组以上观察结果之间的连带性或联系。换句话说，也就是各组观察结果所反映的特性之间有关系。如几个亲生兄弟间的智商与出生顺序有关系，受教育程度与性别有关系，出生率X 和文盲率Y 之间的关系等等。在实际问题的研究中，人们常常想知道两组或两组以上的观察结果是否有联系，同时也想知道联系的程度如何。前面的统计检验能够在一定的显著性水平上，确定各组观察值的关系是否存在。相关方法被用来度量两个或更多变量之间的线性关系的强度，是回归分析的基础。 在数理统计学中，我们使用相关系数定义变量X 和变量Y 之间的相关性。 ) var()var(),cov(),(Y X Y X Y X corr = =ρ1 (0.1>对于样本),(11Y X ，),(22Y X ，……，),(n n Y X 来说，Pearson 相关系数为 ∑∑∑∑∑∑----= ----= 2 2 2 2 11) ()())(() ()() )((Y Y X X Y Y X X Y Y X X Y Y X X r i i i i i i n i i n (0.2>如果在这个样本中的n 个观察值独立，则r 是ρ的渐近无偏估计；如果它又是二元正态分布，则r 是 ρ的ML 估计。 为了检验0:0=ρH ，0:1≠ρH ，可以选取统计量)2(~122 ---=n t r n r t 结论：Pearson 相关系数度量的是一种线性关系，而我们所要介绍的非参数的Spearman 秩相关系数s r 和Kendall τ相关系数实际上度量的是一种形式的相依联系，或是更广义的单调关系。因此相关的概念被推广，不仅指线性相关，而泛指相依或联系。§2 两个样本的相关分析 一、 等级相关 等级相关(Rank Correlation>也称作级序相关，用于两个至少是定序尺度测量的样本问相关程度的测定 研究背景 1 ρ度量了总体样本点在标准差线周围的聚集程度，详见笔记P38。 用R语言做非参数 用R语言做非参数&半参数回归 笔记 由詹鹏整理，仅供交流和学习 根据南京财经大学统计系孙瑞博副教授的课件修改，在此感谢孙老师的辛勤付出！ 教材为：Luke Keele: Semiparametric Regression for the Social Sciences. John Wiley & Sons, Ltd. 2008. ------------------------------------------------------------------------- 第一章 introduction: Global versus Local Statistic 一、主要参考书目及说明 1、Hardle(1994). Applied Nonparametic Regresstion. 较早的经典书 2、Hardle etc (2004). Nonparametric and semiparametric models: an introduction. Springer. 结构清晰 3、Li and Racine(2007). Nonparametric econometrics: Theory and Practice. Princeton. 较全面和深入的介绍，偏难 4、Pagan and Ullah (1999). Nonparametric Econometrics. 经典 5、Yatchew(2003). Semiparametric Regression for the Applied Econometrician. 例子不错 6、高铁梅（2009）. 计量经济分析方法与建模：EVIEWS应用及实例（第二版）. 清华大学出版社. （P127/143） 7、李雪松（2008）. 高级计量经济学. 中国社会科学出版社. （P45 ch3） 8、陈强（2010）. 高级计量经济学及Stata应用. 高教出版社. （ch23/24）【其他参看原ppt第一章】 二、内容简介 方法： ——移动平均（moving average） ——核光滑（Kernel smoothing） ——K近邻光滑（K-NN） ——局部多项式回归（Local Polynormal） ——Loesss and Lowess ——样条光滑（Smoothing Spline） ——B-spline ——Friedman Supersmoother 模型： ——非参数密度估计 ——非参数回归模型王静龙非参数统计分析课后计算题参考答案Word版
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非参数统计学讲义相关与回归
用R语言做非参数